Методические рекомендации "Создание и использование банка разноуровневых заданий"

Методические рекомендации

по формированию и использованию банка разноуровневых заданий

На протяжении многих лет я использую в своей работе технологию разноуровневого обучения. Сама по себе уровневая дифференциация программного материала - явление не новое. Однако до сих пор массовым остаётся спонтанное использование уровневых заданий учениками или же по прямому ука­занию учителя.  Я же при использовании технологии разноуровневого обучения ориентируюсь на использование все усложняю­щихся заданий для специального, управляемого процесса обучения, способного обеспечить достижение желаемого результата - продвиже­ния учащихся на все более высокие уровни усвоения материала.

Исходный учебный материал может быть логически сложным (например, в старших классах). Сущность этого материала, можно задавать в более простых формах, и это в возможностях учителя. Не случайно, на практике учителя часто используют   алгоритм в  качестве  оформления нового материала. Он задает направленность мышления, сужает его сферу, даже конкретизирует материал, делая его максимально наглядным и воспринимаемым. Алгоритм - предельно упрощенная схема представления обучающимся сущности сложного материа­ла. Всякий отрыв от алгоритма ведет уже к другим, более усложненным формам  восприятия материала обучающимися, и поэтому для понимания материала, для решения задач необходимо бывает осуществить определённый  ряд дополнительных познавательных действий.

В своей работе я материал любой темы закладываю в алгоритм. Умение выполнять задания по алгоритму свидетельствует об усвоении учеником учебного материала на обязательном уровне,  уровне стандарта. На его осно­ве осваиваются более высокие уровни сложности материала.

В процессе работы определились  четыре уровня сложности математических заданий:

-    стандартные задания, содержащие обязательный для усвоения уровень материала, выполняются по алгоритму;

-    нестандартные задания, сводимые несколькими преобразовани­ями к стандартным;

-    усложненные задания, выполняемые системой преобразований;

-    сложные внепрограммные задания, выполняемые комбинатор­ными действиями.

На первом уроке изучения каждой  темы все учащиеся выполняют задания по алгоритму, т.е осваивают задания первого уровня сложности материала. Начиная со второго урока,  я предлагаю учащимся задания разного уровня сложности. Каждый ученик сам выбирает для себя уровень трудности материала в соответствии с его возможностями. К концу изучения темы все учащиеся работают на разных уровнях, одни могут выполнять задания третьего уровня и даже четвёртого, а другие  только задания первого уровня сложности. Такой подход позволяет способным учащимся продвигаться вперёд в изучении материала темы, а учащимся с низкими учебными способностями формировать навык выполнения заданий  на уровне стандарта. Трудность для   учителя при этом состоит в том, что  на каждый урок он должен подбирать большое количество  заданий разного уровня сложности.  Но однотипных, особенно простых заданий 1 и 2 уровня, например,  в учебнике Ю.Н. Макарычева очень мало, поэтому мне пришлось создавать банк разноуровневых заданий по каждой теме, подбирая  задания из различных методических пособий, дидактических материалов. Например,  по теме «Степенная функция» в 9 классе банк данных содержит следующие задания:

УРОВНЕВЫЕ ЗАДАНИЯ В ПРОЦЕССЕ УСВОЕНИЯ МАТЕРИАЛА

1 уровень.  Стандартные задания.

1.  Определить четность функции:

а) f(x) = 5х⁴-х²; б) ) f(x) = Зх³- х; в) ) f(x) = 2 | х | ; г) f(x) = 6х³-х.

2. Зная, что/(х) = х¹⁰, сравните

а) f(17) и f(20);                      б) f(-3,5) и f(3,5).

3.    Принадлежит ли графику функции у = х⁶ точка: а) А(2; 64); б) В(-2; 48)?

4.    Сравните с нулем значение функции  f(x) = х³¹  при х = -8; 0; 6.

5.    Изобразить схематически график функции: у = х⁸;  у = х⁵;  у = х^11.

2 уровень.  Нестандартные задания.

1. Является ли четной функция:

а)  у = 1 Зх³ + 12х;               б) у = х⁶(х - З)²;

в) f(x) = 1/ (х2 + 2х)         г) f(x) = (х – 5)² + (х + 5)².

2.   Известно, что £(х) (-4) = 1,5. Найти f (4) + f (-4), если f(x)  -нечетная функция.

3.   Постройте график функции f(x) , зная, что она четная и что ее зна­чения при х ≥ 0 могут быть найдены по формуле f(x)  = 0,5х - 1.

4.  f(x)  = х^20..  Сравните f(1/7)  и f (0,143).

3 уровень.  Усложненные задания.

1. Является ли четной функция:

a) q(x) = |х + 8|  + |х - 8| ;         б) q(x) = х²(х - 3)(х + 3) ;

в) у= f(x) + q(x), если f(x) и q{x) - четные функции ;  г) у = _х⁴

                                                      х-2²

2. Функция задана формулой f{x) = 2²¹ Сравните  а) f (0,3125) и f(5/16)    

 б) f (-7³) и f (-3⁷).

3. Найти n, если известно, что график функции у = хⁿ проходит через точку (2;64).

4 уровень.  Внепрограммные задания.

1.     Доказать, что если график функции симметричен относительно оси ординат, то эта функция четная.

2. Доказать, что функция у = х²ⁿ⁺¹, где n – натуральное число, симметрична относительно начала координат.

3.  Доказать, что функция у = х⁴является возрастающей при х≥0 и убывающей при х < 0.

УРОВНЕВЫЕ ЗАДАНИЯ  ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1 вариант

 1. Стандартные задания.

1. Определить четность функции:
a)f(x) = 3x⁴+x²;      б) q(x) = 12/Х³

2. Принадлежит ли графику функции у = х⁴ точка A(-2;16); В(2;8)?

3.  Постройте график функции у = х⁸.

     2. Нестандартные задания.

4. Определите четность функции:

а) у = (х - 4)² + (х + 4)²;    б) у = х(х - 5)³.

5.   f(x) = х¹⁸. Сравнить: а) f (-14) и f (24); б) f(1/3)   и f(0,34);

6.Может ли функция f (х) = х¹⁵ принимать значение, равное 10000;  -30000?

7.Принадлежит ли графику функции у = х⁶ точка А(-3;729)?

         З. Усложненные задания.

8. Найдется ли такое n, что график функции у = х^n, проходит через точку  В (0.5; 0,125)?

9.Доказать, что функция у = х⁸ является возрастающей при х > 0.

10. Является ли четной функция у = | х + 5| + | х - 5|?

      4. Внепрограммные задания.

11. Доказать, что функция у = х²"⁺¹, где n - натуральное число, является  возрастающей.

Безусловно, здесь представлен не «полный» набор возможных за­даний. Лишь показаны типичные их образцы, на основе которых учитель, при необходимости, сможет дополнительно подобрать подобные задания из различных методических источников.

Из выше сказанного  следует:

1) всякий исходный учебный материал может быть дидактически переработан в разные уровни его логической сложности;

2) это позволяет предоставить каждому ученику возможность для усвоения любого уровня сложности материала;

3) уровневое расположение материала позволяет применять для его усвоения различные по степени трудности способы познания, со­вершенствуя математические способности обучающихся.

Краткое описание документа:

Технология разноуровневого обучения предполагает использование все усложняю­щихся заданий для продвиже­ния учащихся на все более высокие уровни усвоения материала.

На каждый урок необходимо подбирать большое количество заданий разного уровня сложности. Но однотипных, особенно простых заданий 1 и 2 уровня, например, в учебнике Ю.Н. Макарычева очень мало, поэтому в своей работе я рассказываю о критериях определения уровня сложности задания и о создании банка разноуровневых заданий по теме.

В работе показаны типичные образцы заданий, на основе которых учитель, при необходимости, сможет дополнительно подобрать подобные задания из различных методических источников.