Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка урока "Касательная к графику функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка урока "Касательная к графику функции"

библиотека
материалов

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«БЕЛОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА»













Методическая разработка теоретического занятия по математики


Тема: УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ





Автор-разработчик: Бирюкова Елена Викторовна,

Преподаватель математики ГБОУ СПО «БТЖТ»
















Аннотация


Методическая разработка урока «Уравнение касательной к графику функции» предназначена для проведения теоретического занятия по учебной дисциплине ПД.01 «Математика» в группе обучающихся по специальности «Техническая эксплуатация подвижного состава».

Урок «Уравнение касательной к графику функции» входит в раздел «Начала математического анализа», показывает приложение производной к решению геометрических и физических задач, прикладное значение производной в технике. Для освоения данной темы студенты должны хорошо владеть понятием «производная» и уметь вычислять ее, используя таблицу производных.

Разработка данного урока может быть использована при изучении темы «Уравнение касательной к графику функции» в любых группах, осваивающих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена технического профиля.

Изучение нового материла построено таким образом, что обучающиеся принимают активное участие в выводе алгоритма составления уравнения касательной к графику функции. Приводится много примеров, где в практической деятельности необходимы эти умения. Работа на уроке осуществляется с применением мультимедийной установки (компьютер, экран, проектор). Преподавателем заранее подготовлен конспект обучающегося в электронном виде, а также его печатный вариант («Рабочие листы») в 1 экземпляре на каждого обучающегося. Этот конспект заполнен частично, и заполняется в ходе урока совместно с обучающимися в ходе фронтальной работы как в электронном варианте (преподавателем), так и в виде «Рабочих листов» (обучающимися). По окончании урока «Рабочие листы» сдаются на проверку. Электронный конспект проецируется на экран с помощью мультимедийной установки. Этап рефлексии поводится также с помощью «Рабочих листов»: в конце урока обучающиеся просматривают свой конспект сначала, подчеркивая (или обводя) красным маркером участки затруднений. По окончании урока «Рабочие листы» сдаются на проверку преподавателю. На этапе «Домашнее задание» обучающиеся получат задание для выполнения внеаудиторной самостоятельной работы в виде криптограммы, в которой зашифровано слово «Первообразная». Предоставить выполненное задание обучающимся необходимо через 3 пары математики, к уроку № 235, темой которого будет «Первообразная» (зашифрованное слово) .

Дисциплина:ПД.01 «Математика»

Тема: «Уравнение касательной к графику функции»

урока п/п: 229

Тип урока: урок формирования ЗУ

Вид занятия: лекция с использованием интерактивных форм работы

Форма работы: фронтальная, индивидуальная

Цели урока:

Образовательная:


  • Формировать понятие касательной к графику функции в точке;

  • Формировать понимание геометрического прикладного назначения производной;

  • формировать умение составления уравнения касательной к графику функции с помощью алгоритма;

Развивающие:

  • развитие познавательной активности обучающихся, умений применять полученные знания на практике;

  • развитие абстрактного мышления, способности выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия;

  • формирование умений строить, логическую цепочку рассуждений;

  • развивать представление о практическом применении математических знаний.

Воспитательные:

  • воспитание положительного отношения к знаниям, интереса к учебному предмету за счет профнаправленности;

  • воспитание дисциплинированности; продолжать воспитание у учащихся культуры оформления письменного решения математических задач;

  • формирование умений осуществлять самоконтроль, саморегуляцию, способность своевременно выявлять пробелы в собственных знаниях.


Структурно-логические связи учебного занятия:

междисциплинарные – физика (механика);

внутридисциплинарные – Производная – Первообразная - Интеграл

Обеспечение занятия:

Оборудование преподавателя: ПК, экран, проектор, электронный конспект урока

Оборудование обучающихся: «Рабочие листы» (электронный конспект в распечатанном виде, приложение 2), красный маркер (фломастер)

Дидактические материалы – электронный конспект «Уравнение касательной к графику функции» (разработан преподавателем, в текстовом редакторе) (Приложение 1), распечатка для выполнения внеаудиторной самостоятельной работы по теме (приложение 3)



Формируемые общие компетенции на уроке

Общие компетенции

Показатели оценки результата

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

- обоснованность, адекватность и рациональность выбора способа демонстрации собственного профессионального интереса в ходе учебной деятельности;

- полнота, оригинальность и аргументированность представления собственных достижений;

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

- рациональность планирования и организации собственной деятельности;

- точность, правильность и полнота выполнения профессиональных задач;

- адекватность и объективность самооценки эффективности решения профессиональных задач;

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

- оперативность и результативность поиска необходимой информации для эффективного решения профессиональных задач;

- рациональность использования различных источников информации, включая электронные, для профессионального и личностного развития;

- полнота и актуальность найденной информации, ее эффективное использование для выполнения профессиональных задач;



Технологическая карта урока

Этапы урока

Содержание деятельности преподавателя

Содержание деятельности обучающихся

КУМО

Организационный момент

(1 мин)

Приветствие, проверка отсутствующих

Отвечают на приветствие, дежурные отмечают отсутствующих

Оформленная доска, классный журнал

Обоснование темы и цели урока

(4 мин)

Вводная слово преподавателя о практическом применении производной, в первую очередь – в технических задачах. Совместная формулировка цели урока, задач, вносит цели и задачи в электронный конспект

Слушают, сопоставляют информацию с изображением на экране, делают вывод о необходимости решения предложенных задач механики математическими методами, формулируют цели и задачи урока

Электронный конспект, и его печатный вариант «Рабочий лист»

Актуализация знаний. Повторение правил вычисления производной.

(10 мин)

Предлагает обучающимся задания:

  • на вычисление производной

  • на вычисление производной в заданной точке.

Осуществляет проверку, помощь в выполнении.


Делают вывод о необходимости повторить правила вычисления производной. Выполняют задания, после выполнения организуется сверка результатов: правильные варианты ответа образуют слово «КАСАТЕЛЬНАЯ» (приложение 1)

Электронный конспект.

«Рабочие листы».

Изучение нового материала

(10 мин)

Преподаватель вводи понятие «Касательная к графику функции». Отвечает на вопросы обучающихся. Предлагает самостоятельно записать определение в «Рабочих листах» с помощью опорных слов.



Предлагает записать алгоритм составления уравнения касательной к заданному графику функции (представлен в электронном конспекте).



Предлагает записать пример-образец составления уравнения касательной к графику функции (решен в ЭК частично, с помощью блок-схем показан порядок действий)










Слушают определение. Задают вопросы. Заполняют «рабочие листы»







Записывают алгоритм.









Записывают пример-образец, дополняя пропуски в решении (Частично самостоятельно, с помощью преподавателя)

Электронный конспект

«Рабочие листы»

Динамическая пауза 1 (1,5 мин)

Преподаватель проводит гимнастику для глаз - Видеоролик «Гимнастика для глаз»

Обучающиеся повторяют

движения, следят за движущимися объектами.

Видеоролик «Гимнастика для глаз»

Закрепление. (13 мин)

Предлагает выполнить несколько упражнений самостоятельно. Организует обсуждение порядка выполнения заданий.

Обсуждают порядок выполнения действий.



Выполняют упражнения.

Электронный конспект.



«Рабочий лист»

Подведение итогов, рефлексия (4 мин)

Предлагает просмотреть заполненный «Рабочий лист», красным маркером выделяя места затруднений




Просматривают, выявляют затруднения, подчеркивают (или обводят) красным маркером



«Рабочие листы»

Красный маркер (фломастер)

Домашнее задание(1,5 мин)

Задает домашнее задание (внеаудиторная самостоятельная работа ) -

Просматривают задания, задают вопросы по выполнению

Распечатка заданий (Приложение 4)























Приложение 1


Электронный конспект


Тема: Уравнение касательной к графику функции


Здесь должен быть рисунок



http://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=46166900-54-72&n=21


http://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=145522406-35-72&n=21



http://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=130613602-55-72&n=21

http://sliv1985.narod.ru/1_4/24.gif?rand=154486390337793

http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph6/images/1-6-2.gif







При движение тела по окружности ускорение направлено по окружности

http://www.pomogala.ru/elektrovoz_images/el_3.jpg

Сила тяги и тормозная сила направлены по касательнойhttp://www.vagoni-jd.ru/images/pic_6.21.jpg





Техническая задача: зная уравнение кривой – составить уравнение касательной в определенной точке х0.

Зачем? Чтобы знать значение ускорения процесса в любой момент времени

Сформулируем

Цель урока:_______________________________________________________________________________________________________________________________


Нам потребуются:

  1. Таблица производных

  2. Формула-уравнение кривой f(x), точка х0

  3. Алгоритм (правило составления уравнения касательной)

Повторим правила вычисления производной


Найдите производную функций:


задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

пример












вариант ответа

к)

у)

б)


о)

в)

а)

л)

с)

и)

л)

а)

д)

в)

а)

о)

р)

т)

м)

е)

т)

р


п)

л)

ю)

с)

о)

с)

ь)

н)

о)

л)

ь)

ш)

а)

р)

т)

я)

г)

а)



Какое слово образуют правильные варианты ответа?


к

а

с

а

т

е

л

ь

н

а

я

C:\Users\user\Desktop\касат.bmp

Определение касательной к графику:


Касательная к графику в заданной точке – это _________________, проходящая через ______________ _______________и имеющая с точкой касания одинаковые _____________



Как составить уравнение касательной к графику функции?


f(x0)

Алгоритм составления уравнения касательной:
  1. Вычислить f(x0), результат

fʹ(x0)

Найти fʹ(x)
  1. Вычислить fʹ(x0), результат обозначим как

  2. Подставить найденные значения и x0 в формулу уравнения касательной:

Уравнение касательной:

C:\Users\user\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\уравн.касат.bmp



Пример:

Составьте уравнение касательной к графику функции: f(x) = x2, x0 = 3

Выполним действия (1 – 4):

9


Вычислим f(x0) = f(3)= 32 =
  1. Найдем fʹ(x) : fʹ(x) = (x2)ʹ = 2х

6


Вычислим fʹ (x0) = fʹ (3) = 2∙3 =
  1. Составим уравнение касательной по формуле:

C:\Users\user\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\уравн.касат.bmp

Y = 9 + 6(x3) = 9 + 6x -18 = 6x - 9

Ответ: Y=6x – 9



Задания для самостоятельного выполнения:



Запишите уравнение касательной к графику функции в заданных точках:


А) Составьте уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = a. Если f(x) = 2 – xx3 , a = 0


Б) Через точку В проведите касательную к графику функции f(x) = -x2 – 7x + 8 , B(1;1)



Итог урока


Просмотрите конспект «Рабочий лист» сначала. Красным маркером выделите (подчеркните, обведите) места особых затруднений в течении урока


Домашнее задание



Решите криптограмму

1


п

р

е

д

е

л


2

к

о

э

ф

ф

и

ц

и

е

н

т




3








г

р

а

ф

и

к



4




и

н

т

е

р

в

а

л







5








в

о

г

н

у

т

о

с

т

ь

6



и

с

с

л

е

д

о

в

а

н

и

е




7





а

л

г

е

б

р

а







8






с

к

о

р

о

с

т

ь





9









а

б

с

ц

и

с

с

а


10





п

р

о

и

з

в

о

д

н

а

я



11







м

и

н

и

м

у

м





12








м

а

к

с

и

м

у

м


13


т

р

а

п

е

ц

и

я




Вопросы: (приложение 3)

















Приложение 2

Рабочий лист

Тема: Уравнение касательной к графику функции


Цель урока:_______________________________________________________________________________________________________________________________


Таблица производных

Функция f(x)

Её производная fʹ(x)

C

0

x

1

X2

2x

X3

3x2

X4

4x3

xn

nxn-1

hello_html_94fbd6b.gif

hello_html_61b07e72.gif

Sin x

Cos x

Tg x

hello_html_m3b9e29f6.gif

Ctg x

-hello_html_m3e66bcec.gif

hello_html_m4d726a08.gif

hello_html_m5ea7b583.gif



Вычисление производной


Найдите производную функций:


задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

пример












вариант ответа

к)

у)

б)


о)

в)

а)

л)

с)

и)

л)

а)

д)

в)

а)

о)

р)

т)

м)

е)

т)

р


п)

л)

ю)

с)

о)

с)

ь)

н)

о)

л)

ь)

ш)

а)

р)

т)

я)

г)

а)



Какое слово образуют правильные варианты ответа? Запишите














Определение касательной к графику:


Касательная к графику в заданной точке – это _________________, проходящая через ______________ _______________и имеющая с точкой касания одинаковые _____________




f(x0)

Алгоритм составления уравнения касательной:
  1. Вычислить f(x0), результат

fʹ(x0)

Найти fʹ(x)
  1. Вычислить fʹ(x0), результат обозначим как

  2. Подставить найденные значения и x0 в формулу уравнения касательной:

Уравнение касательной:

C:\Users\user\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\уравн.касат.bmp



Пример:

Составьте уравнение касательной к графику функции: f(x) = x2, x0 = 3

Выполним действия (1 – 4):


Вычислим f(x0) = f(3)= 32 =

  1. Найдем fʹ(x) : fʹ(x) = (x2)ʹ = 2х


Вычислим fʹ (x0) = fʹ (3) = 2∙3 =

  1. Составим уравнение касательной по формуле:

C:\Users\user\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\уравн.касат.bmp

Y = 9 + 6(x3) = _______________

Ответ: Y=6x – 9



Задания для самостоятельного выполнения:



1

Составьте уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = a. Если f(x) = 2 – xx3 , a = 0

Решение:












2

Через точку В проведите касательную к графику функции f(x) = -x2 – 7x + 8 , B(1;1)

Решение:

















Итог урока


Просмотрите конспект. Красным маркером выделите (подчеркните, обведите) места особых затруднений в течении урока



































Приложение 3


Домашнее задание



Внеаудиторная самостоятельная работа к уроку

Решите криптограмму

1


п

р

е

д

е

л


2

к

о

э

ф

ф

и

ц

и

е

н

т




3








г

р

а

ф

и

к



4




и

н

т

е

р

в

а

л







5








в

о

г

н

у

т

о

с

т

ь

6



и

с

с

л

е

д

о

в

а

н

и

е




7





а

л

г

е

б

р

а







8






с

к

о

р

о

с

т

ь





9









а

б

с

ц

и

с

с

а


10





п

р

о

и

з

в

о

д

н

а

я



11







м

и

н

и

м

у

м





12








м

а

к

с

и

м

у

м


13


т

р

а

п

е

ц

и

я




Вопросы:

  1. отношения приращения функции D f (x) к приращению аргумента D x, при условии, что он существует и D x стремится к 0, называется производной функции в точке х.

  2. Множитель, обычно выражаемый цифрами.

  3. Множество точек координатной плоскости (x;y), наглядное изображение функции y=f(x).

  4. Вид числового промежутка

  5. Положительный знак второй производной характеризует … функции.

  6. Научное изучение.

  7. Раздел математики

  8. Физический смысл производной – … изменения функции

  9. Первая из координат точки на плоскости.

  10.  Предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует, это - ……

  11. Экстремальное значение функции

  12. Экстремальное значение функции

  13. Четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны






20



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 29.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров559
Номер материала ДВ-106548
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх