Методическая разработка по теме "Справочник школьника для подготовки к ЕГЭ"

Представление одноименных тригонометрических функций  в виде произведения

Преобразование  произведения тригонометрических функций в сумму

                                                       

Тригонометрические функции двойного аргумента

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

    

6

Дробные выражения:

 

Степени и корни

Корень n-ой степени

 - арифметический квадратный корень n-ой степени из числа  

   

Арифметическая прогрессия

Формула n-го члена

Формула суммы n первых членов                                                     

    Геометрическая прогрессия     

Формула n-го члена

Формула суммы n первых членов (  

Сумма бесконечной геометрической прогрессии  где  

                               

                                                                       3                                                                                                                                                                                                                                

Тождества сокращенного умножения

Уравнения

Квадратное уравнение:

Дискриминант: .

Если , то  - корни квадратного уравнения: .

Если , то .

Если ,то корней нет.

Теорема Виета:

Если  и   - корни уравнения, то:

                  1). для      верно   

        2).  для      верно  

Разложение квадратного трехчлена на множители:

Если , .

Если , то                                                                           

Логарифмы

 - логарифм числа b по основанию а.

Основное логарифмическое тождество

 - десятичный логарифм (логарифм по основанию 10)

.

 - натуральный логарифм (логарифм по основанию е)

Переход от одного основания логарифмов к другому .

В частности:    .

4

Свойства логарифмов :

 

Тригонометрические функции

Основные тригонометрические тождества

     

Некоторые значения тригонометрических функций

Рад.. град.	Sina	Cosa	Tga	Ctga
0 ,      0°	0	1	0	-
,   30°
,  45°			1	1
,  60°
,   90°	1	0	-	0

Формулы сложения

        

5

ВЫПУСКНИКИ ШКОЛЫ ДОЛЖНЫ:

1.       Уверенно выполнять арифметические действия над числами (целыми, дробными, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей); с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; производить приближенную прикидку результата; пользоваться калькулятором.

2.       Решать основные задачи на дроби и проценты, составлять и решать пропорции.

3.       Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, используя разложение многочлена на множители, формулы сокращенного умножения, формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, показательной и тригонометрических функций.

4.       Владеть общими приемами решения уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применение функций к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей), общими приемами решения систем уравнений.

5.       Решать алгебраические уравнения  и неравенства первой и второй степени и уравнения, сводящиеся к ним; решать несложные системы алгебраических уравнений первой и второй степени.

6.       Решать несложные показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, простейшие неравенства.

7.       Уметь пользоваться методом интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

8.       Свободно «читать» графики, отражать свойства функций на графике (монотонность, сохранение знака, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, периодичность).

9.       Определять значение функции по значению аргумента при любом способе задания функции, применяя при необходимости вычислительную технику.

10.    Владеть свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических и степенных функций; изображать их графики; описывать свойства этих функций, опираясь на графики; уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки её значений.

11.    Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения.

12.    Применять производную для исследования функций в несложных ситуациях на монотонность, экстремумы, для нахождения наибольшего и наименьшего значения функций, в том числе для построения графиков функций.

13.    Находить в простейших случаях первообразные функции, применять первообразную для нахождений площадей криволинейных трапеций.

14.    Изображать геометрические фигуры на чертеже, иллюстрировать чертежом условие несложной стереометрической задачи.

15.    Решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин отрезов, углов, площадей, объемов) с использованием свойств геометрических фигур и формул.

16.    Уметь решать основные задачи на построение с помощью линейки и циркуля.

2

Преобразование квадратов синуса и косинуса

,    

Тригонометрические уравнения:

ГЕОМЕТРИЯ  

Прямоугольный треугольник.

 Теорема Пифагора        a²+b²=c²

,   ,   .

Произвольный треугольник.

 Теорема косинусов: ,

Теорема синусов:.

 Площадь треугольника   ,  ,  ,

 где r – радиус вписанной, R - радиус описанной окружности.

Свойство медиан: Три медианы треугольника

пересекаются в одной точке, которая делит

каждую медиану в отношении 2:1, считая

 от вершины треугольника.

Свойство биссектрис: AD : DC =AB : BC.

7

 

Параллелограмм.

АС² + ВД² =2(а² + b²)

Площадь параллелограмма S = ab sinA ,

S = ah, где h – высота параллелограмма.

Окружность, круг.

Длина окружности:  С = 2πR.          Площадь круга:  S = πR².

Свойство секущих:                                     Свойство хорд:

AD·AC = AN·AM = AB²                           CK·KD = AK·KB

 

Призма. .

Прямая призма:  S_бок.= P·L, где P – периметр основания,

L – боковое ребро.

Пирамида.  .

Правильная пирамида:   S_бок.= P·L, где P – периметр основания,

L – апофема (высота боковой грани).

Произвольная усечённая пирамида:       .

Цилиндр. ,    S_бок.= 2πRH.

Конус. ,    S_бок.=  πRL, где L – образующая .

Усечённый конус:  S_бок.=  π(R₁ + R₂) · L, где L – образующая,

.

Шар, сфера. ,  S = 4πR².

Составил учитель математики и физики  Колесников С. А.

8

Министерство образования и науки РФ

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 1

                     городского округа Большой Камень 

МАТЕМАТИКА

справочник

г. Большой Камень  2016 г.