Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическое пособие для подготовки к ОГЭ по теме: «Функции и графики функций».

Методическое пособие для подготовки к ОГЭ по теме: «Функции и графики функций».

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Методическое пособие для подготовки к ОГЭ по теме: «Функции и графики функций».

Данное задание требует умения строить и читать графики изученных функций, определять значение функции (аргумента) по значению аргумента (функции) при различных способах задания функции, определять свойства функции по её графику (промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения).

Зависимость переменной от переменной называется функцией, если каждому значению соответствует единственное значение . Переменную называют независимой переменной или аргументом, а переменную - зависимой переменной . Значение , соответствующее заданному значению , называют значением функции.

Записывают так: где - данная функция, т.е. функциональная зависимость между переменными и ; есть значение функции, соответствующее значению аргумента ( говорят также, что есть значение функции в точке ).

Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. Обозначают: .

Все значения, которые принимает функция (при , принадлежащих области её определения), образуют область значений функции. Обозначают: .


Способы задания функции.


Словесное задание функции (описательное)


Задание функции с помощью словесного описания.

Значение функции равно квадрату аргумента.


Чётные и нечётные функции.


Функция называется чётной, если для любого из области определения функции выполняется равенство


Функция называется нечётной, если для любого из области определения функции выполняется равенство

Свойство: Если функция является чётной, то её график симметричен относительно оси ординат.

Свойство: Если функция является нечётной, то её график симметричен относительно начала координат.



Периодические функции.


Функция называется периодической, если существует такое отличное от нуля число , такое что для любого из области определения функции справедливо равенство


Число называется периодом функции .


Монотонные функции.


Функция называется возрастающей на промежутке если для любых и из таких, что любых , выполняется неравенство , т.е.

Функция называется убывающей на промежутке если для любых и из таких, что любых , выполняется неравенство , т.е.


Наибольшее и наименьшее значения функции.


Значение функции в точке называется наибольшим значением этой функции на множестве , если для любого выполняется неравенство


Значение функции в точке называется наименьшим значением этой функции на множестве , если для любого выполняется неравенство .


Обозначается:

Обозначается:

Справедливы утверждения:


1) Если у функции существует , то функция ограничена снизу.


2) Если у функции существует , то функция ограничена сверху.


3) Если функция не ограничена снизу, то не существует.


4) Если функция не ограничена сверху, то не существует.


























Графики элементарных функций.

Линейная функция

(

hello_html_m52806b82.jpg

Линейная функция


hello_html_167d803e.jpg

Линейная функция


hello_html_m5f85373d.jpg

Линейная функция


hello_html_71fa4028.jpg

Линейная функция


hello_html_m558e7a05.jpg

Линейная функция


hello_html_m558e7a05.jpg

- угловой коэффициент прямой. Графиком линейной функции является прямая.

Прямая пропорциональность


(

hello_html_6398b2fc.jpg

Прямая пропорциональность



hello_html_75c18627.jpg

Обратная пропорциональность

(


hello_html_m2c11b582.jpg

Обратная пропорциональность

(


hello_html_m670e6317.jpg

Функция



hello_html_m703e56bb.jpg

- угловой коэффициент прямой. Графиком линейной функции является прямая.

График функции называется гипербола .


Функция

(



hello_html_742c0c60.jpg


Функция

(



hello_html_m11bd69ed.jpg


Функция




hello_html_m2ba2a493.jpg


Функция

hello_html_34ec36fd.jpg

График функции называется кубическая парабола.

Квадратичная функция

Функция

(


hello_html_36ca3898.jpg



Функция

(


hello_html_650a2c4f.jpg

Функция

(

hello_html_m2d20507c.jpg

Функция

(

hello_html_78b086eb.jpg

График квадратичной функции называется параболой.


Подготовительные задания.


1. Укажите номер рисунка, на котором изображена:


а) гипербола;

б) прямая;

в) парабола;

г) кубическая парабола.

2. Найдите значение по графику функции , изображённому на рисунке

hello_html_m5ee6e077.jpg


3. Найдите значение по графику функции , изображённому на рисунке

hello_html_m3a5bab72.gif

4. По графику функции , изображённому на рисунке, найдите:

а) значение ;

б) значение ;

в) значение .

hello_html_m28db6900.png


5. На рисунке изображён график квадратичной функции

hello_html_mb67de7e.png


Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.

1) Функция убывает на промежутке

2) при и при

3) Наименьшее значение функции равно -9.

4) ;

5) Функция возрастает на промежутке

6) Наибольшее значение функции равно 1.


Примеры заданий с решениями.

1. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками.

Графики

Коэффициенты

А)

Б) ;

В) .

Решение.

Графиком функции вида является прямая, направление которой определяется знаками коэффициентов и .










Используя данную таблицу, определяем по графику знаки коэффициентов и .

Вывод:


А

Б

В

2

3

1

Ответ: 231.



2. Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.

Формулы

A) Б) В)

Графики

Решение.

Графиком функции вида является прямая, которая проходит через точку (0;0) направлена в соответствии со знаком коэффициента .










Используя таблицу, определяем по графику знаки коэффициента .



имееют две формулы A) и Б) . Для определения значения коэффициента выберем произвольную точку графика, например (1;-3) и подставим в формулу общего вида . Получаем

. Значит данному графику соответствует формула A) .



имеет формула В)



имееют две формулы A) и Б) . Для определения значения коэффициента выберем произвольную точку графика, например (3;-1) и подставим в формулу общего вида . Получаем

. Значит данному графику соответствует формула Б) .


Вывод:


А

Б

В

1

3

2

Ответ: 132.

3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы

А) Б) В)

Графики

Решение.

Графиком функции является гипербола, расположение которой определяется знаком коэффициента .





hello_html_m2c11b582.jpg

hello_html_m670e6317.jpg

Используя таблицу, определяем по графику знаки коэффициента .

Выберем произвольную точку графика, например и подставим в формулу В) . Получаем , что не соответствует графику( при значение ).

Выберем произвольную точку графика, например (3;-3) и подставим в формулу В) . Получаем

.

Вывод: .

Выберем произвольную точку графика, например (3;3) и подставим:

Выберем произвольную точку графика, например и подставим

в оставшуюся формулу А)

Получаем

, что соответствует графику( при значение ).

Вывод: .

в формулу

А)

Получаем

.

в формулу Б) Получаем

Вывод: .



Ответ: 432.

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы

1) 2) 3) 4)

Графики

Решение.







А)

hello_html_251d3807.png

Б)

hello_html_ma66d3f6.png

В)

hello_html_m2733d4b3.png

Графиком является парабола, соответствующая формуле 1) (функция вида , сдвинута на 2 единицы вниз).

Графиком является гипербола, соответствующая формуле 4) .


Графиком является прямая, соответствующая формуле 3) .


Б

В

1

4

3


Ответ: 143.


5. На рисунке изображены функции вида . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов и .

Графики Коэффициенты

1)

2)

3)

4) .

Решение.

Для определения знака коэффициента замечаем, что

- ветви параболы направлены вниз;

- ветви параболы направлены вверх.

Для определения знака коэффициента находим координату точки пересечения параболы с осью , это значение равно коэффициенту .


А

Б

В

4

3

1


Ответ: 431.


6. На рисунке изображены функции вида . Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента и дискриминанта .

Графики

Знаки чисел

1)

2)

3)

4)

Решение.

Графиком функции вида является парабола.

При этом возможны следующие случаи:

Используя таблицу, определяем по графику знаки значения коэффициента и дискриминанта .

А

Б

В

Г

1

4

2

3


Ответ: 1423.

7. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

1)

2)

3)

4) .

Решение.

По графику можно определить, что , , но этому условию соответствует две функции :

3)

4)

Для дальнейшего определения найдём абсциссу вершины параболы .

По графику можно определить, что , , но этому условию соответствует две функции :

1)

2)

Для дальнейшего определения найдём абсциссу вершины параболы .

По графику можно определить, что , , но этому условию соответствует две функции :

3)

4) .

Для дальнейшего определения найдём абсциссу вершины параболы .

3)

.

Вывод:

4)

- не соответствует графику.


1)

.

Вывод: Б


2)

- не соответствует графику.



3)

- не соответствует графику.



4)

.

Вывод:


Ответ: 314.

8. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.hello_html_3194e507.png

Утверждения

А) Функция возрастает на промежутке

Б) Функция убывает на промежутке

Промежутки

1)

2)

3)

4)

Решение.

не монотонна.

Вывод: функция на данном промежутке возрастает, т.е. А

Вывод: функция на данном промежутке убывает, т.е. Б

Вывод: функция на данном промежутке не монотонна.



Ответ: 23.

9. На рисунке изображён график квадратичной функции

hello_html_6047d9a3.png


Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.


1) ;

2) Функция убывает на промежутке

3)

Решение.










3)


hello_html_m5bad3368.png

hello_html_953dfb.png

hello_html_ef60f91.png

Вывод: утверждение не верно.

Вывод: утверждение верно.

Вывод: утверждение не верно.

Ответ: 2.


Задания для самостоятельного решения.

Зачётные задания.


1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Графики функций

Формулы

1) 2) 3) 4) .

2. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками.

Графики

Коэффициенты

А)

Б) ;

В) .

3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

1) 2) 3) 4) .

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы

1) 2) 3) 4)

Графики

5. На рисунке изображены функции вида . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов и .

Графики

Коэффициенты

1)

2)

3)

4) .


6. На рисунке изображены функции вида . Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента и дискриминанта .

Графики

Знаки чисел

1)

2)

3)

4)

7. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

1)

2)

3)

4)


8. На рисунке изображён график квадратичной функции

hello_html_m2744b7d6.png

Какие из следующих утверждений о данной функции являются неверными? Запишите их номера.

1) при

2) Наибольшее значение функции равно 3;

3)

9. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.


hello_html_36113483.gif

Утверждения

А) Функция возрастает на промежутке

Б) Функция убывает на промежутке

Промежутки

1)

2)

3)

4)



Общая информация

Номер материала: ДБ-141874

Похожие материалы