Министерство образования и науки Челябинской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Симский механический техникум»
УТВЕРЖДАЮ:
Заместитель директора по УПР:
_______________/И.Г. Степанова/
«____»____________ 2019
Заместитель директора по УПР:
_______________/______________/
«____»____________20_____
Заместитель директора по УПР:
_______________/______________/
«____»____________20______
Заместитель директора по УПР:
_______________/______________/
«____»_____________20___
Методические указания по выполнению практических работ
ОДП.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
общеобразовательного цикла
программы подготовки специалистов среднего звена по специальностям
15.02.08 «Технология машиностроения»
Сим, 2019
Методические указания по выполнению практических работ
ОДП.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» разработана на основе рабочей программы ОДП.01 «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» по специальностям среднего профессионального образования (далее СПО) 15.02.08 «Технология машиностроения»), укрупненная группа специальностей 15.00.00 Машиностроение.
Организация-разработчик: государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Симский механический техникум»
Разработчик: Н. А. Новикова, преподаватель общеобразовательных дисциплин, высшая квалификационная категория.
|
|
Рассмотрена и одобрена на заседании цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин
Протокол № от « _ » ___________ 2019 г.
Председатель ЦК:______________________/_______________________/
Протокол № __________от «______»_____________201____г.
Председатель ЦК:______________________/_______________________/
Протокол № __________от «______»_____________201___г.
Председатель ЦК:______________________/_______________________/
Протокол № __________от «______»_____________20___ г.
Председатель ЦК:______________________/_______________________/
Оглавление
Введение |
4 |
|
Практические работы |
9 |
|
Список литературы |
57 |
Введение
Методические указания по выполнению аудиторной практической работы по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначены для студентов, обучающихся по специальности 15.02.08 «Технология машиностроения».
Объем практической работы студентов определяется государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования (ФГОС СПО) по специальности 15.02.08 «Технология машиностроения».
Выполнение аудиторной практической работы является обязательной для каждого студента, её объём в часах определяется действующим рабочим учебным планом Симского механического техникума по данной специальности.
Практическая аудиторная работа проводится с целью:
- систематизации и закрепления полученных теоретических знаний студентов;
- углубления и расширения теоретических знаний;
- развития познавательных способностей и активности студентов, самостоятельности, ответственности и организованности;
- формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.
По математике используются следующие виды заданий для аудиторной практической работы:
Требования к результатам освоения дисциплины:
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучение математики на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
· формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
· воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
· вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
· проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
· вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
· строить графики изученных функций;
· описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
· решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
· вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
· исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
· вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
· составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
· использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
· изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
· вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
· анализа информации статистического характера;
Геометрия
уметь
· распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
· описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
· анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
· изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
· строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
· решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
· вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Перед выполнением внеаудиторной самостоятельной работы студент должен внимательно выслушать инструктаж преподавателя по выполнению задания, который включает определение цели задания, его содержание, сроки выполнения, ориентировочный объем работы, основные требования к результатам работы, критерии оценки. В процессе инструктажа преподаватель предупреждает студентов о возможных типичных ошибках, встречающихся при выполнении задания.
В пособии представлены как индивидуальные, так и групповые задания в зависимости от цели, объема, конкретной тематики самостоятельной работы, уровня сложности. В качестве форм и методов контроля внеаудиторной самостоятельной работы студентов используются аудиторные занятия, зачеты, тестирование, самоотчеты, контрольные работы.
Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы студента являются:
- уровень освоения студентом учебного материала;
- умение студента использовать теоретические знания при выполнении практических задач;
- сформированность общеучебных умений;
- обоснованность и четкость изложения ответа;
- оформление материала в соответствии с требованиями.
В методических указаниях приведены теоретический (справочный) материал в соответствии с темой работы, обращение к которому поможет выполнить задания самостоятельной работы; вопросы для самоконтроля, подготавливающие к выполнению заданий и сами задания.
Тема1: Развитие понятия о числе.
Практическая работа №1 Вводный контроль (Нулевой срез).
Цель: проверить ЗУН обучающихся.
Форма контроля: проверка работы
Задания.
Вариант1.
Вариант2.
Практическая работа №2 Развитие понятия о числе. Решение уравнений и неравенств с одной переменной.
Цель: сформировать умение решать линейные неравенства с одной переменной, особо обращая внимание на отработку умения решать простейшие неравенства вида ax < b и ax > b, обращая специальное внимание на случай, когда а < 0;
научить записывать решение неравенств, используя геометрическую интерпретацию, в виде числовых промежутков;
развивать самостоятельность в работе; приобретать навык исследовательской работы; воспитывать умение слушать ответы одноклассников; умение анализировать, логически мыслить; воспитывать интерес к математике, внимательность.
Форма контроля: проверка работы
Задания.
|
Вариант I |
Вариант II |
|
№1. Разложите на множители квадратный трёхчлен. |
|
|
5 №2. Решите неравенство.
2 |
2
3 |
|
№3. Решите неравенство методом интервалов. |
|
|
а)
б) |
а)
б) |
|
№4. Построить график функции. |
|
|
а)у = |
а) у= |
|
б) Указать промежуток, в котором функция возрастает. |
|
Тема 2:Корни, степени и логарифмы.
Цель: уметь применять при решении задач свойства степени с рациональным и действительным показателем
Форма контроля: проверка работы
Задания.
Выполнить задачи по учебнику Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2007.
№№62, 64(1-3), 68,69,80(1-3).
82, 84, 94,83,88.
Цель: формирование умений и навыков применения свойств логарифмов при решении задач
Форма контроля: проверка работы
Выполнить задачи по учебнику Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2007.
№№272, 274, 278.
279,282, 283.
Цель: формирование умений и навыков применения логарифмов при решении задач
Форма контроля: проверка работы
Выполнить задачи по учебнику Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2007.
№ 314, 315, 316.
Цель: контроль ЗУН по пройденной теме
Форма контроля: контрольная работа
Математика (1 курс НПО) Новикова Н.А.
ПРОМЕЖУТОЧНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ТЕМЕ «КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»
Вариант 7
1. Решите
уравнение: 
;
2. Решите уравнение: 2 - х = 128;
3. Решите уравнение: 2∙3х + 3 + 7 ∙3х – 2 = 493;
4. Решите неравенство: 42х – 9 < 49х – 5 ;
5. Вычислите: 
;
6. Вычислите: 
;
7. Определите х, если log2(x-1)=3;
8. Решите неравенство: log
(1 – 0,5x) ≤ -1;
9. Решите уравнение: 4 х – 5 ∙ 2 х – 24 = 0;
Математика (1 курс НПО) Новикова Н.А.
ПРОМЕЖУТОЧНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ТЕМЕ «КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»
Вариант 8
1. Решите
уравнение: 
;
2. Решите
уравнение: 3х =
;
3. Решите уравнение: 3х + 2 + 3х + 1 + 3х = 39;
4. Решите неравенство: 23х – 4 > 0,54 – 2х ;
5. Вычислите: 
;
6. Вычислите: 
;
7. Определите х, если 
8. Решите неравенство: log0,25 (2 –0,5x) > -1;
9. Решите уравнение: 9 х – 2 ∙ 3 х + 1 – 27 = 0;
Математика (1 курс НПО) Новикова Н.А.
ПРОМЕЖУТОЧНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ТЕМЕ «КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»
Вариант 9
1. Решите
уравнение: 
;
2. Решите
уравнение: 
= 
;
3. Решите уравнение: 5х + 1 – 3∙5х – 2 = 122;
4. Решите
неравенство: 
5. Вычислите: 
;
6. Вычислите: 
;
7. Определите х,
если 
.
8. Решите неравенство: log1,5(x-1)< 2;
9. Решите уравнение: 3 ∙ 3 2х – 10 ∙ 3 х + 3 = 0;
Математика (1 курс НПО) Новикова Н.А.
ПРОМЕЖУТОЧНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ТЕМЕ «КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»
Вариант 10
1. Решите
уравнение: 
.
2. Решите
уравнение: 5х = 
.
3. Решите уравнение: 3х + 1 – 4∙3х – 2 = 69.
4. Решите неравенство:
5. Вычислите: 
.
6. Вычислите: 
.
7. Определите х, если 
.
8. Решите неравенство: 
9. Решите уравнение: 2 ∙ 4 2х – 3 ∙ 4 х – 2 = 0
ОТВЕТЫ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
«КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
7 |
1 |
- 7 |
2 |
|
5 |
-1 |
9 |
|
3 |
|
8 |
3 |
- 4 |
1 |
|
2 |
-1 |
13 |
|
2 |
|
9 |
-3;4 |
5 |
2 |
|
4 |
-1 |
5 |
|
- 1; 1 |
|
10 |
5 |
- 3 |
3 |
|
1 |
-1 |
3 |
|
|
Тема 4: Элементы комбинаторики.
Цель: получить представление об истории развития теории вероятностей, ее применении в профессии
Форма контроля: проверка работы
Виды заданий:
1. Вычислять вероятности событий по классическому определению вероятности
Теоретический материал и методические указания к выполнению заданий
Размещения (упорядоченные выборки) 
– число размещений из n элементов по r элементов(r £n).
Перестановки Pn – число перестановок из n элементов.
Сочетания (неупорядоченные выборки) 
– число сочетаний из n элементов по r элементов(r £n).
Вероятностью р события А называется отношение числа m благоприятствующих случаев к числу всех возможных случаев n, образующих полную группу равновозможных несовместных событий
.
Пример: В ящике находится 20 деталей, из них 8 бракованных. Из ящика наудачу извлекают 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажутся две бракованные детали.
Решение: Опыт состоит в выборе наудачу 5 деталей из 20. Все исходы опыта – множество сочетаний из 20 деталей (находящихся в ящике) по 5.
Число всех исходов
опыта n=
=
Рассмотрим событие А – среди 5 деталей, извлеченных из ящика, две бракованные.
Если среди 5 деталей две бракованные, то остальные 3 небракованные. Тогда число исходов, благоприятствующих
событию А, можно
найти по принципу умножения. Нужно выполнить одно за другим два действия: из 8
бракованных выбрать 2 детали и затем из 12 небракованных выбрать 3 детали.
Первое действие можно выполнить n1=
второе действие можно выполнить n2=
способами. Итак, m=n1.n2= 
.
Найдем вероятность события А:
Перед выполнением внеаудиторной самостоятельной работы, прочитайте еще раз конспект, учебник и ответьте на следующие вопросы:
Задание:
Форма контроля: проверка работы
Виды заданий:
1. Вычислить вероятности сложных событий с помощью теорем умножения и сложения вероятностей
Теоретический материал и методические указания к выполнению заданий
Вероятностью р события А называется отношение числа m благоприятствующих случаев к числу всех возможных случаев n, образующих полную группу равновозможных несовместных событий
.
Теорема: Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий
P(A.B) = P(A).P(B).
Теорема: Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предложении, что первое уже наступило.
P(A .B) = P(A).P(B½A).
Теорема: Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
P(A+B) = P(A)+P(B).
P(A+B) = P(A)+P(B)-P(A .B).
Вероятность противоположного события
Несколько событий в данном опыте образуют полную группу, если в результате опыта обязательно должно появиться хотя бы одно из этих событий, Отсюда следует, что сумма событий полной группы есть достоверное событие, вероятность которого равна единице.
Теорема: Два противоположных друг другу события образуют полную группу:
Пример: Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в 1-м, 2-м и 3-м справочниках, соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится:
а) только в одном справочнике;
б) только в двух справочниках;
в) во всех трех справочниках;
г) хотя бы в одном справочнике;
д) ни в одном справочнике.
Решение
Рассмотрим элементарные события и их вероятности:
A1 – формула находится в 1-м справочнике, 
, 
;
A2 – формула находится во 2-м справочнике, 
, 
;
A3 – формула находится в 3-м справочнике, 
, 
.
Выразим через элементарные события и их отрицания все события а) – д) и применим теоремы сложения и умножения вероятностей:
а) Пусть событие A – формула содержится только в одном справочнике:
,
.
б) Пусть событие B – формула содержится только в двух справочниках:
.
Далее аналогично пункту а) получим, что
.
в) Пусть
событие C – формула содержится во всех трех
справочниках:
,
.
г) Пусть
событие D – формула не содержится ни в одном
справочнике:
,
.
д) Пусть событие E – формула содержится хотя бы в одном справочнике:
.
Для вычисления вероятности события E удобно воспользоваться формулой:
.
Перед выполнением практической работы, прочитайте еще раз конспект, учебник и ответьте на следующие вопросы:
Задание:
a) Вероятность того, что электрическая лампочка, принадлежащая данной партии, проработает гарантийный срок, равна 0,7. Какова вероятность того, что из трех лампочек этой партии гарантийный срок проработает только одна?
b) Система состоит из двух блоков. Первый из них выходит из строя с вероятностью 0,15, а второй – с вероятностью 0,1. Система выйдет из строя, когда откажут оба блока. Найти надежность безотказной работы системы
c) В партии из 20 деталей имеется 2 бракованные. Сборщик взял из партии 3 детали. Найти вероятность того, что среди них не белее одной бракованной.
d) Имеется 6 потребителей электрического тока, два из которых выходят из строя с вероятностью 0,2, а остальные с вероятностью 0,3. Определить вероятность того, что генератор тока будет отключен, если все 6 потребителей соединены последовательно.
e) В одном ящике находятся 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял наудачу один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков конусный, а второй эллиптический.
f) В телестудии имеется 3 телевизионные камеры. Для каждой камеры вероятность того. что она в данный момент включена, равна 0,4. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна из трех камер.
Цель: уметь находить координаты вектора, если известны координаты точек и расстояние от точки до координатных плоскостей.
Форма контроля: проверка работы
Выполнить проверочную работу по теме «Простейшие задачи в координатах».
Вариант 1.
№1
Найдите координаты вектора: АВ, если А (5;-1;3) и В(2;-2;4)
№2
Даны векторы в(3;1;-2) и с(1;4;3). Найдите вектор |2в-с|
№3
Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А(1;-2;-4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Вариант 1.
№1
Найдите координаты вектора: СД, если С (6;3-2) и Д(2;4;-5)
№2
Даны векторы а(5;-1;2) и в(3;2;-4). Найдите вектор |а-2в|
№3
Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В(-2;-3;4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Тема6:Основы тригонометрии. Тригонометрические функции.
Цель: научиться применять формулы приведения
Форма контроля: проверка работы
Выполнить задачи по учебнику Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2007.
№ 546, 547, 548.
Выполнить тест .
Тест по теме «Преобразование простейших тригонометрических выражений».
Цель: проверка вычислительных навыков.
|
I вариант |
II вариант |
|
А1. Вычислите:
1) 1 2) -1 3) -2 4) 2 |
А1. Вычислите: sin 2 450 + cos 600 + ctg 2 300 1) 3 2) 4 3) – 4 4) 2 |
|
A2. Вычислите:
1) 4 2) 3 3) 2 4) 1 |
А2. Вычислите:
1) 1 2) 3 3) 2 4) -2 |
|
А3. Найдите значение выражения: 14sin 2 x – 3, если cos 2 x= 0, 7 1) 2, 2 2) -1, 2 3) 1, 2 4) -2, 2 |
А3. Вычислите cosx, если sinx = 1) -0, 6 2) -0, 5 3) 0, 6 4) 1, 5 |
|
А4. Вычислите: sin 120 0 1) -1/2 2) |
А4. Вычислите: sin 240 0 1) -1/2 2) 4) - |
|
В1. Вычислите: |
В1. Вычислите:
|
Зачёт по теме : «Основы тригонометрии.
Тригонометрические функции».
Вопросы к зачёту:
1. Радианная мера угла.
2. Вращательные движения.
3. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
4. Основные тригонометрические тождества.
5. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
6. Формулы приведения.
7. Синус и косинус двойного угла. Половинного угла.
8. Тригонометрические функции, их свойства и графики (у=sinх).
9. Тригонометрические функции, их свойства и графики (у=соsх).
10. Тригонометрические функции, их свойства и графики (у=tgх и у=ctgх).
11. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
12. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
13. Арксинус числа.
14. Арккосинус числа.
15. Арктангенс числа.
16. Тригонометрические уравнения: sinх=а.
17. Тригонометрические уравнения: cosх =а.
18. Тригонометрические уравнения: tgх=а, ctgх =а.
19. Решение тригонометрических уравнений и неравенств (обьяснить на примерах).
Цель: выявление знаний учащихся и степень усвоения ими материала.
Форма контроля: проверка контрольной работы
Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии. Тригонометрические функции».
Цель: выявление знаний учащихся и степень усвоения ими материала.
|
I вариант |
II вариант |
|
№1. Решите уравнения: А) 3соsх -2 sin2 х=0 Б) 1+ sin х=0
|
А1. Решите уравнения: А) 2cos 2 х + 3sinх =0 Б) соsх+1=0 |
|
№2. Решите неравенство: соsх ≥ |
№2. Решите неравенство:
sinх ≥ |
|
№3. Решите уравнения: А) 1+3sin 2 x = 2 sin2x Б) соs4х- соs2х=0 |
№3. Решите уравнения: А) 2 sinx·соsх=соs2х-2sin2 х Б) 3sinх+ соsх=1 |
|
№4. Решите неравенство:
tg( |
№4. Решите неравенство:
tg(2х + |
Тема7:Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные и логарифмические функции.
Понятие функции
Зависимость одной переменной от другой называется функциональной зависимостью. Зависимость переменной y от переменной x называется функцией, если каждому значению x соответствует единственное значение y.
Обозначение: 
Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а переменную y - зависимой. Говорят, что y является функцией от x. Значение y, соответствующее заданному значению x, называют значением функции.
Все значения, которые принимает x, образуют область определения функции; все значения, которые принимает y, образуют множество значений функции.
Обозначения: 
D(f) - значения аргумента. E(f) - значения функции. Если функция задана формулой, то считают, что область определения состоит из всех значений переменной, при которых эта формула имеет смысл.
Графиком функции называется множество всех точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции. Если некоторому значению x=x0 соответствуют несколько значений (а не одно) y, то такое соответствие не является функцией. Для того чтобы множество точек координатной плоскости являлось графиком некоторой функции, необходимо и достаточно, чтобы любая прямая параллельная оси Оу, пересекалась с графиком не более чем в одной точке.
Способы задания функции
1) Функция может быть задана аналитически
в виде формулы. Например, 
2) Функция может быть задана таблицей из множества пар (x; y).
3) Функция может быть задана графически. Пары значений (x; y) изображаются на координатной плоскости.
Монотонность функции
Функция f(x) называется возрастающей на данном числовом промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Представьте, что некоторая точка движется по графику слева направо. Тогда точка будет как бы "взбираться" вверх по графику.
Функция f(x) называется убывающей на данном числовом промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Представьте, что некоторая точка движется по графику слева направо. Тогда точка будет как бы "скатываться" вниз по графику.
Функция, только возрастающая или только убывающая на данном числовом промежутке, называется монотонной на этом промежутке.
Нули функции и промежутки знакопостоянства
Значения х, при которых y=0, называется нулями функции. Это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.
Такие промежутки значений x, на которых значения функции y либо только положительные, либо только отрицательные, называются промежутками знакопостоянства функции.
Четные и нечетные функции
Четная функция
обладает следующими свойствами:
1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0), то есть если точка
a принадлежит области определения, то точка -a также принадлежит
области определения.
2) Для любого значения x, принадлежащего области определения ,
выполняется равенство f(-x)=f(x)
3) График четной функции симметричен относительно оси Оу.
Нечетная функция
обладает следующими свойствами:
1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0).
2) для любого значения x, принадлежащего области определения ,
выполняется равенство f(-x)=-f(x)
3) График нечетной функции симметричен относительно начала координат (0; 0).
Не всякая функция является четной или нечетной. Функции общего вида не являются ни четными, ни нечетными.
Периодические функции
Функция f называется периодической,
если существует такое число , что при любом x из области определения
выполняется равенство f(x)=f(x-T)=f(x+T). T - это период функции.
Всякая периодическая функция имеет бесконечное множество периодов. На практике обычно рассматривают наименьший положительный период.
Значения периодической функции через промежуток, равный периоду, повторяются. Это используют при построении графиков.
Ограниченная и неограниченная функции.
Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.
Определение множества значений функции (min, max функции, наибольшее, наименьшее значения, экстремумы)
Теорема. Если x0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f ′(x0) =0.
Точки, в которых производная равна 0, называют стационарными.
Геометрический смысл: касательная к графику функции y=f(x) в экстремальной точке параллельна оси абсцисс (OX), и поэтому ее угловой коэффициент равен 0 ( k = tg α = 0).
Теорема: Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b), x0 С
(a;b), и f ′(x0) =0. Тогда:
1) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», то x0 – точка максимума.
2) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс» , то x0 – точка минимума.
ПРАВИЛО нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x)
на отрезке [a;b].
1. Найти призводную функции и приравнять нулю. Найти критические точки.
2. Найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b).
3. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат [a;b].
4. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.
ПРАВИЛО нахождения минимума и максимума функции f(x)
на интервале (a;b).
1. Найти критические точки f(x) (в которых f ′(x)=0 или f(x) не существует) .
2. Нанести их на числовую прямую (только те, которые принадлежат (a,b) ).
f
′(x)
+
–
+
a_________ x0____________x1______________ b
f (x) / \ /
3. Расставить знаки производной в строке f ′(x) , расставить стрелки в строке f(x).
4. x max = x0, x min = x1.
5. y max = y(x0), y min = y(x1).
Самостоятельная работа в парах
1. Отметьте график той
функции, которая обратима в своей области определения.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5
2. Найдите функцию, обратную данной:
а) 
; б) 
.
3. Для
функции, заданной графически укажите область и выясните, имеет эта функция в
своей области определения обратную функцию или нет; В случае положительного
ответа постройте эскиз графика обратной функции.
Задания.
Исследовать и построить графики следующих функций:
1а. Рассмотрим случай n = 2k.
Функция определена на всей числовой оси.
Функция четная, так как 
Функция не является периодической.
На интервале (-
;
0) функция убывает, на интервале (0; +)
функция возрастает.
Функция ограничена снизу.
 |
1б. Случай n = 2k + 1, y = x2к+1 .
Функция определена всюду.
Функция нечетная.
Функция не является периодической. Возрастает на всей числовой оси.
Функция не ограничена.
Правило 1. График функции у = f(x - а) (у = f(x + а)) получается из графика функции у = f(x) сдвигом последнего вдоль оси Ох на а единиц вправо (влево), а > 0.
Правило 2. График функции y = f(x)+b (у = f(x)- b) получается из графика функции у = f(x) сдвигом вдоль оси Oу на b единиц 
вверх (вниз), b > 0.
Правило 3. График функции y = k f(x), где k > 0, получается из графика y = f(x) растягиванием последнего вдоль оси Оу с коэффициентами k.
Правило 4. График функции у = f(ax), где а > 0, получается из графика у = f(x) сжатием последнего вдоль оси Ох с коэффициентом, равным а.
Правило 5. График функции у = f(- х) получается из графика функции у = f(x) симметричным отображением последнего относительно оси Oу.
Правило 6. График функции у = - f(x) получается из графика функции у = f(x) симметричным отображением последнего относительно оси Ox.
 |
), а в левой полуплоскости (х < 0)
симметричен этой части графика относительно оси Оу .
Правило 8. График функции у = |f(х)| совпадает с графиком функции у =
f(х) для тех участков оси Ох, где 
, и является симметричным отображением его относительно оси Ох
для тех участков,
где f(x) < 0.
Пусть на некотором множестве Х задана функция у = f(x) и Y - область значения данной функции.
Возьмем некоторое число 
. Тогда найдется такое число 
(возможно не единственное), что 
Таким образом, каждому значению поставлено в соответствие число 
(возможно не единственное). Если такое
число - единственное, то говорят, что
задана функция х = g(y).
/Для существования обратной функции необходимо и достаточно, чтобы функция у = f(x) осуществляла взаимно-однозначное соответствие между множествами Х и Y./
Графики функции у = f(х) и обратной для нее функции х = g(y) совпадают, только аргумент обратной функции рассматривается на оси Оу.
Но если, следуя нашим привычкам, аргумент обозначить буквой х и откладывать его на оси Ох, то есть вместо х = g(y) писать у = g(x), то график функции у = g(x) отличается от графика функции у = f(х).
Легко показать, что графики функции у = f(x) и обратной к ней функции
у = g(x) симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов.
Заметим, что и свойства прямой, и обратной функций связаны между собой.
1. Область
определения функции у = f(х) Х является областью значений функции 
.
2.
Область значения функции у = f(x) Y является областью определения функции 
.
3. Если функция у =f(х) возрастает (убывает), то функция y = g(x) возрастает (убывает).
4.
Если функция у = f(х) дифференцируема в точке 
, то функция у = g(x) дифференцируема
в точке 
Определение. Функция, определяемая равенством
,
где а - постоянное положительное число не равное единице.
Свойства показательной функции непосредственно вытекают из свойств степени.
1. Показательная
функция определена на всей числовой оси, то есть на интервале 
.
2. a0 = 1, при любом основании.
3. При а > 1, аx > 1 для х > 0 и аx < 1 для х < 0.
4. При 0 < a < 1, аx < 1 для х > 0 и аx > 1 для х < 0.
5.
Область изменения (значений) функции у = аx является множество положительных
чисел, то есть интервал (0;
).
6. Функция монотонна
6.1. Если а > 1, то аx возрастающая.
6.2. Если 0 < а < I, то аx убывающая.
7. Если а < b, то аx < bx при х > 0 и аx < bx при х < 0.
8. Производная функции у = аx
Используя вышеперечисленные свойства, получаем график функции у = аx.
 |
Показательная функция монотонна на всей области определения, следовательно, она имеет обратную. Так как монотонная функция определяет взаимно - однозначное отображение.
Определение. Функция, обратная показательной функции у = аx, называется логарифмической функцией и обозначается
у = logax.
Свойства логарифмической функции следуют из свойств показательной функции.
1. Областью определения является
множество положительных чисел, то есть (0;
).
2. Областью значений является множество действительных чисел, то есть
(-
;+).
3. loga 1 = 0 при любом a.
4. Функция logax монотонна.
4.1. При а > 1 функция возрастает.
4.2. При 0 < а < 1 функция убывает.
5. Если а > 1, то loga х > О при х > 1 и loga х < V при 0 < х < 1.
6. Если а < 1, то loga х < 0 при х > 1 и loga х > 0 при 0 < х <1.
7. Производная функции у = loga х
8. График функции
1. Находим производную функции у = f(х) и определяем те точки, в которых производная равна нулю или не существует.
/Эти точки называют «подозрительными» на экстремум/.
2. Полученными точками разбивают область определения функции на интервалы, где производная имеет постоянный знак.
3. Если в интервале производная меньше нуля, то функция убивает на этом интервале.
4. Если производная больше, то функция убывает на этом интервале.
5. Если при переходе точки «подозрительной» на экстремум производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке функция имеет максимум.
6. Если при переходе точки «подозрительной» на экстремум производная меняет знак с минуса на плюс, то в данной точке функция имеет минимум.
7. Если производная знак не меняет, то экстремума в данной точке нет.
1. Область определения функции является множество действительных чисел.
2. Функция нечетная
3. Функция не является периодической. Предположим, что
следовательно
отсюда
Так как период не равен нулю (по определению) и не зависит от аргумента х, то у данной функции нет периода.
4. Функция ограничена, так как
5. у = 0 при х = 0.
6. 
Точки х1 = 1, х2 = - 1 подозрительные на экстремум.
7. а) На (-
; - 1) у' < 0, следовательно, функция
убывает.
б) На (-1; 1) у' > 0, следовательно, функция возрастает.
в) На (1; +)
у' < 0, следовательно, функция убывает.
8. а) При переходе через точку х = - 1, у' меняет знак с минуса на плюс, в точке х = - 1 минимум.
б) При переходе
через точку х = 1, у' меняет знак с плюса на минус, следовательно, в
точке х = 1 функция имеет максимум 
9. График функции
Цель: контроль ЗУН по пройденной теме
Форма контроля: контрольная работа
Вариант 1.
№1. Найти область определения и область значений функции и построить её график:
y= log 2 (x-2)
№2. Решить уравнения:
5 х+2 – 5 х =24
log²2 x - 4log 2x =12
loc 3 (5x+3)=log 3 (7x+5)
№3. Решить неравенство:
loc ½(2x+3)>log ½(x+1)
Вариант 2.
№1. Найти область определения и область значений функции и построить её график:
y= log 3 (x-1)
№2. Решить уравнения:
4 х + 3·2 х =28
log 5 (3х+1 ) =2
loc ½ (3x-1)=log ½ (6x+8)
№3. Решить неравенство:
loc ½(2x²+3) /(x+1) <0
Тема8:Многогранники.
Практическая работа №13 Решение задач по теме «Многогранники». Зачет.
Цель: выявление знаний учащихся и степень усвоения ими материала.
Форма контроля: проверка ЗУН по пройденному разделу
Тема10: Начала математического анализа.
Презентация: Урок-практика «Применение производной к исследованию и построению графиков функций»
Математический диктант
Вариант 1.
1. (Cu)’=…
2. …=(u’v-v’u)/v²
3. (cos x)’=…
4. …=1/cos² x
5. (ex)’=…
Вариант 2.
1. C’=…
2. …=(u’v+v’u)
3. (sin x)’=…
4. …=-1/sin² x
5.(xn)’=…
Правило нахождения интервалов
монотонности
1. Находим область определения функции f(x).
2. Вычисляем производную f’(x) данной функции.
3. Находим точки, в которых f’(x)=0 или не существует. Эти точки называются критическими для функции f(x).
4. Делим область определения функции этими точками на интервалы. Они являются интервалами монотонности.
5. Исследуем знак f’(x) на каждом интервале. Если f’(x)›0, то на этом интервале f(x) возрастает; если f’(x)‹0, то на таком интервале функция f(x) убывает.
Задания
№1. Исследовать на экстремум функцию y=x2+2.
№2. Исследовать на экстремум
функцию
y=1/3x3-2x2+3x+1.
№3. Исследовать на экстремум
функцию
y=x3+3x2+9x-6.
№4. Исследовать на экстремум
функцию
y=x2-x-6.
Практическая работа №14 Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла.
Задание 1
Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями 
,
и
координатными осями.
Задание 2
Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:
у = 3x2 – 1, x = 1, x = 2 и осью ОХ;
Задание 3
Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
у = х + 3, у = 0, х = 1 и х = 3.
КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ №1
Задание: вычислите площадь заштрихованной фигуры
КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 2
Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры
КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 3
Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры
КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 4
Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры
КАРТОЧКА ДЛЯ ПАРЫ № 5
Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры
Самостоятельная работа (20 мин).
“5” - за верно решённые 1, 2 и 3б) задания
“4” - за верно решённые 1, 2 и 3а) задания
“3” - за верно решённые 1 и 2 задания
Вариант – 1
1° . Найдите общий вид первообразных для функций
а) 
; б) 
.
2° . Вычислите интеграл: а) 
; б) 
.
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) у = х2+1, у = 0, х = - 1, х = 2.
б) у = 4 – х2 и у = х + 2.
Вариант – 2
1° . Найдите общий вид первообразных для функций
а) 
; б) 
.
2° . Вычислите интеграл: а) 
; б) 
.
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) у = х2 + 2 , у = 0, х = - 1, х = 2.
б) у = 4 – х2 и у = 2 – х .
тема11: Измерения в геометрии.
Практическая работа №15 Вычисление объёма призмы, куба, параллелепипеда.
Цель: научиться находить объёма призмы, куба, параллелепипеда, используя формулы
Форма контроля: проверка работы
Выполнить тест по теме: «Пирамида. Объем пирамиды. Усеченная пирамида. Объем усеченной пирамиды».
1.В наклонной призме боковое ребро равно 7 см, перпендикулярное сечение - прямоугольный треугольник с катетами: 4 см и 3 см. найдите объем призмы.
а) 10 см3, б) 42 см3, в) 60 см3, г) 30 см3.
2. В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см. Объем пирамиды равен 6 см3. Чему равна высота?
3. Объем пирамиды равен 56 см3, площадь основания 14 см2. Чему равна высота?
а) 14 см, б) 12 см, в) 16 см.
4. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?
5. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см. Сторона основания 4 см. найдите объем пирамиды.
а) 50 см3, б) 48 см3, в) 16 см3.
6. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см3, высота 9 см. найти сторону основания.
а)12 см, б) 9 см, в) 3 см.
7. Объем усеченной пирамиды равен 210 см3, площадь нижнего основания 36 см2, верхнего 9 см2. Найдите высоту пирамиды.
а) 1см, б) 15 см, в) 10см.
8. Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна S?
Таблица ответов.
|
Задача |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Ответ |
б |
а |
б |
а |
б |
в |
в |
в |
II. Решить задачи по готовым чертежам .
Задача 1. (рис. 3)
Дано: АВСD – правильная пирамида, АВ =3; AD= 
. Найти: а)Sосн;
б) АО; в) DO г) V.
Задача 2. (рис. 4)
Дано: АВСDF – правильная пирамида, 
.
Задача 3. (рис. 5)
Дано : АВСDEKF – правильная пирамида, 
Найти: а) Sосн; б) V.
Задача 4. (рис. 6)
Найти: V.
Проверка задач выполняется с помощью мультимедийного проектора с подробным анализом поэтапного решения.
Выполнить задачи по учебнику Атанасян Л.С и др. Геометрия, 10 - 11 кл. – М., 2007.
№ 702, 676, 706.
тема12: Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.
Практическая работа №16 Элементы математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Цель: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул
Форма контроля: проверка работы
Задачи.
Вариант 1
1. Сколькими способами можно переставить буквы слова «факультет»,
таким образом, чтобы две буквы «т» шли
подряд?
2. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими
способами можно выбрать из них одну на левую руку и одну на правую руку так,
чтобы они
были разных размеров?
3. Имеются 48 задач по теории вероятностей. Сколькими способами их
можно распределить между 13 студентами для самостоятельного решения
по 4 задачи каждому ?
4. В ящике 100 болтов диаметром d=4 см и 2 болта диаметром d=6 см. Наудачу
извлекают один болт. Какова вероятность ,что он диаметром d=6см?
5. В коробке 15 книг, среди которых 9 детективов. Наудачу берем 4
книги.
Найти вероятность того , что среди них окажется 3 детектива.
Вариант 2
1. Сколько чётных положительных пятизначных чисел можно составить из
цифр числа 13754,если каждую цифру можно использовать в записи не
более одного раза?
2. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг ,если имеется материал пяти различных цветов ?
3. Необходимо доставить рекламные проспекты в 6 различных фирм.
Сколькими способами это могут сделать трое
курьеров ?
4. В коробке 48 шариковых ручек и 3 гелевых ручки.
Наудачу извлекают одну
ручку и, не возвращая её обратно, извлекают ещё одну. Какова вероятность,
что последняя ручка шариковая, если первая извлеченная ручка – гелевая ?
5. В группе 25 студентов , среди них 5 отличников. Выбирают по списку 10 студентов. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 отличника.
тема13: Уравнения и неравенства.
Решить уравнения:
М10.11.1.
;
М10.11.2. 
;
М10.11.3. 
;
М10.11.4. 
;
М10.11.5. 
;
М10.11.6. 
;
М10.11.7. 
.
Решите неравенства:
М10.11.8. 
;
М10.11.9. 
;
М10.11.10. 
;
М10.11.11.
;
М10.11.12.
;
М10.11.13.
;
М10.11.14.
.
Практическая работа №17 Системы уравнений и неравенств.
Решение систем уравнений и неравенств. Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства»
Цель: контроль ЗУН по пройденной теме
Форма контроля: контрольная работа
Выполнить итоговую контрольную работу.
Список литературы
Основные источники:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2007.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 -11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни, - 18-е изд. – М.: Просвещение, 2009.
3. Александрова Л.А. Алгебра-и-начала-математического-анализа10. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений; под ред. А.Г. Мордковича.- 4-е изд., испр. и доп. –М.:Мнемозина, 2008.
4. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс, - 10-е изд. – М.: Просвещение, 2009.
5. Дудницын Ю.П. Контрольные работы по геометрии: 10 класс: к учебнику Атанасян Л.С. и др. «Геометрия. 10 -11 классы», - М.: Издательство «Экзамен», 2009.
6. Глазков Ю.А. Тесты по геометрии: 10 класс: : к учебнику Атанасян Л.С. и др. «Геометрия. 10 -11 классы», - М.: Издательство «Экзамен», 2012.
Дополнительные источники:
1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2008.
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11-в 2 частях, -М.:Мнемозина, 2009.
3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2010.
4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2010.
5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2010.
6. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2010.
Периодические издания:
1. Журнал «Математика и логика»
2. Журнал «Журнал вычислительной математики и математической физики»
Интернет-ресурсы:
1. Единое информационно-образовательное пространство колледжа NetSchool. Форма доступа: http://sgtek.ru
2. http://www.riis.ru/PS/inet-class.html – Internet-класс по высшей математике: Вся математика, от пределов и производных до методов оптимизации, уравнений математической физики и проверки статистических гипотез в среде самых популярных математических пакетов
3. http://www.exponenta.ru/educat/class/class.asp – Образовательный математический сайт «Экспонента»
4. http://www.edunews.ru/task/pre_c_math.htm – Государственное централизованное тестирование. Тест по математике
5. http://matembook.chat.ru/ – Математика, высшая математика, алгебра, геометрия, дискретная математика
6. http://www.homebook.narod.ru/index.html – Литература по математике (алгебра, геометрия, математический анализ, дискретная математика, дифференциальные уравнения)
7. http://mathem.h1.ru/ – Математика on-line. В помощь студенту. Основные математические формулы по алгебре, геометрии, тригонометрии, высшей математике, исторические данные
8. http://www.helen.ukrbiz.net/index.htm – Контрольные работы по математике
9. http://www.history.ru/progmath.htm – Обучающие программы по математике
10. http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/, http://elib.ispu.ru/library/math/sem2/ – Онлайн-учебник по высшей математике (1-ый и 2-ой семестры)
11. http://www.mozg.ru/g3/rating/catalog – Каталог тестов
12. http://www.allmath.ru/ – Математический портал
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 236 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Новикова Наталья Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
tg 2
600-ctg 450
3) 0 4)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.