Методическая разработка раздела рабочей программы по алгебре "Системы уравнений"( 9 класс)

• 1 слайд

  Методическая разработка раздела образовательной программы
  Системы уравнений
  
  Котельникова Елена Геннадьевна
  Учитель математики МБОУ СОШ № 74 с УИОП г.Н.Новгорода
  2016 год
  

• 2 слайд

  Алгебра 9 класс
  Программы
  по математике
  Алгебра. 7-9 классы.
  Составитель: И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович
  Москва:«Мнемозина»,
  2009.
  Алгебра.
  9 класс.
  Учебник и задачник
  для учащихся
  общеобразовательных
  учреждений
  под редакцией
  А.Г.Мордковича
  Москва: «Мнемозина»,
  2012 г.
  

• 3 слайд

  Содержание:
  Пояснительная записка
  Дидактические цели
  Ожидаемые результаты освоения темы
  Психолого-педагогическое обоснование специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися
  Обоснование проекта
  Планирование
  Проект урока «Уравнения с двумя переменными»
  Литература
  
  

• 4 слайд

  Пояснительная записка
  Тема «Системы уравнений» занимает ведущее место в алгебре и математике в целом, так как создаёт базу для дальнейшего развития математических знаний и находит широкое применение при решении иррациональных, тригонометрических и логарифмических систем уравнений, а также занимает важное место в заданиях ЕГЭ.
  

• 5 слайд

  К изучению данной темы учащиеся приступают накопив определённый опыт, владея достаточно большим запасом математических понятий и умений.
  Для темы характерна глубина изложения материала, логическая обоснованность, а также математическое моделирование многообразных процессов из различных областей науки и практической деятельности человека, многие из которых сводятся к решению различных видов систем уравнений.
  

• 6 слайд

  Дидактические цели
  Познавательные
  Формировать умения:
  решать системы уравнений с двумя переменными;
  решать неравенства и системы неравенств с двумя переменными;
  строить графики уравнений с двумя переменными;
  создавать математические модели реальных
  ситуаций;
  Формировать знания:
  о способах решения систем уравнений с двумя переменными;
  о равносильности систем уравнений с двумя переменными.
  
  

• 7 слайд

  Развивающие:
  Развивать:
  логическое и алгоритмическое мышление;
  способность к контролю и самоконтролю;
  умение сравнивать, обобщать, выявлять закономерности;
  стремление к творческому решению учебных и практических задач.
  
  

• 8 слайд

  Воспитательные:
  Воспитывать:
  трудолюбие, настойчивость для достижения конечных результатов;
  отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.
  

• 9 слайд

  Ожидаемые результаты освоения темы
  Учащиеся должны знать:
  что называют уравнением с двумя переменными;
  неравенством с двумя переменными;
  системой уравнений и системой неравенств с двумя переменными;
  какие уравнения и системы уравнений с двумя переменными называют равносильными;
  различные методы решения систем уравнений с двумя переменными: графический, подстановки, алгебраического сложения, введения новой переменной, умножения и деления;
  какие системы называют однородными, симметрическими, иррациональными, системами с модулями и методы их решения.
  

• 10 слайд

  Учащиеся должны уметь:
  - строить некоторые графики уравнений с двумя переменными;
  - решать системы уравнений с двумя переменными различными способами;
  - решать графически неравенства и системы неравенств с двумя переменными;
  - решать задачи с числами, задачи геометрического содержания, задачи на движение, задачи на работу, используя системы уравнений с двумя переменными.
  

• 11 слайд

  Учащиеся должны понимать:
  уравнение, неравенство, системы уравнений, системы неравенств – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
  

• 12 слайд

  Психолого – педагогическое обоснование специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися
  У учащихся 9 классов ярко выражены различия в интеллектуальной деятельности. Одна группа – это учащиеся с неопределёнными интересами, с низким уровнем мотивации учебной деятельности, отсутствием познавательных интересов.
  Совершенно противоположная группа учащихся – это подростки, которые имеют стойкие интересы к отдельным предметам, способности к самостоятельному творческому мышлению, рассуждению, к выводам и обобщениям. Происходит развитие рефлексии, формируется умение ставить перед собой цели и достигать их. Содержание главы позволяет предлагать учащимся задания на развитие понятийного мышления, развитие способности строить логические рассуждения.
  

• 13 слайд

  Обоснование проекта
  Выбор данного раздела обусловлен наличием богатого материала для реализации основных принципов педагогических технологий, применяемых на уроках: традиционной классно- урочной технологии, интерактивных технологий, технологии развивающего обучения. При изучении данной темы используются различные типы уроков: урок изучения нового, урок формирования знаний, умений, навыков, урок обобщения и систематизации знаний, урок решения ключевых задач, комбинированный урок, урок проверки и оценки знаний.
  

• 14 слайд

  Для усиления познавательной активности необходимо использовать информационно-коммуникационные технологии, например интерактивную доску.
  Для поддержания мотивации учащихся целесообразно использовать занимательный материал, практико-ориентированные задачи.
  

• 15 слайд

  Планирование темы (32)
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Проект урока
  «Уравнения с двумя переменными»
  (урок 3)
  
  Тип урока: урок проблемного изучения материала.
  Цель урока:
  Формировать умение определять по заданному уравнению с двумя переменными что является его графиком;
  Учить учащихся «читать» графики и строить их по заданному уравнению с двумя переменными;
  Формировать умение выполнять основные преобразования графиков;
  развивать логическое и алгоритмическое мышление учащихся.
  

• 18 слайд

  Методы обучения:
  словесные (эвристическая беседа);
  наглядные ( работа с интерактивной доской);
  практические.
  Формы обучения:
  фронтальная;
  индивидуальная.
  Средства обучения:
  интерактивная доска;
  карточки;
  таблица.
  
  
  
  
  

• 19 слайд

  Структура урока
  организационный момент;
  актуализация знаний;
  создание проблемной ситуации;
  постановка целей урока;
  получение новых знаний;
  обобщение полученных знаний;
  первичное закрепление;
  постановка домашнего задания;
  рефлексия;
  подведение итогов урока.
  

• 20 слайд

  Ход урока:
  Организационный момент
  Актуализация знаний
  В ходе устной фронтальной работы учащиеся отвечают на вопросы учителя: что называют уравнением с двумя переменными, решением уравнения с двумя переменными, степенью уравнения с двумя переменными, графиком уравнения с двумя переменными.
  Затем учащиеся выполняют математический диктант с последующей проверкой.
  

• 21 слайд

  Приложение №1
  математический диктант
  1.Какие из пар (5;4), (1;0), (-1;1)
  являются решениями уравнения:
  а) х2- у2=0, б) х3-1=х2у + 6у.
  2.Определите степень уравнения:
  а) 2у2- 3х3+4х=2; б) у2- 3у3х2+х3=0;
  в) (2у-х2)2=х(х2+4ху+1).
  3.Что является графиком уравнения:
  а) 2х=5+3у; б) 6х2-5х=у+1;
  в) 2(х+1)= - х2-у; г) (х-1,5)(х-4)=0;
  д) ху - 1,2=0; е) х2+у2=9.
  

• 22 слайд

  Ответы
  1. а) (-1;1), б) (5;4), (1;0).
  2. а) 3;
  б) 5;
  в) 4.
  3. а) прямая;
  б) парабола;
  в) парабола;
  г) две параллельные прямые х=1,5 и
  х=4;
  д) гипербола;
  е) окружность с центром в начале
  координат и радиусом 3.
  
  

• 23 слайд

  Учитель сообщает, что при изучении линий возникает две задачи:
  по геометрическим свойствам данной линии найти её уравнение;
  по заданному уравнению линии исследовать её геометрические свойства.
  
  Первую задачу мы рассматривали в курсе геометрии применительно к окружности и прямой. Сегодня мы будем рассматривать вторую задачу.
  Построение графиков многих уравнений облегчается использованием их преобразований. Некоторые из них были рассмотрены в курсе алгебры 8 класса.( Учащиеся демонстрируют на интерактивной доске преобразования графиков с помощью параллельного переноса на примере графика функции у=√х.)
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Создание проблемной ситуации
  Учитель предлагает учащимся ответить: что представляют собой графики следующих уравнений:
  2х-3у+2=0
  ху=4
  2х2+3х-2=у
  х2+у2=4
  х2+у2+2х-8у+8=0
  х2+4у2=9
  Последние два уравнения вызывают у учащихся затруднения.
  
  

• 26 слайд

• 27 слайд

  Учащимся предлагается по заданному графику функции у=f(x) построить графики функций у=/f(x)/ и y=f(/x/) на листах с печатной основой.
  

• 28 слайд

• 29 слайд

  Постановка целей урока
  Сегодня на уроке мы продолжим рассматривать преобразования графиков уравнений с двумя переменными, сформулируем правила по которым они выполняются и с их помощью выясним что представляют собой графики последних двух уравнений.
  

• 30 слайд

  Ум человеческий только тогда понимает обобщение, когда он сам его сделал или проверил.
  Л.Н.Толстой
  Получение новых знаний
  Каждому ученику выдаётся таблица с печатной основой. В каждой ячейке таблицы построен график уравнения f(x,y)=0.Используя данный график учащиеся должны построить графики уравнений:
  
  
  f(-x,y)=0,
  f(x,-y)=0,
  f(-x,-y)=0,
  f(y,x)=0,
  f(2x,y)=0,
  f(1/2x,y)=0,
  f(x,2y)=0,
  f(x,1/2y)=0.
  
  
  
  

• 31 слайд

  Обобщение полученных знаний
  С помощью интерактивной доски проверяется правильность построения графиков заданных уравнений. В процессе эвристической беседы учащиеся делают обобщения, формулируют правила, по которым выполняются преобразования графиков уравнений с двумя переменными, и заносят их в таблицу.
  

• 32 слайд

• 33 слайд

• 34 слайд

  Первичное закрепление
  Теперь учитель предлагает учащимся вернутся к заданиям, которые вызвали затруднения в устной работе.
  Что представляют собой графики следующих уравнений:
  1. х2+у2+2х-8у+8=0
  Сгруппировав слагаемые, учащиеся переписывают уравнение в следующем виде:
  (х2+2х+1)+(у2-8у+16)-1-16+8=0
  (х+1)2+(у-4)2=9
  А также делают вывод, что согласно правилам преобразования графиков уравнений с двумя переменными, графиком данного уравнения является окружность с центром в точке (-1;4)
  и радиусом 3 единицы. Затем один ученик,
  работая на интерактивной доске, а остальные в
  тетради строят график данного уравнения.
  

• 35 слайд

  2. х2+4у2=9
  Перепишем данное уравнение в виде:
  х2+(2у)2=9
  Пользуясь составленной таблицей, учащиеся делают вывод, что график данного уравнения получен из графика уравнения окружности х2+у2=9
  с помощью сжатия к оси Ох в 2 раза.
  Учащиеся строят график данного уравнения, а учитель сообщает им, что такую фигуру называют эллипсом.
  

• 36 слайд

  (х+1)2+(у-4)2=9
  
  х2+4у2=9
  
  

• 37 слайд

  Постановка домашнего задания
  Учащимся предлагается творческое домашнее задание:
  Для любого из уравнений с двумя переменными f(x,y)=0 с помощью правил преобразований графиков построить графики следующих уравнений: f(-x,y)=0 f(x,-y)=0
  f(-x,-y)=0 f(y,x)=0
  f(3x,y)=0 f(1/3x,y)=0
  f(x,3y)=0 f(x,1/3y)=0
  f(/x/,y)=0 f(x,/y/)=0
  

• 38 слайд

  Рефлексия
  
  Учащимся предлагается
  заполнить карточки обратной связи:
  
  

• 39 слайд

  Подведение итогов урока
  
  Какова цель урока?
  Что нового вы узнали на уроке?
  Перечислите основные преобразования графиков уравнений с двумя переменными.
  

• 40 слайд

  Сравнительный анализ
  проверочных и контрольных работ по теме
  «Системы уравнений»
  

• 41 слайд

• 42 слайд

  Литература:
  1.Программы по математике/авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. М.:Мнемозина,2009.
  2. Алгебра.9 класс.Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович, Н.П.Николаев. М.:Мнемозина,2012.
  3. Алгебра.9 класс.Ч.2.Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович. М.:Мнемозина,2012.
  4. Преподавание алгебры в 8-9 класссах по учебникам А.Г.Мордковича, Н.П.Николаева. Методическое пособие для учителя- М.:Мнемозина,2012.
  5. Современный урок математики: теория, технология, практика/ Иванова Т.А., книга для учителя-Н.Новгород: НГПУ, 2010.
  6. Демченкова Н., Моисеева Е. Формирование познавательного интереса у учащихся./Математика-приложение к газете «Первое сентября».-2004.№19.
  7. Саранцев Г.И. «Современный урок математики»/ «Математика в школе», 2006, №7.