Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине "Математика" для студентов 2 курса специальности 08.02.09

ДЕПАРТАМЕНТ ВНУТРЕННЕЙ И КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«БЕЛГОРОДСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

обучающимся по выполнению практических занятий

Белгород

2015

Одобрена Предметно-цикловой комиссией

математических и естественно – научных дисциплин

Разработана на основе рабочей программы учебной дисциплины «Математика» по профессии/специальности 08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий».

Протокол № _____

от «__» _____________2015 г.

Председатель предметно-цикловой комиссии

______________________

подпись Ф.И.О.

Заместитель директора по учебно-

методической работе

______________________

подпись Ф.И.О.

Составитель:

Ф.И.О., ученая степень, звание, должность, наименование ПОО

Пояснительная записка

Комплект практических работ по дисциплине "Математика" предназначен для студентов специальностей 08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий».

Включенные в практические работы задачи стимулируют исследовательскую и творческую деятельность, развивают познавательные интересы, помогают не только глубже понять математику, как науку, но и научиться применять полученные знания на практике. Комплект практических работ по данной учебной дисциплине составлен в соответствии с Государственными требованиями по изучаемому предмету и может быть рекомендован для преподавания дисциплины в областном государственном автономном профессиональном образовательном учреждении «Белгородский строительный колледж» и других профильных учебных заведениях, для опубликования в специализированных изданиях. Время выполнения каждой работы 2 академических часа.

Содержание практических работ по учебной дисциплине позволяет:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Содержание

116

Практическая работа №1

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛАМИ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы применить теоретические знания на практике по выполнению арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Порядок выполнения работы:

Вариант – 1

1. Найдите значение числового выражения

а) б)

2. Упростите выражение

3.

4. Найдите значение выражения

5.Вычислите значение выражения

.

Вариант – 2

1. Найдите значение числового выражения

а) б)

2. Упростите для отрицательного а выражение

3.

4. Найдите значение выражения .

5.Вычислите значение выражения

.

Практическая работа №2

НАХОЖДЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ВЕЛИЧИН И ПОГРЕШНОСТЕЙ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы применить на практике теоретические знания по нахождению приближенных значений величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения.

Порядок выполнения практической работы:

Вариант – 1

1. Установить число значащих цифр в числе:

а) 649 ; б) 0,01405; в) 347|51≈ ; г) 24321≈

2. Определить верные и сомнительные цифры чисел

а) а = 85,263 ± 0,0084 б) х = 729,3 ± 1

3. Вычислить значение выражений с оценкой погрешностей, если все числа даны с верными цифрами.

а) 645,27 + 102,234 + 715,645 + 10,2 б) 96,891 – 4,25

4. Округлить число до единиц и найти абсолютную и относительную погрешности 33,3 + 0,426 приближения : 23,263

Вариант – 2

1. Установить число значащих цифр в числе:

а) 43,08; б) 0,0298 ; в) 353|617≈ ; г) 25|213 ≈

2. Определить верные и сомнительные цифры чисел

а) х = 14,28 ± 0,05 б) а = 749,3 ± 1

3. Вычислить значение выражений с оценкой погрешностей, если все числа даны с верными цифрами.

а) 12030 + 645,29 + 748,5 + 1625,375 б) ( 0,17 + 0,2445 ) · 0, 56

4. Округлить число до единиц и найти абсолютную и относительную погрешности 1,424 Приближения: 0,892

Вариант – 3

1. Установить число значащих цифр в числе:

а) 0,39 ; б) 5,0300 ; в) 347|51≈ ; г) 24|321≈

2. Определить верные и сомнительные цифры чисел

а) х = 729,5 ± 1 б) а = 679,3 ± 0,06

3. Вычислить значение выражений с оценкой погрешностей, если все числа даны с верными цифрами.

а) 26,35 + 1400 + 729,3 + 745,68 б) 37,2 + 458.67

4. Округлить число до единиц и найти абсолютную и относительную погрешности 36,5 + 246 приближения : 23,263

Вариант – 4

1. Установить число значащих цифр в числе:

а) 0,0016; б) 305,7; в)353|617≈ ; г) 25|213≈

2. Определить верные и сомнительные цифры чисел

а) а = 14,28 ± 0,03 б) х = 15,365 ± 0,002

3. Вычислить значение выражений с оценкой погрешностей, если все числа даны с верными цифрами.

а) 15,283 + 4,04527 +8,253471 + 17,52 б) 96,891 – 4,25

4. Округлить число до единиц и найти абсолютную и относительную погрешности 33,3 + 0,426 приближения : 0,892

Практическая работа №3

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. СРАВНЕНИЕ

ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы отработать навыки работы над действиями с комплексными числами и алгоритмами сравнения числовых выражений.

Порядок выполнения работы:

Вариант – 1

1. Вычислите:

   1. ( 5 + i)( -2 +3i);

   2. ( 5 + i) + ( -2 +3i).

2. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме:

   1. 6 - 6 i;

   2. - 4 -3 i.

3. Решите уравнение: х² – 2х + 2 =0

4. Вычислите ()².

5. Решите уравнение z² + 3 + 4i = 0.

Вариант – 2

1. Вычислите

1. 1. ( + 5i)(5 - ).

   2. (3 + 5i) +(5 - ).

2. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме:

   1. 2 - 3i;

   2. 12i – 5.

3. Решите уравнение x² + 5x + 9 = 0.

4. Вычислите (2 + i)².

5. Решите уравнение z² - (4 + 3i)z + 1 + 5i = 0.

Вариант – 3

1. Вычислите

   1. (7 – 2i)(3,5 – i);

   2. (7 – 2i) + (3,5 – i).

2. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме:

   1. 2 + 2i;

   2. -3 – 2i.

3. Решите уравнение 4x² + 4x + 5 = 0.

4. Вычислите (1 + i)².

5. Решите уравнение х² + iх + 1- 3i = 0.

Вариант – 4

1. Вычислите

   1. ( + 5i)(5 - ).

   2. ( + 5i) +(5 - ).

2. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме:

   1. 3 - 3i;

   2. 12i – 6.

3. Решите уравнение x² + 5x + 10 = 0.

4. Вычислите (2 + i)².

5. Решите уравнение z² + 1 + 5i = 0.

Вариант – 5

1. Вычислите:

   1. ( 5 +4 i)( -2 +3i);

   2. ( 5 + i) + ( -2 +3i).

2. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме:

   1. 6 - 6 i;

   2. - 4 -3 i.

3. Решите уравнение: х2 – 2х + 2 =0

4. Вычислите ()2.

5. Решите уравнение z2 + 3 + 4i = 0.

Вариант – 6

1. Вычислите

   1. ( + 4i)(5 - ).

   2. (3 + 5i) +(5 - ).

2. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме:

   1. 2 - 3i;

   2. 12i – 5.

3. Решите уравнение x² + 5x + 9 = 0.

4. Вычислите (2 + i)².

5. Решите уравнение z² - (4 + 3i)z + 1 + 5i = 0.

Практическая работа №4

ДЕЙСТВИЯ НАД ВЫРАЖЕНИЯМИ, СОДЕРЖАЩИМИ

СТЕПЕНИ И КОРНИ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы отработать умения и навыки по осуществлению действий над выражениями, содержащими степени и корни.

Порядок выполнения работы:

Вариант №1

1. Найдите значение выражения

а) б) в)

2. Извлеките корень

а) б)

3. Вычислите

а) -++()⁴-6⁰

Представьте в виде суммы

б) (³ c) (³

4. Упростить выражение

:(

5. Дайте определение арифметического корня. Перечислите свойства арифметических корней

Вариант №2

1. Найдите значение выражения

а) б) в)

2. Извлеките корень

а) б)

3. Вычислите

а) ()

Представьте в виде суммы

б) (³ c) (³

4. Упростить выражение

5. Охарактеризуйте понятие степени с действительным показателем и приведите примеры

Вариант №3

1. Найдите значение выражения

а) б) в)

2. Извлеките корень

а) б)

3. Найдите значение выражения:

а)

представьте в виде суммы

б) (³c) (³

4. Упростить выражение

5. Что такое арифметический корень из числа? Свойства арифметических корней. Примеры.

Вариант №4

1. Найдите значение выражения

а) б) в)

2. Извлеките корень

а) б) 4

3. Вычислите

а) -++()⁶

Представьте в виде суммы

б) (³c) (³

4. Упростить выражение

:(

5. Перечислите свойства степени с натуральным показателем. Приведите примеры

Вариант №5

1. Найдите значение выражения

а) б) в)

2. Извлеките корень

а) б)

3. Вычислите

а) -+-

Представьте в виде суммы

б) (³c) (³

4. Упростить выражение

:(

5. Охарактеризуйте понятие степени с натуральным показателем и приведите примеры

Вариант №6

1. Найдите значение выражения

а) б) в)

2. Извлеките корень

а) б)

3. Найдите значение выражения:

а)

Представьте в виде суммы

б) (³c) (³

4. Упростить выражение

5. Перечислите свойства арифметических корней, приведите примеры.

Практическая работа №5

ЛОГАРИФМ. ЛОГАРИФМ ЧИСЛА. ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО

Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить на практике умения и навыки работы с действиями над логарифмами и применением основного логарифмического тождества.

Порядок выполнения работы:

Вариант – 1

1. Вычислить:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

д)

2. Найдите x, если .

3. Известно, что , найдите .

4. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством

, , .

5. Прологарифмируйте по основанию 10 (a>0, b>0)

.

Вариант – 2

1. Вычислить:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

д)

2. Найдите x, если .

3. Известно, что , найдите .

4. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством

, , .

5. Прологарифмируйте по основанию 4 (c>0, b>0)

Вариант – 3

1. Вычислить:

а) ;

б) ;

в);

г).

д)

2. Найдите x, если .

3. Известно, что , найдите .

4. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством

, ,

5. Прологарифмируйте по основанию 3 (a>0, b>0)

.

Вариант – 4

1. Вычислить:

а) ;

б) ;

в);

г) .

д)

2. Найдите x, если .

3. Известно, что , найдите .

4. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством

, , .

5. Прологарифмируйте по основанию 2 (a>0, m>0)

Вариант – 5

1. Вычислить:

а) ;

б) ;

в);

г).

д)

2. Найдите x, если .

3. Известно, что , найдите .

4. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством

, ,

5. Прологарифмируйте по основанию 10 (a>0, c>0)

.

Вариант – 6

1. Вычислить:

а) ;

б) ;

в);

г) ;

д)

2. Найдите x, если

.

3. Известно, что , найдите .

4. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством

, , .

5. Прологарифмируйте по основанию 2 (a>0, b>0, c>0)

Практическая работа №6

ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЯ С ЛОГАРИФМАМИ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить знания, отработать умения и навыки на правила действия с логарифмами.

Порядок выполнения работы:

Вариант 1

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 2 выражение .

4. Найдите х, если .

5.Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 2

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

5.Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 3

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 3 выражение .

4. Найдите х, если .

5.Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 4

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 0,7 выражение .

4. Найдите х, если .

5.Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 5

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 5 выражение .

4. Найдите х, если .

5.Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 6

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 0,2 выражение .

4. Найдите х, если .

5.Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 7

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

5.Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 8

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

5.Вычислите: а) ; б) ; в) ;

г) .

Практическая работа №7

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы отработать умения и навыки по преобразованию алгебраических выражений.

Порядок выполнения работы:

Вариант - 1

1. Вычислите:

а) ; б) .

2. Упростите выражение:

а) ; б) ;

в) .

Вариант - 2

1. Вычислите:

а) ; б) .

2. Упростите выражение:

а) ; б) ;

в) .

Практическая работа №8

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы отработать умения и навыки по преобразованию рациональных выражений.

Порядок выполнения работы:

Вариант - 1

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) б)

2. Упростите выражение:

а) б) .

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби .

4. Расположите числа в порядке возрастания.

Вариант - 2

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) б)

2. Упростите выражение:

а) б) .

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби .

4. Расположите числа в порядке возрастания.

Практическая работа №9

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы отработать умения и навыки по преобразованию иррациональных выражений.

Порядок выполнения работы:

Вариант – 1

ЧАСТЬ 1

1. Вычислите: .

2. Упростите выражение: .

3. Вычислите .

4. Вычислите: .

5. Найдите значение выражения.

6. Расположите в порядке убывания следующие числа: .

7. Упростите выражение:.

ЧАСТЬ 2

1. Найдите область определения функции .

2. Упростите выражение и найдите его значение при.

3. Решите уравнение .

4. Решите неравенство графическим способом .

Вариант - 2

ЧАСТЬ 1

1. Вычислите: .

2. Упростите выражение: .

3. Вычислите .

4. Вычислите:

5. Найдите значение выражения .

6. Расположите в порядке возрастания следующие числа:.

7. Упростите выражение:.

ЧАСТЬ 2

1. Найдите область определения функции .

2. Упростите выражение и найдите его значение при.

3. Решите уравнение .

4. Решите неравенство графическим способом .

Практическая работа №10

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы отработать умения и навыки по преобразованию логарифмических выражений.

Порядок выполнения работы:

Вариант – 1

1. Найти значение x

а) 10=12; б) 5=4;

2. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством

а) 7^-3log₇^3; б);в) ;

3. Вычислите

а) ; б) ;

4. Упростите

а) ; б) ;

5.Дайте определение логарифма. Запишите в виде логарифма число 7 и

Вариант – 2

1. 1. Найти значение x

а) =; б);

2. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством

а) б) в)

3. Вычислите

а) ; б) lg(tg4)+lg(ctg4);

4. Упростите и вычислите

а) ; б) ;

5. Запишите основное логарифмическое тождество и представьте число 2 и 3 в виде основного логарифмического тождества

Вариант – 3

1. Найти значение x

а) ; б) ;

2. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством

а) ; б); в) ;

3. Вычислите

а) ; б) ;

4. Вычислите

а)-2lglg; б) +;

5. Запишите формулу перехода к новому основанию логарифма к основанию 4

а) ; б) ;

Вариант - 4

1.Найти значение х

а) 5^х=14 б)

2. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством

а) ; б) ; в) ;

3. Вычислите

а) ; б) 2;

4. Упростите и вычислите

а) б) ;

5. Запишите свойство логарифмов №2 и №3 и придумайте на каждое свойство по одному примеру

Вариант – 5

1.Найти значение х

а); б)

2. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством

а) б) ; в) ;

3. Вычислите

а) ; б) ;

4. Упростите

а) ; б) ;

5. Что означает операция “логарифмирование”? Дайте определение натурального и десятичного логарифма. Обозначение

Вариант – 6

1. Найти значение х

а) =2; б)

2. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством

а) б) в)

3. Вычислите

а) б) ln(tg7)+ln(ctg 7);

4. Упростите и вычислите

а) 2 б)

5. Дайте определение логарифма. Какие значения могут принимать в обозначении логарифма переменные a и b?

Практическая работа №11

РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

И СИСТЕМЫ.

Цель работы: в ходе выполнения практической работы отработать умения и навыки по решению рациональных и иррациональных уравнений и систем.

Порядок выполнения работы:

Вариант №1

1. Решить рациональные уравнения:

а) б)

2. Решить рациональные неравенства

а) б)

3. Решить иррациональные уравнения

а) б)

4. Решить иррациональные неравенства

а) б)

5. Какие уравнения называются иррациональными? Методика решения.

Вариант №2

1. Решить рациональные уравнения:

а) б)

2. Решить рациональные неравенства

а) б)

3. Решить иррациональные уравнения

а) б)

4. Решить иррациональные неравенства

а) б)

5. Какие неравенства называются иррациональными? Методика решения.

Вариант №3

1. Решить рациональные уравнения:

а) б)

2. Решить рациональные неравенства

а) б)

3. Решить иррациональные уравнения

а) б)

4. Решить иррациональные неравенства

а) б)

5. Какие уравнения называются рациональными? Методика решения.

Вариант №4

1. Решить рациональные уравнения:

а) б)

2. Решить рациональные неравенства

а) б)

3. Решить иррациональные уравнения

а) б)

4. Решить иррациональные неравенства

а) б)

5. Какие неравенства называются рациональными? Методика решения.

Вариант №5

1. Решить рациональные уравнения:

а) б)

2. Решить рациональные неравенства

а) б)

3. Решить иррациональные уравнения

а) б)

4. Решить иррациональные неравенства

а) б)

5. Что такое область определения функции? Примеры.

Вариант №6

1. Решить рациональные уравнения:

а) б)

2. Решить рациональные неравенства

а) б)

3. Решить иррациональные уравнения

а) б)

4. Решить иррациональные неравенства

а) б)

5. Что такое область значений функции? Примеры.

Практическая работа №12

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ.

Цель работы: в ходе выполнения практической работы отработать умения и навыки по решению показательных уравнений и их систем.

Порядок выполнения работы:

Вариант – I

1. Решите уравнения:

а. ;

б. ;

в.

г.

2. Решите уравнение:

3. Найдите сумму корней уравнения

4. Решите неравенства:

а.

б.

5. Найдите наибольшее целое решение неравенства

Вариант – 2

1. Решите уравнения:

а. ;

б. ;

в.

г.

2. Решите уравнение:

3. Найдите сумму корней уравнения

4. Решите неравенства:

а.

б.

5. Найдите наименьшее целое решение неравенства

Вариант – 3

1. Решите уравнения:

а. ;

б. ;

в.

г.

2. Решите уравнение:

3. Найдите сумму корней уравнения

4. Решите неравенства:

а.

б.

5. Найдите наибольшее целое решение неравенства

Вариант – 4

1. Решите уравнения:

а. ;

б. ;

в.

г.

2. Решите уравнение:

3. Найдите сумму корней уравнения

4. Решите неравенства:

а.

б.

5. Найдите наименьшее целое решение неравенства

Вариант – 5

1. Решите уравнения:

а.;

б.;

в. ;

г. .

2. Решите уравнение:

3. Найдите сумму корней уравнения

4. Решите неравенства:

а.

б.

5. Найдите наибольшее целое решение неравенства

Вариант – 6

1. Решите уравнения:

а.;

б.;

в. ;

г. .

2. Решите уравнение:

3. Найдите сумму корней уравнения

4. Решите неравенства:

а.

б.

5. Найдите наименьшее целое решение неравенства

Практическая работа №13

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

И ИХ СИСТЕМ.

Цель работы: в ходе выполнения практической работы отработать умения и навыки по решению тригонометрических уравнений и их систем.

Порядок выполнения работы:

Вариант №1

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Вариант №2

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Вариант №3

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Вариант №4

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Вариант №5

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Вариант №6

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Практическая работа №14

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ РАЗЛОЖЕНИЕМ НА МНОЖИТЕЛИ, ВВЕДЕНИЕМ НОВЫХ НЕИЗВЕСТНЫХ, МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ.

Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить умения и навыки решения уравнений и их систем разложением на множители, введением новых неизвестных и методом подстановки.

Порядок выполнения работы:

Вариант I

ЧАСТЬ 1

Ответ каждого задания этой части надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 – В5).

8. Выполните деление «уголком» многочлена на многочлен , в ответ запишите частное от деления.

9. Дан многочлен

Приведите данный многочлен к стандартному виду.

10. Разложите многочлен на множители: .

11. Разложите многочлен на множители: .

12. Решите уравнение .

ЧАСТЬ 2

Для решения заданий этой части, используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем запишите полное решение.

5. Решите уравнение

6. Решите систему уравнений

Вариант II

ЧАСТЬ 1

Ответ каждого задания этой части надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 – В5).

1. Выполните деление «уголком» многочлена на многочлен , в ответ запишите остаток от деления.

2. Дан многочлен

Приведите данный многочлен к стандартному виду.

3. Разложите многочлен на множители: .

4. Разложите многочлен на множители:

5. Решите уравнение .

ЧАСТЬ 2

Для решения заданий этой части, используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем запишите полное решение.

1. Решите уравнение

Решите систему уравнений

Практическая работа №15

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить умения и навыки решения уравнений и их систем графическим методом.

Порядок выполнения работы:

Вариант 1.

1. Решите системы уравнений графическим способом:

2. Решите системы уравнений способом подстановки:

3. Решите системы с помощью формул Крамера:

4. Вычислите определители:

Δ ₁= Δ₂ = Δ₃ =

5. Вычислите определители двумя различными

Вариант 2.

1. Решите системы уравнений графическим способом:

2. Решите системы уравнений способом подстановки:

3. Решите системы с помощью формул Крамера:

4. Вычислите определители:

Δ₁= Δ₂ = Δ₃ =

5. Вычислите определители двумя различными

Практическая работа № 16

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ И ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить умения и навыки применения свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Порядок выполнения работы:

Вариант I

ЧАСТЬ 1

Ответ каждого задания этой части надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 – В5).

13. Выполните деление «уголком» многочлена на многочлен , в ответ запишите частное от деления.

14. Дан многочлен

Приведите данный многочлен к стандартному виду.

15. Разложите многочлен на множители: .

16. Разложите многочлен на множители: .

17. Решите уравнение .

ЧАСТЬ 2

Для решения заданий этой части, используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем запишите полное решение.

7. Решите уравнение

8. Решите систему уравнений

Вариант II

ЧАСТЬ 1

Ответ каждого задания этой части надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1 – В5).

6. Выполните деление «уголком» многочлена на многочлен , в ответ запишите остаток от деления.

7. Дан многочлен

Приведите данный многочлен к стандартному виду.

8. Разложите многочлен на множители: .

9. Разложите многочлен на множители:

10. Решите уравнение .

ЧАСТЬ 2

Для решения заданий этой части, используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем запишите полное решение.

2. Решите уравнение

3. Решите систему уравнений

Практическая работа №17

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить умения и отработать навыки по решению неравенств методом интервалов.

Порядок выполнения работы:

Вариант №1

1. Решить квадратные уравнения:

а)

б) с)

_{2. Решить квадратные неравенства методом интервалов и графически:}

_{а) б)}

_3. Решить неравенство методом интервалов

_а)

_б)

4. Опишите алгоритм решения неравенств методом интервалов.

5.Решите графически уравнение и систему из двух уравнений с двумя переменными

Вариант №2

1. Решить квадратные уравнения:

а) б) с)

_{2. Решить квадратные неравенства методом интервалов и графически:}

_{а) б)}

_3. Решить неравенство методом интервалов

_а)

_б)

4. Опишите алгоритм решения неравенств «методом парабол».

5.Решите графически уравнение и систему из двух уравнений с двумя переменными

Вариант №3

1. Решить квадратные уравнения:

а)б) с)

_{2. Решить квадратные неравенства методом интервалов и графически:}

_{а) б)}

_3. Решить неравенство методом интервалов

_а)

_б)

4. Какие уравнения называются квадратными, приведёнными, не приведёнными, неполными. Приведите примеры..

5.Решите графически уравнение и систему из двух уравнений с двумя переменными

Вариант №4

1. Решить квадратные уравнения:

а) б) с)

_{2. Решить квадратные неравенства методом интервалов и графически:}

_{а) б)}

_3. Решить неравенство методом интервалов

_а)

_б)

4. Опишите, как располагается парабола относительно оси абсцисс в зависимости от дискриминанта и первого коэффициента при решении квадратного неравенства графически.

5.Решите графически уравнение и систему из двух уравнений с двумя переменными

Вариант №5

1. Решить квадратные уравнения:

а) б) с)

_{2. Решить квадратные неравенства методом интервалов и графически:}

_{а) б)}

_3. Решить неравенство методом интервалов

_а)

_б)

4.Уравнение с двумя переменными: понятие, график, решения, примеры.

5.Решите графически уравнение и систему из двух уравнений с двумя переменными

Вариант №6

1. Решить квадратные уравнения:

а) б) с)

_{2. Решить квадратные неравенства методом интервалов и графически:}

_{а) б)}

_3. Решить неравенство методом интервалов

_а)

_б)

4. Какие неравенства называются квадратными? Методы решения. Примеры.

5. Решите графически уравнение и систему из двух уравнений с двумя переменными

Практическая работа №18

ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА.

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить знания и отработать умения по решению задач на применение основного тригонометрического тождества и на применение формул приведения.

Порядок выполнения работы:

Вариант №1

1. Вычислите:

а) б)

2. Известно, что ,

Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла

3.Упростите выражение:

4. Докажите тождество:

5. Постройте график функции , укажите чётность функции, какой признак на графике на это указывает, а также период

Вариант №2

1. Вычислите:

а) б)

2. Известно, что ,

Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла

3.Упростите выражение:

4. Докажите тождество:

5. Постройте график функции , укажите чётность функции, какой признак на графике на это указывает, а также период

Вариант №3

1. Вычислите:

а) б)

2. Известно, что ,

Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла

3.Упростите выражение:

4. Докажите тождество:

5. Постройте график функции , укажите чётность функции, какой признак на графике на это указывает, а также период

Вариант №4

1. Вычислите:

а) б)

2. Известно, что ,

Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла

3.Упростите выражение:

4. Докажите тождество:

5. Постройте график функции , укажите чётность функции, какой признак на графике на это указывает, а также период

Вариант №5

1. Вычислите:

а) б)

2. Известно, что ,

Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла

3.Упростите выражение:

4. Докажите тождество:

5. Градусная и радианная мера угла. Перевод из одной меры в другую. Привести по два примера.

Вариант №6

1. Вычислите:

а) б)

2. Известно, что ,

Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла

3.Упростите выражение:

4. Докажите тождество:

5. Дайте определение тригонометрических функций и перечислите

Практическая работа №19

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить полученные знания и отработать умения по преобразованию простейших тригонометрических выражений.

Порядок выполнения работы:

Вариант №1

1. Упростите выражение:

2. Вычислите

а)

b)

c)

3. Преобразуйте в произведение

4.Докажите тождество:

Вариант №2

1. Упростите выражение:

2.Вычислить

а)

б)

с) упростить:

3.Преобразовать в произведение

4. Докажите тождество:

Вариант №3

1. Вычислите

2. Вычислите

а)

б)

с)

3. Преобразовать в произведение .

4. Докажите тождество:

Вариант №4

1. Вычислите

2. Вычислите

а)

б).

с) упростить

3. Преобразовать в произведение:

4. Докажите тождество:

Практическая работа №20

АРКСИНУС, АРККОСИНУС, АРКТАНГЕНС ЧИСЛА

Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить полученные знания и отработать умения по нахождению арксинуса, арккосинуса и арктангенса числа.

Порядок выполнения работы:

Вариант 1

А1. Вычислите:

А2. Найдите значение выражения:

А3. Сравните числа:

Вариант 2

А1. Вычислите:

А2. Найдите значение выражения:

А3. Сравните числа:

Практическая работа №21

ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить полученные знания и отработать умения по решению простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Порядок выполнения работы:

Вариант №1

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Вариант №2

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Вариант №3

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Вариант №4

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Вариант №5

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Вариант №6

1. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Решите неравенства

а) б)

Практическая работа №22

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ. ПОЛНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА.

Цель работы: в ходе выполнения практической работы применить полученные знания и отработать умения по применению свойств функции при проведении полного исследования и построению графика функции.

Порядок выполнению работы:

Вариант №1

1. Найдите область определения функции

2. В одной системе координат постройте графики функций:

3. Постройте график функции

С помощью чертежа исследуйте его по схеме:

1. Область определения

2. Область значений

3. Чётность/нечётность, периодичность

4. Нули функции

5. Промежутки знакопостоянства

Вариант №2

1. Найдите область определения функции

2. В одной системе координат постройте графики функций:

3. Постройте график функции

С помощью чертежа исследуйте его по схеме:

1. Область определения

2. Область значений

3. Чётность/нечётность, периодичность

4. Нули функции

5. Нули функции

6. Промежутки знакопостоянства

Вариант №3

1. Найдите область определения функции

2. В одной системе координат постройте графики функций:

3. Постройте график функции

С помощью чертежа исследуйте его по схеме:

1. Область определения

2. Область значений

3. Чётность/нечётность, периодичность

4. Нули функции

5. Нули функции

6. Промежутки знакопостоянства

Вариант №4

1. Найдите область определения функции

2. В одной системе координат постройте графики функций:

3. Постройте график функции

С помощью чертежа исследуйте его по схеме:

1. Область определения

2. Область значений

3. Чётность/нечётность, периодичность

4. Нули функции

5. Промежутки знакопостоянства

Вариант №5

1. Найдите область определения функции

2. В одной системе координат постройте графики функций:

3. Постройте график функции

С помощью чертежа исследуйте его по схеме:

1. Область определения

2. Область значений

3. Чётность/нечётность, периодичность

4. Нули функции

5. Промежутки знакопостоянства

Вариант №6

1. Найдите область определения функции

2. В одной системе координат постройте графики функций:

3. Постройте график функции

С помощью чертежа исследуйте его по схеме:

1. Область определения

2. Область значений

3. Чётность/нечётность, периодичность

4. Нули функции

5. Промежутки знакопостоянства

Практическая работа №23

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы применить полученные знания и отработать умения по построению графиков функций.

Порядок выполнению работы:

Вариант №1

1. Построить график функции , и исследовать его по свойствам

1. Область определения

2. Область значения

3. Чётность/нечётность, периодичность

4. Нули функции

5. Точки пересечения с осями

6. Промежутки знакопостоянства

7. Интервалы монотонности

8. Экстремумы функции

9. Наличие асимптот (записать аналитический вид)

10. Интервалы выпуклостей, точки перегиба

2. Решить уравнения графически

а) б) с)

3. Найдите область определения функции

Вариант №2

1. Построить график функции , и исследовать его по свойствам

1. Область определения

2. Область значения

3. Чётность/нечётность, периодичность

4. Нули функции

5. Точки пересечения с осями

6. Промежутки знакопостоянства

7. Интервалы монотонности

8. Экстремумы функции

9. Наличие асимптот (записать аналитический вид)

10. Интервалы выпуклостей, точки перегиба

2. Решить уравнения графически

б) с)

3. Найдите область определения функции

Вариант №3

1. Построить график функции , и исследовать его по свойствам

1. Область определения

2. Область значения

3. Чётность/нечётность, периодичность

4. Нули функции

5. Точки пересечения с осями

6. Промежутки знакопостоянства

7. Интервалы монотонности

8. Экстремумы функции

9. Наличие асимптот (записать аналитический вид)

10. Интервалы выпуклостей, точки перегиба

2. Решить уравнения графически

а) б) с)

3. Найдите область определения функции

Вариант №4

1. Построить график функции , и исследовать его по свойствам

1. Область определения

2. Область значения

3. Чётность/нечётность, периодичность

4. Нули функции

5. Точки пересечения с осями

6. Промежутки знакопостоянства

7. Интервалы монотонности

8. Экстремумы функции

9. Наличие асимптот (записать аналитический вид)

10. Интервалы выпуклостей, точки перегиба

2. Решить уравнения графически

а) б) с)

3. Найдите область определения функции

Вариант №5

1. Построить график функции , и исследовать его по свойствам

1. Область определения

2. Область значения

3. Чётность/нечётность, периодичность

4. Нули функции

5. Точки пересечения с осями

6. Промежутки знакопостоянства

7. Интервалы монотонности

8. Экстремумы функции

9. Наличие асимптот (записать аналитический вид)

10. Интервалы выпуклостей, точки перегиба

2. Решить уравнения графически

а) б) с)

3. Найдите область определения функции

Вариант №6

1. Построить график функции , и исследовать его по свойствам

1. Область определения

2. Область значения

3. Чётность/нечётность, периодичность

4. Нули функции

5. Точки пересечения с осями

6. Промежутки знакопостоянства

7. Интервалы монотонности

8. Экстремумы функции

9. Наличие асимптот (записать аналитический вид)

10. Интервалы выпуклостей, точки перегиба

2. Решить уравнения графически

а) б) с)

3. Найдите область определения функции

Практическая работа №24

СУММИРОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ. БЕСКОНЕЧНО УБЫВАЮЩАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ И ЕЕ СУММА

Цель работы: в ходе выполнения практической работы применить полученные знания и отработать умения при суммировании числовых последовательностей, при решении задач на бесконечно убывающие геометрические прогрессии и вычислении ее суммы.

Порядок выполнения работы:

Вариант – 1

1. Является ли членом последовательности a_n=n²+2n+1 число 1000?

2. Содержится ли среди членов последовательности a_n=n²-12n число 8800?

3. Является ли данная последовательность монотонной: 100;50;200;100;300;150…?

4. Написать формулу общего члена последовательности: 1, 1/9, 1/25, 1/49, 1/81, …

Вариант – 2

1. Является ли членом последовательности a_n=n²+2n+1 число 223?

2. Содержится ли среди членов последовательности a_n=n²-12n число -42?

3. Является ли данная последовательность монотонной: -10;-20;-30;-40;-50…?

4. Написать формулу общего члена последовательности: 1/2, 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, ...

Вариант – 3

1. Является ли членом последовательности a_n=n²+2n+1 число 223?

2. Содержится ли среди членов последовательности a_n=n²-12n число -11?

3. Является ли данная последовательность монотонной: -10;10;-30;30;-50;50…?

4. Написать формулу общего члена последовательности: 3/7,6/7, 9/7, 12/7, 15/7, 18/7, ...

Вариант – 4

1. Является ли членом последовательности a_n=n²+2n+1 число -223?

2. Содержится ли среди членов последовательности a_n=n²-12n число -35?

3. Является ли данная последовательность монотонной: 3;1/3;5;1/5;7;1/7…?

4. Написать формулу общего члена последовательности: 1/3,4/5, 9/7, 16/9, 25/11, 36/13, ...

Вариант – 5

1. Является ли членом последовательности a_n=n²+2n+1 число -10?

2. Содержится ли среди членов последовательности a_n=n²-12n число 160?

3. Является ли данная последовательность монотонной: 100;300;500;700…?

4. Написать формулу общего члена последовательности: 2, 2*4, 2*9, 2*16, 2*25, ...

Вариант – 6

1. Является ли членом последовательности a_n=n²+2n+1 число -200?

2. Содержится ли среди членов последовательности a_n=n²-12n число -35?

3. Является ли данная последовательность монотонной: 1;3;5;7, -9…?

4. Написать формулу общего члена последовательности: 3, 3/4, 3/9, 3/16, 3/25, ...

Практическая работа №25

ПОНЯТИЕ О НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИИ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить полученные знания и отработать умения по применению понятия непрерывности функции при решении задач.

Порядок выполнения работы:

Вариант- 1.

Вычислить:

Вариант- 2.

Вычислить:

Вариант -3.

Вычислить:

Вариант -4.

Вычислить:

Практическая работа №26

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ. ПРОИЗВОДНЫЕ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ И КОМПОЗИЦИИ ФУНКЦИЙ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы применить на практике полученные знания и отработать умения при нахождении производной функции, применению понятия производной к исследованию функции.

Порядок выполнения работы:

Вариант -1.

1. Найдите производную функции:

1. 2

2. (

2. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

f(x)= в точке =1

3. Тело движется по закону . 0пределите момент времени, когда скорость тела равна нулю.

Вариант -2.

1. Найдите производную функции:

1. 3

2. (

2. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

f(x)= в точке =2

3. Тело движется по закону . 0пределите скорость тела в момент времени t=2.

Вариант -3.

1. Найдите производную функции:

2. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

f(x)= в точке =2

3. Тело движется по закону . 0пределите ускорение тела в момент времени t=1.

Вариант -4.

1. Найдите производную функции:

2. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

f(x)= в точке = -3

3. Тело движется по закону s(t)=Найдите ускорение тела через 2 с после начала движения.

Вариант- 5.

1. Найдите производную функции:

1. f(x)=

2. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

f(x)= в точке = 2

3. Тело движется по закону . Определите момент времени, когда скорость тела равна нулю.

Вариант- 6.

1. Найдите производную функции:

2. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

f(x)= в точке = -2

3. Два тела движутся прямолинейно: одно по закону S другое- по закону S(t). Определить момент времени, когда скорости этих тел окажутся равными.

Практическая работа №27

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ НАИЛУЧШЕГО РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

Цель работы: в ходе выполнения практической работы применить знания и отработать умения по использованию производной для нахождения наилучшего решения прикладных задач.

Порядок выполнения работы:

Вариант №1

1. Найдите угловой коэффициент касательной проведённой к графику функции в точке х₀=0,2

2. Вычислить производные следующих функций:

1. b) c)

3. Составить уравнение касательной к графику функции: в точке х₀=0,2

4. Машина движется прямолинейно по закону s(t)=t²-3t+1, определить в какой момент времени скорость тела будет равна 4 м/с?

5. Раскройте смысл следующих понятий: производная функции, физический смысл производной.

7. Вариант №2

1. Найдите угловой коэффициент касательной проведённой к графику функции в точке х₀=

2. Вычислить производные следующих функций:

1. c)

3. Составить уравнение касательной к графику функции: в точке х₀= -0,5

4. Машина движется прямолинейно по закону s(t)=2t²+4t+7, определить в какой момент времени скорость тела будет равна 10 м/с?

5. Раскройте смысл следующих понятий : производная функции, геометрический смысл производной.

7. Вариант №3

1. Найдите угловой коэффициент касательной проведённой к графику функции в точке х₀=-0,1

2. Вычислить производные следующих функций:

3. Составить уравнение касательной к графику функции: в точке х₀= -1

4. Машина движется прямолинейно по закону s(t)=4t²-6t-2, определить в какой момент времени скорость тела будет равна 8 м/с?

5. Перечислите известные вам правила дифференцирования

7. Вариант №4

1. Найдите угловой коэффициент касательной проведённой к графику функции в точке х₀=-2

2. Вычислить производные следующих функций:

3. b) y=-5x⁴ с)

3. Составить уравнение касательной к графику функции: в точке х₀= -0,5

4. Машина движется прямолинейно по закону s(t)=8t²-t+10, определить в какой момент времени скорость тела будет равна 10 м/с?

5. Что такое дифференцирование? Чему равны производные основных элементарных функций?

5. Вариант №5

1. Найдите угловой коэффициент касательной проведённой к графику функции в точке х₀=

2. Вычислить производные следующих функций:

6. с)

3. Составить уравнение касательной к графику функции: в точке х₀=-4

4. Машина движется прямолинейно по закону s(t)=5t²-t-9, определить в какой момент времени скорость тела будет равна 3 м/с

5. Если угловой коэффициент касательной, (проведённой к графику функции y=f(x), в точке х_о) >0, <0,=0, какой угол в этом случае образует касательная с положительным направлением оси OX?(рисунки всех случаев обязательны)

8. Вариант №6

1. Найдите угловой коэффициент касательной проведённой к графику функции в точке х₀=

2. Вычислить производные следующих функций:

9. c)

3. Составить уравнение касательной к графику функции: в точке х₀=

4. Машина движется прямолинейно по закону s(t)=t²+2t-3, определить в какой момент времени скорость тела будет равна 6 м/с?

5. _{Придумать и решить по одному примеру на каждое из правил дифференцирования.(формулы перед каждым примером обязательны)}

7. Практическая работа №28

8. НАХОЖДЕНИЕ СКОРОСТИ ДЛЯ ПРОЦЕССА, ЗАДАННОГО ФОРМУЛОЙ И ГРАФИКОМ

9. Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить знания и отработать умения полученных знаний при нахождении скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

10. Порядок выполнения работы:

11. Вариант – 1

1. 1. Найдите значение функции, заданной формулой:

12. а) при значении аргумента, равного - 4;

13. б) при значении аргумента, равного -0,2

2. Найдите значение аргумента, при котором:

14. а) функция принимает значение равное 28;

15. б) функция принимает значение равное 1,5.

16. 3. Какие из точек А( 0; 3), В( -4; 7), С принадлежат графику функции .

17. 4. Одна из сторон прямоугольника равна х см, а другая 5 см. Выразите формулой зависимость площади прямоугольника S от х.

19. Вариант – 2

20. 1. Найдите значение функции, заданной формулой:

21. а) при значении аргумента, равного 6;

22. б) при значении аргумента, равного 3.

1. 1. Найдите значение аргумента, при котором:

23. а) функция принимает значение, равное -12;

24. б) функция принимает значение, равное .

25. 3. Какие из точек А (0; 4), В(-2; 2), С принадлежит графику функции

26. 4. Одна из сторон прямоугольника равна 5 см, а другая х см. Выразите формулой зависимость периметра прямоугольника Р от х.

28. Практическая работа №29

29. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ. ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПЛОЩАДИ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ

30. Цель работы: в ходе выполнения практической работы применить полученные знания и отработать умения для нахождения первообразной и интеграла, а так же при применении определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

31. Порядок выполнения работы:

32. Вариант -1.

1. Для функции y= найдите первообразную, график которой проходит через точку А (-1;0)

2. Найти неопределенный интеграл

3. Найдите неопределенный интеграл, используя способ замены переменной:

36. Вариант- 2.

1. Для функции y= найдите первообразную, график которой проходит через точку А (-2;0)

2. Найти неопределенный интеграл

3. Найдите неопределенный интеграл, используя способ замены переменной:

39. Вариант -3.

1. Для функции y= найдите первообразную, график которой проходит через точку А (-2;0)

2. Найти неопределенный интеграл

3. Найдите неопределенный интеграл, используя способ замены переменной:

43. Вариант -4.

1. Для функции y= найдите первообразную, график которой проходит через точку А (1;1)

2. Найти неопределенный интеграл

3. Найдите неопределенный интеграл, используя способ замены переменной:

47. Практическая работа №30

48. ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА

49. Цель работы: в ходе выполнения практической работы применить знания и отработать умения при решении задач на вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона – Лейбница.

50. Порядок выполнения работы:

51. Вариант №1

52. Задание №1: Найти интегралы, используя таблицу и основные свойства.

1. 3.

2. 4.

53. Задание №2: Найти интегралы, используя подходящую подстановку.

1. 1. 2.

54. Задание №3: Вычислить определённые интегралы:

1. 2. 3. 4.

55. Задание №4: Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

56. Y=0,5x² и у=х

57. Задание №5: Сформулируйте понятие неопределенного интеграла и охарактеризуйте его свойства

59. Вариант №2

60. Задание №1: Найти интегралы, используя таблицу и основные свойства.

1. 3.

2. 4.

61. Задание №2: Найти интегралы, используя подходящую подстановку.

1. 1. 2.

62. Задание №3: Вычислить определённые интегралы, используя основные свойства и формулу Ньютона-Лейбница

1. 2. 3. 4.

63. Задание №4: Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

64. Y=x³ и у=1/x

65. Задание №5: Сформулируйте понятие определенного интеграла и охарактеризуйте его свойства

67. Вариант №3

68. Задание №1: Найти интегралы, используя таблицу и основные свойства.

1. 2. 3. 4.

69. Задание №2: Найти интегралы, используя подходящую подстановку.

1. 1. 2.

70. Задание 3: Вычислить определённые интегралы, используя основные свойства и формулу Ньютона-Лейбница

1. 2. 3. 4.

71. Задание №4: Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

72. Y=x+5 и у=-x+10

73. Задание №5: Сформулируйте геометрический смысл определенного интеграла

75. Вариант №4

76. Задание №1: Найти интегралы, используя таблицу и основные свойства

1. 2. 3. 4.

77. Задание №2: Найти интегралы, используя подходящую подстановку

78. 2.

79. Задание №3: Вычислить определённые интегралы, используя основные свойства и формулу Ньютона-Лейбница

1. 2. 3. 4.

80. Задание №4: Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

81. Y=x³ и у=8

82. Задание №5: Сформулируйте понятие первообразной. Таблица первообразных

84. Вариант №5

85. Задание №1: Найти интегралы, используя таблицу и основные свойства.

1. 2. 3. 4.

86. Задание №2: Найти интегралы, используя подходящую подстановку.

1. 1. 2.

87. Задание №3: Вычислить определённые интегралы, используя основные свойства и формулу Ньютона-Лейбница

88. 1. 2. 3. 4.

89. Задание №4: Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

90. и y=x²

91. Задание №5: Что такое криволинейная трапеция. Примеры фигур, которые являются криволинейными трапециями и которые не являются.

93. Вариант №6

94. Задание №1: Найти интегралы, используя таблицу и основные свойства.

1. 2. 3. 4.

95. Задание №2: Найти интегралы, используя подходящую подстановку.

1. 1. 2.

96. Задание №3: Вычислить определённые интегралы, используя основные свойства и формулу Ньютона-Лейбница

1. 2. 3. 4.

97. Задание №4: Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

99. Задание №5: Отличие определённого интеграла от неопределённого. Методы интегрирования.

101. Практическая работа №31

102. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕГРАЛА В ФИЗИКЕ И ГЕОМЕТРИИ

103. Цель работы: в ходе выполнения практической работы применить на практике умения и отработать навыки при решении задач на применение интеграла в физике и геометрии.

104. Порядок выполнения работы:

105. Вариант-1.

106. 1. Вычислить работу, совершенную при сжатии пружины на 0,02 м, если для сжатия ее на 0,04 м нужно приложить силу в 2 Н .

107. 2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=3t²­2t­1,м/c. Вычислить путь, пройденный точкой за 5 секунд после начала движения.

108. 3.Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными уравнениями:

109. y=2x­x²; y=0.

111. Вариант-2.

112. 1.Вычислить работу, совершенную при сжатии пружины на 0,06 м, если для сжатия ее на 0,03 м нужно приложить силу 15 Н.

113. 2.Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=24t­6t²¸ м/с. Вычислить путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки.

114. 3.Найти площадь фигуры, ограниченный кривыми, заданными уравнениями:

115. y= x², y= ­3x.

117. Вариант-3.

118. 1. Вычислить работу, совершенную при сжатии пружины на 0,06 м, если для ее сжатия на 0,01 м нужно приложить силу в 10 Н.

119. 2. Скорость точки, движущийся прямолинейно, задана уравнением

120. v=18t-6t² , cм/с. Вычислить путь , пройденный точкой от начала движения до остановки.

121. 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

122. y= -x²+6х-5 и y=0;

124. Вариант-4.

125. 1. Найдите работу, которую необходимо затратить при сжатии пружины на 0,05 м, если сила в 4 Н требуется для ее сжатия на 0,1 м.

126. 2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением

127. v=6t²-4t-10, см /с. Вычислить путь, пройденный точкой за 4с от начала

128. движения.

129. 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

132. Вариант-5.

133. 1. Вычислить работу, которую нужно затратить при сжатии пружины на 3 см, если сила в 2 Н сжимает эту пружину на 1 см.

134. 2. Скорость движения точки V = 9t– 8t. Найти путь, пройденный точкой за четвертую секунду.

135. 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

136. y= x²-2x+3 и y=x+3.

138. Вариант-6.

1. Вычислить работу, которую нужно затратить при растяжении пружины на 8 см, если сила в 3 Н растягивает пружину на 1 см.

2. Скорость движения тела задана уравнением V = м/c. Найти путь, пройденный телом за вторую секунду.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

139. y = x² и y = 2 – x².

142. Практическая работа №32

143. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПОДСЧЁТ ЧИСЛА РАЗМЕЩЕНИЙ, ПЕРЕСТАНОВОК И СОЧЕТАНИЙ

144. Цель работы: в ходе выполнения практической работы применить на практике знания и отработать умения при решении задач на подсчет числа размещений, перестановок и сочетаний.

145. Порядок выполнения работы:

146. Вариант №1

1. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «конверт»

3. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 8

4. Решите уравнение:

147. а) б)

148. 5. Что такое размещения? Формула размещений. Пример.

150. Вариант №2

1. Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестёрку?

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «компьютер»

3. Сколько различных правильных дробей можно составить, используя в числителе и знаменателе числа: 2, 5, 7, 9, 13

4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

151. а) б)

152. 5. Что такое сочетания? Формула размещений. Пример

154. Вариант №3

1. На плоскости даны 8 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой: сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «буква»

3. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 8

4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

155. а) б)

156. 5. Что такое бином Ньютона? Формула. Пример разложения двучлена в 6 степени.

158. Вариант №4

1. На плоскости даны 8 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой: сколько существует векторов с началом и концом в любых двух из данных точек?

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «батон»

3. Сколько различных неправильных дробей можно составить, используя в числителе и знаменателе числа: 2, 3, 7, 9, 13

4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

159. а) б)

160. 5. Что такое биномиальные коэффициенты? Свойства биномиальных коэффициентов

162. Вариант №5

1. На плоскости даны 8 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой: сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «экзамен»

3. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 8

4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

163. а) б)

164. 5. Что такое перестановки? Формула пример.

166. Вариант №6

1. На плоскости даны 8 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой: сколько существует отрезков с концами в этих точках?

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы в слове «концерт»

3. Сколько различных неправильных дробей можно составить, используя в числителе и знаменателе числа: 2, 3, 7, 9, 13

4. Решите уравнение(а) и упростите выражение (б):

167. а) б)

168. 5. Что такое треугольник Паскаля, для чего он используется. Пример.

170. Практическая работа №33

171. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СОБЫТИЙ ПО КЛАССИЧЕСКОЙ ФОРМУЛЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

172. Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить теоретические знания и отработать умения по решению задач на вычисление вероятностей по классической формуле.

173. Порядок выполнения работы:

174. Вариант.- 1

175. 1. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

176. 2. В цехе работают 10 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

177. 3. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно наугад вынуть 3 шара, чтобы 2 шара оказались белыми, а один черным?

178. 4. Отдел технического контроля обнаружил 15 бракованных ламп в партии из случайно отобранных 200 ламп. Найти относительную частоту появления бракованных ламп.

179. 5. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,8. найти число годных приборов, если всего было проверено 250 приборов.

181. Вариант.- 2

182. 1. В урне имеется 20 шаров, среди которых 12 красного цвета. Из урны наудачу извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что извлеченные шары не красные.

183. 2. В партии из 15 деталей имеется 3 стандартных. Наудачу отобраны 4 детали. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 2 стандартных.

184. 3. В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов?

185. 4. По цели произведено 40 выстрелов, причем зарегистрировано 37 попаданий. Найти относительную частоту промахов.

186. 5. При испытании партии телевизоров относительная частота бракованных телевизоров оказалась равной 0,15. найти число качественных телевизоров, если было проверено 400 телевизоров.

187. Вариант.- 3

188. 1. В ящике 100 деталей, из них 18 бракованных. Наудачу извлечены4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.

189. 2. На складе имеется 25 кинескопов, причем 15 из них изготовлены Минским заводом. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу кинескопов окажутся 4 кинескопа Минского завода.

190. 3. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно наугад вынуть 3 шара, чтобы один шар оказался белыми, а два черным?

191. 4. По цели произведено 30 выстрелов, причем зарегистрировано 28 попаданий. Найти относительную частоту попаданий в цель.

192. 5. При проверке качества электрических лампочек оказалось, что относительная частота бракованных лампочек равна 0,2. Найти число качественных электрических лампочек, если всего было проверено 600 лампочек.

194. Вариант.- 4

195. 1. Устройство состоит из 15 элементов, из которых 4 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 3 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

196. 2. В группе 28 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 4 отличника.

197. 3. В партии из 12 деталей имеется 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наугад деталей 4 - стандартные.

198. 4. Отдел технического контроля обнаружил 25 бракованных деталей в партии из случайно отобранных 300 деталей. Найти относительную частоту появления стандартных деталей.

199. 5. При проверке учебников относительная частота качественных учебников оказалась равной 0,85. найти число бракованных книг, если всего было проверено 400 учебников.

201. Практическая работа №34

202. ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК, ОТРЕЗКОВ В ПРОСТРАНСТВЕ.

203. Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить теоретические знания и отработать умения по решению задач на построение точек, отрезков в пространстве, на вычисление расстояния между точками в пространстве.

204. Порядок выполнения работы:

205. Вариант №1

1. Дан куб AВСDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 8. Начало координат находится в точке B.

206. а)Назовите координаты вершин куба B, D, A₁.

207. б) Найдите длину диагонали АС₁

208. с)Найдите длину прямой соединяющей середины отрезков

209. АВ и D₁C₁

210. 2.На каком расстоянии находится точка С(4;6;-3), от координатной плоскости:

211. а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz?

213. Вариант №2

1. Дан куб AВСDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 2. Начало координат находится в точке B.

214. а)Назовите координаты вершин куба B₁, D, C₁.

215. б) Найдите длину диагонали B₁D

216. с)Найдите длину прямой соединяющей середины отрезков

217. А₁D₁ и BC

218. 2.На каком расстоянии находится точка С(-1;5;4), от координатной плоскости:

219. а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz?

221. Вариант №3

1. Дан куб AВСDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 3. Начало координат находится в точке B.

222. а)Назовите координаты вершин куба A₁, D, C₁.

223. б) Найдите длину диагонали B₁D

224. с)Найдите длину прямой соединяющей середины отрезков

225. А₁B₁ и DC

226. 2.На каком расстоянии находится точка С(2;-5;-3), от координатной плоскости:

227. а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz?

229. Вариант №4

1. Дан куб AВСDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно6. Начало координат находится в точке B.

230. а)Назовите координаты вершин куба A₁, D, C₁.

231. б) Найдите длину диагонали BD₁

232. с)Найдите длину прямой соединяющей середины отрезков

233. АB и D₁C₁

234. 2.На каком расстоянии находится точка С(-1;4;3), от координатной плоскости:

235. а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz?

237. Вариант №5

1. Дан куб AВСDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно5. Начало координат находится в точке B.

238. а)Назовите координаты вершин куба A, D₁, C₁.

239. б) Найдите длину диагонали AC₁

240. с)Найдите длину прямой соединяющей середины отрезков

241. А₁B₁ и DC

242. 2.На каком расстоянии находится точка С(6;-3;2), от координатной плоскости:

243. а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz?

245. Вариант №6

1. Дан куб AВСDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно4. Начало координат находится в точке B.

246. а)Назовите координаты вершин куба A₁, D, C₁.

247. б) Найдите длину диагонали DB₁

248. с)Найдите длину прямой соединяющей середины отрезков

249. АD и B₁C₁

250. 2.На каком расстоянии находится точка С(4;2;-5), от координатной плоскости:

251. а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz?

253. Практическая работа № 35

254. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ

255. Цель работы:в ходе выполнения практической работы закрепить теоретические знания и отработать умения по решению задач на построение точек, отрезков в пространстве, на вычисление расстояния между точками в пространстве.

256. Порядок выполнения работы:

257. Вариант №1

1. Даны точки А(2;-1;0), В(-3;2;1), С(1;1;4), найдите координаты точки D, если

2. Найти скалярное произведение векторов заданных координатами, а также cosα угла между ними. Определить, тип угла ( острый, тупой, прямой)

258. (0; 4; 9;); (6; 2; 1;)

3. Доказать что векторы коллинеарные и определить направление векторов

259. (9; -1; 4); (3; -; )

4. Найти модуль вектора

260. =2 -, если (1; 2; 3) (-3; 0; 2)

5. Перечислить свойства скалярного произведения векторов в пространстве.

262. Вариант №2

1. Даны точки А(2;-1;0), В(-3;2;1), С(1;1;4), найдите координаты точки D, если

2. Найти скалярное произведение векторов заданных координатами, а также cosα угла между ними. Определить, тип угла ( острый, тупой, прямой)

263. (1; -3; 2;); (2; -3; 1;)

3. Доказать что векторы коллинеарные и определить направление векторов

264. (1; 3; -6); (-1; -3; 6)

4. Найти модуль вектора

265. =-4+ если (1; 3; 2) (-2; 10; -1)

5. Перечислить действия над векторами в пространстве и записать необходимые формулы

267. Вариант №3

1. Даны точки А(3;-1;2), В(-5;2;1), С(3;1;4), найдите координаты точки D, если

2. Найти скалярное произведение векторов заданных координатами, а также cosα угла между ними. Определить, тип угла ( острый, тупой, прямой)

268. (0; 4; 9;); (3; 2; 1;)

3. Доказать что векторы коллинеарные, и определить направление векторов

269. (1; -2; 3) (-2; -4; -6)

4. Найти модуль вектора=(-2)-(координаты взять из задания №2)

5. Какие векторы называются коллинеарными и компланарными, равными, нулевым.

271. Вариант №4

1. Даны точки А(3;-1;2), В(-5;2;1), С(3;1;4), найдите координаты точки D, если

2. Найти скалярное произведение векторов заданных координатами, а также cosα угла между ними. Определить, тип угла ( острый, тупой, прямой)

272. (1; 4; -2); (7; 2; 1;)

3. Доказать что векторы не коллинеарные и определить направление векторов (-6; -2; 1) (; 9; 6)

4. Найти модуль вектора (координаты взять из задания №2)

5. Что такое модуль вектора, какие векторы называются сонаправленными? Чем отличается система координат на плоскости от системы координат в пространстве?

274. Вариант №5

1. Даны точки А(4;-1;3), В(1;2;-4), С(3;1;4), найдите координаты точки D, если

2. Найти скалярное произведение векторов заданных координатами, а также cosα угла между ними. Определить, тип угла ( острый, тупой, прямой)

275. (2; 3; 9;); (3; -2; 1;)

3. Доказать что векторы коллинеарные, и определить направление векторов (6; 7; -8) (18; 21; -24)

4. Найти модуль вектора (координаты взять из задания №2)

5. Какие векторы называются коллинеарными и компланарными, равными, нулевым.

277. Вариант №6

1. Даны точки А(1;-1;2), В(-5;4;1), С(3;6;4), найдите координаты точки D, если

2. Найти скалярное произведение векторов заданных координатами, а также cosα угла между ними. Определить, тип угла ( острый, тупой, прямой)

278. (1; 3; -2); (-8; -1; 1;)

3. Доказать что векторы не коллинеарные и определить направление векторов (-6; -2; 1) (; 9; 6)

4. Найти модуль вектора (координаты взять из задания №2)

5. Что такое модуль вектора, какие векторы называются сонаправленными? Чем отличается система координат на плоскости от системы координат в пространстве?

280. Практическая работа № 36

281. ПРИЗНАКИ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ПРЯМЫХ.

282. Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить теоретические знания и отработать умения по решению задач на применение признаков взаимного расположения прямых на плоскости и в пространстве.

283. Порядок выполнения работы:

284. Выполнить тест:

1. Сколько существует плоскостей, проходящих через данную прямую и точку в пространстве?

1. 1. 0

   2. только 1

   4. 1 или

2. Каково взаимное расположение прямых АВ₁ и ВD₁ в прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁?

   1. Скрещиваются

   2. Пересекаются

   3. параллельны

3. Каково взаимное расположение прямой В₁С₁ и плоскости ВDA₁ в прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁?

1. 1. Параллельны

   2. Пересекаются

   3. пересекаются или параллельны

   4. другой вариант ответа

4. Каково взаимное расположение плоскостей BDA₁ и В₁D₁C в прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁?

1. 1. Параллельны

   2. Пересекаются

   3. пересекаются или параллельны

   4. другой вариант ответа

5. Даны две скрещивающиеся прямые aи b. Сколько существует пар параллельных плоскостей, одна из которых проходит через а, а другая – через b?

1. 1. А: 0

   2. В: только 1

   3. С:

   4. D: 0 или 1

   5. Е: 0 или

6. Какие из следующих фигур можно получить как параллельную проекцию квадрата 4 см 4 см:

7. I – прямоугольник 2 см4 см

8. II – прямоугольник 4 см8 см

9. III – трапецию с основанием 2 см и 4 см

6. 1. ни одну из этих фигур

   2. фигуры II и III

   3. только фигуру I

   4. все три фигуры

6. Даны три параллельные плоскости. Расстояние между и равно 3, а между и равно 5. Чему равно расстояние между и ?

6. 1. А: 2

   2. В: 4

   3. С: 8

   4. D: 2 или 8

6. Известно, что прямая а параллельна прямой b, а прямая bпересекается с плоскостью . Каково взаимное расположение прямой а и плоскости ?

6. 1. обязательно пересекаются

   2. обязательно параллельны

   3. пересекаются или параллельны

   4. другой ответ

6. На ребрах AD, АВ и CDтетраэдра ABCDпроизвольно взяты точки К. Е. М. Какие ребра, кроме трех указанных, пересекают плоскость КЕМ?

6. 1. АС

   2. ВС

   3. BD

   4. никакие

6. Угол между перпендикуляром и наклонной равен 60⁰, длина перпендикуляра 20 см. Чему равна длина наклонной?

6. 1. см

   2. 40 см

   3. см

   4. другой ответ

   5. см

6. Точка Р удалена от всех сторон квадрата на расстояние , от плоскости квадрата на расстояние 1. Чему равна сторона квадрата?

6. 1. А: 1

   2. D:

   3. В:

   4. определить нельзя

   5. 2

7. Чему равно расстояние между точками А (1; 1; -1) и В (-1; 1; 1)?

6. 2. 2

6. Какая из указанных точек М симметрична точке А (1; -1; -1) относительно координатной плоскости ху?

6. 1. М (1; -1; 1)

   2. М (-1; 1; -1)

   3. М (-1; -1; 1)

   4. М (1; 1; -1)

14. Даны точки А (0; 1; -1) и В (1; -1; 0). Чему равны координаты вектора ВА?

14. 1. (1; 0; -1)

    2. М(1; 2; 1)

    3. (-1; 2; -1)

    4. другой ответ

14. При каких значениях n векторы и перпендикулярны?

14. 1. ни при каких

    2. при n=2

    3. при n=1

    4. другой ответ

14. 2. Практическая работа №37

    3. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

    4. Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить знания и отработать умения по решению задач на параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

    5. Порядок выполнения работы:

    6. Вариант №1

    7. 

    8. 2. Из точки лежащей вне плоскости, проведены к этой плоскости две наклонные под углом 30⁰, равные . Их проекции образуют между собой угол 120⁰. Определить расстояние между основаниями наклонных.

    9. 3. Из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см проведён перпендикуляр длиной 16 см. Основание перпендикуляра - вершина прямого угла треугольника. Найдите расстояние от данной точки до гипотенузы.

    10. 4.Сформулируйте «теорему о трёх перпендикулярах», постройте соответствующий рисунок

    12. Вариант №2

    13. 1.Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 12 и 16 дм. Из вершины прямого углаСвосставлен к плоскости треугольника перпендикуляр СМ=28 дм. Найти расстояние от точки М до гипотенузы.

    14. 

    24. 3. Из точки к плоскости треугольника со сторонами 13, 14 и 15 см, проведён перпендикуляр, основание которого- вершина угла, противолежащего стороне 14 см. Расстояние от данной точки до этой стороны равно 20 см. Найдите расстояние от точки до плоскости треугольника

    25. 4. Сформулируйте теорему о перпендикуляре и наклонной, и постройте соответствующий теореме чертёж

    27. Вариант №3

1. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 и 33 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости. Если проекции наклонных относятся как 2:3

2. Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 30⁰. Угол между наклонными равен 60⁰. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно 6 .

14. 1. 

    10. 3.Сформулируйте свойства наклонных и их ортогональных проекций. Постройте соответствующие чертежи

    12. Вариант №4

1. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

2. Из вершины В прямоугольника АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр ВМ, АВ = 3м, ВС = 2м, ВМ = 4м. Найти площадь треугольника CDM.

14. 2. 

4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости, постройте соответствующий чертёж

14. 2. Вариант №5

1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D_1. Докажите перпендикулярность. Прямой АС и плоскости B₁BD

2. Из точки М к плоскости ромба ABCD, проведён перпендикуляр АМ длиной 8 см. Известно, что расстояние от точки М, до прямой ВС равно 10 см., В=120º. Найдите расстояние от точки М до прямой ВD.

3. Дана трапеция ABCD (AD параллельноBC). К плоскости трапеции проведён перпендикуляр KM(точка М лежит на сторонеCD). Диагональ BD является биссектрисой угла CDA. Постройте расстояние от точки К до прямой BD.

14. 2. Вариант №6

1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D_1. Докажите перпендикулярность. Прямой BD и плоскости C₁CA

2. Из точки М к плоскости ромба ABCD, проведён перпендикуляр BМ длиной 8 см. Известно, что BD=6 см., А=60º, а расстояние от точки М, до прямой СD равно 6 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АС.

3. Дана трапеция ABCD (AD параллельноBC). К плоскости трапеции проведён перпендикуляр KM (точка М лежит на стороне CD). Диагональ АС является биссектрисой угла ВCD. Постройте расстояние от точки К до прямой АС.

14. 2. Практическая работа №38

    3. ПРИЗМА

    4. Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить понятия: прямоугольный параллелепипед, линейные размеры, диагональ, объем, площадь боковой и полной поверхности призмы.

    5. Порядок выполнения работы:

    6. Вариант 1

    7. 1. Сколько ребер у шестиугольной призмы?

    8. Ответ: а)18, б)6, в)24, г)12, д)15

    9. 2. Какое наименьшее число граней может иметь призма?

    10. Ответ: а)3, б)4, в)5, г)6, д)9

    11. 3.Выберите верное утверждение.

    12. а) У n-угольной призмы 2 n граней;

    13. б) призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники;

    14. в) у треугольной призмы нет диагоналей;

    15. г) высота призмы равна ее боковому ребру;

    16. д) площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней.

    17. е) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений;

    18. 4. Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2м, 3м, 5м.

    19. Ответ: а)10м, б) 38м, в)м, г)м, д)4м.

    20. 5. Найдите длину ребра куба, если длина его диагонали равна 18см.

    21. Ответ: а)6см, б)6см, в)3см, г)см, д)3см.

    23. Вариант 2

    24. 1.Сколько граней у шестиугольной призмы?

    25. Ответ: а)6, б)8, в)10, г)12, д)16

    26. 2.Какое наименьшее число ребер может иметь призма?

    27. Ответ: а)9, б)8, в)7, г)6, д)5

    28. 3. Выберите верное утверждение.

    29. а) У n – угольной призмы 2 n ребер;

    30. б) площадь полной поверхности призмы называется сумма площадей ее боковых граней;

    31. в) у треугольной призмы две диагонали;

    32. г) высота прямой призмы равна ее боковому ребру;

    33. д) призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.

    34. е) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений;

    35. 4. Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3см, 4см, 5см.

    36. Ответ: а)5 см, б)2см, в)50см, г)12см, д)4см.

    37. 5. Найдите длину ребра куба, если длина его диагонали равна 12см.

    38. Ответ: а)2см, б)2см, в)4см, г)4см, д)4см.

    40. Практическая работа №39

    41. ПИРАМИДА

    42. Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить понятия: пирамида, объем, площадь боковой и полной поверхности пирамиды; содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям, способствовать формированию таких качеств личности как: внимательность, инициатива, трудолюбие, уверенность в себе.

    43. Порядок выполнения работы:

    44. Вариант 1

    45. 1. Сколько ребер у шестиугольной пирамида:

    46. Ответ: а)6; б)12; в)18; г)24; д)8

    47. 2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида:

    48. Ответ: а)5; б)12); в)10; г)6; д)4

    49. 3.Выберите верное утверждение:

    50. а) Многогранник, составленный из n-треугольников, называется пирамидой;

    51. б) пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник;

    52. в) высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой;

    53. 4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4см, а длина диагонали основания - 6см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

    54. Ответ: а)96см²; б)156см²; в)36см²; г)60см²; д)150см²

    56. Вариант 2

    57. 1. Сколько граней у шестиугольной пирамиды:

    58. Ответ: а)6; б)7; в)8; г)10; д)12

    59. 2. Какое наименьшее число ребер может иметь пирамида:

    60. Ответ: а)6; б)5; в)4; г)7; д)8

    61. 3.Выберите верное утверждение:

    62. а) Высота пирамиды называется высотой грани;

    63. б) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту;

    64. в) пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник;

    65. 4. Высота правильной треугольной пирамиды равна 12см, сторона основания 15см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

    66. Ответ: а)75см²; б)195см²; в)270см²; г)810см²;

    67. д)120см².

    69. Практическая работа №40

    70. Цилиндр

    71. Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить теоретические знания понятий: цилиндр, объем цилиндра, площадь боковой, полной поверхности; содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям, способствовать формированию таких качеств личности как: внимательность, инициатива, трудолюбие, уверенность в себе, способность к самовыражению.

    72. Порядок выполнения работы:

    73. I вариант

1. Выберите верное утверждение.

   1. Длина образующей цилиндра называется радиусом цилиндра;

14. 1. б) Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра;

    2. в) Сечение цилиндра, перпендикулярное оси цилиндра, называется осевой;

    3. с) Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле ;

    4. д) Цилиндр может быть получен в результате вращения треугольника вокруг одной из сторон.

2. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с крышкой, имеющий диаметр основания 1,25 м и высоту 1,44 м, если на один квадратный метр расходуется 0,25 кг краски (найдите с точностью до 0,1 кг)?

14. 1. а) 2,0 кг;

    2. б) 2,1 кг;

    3. в) 2 кг;

    4. с) 1,9 кг;

    5. д) 2,03 кг.

3. Развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат со стороной 1. Найдите площадь полной поверхности цилиндра с точностью до 0,001.

14. 2. II вариант

1. Выберите верное утверждение.

14. 1. а) Радиус цилиндра не может равняться высоте цилиндра;

    2. б) Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению площади основания цилиндра на его высоту;

    3. с) Сечение цилиндра, параллельное оси цилиндра, называется осевым;

    4. д) Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле ;

    5. е) Цилиндр может быть полечен в результате вращение прямоугольника вокруг одной из его сторон.

2. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с крышкой, имеющий диаметр основания 1,44 м и высоту 1,25 м, если на один квадратный метр расходуется 0,25 кг краски (найдите с точностью до 0,1 кг)?

14. 1. а) 2,0 кг;

    2. б) 2,2 кг;

    3. с) 2,3 кг;

    4. д) 2,1 кг;

    5. е) 2,23 кг.

3. Развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат со стороной 2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра с точностью до 0,001.

14. 2. Практическая работа №41

    3. КОНУС

    4. Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить теоретические знания понятий закрепление понятий: конус, развертка конуса, площадь полной поверхности конуса, объем конуса.

    5. Порядок выполнения работы:

    6. I вариант

    7. 1. Выберите верное утверждение.

    8. а) Конус может быть получен в результате вращения равностороннего треугольника вокруг его стороны;

    9. б) Прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса;

    10. в) Разверткой боковой поверхности усеченного конуса является круговым сегментом;

    11. г) Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению суммы длин окружностей оснований на образующую;

    12. д) Сечение конуса, проходящее через ось, есть круг.

1. 2. Образующая конуса, равна 8 см, наклонена к плоскости основания под углом 30^о. Найдите площадь осевого сечения конуса.

14. 1. а) см²;

    2. б) см²;

    3. в) см²;

    4. г) см²;

    5. д) см².

    7. II вариант

1. Выберите неверное утверждение.

14. 1. а) Конус может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов;

    2. б) Прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса;

    3. в) Площадь боковой поверхности конуса может быть вычислена по формуле ;

    4. г) Осевым сечением усеченного конуса может является равнобедренная трапеция;

    5. д) Конус называется равносторонним, если его осевое сечение – правильный треугольник.

2. Образующая конуса, равная 4 см, наклонена к плоскости основания под углом 60^о. Найдите площадь осевого сечения конуса.

14. 1. а) см²;

    2. б) см²;

    3. в) см²;

    4. г) 4√3 см²

    6. Практическая работа №42

    7. ШАР

    8. Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить знания понятий закрепление понятий: шар, сфера, площадь сферы, объем шара, сечения и отработать умения при решении задач.

    9. Порядок выполнения работы:

    10. Вариант 1

1. Внешний диаметр полого шара 18см, толщина стенок 3см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар.

2. Из куба выточен наибольший шар. Сколько процентов материала сточено?

3. Какую часть (%) объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара?

14. 2. Вариант 2

1. Диаметр свинцового шара равен 30см. Сколько шариков, диаметром 3см, можно сделать из этого свинца?

2. Площадь поверхности куба равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов куба и шара.

3. Сечение шара плоскостью перпендикулярной его радиусу, делит радиус пополам. Найдите отношение объемов частей шара.

14. 2. Практическая работа №41

    3. РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ БОКОВОЙ И ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА И КОНУСА. СФЕРА И ШАР

    4. Цель занятия: в ходе выполнения практической работы закрепить теоретические знания и отработать умения при решении геометрических задач на вычисление площади боковой и полной поверхности цилиндра и конуса, сферы и шара.

    5. Порядок выполнения работы:

    6. Вариант№1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90°. Диагональ сечения равна 10 см и удалена от оси на 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

14. 2. Вариант №2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна см². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30° и площадь боковой поверхности конуса.

3. Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна см2. Найдите диаметр шара.

4. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

14. 2. Вариант №3

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна см². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90° и площадь боковой поверхности конуса.

3. Длина линии пересечения сферы и плоскости, проходящей через конец диаметра под углом 60° к нему, равна см. Найдите диаметр сферы.

4. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 5 см, и стягивающей дугу 90°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

14. 2. Вариант№4

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 10 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми 30° и площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.

4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Диагональ сечения равна 20 см и удалена от оси на 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

14. 2. Вариант №5

1. В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на расстояние 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна64 см².

2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 60°. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 45°?

3. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36π. Чему равен радиус шара, если сечение удалено от его центра на расстояние 8?

4. Стороны треугольника АВС касаются шара. Найдите радиус шара, если АВ=15см, ВС=14см, АС=13см, и расстояние от центра шара О до плоскости треугольника АВС равно 3см.

14. 2. Вариант №6

1. В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на расстояние 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36 см².

2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 120°. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 60°?

3. Линия пересечения сферы с плоскостью имеет длину 18π. Чему равно расстояние от центра сферы до этой плоскости, если радиус сферы равен 15?

4. Радиусы оснований усеченного конусаR и r. Образующая наклонена к его большему основанию под углом . Найдите площадь осевого сечения конуса.

14. 2. Практическая работа №42

    3. ВЫЧИСЛЕНИЕ СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ

    4. Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить теоретические знания и отработать умения по решению задач на вычисление скалярного произведения векторов.

    5. Порядок выполнения работы:

    6. Вариант 1

    7. Задание 1

    8. (.) А (5; -3; 2) (.) B (2; 4; 1)

    9. На прямой АВ найти (.) С делящую АВ в отношении 2:1

    10. Задание 2

    11. На оси OZ найти точку, равноудаленную от (.) А (2;4;3) (.)B (-3;5;1)

    12. Задание 3

    13. Найти длину и его направляющие косинусы

    14. Задание 4

    15. Найти скалярное произведение векторов

    16. и

    17. Задание 5

    18. При каких Р векторы перпендикулярны.

    20. Вариант 2.

    21. Задание 1

    22. (.) А (3; 4; 5) (.) B (2; 1; 1)

    23. На прямой АВ найти (.) N делящую АВ в отношении 3:2

    24. Задание 2

    25. На оси OX найти точку, равноудаленную от (.) А (1;3;5) (.)B (-3;2;1)

    26. Задание 3

    27. Найти длину и его направляющие косинусы

    28. Задание 4

    29. Найти скалярное произведение векторов

    30. и

    31. Задание 5

    32. При каких M векторы перпендикулярны

    34. Вариант 3.

    35. Задание 1

    36. (.) А (5; 4; 3) (.) B (1; 1; 1)

    37. На прямой АВ найти (.) N делящую АВ в отношении л = 4

    38. Задание 2

    39. На оси OY найти точку, равноудаленную от (.) А (2;4;1) (.)B (-2;-4;3)

    40. Задание 3

    41. Найти длину и его направляющие косинусы

    42. Задание 4

    43. Найти скалярное произведение векторов

    44. и

    45. Задание 5

    46. При каких M векторы перпендикулярны

    48. Вариант 4.

    49. Задание 1

    50. (.) M (2; 2; -1) (.) M₁ (3; 4; 1)

    51. На прямой MM₁ найти (.) P делящую MM₁ в отношении 4:1

    52. Задание 2

    53. На оси OY найти точку, равноудаленную от (.) А (2;6;3) (.)B (-3;-2;-1)

    54. Задание 3

    55. Найти длину и его направляющие косинусы

    56. Задание 4

    57. Найти скалярное произведение векторов

    58. и

    59. Задание 5

    60. При каких P векторы перпендикулярны

    62. Вариант 5.

    63. Задание 1

    64. (.) M (1; 1; 1) (.) M₁ (-3; 5; -4)

    65. На прямой MM₁ найти (.) N делящую MM₁ в отношении 1:2

    66. Задание 2

    67. На оси OY найти точку, равноудаленную от (.) А (2;0;4) (.)B (4;3;6)

    68. Задание 3

    69. Найти длину и его направляющие косинусы

    70. Задание 4

    71. Найти скалярное произведение векторов

    72. и

    73. Задание 5

    74. При каких P векторы перпендикулярны

    76. Вариант 6.

    77. Задание 1

    78. (.) M (-2; -2; 4) (.) M₁ (3; 2; 3)

    79. На прямой MM₁ найти (.) P делящую MM₁ в отношении 4:1

    80. Задание 2

    81. На оси OY найти точку, равноудаленную от (.) А (8;2;6) (.)B (-5;3;4)

    82. Задание 3

    83. Найти длину и его направляющие косинусы

    84. Задание 4

    85. Найти скалярное произведение векторов

    86. и

    87. Задание 5

    88. При каких P векторы перпендикулярны

    91. Практическая работа № 45

    92. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ

    93. Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить теоретические знания и отработать умения по решению задач на вычисление векторного произведения векторов.

    94. Порядок выполнения работы:

    95. Вариант 1

    96. 1. Найдите длину векторного произведения векторов и, если известно

    97. .

    98. 2. В прямоугольной системе координат заданы два вектора. Найдите их векторное произведение.

    99. 3. Найдите длину векторного произведения векторов и, где , - орты прямоугольной декартовой системы координат.

    100. 4. В прямоугольной декартовой системе координат заданы координаты трех точек. Найдите какой-нибудь вектор, перпендикулярный одновременно.

    101. 5. Векторы и перпендикулярны и их длины равны соответственно 3 и 4. Найдите длину векторного произведения.

    102. 6. В прямоугольной декартовой системе координат дан параллелограмм ABCD,. Используя векторное произведение, определите площадь треугольника АВD и площадь параллелограмма АВCD.

    103. 7. В прямоугольной декартовой системе координат даны точки . К точке В приложена сила. Найти - момент силы относительно точки А.

    105. Вариант 2

    106. 1. Найдите длину векторного произведения векторов и, если известно.

    107. 2. В прямоугольной системе координат заданы два вектора. Найдите их векторное произведение.

    108. 3. Найдите длину векторного произведения векторов и, где , - орты прямоугольной декартовой системы координат.

    109. 4. В прямоугольной декартовой системе координат заданы координаты трех точек. Найдите какой-нибудь вектор, перпендикулярный одновременно.

    110. 5. Векторы и перпендикулярны и их длины равны соответственно 6 и 8. Найдите длину векторного произведения.

    111. 6. В прямоугольной декартовой системе координат дан параллелограмм ABCD,. Используя векторное произведение, определите площадь треугольника АВD и площадь параллелограмма АВCD.

    112. 7. В прямоугольной декартовой системе координат даны точки . К точке В приложена сила. Найти - момент силы относительно точки А.

    114. Вариант 3

    115. 1. Найдите длину векторного произведения векторов и, если известно.

    116. 2. В прямоугольной системе координат заданы два вектора. Найдите их векторное произведение.

    117. 3. Найдите длину векторного произведения векторов и, где , - орты прямоугольной декартовой системы координат.

    118. 4. В прямоугольной декартовой системе координат заданы координаты трех точек. Найдите какой-нибудь вектор, перпендикулярный одновременно.

    119. 5. Векторы и перпендикулярны и их длины равны соответственно 6 и 8. Найдите длину векторного произведения.

    120. 6. В прямоугольной декартовой системе координат дан параллелограмм ABCD,. Используя векторное произведение, определите площадь треугольника АВD и площадь параллелограмма АВCD.

    121. 7. В прямоугольной декартовой системе координат даны точки . К точке В приложена сила. Найти - момент силы относительно точки А.

    123. Вариант 4

    124. 1. Найдите длину векторного произведения векторов и, если известно.

    125. 2. В прямоугольной системе координат заданы два вектора. Найдите их векторное произведение.

    126. 3. Найдите длину векторного произведения векторов и, где , - орты прямоугольной декартовой системы координат.

    127. 4. В прямоугольной декартовой системе координат заданы координаты трех точек. Найдите какой-нибудь вектор, перпендикулярный одновременно.

    128. 5. Векторы и перпендикулярны и их длины равны соответственно 9 и 12. Найдите длину векторного произведения.

    129. 6. В прямоугольной декартовой системе координат дан параллелограмм ABCD,. Используя векторное произведение, определите площадь треугольника АВD и площадь параллелограмма АВCD.

    130. 7. В прямоугольной декартовой системе координат даны точки . К точке В приложена сила. Найти - момент силы относительно точки А.

    132. Вариант 5

    133. 1. Найдите длину векторного произведения векторов и, если известно.

    134. 2. В прямоугольной системе координат заданы два вектора. Найдите их векторное произведение.

    135. 3. Найдите длину векторного произведения векторов и, где , - орты прямоугольной декартовой системы координат.

    136. 4. В прямоугольной декартовой системе координат заданы координаты трех точек. Найдите какой-нибудь вектор, перпендикулярный одновременно.

    137. 5. Векторы и перпендикулярны и их длины равны соответственно 3 и 4. Найдите длину векторного произведения.

    138. 6. В прямоугольной декартовой системе координат дан параллелограмм ABCD,. Используя векторное произведение, определите площадь треугольника АВD и площадь параллелограмма АВCD.

    139. 7. В прямоугольной декартовой системе координат даны точки . К точке В приложена сила. Найти - момент силы относительно точки А.

    141. Вариант 6

    142. 1. Найдите длину векторного произведения векторов и, если известно.

    143. 2. В прямоугольной системе координат заданы два вектора. Найдите их векторное произведение.

    144. 3. Найдите длину векторного произведения векторов и, где , - орты прямоугольной декартовой системы координат.

    145. 4. В прямоугольной декартовой системе координат заданы координаты трех точек. Найдите какой-нибудь вектор, перпендикулярный одновременно.

    146. 5. Векторы и перпендикулярны и их длины равны соответственно 6 и 8. Найдите длину векторного произведения.

    147. 6. В прямоугольной декартовой системе координат дан параллелограмм ABCD,. Используя векторное произведение, определите площадь треугольника АВD и площадь параллелограмма АВCD.

    148. 7. В прямоугольной декартовой системе координат даны точки . К точке В приложена сила. Найти - момент силы относительно точки А.

    150. Практическая работа №46

    151. ВЫЧИСЛЕНИЕ СМЕШЕННОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ

    152. Цель работы: в ходе выполнения практической работы закрепить теоретические знания и отработать умения при решении задач на вычисление смешанного произведения векторов.

    153. Порядок выполнения работы:

    154. Вариант 1

    155. 1. Даны координаты трех векторов в прямоугольной системе координат. Найдите смешанное произведение

    156. 2. Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах , заданных в прямоугольной системе координат.

    157. 3. Вычислить объем пирамиды, построенной на векторах .

    158. 4. В прямоугольной декартовой системе координат даны четыре точки. Найдите объем тетраэдра АВСD.

    160. Вариант 2

    161. 1. Даны координаты трех векторов в прямоугольной системе координат. Найдите смешанное произведение

    162. 2. Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах , заданных в прямоугольной системе координат.

    163. 3. Вычислить объем пирамиды, построенной на векторах .

    164. 4. В прямоугольной декартовой системе координат даны четыре точки. Найдите объем тетраэдра АВСD.

    166. Вариант 3

    167. 1. Даны координаты трех векторов в прямоугольной системе координат. Найдите смешанное произведение

    168. 2. Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах , заданных в прямоугольной системе координат.

    169. 3. Вычислить объем пирамиды, построенной на векторах .

    170. 4. В прямоугольной декартовой системе координат даны четыре точки. Найдите объем тетраэдра АВСD.

    172. Вариант 4

    173. 1. Даны координаты трех векторов в прямоугольной системе координат. Найдите смешанное произведение

    174. 2. Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах , заданных в прямоугольной системе координат.

    175. 3. Вычислить объем пирамиды, построенной на векторах .

    176. 4. В прямоугольной декартовой системе координат даны четыре точки. Найдите объем тетраэдра АВСD.

    178. Вариант 5

    179. 1. Даны координаты трех векторов в прямоугольной системе координат. Найдите смешанное произведение

    180. 2. Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах , заданных в прямоугольной системе координат.

    181. 3. Вычислить объем пирамиды, построенной на векторах .

    182. 4. В прямоугольной декартовой системе координат даны четыре точки. Найдите объем тетраэдра АВСD.

    184. Вариант 6

    185. 1. Даны координаты трех векторов в прямоугольной системе координат. Найдите смешанное произведение

    186. 2. Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах , заданных в прямоугольной системе координат.

    187. 3. Вычислить объем пирамиды, построенной на векторах .

    188. 4. В прямоугольной декартовой системе координат даны четыре точки. Найдите объем тетраэдра АВСD.

    190. ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ УЧЕБНЫХ ИЗДАНИЙ, ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ,ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

    192. Основные источники:

1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М.: Просвещение 2010.

2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М.: Просвещение, 2014

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М.: Просвещение,2013.

4. Башмаков М.И. Математика. Учебник для 11 кл. (базовый уровень). – М., Academia 2013.

5. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб.пособие. – М.:Academia, 2014.

6. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», – М.:Вентана-Граф,2010

7. Погорелов А.В.Геометрия. 7-11кл.М.: Просвещение, 2011.

8. Студенецкая В. Н. «Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей» --Волгоград, Учитель 2011 г.

14. 2. Дополнительные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.   – М.: Просвещение, 2008.

2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М.: Просвещение 2009.

3. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М.: Просвещение 2009.

4. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования.  – М.: Просвещение 2009.

5. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник.  – М.: Academia, 2013

6. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М.: «Экзамен», 2010

14. 2. Интернет-ресурсы:

1. http://comp-science.narod.ru

2. http://www.exponenta.ru

3. http://ru.wikipedia.org

4. http://college.ru/matematika

5. http://pcmath.ru/

14. 396. Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области

    397. Областное государственное автономное профессиональное

    398. образовательное учреждение

    399. «Белгородский строительный колледж»

    402. Рассмотрено

    403. предметно-цикловой комиссией

    404. Протокол №_______

    405. От «_____» ______________ 2015 г.

    406. Председатель комиссии:

    407. _____________/ Т.М. Еськова

    410. Методические указания

    411. к выполнениюпрактических работпо дисциплине:

    412. «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

    415. для студентов I и II курса

    416. «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций»

         14. 420. 08.02.09

         14. 421. «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий»

    420. Разработчик: преподаватель БСК

    421. ______________/Демьяненко А.В.

    428. Белгород 2015