Наглядный материал по математике на тему "Параллельное проектирование"

• 1 слайд

  Параллельное проектирование
  Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A' на плоскость π. Это соответствие называется параллельным проектированием на плоскость π в направлении прямой l.
  Пусть π - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая. Через произвольную точку A, не принадлежащую прямой l, проведем прямую, параллельную прямой l. Точка пересечения этой прямой с плоскостью π называется параллельной проекцией точки A на плоскость π в направлении прямой l. Обозначим ее A'. Если точка A принадлежит прямой l, то параллельной проекцией A на плоскость π считается точка пересечения прямой l с плоскостью π.
  

• 2 слайд

  Свойство 1
  Если прямая параллельна или совпадает с прямой l, то ее проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая.
  

• 3 слайд

  Свойство 2
  Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой. В частности, при параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка.
  

• 4 слайд

  Свойство 3
  Если две параллельные прямые не параллельны прямой l, то их проекциями в направлении l являются две параллельные прямые или одна прямая.
  

• 5 слайд

  Упражнение 1
  В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка?
  Ответ: Если прямая параллельна направлению проектирования.
  

• 6 слайд

  Упражнение 2
  Сколько точек может получиться при параллельном проектировании трех различных точек пространства?
  Ответ: Три, или две, или одна.
  

• 7 слайд

  Упражнение 3
  Какие фигуры могут служить параллельными проекциями двух пересекающихся прямых?
  Ответ: Две пересекающиеся прямые или одна прямая.
  

• 8 слайд

  Упражнение 4
  В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых является одна прямая?
  Ответ: Если они лежат в плоскости, параллельной направлению проектирования, но не параллельны ему.
  

• 9 слайд

  Упражнение 5
  В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых являются две точки?
  Ответ: Если они параллельны направлению проектирования.
  

• 10 слайд

  Упражнение 6
  Какие фигуры могут быть параллельными проекциями двух скрещивающихся прямых?
  Ответ: Пересекающиеся прямые, параллельные прямые, прямая и точка.
  

• 11 слайд

  Упражнение 7
  Как должны быть расположены прямая и точка, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой?
  Ответ: Прямая не параллельна направлению проектирования, и через эту прямую и данную точку проходит плоскость, параллельная направлению проектирования.
  

• 12 слайд

  Упражнение 8
  Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой?
  Ответ: Пересекаться и одна из них параллельна направлению проектирования.
  

• 13 слайд

  Упражнение 9
  Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, не принадлежащую этой прямой?
  Ответ: Скрещиваться и одна из них параллельна направлению проектирования.
  

• 14 слайд

  Упражнение 10
  Сохраняются ли при параллельном проектировании величины углов?
  Ответ: Нет.
  

• 15 слайд

  Упражнение 11
  Сохраняются ли при параллельном проектировании длины отрезков?
  Ответ: Нет.
  

• 16 слайд

  Упражнение 12
  Может ли параллельная проекция угла быть больше (меньше) самого угла?
  Ответ: Да.
  

• 17 слайд

  Упражнение 13
  Может ли параллельная проекция отрезка быть больше (меньше) самого отрезка?
  Ответ: Да.
  

• 18 слайд

  Упражнение 14
  Верно ли, что если длина отрезка равна длине его параллельной проекции, то отрезок параллелен плоскости проектирования?
  Ответ: Нет.
  

• 19 слайд

  Упражнение 15
  Точки A’, B’ являются параллельными проекциями точек A, B. AA’ = a, BB’ = b. Точка C делит отрезок AB в отношении m : n. Найдите расстояние между точкой C и ее проекцией C’.
  Ответ: