Муниципальное
бюджетное образовательное учреждение
Гремячевская
средняя общеобразовательная школа
«Логарифмы и их свойства»
Краюшкина
Татьяна Николаевна
учитель
математики
Методическая
разработка учебного занятия по математике
«Логарифмы
и их свойства»
Цель урока:
Образовательная –
ввести понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать
формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.
Развивающая -
развивать математическое мышление; технику вычисления; умение логически мыслить
и рационально работать; способствовать развитию у обучающихся навыков
самоконтроля.
Воспитательная –
содействовать воспитанию интереса к теме, воспитывать чувство самоконтроля,
ответственности.
Задачи урока:
Развить у учащихся умения сравнить, сопоставлять, анализировать,
делать самостоятельные выводы.
Ключевые компетенции: способность
самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать
необходимую для решения учебных задач информацию; способность самостоятельно
осваивать знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи.
Тип урока:
Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование: компьютер,
мультимедийный проектор, презентация "Логарифмы и их свойства",
раздаточный материал.
Ключевые слова: логарифм;
свойства логарифма.
Программное обеспечение: MS Power Point.
Межпредметные связи:
история.
Внутрипредметные связи:
«Корень n-ой степени и их
свойства».
План урока
Организационный момент.
1.
Повторение пройденного материала.
2.
Объяснение нового материала.
3.
Закрепление.
4.
Самостоятельная работа.
5.
Домашнее задание. Подведение итогов урока.
Ход урока:
1. Оргмомент: проверка
готовности учащихся к уроку.
- Этот урок я хочу начать со слов
А.Н. Крылова: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит
применение в том или ином деле».
2. Повторение пройденного
материала.
- Учащимся предлагается вспомнить:
·
Что такое степень, основание и показатель.
·
Корень n-ой степени
из числа а называется такое число, n-я степень которого равна а. 34 =
81.
·
Основные свойства степеней.
3. Сообщение
новой темы.
- А теперь
перейдем к новой теме. Тема сегодняшнего урока - Логарифмы и их свойства.
- На этом
уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства
логарифмов. Тема эта актуальна, т.к. логарифм всегда встречается на итоговой
аттестации по математике.
Зададим
вопрос:
1) В какую
степень нужно возвести 3, чтобы получить 9? Очевидно, во вторую. Показатель
степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 9, равен 2.
2) В какую
степень нужно возвести 2, чтобы получить 8? Очевидно, в третью.
Показатель
степени, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить 8, равен 3.
Во всех
случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы
что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется
логарифмом и обозначается log.
Число,
которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием
логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы
получаем, т.е. число, которое мы ищем: log3 9=2
Эта запись
читается так: «Логарифм числа 9 по основанию 3». Логарифм числа 9 по основанию
3 это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 9. Этот
показатель равен 2.
Аналогично
второй пример.
Дадим
определение логарифма.
Определение. Логарифмом числа b>0 по основанию a>0,
a ≠ 1 называется
показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.
Логарифмом
числа b по основанию a обозначается loga b.
История
возникновения логарифма:
Логарифмы
были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком
Иостом Бюрги (1552-1632).
Бюрги
пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в
1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной
таблицы логарифмов».
С точки
зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно
смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов –
нашей десятичной системы нумерации.
Через
десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел
очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку.
Она
помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать
ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили
калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые
компьютеры, ни микрокалькуляторы.
Рассмотрим
примеры:
log327=3; log525=2; log255=1/2; log5 1/125=-3; log-2-8-
не существует; log51=0; log44=1
Рассмотрим
такие примеры:
10.
loga1=0, а>0,
a ≠ 1;
20.
logaа=1, а>0,
a ≠ 1.
Эти две
формулы являются свойствами логарифма. Запишите свойства и их необходимо
запомнить.
В
математике принято следующее сокращение:
log10а= lg а-
десятичный логарифм числа а (буква
«о» пропускается, а основание 10 не ставят).
logеа=
ln а - натуральный логарифм
числа а. «е»
- это такое иррациональное число, равное »2,7
(буква «о» пропускается, а основание «е» не ставят).
Рассмотрим
примеры:
lg 10=1; lg 1=0
ln e=1 ; ln 1=0
.
Как перейти
из логарифмического равенства к показательному: logаb=с,
с – это
логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а в степени с равен b: а с= b.
Рассмотрим
пять логарифмических равенств. Задание: проверить их правильность. Среди этих
примеров есть ошибки. Для проверки воспользуемся данной схемой.
·
lg 1 = 2 (10 2=100)- это равенство
не верное.
·
log1/2 4 =
2- это
равенство не верное.
·
log31=1 - это
равенство не верное.
·
log1/3 9 =
-2 - это
равенство верное.
·
log416 = -2- это
равенство не верное.
Выведем
основное логарифмическое тождество: а log
a b = b
Рассмотрим
пример.
5 log 5 13 =13
Свойства
логарифмов:
3°. logа ху
= logах + logау.
4°. logа х/у
= logах - logау.
5°. logах p = p · logах,
для любого действительного p.
Рассмотрим
пример на проверку 3 свойства:
log28 + log232= log2 8∙32= log2 256=8
3 +5 = 8
Рассмотрим
пример на проверку 5 свойства:
3∙ log28= log283= log2512
=9
3∙3 = 9
Формула
перехода от одного основания логарифма к другому основанию:
Эта формула потребуется при вычислении логарифма по калькулятору.
Возьмем пример: log3 7 = lg7 / lg3. В
калькуляторе можно вычислить только десятичный и натуральный логарифм. Вводим
цифру 7 и нажмем кнопку «лог», также вводим цифру 3 и нажмем кнопку «лог»,
делим верхнее значение на нижнее и получаем ответ.
4. Закрепление.
Для закрепления новой темы решим примеры.
Пример 1. Назовите
свойство, которое применяется при вычислении следующих логарифмов, и вычислите
(устно):
·
log66
·
log 0,51
·
log63+ log62
·
log36- log32
·
log448
Пример 2.
Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные,
остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в
остальных исправьте ошибки.
1. log232+ log22= log264=6
2. log553 =
2;
3. log345
- log35 = log340
4. 3∙log24 =
log2 (4∙3)
5. log315
+ log33 = log345;
6. 2∙log56 =
log512
7. 3∙log23 =
log227
8. log2162 =
8.
Проверка
ЗУН – самостоятельная работа по карточкам.
Вариант 1.
Вычислите:
1.
log416
2.
log25125
3.
log82
4.
log66
Вариант 2.
Вычислите:
1.
log327
2.
log4 8
3.
log49 7
4.
log55
5.
Подведение итогов. Домашнее задание. Выставление оценок.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.