Методическая разработка "Творческие проекты на уроке геометрии по теме "Квадрат".

• 1 слайд

  Квадрат
  

• 2 слайд

  Отгадайте загадку:
  Он давно знакомый мой,
  Каждый угол в нём прямой.
  Все четыре стороны
  Одинаковой длины.
  Вам его представить рад.
  Как зовут его ?
  КВАДРАТ
  

• 3 слайд

  Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
  
  Квадрат обладает свойствами прямоугольника и ромба
  
  1) У квадрата все углы прямые
  
  2) Диагонали квадрата равны
  
  3) диагонали квадрата пересекаются под
  прямым углом и являются биссектрисами
  его углов
  

• 4 слайд

  Свойства
  

• 5 слайд

  1) Если в прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то это- квадрат.
  2) Если в прямоугольнике диагонали делят углы пополам, то это- квадрат.
  
  Признаки
  

• 6 слайд

  ГОЛОВОЛОМКИ , СВЯЗАННЫЕ С КВАДРАТОМ
  ТАНГАРАМ
  ПЕНТАМИНО
  ТЕТРАМИНО
  СТОМАХИОН
  ОРИГАМИ
  

• 7 слайд

  ТАНАГРАМ
  Если разрезать квадрат, как показано на рисунке, то получится популярная китайская головоломка ТАНГРАМ, которую в Китае называют «чи чао ту», т. е. умственная головоломка из семи частей.
  

• 8 слайд

  ПЕНТАМИНО
  Это игра была придумана в 50-х годах ХХ в. американским математиком С. Голомбом, она заключается в складывании различных фигур из заданного набора пентамино. Набор содержит 12 фигурок, каждая из которых составлена из 5 одинаковых квадратов.
  

• 9 слайд

  ТЕТРАМИНО
  Следующая задача- определение количества фигур, которые получаются из четырех квадратов. Получаем 5 фигур тетрамино.
  

• 10 слайд

  СТОМАХИОН
  Игра стомахион была известна еще до нашей эры. Создателем игры является Архимед. Сделать игру несложно, необходимо взять прямоугольник, одна сторона которого в два раза больше другой.
  

• 11 слайд

  ОРИГАМИ
  Оригами- это чудо. Оригами- складывание фигурок из бумаги. Создание разнообразных фигурок – настоящее искусство. Оригами распространилось по всему свету.
  Древнее искусство пришло из Китая, откуда Япония черпала духовные богатства. «Великий квадрат не имеет предела»
  Квадрат выступает как оригинальный конструктор; его трансформируют бесконечно.
  

• 12 слайд

  Интересные игры:
  

• 13 слайд

  Латинские квадраты
  Латинскими квадратами называются квадраты размером n×n клеток, в которых записаны натуральные числа от 1 до n, причём таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу.
  

• 14 слайд

  Задачи со спичками
  В фигуре, состоящей из 9 квадратов, убрать 4 спички, чтобы осталось 5 квадратов
  

• 15 слайд

  
  Сумма чисел в каждом вертикальном и горизонтальном рядах и по каждой из диагоналей одна и та же.
  

• 16 слайд

  Какая часть площади квадрата больше:
  черная или заштрихованная?
  Они равны. Нетрудно заметить, что каждый из треугольников АВМ и ВСN занимают половину площади квадрата АВСD . Значит, та часть площади АВСD, которую они покрывают дважды(заштрихованная часть) , равна той части площади АВСD, которую они все не покрывают (чёрная часть)
  

• 17 слайд

  Проверим наши знания:
  

• 18 слайд

  Заполнить таблицу, отметив «да» или «нет».
  

• 19 слайд

  Правильные ответы:
  

• 20 слайд

  ТЕСТ
  1. Периметр квадрата равен 24 см. чему равна сторона квадрата? 6см; 8см; 4см
  Ответ: 6см
  
  2. В квадрате АВСD проведена диагональ АС.
  Определите вид ∆ АСD; остроугольный; равнобедренный; разносторонний
  Ответ: равнобедренный;
  
  3. Диагонали АС квадрата равна 6 см. определите чему равна диагональ ВD; : 2см; 4см; 6см
  Ответ: 6см.
  

• 21 слайд

  Вывод:
  Квадрат – самая популярная и с виду вроде бы простая фигура, но места ее применения и способы ее использования, задачи на эту фигуру доказывают обратное.
  

• 22 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
  

• 1 слайд

  Квадрат
  Неизвестное об известном
  Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.
  
  А.С. Пушкин
  

• 2 слайд

  Квадрат в геометрии
  Квадрат – правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.
  
  Квадрат является частным случаем прямоугольника, ромба и параллелограмма.
   
  КВАДРАТ-это прямоугольник, у которого все стороны равны. 
  
  Свойства: 
  1)Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам 
  2)Диагонали равны 
  3)Диагонали взаимно перпендикулярны 
  4)Диагонали являются биссектрисами его углов 
  
  

• 3 слайд

  Квадрат в алгебре
  Квадра́т числа  — это результат умножения числа на себя:  х * х Обозначение:  х²
  Вычисление   — это математическая операция, называемая возведением в квадрат. Эта операция представляет собой частный случай возведения в степень, а именно — возведение числа х в степень 2.
  
  

• 4 слайд

  Квадратное число
  Квадрат или квадратное число — целое число, которое может быть записано в виде квадрата некоторого другого целого числа (иными словами, число, квадратный корень которого целый). Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной.
  Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3 (может быть представлено в виде квадрата 3 × 3 точки).
  
  

• 5 слайд

  Черный квадрат Малевича
  Чёрный супрематический квадрат — самая известная работа Казимира Малевича, созданная в 1915 году; одна из самых обсуждаемых и самых известных картин в русском искусстве.
  «Чёрный квадрат» входит в цикл суперматических работ Казимира Малевича, в которых художник исследовал базовые возможности цвета и композиции; является, по замыслу, частью триптиха, в составе которого также присутствуют «Чёрный круг» и «Чёрный крест».
  
  

• 6 слайд

  Рысак Квадрат
  Квадрат — жеребец, 
  орловский рысак гнедой масти.
  Победитель приза
  «Барса» и Всесоюзного
  «Дерби» (завоевал два главных
  приза для
  четырёхлетних рысаков). Является
  единственной лошадью в России, которой
  установлено два памятника. Прожил более
  30 лет, оставил более 600 потомков.
  
  

• 1 слайд

  Всё, что я знаю о квадрате.
  Работа выполнена
  Ученицей 8А класса
  МОУ «Гимназия №1»
  Юзьковой Екатериной.
  

• 2 слайд

  Квадрат – правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.
  

• 3 слайд

  Квадрат может быть определён как:
  Прямоугольник, у которого две смежные стороны равны;
  Ромб, у которого все углы прямые (любой квадрат является ромбом, но не любой ромб является квадратом).
  
  S = a2
  P = 4*a
  У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины. Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов, пересекаются в центре квадрата под прямым углом и делят друг друга пополам. Каждая диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Две диагонали вместе делят квадрат на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника.
  

• 4 слайд

  Свойства квадрата:
  1. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.
  
  ДАНО:
  ABCD - квадрат
  АС и
  ДОК-ТЬ:
  1. AC ^ BD - диагонали
  2. Диагонали - биссектрисы его углов.
  3. AC=BD
  
  ДОК-ВО:
  Квадрат - частный случай ромба. Следовательно:
  1. AC ^ BD (по свойству ромба)
  2. AC, BD - биссектрисы его углов (по свойству ромба)
  Квадрат - частный случай прямоугольника. Следовательно:
  3. AC=BD
  Что и требовалось доказать
  
  
  
  

• 5 слайд

  2. У квадрата (как прямоугольника) все углы прямые
  
  3. Диагонали квадрата (как прямоугольника) равны
  
  
  4. Диагонали квадрата (как ромба) пересекаются под прямым углом.
  
  5.Диагонали квадрата (как ромба) являются биссектрисами его углов.
  
  

• 6 слайд

  У квадрата четыре оси симметрии.
  

• 7 слайд

  Вписанная окружность и описанная окружность.
  

• 1 слайд

  Квадрат
  Из истории;
  Квадрат в психогеометрии + тест;
  Магический квадрат;
  1
  

• 2 слайд

  Из истории
  
  Квадрат известен во многих древних культурах еще на заре человеческой мысли и осмысленной деятельности. Многие исследователи считают, что квадрат, как и крест – это попытка человека противопоставить организованность и порядок вселенскому хаосу, первый шаг и усилие ориентироваться на местности, подчинить природу своей воле. В древнем мире квадрат обычно означает четыре стороны света.
  2
  

• 3 слайд

  Из истории
  
  
  
  В Ассирии и в древнем Перу четыре стороны света, четыре направления, то есть квадрат это и есть Весь Мир. В сознании индейцев Северной Америки Вселенная – квадрат, разделенный на четыре части. Египтяне обожествляли квадрат.
  3
  

• 4 слайд

  Из истории
  
  
  В Китае, согласно космологическим воззрениям, Вселенная тоже представляет из себя квадрат, поэтому китайские города, являясь точной копией вселенской гармонии, так же квадратны и разделены на 9 частей.
  4
  

• 5 слайд

  Из истории
  Четырехмерное ориентирование системы мира находит свое выражение и в играх, например в древнемексиканской патолли или идущей из древнего мира шахматной игре.
  
  
  5
  

• 6 слайд

  Квадрат в психогеометрии
  
  Оказывается, существует такая наука, В основу которой положена идея о существовании пяти психологических геометрических фигур - квадрата, треугольника, круга, зигзага и прямоугольника, каждая из которых является отражением определенного типа личности. Эта наука называется психогеометрией, автором которой является доктор психологии Сьюзен Деллингер (США).
  
  
  
  6
  

• 7 слайд

  Вам представлены пять фигур. Выберите фигуру, в отношении которой Вы можете сказать: это – «Я»! Постарайтесь почувствовать свою форму. Если Вы испытываете сильное затруднение, выберите из фигур ту, которая первой привлекла Вас.
  
  
  Тест
  7
  

• 8 слайд

  Выбор прямоугольника характерен для людей, которые в настоящий момент хотели бы круто изменить свою жизнь. Прямоугольники очень любопытны и стремятся получить как можно больше новых знаний. Обычно люди не задерживаются в «форме прямоугольника», потому что меняют свою жизнь, и «становятся» другой фигурой.
  
  
  
  Прямоугольник
  8
  Наиболее характерные черты Прямоугольников - непоследовательность и непредсказуемость поступков в течение переходного периода. Прямоугольники могут сильно меняться изо дня в день и даже в пределах одного дня
  
  
  
  
  
  Правда, оборотной стороной этого является чрезмерная доверчивость, внушаемость, наивность.Поэтому Прямоугольниками легко манипулировать, чем и пользуются не слишком щепетильные в вопросах морали люди. Если вы действительно носите "прямоугольную" форму, будьте осторожны! И помните, что Прямоугольность - всего лишь стадия. Она пройдет! И вы выйдете на новый уровень личностного развития, обогатившись на этой стадии опытом.
  
  Прямоугольники забывчивы, склонны терять вещи; непунктуальны, имеют компульсивное поведение; избегают конфликтов; постоянно меняют увлечения, предпочитают новых друзей, предпочитают большие группы; склонны к розыгрышам.
  У Прямоугольников обнаруживаются такие позитивные качества, привлекающие к ним окружающих,как любознательность, пытливость, живой интерес ко всему происходящему и... смелость! Прямоугольники пытаются делать то, чего никогда не делали: задают вопросы, задать которые прежде у них не хватало духу. В данный период они открыты для новых идей, ценностей, способов мышления и жизни, легко усваивают все новое.
  

• 9 слайд

  Прямоугольник
  9
  

• 10 слайд

  Если вы выбрали круг, то ваша фигура - круг. Ваше основные качество – это доброта, отзывчивость, способность сопереживать ближнему. Круги никогда не идут на конфликты. Если их мнение не принимают, они тут же отступают от него и соглашаются на все условия собеседника.
  
  Круг
  10
  Круг - самый д о б р о ж е л а т е л ь н ы й из пяти форм. Он чаще всего служит тем "клеем", который скрепляет и рабочий коллектив, и семью, т.е. стабилизирует группу.
  
  Круги в силу их направленности скорее на людей, чем на дело, слишком уж стараются угодить каждому. Они пытаются сохранить мир и ради этого иногда избегают занимать "твердую" позицию и принимать непопулярные решения, которые, однако, могут оказаться эффективными с деловой точки зрения. Для Круга нет ничего более тяжелого, чем вступать в межличностный конфликт. Круг счастлив тогда, когда все ладят друг с другом. Поэтому, когда у Круга возникает с кем-то конфликт, наиболее вероятно, что именно Круг уступит первым. Примирение с другими людьми - типичная "круговая" черта поведения.
  Круги предпочитают непосредственное парное общение; у них стирается грань между деловыми и личными отношениями; они верят в людей и любят говорить другим приятное; обычно веселы и беспечны; увлечены общественной деятельностью; берутся (чтобы сохранить мир в коллективе) за те дела, от выполнения которых отказываются другие; имеют тягу к прошлому; сентиментальны;
  Круги имеют гибкий распорядок дня; неряшливы; имеют потребность делать подарки; любят детей; любят принимать гостей; заядлые телезрители, предпочитают командные виды спорта; стремятся отдыхать с компанией друзей; способны к расслаблению и пассивному времяпрепровождению.
  

• 11 слайд

  Круг
  11
  

• 12 слайд

  Вы выбрали зигзаг.
  Вы полны творческих идей. Для вас свойственен креатив и оригинальность. О своих идеях зигзаги могут рассказывать всем, включая людей абсолютно посторенних. Из зигзагов часто получаются прекрасные ораторы.
  
  Зигзаг
  12
  Зигзаг - самый восторженный, самый возбудимый из всех пяти фигур. Когда у него появляется новая интересная мысль, он готов поведать ее всему миру! Зигзаги - неутомимые проповедники своих идей и способны мотивировать всех вокруг себя. Однако им не хватает политичности: они несдержанны, очень экспрессивны ("режут правду в глаза"), что наряду с их эксцентричностью часто мешает им проводить свои идеи в жизнь.
  
  К тому же, они не сильны в проработке конкретных деталей (без чего материализация идеи невозможна) и не слишком настойчивы в доведении дела до конца (так как с утратой новизны теряется и интерес к идее).
  Зигзаги устремлены в будущее и больше интересуются возможностью, чем действительностью. Мир идей для них также реален, как мир вещей для остальных. Немалую часть жизни они проводят в этом идеальном мире, отсюда и берут начало такие их черты, как непрактичность, нереалистичность и наивность.
  
  Зигзагам присущи: философия бунтаря; стремление работать в одиночку; способность и желание быть "душой общества"; у них неутомимая жажда новых знаний, любовь к интеллектуальным играм; они обычно пробуют свои силы в музыке, поэзии, на сцене; их привлекают достижения и новинки техники и искусства; их увлечения содержат элементы необычности.
  
  

• 13 слайд

  Зигзаг
  13
  

• 14 слайд

  Для людей-треугольников свойственно стремление к лидерству. Треугольники очень честолюбивы, практически всегда знают, каким образом подать себя в лучшем свете. Треугольники всегда стремятся занимать только руководящие посты, для них характерен дух соперничества со всеми и по любому вопросу
  Треугольник
  14
  Треугольник - это очень уверенный человек, который хочет быть правым во всем! Сильная потребность быть правым и управлять положением дел, решать не только за себя, но и, по возможности, за других делает Треугольника личностью, постоянно соперничающей, конкурирующей с другими. Доминирующая установка в любом деле за которое берется Треугольник - это установка на победу, выигрыш, успех! Он часто рискует, бывает нетерпеливым и нетерпимым к тем, кто колеблется в принятии решения.
  
  Треугольник стремится достичь высокого положения, приобрести высокий статус, иначе говоря - сделать карьеру (и это не следует считать негативными качествами Треугольников). Треугольники очень не любят оказываться неправым
  И с большим трудом признают свои ошибки. можно сказать, что они видят то, что хотят видеть, поэтому не любят менять свои решения, часто бывают категоричны, не признают возражений и в большинстве случаев поступают по-своему.
  Главное отрицательное качество "треугольной" формы: сильный эгоцентризм, направленность на себя. Он приводит к тому, что Треугольники на пути к вершинам власти не проявляют особой щепетильности в отношении моральных норм и могут идти к своей цели по головам других. Но не пугайтесь! Это характерно только для "зарвавшихся" Треугольников, которых никто вовремя не остановил. А вообще-то Треугольники очень симпатичные, привлекательные люди, которые заставляют все и всех вращаться вокруг себя и без которых наша жизнь потеряла бы свою остроту.
  
  

• 15 слайд

  Треугольник
  15
  

• 16 слайд

  Квадрат
  Вы - неутомимый труженик! Трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство, позволяющее добиваться завершения работы, - вот чем прежде всего знамениты истинные Квадраты. Выносливость, терпение и методичность обычно делают Квадрата высококлассным специалистом в своей области.
  
  16
  Квадраты любят раз и навсегда заведенный порядок: все должно находиться на своем месте и происходить в свое время. Истинный квадрат свято верит в поговорку: "Непорядок на столе - беспорядок в голове". Идеал Квадрата - распланированная. предсказуемая жизнь, и ему не по душе "сюрпризы" и изменения привычного хода событий. Он постоянно "упорядочивает", организует людей и вещи вокруг себя.
  
  Естественно, что названные достоинства Квадрата мирно сосуществуют с рядом его слабых мест.
  Чрезмерное пристрастие к деталям, потребность в дополнительной уточняющей информации для принятия решения лишает Квадрата оперативности. Аккуратность, порядок, соблюдение правил и приличий могут развиться до парализующей крайности. И когда приходит время принимать решение, особенно связанное с риском, Квадраты вольно или невольно затягивают его принятие.
  
  Квадратам присущи: планирование, пунктуальность, точность, пристрастие к письменной речи, аккуратность, практичность, экономность, узкий круг друзей, спокойный отдых, коллекционирование, занятие спортом. Они не любят конфликтов, избегают их.
  

• 17 слайд

  Квадрат
  17
  

• 18 слайд

  Первые сведения о магических квадратах встречаются в литературе, написанной задолго до нашей эры. Старейший магический квадрат в современной записи выглядит следующим образом:
  
  
  
  
  18
  Магический квадрат
  Основное свойство магического квадрата состоит в том, что суммы чисел вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой из двух диагоналей одинаковы. В рассмотренном магическом квадрате в девяти клетках размещены девять цифр: 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; суммы чисел в строке, столбце и по диагонали равны 15
  

• 19 слайд

  19
  Магический квадрат
  
  6
  
  
  
  14
  
  
  10
  
  
  8
  
  
  
  4
  
  
  18
  
  
  16
  
  
  
  12
  
  
  2
  
  Составьте магический квадрат, состоящий из девяти клеток, в которых
  были бы размещены числа 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 18 так, чтобы в любом
  направлении получилось одно и то же число 30.
  Ответ:
  

• 20 слайд

  В клетках квадрата переставьте числа так, чтобы по всем направлениям их сумма была равна 33.
  20
  
  9
  
  
  
  13
  
  
  11
  
  
  3
  
  
  
  7
  
  
  5
  
  
  15
  
  
  
  19
  
  
  17
  
  
  3
  
  
  
  19
  
  
  11
  
  
  17
  
  
  
  9
  
  
  7
  
  
  13
  
  
  
  5
  
  
  15
  
  Магический квадрат
  

• 21 слайд

  Даны числа 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
  Впишите их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы в любом направлении получилось в сумме одно и то же число 75
  21
  
  45
  
  
  
  5
  
  
  25
  
  
  10
  
  
  
  30
  
  
  35
  
  
  20
  
  
  
  40
  
  
  15
  
  Магический квадрат
  

• 22 слайд

  22
  Конец просмотра
  

• 1 слайд

  Квадрат
  И его мировая известность
  Терентьева Юлия 8 «в»
  

• 2 слайд

  Квадрат востребован в разных областях…
  математика
  Изобразительное искусство
  Магия
  Космос
  

• 3 слайд

  Математика
  Алгебра
  Квадрат числа – это результат умножения какого-либо числа на самого себя, то есть число, возведенное во вторую степень. Обозначение: a2 - число a в квадрате.
  Наблюдается в формулах сокращенного умножения :
  Квадрат суммы : (a+b)2
  Квадрат разности : (a-b)2
  Разность квадратов : a2 - b2
  

• 4 слайд

  Математика
  Геометрия
  Квадра́т — правильный четырёхугольник. Может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны; как ромб, у которого два угла, прилежащих к одной стороне, равны; как трапеция, высота которой равна основанию и которая имеет три прямых угла.
  
  
  
  
  
  
  Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников.
  При отсечении квадрата диагональю получается равнобедренный треугольник.
  Другие области ►
  

• 5 слайд

  Изобразительное искусство
  ЧЕРНЫЙ КРУГ —
  . . . . . . . это Космос,
  . . . . . . . . . . . . . бесконечность,
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . бескрайность.
  
  Ну, а ЧЕРНЫЙ КВАДРАТ —
   . . . . . . . . . . . обрамленная тайна.
  Как колодец глубокая,
   . . . . . . . . . . удержись, не сорвись!
  ЧЕРНЫЙ КРЕСТ —
  . . . . . . . . это горькая
  . . . . . . . . . . . . . . человечия жизнь.
  
  Три картины,
  Три бездны,
  Три символа в ряд,
  Своей чернью кромешной
  Ворожат и кричат.
  
  Мною триптих отмечен,
  Как Коран иль Талмуд.
  Он, как Библия, вечен,
  Не размыт, не засвечен,
  В нем Начало Начал,
  . . . . . . . . . . Искушенье и Суд.
  
  
  (из книги «Цвета радуги»)
  
  Триптих Малевича
  Другие области ►
  

• 6 слайд

  Магический квадрат
  - квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.
  Ло - Шу
  Квадрат Субиракса
  Сатор
  

• 7 слайд

  Квадрат Сварога -
  - Звезда Руси. Он символизирует очаг, точнее кузницу Сварога, из которой вырывается четыре языка пламени. Это символ единства и многообразия форм Вселенной.
  
  
  Оберег из серебра "Квадрат Сварога" рекомендуется носить людям, чья жизнь связана с мастерством, в том числе воинским или лекарским, а также тем, кто заботится о единстве своего народа, чью душу ведет любовь. Это символ Силы Сварога, а как древний славянский оберег всегда считался одним из самых "ярких" и мощных.
  Другие области ►
  

• 8 слайд

  Квадраты планет
  Число 4, управители и заточители Луна, Сатурн, кульминаторы и декаденты Марс, Юпитер, Нептун.
  Число 4 символизирует инволюцию, распятие духа при его материализации. Разделение на 4 части означает мучительное, дисгармоничное понижение вибраций, при котором сущность теряет свое единство (в отличие от деления на 3), и разъединенным частям еще лишь предстоит, путем долгих усилий, его обрести…
  
  Другие области ►