Методическая разработка урока по геометрии "Отношение площадей подобных треугольников"

• 1 слайд

  
  
  Методическая разработка урока по геометрии.
  
  Выполнила
  учитель математики Вдовина В.В.
  Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
  Средняя школа № 70
  г.Дзержинск
  

• 2 слайд

  Подобные треугольники.
  
  Отношение площадей подобных треугольников.
  

• 3 слайд

  Цели урока:
  Закрепить понятия пропорциональных отрезков и подобных треугольников.
  Совершенствовать навыки решения задач на применение свойства биссектрисы треугольника и определения подобных треугольников.
  Рассмотреть теорему об отношении площадей подобных треугольников и показать ее применение в процессе решения задач.
  

• 4 слайд

  Ход урока.
  Организационный момент
  Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
  Актуализация знаний учащихся
  Работа у доски: оформление домашнего задания. Фронтальный теоретический опрос, а затем решение задач на готовых чертежах. Работа по индивидуальным карточкам.
  
  
  

• 5 слайд

  Теоретический опрос:
  Провести опрос по вопросам 1-3.
  Подготовиться и доказать свойство биссектрисы треугольника.
  
  Проверка домашнего задания:
  Проверить домашние задачи № 538,542.
  
  

• 6 слайд

  Задача № 538.
  Решение ( рис.1):
  A
  C
  D
  B
  4.5
  13.5
  

• 7 слайд

  AD - биссектриса ABC следовательно
  CD BD
  AC AB
  Следовательно
  AB= AC*BD/CD= FC * 13,5/ 4,5= 3 AC
  P ABC= AB + AC + BC= 3AC + AC + (CD+DB)= =4AC+18= 42
  Следовательно AC= (42-18)/4= 6 (cm)
  AB=3*6=18 (cm).
  Ответ: АС= 6 cm, АВ= 18 cm.
  
  

• 8 слайд

  Наводящие вопросы:
  В каком отношении биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС?
  Что вы можете сказать об отношении отрезков АВ и АС?
  Составьте уравнение, используя отношение отрезков АВ и АС и значение периметра треугольника АВС.
  

• 9 слайд

  Задача №542.
  Решение:
  ABC KMN
  KM MN KN
  AB BC AC
  
  KM/AB=2,1 откуда KM=2,1*AB=2,1*4=8,4(cm)
  MN/BC=2,1, то MN=2,1*BC= 2,1*5= 10,5(cm)
  KN/AC=2,1, то KN=2,1*AC=2,1*7=14,7(cm)
  
  Ответ:KM= 8,4 cm, MN=10,5 cm, KN= 14,7 cm.
  

• 10 слайд

  Наводящие вопросы:
  Какие треугольники называются подобными?
  Чему равно отношение сходственных сторон MN и BC, KN и AC?
  Чему равны стороны треугольника KMN?
  

• 11 слайд

  Работа по индивидуальным карточкам.
  Решение задач по готовым чертежам с целью подготовки к восприятию нового материала (Устная фронтальная работа с классом).
  1. Рис. 2. SABC=12cm2. B
  Найти: SACD. 4 D
  2. Рис. 3. SABC/S MNK= 3/7.
  Найти: MN. A
  3. Рис. 4. SBMN= 4cm2. 6 C
  Найти: SABC. Рис. 2.
  
  
  

• 12 слайд

  A
  B
  C
  N
  K
  M
  5
  6
  7
  РИС. 3
  A
  C
  B
  N
  M
  5
  2
  РИС. 4
  

• 13 слайд

  Ответы и указания к задачам:
  1)
  
  2)
  
  3)
  

• 14 слайд

  Изучение нового материала:
  1. Распределить учащихся по творческим группам м предложить обсудить в группах задачу: « Треугольники АВС и А1В1С1 подобны с коэффициентом подобия k. Найти отношение их площадей»
  2. Заслушать варианты решений, выбрать из предложенных наиболее удачный, и решение записать в тетрадях учащихся и на доске.
  

• 15 слайд

  Возможный вариант решения:
  Пусть АВС А1В1С1, тогда А= А1,
  В= В1, С= С1,
  АВ ВС АС k
  А1В1 В1С1 А1С1
  Так как А= А1,то
  S ABC АВ * АС AB AC k*k=k2
  SA1B1C1 А1В1 * А1С1 А1В1 * А1С1
  
  
  
  

• 16 слайд

  
  
  
  
  
  Вывод: отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
  
  

• 17 слайд

  Закрепление изученного материала:
  1. Работа в рабочих тетрадях: решить задачу №54. Учащиеся работают самостоятельно, затем один из учащихся читает свое решение, остальные проверяют, исправляют ошибки.
  2. Решить письменно задачу № 545 на доске и в тетрадях( записать краткое решение).
  Один из учащихся самостоятельно решает задачу на доске, остальные – в тетрадях. После завершения работы проверяется правильность решения..
  

• 18 слайд

  Подведение итогов урока:
  Оценить работу учащихся.
  
  Домашнее задание:
  58, вопросы 4; повторить п.52;
  Решить задачи №544,543,546,549.