Методические рекомендации по выполнению практического занятия на тему " Логарифмические уравнения. Способы решения."

Практическое занятие

Раздел программы:              Алгебра

Тема программы:                Уравнения

Тема практического занятия: Логарифмические уравнения. Способы  решения

Цель занятия - овладение умениями применения способов решения логарифмических уравнений

Дидактическое оснащение практического занятия - методические указания по выполнению практического занятия

Время выполнения - 45 мин.

Краткие теоретические сведения

Определение Уравнение вида  log_a x= в, где а > 0, а ± 1, называется логарифмическим

Основные способы решения

А) Уравнения, решаемые по определению

Пример

Log₃ (1 – 2x) = 1

1 – 2x = 3¹

2x = - 2

X = - 1

 Ответ: -1

Б) Уравнения первой степени относительно логарифма, решаемые с применением основных свойств логарифмов

Пример

Log₅ ( x – 1) + Log₅ ( x + 1) = 3 Log₅2 + Log₅ ( x – 2)

Т.к., D(log_a x) = R₊ ,то х – 1 > 0, х + 1 > 0, х – 2 > 0, поэтому данное уравнение равносильно системе.                                                                                   ОДЗ уравнения

х – 1 > 0,                                                                                     х > 1,

х + 1 > 0,                                                                                     х > - 1                 х > 2

х – 2 > 0,                                                                                      х > 2

Log₅ ( x – 1)(х + 1) = Log₅ 8 ( x – 2)

Х² – 1 = 8х -16

Х² -8х + 15 = 0

Х₁ = 3, удовлетворяет ОДЗ уравнения, х₂ = 5, удовлетворяет ОДЗ уравнения

Ответ: 3; 5

В) Уравнения второй степени относительно логарифма

Пример

Lg² x - 3 Lgx + 2 = 0

 Т.к D(log_a x) = R_{+ ,} ОДЗ уравнения х > 0

Пусть х = у,

У² – 3у + 2 = 0

У₁ = 1, у₂ = 2

Итак, Lgx = 1; х = 10

           Lgx = 2; х = 100

Ответ: 10; 100

Варианты заданий

Вариант 1	Вариант 2
№ 1 Решить уравнение А) log0,5 (3x -5) = - 1 Б) log0,5 (3x -5) = log0,5(x2 – 3)	№ 1 Решить уравнение А)  log1/3 (4x +5) = - 1 Б) log1/3 (4x +5) = log1/3 (x2 + 8x)
№ 2 Решить уравнение            Lg2 x + 2 Lgx – 3 = 0	№ 2 Решить уравнение  Lg2 x - 3 Lgx – 4 = 0
№ 3 Решить систему уравнений    Log3 (x – y) = 2    Log2 (x + y) = 1	№ 3 Решить систему уравнений    Log3 (x + 2y) = 2    Log4 (x - 2y) = 1

Критерии оценивания

«5» (отлично)  – выполнены верно все задания

«4» (хорошо ) - выполнены верно  задания № 1, № 2

 «3»( удовлетворительно) - выполнено верно любые 2 примера из № 1, № 2

« 2» неудовлетворительно - не удовлетворяет критериям оценки «3»

Литература:

1.                  Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы.  —  М.: Просвещение,  2015.

2.                  Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М.,  2014.

3.                  Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

4.                  Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

5.                  Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.