Мониторинг Тема: "Принцип Дирихле"

Мониторинг

по теме «Принцип Дирихле» в группе углубленного изучения математики ТО «Пифагор» МКОУ ДОД ДДТ Дигорского района

№1. В лесу растет 1 000 000  сосен. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две сосны с одинаковым числом иголок.

№2. Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.

№3. В столице страны живет более 5 миллионов человек. Докажите, что у каких-то двух из них одинаковое число волос на голове, если известно, что у любого человека на голове менее миллиона волос.

№4. Докажите, что в любой компании из 5 человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

№5. Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?

№6. Докажите, что правильный  треугольник нельзя покрыть двумя меньшими правильными треугольниками.

№7. На коврик квадратной формы со стороной 1 метр бросили 51 рублёвых монет. Докажите, что какие-то три из брошенных монет можно накрыть квадратом со стороной 20 см.

№8. Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 1987.

№9. 15 подружек собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то две из них собрали одинаковое число орехов.

№10. Сто ученик сидят за круглым столом, причем более половины из них – мальчики. Докажите, что какие-то два мальчика сидят друг напротив друга.