Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическое пособие для студентов по выполнению практических работ по стереометрии

Методическое пособие для студентов по выполнению практических работ по стереометрии



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования Московской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области

«Московский областной профессиональный колледж»















УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ (РАЗДЕЛ СТЕРЕОМЕТРИИ)





















2015 год

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов по специальностям технического профиля и призвано помочь усвоить курс стереометрии. В данном пособии представлен теоретический материал по основным темам стереометрии в конспективной форме.








Разработчик: Рыбалкина М.В., преподаватель математики ГБПОУ МО «Московский областной профессиональный колледж»



Учебно – методическое пособие рассмотрено и одобрено на заседании предметной (цикловой) комиссии общеобразовательного и социально-гуманитарного циклов



Протокол № _________ от «____» __________20____ г.



Председатель ПЦК ___________М.В. Данилина














Краткое изложение теоретических вопросов сопровождается необходимыми простыми рисунками и формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов пространственных тел, изучаемых в разделе стереометрии.

Целью пособия является:

  • оказание помощи обучающимся, пропустившим по тем или иным причинам занятия;

  • воспитание навыков самостоятельной и индивидуальной работы;

  • выработка визуального образного мышления;

  • указание путей и возможностей в дальнейшем для решения стереометрических задач.

Пособие окажет помощь учащимся в создании конспекта по предмету в аудиторных и домашних условиях, поможет в изучении нового материала и в повторении, обобщении и систематизации пройденного, а также поможет в подготовке к экзаменам.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

  • общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

  • умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

  • практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

Учебно-методическое пособие состоит из трех практических заданий, каждое из которых включает в себя краткий конспект с рисунками и систему контролирующих вопросов и заданий. Результаты практических работ необходимо оформить в тетради, а ответы контролирующих заданий сдать преподавателю для контроля.

Особенностью пособия является наглядность изложения теории, направленная на усвоение теоретических знаний по стереометрии и развитие пространственного воображения и индивидуальных интеллектуальных способностей обучающихся.











Практическое задание № 1. ПРИЗМА

ЦЕЛЬ работы: приобретение и закрепление знаний по теме «Призма».

ХОД работы:

  1. Прочитайте текст.

  2. Выполните краткий конспект в тетради, используйте активно рисунки.

  3. Выполните отдельно контролирующие задания.

ПРИЗМА

  1. Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих и разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

hello_html_23ef3893.gifМногоугольники ABCDE = A1B1C1D1E называются основаниями призмы. Многоугольники AA1B1B1, BB1C1C, … (параллелограммы) называются боковыми гранями призмы (рис. 1).






Рис. 1

Отрезки AA1, BB1, CC1… называются боковыми рёбрами. Перпендикуляр HH1 опущенный из какой-нибудь точки верхнего основания на плоскость нижнего основания, называется высотой призмы.

  1. Призма называется треугольной, четырёхугольной и т.д., когда её основание-треугольник, четырёхугольник и т.д.

  2. Призма называется наклонной, если её боковые рёбра не перпендикулярны к основаниям.

  3. Призма называется прямой, если её боковые рёбра перпендикулярны основаниям.

  4. Призма называется правильной, если она прямая и её основания - правильные многоугольники.

  5. Плоскость, перпендикулярная к боковому ребру призмы, пересекает её грани. Полученный в сечении многоугольник называется перпендикулярным сечением (рис. 2).

Сечения призмы плоскостью

hello_html_426c3388.gifа) перпендикулярное сечение б) диагональное сечение






рис.2 рис.3


  1. Площадь боковой поверхности - это сумма площадей всех боковых граней.

  2. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы (на длину бокового ребра), т.е.

S=P·H

  1. Площадь поверхности призмы - это сумма площадей всех граней.

  2. Развертка

hello_html_m60213bfa.gifПлощадь полной поверхности призмы

вычисляется по формуле:

Sполн = Sбок + 2Sосн.

Рис. 4

  1. Объём прямой призмы вычисляется по формуле: V=Sосн · H


где Н-высота призмы; Sосн- площадь основания призмы.

  1. Объем наклонной призмы вычисляется по формулам:

а)V=Sосн · H б)V=S · L

где S- площадь перпендикулярного сечения; L – боковое ребро


Контролирующие задания к теме «Призма»:

  1. Изобразите наклонную пятиугольную призму

а) из одной ее вершины проведите высоту;

б) укажите стрелками элементы призмы;

в) постойте все диагональные сечения этой призмы.

  1. Какая призма не имеет диагональных сечений?

  2. Перечислите свойства правильной призмы.

  3. Выпишите формулы объема и полной поверхности.



Практическое задание № 2. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД


ЦЕЛЬ работы: приобретение и закрепление знаний по теме «Параллелепипед».


ХОД работы:

  1. Прочитайте текст.

  2. Выполните краткий конспект в тетради, используйте активно рисунки.

  3. Выполните отдельно контролирующие задания.


ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД


  1. Параллелепипедом – называется призма, у которой основаниями служат параллелограммы. Параллелепипеды, как и всякие призмы могут быть прямые и наклонные.

  2. Из определения следует:

    • у параллелепипеда все шесть граней – параллелограммы;

    • у прямого параллелепипеда четыре боковые грани - прямоугольники, а два основания – параллелограммы;

    • у прямоугольного параллелепипеда все шесть граней – прямоугольники.

  3. В любом параллелепипеде:

    • противоположные грани равны и параллельны;

    • диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

  4. Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

  5. hello_html_m46579c8d.gifКвадрат длинны диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.


d2=a2+b2+c2

где a, b, c –измерения прямоугольного

параллелепипеда; d-диагональ.


  1. hello_html_m20c423a5.gifРазвертка

Площадь полной поверхности параллелепипеда

вычисляется по формуле:

Sполн = Sбок + 2Sосн

  1. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

V=Sосн · H

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a · b · c

где a, b, c – измерения прямоугольного параллелепипеда.

Объем куба вычисляется по формуле:

V=a3

где a – ребро куба.


Контролирующие задания к теме «Параллелепипед»:

  1. Какие виды параллелепипедов Вы знаете? Разместите их в схему.

  2. Какие свойства параллелепипеда следуют из того, что он частный случай призмы?

  3. Чем прямой параллелепипед отличается от наклонного?

  4. В параллелепипеде проведено диагональное сечение. На какие многогранники разбился параллелепипед?

  5. Сколько боковых граней наклонного параллелепипеда могут быть прямоугольниками?


Практическое задание № 3. ПИРАМИДА


ЦЕЛЬ работы: приобретение и закрепление знаний по теме «Пирамида».


ХОД работы:

1. Прочитайте текст.

2. Выполните краткий конспект в тетради, используйте активно рисунки.

3. Выполните отдельно контролирующие задания.


ПИРАМИДА

hello_html_m3c2b70b.gif

  1. Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. На рисунке изображена пирамида SABCD, где АВСD – основание, точка S – вершина. Треугольники SAB, SBC, SCD, CDA называются боковыми гранями. Прямые SA, SB SC, SD называются боковыми рёбрами пирамиды. Перпендикуляр SO, опущенный из вершины на основание, называется высотой пирамиды и обозначается Н.

  2. Сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагонали, основания, называется диагональным сечением пирамиды.




hello_html_39790e14.gifASC и BSD диагональные сечения




  1. Пирамида называется треугольной, четырёхугольной и т.д., если её основание - треугольник, четырёхугольник и т.д.

  2. Пирамида называется правильной, если основание её - правильный многоугольник, а высота её проходит через центр основания.

  3. Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники, равные вежду собой.

  4. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой пирамиды.

  5. hello_html_5dbdd4fc.gifТреугольная пирамида называется также тетраэдром. Если все четыре грани тетраэдра - правильные треугольники, то и тетраэдр называется правильным.

  6. Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной основанию, то:

    • боковые рёбра и высота разделяется на пропорциональные части;

    • в сечении получатся многоугольник, подобной основанию;

    • площадь сечения и основания относятся как квадраты их расстояний от вершины.

    • объём двух подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров.

  7. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.

Sбок =ph

где p-полупериметр основания; h- апофема.


  1. Развертка пирамиды

hello_html_m32de3319.gif

Площадь полной поверхности вычисляется по формуле:


Sполн=Sбок+Sосн



  1. Объём пирамиды вычисляется по формуле:

V=1/3 Sосн ·Н

  1. Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной основанию, то получится новый многогранник, который называется усечённой пирамидой.

hello_html_m1c703135.gif

На рисунке треугольник ABCнижнее основание, треугольник MNK - верхнее основание.






  1. Для усечённой пирамиды площадь полной поверхности вычисляется по формуле:

hello_html_m7a3fb3d0.gifSполн=Sбок+S1+S2

где S1-площадь нижнего основания;

S2-площадь верхнего основания.



  1. Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле:

hello_html_345d51bb.gif

где h – высота усеченного конуса.


Контролирующие задания к теме «Пирамида»:

  1. Изобразите правильную четырехугольную пирамиду и покажите на ней стрелками основные элементы.

  2. Нарисуйте развертку правильной четырехугольной пирамиды. Как найти площадь ее полной поверхности?

  3. Перечислите свойства правильной пирамиды.

  4. В пирамиде проведено сечение параллельно ее основанию. Как называются полученные части пирамиды?

  5. Сколько диагональных сечений имеет шестиугольная пирамида?


ЛИТЕРАТУРА


  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 кл. (базовый и профильный уровни) М.: Просвещение, 2014.

  2. Афанасьева О.Н., Бродский Я.С., Павлов А.Л. Математика для техникумов. – М.: Наука, 2013.

  3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2012.

4. Погорелов А. В. Геометрия. 10-11 кл. – М. Дрофа, 2012.





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 03.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров146
Номер материала ДВ-410468
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх