Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическое пособие для подготовки к ОГЭ по теме: «Функции и графики функций».

Методическое пособие для подготовки к ОГЭ по теме: «Функции и графики функций».

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Методическое пособие для подготовки к ОГЭ по теме: «Функции и графики функций».

Данное задание требует умения строить и читать графики изученных функций, определять значение функции (аргумента) по значению аргумента (функции) при различных способах задания функции, определять свойства функции по её графику (промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения).

Зависимость переменной от переменной называется функцией, если каждому значению соответствует единственное значение . Переменную называют независимой переменной или аргументом, а переменную - зависимой переменной . Значение , соответствующее заданному значению , называют значением функции.

Записывают так: где - данная функция, т.е. функциональная зависимость между переменными и ; есть значение функции, соответствующее значению аргумента ( говорят также, что есть значение функции в точке ).

Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. Обозначают: .

Все значения, которые принимает функция (при , принадлежащих области её определения), образуют область значений функции. Обозначают: .


Способы задания функции.


Словесное задание функции (описательное)


Задание функции с помощью словесного описания.

Значение функции равно квадрату аргумента.


Чётные и нечётные функции.


Функция называется чётной, если для любого из области определения функции выполняется равенство


Функция называется нечётной, если для любого из области определения функции выполняется равенство

Свойство: Если функция является чётной, то её график симметричен относительно оси ординат.

Свойство: Если функция является нечётной, то её график симметричен относительно начала координат.



Периодические функции.


Функция называется периодической, если существует такое отличное от нуля число , такое что для любого из области определения функции справедливо равенство


Число называется периодом функции .


Монотонные функции.


Функция называется возрастающей на промежутке если для любых и из таких, что любых , выполняется неравенство , т.е.

Функция называется убывающей на промежутке если для любых и из таких, что любых , выполняется неравенство , т.е.


Наибольшее и наименьшее значения функции.


Значение функции в точке называется наибольшим значением этой функции на множестве , если для любого выполняется неравенство


Значение функции в точке называется наименьшим значением этой функции на множестве , если для любого выполняется неравенство .


Обозначается:

Обозначается:

Справедливы утверждения:


1) Если у функции существует , то функция ограничена снизу.


2) Если у функции существует , то функция ограничена сверху.


3) Если функция не ограничена снизу, то не существует.


4) Если функция не ограничена сверху, то не существует.


























Графики элементарных функций.

Линейная функция

(

hello_html_m52806b82.jpg

Линейная функция


hello_html_167d803e.jpg

Линейная функция


hello_html_m5f85373d.jpg

Линейная функция


hello_html_71fa4028.jpg

Линейная функция


hello_html_m558e7a05.jpg

Линейная функция


hello_html_m558e7a05.jpg

- угловой коэффициент прямой. Графиком линейной функции является прямая.

Прямая пропорциональность


(

hello_html_6398b2fc.jpg

Прямая пропорциональность



hello_html_75c18627.jpg

Обратная пропорциональность

(


hello_html_m2c11b582.jpg

Обратная пропорциональность

(


hello_html_m670e6317.jpg

Функция



hello_html_m703e56bb.jpg

- угловой коэффициент прямой. Графиком линейной функции является прямая.

График функции называется гипербола .


Функция

(



hello_html_742c0c60.jpg


Функция

(



hello_html_m11bd69ed.jpg


Функция




hello_html_m2ba2a493.jpg


Функция

hello_html_34ec36fd.jpg

График функции называется кубическая парабола.

Квадратичная функция

Функция

(


hello_html_36ca3898.jpg



Функция

(


hello_html_650a2c4f.jpg

Функция

(

hello_html_m2d20507c.jpg

Функция

(

hello_html_78b086eb.jpg

График квадратичной функции называется параболой.


Подготовительные задания.


1. Укажите номер рисунка, на котором изображена:


а) гипербола;

б) прямая;

в) парабола;

г) кубическая парабола.

2. Найдите значение по графику функции , изображённому на рисунке

hello_html_m5ee6e077.jpg


3. Найдите значение по графику функции , изображённому на рисунке

hello_html_m3a5bab72.gif

4. По графику функции , изображённому на рисунке, найдите:

а) значение ;

б) значение ;

в) значение .

hello_html_m28db6900.png


5. На рисунке изображён график квадратичной функции

hello_html_mb67de7e.png


Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.

1) Функция убывает на промежутке

2) при и при

3) Наименьшее значение функции равно -9.

4) ;

5) Функция возрастает на промежутке

6) Наибольшее значение функции равно 1.


Примеры заданий с решениями.

1. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками.

Графики

Коэффициенты

А)

Б) ;

В) .

Решение.

Графиком функции вида является прямая, направление которой определяется знаками коэффициентов и .










Используя данную таблицу, определяем по графику знаки коэффициентов и .

Вывод:


А

Б

В

2

3

1

Ответ: 231.



2. Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.

Формулы

A) Б) В)

Графики

Решение.

Графиком функции вида является прямая, которая проходит через точку (0;0) направлена в соответствии со знаком коэффициента .










Используя таблицу, определяем по графику знаки коэффициента .



имееют две формулы A) и Б) . Для определения значения коэффициента выберем произвольную точку графика, например (1;-3) и подставим в формулу общего вида . Получаем

. Значит данному графику соответствует формула A) .



имеет формула В)



имееют две формулы A) и Б) . Для определения значения коэффициента выберем произвольную точку графика, например (3;-1) и подставим в формулу общего вида . Получаем

. Значит данному графику соответствует формула Б) .


Вывод:


А

Б

В

1

3

2

Ответ: 132.

3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы

А) Б) В)

Графики

Решение.

Графиком функции является гипербола, расположение которой определяется знаком коэффициента .





hello_html_m2c11b582.jpg

hello_html_m670e6317.jpg

Используя таблицу, определяем по графику знаки коэффициента .

Выберем произвольную точку графика, например и подставим в формулу В) . Получаем , что не соответствует графику( при значение ).

Выберем произвольную точку графика, например (3;-3) и подставим в формулу В) . Получаем

.

Вывод: .

Выберем произвольную точку графика, например (3;3) и подставим:

Выберем произвольную точку графика, например и подставим

в оставшуюся формулу А)

Получаем

, что соответствует графику( при значение ).

Вывод: .

в формулу

А)

Получаем

.

в формулу Б) Получаем

Вывод: .



Ответ: 432.

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы

1) 2) 3) 4)

Графики

Решение.







А)

hello_html_251d3807.png

Б)

hello_html_ma66d3f6.png

В)

hello_html_m2733d4b3.png

Графиком является парабола, соответствующая формуле 1) (функция вида , сдвинута на 2 единицы вниз).

Графиком является гипербола, соответствующая формуле 4) .


Графиком является прямая, соответствующая формуле 3) .


Б

В

1

4

3


Ответ: 143.


5. На рисунке изображены функции вида . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов и .

Графики Коэффициенты

1)

2)

3)

4) .

Решение.

Для определения знака коэффициента замечаем, что

- ветви параболы направлены вниз;

- ветви параболы направлены вверх.

Для определения знака коэффициента находим координату точки пересечения параболы с осью , это значение равно коэффициенту .


А

Б

В

4

3

1


Ответ: 431.


6. На рисунке изображены функции вида . Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента и дискриминанта .

Графики

Знаки чисел

1)

2)

3)

4)

Решение.

Графиком функции вида является парабола.

При этом возможны следующие случаи:

Используя таблицу, определяем по графику знаки значения коэффициента и дискриминанта .

А

Б

В

Г

1

4

2

3


Ответ: 1423.

7. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

1)

2)

3)

4) .

Решение.

По графику можно определить, что , , но этому условию соответствует две функции :

3)

4)

Для дальнейшего определения найдём абсциссу вершины параболы .

По графику можно определить, что , , но этому условию соответствует две функции :

1)

2)

Для дальнейшего определения найдём абсциссу вершины параболы .

По графику можно определить, что , , но этому условию соответствует две функции :

3)

4) .

Для дальнейшего определения найдём абсциссу вершины параболы .

3)

.

Вывод:

4)

- не соответствует графику.


1)

.

Вывод: Б


2)

- не соответствует графику.



3)

- не соответствует графику.



4)

.

Вывод:


Ответ: 314.

8. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.hello_html_3194e507.png

Утверждения

А) Функция возрастает на промежутке

Б) Функция убывает на промежутке

Промежутки

1)

2)

3)

4)

Решение.

не монотонна.

Вывод: функция на данном промежутке возрастает, т.е. А

Вывод: функция на данном промежутке убывает, т.е. Б

Вывод: функция на данном промежутке не монотонна.



Ответ: 23.

9. На рисунке изображён график квадратичной функции

hello_html_6047d9a3.png


Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.


1) ;

2) Функция убывает на промежутке

3)

Решение.










3)


hello_html_m5bad3368.png

hello_html_953dfb.png

hello_html_ef60f91.png

Вывод: утверждение не верно.

Вывод: утверждение верно.

Вывод: утверждение не верно.

Ответ: 2.


Задания для самостоятельного решения.

Зачётные задания.


1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Графики функций

Формулы

1) 2) 3) 4) .

2. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками.

Графики

Коэффициенты

А)

Б) ;

В) .

3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

1) 2) 3) 4) .

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы

1) 2) 3) 4)

Графики

5. На рисунке изображены функции вида . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов и .

Графики

Коэффициенты

1)

2)

3)

4) .


6. На рисунке изображены функции вида . Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента и дискриминанта .

Графики

Знаки чисел

1)

2)

3)

4)

7. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

1)

2)

3)

4)


8. На рисунке изображён график квадратичной функции

hello_html_m2744b7d6.png

Какие из следующих утверждений о данной функции являются неверными? Запишите их номера.

1) при

2) Наибольшее значение функции равно 3;

3)

9. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.


hello_html_36113483.gif

Утверждения

А) Функция возрастает на промежутке

Б) Функция убывает на промежутке

Промежутки

1)

2)

3)

4)



Автор
Дата добавления 12.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров220
Номер материала ДБ-141874
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх