Методическое пособие на тему "Корни, степени, логарифмы"

Департамент образования Ивановской области

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Ивановский промышленно-экономический колледж»

Математика:

Алгебра, начала математического анализа, геометрия

«Корни, степени, логарифмы»

Методическое пособие для студентов 1 курса

технического профиля

2015

Рассмотрено на

заседании ЦМК

общеобразовательных и

гуманитарных дисциплин

Протокол № 2 от 6 октября 2015г.

Председатель ЦМК: Екатерина Витальевна  Иванова

Составитель: Надежда Николаевна Смирнова

Содержание.

Тема1: Корень натуральной  степени  n из числа и  его свойства………………………….4

Тема 2. Вычисление и сравнение корней………………………………………………………6

Тема 3. Выполнение расчетов с радикалами…………………………………………………..7

Тема 4. Решение иррациональных уравнений…………………………………………………8

Тема 5. Степени с рациональными показателями и их свойства………………………….10

Тема 6. Решение показательных уравнений………………………………………………………………12

Тема 7. Понятие логарифма……………………………………………………………………..14

Тема 8. Свойства логарифма……………………………………………………………………15

Тема 9. Основное логарифмическое тождество. Переход к новому основанию………….16

Тема 10. Решение логарифмических уравнений: метод потенцирования…………………17

Тема 11. Решение логарифмических уравнений с применением свойств логарифма……19

Контрольная  работа «Корни, степени, логарифмы»…………………………………………21

Литература………………………………………………………………………………………….23

Тема1: Корень натуральной  степени  n из числа и  его свойства.

Повторение: №1. Вычислите:	№2. Решите уравнение:
1.      Понятие корня:
Определение 1:  Корнем n-ой степени из неотрицательного числа a называют такое неотрицательное число, которое при возведении в степень n дает в результате число а:
Определение 2: Корнем нечетной степени n из отрицательного числа а называют такое отрицательное число, которое при возведении в степень n дает число а.
1.      Свойства корня n-ой степени.

Домашнее задание:

1)      Составить информационный лист, содержащий все определения и свойства!

2)      Выполнить упражнение:

Тема 2. Вычисление и сравнение корней.

1.Самостоятельная работа.
Вариант 1	Вариант 2
Критерии оценки: «3» - задания №1 - №3.         «4» - задания №1 - №4.         «5» - задания №1 - №5.
2.Работа по теме занятия.

Тема 3. Выполнение расчетов с радикалами

№п/п	1.      Самостоятельная работа
№1.	Перед Вами понятие корня, записанное символами. Вставьте вместо пропусков символы: а, b, n так, чтобы получилось верное высказывание:
№2.	Допишите свойства корня натуральной степени из числа, выбрав один из предложенных вариантов ответов:
№3.	Вычислите значения корня:
№4.	Сравните выражения:
№5.	Найдите значение выражения: =
	2.      Работа по теме урока:
	Пример:
№ 6.	Вынесите множитель из-под знака корня:
№7.	Найдите значение числового выражения:
	Пример:
№8.	Внесите множитель под знак корня:
№9	*Сравните значения числового выражения:

Тема 4. Решение иррациональных уравнений

1. Повторение:
2. Работа по теме занятия.
Определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня называются иррациональными.
1.      Примеры простейших иррациональных уравнений:
Простейшие примеры для самостоятельного решения:
2.      Иррациональные уравнения не требующие проверки:
Примеры:	Тренировочные задания:
3.      Иррациональные уравнения с обязательной проверкой:
Примеры:	Тренировочные задания:

Тема 5. Степени с рациональными показателями и их свойства.

1.      Самостоятельная работа
Вариант 1				Вариант 2
На оценку «3»
На оценку «4»
На оценку «5»
2.      Повторение
Найдите значение выражения:
3.      Работа по теме занятия
Определение: Степенью числа а>0 с рациональным показателем r =, где m-целое число, а n –натуральное, называется число   =.
№1. Представьте степень в виде корня:				Тренировочные задания:
№2.Представьте выражение в виде степени:				Тренировочные задания:
№3. Найдите значение выражения:
Свойства степеней.
			Тренировочные задания:
			Тренировочные задания:
			Тренировочные задания:
			Тренировочные задания:
			Тренировочные задания:
		Тренировочные задания:
		Тренировочные задания:

Тема 6. Решение показательных уравнений.

1.      Самостоятельная работа
Вариант 1	Вариант 2
№1. Найдите значение выражения:	№1. Найдите значение выражения:
№2. Упростите выражение:	№2. Упростите выражение:
№3. Сравните:	№3. Сравните:
№4*. Вычислите:	№4*. Вычислите:
2.      Работа по теме занятия:
Определение: Уравнение называется показательным, если переменная стоит в показателе                          степени.
Простейшее показательное уравнение имеет вид
1. Метод уравнивания показателей.
2. Вынесение общего множителя.
		Тренировочные задания:
3. Метод замены переменной.
		Тренировочные задания:

Тема 7. Понятие логарифма.

1.      Самостоятельная работа
Вариант 1	Вариант 2
Решите уравнения:
2.      Работа по теме занятия
№1. Решите уравнение:
Определение:
Десятичный логарифм:
Натуральный логарифм:
	Тренировочные задания:
Простейшие свойства:
	Свойство 1:
	Свойство 2:
	Свойство 3:
	Свойство 4:
	Свойство 5:

Тема 8. Свойства логарифма.

1.      Самостоятельная работа.
Вариант 1	Вариант 2
№1. Вставьте пропущенные элементы:	№1. Вставьте пропущенные элементы:
№2. Составьте соответствие: c 1 -1	№2. Составьте соответствие: c 1 0
№3. Вычислите:	№3. Вычислите:
№4*.Вычислите значение выражения:	№4*.Вычислите значение выражения:
2.      Работа по теме занятия:
Свойство 6:
Пример:	Тренировочные задания:
Свойство 7:
Пример:	Тренировочные задания:
Свойство 8:
Пример:	Тренировочные задания:
Свойство 9:
Пример:	Тренировочные задания:
№5. Вычислите Значение выражения:

Тема 9. Основное логарифмическое тождество. Переход к новому основанию.

1.      Самостоятельная работа
Вариант 1	Вариант 2
№1. Вставьте пропущенные символы: 1) 2)	№1. Вставьте пропущенные символы: 1)      2)
№2. Вычислите:	№2.Вычислите:
№3*. Найдите значение выражения:
2.      Работа по теме занятия:
1.      Для получения формулы основного логарифмического тождества воспользуемся понятием логарифма:	Основное логарифмическое тождество:
№ 1. Вычислите: Пример 1:	Тренировочные задания:
2.      Основные свойства логарифмов широко применяются в преобразовании  выражений содержащих логарифмы:	Формула перехода от одного основания к другому:
№2.  Выразите числовое выражение через логарифм с основанием 5. Решение: 1)      Воспользуемся формулой перехода 2)	Тренировочные задания:
№3*. Найдите значение выражения:

Тема 10. Решение логарифмических уравнений: метод потенцирования

1.      Самостоятельная работа.
Вариант 1	Вариант 2
№1. Сформулируйте понятие логарифма, составив правильную последовательность фраз:	№1. Сформулируйте понятие логарифма, составив правильную последовательность фраз:
№2.Найдите допущенные ошибки в формулах свойств и исправьте их:	№2.Найдите допущенные ошибки в формулах свойств и исправьте их:
№3. Вычислите:	№3. Вычислите:
№4*. Выразите через логарифм по основанию 2.	№4*. Выразите через логарифм по основанию 3.
2.      Работа по теме занятия
Определение: Уравнение называется логарифмическим, если переменная стоит под знаком логарифма
1.Решение простейших логарифмических уравнений:
Примеры:		Тренировочные задания:
2.Решение уравнений с использованием определения:
Пример:		Тренировочные задания:
3.Метод равносильного перехода:
Пример:	Тренировочные задания:

Тема 11. Решение логарифмических уравнений с применением свойств логарифма.

1.      Самостоятельная работа.
Вариант 1	Вариант 2
№ 1. Заполни пустые клетки: 2 0 4 0 3 4	№ 1. Заполни пустые клетки: 3 -3 5 2 10 9 5
№2. Решите уравнения:	№2. Решите уравнения:
2.      Работа по теме занятия:
№1. Вычислите значения выражений:
№2. Решите уравнение: Пример 1:	Тренировочные задания:
Пример 2:	Тренировочные задания:

Контрольная работа «Корни, степени, логарифмы».

Вариант 1	Вариант 2
На оценку «3»
№1. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем.	№1. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем.
№2. Вычислите:	№2. Вычислите:
№3. Решите уравнение:	№3. Решите уравнение:
№4. Составьте правильное соответствие: 1	№2. Составьте правильное соответствие:                                                                                  5б
№5.Решите уравнение:	№5.Решите уравнение:
№6. Вычислить:	№6. Вычислить:
№7.Найдите значение выражения:	№7.Найдите значение выражения:
№8.Решите уравнение:	№8. Решите уравнение:

Контрольная работа «Корни, степени, логарифмы»

Вариант 1	Вариант 2
На оценку «4»
№1. Вычислите:	№1. Вычислите:
№2.Упростите выражение:	№2.Упростите выражение:
№3. Решите уравнение:	№3. Решите уравнение:
№4. Составьте правильное соответствие: 1	№4. Составьте правильное соответствие:                                                                                  5б
№5. Решите уравнение:	№5. Решите уравнение:
№6. Заполните пропуски:	№6. Заполните пропуски:
№7. Найдите значение выражения, используя свойства.	№7. Найдите значение выражения, используя свойства.
№8. Решите уравнение.	№8. Решите уравнение.

Контрольная работа «Корни, степени, логарифмы»

Вариант 1	Вариант 2
На оценку «5»
№1. Найдите значение числового выражения:		№1. Найдите значение числового выражения:
№2. Сравните числа:		№2. Сравните числа:
№3.  Решите уравнение:		№3.  Решите уравнение:
№4. Найдите значение выражения:		№4. Найдите значение выражения:
№5. Решите уравнение:		№5. Решите уравнение:
№6. Найдите значение выражения:		№6.Найдите значение выражения:
№7. Найдите значение выражения.		№7. Найдите значение выражения.
№8.Решите уравнение:		№8.Решите уравнение:

Литература:

1.      Учебник. Математика. М.И. Башмаков, М.: Издательский центр «Академия»

2.      Задачник. Математика. М.И. Башмаков Москва Издательский центр «Академия»

3.      Учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина,2003

4.      Задачник Алгебра и начала анализа 10-11 класс. А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина,2003

5.      Математика. Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы. М.: Дрофа,2002.

6.      Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений. А.Н. Колмогоров. М.: Просвещение,2001