Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка учебного занятия по математике «Логарифмы и их свойства»

Методическая разработка учебного занятия по математике «Логарифмы и их свойства»

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Гремячевская средняя общеобразовательная школа








«Логарифмы и их свойства»







Краюшкина Татьяна Николаевна

учитель математики
































Методическая разработка учебного занятия по математике

«Логарифмы и их свойства»



Цель урока:


Образовательная – ввести понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.


Развивающая - развивать математическое мышление; технику вычисления; умение логически мыслить и рационально работать; способствовать развитию у обучающихся навыков самоконтроля.


Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к теме, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.


Задачи урока:


Развить у учащихся умения сравнить, сопоставлять, анализировать, делать самостоятельные выводы.


Ключевые компетенции: способность самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; способность самостоятельно осваивать знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи.


Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация "Логарифмы и их свойства", раздаточный материал.


Ключевые слова: логарифм; свойства логарифма.


Программное обеспечение: MS Power Point.


Межпредметные связи: история.


Внутрипредметные связи: «Корень n-ой степени и их свойства».



План урока


Организационный момент.

  1. Повторение пройденного материала.

  2. Объяснение нового материала.

  3. Закрепление.

  4. Самостоятельная работа.

  5. Домашнее задание. Подведение итогов урока.



Ход урока:


1. Оргмомент: проверка готовности учащихся к уроку.


- Этот урок я хочу начать со слов А.Н. Крылова: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».



2. Повторение пройденного материала.

- Учащимся предлагается вспомнить:

  • Что такое степень, основание и показатель.

  • Корень n-ой степени из числа а называется такое число, n-я степень которого равна а. 34 = 81.

  • Основные свойства степеней.


3. Сообщение новой темы.

- А теперь перейдем к новой теме. Тема сегодняшнего урока - Логарифмы и их свойства.


- На этом уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства логарифмов. Тема эта актуальна, т.к. логарифм всегда встречается на итоговой аттестации по математике.


Зададим вопрос:

1) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 9? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 9, равен 2.

2) В какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 8? Очевидно, в третью.

Показатель степени, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить 8, равен 3.


Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется логарифмом и обозначается log.


Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получаем, т.е. число, которое мы ищем: log3 9=2

Эта запись читается так: «Логарифм числа 9 по основанию 3». Логарифм числа 9 по основанию 3 это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 9. Этот показатель равен 2.

Аналогично второй пример.


Дадим определение логарифма.


Определение. Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.


Логарифмом числа b по основанию a обозначается loga b.


История возникновения логарифма:

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632). 

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов». 

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации. 

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку.

Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы. 


Рассмотрим примеры:

log327=3; log525=2; log255=1/2; log5 1/125=-3; log-2-8- не существует; log51=0; log44=1


Рассмотрим такие примеры:

10. loga1=0, а>0, a ≠ 1;

20. logaа=1, а>0, a ≠ 1.

Эти две формулы являются свойствами логарифма. Запишите свойства и их необходимо запомнить.


В математике принято следующее сокращение:

log10а= lg а- десятичный логарифм числа а (буква «о» пропускается, а основание 10 не ставят).

logеа= ln а - натуральный логарифм числа а. «е» - это такое иррациональное число, равное 2,7 (буква «о» пропускается, а основание «е» не ставят).

Рассмотрим примеры:

lg 10=1; lg 1=0

ln e=1 ; ln 1=0 .


Как перейти из логарифмического равенства к показательному: logаb=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а в степени с равен b: а с= b.

Рассмотрим пять логарифмических равенств. Задание: проверить их правильность. Среди этих примеров есть ошибки. Для проверки воспользуемся данной схемой.

  • lg 1 = 2 (10 2=100)- это равенство не верное.

  • log1/2 4 = 2- это равенство не верное.

  • log31=1 - это равенство не верное.

  • log1/3 9 = -2 - это равенство верное.

  • log416 = -2- это равенство не верное.


Выведем основное логарифмическое тождество: а log a b = b


Рассмотрим пример.

5 log 5 13 =13


Свойства логарифмов:


3°. logа ху = logах + logау.

4°. logа х/у = logах - logау.

5°. logах p = p · logах, для любого действительного p.


Рассмотрим пример на проверку 3 свойства:

log28 + log232= log2 8∙32= log2 256=8

3 +5 = 8

Рассмотрим пример на проверку 5 свойства:

3 log28= log283= log2512 =9

3∙3 = 9


Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию:

hello_html_m7fcf96c6.png





Эта формула потребуется при вычислении логарифма по калькулятору.

Возьмем пример: log3 7 = lg7 / lg3. В калькуляторе можно вычислить только десятичный и натуральный логарифм. Вводим цифру 7 и нажмем кнопку «лог», также вводим цифру 3 и нажмем кнопку «лог», делим верхнее значение на нижнее и получаем ответ.


4. Закрепление.

Для закрепления новой темы решим примеры.

Пример 1. Назовите свойство, которое применяется при вычислении следующих логарифмов, и вычислите (устно):

  • log66

  • log 0,51

  • log63+ log62

  • log36- log32

  • log448

Пример 2. 
Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.

  1. log232+ log22= log264=6

  2. log553 = 2;

  3. log345 - log35 = log340

  4. 3∙log24 = log2 (4∙3)

  5. log315 + log33 = log345;

  6. 2∙log56 = log512

  7. 3∙log23 = log227

  8. log2162 = 8.



Проверка ЗУН – самостоятельная работа по карточкам.


Вариант 1.

Вычислите:

  1. log416

  2. log25125

  3. log82

  4. log66


Вариант 2.

Вычислите:

  1. log327

  2. log4 8

  3. log49 7

  4. log55



5. Подведение итогов. Домашнее задание. Выставление оценок.


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 06.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров205
Номер материала ДВ-128822
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх