Методическое пособие для учащихся

 Министерство образования и науки Республики Казахстан

Восточно-Казахстанский государственный университет им. С.Аманжолова

Центр довузовской подготовки “Золотой фонд Востока”

Элитная подготовка для одаренных детей

Г.С.Смолина, Н.В. Кривошеина

Физика

Методическое пособие для абитуриентов

Серия «Готовимся к ЕНТ»

 

Усть-Каменогорск, 2005

УДК 53(075.4)

Авторы:

Г.С.Смолина, Н.В. Кривошеина

Одобрено Методическим советом кафедры экспериментальной и теоретической физики Института математики, физики и техники 06.03.05г. (протокол №10).

Рецензент:

А.Т.Протасов – к.ф.-м.н., доцент

Физика. – Методическое пособие для поступающих в вузы. Усть-Каменогорск: Восточно-Казахстанский государственный университет им.С.Аманжолова, 2005.- 88 стр.

Данное пособие написано в помощь выпускникам средних школ, которым предстоит пройти Единое национальное тестирование (ЕНТ), а также абитуриентам, которые будут сдавать комплексное тестирование при поступлении в вуз.

В пособии даны решения более 230 задач, взятых из большого числа заданий, опубликованных НЦ ГСОТ в 2000-2005 годах.

Предложенные задачи и их решения распределены по разделам, каждый раздел содержит краткий справочный материал. Кроме того, выделены задачи с избыточными данными, вопросы на единицы измерения физических величин, задачи на материал, выходящий за рамки программы по физике для средней школы.

УДК 53(075.4)

ÓГ.С.Смолина, Н.В. Кривошеина, 2005.

Смолина Галина Спиридоновна – доцент кафедры экспериментальной и теоретической физики ВКГУ. Закончила УКПИ в 1969 году. Стаж работы в вузе 33 года. Читает лекции по курсам общей (Механика, Молекулярная физика) и  теоретической физики (Термодинамика, Статистическая физика) студентам специальностей «Физика», «Физика и информатика», «Математика и физика». Читает спецкурсы студентам и магистрантам для специализаций «Теоретическая физика», «Методика преподавания физики». Ведет занятия по физике для учащихся Элитарного физико-математического и Казахско-Турецкого лицеев.

Кривошеина Наталья Викторовна – зам. директора по УВР ГУ «средняя школа №36», учитель ОИВТ. В 1990 году закончила Усть-Каменогорский педагогический институт по специальности “Математика и информатика”. Педагогический стаж – 14 лет,  учитель первой категории. В настоящее время обучается в магистратуре ВКГУ по специальности «Информатика».

Авторы будут благодарны читателям за отклики и реальные случаи, когда материалы данного пособия помогли поступить в вуз. Их можно направлять непосредственно на кафедру (тел. 47-84-74).

 

I. МЕХАНИКА.

Краткий справочник

Плотность                                                                       

Давление                                                                   

Ускорение                                                        

Угловая скорость                                                    

Средняя скорость                                                     

Мгновенная скорость                    

Мгновенное ускорение                 

Связь линейной и угловой скорости      

             Движение

Равномерное                         Равноускоренное                      Ускоренное

              

                                         

                                      

                                                       

			0
	0
	0
				0

 

   Силы в механике

Гравитационные                                                 Электромагнитные

1. Сила всемирного тяготения                                  1. Сила упругости

                                                           (закон Гука)

2. Сила тяжести                                                        (закон Гука)

                                                                         2. Сила трения

 

                                  Трение покоя

 

                                 

Трение                      Трение скольжения

                                       

                                  Трение качения

                                 

 

                                                                                                

Математическое выражение

I закона Ньютона                   ,     ,  если 

II закон Ньютона                  

III закон Ньютона                 

Работа                                                   

Механическая энергия

Кинетическая                                                               Потенциальная

                                                                                            

                                                                                                       

Связь работы и                         

изменения энергии                 

Мощность                                                           

Импульс тела                           

Импульс силы                         

II закон Ньютона                    

Закон сохранения импульса

 в замкнутой системе             

Закон сохранения энергии

для замкнутой системы,            

в которой действуют только

силы упругости и тяготения  

Коэффициент

полезного действия                                           

Момент силы                          

Условие равновесия        

рычага

Условия равновесия  тела       ,  

Задачи

1.     Движение материальной точки в данной системе отсчета характеризуется уравнениями: у=1+2t, x =2+t. Определить скорость движения.

Так как u_x = x^/(t) и u_y = y^/ (t), то u_x =1м/с и u_у =2м/с.

Тогда модуль скорости                

2.     Написать уравнение движения тела, график которого имеет следующий вид:

 

Общее уравнение движения имеет вид x =x₀+u_0xt+a_xt²/2. В момент времени t=0, координата равна –10м, т.е. х₀= -10. Так как график х=f (t) прямая линия, значит тангенс угла наклона постоянный, значит u=tga =const, следовательно а=0. Скорость найдем по формуле  Если t =2c, то х=0, тогда  и уравнение движения в данной задаче будет иметь вид: х = -10 + 5t  

3.    
К перекрестку приближается грузовая машина со скоростью V₁=10м/с и легковая машина со скоростью V₂=10 м/с.

Какой из векторов, приведенных ниже, указывает направление вектора скорости легковой машины относительно грузовой?

 

         При определении вектора скорости легковой машины относительно грузовой, последняя считается неподвижной, при этом к вектору `V<sub>2</sub> прибавляется вектор -`V₁, таким образом:  

4.     На рисунке представлены графики зависимости  модулей скорости от времени для четырех тел, движущихся прямолинейно. Какой из графиков соответствует равнопеременному движению, при котором вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?

 

Так как вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости, значит, скорость уменьшается, что соответствует графику 3.

5.     На рисунке представлены графики зависимости от времени модулей скорости движения пяти тел. Какое из этих тел прошло наибольший путь за интервал времени от t₁=0 до t ₂=2с?

 

На графике зависимости модуля скорости движения от времени площадь, лежащая между линией графика и осью ot, равна пути, пройденному телом. Наибольшая площадь соответствует графику 1.

6.     На рисунке 1 представлен график зависимости координаты Y конца резинового шнура от времени, а на рисунке 2 – профиль волны, созданной в этом шнуре. Чему равен модуль скорости распространения волны?

 

Модуль скорости распространения волны находится по формуле u=n×l или  u=l / T. Из первого графика находим период колебаний конца резинового шнура  Т= 4с, из второго графика находим длину волны          l= 40м.  И тогда

7.     Скорость точки меняется по закону 2t+16. Найдите среднюю скорость точки между 2 и 4 секундами.

Средняя скорость находится по формуле      Средняя скорость между 2 и 4 секундами  где S₁ – путь за 2 с, S₂ – путь за 4 с. Пройденный путь найдем по формуле где  и найдем из формулы тогда  

8.     В некоторый момент угол между касательной к траектории точки и вектором полного ускорения равен 60⁰ . Касательное ускорение равно 5 м/с². Каково полное ускорение точки?

         Тангенциальное или касательное ускорение направлено по касательной, центростремительное к центру вращения, т.е. `а<sub>t</sub>  ^`а_ц и DАВС прямоугольный. Т.к. a=60⁰, то b=30⁰. Катет, лежащий против угла в 30⁰, в два раза меньше гипотенузы, значит а_n=2а_t и а_n=10 м/с².

 

9.     Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью `V₀=30 м/с, упало на землю. Чему равна средняя путевая скорость за все время полета? Сопротивление воздуха не учитывать, g=10 м/с².

V_{ср. путевая}=путь/время=S/t

S =2 h _max, h _max =V₀²/2g, значит S= V₀²/g. Время движения до точки В найдем из уравнения V_B =V₀-g t₁, V_B =0 Þ t₁ =V₀/g, а время t =2t₁ =2V₀/g. Тогда V_ср.пут.= (V₀²/g)×(g/2V₀)=V₀/2, т.е. V_ср=15м/с

10.  Тело, брошенное вертикально вверх с башни высотой 12 м с начальной скоростью V₀=17 м/с, падает на землю через 4 с. Найти величину средней скорости перемещения тела.

                                                                   

                                                                   

                                                 Модуль перемещения   тогда

                                                  и

11.  Груз, прикрепленный к нити, равномерно движется по кругу в горизонтальной плоскости. Каково направление вектора ускорения груза в точке М?

                                                  

         Груз движется по окружности,  значит есть центростремительное ускорение, направленное к центру (ответ 1).

12.  Как необходимо направить скорость лодки относительно скорости течения реки, чтобы переправиться на противоположный берег реки за минимальное время?

         Чтобы переправиться на другой берег реки за минимальное время необходимо, чтобы

составляющая скорости лодки перпендикулярно берегу реки была наибольшей, т.е. направление скорости лодки должно совпадать с направлением 3.

13.  При прямолинейном движении тела его скорость изменяется с течением времени так, как показано на рисунке. В какой из пронумерованных на рисунке моментов времени ускорение тела имеет максимальное значение?

Ускорение – это первая производная от скорости по времени а=V^/(t), а геометрический смысл производной- -это тангенс угла наклона касательной к кривой на плоскости V×t. Наибольший тангенс угла наклона имеет касательная в точке 2.

14.  Дан график зависимости скорости от времени прямолинейного движения автомобиля. Какой из графиков перемещения соответствует этому графику скорости?

В соответствии с графиком V(t) в промежутке времени 0-t₁ скорость увеличивалась (движение равноускоренное), значит графиком перемещения будет парабола, ветви которой направлены вверх. В промежутке времени t₁-t₂  скорость уменьшается (движение замедленное), значит графиком перемещения является парабола, но ветви ее направлены вдоль оси времени. На участке t₂-t₃ скорость имеет противоположное направление и увеличивается по модулю (движение ускоренное), значит графиком перемещения будет парабола, ветви которой направлены вниз (ответ 4).

15.  Чему равно отношение пути, пройденного телом за вторую секунду, к пути, пройденному телом за третью секунду после начала свободного падения? (Начальная скорость V₀=0, сопротивление воздуха не учитывать).

Путь за вторую секунду находится как разность S₂ –S₁, где  и   тогда Путь за третью секунду равен  где Тогда

16. Тело без начальной скорости падает с некоторой высоты  Н и за последнюю секунду своего движения  проходит путь, равный ¾ Н. С какой высоты падало тело? (g=10м/с², сопротивление воздуха не учитывать).

         Если расстояние Н тело пролетело за t секунд, ¾ Н за одну секунду, тогда ¼ Н за время t-1, т.е.

  

Разделив первое уравнение на второе, получим  

И тогда  Второе значение времени не удовлетворяет условию задачи, т.к. оно меньше секунды.

17.  Тело брошено вертикально вверх со скоростью V₀=30 м/с. Какой путь пройдет оно за время 4с после начала движения? g=10 м/с².

 

S(пройденный путь)= ОА +АВ

 Найдем время движения до точки А.

V_A =V₀-gt₁ =0,             

18.  Из одной точки под разными углами к горизонту одновременно бросили два тела. Как движется второе тело относительно первого?

         Так как тела движутся с одним и тем же ускорением `g, то относительная скорость не изменяется со временем, значит движение одного тела относительно другого будет равномерным прямолинейным.

19.  Тело брошено с начальной скоростью V₀ =40 м/с под углом a =60⁰ к горизонту. Чему равен радиус кривизны траектории в верхней точке траектории?

          В верхней точке траектории тело движется со скоростью V_x =V₀ cos a под действием силы тяжести. Следовательно, ускорение свободного падения g и будет центростремительным ускорением.

0

20.  Определить величину средней скорости тела за первые 5 с движения, график скорости которого дан на рисунке.

, где S₁, S₂, S₃ – пройденные расстояния равны площади, ограниченной кривой V=f(t) и осью 0t.

S₁(площадь треугольника)= =2×10/2=10 м

S₂ (площадь трапеции)=

=(10+15)×(4-2)/2=25 м

S₃ (площадь трапеции)=

=(15+25)×(5-4)/2=20 м

V_ср=55/5=11 м/с.

21.  На какой высоте над землей сила тяжести составляет 36 % от ее значения на поверхности Земли? (Радиус Земли 6400 км).

         Сила тяжести тела, находящегося на поверхности земли,  а на высоте h  Тогда . По условию F₂ =0,36F₁, следовательно, R₃²=0,36(R₃ +h)²,  R₃=0,6(R₃ +h), h=0,4R₃.

22.  На доске длиной 4 м и массой 30 кг качаются два мальчика массами 30 и 40 кг. Где должна быть у доски точка опоры (относительно второго мальчика, сидящего справа), если они сидят на концах доски?

 

        При равновесии сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке и вращающих тело против часовой стрелки, должны быть равны. М₁+М₂=М₃. Момент силы равен произведению силы на плечо.

Тогда  

Следовательно,

23.  Диск вращается с угловой скоростью w=10 рад/с. Радиус диска 20 см. Чему равна сила, действующая на жука массой 30 г, сидящего на ободе диска?

        Жук движется по окружности с центростремительным ускорением а_Ц=w²R, значит на него действует сила F =mа_Ц=mw²R,                              F=0,03×100×0,2=0,6 H.

24.  Какая сила действует в сечении однородного стержня длины L на расстоянии x =L/3 от его конца, если к стержню приложить силу F. Трения нет.

 

Участок стержня длиной под действием сил `F и `Т движется с ускорением а.   Тогда  где

    следовательно,    

Участок стержня длиной  под действием силы Т движется с тем же ускорением, значит   

Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получим

25.  У поверхности Земли (т.е. на раcстоянии R_земли от ее центра) на тело действует сила всемирного тяготения 36 Н. Чему равна сила тяготения, действующая на это тело в радиальной шахте, глубина которой R_земли/2? Землю считайте сферической и однородной.

            Сила тяготения у поверхности Земли  где  следовательно,  В шахте на глубине R/2 притяжение обусловлено массой земли в сферической оболочке радиусом R/2.

 

, т.е. F₂ меньше F₁ в 2 раза, F₂=18 Н.

26.  Модуль скорости тела, движущегося прямолинейно, изменялся со временем по закону, представленному на рисунке. Какой из графиков (1,2,3,4) выражает зависимость от времени модуля равнодействующей всех сил, действующих на тело?

 

Скорость изменяется линейно, значит ускорение, равное тангенсу угла наклона линии графика к оси ot, постоянно. Следовательно, в соответствии со II законом Ньютона величина силы не изменяется со временем (ответ 2).

27.  Стержень удерживают в неподвижном положении. При этом приложенная к стержню сила будет минимальна, если она направлена (стержень шарнирно закреплен в точке О): 

 

Весомый стержень будет неподвижен, если момент силы тяжести М₁ будет компенсироваться моментом удерживающей силы M₂ =F×h. Сила F будет минимальной, когда плечо h будет максимально, что соответствует направлению 3.

28.  На тело действует сила `F. Какая из приведенных стрелок верно указывает направление движения тела?

 

Направление вектора силы, действующей на тело, определяет направление вектора ускорения, вектор же скорости может быть ориентирован в любом направлении.

29.  С каким ускорением `а нужно поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился в два раза?

По второму закону Ньютона ma =T-mg Þ

T =ma +mg. По третьему закону Ньютона

|T| =|P|, а по условию P =2×m×g. Следовательно,                2mg =ma +mg,   a =g. Чтобы вес гири увеличился в два раза, ее нужно поднимать с ускорением g.

30.  Груз массой m подвесили на 2-х пружинах жесткостью k и 2k, соединенных параллельно. На какое расстояние опустится груз в состоянии равновесия? Пружины невесомы.

 

 Тело находится в равновесии, если

mg = F_Yn1 +F_Yn2

mg =kDl +2 kDl Þ 

 

31.  Шар массой m на невесомой нерастяжимой нити вращается в вертикальной плоскости. Определите минимальную силу, которую при этом должна выдерживать нить?

         Сила натяжения нити будет наибольшей в нижней точке, и может быть найдена из уравнения где Тогда           Квадрат скорости найдем из закона

сохранения энергии     Шар пройдет верхнюю точку, если u₂ удовлетворяет условию  Тогда u₁² =5×g×l   и     F_H1 =6×m×g.

32.
 К концам нити, перекинутой через два блока, подвешены два одинаковых груза массами m=5 кг. Какой груз m₃ нужно подвесить к нити между блоками, чтобы при равновесии угол был равен a=120⁰?

 

         Силы натяжения нитей F₁ и F₂ равны m₁g. Геометрическая сумма этих сил (треугольник равносторонний) также равна m₁g, т.е. F = m₁g. В состоянии равновесия F = m₃g, таким образом, m₁g = m₃g   и   m₃ = m₁ =5 кг.

 

33.  Определите из графика работу переменной силы F, направленной вдоль перемещения S.

Работа на графике зависимости силы от перемещения определяется площадью ограниченной кривой F(S) и осью ОS.

А (площадь трапеции)=

34.  Вычислить по графику работу силы упругости.

Работа переменной силы упругости на графике F=f(x) определяется площадью ограниченной кривой F(x) и осью ОХ.

А(площадь треугольника) =

35.  Проекции импульсов тел на координатные оси равны:

Х:    Р_1х =2 кгм/с;       Р_2х =2,5 кгм/с;       Р_3х =-0,5 кгм/с;

Y:    Р_1у =-1,5 кгм/с;  Р_2у =3 кгм/с;    Р_3у =-2,5 кгм/с; Найти импульс системы.

Импульс системы тел        где

Р_х =(2+2,5-0,5) = 4 кгм/с, Р_у =(-1,5+3-2,5)=-1кгм/с, тогда

36.  Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 7 м/с, догоняет тележку массой 40 кг, движущуюся со скоростью 2 м/с, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка после этого?

Закон сохранения импульса в данном случае

37.  Камень объемом V=10^-3 м³  подняли из воды с глубины h=10 м. Плотность воды 1 г/см³. Плотность камня 5 г/см³. Определите работу, совершенную при подъеме камня (g=10 м/с²)?

 

Силу, совершающую работу по подъему тела, найдем из уравнения  T+F_A =mg, где F_A- сила Архимеда равна , тогда T =mg-F_A,  или .Следовательно,  

38.  Турист может спуститься с горы от точки М до точки N по одной из четырех траекторий, представленных на рисунке. При движении по какой траектории работа силы тяжести будет иметь минимальное по модулю значение?

 

        Работа силы тяжести вычисляется по формуле  и не зависит от формы траектории.

39.  На рисунке представлена траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту. В какой точке траектории сумма кинетической и потенциальной энергий имела минимальное значение?

 

По закону сохранения энергии для замкнутых систем механическая энергия во всех точках одинакова.

40.  Тело обладает кинетической энергией Е_к=100Дж и импульсом Р=40 кгžм/с. Чему равна масса тела?

Из формул  и  найдем

41.  Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями V и 2V относительно Земли в одном направлении. Чему равна кинетическая энергия второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем?

Скорость одного автомобиля в системе отсчета, связанной с другим автомобилем, равна следовательно, кинетическая энергия его в этой системе отсчета равна

42.  На подножку вагонетки, которая движется по рельсам со скоростью 5,5 м/с, прыгает человек массой 60 кг в направлении, перпендикулярном ходу вагонетки. Масса вагонетки 240 кг. Скорость вагонетки вместе с человеком стала равна:

Закон сохранения импульса записывается в векторном виде

 

Проекция скорости человека до взаимодействия с тележкой на ось ОХ равна 0,  

Значит

Следовательно,

43.  Мяч массой 0,4 кг, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с, возвращается на исходное место со скоростью 15 м/с. Вычислите работу силы сопротивления воздуха.

В соответствии с законом сохранения энергии работа сил сопротивления равна изменению кинетической энергии, взятой с обратным знаком  

44.  Футболист бьет по неподвижному мячу с силой, которая в течение времени удара меняется в соответствии с графиком, представленным на рисунке. Какую скорость приобретает мяч массой m=400г после удара?

     По второму закону Ньютона т.к. то  и Величина Ft равна площади между кривой F(t) осью оt.

Ft (площадь треугольника)=

45.  На нити подвешен груз. Пуля, летящая горизонтально, попадает в груз. При этом возможно три случая: 1) Пуля, пробив груз и сохранив часть скорости, летит дальше. 2) Пуля застревает в грузе. 3) Пуля после удара отскакивает от груза. В каком случае груз отклонится на больший угол? Скорость пули во всех трех случаях одинакова.

Груз отклонится на больший угол в случае получения большей скорости, т.е. большего импульса, что будет при отскакивании пули от груза, т.к.

46.  Вычислите количество теплоты, выделившееся в результате абсолютно неупругого, центрального соударения двух шаров массами 1 кг и 2 кг, двигавшихся со скоростью 2 м/с и 1 м/с соответственно? Шары движутся навстречу друг другу.

Для неупругого удара выполняется закон сохранения импульса,

 и закон сохранения энергии  

Из уравнения (1) найдем скорость после соударения  Тогда из уравнения (2)

47.  В сосуде с водой плавает кусок льда. Что будет с уровнем воды, когда лед растает?

 

Вес плавающего льда равен силе Архимеда или весу вытесненной им воды. Поэтому объем воды, образовавшейся при таянии льда, будет в точности равен объему вытесненной им воды, и уровень воды в сосуде не изменится.

48.  В трубе с переменным сечением течет жидкость. Отношение площадей некоторых двух сечений равноОпределите отношение скоростей жидкости в этих сечениях.

При стационарном течении жидкости количество жидкости, протекающее  через любое сечение трубы за время t, одинаково и равно Следовательно,

49.  Если плотность льда, воды , а объем не погруженной в воду части айсберга V₁, то каков полный объем айсберга?

 

Айсберг будет плавать, если mg =F_A , где  тогда  значитоткуда

50.  Какую силу надо приложить, чтобы удержать под водой камень массой  30 кг, объем которого 0,012 м³?

 

Камень будет находится в равновесии, если  так как F_A- сила Архимеда равна , то  

II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.

Краткий справочник

Температура                                           

Число молей                                          ; 

Число молекул                                    

Концентрация                                        

Основное уравнение МКТ                   

Связь давления со средней

кинетической энергией        

молекул 

                                                                

Связь  средней кинетической

энергии с температурой

Зависимость давления

газа от температуры

Средняя квадратичная

скорость молекул

                                                                

Уравнение состояния

идеального газа                                   

Изопроцессы

(P=const)                                       

изобарный

	0

 

(V=const)                                             

изохорный

	0

 

                                                                           адиабата

(Т=const)           

изотермический

	0

 

Количество теплоты, необходимое

для нагревания или выделяемое                                   

при охлаждении.

Количество теплоты, необходимое

для плавления тела, взятого при                                   

температуре плавления, или

выделяемого при кристаллизации.

Количество теплоты, необходимое

для парообразования жидкости,                            

взятой при температуре кипения,

или выделяемое при конденсации

Количество теплоты, выделяемое                        

при сгорании топлива

I закон термодинамики                                            

                                                                                     

                                                                                     

Работа при изобарном                                             

расширении                                                               

Внутренняя энергия

одноатомного идеального                                      

газа

КПД любой тепловой машины                              

КПД машины Карно                                  

Задачи

51.  При нагревании идеального газа средняя квадратичная скорость теплового движения молекул увеличилась в 4 раза. Как изменилась абсолютная температура газа?

Формула средней квадратичной скорости , тогда

Следовательно, при увеличении  в 4 раза температура увеличится в 16 раз.

52.  Железнодорожный состав, идущий со скоростью 36 км/ч, резко затормозил. Определить, на сколько поднялась температура спирта, перевозимого в цистерне.

По закону сохранения энергии вся кинетическая энергия железнодорожного состава перешла во внутреннюю энергию спирта (пошла на нагревание).

 следовательно, .

53.  Как изменился объем данной массы идеального газа при переходе из состояния 1 в  состояние 2?

Проведем изохору (V₁=const) через точку (1) и изохору (V₂=const) через точку (2). Из графика видно, что

0

  таким образом

Так как ,значит V₁<V₂. Следовательно, объем газа увеличивается.

54.  Как изменится плотность азота в баллоне, если температура повысится от 27⁰ до 327⁰С? (Расширением баллона пренебречь).

При нагревании газа при постоянном объеме плотность  остается постоянной.

55.  Как изменится давление газа, если концентрация его молекул увеличится в 3 раза, а средняя квадратичная скорость молекул уменьшится в 3 раза?

В соответствии с основным уравнением молекулярно-кинетической теории  при увеличении n в 3 раза и уменьшении  в 3 раза давление газа уменьшится в 3 раза.

56.  Как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа, если его давление увеличится в 3 раза, а объем уменьшится в 2 раза?

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа   . Следовательно, при увеличении давления в 3 раза и уменьшении объема в 2 раза энергия увеличится в 1,5 раза.

57.  Из сосуда выпустили половину находящегося в нем газа. Как необходимо изменить абсолютную температуру оставшегося в сосуде газа, чтобы давление его увеличилось в 3 раза?

Из уравнения состояния идеального газа давление в начальном состоянии , в конечном . Поделив второе уравнение на первое, получим. Следовательно, для увеличения давления в 3 раза температуру  оставшейся части газа необходимо увеличить в 6 раз.

58.  Какие молекулы в атмосфере движутся быстрее: кислорода или водорода?

Средняя квадратичная скорость молекул . Следовательно, молекулы водорода, имеющие меньшую молярную массу  движутся быстрее.

59.  Идеальный газ при давлении Р₀ имел объем V₀. При неизменной массе и постоянной температуре объем газа уменьшили на 10%. Как изменилось давление газа?

Уравнение изотермического процесса Р₀V₀=P₁V₁, по условию задачи V₁=0,9V₀, тогда P₀V₀=P₁0,9V₀. Следовательно, .

60.  Идеальный газ при температуре Т₀ имел давление Р₀. При неизменной массе и постоянном объеме температуру газа уменьшили на 25%. Как изменилось давление газа?

Уравнение изохорического процесса , по условию задачи Т₁=0,75Т₀, тогда . Следовательно, Р₁=0,75Р₀.

61.  Как изменится средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа при увеличении абсолютной температуры газа в 3 раза?

Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа в соответствии с формулой  при увеличении температуры в 3 раза увеличится в 3 раза.

62.  В некотором процессе, проведенном с идеальным газом, получено следующее соотношение между объемом и температурой газа . Как изменится давление этого газа, если увеличить его температуру в 2 раза? Масса газа – const.

Давление газа в соответствии с уравнением состояния идеального газа . По условию задачи . Тогда Р =const T³. Следовательно, при увеличении Т в 2 раза давление увеличится в 8 раз.

63.  Какое количество теплоты нужно передать одному молю идеального одноатомного газа, чтобы увеличить его объем в 3 раза при постоянном давлении?

По первому началу термодинамики     . При постоянном давлении , следовательно, По условию задачи  таким образом, Q=5PV=5RT.

64.  В координатах V, T изображено семейство изобар (масса газа одинакова во всех процессах). Какой из графиков отображает процесс при максимальном давлении?

 

0

Для сравнения давлений Р₁, Р₂, Р₃, Р₄, Р₅ проведем изотерму Т₁. При изотермическом процессе большему объему (PV=const, закон Бойля – Мариотта) соответствует меньшее давление. Следовательно, наибольшее давление Р₅.

65.  Зависимость давления идеального газа от объема в некотором процессе представлена на рисунке. Какая точка соответствует максимальному значению температуры? Масса газа – const.

 

           Для определения точки с наибольшей температурой проведем сеть изотерм и изохору. При изохорическом процессе  (  закон Гей-Люссака) большему давлению соответствует большая температура (Т₂).

66.  На рисунке приведена адиабата процесса перехода из состояния 1 в  состояние 2. Как изменится температура?

          При адиабатическом процессе (Q=0) в соответствии с первым началом термодинамики  работа расширения совершается за счет убыли внутренней энергии (). В соответствии с уравнением

  при     . Следовательно, температура понижается.

67.  Имеются два сосуда с объемами V и 2V. В первом находится 1 кмоль, а во втором 4 кмоль газа. Если давления в обоих сосудах одинаковы, то каково соотношение температур этих газов?

        В соответствии с уравнением состояния идеального газа температура газа в первом сосуде  и во втором . Разделив первое уравнение на второе, получим , . Следовательно, температура в первом сосуде в 2 раза больше, чем во втором.

68.  На диаграмме Р – Т представлен график зависимости давления данной массы газа от температуры. Как изменялся объем газа при переходе из состояния 1 в состояние 2?

 

        Проведем через точку 1 изохору, тангенс угла наклона которой равен отношению давления к температуре в этой точке , а из уравнения состояния   следовательно, чем больше (или угол ), тем меньше объем.

Таким образом, в процессе перехода от точки 1 к точке 2 объем сначала увеличивался, затем уменьшался и снова увеличивался.

69.  В баллоне находится идеальный газ. Когда часть газа выпустили, температура газа в баллоне уменьшилась в 3 раза, а давление уменьшилось в 4 раза. Какую часть газа (в процентах) выпустили?

          Для первоначальной массы газа уравнение состояния

Когда часть газа выпустили (), в баллоне осталась масса  и уравнение состояния оставшейся массы . Разделив уравнение (1) на уравнение (2) получаем т.е.  следовательно, или 25%.

70.  В закрытом сосуде находится идеальный газ. Как изменится его давление, если средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась на 20%?

           При температуре Т₁ средняя квадратичная скорость  и при температуре Т₂  , причем . Разделив второе уравнение на первое, получим откуда  При постоянном объеме (в закрытом сосуде) следовательно,

71.  Тепловая машина за один цикл работы выделила 400 Дж теплоты и произвела 600 Дж работы. Каков КПД тепловой машины?

           Коэффициент полезного действия тепловой машины , где Q₁-Q₂=A. Следовательно, Q₁=A+Q₂ и    

72.  Как изменилось давление данной массы идеального газа при переходе из состояния 1 в состояние 2?

 

	0

 

0

        Через точку 1 и точку 2 проведем изобары. Тангенс угла наклона изобары равен отношению объема к температуре газа в этой точке, . Из уравнения состояния идеального газа        .

Следовательно, чем больше угол , больше , тем меньше давление Р. Поскольку , значит Р₂<Р₁, давление уменьшилось.

73.  Какой процесс произошел при сжатии идеального газа, если работа, совершенная внешними силами над ним, равна изменению внутренней энергии газа?

            Работа внешних сил отрицательна, следовательно, первое начало термодинамики имеет вид , и при Процесс происходил без теплообмена (адиабатический).

74.  Какой должна быть температура нагревателя идеальной тепловой машины с КПД 80%, если температура холодильника 27 ⁰С?

Из формулы для коэффициента полезного действия тепловой машины  находим     . Следовательно,      

75. Газ перешел из состояния 1 в состояние 3 в процессе 1-2-3. По какой формуле можно определить работу?

 

0

         Работа в процессе 1-2-3 находится как сумма работ А=А₁+А₂. Работа при изобарном процессе (процесс 1-2) определяется по формуле А₁=Р(V₂-V₁), работа при изохорическом процессе (V= const) равна нулю (А₂=0). Следовательно,   А=Р₁(V₂-V₁).

76.  При температуре 27⁰С давление газа в закрытом сосуде равнялось 75 кПа. Каким будет давление при температуре t=13⁰С?

           При изохорическом процессе по закону Шарля . Следовательно,      .

77.  При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на 140 К давление возросло в 1,5 раза?

         При изохорическом процессе по закону Шарля    , следовательно, 1,5Т₁=Т₁+140, Т₁=280 К.

78.  При каком расширении: изобарном (1-2), изотермическом (1-3), адиабатном (1-4) или изохорном (1-5) совершается наибольшая работа?

 

0

         На диаграмме PV работа определяется площадью, ограниченной кривой Р=f(V) и осью OV. Следовательно, максимальная работа совершается при изобарном расширении (1-2).

79.  Какой из приведенных графиков соответствует уравнению состояния идеального газа при постоянной концентрации?

 

         Концентрация молекул (число молекул в единице объема) не изменяется при изохорическом процессе (V =const), которому соответствует график 2.

80.  В некотором процессе, в котором температура газа и объем связаны соотношением , где - некоторая константа, объем газа увеличился в 2 раза. Как при этом изменилось давление газа?

          Уравнение состояния идеального газа  для данного случая будет иметь вид , следовательно,  и при увеличении объема в 2 раза давление возрастает в 2 раза.

81.  Газ переходит из состояния N в состояние М различными способами: 1,2,3,4. При каком способе работа, совершаемая над газом, максимальна?

 

       Работа на диаграмме PV определяется площадью, ограниченной кривой Р= f(V)  и осью OV, следовательно, наибольшая работа, совершаемая над газом, при процессе 1.

82.  Какая часть количества теплоты, переданного одноатомному идеальному газу при изобарическом процессе, идет на  изменение внутренней энергии.

         Первый закон термодинамики              . Следовательно, , а , или .

83.  Чему равно давление одноатомного газа, занимающего объем 1 м³, если его внутренняя энергия составляет 750 Дж.

          В соответствии с формулой для внутренней энергии идеального газа  температура . Для нахождения зависимости между давлением Р и температурой Т воспользуемся уравнением состояния              .  

84.  Газы аргон и неон одинаковой массы нагреты при постоянном давлении на одинаковую разность температур. Работа какого газа наибольшая? (M _ar=40 г/моль, М _ne=20 г/моль).

          Работа газа при постоянном давлении вычисляется по формуле . В соответствии с уравнением состояния идеального газа  Следовательно, . Большую работу при одинаковых массах и одинаковых разностях температур совершит газ с меньшей молярной массой (неон).

III. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ.

Краткий справочник

Дискретность заряда                           , где  –целое число.

Сила Кулона                             

                                                  

Напряженность

 электрического поля             

Напряженность поля                       

точечного заряда

Потенциал электрического                                           

поля                                                  

Потенциал поля

точечного заряда                                                             

Разность потенциалов                       ;     

Емкость    

                    

Емкость плоского конденсатора

                                                                                             

Энергия электрического поля  

                                                                             

Плотность энергии

электрического поля

Сила тока                                         

Закон Ома для участка цепи       

Закон Ома для полной цепи        

Напряжение                                  

Сопротивление                             

Зависимость удельного

сопротивления от температуры  

Соединение проводников

Последовательное                                                    Параллельное

                                               

                            

                               

                             

                                  

                                               

Работа электрического тока                      

Закон Джоуля–Ленца

Мощность электрического тока                 

Вектор магнитной индукции                             

Магнитный поток                                                

Сила Ампера                                                 

Сила Лоренца                                               

Закон электромагнитной

индукции                                                       

ЭДС самоиндукции                                                  

Связь магнитного потока

и индуктивности                                      

Энергия магнитного поля                       

Напряженность поля,

создаваемая бесконечной

заряженной плоскостью                            

Задачи

85. Найдите разность потенциалов между точками А и В, если три любых конденсатора в схеме имеют одинаковую емкость, а четвертый – в два раза большую и ЭДС батареи e =6 В?

 

         Конденсаторы 1 и2 соединены последовательно, следовательно, q₁=q₂. Учитывая, что С₁=С₂, получим Dj₁=Dj₂=e/2=3B, потенциал точки А относительно точки О равен 3 В.

Конденсаторы 3 и 4 также соединены последовательно, следовательно, q₃ =q₄. Учитывая, что С₃ =2С₄, получаем Dj₃¹Dj₄, но   Dj₃+Dj₄=e. Так как Dj₃=q₃ /C₁   и    Dj₄=q₄ /2C₁, то  откуда  то есть потенциал точки В относительно О равен 2 В.   Тогда j_A-j_B=3-2=1B.

86. Напряжение между двумя горизонтально расположенными пластинами 600 В. В поле этих пластин находится в равновесии заряженная пылинка массой 3×10^-8 г. Расстояние между пластинами 10 см. Определите заряд пылинки.

         Условие равновесия пылинки mg =F_э, где F_э - сила, действующая на заряженную частицу со стороны электрического поля F_э=q×E, напряженность  электрического поля Е=U/d. Следовательно,

87. Конденсатор емкостью 1 мФ при напряжении 1 кВ применяется для импульсной сварки. Найдите среднюю полную мощность заряда, если он длится 10^-6с,     КПД установки 2%.

          Коэффициент полезного действия находится по формуле  откуда  Затраченная работа определяется энергией конденсатора  Таким образом,  

88.  Чему равна емкость батареи конденсаторов, если емкость каждого конденсатора 2 мкФ?

 

         По схеме, эквивалентной данной, видно, что конденсаторы включены параллельно, следовательно, емкость такой батареи вычисляется по формуле         С =С₁ +С₂ +С_{3 ,} С=3С₁=6 мкФ.

89.  Чтобы перенести заряд 0,3 мКл с одной обкладки конденсатора емкостью 60 мкФ на другую, надо затратить 20 Дж. Какой заряд находится на каждой обкладке?

       Работа по перемещению электрического заряда между точками с разностью потенциалов Dj вычисляется по формуле А =q×Dj, откуда Dj=A/q. С другой стороны, разность потенциалов конденсатора связана с емкостью конденсатора С и зарядом q₀ на одной обкладке конденсатора Dj=q₀/C. Таким образом,      q₀/C =A/q. Следовательно,    

90.  Как изменится электростатическая энергия заряженного конденсатора, если к нему параллельно присоединить такой же конденсатор, но незаряженный?

         Энергия заряженного и отключенного от источника конденсатора

вычисляется по формуле  При параллельном подключении незаряженного конденсатора такой же емкости заряд первого конденсатора уменьшится в 2 раза. Следовательно, его энергия уменьшится в 4 раза.

91.  Как изменится напряжение на обкладках заряженного конденсатора, если к нему параллельно присоединить незаряженный конденсатор такой же емкости?

         При параллельном подключении к конденсатору емкости С второго конденсатора такой же емкости заряд на первом конденсаторе уменьшится в 2 раза. Тогда напряжение в соответствии с формулой U =q/C уменьшится в 2 раза.

92.  Найдите заряд на обкладках конденсатора С=1мкФ, если   e= 2,2В,     r=1 Ом,        R₁ =R₂=10 Ом.

 

     Так как в цепь включен источник постоянного тока, то через сопротивление R₁ и конденсатор ток не идет. Следовательно, напряжение на конденсаторе будет равно напряжению между точками А и В, которое можно найти по формуле

U_AB =I×R₂. В соответствии с законом Ома для замкнутой цепи     Заряд на обкладках конденсатора найдем по формуле     

93.  Как изменится энергия конденсатора, если удвоить расстояние между его обкладками? Конденсатор отключен от источника напряжения.

        На обкладках конденсатора, отключенного от источника напряжения, заряд не изменяется (q =const). Энергия конденсатора  зависит от емкости С и, следовательно, от расстояние между обкладками d, так как  Таким образом, при увеличении расстояния d между обкладками конденсатора в 2 раза, энергия увеличится в 2 раза.

94. Как изменится энергия конденсатора, соединенного с источником, если уменьшить расстояние между его обкладками вдвое?

        Энергия конденсатора, соединенного с источником напряжения, где емкость  Следовательно,  При уменьшении d в 2 раза энергия конденсатора увеличится в 2 раза.

95. Во сколько раз изменится энергия заряженного и отсоединенного от источника напряжения конденсатора, если пространство между обкладками заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью  e =3?

            Энергия заряженного и отсоединенного от источника напряжения

конденсатора  где Следовательно,  При заполнении пространства между обкладками диэлектриком с e=3 энергия конденсатора уменьшится в 3 раза.

96.  Как изменится запасенная конденсатором энергия, если пространство между обкладками заполнить диэлектриком с e =5? Конденсатор соединен с источником напряжения.

          Напряжение на обкладках конденсатора, соединенного с источником напряжения, не изменяется (U =const).Энергия, запасенная конденсатором,  зависит от емкости и, следовательно, от диэлектрической проницаемости e, так как то  Следовательно, при заполнении пространства между обкладками диэлектриком c e =5 энергия его увеличится в 5 раз.

97.  Три одинаковых конденсатора подключены к батарее. Во сколько раз энергия, запасенная в конденсаторах при параллельном их соединении, больше  энергии  при последовательном их соединении?

         Энергия батареи конденсаторов, подключенных к источнику напряжения,  где U =const, C –емкость батареи. При параллельном соединении трех конденсаторов одинаковой емкости емкость батареи С₁ =3С₀, энергия  при последовательном соединении Следовательно, при параллельном соединении энергия батареи конденсаторов будет в 9 раз больше, чем при их последовательном соединении.

98.  Металлический шар радиусом R₁=2см, заряженный до потенциала j₁=2 В, окружают сферической концентрической оболочкой радиуса R₂=4см. Чему будет равен потенциал j шара, если оболочку заземлить?

 

          Потенциал шара (т. А) создается зарядом q₀ на шаре и зарядом q сферической оболочки, Потенциал сферической поверхности (т. В) также создается зарядом q₀ (но на расстоянии R₂ от центра шара) и зарядом q    Этот потенциал равен потенциалу земли, следовательно, равен нулю j_n =0, откуда Таким образом, потенциал шара

99. В плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d и площадью S вставили, не касаясь пластин, проводник толщиной d/2 и площадью S. Как изменится емкость конденсатора?

 

        Емкость конденсатора определяется формулой В результате

введения между пластинами проводника мы получили два конденсатора, соединенных последовательно, первый с расстоянием

между пластинами d₁ =d/2 и емкостью второй с d»0 и емкостью С₂ = ¥. Следовательно, их общая емкость С находится по формуле       .    Таким образом,  т.е. емкость конденсатора увеличится в 2 раза.  

100. Два одинаковых плоских конденсатора емкости С соединены параллельно и заряжены до напряжения U =10B. Пластины одного из конденсаторов разводят на очень большое расстояние. Найдите разность потенциалов на втором конденсаторе.

           Емкость батареи конденсаторов при параллельном соединении равна С₁=2С, следовательно, суммарный заряд на них можно найти q=C₁U=2CU. После разведения пластин одного конденсатора на очень большое расстояние (его емкость станет равна 0, и q =СU=0) весь заряд сосредоточится на втором конденсаторе, следовательно,      

101. Шарик массой m и зарядом q₁ перемещается к неподвижному закрепленному шарику с зарядом q₂ со скоростью на бесконечности V. Как изменится минимальное расстояние между шариками, если скорость V увеличить в 2 раза?

         Расстояние между двумя шариками, заряженными зарядами одного знака, будет минимальным, когда кинетическая энергия первого шарика полностью перейдет в потенциальную энергию их электрического взаимодействия (конечная скорость равна нулю).     Следовательно, при увеличении начальной скорости в 2 раза минимальное расстояние, на которое сближаются шарики, уменьшится в 4 раза.

102.  Вектора электрического поля в рассматриваемой точке от двух зарядов заданы с помощью проекций: Е_1х=2В/м,        Е_2х=2В/м,       Е_1у=-5В/м,    Е_2у=2В/м.    Найдите модуль результирующего поля.

            По принципу суперпозиции полей проекция результирующего вектора напряженности на ось ОХ    Е_х=Е_х1+Е_х2=4В/м, на ось ОУ        Е_у=Е_у1 +Е_у2=-3В/м. Следовательно, модуль результирующего вектора напряженности найдется по формуле       

103. Как изменится сила кулоновского взаимодействия между двумя одинаковыми небольшими проводящими заряженными шариками, находящимися на расстоянии R друг от друга, имеющие заряды +2q и –6q, если их привести в соприкосновение, а затем раздвинуть на прежнее расстояние?

          Сила взаимодействия между двумя зарядами 2q и –6q определяется

по закону Кулона  Если шары привести в соприкосновение, их общий заряд будет q₀=q₁+q₂, q₀= -4q. Если шары раздвинуть, то каждый шар будет иметь заряд  Тогда сила взаимодействия между шарами  будет равна  Следовательно,  т.е. сила взаимодействия уменьшится в 3 раза.

104. Дан равносторонний треугольник, в двух вершинах которого находятся одинаковые по величине точечные заряды +q и –q. Чему равен потенциал электрического поля в третьей вершине? Сторона треугольника равна а.

           Потенциал поля в третьей точке, создаваемый зарядом +q   создаваемый зарядом –q       По принципу суперпозиции потенциал j=j₁+j₂=0.

105. Каков заряд всех электронов в куске меди массой m=32г? Атомная масса меди М=64×10^-3 кг/моль, заряд электрона½`е½=1,6×10^-19 Кл, порядковый номер Cu в таблице Менделеева – 29. (ответ округлите до первого знака после запятой), N_A =6,02×10²³ моль^-1.

           В куске меди массой m содержится      атомов, в каждом атоме меди содержится число электронов равное порядковому номеру (Z_Cu=29). Таким образом, число электронов в куске массой m    Следовательно, заряд всех электронов будет равен   т.е.   

106.  Даны две параллельные бесконечные металлические плоскости, заряженные с поверхностными плотностями зарядов +2s и -s. Чему равна разность потенциалов между ними, если расстояние между ними d?

             Напряженность поля, создаваемая первой заряженной плоскостью,  напряженность поля, создаваемая второй заряженной плоскостью   Так как заряды пластин разноименные, то векторы `E<sub>1</sub> и `E₂ будут направлены в сторону отрицательной плоскости и по принципу суперпозиции Е=Е₁ +Е₂,    Тогда разность потенциалов между плоскостями найдем по формуле    

107. Чему равна емкость батареи конденсаторов, изображенных на рисунке?

         Емкость трех последовательно соединенных конденсаторов находится по формуле  

Параллельно им подсоединен еще один конденсатор, следовательно, емкость все батареи конденсаторов найдем по формуле С=С₀+С₁=4/3С₀.

108.  Дан куб из проволочек, каждая из которых имеет сопротивление R. Куб включен в цепь, как показано на рисунке. Вычислите полное сопротивление куба.

          Начертим эквивалентную схему. В силу симметрии очевидно, что

потенциалы вершин куба М, С и N равны. Так же равны потенциалы вершин К, Д и L. Соединив точки с равными потенциалами (М, N, C и К, Д, L), получим следующую схему

 

 

 

 

Следовательно,    

109.  Для электрической цепи, показанной на рисунке, e =120В,    r =36 Ом,  h =50 %. Вычислить полезную мощность.

 

          Коэффициент полезного действия - это отношение полезной мощности к затраченной, т.е.  где затраченная мощность Р_з=e×I, тогда  При h =50 % сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r, тогда сила тока по закону Ома для замкнутой цепи будет равна Следовательно,   

110. Определите показание амперметра в цепи, где e =4В,      r=1Ом,    R=45 Ом?

 

          Начертим эквивалентную схему. Сопротивление нагрузки  В соответствии с законом Ома  Следовательно,

111. Определите силу тока, проходящего через резистор R₄, если сопротивление каждого резистора R=60 Ом, а напряжение между точками А и В равно   220 В.

 

           Общее сопротивление участка цепи Ток в неразветвленной части цепи (и в резисторе R₆)   Так как R₄ =R₅ и I₄ =I₅, то                              

112.  Каково соотношение количеств теплоты, выделяемых в единицу времени в сопротивлениях R₁ и R₂, если R₁ =0,5R₂.

       Количество теплоты, выделяемое в сопротивлении R₁ вычисляется по формуле  в сопротивлении   по формуле  Следовательно,   то есть              

113. Как изменится сопротивление проволоки, если ее длину и радиус уменьшить в два раза?

         Зависимость сопротивления проводника от длины и площади поперечного сечения выражается формулой Тогда     Следовательно,      т.е. при уменьшении длины и радиуса проволоки в 2 раза ее сопротивление увеличится в 2 раза.

114. Провод сопротивлением 1Ом растянули по длине втрое. Чему равно теперь его сопротивление?

          Сопротивление проводника вычисляется по формуле  При растяжении проводника его объем остается постоянным  следовательно, при увеличении длины в 3 раза, площадь поперечного сечения уменьшается в 3 раза. Таким образом,  т.е. сопротивление проводника увеличится в 9 раз.

115. Электростанция снабжает электроэнергией завод по проводам с сопротивлением R,  потребляемая заводом мощность Р Вт. Во сколько раз уменьшатся потери, если повысить напряжение в линии электропередачи с 12 кВ до 36 кВ?

         Потребляемая заводом мощность находится по формуле P =I×U, I=P/U, таким образом, при увеличении напряжения в 3 раза сила тока уменьшится в 3 раза. Мощность потерь электроэнергии в подводящих проводах P₁ =I² ×R     с уменьшением тока в 3 раза уменьшится в 9 раз.

116.  Электроплитка имеет три секции одинакового сопротивления R. Если все три секции соединены параллельно, вода в чайнике закипает через t₀=6 мин. Через какое время закипит вода при соединении секций последовательно.

           Количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении электрического тока  При параллельном соединении секций  при последовательном соединении секций         Так как для нагревания требуется одинаковое количество теплоты , то Q₁ =Q₂,    3t₁ =t₂/3. Следовательно,    t₂=9t₁=54 мин.

117. Источник тока с ЭДС e и внутренним сопротивлением r замкнут на внешнее сопротивление R. При каком соотношении r/R мощность, выделяемая на сопротивлении R, максимальна?

           Мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении R, находится по формуле P =I² ×R, где сила тока по закону Ома для полной цепи находится по формуле     Выделяемая мощность Р будет максимальной при условии       при  Следовательно, выделяемая мощность будет максимальной при

118. Лампочки, сопротивление которых 3 и 12 Ом, поочередно подключенные к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую энергию. Найдите внутреннее сопротивление источника тока.

Энергия, потребляемая первой лампочкой, W₁ =I₁²×R₁×t, где сила тока по закону Ома для полной цепи  таким образом, Энергия, потребляемая второй лампочкой,  По условию задачи W₁ =W₂, следовательно,  таким образом,            

119. К источнику тока с ЭДС 15 В подключен проводник сопротивлением R =4 Ом, в результате чего амперметр показал силу тока 3 А. Какая мощность выделится в проводниках, если параллельно R подключить такой же проводник?

           В соответствии с законом Ома для полной цепи    При параллельном подключении такого же проводника сопротивление внешней цепи уменьшится в 2 раза, следовательно,  Мощность электрического тока во внешней цепи

120. Определите силу тока при коротком замыкании батареи с ЭДС 12В, если при замыкании ее на внешний резистор сопротивлением 4 Ом сила тока в цепи равна 2 А.

            Закон Ома для полной цепи       Ток короткого замыкания (сопротивление внешней цепи равно нулю) тогда  Следовательно,

121. Конденсаторы емкости С₁=С₂ =С и резисторы, сопротивление которых равны R, подключены к батарее напряжением U₀. Найдите установившиеся заряды на конденсаторах.

 

U0

R

С            С2            D

А        С1       В

R

          Укажем на схеме направление тока (постоянный ток через конденсатор не идет). Напряжение на конденсаторе С₁  U_AB и на конденсаторе С₂ - U_CD будут одинаковы. U_AB =U_CD =2×I×R, силу тока найдем из закона Ома

Следовательно, заряд, установившийся на конденсаторе,  

122. Определите сопротивление цепи, если сопротивление каждого из резисторов R.

 

       Начертим схему, эквивалентную данной.

Применим правила сложения сопротивлений при последовательном

(R₀ =R₁ +R₂+¼) и параллельном  соединении проводников. Тогда R₁₂ =2R,   и

123.  Найдите полное сопротивление цепи, если внутреннее сопротивление источника r = R.

 

        Начертим схему, эквивалентную данной.

 

Применяя правила нахождения сопротивлений при последовательном и параллельном соединении проводников, найдем: Тогда

124.  Вольтметр имеет сопротивление 200 Ом. Последовательно с ним включили 1 кОм. Во сколько раз увеличилась цена деления вольтметра?

        При последовательном соединении добавочного сопротивления к вольтметру при той же величине силы тока (I₁ =I₂) на данный участок цепи можно будет подать большее напряжение, причем  Следовательно, цена деления вольтметра также возрастет в 6 раз.

125.  Проволока имеет сопротивление 36 Ом. Когда ее разрезали на несколько равных частей и соединили эти части параллельно, то получилось сопротивление 1 Ом. На сколько частей разрезали проволоку?

            Если разрезать проволоку на n частей, сопротивление одной части

будет  При соединении n частей параллельно общее сопротивление  Следовательно,  значит, проволоку разрезали на 6 частей.

126.  При силе тока 3 А во внешней цепи батареи выделяется мощность 18Вт, при силе тока 1 А – 10 Вт. Определить ЭДС батареи.

         Сила тока по закону Ома для полной цепи где сопротивление внешней цепи найдем через мощность  Тогда  и  Из первого уравнения найдем внутреннее сопротивление батареи        и подставим во второе         уравнение  Следовательно,

127. Электропечь, сопротивление которой 10 Ом, питается от генератора переменного тока. Определить количество теплоты, выделяемое печью за 1 ч, если амплитуда тока 10 А.

          Количество теплоты, выделяемое электропечью сопротивлением R

за время t    где I – действующее значение переменного тока,  - амплитудное значение тока. Следовательно,   

128. Чему равно сопротивление в схеме между точками а и b? Цифры на схеме обозначают сопротивление каждого резистора в Омах. 

     Сопротивления в данной схеме подобраны так, что  и потенциалы точек с и d равны (j_с= j_d). Следовательно, ток через сопротивление R₅ не идет, и его можно убрать. Начертим схему, эквивалентную данной. Тогда общее сопротивление цепи найдем из формулы   следовательно,   

129. Определите силу тока в амперметре, включенном в электрическую цепь, показанную на рисунке. Укажите направление тока. Амперметр идеальный.

 

           Учитывая, что амперметр идеальный (R_A=0), начертим схему, эквивалентную данной.

Общее сопротивление

  

Ток в неразветвленной части цепи

 тогда

поскольку напряжение  тогда  Следовательно, через амперметр в направлении от точки 2 к точке 1 будет течь ток 0,5А.

130.  Имеются две батареи, ЭДС которых  а внутреннее сопротивление  соединенные так, как показано на рисунке. Чему равна  ЭДС и    внутреннее сопротивление эквивалентной батареи, которой можно заменить данную?

    Если  то в цепи течет ток  Напряжение на батареи можно найти по формуле

сопротивление двух параллельно включенных батарей  Следовательно, эквивалентная батарея должна иметь электродвижущую силу  и внутреннее сопротивление

131. Два источника постоянного тока с имеющие внутренние сопротивления  включены как  показано на рисунке и замкнуты на внешнее сопротивление R=6Ом. Чему равен ток в цепи?

 

        Поскольку источники тока включены последовательно и их ЭДС направлены встречно, то ток в цепи будет равен

132. В пространстве, где существуют однородные и постоянные электрическое Е=1кВ/м и магнитное В=1мТл поля, прямолинейно и равномерно движется электрон. Определите его скорость.

         Электрон будет двигаться прямолинейно равномерно, если силы, действующие на него со стороны электрического F_Э и магнитного F_М полей, будут равны:  F_Э= F_М,      Следовательно,

133. Проводник длиной 0,15 м с током перпендикулярен вектору индукции однородного магнитного поля, модуль которого В=0,4Тл. При перемещении проводника по направлению силы Ампера на 0,025 м была совершена работа 12мДж. Найти силу тока в проводнике.

            На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера  Угол между вектором магнитной индукции  и направлением тока  равен 90⁰,  следовательно,  Работу найдем по формуле  перемещение происходит по направлению силы Ампера,  следовательно,

134. Как изменится период обращения заряженной частицы в циклотроне при увеличении ее скорости в 2 раза, если изменением массы частицы пренебречь?

          В циклотроне под действием силы Лоренца заряженная частица движется по окружности, радиус которой найдем из второго закона Ньютона  Линейная скорость частицы связана с угловой скоростью и периодом обращения   Таким образом,  

Следовательно, период обращения от скорости не зависит и при изменении скорости остается неизменным.

135. Как изменилась сила тока в контуре, если энергия магнитного поля уменьшилась в 4 раза?

Энергия магнитного поля контура индуктивностью    следовательно, при уменьшении энергии магнитного поля в 4 раза сила тока уменьшилась в 2 раза.

136. Как изменится радиус кривизны траектории движения заряженной частицы в масс – спектрографе при увеличении в 2 раза скорости частицы и уменьшении в 2 раза индукции  магнитного поля?

           В масс – спектрографе под действием силы Лоренца  заряженная частица движется по окружности, радиус которой находится по формуле  При увеличении скорости  в 2 раза и уменьшении в 2 раза индукции  магнитного поля В радиус кривизны траектории увеличится в 4 раза.

137. Протон и - частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Чему равно отношение радиусов окружностей частиц если у них одинаковые скорости?

            Радиус окружности, по которой движется протон  радиус окружности - частицы Учитывая, что  найдем

138. Протон и - частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Чему равно отношение радиусов окружностей частиц если у них одинаковые энергии?

         Из равенства кинетических энергий протона и - частицы  следует, что  Радиус окружности, по которой движется заряженная частица тогда  следовательно,

139. В некоторой области имеются скрещенные однородные электрическое и магнитное поля. Как повлияют они на скорость электрона, влетевшего в эту область антипараллельно линиям напряженности электрического поля?

           Сила, действующая на электрон со стороны электрического поля , будет увеличивать его скорость , а сила, действующая со стороны магнитного поля  будет изменять направление его скорости. Следовательно, электрон будет двигаться с увеличивающейся скоростью по спирали увеличивающегося радиуса.

IV. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

Краткий справочник

Колебания

Свободные колебания                                  Вынужденные колебания

происходят в колебательной                         совершают любые тела

системе  под действием                                 под действием внешних

      внутренних сил с                                        сил с частотой внешней

   частой собственных                                                   силы

         колебаний

Циклическая частота                   

Линейная частота                                      

Период колебаний                          

Связь частоты с периодом    

Период колебания 

математического маятника 

                                                 

Период колебания груза

 на пружине.

Уравнения гармонических

 колебаний                             

Амплитуда                              

Фаза                                          

Частота и период свободных     

колебаний матем. маятника

Частота и период свободных     

колебаний груза на пружине    

Частота и период свободных   

колебаний в колеб. контуре     

Индуктивное сопротивление                      

Емкостное сопротивление                                  

Полное сопротивление

цепи переменного тока                 

Действующее значение

силы  тока                                             

                                                 

Действующее значение         

напряжения                            

 

Закон Ома для цепи

переменного тока

Коэффициент трансформации                      

Закон отражения света                 

                                                                      

Закон преломления света                           

                                                       

Формулы тонкой линзы         ;                                          , где R₁, R₂ – радиусы кривизны линзы.

Оптическая сила линзы               

Коэффициент увеличения            ;      

Плотность потока излучения       , где  - плотность                                                                                              энергии

Давление света на

белую поверхность                                     

Давление света на

черную поверхность                                 

Условие максимума                      

для дифракционной решетки      

Условие минимума

для дифракционной решетки      

Энергия кванта                                               

Формула Эйнштейна

для  внешнего фотоэффекта

Длинноволновая граница                       

фотоэффекта

Связь кинетической энергии

фотоэлектрона

 и задерживающего напряжения

Задачи

140.  Зная длину математического маятника и период колебаний, найти ускорение свободного падения.

           Период колебаний математического маятника определяется формулой  Возведем уравнение в квадрат:  тогда

141. Напишите уравнение колебаний математического маятника длиной  м и начальной фазой если амплитуда А=1 см?

           Уравнение колебаний математического маятника

 Циклическая частота для математического маятника  по условию задачи А=0,01 м, следовательно,

142.Уравнение колебаний математического маятника задано:  Чему равна его длина?

           Уравнение колебаний математического маятника определяется формулой  сравнивая его с данным уравнением, находим  Циклическая частота определяется формулой  откуда м.

143. Уравнение колебаний источника волн  Модуль скорости распространения колебаний в среде 400 м/с. Чему равна длина волны?

            Скорость волны определяется формулой  следовательно, длина волны  Частоту  колебаний найдем через циклическую частоту  Из уравнения колебаний источника волн    следует,  что  таким образом, Гц,     м.

144. Положительно заряженный шарик массы m колеблется на нити внутри плоского конденсатора. Силовые линии напряженности направлены вниз. Как изменится период колебаний, если поле исчезнет? 

           При колебаниях заряженного шарика в конденсаторе на него, кроме силы тяжести  и силы натяжения нити   со стороны электрического поля действует  что равносильно увеличению ускорения свободного падения . Поэтому после

исчезновения электрического поля период маятника увеличится.

145. Колебание точки описывается уравнением:  Определите расстояние между двумя крайними положениями точки.

             Из уравнения колебаний следует, что амплитуда А=3 м, следовательно, расстояние между двумя крайними положениями точки будет равно 2А или 6 м.

146. Пружинный маятник имел период колебаний Т₀. Жесткость пружины уменьшилась в  раз. Определите период колебаний.

             Период колебаний пружинного маятника При уменьшении жесткости пружины  в раз период станет

147. В течение какой части периода тело при гармонических колебаниях проходит вторую половину амплитуды? Гармонические колебания задаются уравнением  

               Расстояние, равное амплитуде, тело проходит за  Первую половину амплитуды тело проходит за время   определяемое из формулы  Поскольку  то  Следовательно, время прохождения второй половины амплитуды  

148.Скорость прохождения положения равновесия грузом массы , колеблющегося на пружине жесткостью  с амплитудой колебаний А, равна:

           По закону сохранения энергии

149. Уравнение гармонических колебаний имеет вид: (м). Определить ускорение колеблющейся точки в момент времени, равный   0,5 с от начала движения.

              Мгновенная скорость колеблющейся точки определяется по формуле  Мгновенное ускорение колеблющейся точки  Следовательно,  Поскольку

150.  Для того, чтобы периоды колебаний тела массой 200г, подвешенного на нити длиной 1 м (математический маятник), и этого же тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник), были равны, жесткость пружины должна равняться:

              Период колебаний математического маятника определяется формулой пружинного маятника Из равенства Т₁=Т₂   следует    тогда Н/м.

151. Определите смещение от положения равновесия материальной точки, совершающей косинусоидальные гармонические колебания по истечении 0,5 с от начала отсчета. Начальная фаза колебаний  рад, период 6 с, амплитуда колебаний 6 см.

             Смещение от положения равновесия определяется формулой  где циклическая частота  Следовательно,  так как  то м=3см.

152. Уравнение гармонических колебаний имеет вид (м). Определите максимальную скорость колеблющейся точки в м/с.

           Скорость колеблющейся точки равна первой производной от смещения по времени  Скорость максимальна при  следовательно, м/с.

153. Два математических маятника имеют периоды колебаний Т₁ и Т₂, причем известно, что Т₁=2Т₂. Разность длин этих маятников составляет 30 см.  Чему равны длины первого и второго маятника?

              Периоды колебаний первого Т₁ и второго Т₂ маятников соответственно равны  Тогда  Следовательно, см.

154. Если период колебаний груза массой  подвешенного на пружине жесткостью  равен Т, то  чему будет равен период колебаний груза массой  подвешенного на одной половине, разрезанной пополам пружины?

              Период колебаний пружинного маятника определяется формулой  Жесткость укороченной в 2 раза пружины возрастет в 2 раза. Следовательно, период колебаний груза массой  на укороченной пружине останется прежним  

156.  Груз массой 8 кг, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с периодом Т. Какой груз нужно снять, чтобы период колебаний сократился до Т/2?

            Период колебаний пружинного маятника массой  определяется формулой  а массой  тогда       следовательно, ,     

157.  Амплитуда колебаний математического маятника равна А. Максимальная скорость . Чему равна длина маятника? Колебания  происходят по гармоническому закону.

           Уравнение гармонических колебаний  мгновенная скорость колебаний  Следовательно, максимальная скорость (при ) будет равна  отсюда

158.  Сила тока в первичной обмотке трансформатора 0,5А, напряжение на ее концах 220В. Сила тока во вторичной обмотке 11А, напряжение на ее концах 9,5В. Определить КПД трансформатора.

           Коэффициент полезного действия трансформатора - это отношение мощности тока вторичной обмотки  к мощности тока первичной обмотки        

159.  Контур радиоприемника настроен на длину волны 50 м. Как нужно изменить емкость конденсатора колебательного контура приемника, чтобы он был настроен на волну длиной 25 м?

Период колебаний в колебательном контуре с емкостью С и индуктивностью определяется формулой Томсона частота колебаний  Длина, частота и скорость распространения радиоволны связаны формулой  Следовательно, чтобы уменьшить длину волны в 2 раза, емкость конденсатора нужно уменьшить в 4 раза.

160.  Изменится ли период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если последовательное соединение (рис.1) пружин заменить параллельным (рис.2)?

 

        Период колебаний пружинного маятника определяется формулой

Рис.1                          Рис.2

 

При последовательном соединении пружин жесткость находится по формуле  тогда  При параллельном соединении пружин их жесткость равна  и  Следовательно, то есть период уменьшится в 2 раза.

161.  Как изменится амплитуда колебаний ускорения при увеличении частоты колебаний в 2 раза?

           Ускорение – это вторая производная от смещение х по времени  Из закона гармонических колебаний  находим Из последней формулы амплитуда колебаний ускорения  Следовательно, при увеличении частоты колебаний  в 2 раза амплитуда колебаний ускорения увеличится в 4 раза.

162.  Ротор генератора переменного тока вращается в однородном магнитном поле. Как изменится амплитуда ЭДС индукции при увеличении частоты его вращения в 2 раза?

            При вращении ротора генератора в однородном магнитном поле магнитный поток Ф, пронизывающий контур, меняется со временем по закону  ЭДС индукции по закону электромагнитной индукции  то есть  Следовательно, при увеличении частоты вращения  в 2 раза амплитуда электродвижущей силы  увеличится в 2 раза.

163.  Через какую часть периода после замыкания заряженного конденсатора на катушку индуктивности энергия в контуре распределяется поровну между конденсатором и катушкой?

             Энергия конденсатора  уменьшится в 2 раза, когда заряд на нем уменьшится в раз. Величина заряда на конденсаторе изменяются со временем по закону  Если  то  Следовательно,

164. Заряд конденсатора цепи переменного тока меняется по закону:  Напряжение  Чему равна емкость конденсатора?

            Из закона колебаний заряда на конденсаторе  следует, что амплитудное значение заряда Кл. Тогда емкость конденсатора  будет равна мкФ.

165.  В колебательном контуре, состоящем из индуктивности  и емкости С₀, максимальный ток равен  Каков максимальный заряд на конденсаторе?

             Заряд на конденсаторе в колебательном контуре изменяется по закону  а сила тока в цепи в соответствии с формулой  изменяется по закону  таким образом,  Следовательно,

166. В колебательном контуре, состоящем из индуктивности  и емкости С₀, последовательно конденсатору подключили еще один конденсатор емкостью С₀. При этом частота собственных колебаний контура станет:

             При подключении последовательно еще одного конденсатора той же емкости емкость колебательного контура в соответствии с формулой  уменьшится в 2 раза. Следовательно, частота собственных колебаний  увеличится в раз.

166. В колебательном контуре, состоящем из индуктивности  и емкости С₀, максимальное напряжение на конденсаторе равно U_m. Чему равен максимальный ток в контуре?

            Закон сохранения энергии для колебательного контура  или  следовательно,

167. Определите частоту колебаний вектора напряженности  электромагнитной волны в воздухе, длина которой равна 2 см.

             Частота и длина электромагнитной волны  связаны соотношением Следовательно, Гц.

168. Определите длину электромагнитной волны в воздухе, излучаемой колебательным контуром емкостью С₀ и индуктивностью Активное сопротивление контура равно 0. с- скорость света в вакууме.

             Период колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона  тогда длина электромагнитной волны в соответствии с формулой

169. Луч света выходит из скипидара в воздух. Угол полного внутреннего отражения для этого луча равен  Чему равна скорость распространения света в скипидаре? Скорость света в воздухе

               Закон преломления света на границе двух сред  где  показатель преломления. При полном внутреннем отражении  тогда   Следовательно,

170.  Луч света падает под углом  на границу раздела воздух – жидкость. Отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Найдите показатель преломления жидкости.

 

 Из чертежа видно, что   то есть  Тогда показатель преломления жидкости согласно

формуле  будет равен

171. На дифракционную решетку с периодом 3 мкм падает монохроматический свет с длиной волны 650 нм. Чему при этом равен наибольший порядок дифракционного максимума?

            Условие максимума интенсивности на экране для дифракционной решетки  где - номер максимума. Наибольшему порядку  соответствует  следовательно,  

172. Где получится изображение светящейся точки, находящейся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на одинаковом расстоянии от линзы и ее фокуса?

             Расстояние f от линзы до изображения найдем из формулы  По условию задачи  таким образом,  Следовательно, изображение будет находится в фокусе и будет мнимым.

173. Как изменится длина волны света при переходе из вакуума в прозрачную среду с абсолютным показателем преломления ?

             При переходе из вакуума в прозрачную среду частота падающего света не изменяется. Длина волны в вакууме  в среде  следовательно,  При (для вакуума)  т.е. длина волны уменьшится в 2 раза.

174.  На рисунке дана светящаяся точка  и ее изображение  относительно главной оптической оси стеклянной линзы Какая это линза? Действительное или мнимое изображение точки?

          Из точки через точку  проведем луч, который пересекает главную оптическую ось  в точке М (оптический центр линзы). Луч, проведенный из точки  параллельно , преломится в линзе так, что его продолжение пройдет через точку . Следовательно, линза рассеивающая, изображение  мнимое.

175. На рисунке дана светящаяся точка  и ее изображение  относительно главной оптической оси стеклянной линзы  Какая это линза? Действительное или мнимое изображение точки?

           Прямая, проходящая через точку  и точку , пересекает главную оптическую ось в точке М (оптический центр линзы). Из точки  проведем луч, параллельный , который преломится в линзе так, что его продолжение пройдет через точку .Следовательно, линза собирающая, изображение  мнимое.

176. На рисунке показан луч, падающий на тонкую линзу. Укажите направление луча, вышедшего из линзы. Воспользуйтесь побочной оптической осью, побочным фокусом и фокальной плоскостью.

 

         Через центр линзы (т. О) проведем луч, параллельный данному, который пройдет через линзу без преломления. Поскольку параллельные лучи после преломления в линзе пересекаются в фокальной плотности (т. М), луч выйдет из линзы в направлении 4.

177. Разность хода двух интерферирующих лучей равна Чему равна разность фаз колебаний?

          Разности хода двух интерферирующих лучей соответствует разность фаз  

178. Найти потенциал, до которого может зарядиться металлическая пластина, работа выхода электронов из которой 1,6эВ, при длительном освещении потоком фотонов с энергией 4эВ.

            При выбивании светом фотоэлектронов из металлической пластины последняя заряжается положительно до потенциала Вылет электронов прекратится, когда  Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта или в данном случае  Следовательно,

179. Дифракционная решетка имеет 50 штрихов на 1 мм длины. Под каким углом виден максимум второго порядка света с длиной волны 400 нм?

             Условие максимума интенсивности для дифракционной решетки  где постоянная решетки м. Следовательно,      

180. На дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на 1 мм, падает нормально свет с  длиной волны 500 нм. Расстояние от решетки до экрана  1 м. Найдите расстояние от центрального до первого максимума.

Из чертежа видно, что  тогда Так как при малых углах  то  Из условия максимума интенсивности  где постоянная решетки d равна м.

Следовательно, м.

181. Лазер, работающий на длине м, излучает пучок света мощностью 0,1 Вт. Какое число фотонов излучает лазер за 1 с. (с=).

           Энергия излучаемая лазером, равна энергии всех фотонов  Следовательно,  

182. Свет частотой 10¹⁵Гц падает перпендикулярно плоскому зеркалу. Определите изменение импульса фотона при отражении.

            (с= ).

             Импульс фотона определяется формулой Изменение импульса фотона  Следовательно, кгм/с.

183.  Определите массу фотона для излучения с длиной волны 1 мкм. (с=).

            Энергия фотона зависит от частоты  а по формуле Эйнштейна равна Следовательно,  где частота Тогда

184.  Красная, белая и черная поверхности освещаются солнечным светом. На какую из поверхностей при прочих равных условиях солнечные лучи оказывают наибольшее давление?

           Солнечные лучи оказывают наибольшее давление на белую поверхность, так как при отражении от этой поверхности изменение импульса фотонов наибольшее (). Давление же света  зависит от . Так как  по второму закону Ньютона, то  давление  

185. На дифракционную решетку падает монохроматический свет с длиной волны .В точке D наблюдается первый главный максимум. Чему равен отрезок АС?

 

Условие максимума интенсивности для дифракционной решетки при Из чертежа видно, что  следовательно,

186. При освещении катода вакуумного фотоэлемента потоком монохроматического света происходит освобождение фотоэлектронов. Как изменится максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов при увеличении интенсивности света в 2 раза?

             Кинетическая энергия фотоэлектронов при фотоэффекте от интенсивности света не зависит, в соответствии с формулой Эйнштейна она определяется только частотой света

187. При освещении катода вакуумного фотоэлемента потоком монохроматического света происходит освобождение фотоэлектронов. Как изменится количество фотоэлектронов, вырываемых светом за 1 с, если интенсивность света увеличится в 4 раза?

           Количество фотоэлектронов, вырываемых светом за 1 с при фотоэффекте, прямо пропорционально интенсивности падающего света. Следовательно, при увеличении интенсивности света в 4 раза количество фотоэлектронов увеличится в 4 раза.

188.  На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома. Какой цифрой обозначен переход с излучением фотона наибольшей частоты?

            Излучение энергии атомом происходит при переходе его с более высокого энергетического уровня на более низкий, и частота излучения будет тем больше чем больше разность энергий (ответ 3).

189.  Чему равна энергия фотона, которому в среде с показателем преломления n соответствует длина волны ?

Энергия фотона определяется формулой где скорость связана с показателем преломления  формулой Следовательно,

190.  Чему равен импульс, переданный фотоном веществу при его отражении при нормальном падении на поверхность?

            Импульс фотона  при отражении от поверхности изменится на противоположный  следовательно, изменение импульса фотона По закону сохранения импульса для замкнутой системы вещество получит импульс

191. Изменение тока в антенне радиопередатчика происходит по закону .      Найдите длину излучающейся электромагнитной волны.

            Согласно закона изменения тока в антенне радиопередатчика  частота колебания зарядов  Так как    то     таким образом,

V. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА.

Краткий справочник

Относительность длины                                  

Относительность

промежутков времени

Релятивистский закон

сложения скоростей

Основной закон классической и

релятивистской динамики

Зависимость массы от скорости                      

Формула Эйнштейна

для энергии покоя

Полная энергия частицы

в релятивистской динамике                             

Связь импульса частицы с энергией

в релятивистской динамике                             

Импульс фотона                                               ;    

Правило Содди для - распада                      

Правило Содди для - распада                     

Закон радиоактивного

распада

Дефект масс                                                     

Энергия связи ядра                        ;    

Задачи

192. Вычислите импульс протона, движущегося со скоростью 0,8 с. Масса протона Скорость света

             Импульс протона в релятивистской динамике определяется формулой  следовательно,  таким образом,

193. Во сколько раз увеличится масса частицы при движении со скоростью    0,6 с? Скорость света

             Масса частицы в релятивистской динамике определяется соотношением  следовательно,

194. Если стержень длиной покоится в системе отсчета К, то какова длина  стержня, движущегося со скоростью  относительно системы отсчета К₁?

             В соответствии с постулатами теории относительности длина  стержня в системе отсчета К₁, относительно которой стержень движется со скоростью , определяется формулой

195. Если интервал времени между двумя событиями в одной точке инерциальной системы отсчета К равен , то каков интервал времени между этими событиями в системе отсчета К₁, движущийся со скоростью  относительно системы отсчета К?

         Из постулатов теории относительности следует, что интервал между двумя событиями в системе отсчета, движущийся со скоростью  относительно неподвижной системы отсчета, определяется формулой

196. При движении продольные размеры тела уменьшились в 4 раза. Во сколько раз изменилась масса тела?

            Из постулатов теории относительности следует зависимость линейных размеров тела от скорости движения  и зависимость массы от скорости  По условию задачи значит  Следовательно,           т.е. масса увеличивается в 4 раза.

197. В какой форме верен II закон Ньютона в теории относительности?

Поскольку в теории относительности масса тела зависит от скорости, II закон Ньютона в релятивистской динамике записывается в следующей форме

198. Суммарная энергия, излучаемая Солнцем за 1 с, равна  Какую массу ежесекундно теряет Солнце?

          Массу, которую ежесекундно теряет Солнце, находим из формулы Эйнштейна то есть   

199. Укажите второй продукт ядерной реакции:

              В соответствии с законом сохранения заряда и массы заряд второго продукта распада 4+2-6=0, масса 9+4-12=1. Следовательно, это нейтрон.

200.  При столкновении -кванта с ядром произошло рождение пары электрон-позитрон. На каком рисунке показаны следы этих частиц, сфотографированные в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле?

 

        Поскольку электрон и позитрон имеют равные по величине, но противоположные по знаку заряды и массы их равны, то в магнитном поле они будут отклонятся одинаково, но в разные стороны (рис.4).

201.Какой порядковый номер в таблице Менделеева у элемента, который получается в результате  -распада ядра элемента с порядковым номером Z?

           При -распаде ядро теряет положительный заряд 2е; в результате элемент смещается на две клетки к началу периодической системы (Z-2).

202. Как изменится положение химического элемента в таблице Менделеева после бета- распада ядер его атомов?

            При -распаде из ядра вылетает электрон, имеющий единичный отрицательный заряд. В результате заряд ядра увеличивается на единицу, элемент смещается на одну клетку вправо.

203. Какая часть атомов радиоактивного препарата распадается за время, равное двум периодам полураспада?

           Согласно закону радиоактивного распада за время t останутся не распавшимися  а распадутся N₀-N атомов радиоактивного препарата. Следовательно, доля атомов, распавшихся за время t   или

204. Реакция деления тяжелых ядер протекает как цепная реакция вследствие испускания некоторых частиц. Укажите, какие это частицы в приведенной ниже реакции:

           Поскольку суммарное значение массовых и зарядовых чисел химических элементов до и после ядерной реакции равны, химическую реакцию можно записать где  это нейтроны.

205. Радиоактивный изотоп тория  испытывает шесть - распадов и четыре - распада, превращаясь в стабильный изотоп элемента х. Чему равен заряд и массовое число этого изотопа?

            Запишем ядерную реакцию поскольку суммарное значение массовых и зарядовых чисел химических элементов до и после ядерной реакции равны, продукт распада имеет заряд 90-12+4=82 и массовое число 232-24=208.

VI. ВОПРОСЫ НА ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.

206. В каких единицах измеряется импульс силы?                                                                                                                                                     

   В соответствии со вторым законом Ньютона         где           - импульс силы.   

207. В каких единицах измеряется сила в системе СИ?

          Согласно II закону Ньютона ,        

208. В каких единицах измеряется энергия в системе СИ?

            В соответствии с формулой      

209. Единица измерения, не относящаяся к индуктивности:

        А)    В)     С)    Д)    Е)

          Единица измерения индуктивности Гн (ответ Д). В соответствии с формулой следовательно,  (ответ В). Если числитель и знаменатель умножить на А, то   (ответ А). Так как      то  (ответ С). И только  не относится к индуктивности (ответ Е).

210.  Укажите единицу измерения электрической постоянной

         А)       В)       С)        Д)       Е)

             В соответствии с формулой для емкости плоского конденсатора  электрическая постоянная  следовательно,  (ответ С).

211. Укажите единицу измерения, не относящуюся к определению магнитной индукции.

     А)     В)   С)  Д)   Е)

             Вектор магнитной индукции определяется формулой  где М – момент пары сил, следовательно,  (ответ А). Эта единица называется  (ответ Е). Так как    то  (ответ Д). Так как А=Кл/с, то  (ответ С). Следовательно,  (ответ В) не относится к магнитной индукции.

212. Какая из единиц измерения не относится к разности потенциалов?

       А)    В)    С) В     Д)     Е)

            Разность потенциалов измеряется в В (ответ С). Согласно формуле     В=Дж/Кл (ответ А). Так как  то  (ответ В). Поскольку  то  (ответ Д). Следовательно, только  не относится к разности потенциалов    (ответ Е).

213. Укажите единицу измерения, не относящуюся к магнитному потоку.

          А)      В)  С) Д) Е)

            Магнитный поток Ф измеряется в Вб (ответ Д). Согласно определению магнитный поток Ф равен        (ответ В). Так как то  (ответ А). В соответствии с законом электромагнитной индукции таким образом,      (ответ С). Следовательно, только (ответ Е) не относится к магнитному потоку.

214. В каких единицах измеряется модуль Юнга Е?

             Закон Гука может быть записан в виде - относительное удлинение  не имеет единиц измерения, следовательно,

215. Пользуясь законом всемирного тяготения, найдите единицу измерения гравитационной постоянной.

          А)       В)     С)     Д)     Е)

Из закона всемирного тяготения   находим  , следовательно, .

216. Как может быть выражена единица измерения сопротивления 1 Ом через основные единицы СИ?

          А)       В)     С)     Д)     Е)

Из формулы работы электрического тока   находим , следовательно, 1 Ом=.

VII. ЗАДАЧИ С ИЗБЫТОЧНЫМИ ДАННЫМИ.

217.  Учитывая, что масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, найти отношение силы тяготения F₁, действующей на Луну со стороны Земли, к силе F₂, действующей на Землю со стороны Луны.

              По третьему закону Ньютона два тела взаимодействуют с силами равными по величине и противоположными по направлению, следовательно,   

218.  Груз массой 1 кг движется вверх под действием силы 30 Н. Чему равна работа силы тяжести при подъеме его на 5 м? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

 

       Работа силы тяжести определяется формулой  где  Следовательно,        Дж. Работа силы тяжести от силы, под действием которой происходит подъем, не зависит.

219.        Тело весом 10 Н полностью погружено в жидкость. Вес вытесненной жидкости 2 Н? Каково значение силы Архимеда и куда она направлена?

            Сила Архимеда определяется формулой           где             - плотность жидкости, - масса жидкости, следовательно, сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости,  и направлена вертикально вверх. Вес тела при решении задачи не нужен.

220. Тело весом 6Н плавает на поверхности жидкости, объем вытесненной жидкости равен 1/3 объема тела. Каково значение силы Архимеда и куда она направлена?

     Условие плавания тел mg =F_A, следовательно,      F_A =6 Н и направлена вертикально вверх. Объем вытесненной воды при решении задачи не нужен.

221. Внутренняя энергия 2 молей одноатомного идеального газа равна 5000 Дж. В результате изотермического расширения газ совершил работу 1000 Дж.  Чему равна внутренняя энергия газа после расширения?

             Внутренняя энергия идеального газа определяется формулой и зависит только от температуры. Следовательно, при Т= соnst, U= const и U=5000 Дж. При решении задачи знать количество молей  и совершенную работу А не нужно.

222. Если телу массой 100 кг передать количество теплоты 100 Дж и поднять его на 10 м над поверхностью земли, то чему будет равно изменение  внутренней энергии?

              Внутренняя энергия тела (энергия движения и взаимодействия всех входящих в него частиц) при подъеме тела не изменится, она изменится при сообщении телу количества теплоты. Следовательно,       

223. Заряд 0,1 нКл помещен на расстоянии 1 м от равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда 10^-5 Кл/м². На заряд действует сила ~Какая сила будет действовать на этот заряд, если его поместить на расстояние 2 м от этой плоскости?

      Равномерно заряженная бесконечная плоскость создает однородное электрическое поле. Следовательно, напряженность   во всех точках поля одинакова, и сила, действующая на заряд  на любом расстоянии от плоскости будет одна и та же,  

224. Чему равна сила тока, если заряд 20 Кл проходит через сечение проводника см²  за 10 с.

             Сила тока в проводнике определяется формулой , и знание поперечного сечения проводника для решения задачи не нужно.

225. Тело, брошенное вертикально вверх с башни высотой 12 м с начальной скоростью 17 м/с, упало на землю через 4 с. Найти среднюю скорость.

В соответствии с формулой  (где - перемещение)

VIII. ЗАДАЧИ НА МАТЕРИАЛ, ВЫХОДЯЩИЙ ЗА РАМКИ ШКОЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ.

226. Чему равна кинетическая энергия тонкого обруча массой m, катящегося без проскальзывания со скоростью V?

              Кинетическая энергия катящегося без проскальзывания обруча складывается из энергии поступательного движения  и энергии вращательного движения , где - момент инерции обруча - угловая скорость вращения,  Следовательно,

227. Футболист бьет по неподвижному мячу с силой, которая во время удара меняется в соответствии с графиком, представленном на рисунке. Какую скорость приобретает мяч массой           m = 400 г после удара?

      Скорость мяча найдем из II закона Ньютона, записанного через изменение импульса    При  Произведение  представляет собой площадь   треугольника ОАС.       следовательно,

228. Что произойдет с напряженностью электрического поля в точках между двумя равномерно заряженными бесконечными пластинами при увеличении поверхностной плотности заряда этих пластин в 3 раза? Заряды пластин разноименные.

В соответствии с формулой напряженности поля, образованного разноименно заряженными параллельными бесконечными пластинами,  (где - поверхностная плотность заряда) при увеличении поверхностной плотности заряда () в 3 раза напряженность увеличится в 3 раза.

229. Сравните фокусное расстояние F₁ плосковыпуклой линзы с радиусом сферической поверхности R и фокусное расстояние F₂, вогнутого сферического зеркала с тем же радиусом кривизны. Показатель преломления вещества линзы n=1,5. Линза находится в воздухе (n_возд).

            Фокусное расстояние линзы определяется соотношением     где R₁, R₂ – радиусы кривизны двух поверхностей линзы. Для плоской поверхности  и для плосковыпуклой линзы  Фокусное расстояние F₂ для сферического зеркала определяется соотношением  Следовательно,

230. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя, с- скорость света в вакууме?

             Полная энергия частицы в релятивисткой динамике определяется соотношением  где - энергия покоя, Е_к- кинетическая энергия. По условию задачи , отсюда следует Релятивистская масса m определяется формулой      следовательно,

231. Релятивистская масса электрона в 2 раза больше его массы покоя m₀. Определите кинетическую энергию Е_к и импульс .   с- скорость света в вакууме.

            Кинетическая энергия частицы в релятивистской динамике определяется формулой  Так как по условию задачи    то    Импульс частицы в релятивистской динамике связан с энергией соотношением  следовательно,   или  При  получим

232. Свет, который падает нормально на площадку 2 см² и оказывает давление  Па, полностью отражается поверхностью. Определить энергию света, падающего на площадку за 1 минуту.

Скорость света в вакууме  

              Импульс, переданный площадке отраженным фотоном при упругом соударении, равен  При падении N фотонов  В соответствии со II законом Ньютона       Давление света определяется формулой  ,   где    - энергия всех N фотонов, падающих на поверхность площадью S за время . Следовательно,  а  то есть

СОДЕРЖАНИЕ

1. Механика …………………………………………………………………… 4

2. Молекулярная физика и термодинамика ……………………………….. 24

3. Электромагнитные явления ……………………………………………… 35

4. Колебания и волны. Оптика ….………………………………………….  58

5. Ядерная физика. Теория относительности ……………………………… 76

6. Вопросы на единицы измерения физических величин ………………… 80

7. Задачи с избыточными данными ………………………………………... 82

8. Задачи на материал, выходящий за рамки школьной программы …….. 85

Профильные школы:

 Физико-математическая школа «Новая цивилизация»

(профильные предметы математика, физика);

 Школа естественных наук «Планета»

(профильные предметы география, биология, химия);

 Школа гуманитарных наук «Истоки»

(профильные предметы: казахский,  английский, русский  язык).

В школы молодого специалиста:

Школа молодого экономиста

(специальности «Экономика», «Финансы», «Учет и аудит»,

«Маркетинг», «Менеджмент»)

Школа молодого юриста

(специальность «Юриспруденция»)

Школа молодого психолога

(специальность «Психология»)

Преимущества:

 Личностно-ориентированный характер

занятий способствует развитию

мотивации личности к познанию и творчеству;

 Углубленное изучение предметов, подготовка к тестам

открытого и закрытого типа

Многообразие видов деятельности, удовлетворяет

самые разные интересы

Осуществляется профессиональное самоопределение

слушателя и его самореализация

Слушатель знакомится с вузом, кафедрами и преподавателями

университета, что способствует

быстрейшей адаптации студента-первокурсника

Запись осуществляется ежедневно с 9-00 до 17-00 в Центр маркетинга и довузовской подготовки  ВКГУ  имени С. Аманжолова по адресу: г.Усть-Каменогорск, ул. 30-Гвардейской дивизии,34, 96,

офис 121, телефон для справок: 28-61-44