АУ ПО Ханты-Мансийский технолого-педагогический
колледж
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
для студентов
по организации самостоятельной работы
Дисциплина: теория вероятностей и математическая
статистика
Ханты-Мансийск
2015
Рассмотрено и одобрено УТВЕРЖДАЮ
на заседании комиссии Зам. директора по
УР
преподавателей математики « ____»_____________2011
г.
_____________Е.Ю.Смирнов
Протокол № ____
от «___»_______2011 г.
Председатель П(Ц)К
_____________Л. И. Кива
Составитель
Зингер Л.И., преподаватель математики ХМТПК
Самостоятельная работа
студентов рассматривается как организационная форма обучения система
педагогических условий, обеспечивающих управление учебной деятельностью
обучающихся или деятельность студентов по освоению знаний и умений учебной и
научной деятельности без посторонней помощи.
Задачами организации самостоятельной работы студентов
являются:
- систематизация и закрепление
полученных теоретических знаний и практических умений студентов;
- Углубление и расширение теоретических знаний;
- формирование умений использования нормативную, правовую,
справочную и специальную литературу;
- развитие познавательных способностей и активности
студентов; творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и
организованности;
- формирование самостоятельности мышления способностей к
саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;
- формирование практических ( общеучебных и
профессиональных ) умений и навыков;
- развитие исследовательских умений;
- выработка навыков эффективной самостоятельной
профессиональной деятельности.
Оценивание
индивидуальных
образовательных достижений по результатам выполнения ВСР производится
в соответствии с универсальной шкалой (таблица).
Процент
результативности (правильных ответов)
|
Качественная
оценка индивидуальных образовательных достижений
|
балл
(отметка)
|
вербальный
аналог
|
90
÷ 100
|
5
|
отлично
|
80
÷ 89
|
4
|
хорошо
|
70
÷ 79
|
3
|
удовлетворительно
|
менее
70
|
2
|
неудовлетворительно
|
Литература:
Основные источники:
1.
Бычков А.Г. Зборник задач по теории вероятностей,
математической статистике и методам оптимизации. – М.: Издательский центр
«Академия», 2008.
2.
Спирин П.А.., Спирина М.С. Теория вероятностей и
математическая статистика. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.
3.
Горелова Г. В. Теория вероятностей и математическая
статистика в примерах и задачах с применением Ехсел. – издательство «Феникс»
2008 г.
4.
Большакова Л. В. Теория вероятностей для
экономистов. Москва «Финансы и статистика» 2009 г.
Дополнительные
источники:
5.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории
веротности и математической статистики. – М.: Высшая школа, 2010 .
Интернет-ресурсы:
6.
Видеоуроки по теории
вероятностей. Форма доступа: http://www.calc.ru/video-po-teorii-veroyatnostey.html
ТЕМАТИКА
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Раздел
программы, тема
|
Тематика
самостоятельной работы
|
Количество
часов
|
Раздел 1.
Элементы комбинаторики
|
СРС №1
Выполнение ИДЗ по
теме «Решение задач на расчёт количества выборок».
|
2
|
Раздел 2.
Основы теории вероятностей
|
СРС №2
Выполнение ИДЗ по теме «Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения
вероятности».
|
2
|
Раздел 2.
Основы теории вероятностей
|
СРС №3
Выполнение ИДЗ по
теме «Вычисление вероятностей сложных событий».
|
3
|
Раздел 2.
Основы теории вероятностей
|
СРС №4
Выполнение ИДЗ по теме «Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли».
|
3
|
Раздел 3.
Дискретные случайные
величины (ДСВ)
|
СРС №5
Подготовка доклада и презентации по теме «Понятие дискретной случайной величины (ДСВ).
Примеры ДСВ. Закон распределения ДСВ»;
|
4
|
Раздел 3.
Дискретные случайные величины (ДСВ)
|
СРС №6
Выполнение ИДЗ по
теме «Вычисление характеристик ДСВ».
|
2
|
Раздел 4.
Непрерывные
случайные величины (НСВ)
|
СРС №7
Выполнение ИДЗ по
теме «Решение задач на формулу геометрического
определения вероятности».
|
2
|
Раздел 4.
Непрерывные
случайные величины (НСВ)
|
СРС №8
Выполнение ИДЗ по
теме «Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности
и интегральной функции распределения».
|
2
|
Раздел 4.
Непрерывные
случайные величины (НСВ)
|
СРС №9
1.
Реферат по теме «Распределение случайных величин:
теория и практика»;
|
3
|
Раздел 5.
Центральная
предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота
|
СРС №10
Подготовка
докладов и презентаций по темам «Центральная предельная теорема», «Неравенство Чебышева. Закон больших
чисел в форме Чебышева», «Закон больших чисел в форме Бернулли».
|
4
|
Раздел 6.
Выборочный
метод. Статистические оценки параметров распределения
|
СРС №11
Подготовка
презентации по теме «Генеральная совокупность и выборка».
|
4
|
Раздел 6.
Выборочный
метод. Статистические оценки параметров распределения.
|
СРС №12
Подготовка доклада по теме «Понятие точечной оценки. Метод
максимального правдоподобия».
|
2
|
Раздел 7.
Графы
|
СРС №13
Подготовка
докладов по темам:
«Деревья, лес. Бинарные деревья».
|
2
|
Итого:
|
35
|
Раздел 1. Элементы комбинаторики.
СРС №1. «Решение задач на расчёт количества выборок».
- В турнире учавствуют пять команд. Сколько
вариантов распределения мест между ними возможно?
- Сколько можно составить всевозможных
комбинаций из букв А, Б, С, Д?
- На третьем курсе изучается 9 предметов.
Сколькими способами можно составить расписание на один день, если в
учебный день разрешается проводить занятия только по четырем разным
предметам?
- Сколькими способами можно распределить три
путевки в один санаторий между пятью желающими?
- В цехе работают 12 человек: 5 женщин и 7
мужчин. Сколькими способами можно сформировать бригаду из 7 человек, чтобы
в ней было 3 женщины?
- Сколькими способами можно выбрать двух
дежурных, если в группе 27 человек?
- Сколькими способами можно составить
внутренний наряд из одного офицера, двух сержантов и девяти солдат, если
имеется 3 офицера, 5 сержантов и 15 солдат?
- В турнире учавствуют 11 команд. Сколько
вариантов распределения призовых мест между ними возможно?
- Сколько можно провести прямых через шесть
точек, если любые три точки не лежат на одной прямой?
Раздел 2. Основы теории вероятностей
СРС №2. «Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения
вероятности».
- Группа из восьми человек занимает место за
круглым столом. Какова вероятность, что два определенных человека окажутся
сидящимися рядом?
- Из колоды карт (36 карт) наудачу вынимабт
три карты. Найти вероятность того, что среди них окажется один туз.
- Среди 100 электронных ламп 5 ламп испорчены.
Какова вероятность того, что выбранные 3 лампы окажутся исправными?
- Студент знает 20 из 25 вопросов программы.
Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором
три вопроса?
- В ящике 15 деталей, среди которых 10
окрашенных. Сборщик наудачу извлекае три детали. Найти вероятность того,
что извлеченные детали окажутся окрашенными.
- Найти вероятность того, что при одном броске
игрального кубика выпадает число очков, делящееся на три.
- Пусть из урны, содержащей 7 белых и 13
черных шаров, вынимают наугад три шара. Каковы вероятности следующих
событий: а) все три шара белые; б) все три шара черные; в) два шара
черные и один шар белый.
СРС №3. «Вычисление вероятностей сложных событий».
- Стрелок производит один выстрел в мишень,
состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятность
поподания в круг и кольца соответственно равны 0,1; 0,3; и 0,4. Определить
вероятность попадания в мишень.
- В двух группах имеется по 25 студентов; в
первой – 5 отличников, во второй -8. Из каждой группы выбирается по одному
студенту. Какова вероятность того, что они отличники?
- Партия из 200 деталей содержит 150идеталей
первого сорта, 30 деталей второго сорта, 16 – третьего, 4 – четвертого.
Какова вероятность того. Что наугад взятая деталь окажется первого или
второго сорта?
- Вероятность вынуть белый шар из двух ящиков
равны соответственно 0,8 и 0,6. Из обоих ящиков вынимается по одному шару.
Какова вероятность того, что хотябы один из вынутых шаров белый?
- Каждый из четырех стрелков независимо друг
от друга производит по одному выстрелу в мишень.Вероятности попадания
стрелков равны 0,7; 0,6; 0,8 и 0,4. Определить вероятность того, что
произойдет хотябы одно попадание.
СРС №4. «Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли».
- Вероятность прибытия поезда без опоздания
равна 0,9. Найти вероятность того, что из пяти последовательно прибывших
поездов четыре прибудут без опоздания.
- Сколько вариантов распределения трех путевок
в санатории различного профиля можно составить для пяти претендентов.
- При бросании игральной кости вычислить
вероятность выпадения нечетного числа очков.
- В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных.
Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных
деталей бракованных нет.
- В канцелярии народного суда находится 26 дел
среди которых 17 уголовных. Наудачу для проверки документации извлекается
5 дел. Найти вероятность того, что взятые наудачу дела окажутся не
уголовными.
СРС №6. «Вычисление характеристик ДСВ».
Найти:
1) Математическое ожидание М(Х) и дисперсию Д(Х),
2) Среднее квадратическое отклонение σ(х) дискретной случайной величины Х
по заданному закону распределения.
Вариант 1.
Х -3 0 1 3
Вариант 2.
Х 1 3 4 7
Вариант 3.
Х 2 3 5 6
Вариант 4.
Х -3 -2 1 3
Вариант 5.
Х 1 2 4 5
Вариант 6.
Х -3 -2 1 2
СРС №7. «Решение задач на формулу
геометрического определения вероятности».
1) По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий.
Найти относительную частоту попаданий в цель.
2) В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие
независимо один от другого. Вероятности отказов первого 0,1, второго 0,15,
третьего 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
3) Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того,
что два наудачу выбранные билета окажутся выигрышными.
4) Два спортсмена независимо друг от друга стреляют по одной мишени.
Вероятность попадания в мишень первого 0.7, второго – 0,8. Какова вероятность
того, что мишень будет поражена?
5) При испытании партии приборов относительная частота годных приборов
оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверенно
200 приборов.
6) В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие
независимо один от другого. Вероятности отказов первого – 0,2, второго – 0,25,
третьего 0,3. . Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
7) На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников,
причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу три учебника. Найти
вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
8) Отдел технического контроля проверяет на стандартность по двум
параметрам серию изделий. Было установлено, что 8 из 25 изделий не выдержан
только первый параметр, у 6 изделий – только второй, а у 3 изделий- не
выдержанны оба параметра. На удачу берется одно из изделий. Какова вероятность
того, что оно не удовлетворяет стандарту?
СРС №8. «Вычисление вероятностей и
нахождение характеристик для НСВ с помощью
функции плотности и интегральной функции распределения».
- Найти закон распределения времени
перегорания лампочки, если вероятность ее перегорания не заисит от
предыдущей работы лампочки, а зависит от будущей работы.
- Для следующих задач: а) составить закон
распределения Х, построить ее график; б) составить функцию распределения
этой случайной величины, построить ее график; В) найти все числовые
характеристики этой величины:
1)
В магазин вошли четыре покупателя. Вероятность
сделать покупку для каждого из вошедших в магазин равна 0,3. Случайная величина
Х – число покупок.
2)
В мастерской ремонтируют 5 машин. Веролятность
того, что любая из машин отремонтирована, равна 0,2. Случайная величина Х –
число отремонтированных машин.
3)
Для участия в олимпиаде в колледже были отобраны
три юноши и три девушки. Три победителя будут учавствовать в зональной
олимпиаде. Х число девушек среди финалистов.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.