Методические рекомендации "Дидактические функции занимательных задач"(11 класс)

Авторы: Сенаторова Л.Г., Бушуева Е.А., Бурлаченко Я.Н., Бобрешова И.О., Гейда Н.С.

ДИДАКТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

Для того чтобы развивать культуру коллективного умственного труда надо применять занимательные задачи на уроках математики. Тем самым будет формироваться гибкость мышления, умение решать нестандартные и проблемные математические ситуации.

С начальной школы ученики приручены к дидактическим играм и решением занимательных задач на уроках математики. Именно нестандартные задачи должны быть включены в учебный материал уроков математики. Например, рассмотрим задачу: «Напишите наибольшее десятичное число, в котором все цифры различны». Эту задачу целесообразно решать при изучение темы «Натуральные числа». Правильный ответ 9876543210. Необходимо пояснить.  Учитель может предложить ошибочный ответ, например, 9876543120. Учащиеся вынуждены будут повторить правило сравнения натуральных чисел. В результате эта задача работает на то, чтобы развивать математический, познавательный, логический, потенциал.  После того, как учащиеся докажут учителю, что 210 больше 120, учитель признает свою ошибку.

Проблемная задача будет решена, если рассмотреть следующие:

1.Написать наибольшее девятизначное число, записанное разными цифрами.

2. Написать наибольшее одиннадцатизначное число, записанное разными цифрами.

Разбор дополнительных логических вопросов поставленных к решению основной задачи требует дополнительной затраты времени. Решение дополнительных задач нужно для того, чтобы учащиеся глубже осознали математические и познавательные особенности решенной ими задачи и приобщались к культуре математических рассуждений и доказательств.

Возможно изменение условия задачи для того, чтобы учащиеся могли обобщать, анализировать и уметь решать сходные задачи. Например: «Сколькими способами можно представить число сто в виде сумме двух четных чисел?» Эту задачу можно изменить: «Напишите два произвольных четных числа, сумма которых равна пятидесяти».

Весьма полезны задачи, имеющие пропедевтическое значение для изучения предмета «Информатика». Эти задачи, решение которых знакомит с понятием графа.

Можно взять любые задачи с шахматами или задачи на переливание, такие задачи зарождают и развивают интерес к математике.

В интернете очень много разнообразных задач на переливание. Сходны с задачами на переливание  задачи на затруднительные положения. Например: «Два поезда, каждый по 80 вагонов, встретились на одноколейном пути, имеющим небольшую тупиковую ветку. Как разойтись этим поездам, если тупиковая ветка, может вмести тепловоз и 40 вагонов? (Поезда могут идти и задним ходом)».

Можем предложить еще один пример задачи. 

«Имеется 60 трехметровых  бревен, которые надо разрезать на полуметровые части. Сколько разрезов придется сделать?» Эта задача с подвохом. 5 * 60=300 разрезов.[1,с136]

Рассмотрим задачу, которая входит в ЕГЭ:   

« Улитка за день залезает вверх по дереву на 3м, а за ночь спускается на 2 м, высота дерева 10м. За сколько дней улитка поднимется на вершину дерева?» 

Решение:

За первый день улитка поднимется на 3м и опустится на 2м. То есть к началу следующего дня она окажется на высоте 1м. На следующий день улитка вновь проползет 3м и за ночь опустится на 2 м. Таким образом, через 7 дней и 7 ночей, улитка окажется на высоте 7м, и за 8 день поднимется до вершины дерева на высоту 10м.[2]

 Эту задачу смело можно отнести к занимательной задаче, но чтобы  её решить надо представить математическую модель, хорошо подумать и затем дать ответ. Не зря такие задачи включены в ЕГЭ. Они идут под № 20, в базовом уровне.

Вывод.

Задачи повышенной трудности можно отнести к учебным занимательным задачам и включить в качестве составной органической части в изучение определенных тем школьного курса математики. 

Таким образом, занимательные задачи (сложные задачи) можно классифицировать:

1.     Задачи на усвоение понятий;

2.     Задачи на владение математической символикой;

3.     Задачи на доказательства;

4.     Задачи, развивающие мыслительную деятельность.

Литература:

1.Повышение эффективности обучения математики в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы /Сост.Г.Д. Глейзер. - М.:Просвещение,1989.-240 с.

2. Сайт  https://ege.sdamgia.ru/

Краткое описание документа:

Методические рекомендации по использованию занимательных задач для подготовки к ЕГЭ по математике.