Музейный урок "Геометрия деревянного зодчества"

 «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой,

истинной, безупречной в наших глазах.

Всё вокруг – геометрия». Ле Корбюзье

Математика в архитектурной деятельности

Понятие «архитектура» имеет несколько смыслов. Начнём же с самого основного. АРХИТЕКТУРА (лат. architectura, от греч. architecton – строитель), искусство проектировать и строить здания и другие сооружения, также их комплексы, создающие материально организованную среду, необходимую для их жизни и деятельности, в соответствии с назначением, современно-техническими возможностями и эстетическими воззрениями общества. Также архитектура является видом искусства, который входит в сферу духовной культуры, эстетически формирует окружение человека, выражает общественные идеи в художественных образах.

Ещё с древнейших времён архитектура являлась сферой человеческой деятельности, которая зарождалась вместе с человечеством, сопровождала его в историческом развитии, в которой также отражалось мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. В ней сосредотачиваются особенности культуры представителей различных национальностей. В архитектуре взаимосвязаны функциональные, технические начала, такие как – ПРОЧНОСТЬ, УДОБСТВО, КРАСОТА. Прочность обеспечивается опытом, облеченным в математическую "форму": удобство определяется габаритами, установленными динамикой деятельности человека и также выражается языком математики. Художественность конструктивной и функциональной деятельности обусловлена стремлением созидающей воли к совершенству. «Архитектура – это застывшая музыка в пространстве». Кроме того, он должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, а также владеть методами математического моделирования и оптимизации.

Ещё больше связана с математикой профессия архитектурного организатора пространства населённых пунктов, создателя городов и посёлков, регулятора систем расселения – градостроителя. Прежде всего, она связана с поиском оптимальных планировочных решений, наилучших вариантов размещения объектов на заданной территории, где оптимальные решения должны обеспечивать выполнение основных функций города. Для этого функциональные основные зоны города должны гармонично быть связаны между собой. И в этих задачах невозможно обойтись без математики. Теперь дадим определение особой области архитектуры – градостроительству. Это теория и практика планировки и застройки городов, определяемое социальным строем, уровнем развития производительных сил, науки и культуры, природными условиями и национальными особенностями страны, которая охватывает сложный комплекс проблем. Упорядочению планировки и застройки городов служат регулярная планировка (прямоугольная, радиально-кольцевая, веерная и т. д. ), в чём и не обойтись без геометрии, геометрических форм. Основными задачами современного градостроительства являются создание городов и посёлков монотонности типовой застройки, сохранение и научно обоснованная реконструкция старых городских центров.

И уже с первых представлений ясно, что математика играет в них далеко не последнюю роль, а точнее главную. Математика существует самостоятельно как бы внё собственно научного исследования, а равно и художественного творчества. Она является неизменным, обязательным "орудием" или даже своего рода "методом", вооружающим исследователя, ученого или художника, придавая "форму" и конкретность нашим знаниям. Что касается же моего мнения, по данной теме, то она мне очень близка и интересна. Я вижу математику вокруг себя, её значение и применение в архитектуре, и тесную взаимосвязь с ней.

В России, богатой лесами, практически все здания первоначально строились из дерева. Вспомним древнерусское деревянное зодчество. Явным примером этого вида архитектуры является комплекс деревянных сооружений Кижского погоста (18-19в. Кижи, остров на Онежском озере. Республика Карелия)

Кижский погост – старинное русское Преображенская церковь в Кижах поселение на одном из островов Верхний ярус куполов. 1714г.

Теперь поговорим о том, как же математика может помочь в планировании помещений. Во-первых, при составлении плана чаще всего решается геометрическая задача о разбиении многоугольника на части. Во-вторых, архитектор обязательно пользуется понятием масштаб, т. к. все размеры реальных помещений он уменьшает в какое-либо одинаковое количество раз. Он изображает план с точки зрения геометрии, представляя его в виде той фигуры, которую можно было бы увидеть, смотря на неё сверху. Далее математика помогает архитектору сделать соответствующие расчёты по известным ему специальным формулам, чтобы решить какой толщины должны быть стены и сколько слоёв звукоизолирующего материала необходимо проложить, чтобы обеспечит жильцам комфортные условия жизни.

Сооружения могут быть прочными и удобными, но если они не привлекают взгляд, то они уже воспринимаются, как обычные строения, но не как памятник архитектуры. Опять же, какое-либо сооружение может стать не прочным и следовательно совсем неудобным и бесполезным, но если оно красиво и вызывает чувство восторга, то при этом его архитектурная ценность не исчезнет. Снова приведём пример на Преображенском соборе на острове Кижи. Ведь он был построен, как уже говорилось, полностью из дерева и со временем стал разрушаться, из-за чего его перестали использовать по назначению, но однако же он не перестал быть шедевром искусства.

Человечество с самых ранних этапов своего существования пыталось постичь законы гармонии, а значит достичь красоты. Красота включает в себя единство двух противоположных начал: порядка и беспорядка. Математика выявляет объективные закономерности установления этого как раз порядка, соединения отдельных частей в единое целое. Математика предлагает архитектору, как бы общие правила, основы организации частей в целое, которые помогают расположить эти части в пространстве, установить соотношение между размерами частей, выделить определённое место опять же в пространстве, где будет располагаться сооружение, описать его определённой математической формой, которая позволит выделить его из других сооружений и внести в их состав, создав новую композицию.

В обще же человек различает все окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван её красотой. Форма, в основе построения которой лежат сочетания симметрии и золотого сечения, способствуют наилучшему восприятию и проявлению ощущения красоты и гармонии. Гармонические особенности произведения нельзя рассматривать в отрыве от идеи произведения, однако они коренятся в какой-то мере и в физиологических особенностях человеческого восприятия. Математическая характеристика физиологического механизма (органов чувств) является подосновой гармонизации формы в архитектуре.

Также в основе нашего восприятия лежит принцип геометрического подобия. Этот же самый принцип позволяет нам использовать природные формы, их комбинации в архитектурных сооружениях, внося в них природную красоту. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Геометрические формы в различных архитектурных стилях.

• Зодчество.

            Первым направлением в архитектуре было безусловно, зодчество. Как уже говорилось ранее, все постройки тогда создавались только из дерева, но из-за непрочности этого материала пришлось перейти на более крепкие и более долговечные.

Математика, геометрия являются "оформлением" строительной деятельности, без которых она просто невозможна. Недаром геометрия оказалась впереди других наук и вооружила человека в его строительной, как, впрочем, и во всякой иной созидательной деятельности.

            Евклид и его геометрия оказались без особых изменений на вооружении зодчих

Египта, Греции, Рима, Византии, Древней Руси. И мы не побоимся высказать, казалось бы, парадоксальное суждение о том, что геометрия Евклида сохраняет свое значение и для современного строительства. Геометрия помогает не просто строить, она, выполняя технические функции, одновременно гармонизирует форму и, более того, служит одним из важных средств образной характеристики произведений архитектуры.

Принцип золотого сечения.

            Из многих отношений, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одно, единственное и неповторимое, обладающее уникальными свойствами. Оно отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному – «золотой», «божественной». Древнейшие сведения о ней относятся ко времени расцвета античной культуры.

            ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. АВ : ВС = АС : АВ). Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.

            Математика для творческого труда архитектора издавна признается чем-то очень важным, необходимым и плодотворным. И все же архитектурная наука так до сих пор и не разработала должным образом этот, можно сказать, кардинальный вопрос теории. Речь идет не только о ремесленном или техническом вооружении зодчего, о реализации идеи в проекте и сооружении, но и о творческом процессе поиска, о "формах" самой идеи, о "формах" художественного мышления. Мы далеки еще от создания строгой теории гармонизации архитектурной формы. В настоящее время необходимо хотя бы накопить и привести в должный порядок уже имеющиеся у нас данные, полученные в результате анализа архитектурной формы памятников исторического прошлого. За длительный период человеческой цивилизации создано немало произведений исключительной красоты. Эти произведения могут явиться примером использования зодчим в своем творческом труде математических закономерностей. Памятники архитектуры, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны математикой, целочисленными расчетами и геометрией.

            Несомненно, что математика, в своём развитии, оказала определённое влияние на архитектуру. Математика является языком, методом оформления анализа, обобщения и прогнозирования. Но не следует во всем полагаться только на математические выкладки, хотя все виды познания мы стремимся совершенствовать и подготовлять к математическим формам выражения, которые, в свою очередь, в порядке "обратной связи" диктуют определенный характер проводимых исследований. И все же каждый предмет имеет свои неподверженные математизации законы развития, осмыслять которые бывает необходимо вне точных измерений.

            Не надо также забывать, что математика решает только поставленные задачи, а поставлены они должны быть корректно. Необходимо помнить и главный принцип математики: «Нельзя объять бесконечное (время, пространство, информацию и т. д. ), но можно досконально (на самом деле – с любой степенью точности) изучить строение материальных объектов и поведение процессов и явлений в малых областях».

Успенская церковь

 

Успенская церковь (Варзуга)

— церковь XVII века в селе Варзуга, Терский район на юго-востоке Мурманской области,

примечательный памятник деревянного зодчества. Входит в комплекс памятников деревянного зодчества Варзуги (кроме Успенской церкви: Афанасьевская церковь, Колокольня Успенского комплекса, Церковь Николая Чудотворца, Петропавловская церковь и Часовня безымянного Инока Терского).

История

            Впервые церковь с таким названием в Варзуге упоминается в записях 1563 года, что с ней случилось, неизвестно, но уже в 1674 году в Клировых ведомостях церквей Архангельской епархии появляется запись: «Успения Пречистой Богородицы» — построено попечением жителей села в 1674 году мастером по имени Клемент, «при благоверном Царе и Великом князе Алексее Михайловиче и при Митрополите Великоновгородском Иоакиме».

            Надпись на деревянном кресте, укреплённом на южной стене церкви, подтверждает дату окончания строительства: «Освятися алтарь Господа Бога и Спаса нашего Иисуса Христа и водружен бысть крест сий в церкви Успения Богородицы в лето ЗРПВ [7182] месяца августа в Д [4] день при Благоверном царе и Великом князе Алексии Михайловиче всея Великия и Малыя и Белыя Руси Само­держце меж патриаршестве и при Митрополите Иоакиме Великого Новаграда и Великих Лук».

            Строительство церкви пришлось на годы церковной реформы Патриарха всея Руси Никона и раскола верующих, когда большинство жителей Мурмана боролись против всяких нововведений. С этим связано то, что Успенская церковь была возведена в классическом шатровом стиле, несмотря на запрет Никона на строительство храмов такой формы. Церковь была построена по принципу «золотого сечения». Основание её состояло из четырёхстенного сруба (четверика) в качестве центрального столпа и четырёх примыкающих к нему патрубков, за счёт чего основание церкви имеет в поперечном сечении форму креста. В верхнюю часть церкви входят: восьмистенный сруб (восьмерик), сам шатёр, основание купола (так называемая шейка)и купол-главка, увенчанный восьмиконечным крестом. Для украшения храма использовались многочисленные декоративные элементы: кокошники и чешуя — специальное покрытие купола и его основания. Высота церкви — 34 метра.

            Многие исследователи и знатоки деревянного зодчества называют варгузинскую церковь самым примечательным памятником такого рода на русском севере. Русский писатель-искусствовед И. В. Евдокимов так отзывался о церкви: «… Успенская церковь в Варзуге является в буквальном смысле потрясающей, до того прекрасен ее дивно-стройный и какой-то певучий облик …»

            В середине XIX века состоялся первый капитальный ремонт церкви, в 1847—1848 годах она была перекрыта и частично обшита тёсом,  Плотники были месячны, мастер за 25 рублей в месяц, а рядовым от 15 до 18 рублей.

Кижи

            Кижи, или Кижский погост, — это уникальный архитектурный ансамбль, который расположен в Республике Карелии. Постройки находятся на острове Кижи Онежского озера. В состав архитектурного ансамбля входят такие образцы деревянного зодчества, как колокольня и две церкви. Они были построены еще в XVIII веке.

            Церковь Преображения Господня, одна из церквей Кижского погоста, была построена в 1714 году. Она увенчана 22 куполами, размещенными на разных ярусах. А иконостас церкви состоит из 102 икон. Вторая церковь — Покровская. Это храм, который отапливается и используется для проведения церковных служб в зимнее время. Считается, что он дополняет собой Преображенскую церковь, являясь как бы ее архитектурным продолжением. Всего на Покровской церкви девять глав, восемь из которых окружают девятую, которая находится на возвышении. И в отличие от Преображенской церкви, Покровская не изобилует резными украшениями. Купола церквей покрыты чешуей-лемехом.

            Третья постройка Кижского погоста — это Шитровая колокольня, которая была создана в 1863 году. Она составлена из сруба и со всех сторон обшита деревянными досками. По легенде, все церкви были построены одним топором, который после постройки мастер выбросил в Онежское озеро. Сейчас Кижи — это музей под открытым небом. Архитектурный ансамбль внесен в Список Всемирного наследия ЮНЕСКО, а также в Государственный список особо ценных объектов культурного наследия РФ.

Рабочий лист 1.

Ф.И.О.__________________________________________________________

Задание 1.	1.     Дайте название объекта деревянного зодчества, изображенного на фотографии.
	2.     Укажите и изобразите на листе № 2, плоские фигуры из которых состоит церковь (не менее трех).
	3.     На фотографии с помощью цветных карандашей укажите:
	- пересекающиеся плоскости.
	- параллельные плоскости.
	- пересекающиеся прямые.
	- скрещивающиеся прямые.
	- параллельные прямые.
	- Прямые,  пересекающие какую-либо плоскость.

______________________________________________________________

Задание 2. (с помощью макета в музее) Обратите внимание на центральную башню здания, её верхняя часть состоит и усеченной пирамиды. Укажите из кокой фигуры состоит грань данной пирамиды и вычислите площадь боковой поверхности башни. Зная, что высота пирамиды равна 15 см, нижнее ребро основание 5 см, а верхнее 2,5 см. Ответ запишите в реальных размерах (масштаб 1:400).

Опишите подробное решение.

Задние 3. В музее дан проект данной церкви. Вам необходимо по проекту вычислить площадь поперечного сечения церкви. (ответ записать в реальном масштабе).

Рабочий лист 2

Ф.И.О.__________________________________________________________

______________________________________________________________

Задание 1.

	1.     Дайте название объекта деревянного зодчества, изображенного на фотографии.
	2.     Изобразите на листе № 2, многогранники из которых состоит церковь (не менее трех).
	3.     На фотографии с помощью цветных карандашей укажите:
	- пересекающиеся плоскости.
	- параллельные плоскости.
	- пересекающиеся прямые.
	- скрещивающиеся прямые.
	- параллельные прямые.
	- Прямые пересекающие какую-либо плоскость.

Задание 2. (с помощью макета в музее) Существует миф, что на Руси существовало 7 церквей построенных с помощью одного топора и без единого гвоздя. Эта церковь одна из них.

По одним сказаниям количество куполов колеблется от 21 до 22. И что, на то чтобы построить один купол уходило до 3 куб. бруса, вплоть до 3 яруса. Четвертый ярус куполов 1.5 раза меньше, а на самый верхний купол ушло бруса столько, сколько и на второй ярус.

- подсчитать количество куполов.

- посчитать количество израсходованного материала в куб.

Опишите подробное решение.

Задние 3. В музее дан проект данной церкви. Вам необходимо по проекту вычислить площадь сечения церкви. (ответ записать в реальном масштабе).

Тема урока: «Геометрия деревянного зодчества».

Тип урока: Урок применения и закрепления новых знаний.

Форма проведения: Урок в музее (групповая работа с экспонатами музея с элементами исследования).

Предметные – освоение новых знаний, выявление характерных особенностей. Приобретение умения - ориентироваться при выборе информации.

Метапредметные: 1) регулятивные – умение планировать промежуточное действие, чтобы достигнуть полученный результат;

                                      2) коммуникативные - умение работать в группе при выполнении задания, умение вести сотрудничество с педагогом.

Познавательные - выполнение работы по выявлению наиболее достоверных границ измеряемого предмета.

Личностные–формирование ориентиров на достижение цели; умение конкретизировать и анализировать полученную информацию. Применять полученные знания в жизни.

Для проведения урока необходимо: Рабочие листы к уроку.

Возможный ход урока в музее:

Актуально! На основе разработанных материалов учитель в зависимости от уровня подготовки класса может выбирать задания и их количество.

Урок фактически является интегрированным с предметной областью история и состоит из двух частей.

Историческая часть

Проведение этой части урока может быть организовано в нескольких вариантах:

·         заказ экскурсии в музее,

·         рассказ учителя истории или  учителя математики,

·         заранее подготовленные сообщения групп учащихся о памятниках представленных в музее деревянного зодчества.

Практическая групповая работа с Рабочими листами.

          Обучающиеся распределяют роли и обязанности  в группе и выполняют задания по многогранникам, около определенного памятника, осуществляют промежуточное обсуждение полученных результатов работы в группе; оформляют свой Рабочий лист.

         Окончательные результаты можно подвести  на следующем уроке в классе, а также предложить выполнить дополнительные задания.

Тест:

Прямые и плоскости в пространстве.

Вариант 1

1.      Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FBC.

1) МР    2) РК    3) МК    4) МК и РК

2.      АВСDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A₁B₁C₁?

1) а    2) b    3) p    4) m

3.      В тетраэдре DАВС ВК = КС, DP = PC. Плоскости какой грани параллельна прямая РК?

1) DAB    2) DBC   3) DAC   4) ABC

4.      Выберите верные высказывания:

1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо так же ей параллельна, либо лежит в этой плоскости.

3) Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость.

4) Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

      Ответ: ______

5.       Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.

1) a || n

2) a || b

3) b || c

4) a || c

 

6.      Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания:

1)      Прямые СD и MN скрещивающиеся.

2)      Прямые АВ и MN лежат в одной плоскости.

3)      Прямые СD и MN пересекаются.

4)      Прямые АВ и СD скрещивающиеся.

Ответ: ______

7.      Определите взаимное расположение прямых.

1)      a и b – пересекающиеся прямые

2)      a и b – параллельные прямые

3)      a и b – скрещивающиеся прямые

8.      Определите взаимное расположение прямых.

1)      a и b – пересекающиеся прямые

2)      a и b – параллельные прямые

3)      a и b – скрещивающиеся прямые

Тест 2

Прямые и плоскости в пространстве

 Вариант 2

1.      Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FАB.

 

1) МР    2) РК    3) МК    4) МК и РК

2.      АВСDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. Какая из

прямых параллельна плоскости A₁AD?

1) а     2) b     3) p     4) m

3.      В тетраэдре DАВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN?

1) DAB    2) DBC   3) DAC   4) ABC

4.      Выберите верные высказывания:

1)      Параллельные прямые не имеют общих точек.

2)      Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3)      Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей.

4)      Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые.

Ответ: ______

5.      Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.

1) a || n

2) a || b

3) b || c

4) a || c

6.      Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания:

 

1)      Прямые СD и MN пересекаются.

2)      Прямые АВ и MN скрещивающиеся

3)      Прямые АВ и СD параллельные.

4)      Прямые АВ и MN пересекаются

Ответ: ______

 

7.      Определите взаимное расположение прямых.

1)      a и b – пересекающиеся прямые

2)      a и b – параллельные прямые

3)      a и b – скрещивающиеся прямые

8.      Точки А и В – середины ребер параллелепипеда. Определите взаимное расположение прямых.

 

1)      a и b – пересекающиеся прямые

2)      a и b – параллельные прямые

3)      a и b – скрещивающиеся прямые