Наглядный словарь геометрических терминов

МОУ «Игирменская основная общеобразовательная школа»

автор

ученица 7 класса

Мисякова Диана

Руководитель

учитель математики

Романова И.А.

Игирма 2015

Геометрии учебник,
В школе нужен он всегда.
Без него прожить нам трудно,
Без него нам жизнь сложна.

Но порой достанет так вот,
Что не знаешь, как и быть,
Геометрию насильно
Я пытаюсь зазубрить.

Но зубрежка вся напрасна –
Не доходит до меня.
Это вовсе не игрушка -
Геометрии страна!

Содержание

Аксиома 3

Биссектриса 4

Высота 5

Гипотенуза 6

Диаметр 7

Катет 8

Луч 9

Медиана 10

Отрезок 11

Окружность 12

Радиус 13

Теорема 14

Точка 15

Треугольник 16

Проверь себя! 17-20

Аксиома

Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение), постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без необходимости доказательства и лежащее в основе доказательства других ее положений.

В современной науке аксиомы — это те положения теории, которые принимаются за исходные, причём вопрос об истинности решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории

Впервые термин «аксиома» встречается у Аристотеля (384—322 до н. э.) и перешёл в математику от философов Древней Греции. Евклид различает понятия «постулат» и «аксиома», не объясняя их различия. Со времён Боэция постулаты переводят как требования (petitio), аксиомы — как общие понятия. Первоначально слово «аксиома» имело значение «истина, очевидная сама по себе». В разных манускриптах Начал Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, не совпадает их порядок.

Сейчас аксиомы обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых базовых элементов теории. Критерии формирования набора аксиом в рамках конкретной теории часто являются прагматическими: краткость формулировки, удобство манипулирования, минимизация числа исходных понятий и т. п. Такой подход не гарантирует истинность принятых аксиом. Лишь подтверждение теории является одновременно и подтверждением набора её аксиом

В словаре Даля аксиома — это «очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств».

Биссектриса угла.

Биссектриса (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла. Биссектриса угла — геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон угла.

В треугольнике под биссектрисой угла может также пониматься отрезок биссектрисы этого угла до её пересечения с противолежащей стороной треугольника.

Биссектриса – это крыса,

Она ходит по углам,

Делит угол пополам.

Высота

Высота треугольника — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника (для остроугольного треугольника), совпадать с его стороной (являться катетом прямоугольного треугольника) или проходить вне треугольника

Высота похожа на кота,
Который выгнул спину
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.

Гипотенуза

Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Это схоже с детскою игрой:

Сами треугольник мы сложили снова.

Первый катет - Витька, я - второй,

А гипотенуза - Светка Иванова.

Гимн гипотенузе

Как символ великого союза,

Как верной дружбы знак простой,

Связала ты гипотенуза,

Навеки катеты собой.

Скрывала тайну ты не скоро

Явился некий мудрый грек,

И теоремой Пифагора

Тебя прославил он навек.

Хранит тебе безмолвно, чинно

Углов сторожевой наряд,

И копья - острые вершины

По обе стороны грозят.

И если двоечник конфузясь,

Немеет пред твоим лицом,

Пронзи его гипотенуза

Своим отточенным копьем.

Диаметр

Диаметр в изначальном значении это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.

Диаметр — это хорда (отрезок, соединяющий две точки) на окружности (сфере, поверхности шара), и проходящий через центр этой окружности (сферы, шара). Также диаметром называют длину этого отрезка. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину. По величине диаметр равен двум радиусам.

Катет

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противоположная прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

Катет - от греческого "катетос" ("отвес", "опущенный перпендикулярно"). В средние века словом "катет" называли высоту прямоугольного треугольника, а его стороны - "гипотенузой" и "основанием". В современном смысле этот термин (т.е. "катет") вошел в употребление в XVII в. и получил широкое распространение в XVIII в.

Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители.

А нам говорят, что катет короче гипотенузы.

А я говорю, что хватит, устал я от этой обузы.

Луч

Луч — часть прямой которая начинается, но не заканчивается

Более точно, каждая точка O на прямой разбивает множество точек этой прямой, отличных от O, на два непустых подмножества так, что:

• точка O лежит между любыми двумя точками прямой, принадлежащими этим разным подмножествам;

• из любых двух точек, принадлежащих одному из этих подмножеств, одна лежит между другой точкой и O. Каждое из этих множеств, называется открытым лучом с началом в O.

Лучами также называют бесконечные промежутки (полупрямые) числовой прямой.

Вдруг на небе из-за серых тёмных туч

Показался долгожданный солнца ЛУЧ,

У которого, открою вам секрет,

Есть начало, а конца, ребята, нет

Медиана

Медиана треугольника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок.

Медиана — обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.

Вначале вы найти должны

Середину стороны.

Ее соединишь с вершиной,

И меня уж получил ты.

Просто все и без обмана.

Как зовусь я?  (медиана)

Окружность

Окружность — геометрическое место точек плоскости, удалённых от некоторой точки — центра окружности — на заданное расстояние, называемое радиусом окружности.

г=ж к=н

Отрезок

Отрезком может называться одно из двух близких понятий в геометрии и математическом анализе. Отрезок — множество точек, которое обычно изображается ограниченной частью прямой.

Отрезок прямой — это множество (часть прямой), состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними. При этом сама точка в геометрии является абстрактным объектом, не имеющим никакой длины и вообще каких-либо измеряемых характеристик. Отрезок прямой, соединяющий две точки и (которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом —. Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как .

На прямой любые две точки мы возьмем,

Все, что между ними, отрезком назовем.

Вам стишок читаю новый,

Кто запомнит – молодец.

У ОТРЕЗОЧКА любого

Есть начало и конец.

Радиус

Радиус – это отрезок, соединяющий центр с точкой окружности

Радиус - от латинского слова "радиус", которым называли спицу в колесе. Это слово вошло в математический обиход лишь в конце XVII в. Во времена Евклида говорили "прямая из центра". Позднее пользовались термином "полудиаметр". И лишь в 1569 г. слово "радиус" впервые употребил в своих работах французский ученый Рамус, а несколькими годами позднее - Виет.

Теорема

Теоре́ма (др.-греч. θεώρημα — «зрелище, вид; взгляд; представление, положение») — утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство (иначе говоря, вывод). В отличие от теорем, аксиомами называются утверждения, которые в рамках конкретной теории принимаются истинными без всяких доказательств или обоснований.

В математических текстах теоремами обычно называют только достаточно важные утверждения. При этом требуемые доказательства обычно кем-либо найдены (исключение составляют в основном работы по логике, в которых изучается само понятие доказательства, а потому в некоторых случаях теоремами называют даже неопределённые утверждения).

Точка

В геометрии и близких разделах математики точкой называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик. Точка является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек.

Слово "точка" происходит от латинского глагола "ткнуть", а равнозначное слово "пункт" - от латинского глагола punktum ("укол"), то есть первоначально под точкой понимали укол.

Точка – в русском языке означало конец заточенного гусиного пера.

Я – невидимка. В этом вся суть моя,
Что в представлении дана лишь я…
Представишь ты себе меня – я вот!
И без меня ничто здесь не пройдет.
Во всех вещах могу я воплотиться,
И все, что есть, все для меня – граница.

Треугольник

Типы треугольников

Остроугольный

Тупоугольный

Прямоугольный

Разносторонний

Равнобедренный

Равносторонний

Треугольник— это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла.

Другие понятия треугольника:

1.  Треугольник — удушающий приём.

2. Треугольник — способ передачи очереди хода сопернику в шахматах.

3. Треугольник — знак различия на петлицах сержантов и старшин в Красной Армии.

4. Треугольник — вид соединения электрических цепей (физика)

5. Треугольник – ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута, изогнутого  в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым.

Три вершины тут видны,
Три угла, три стороны, -
Ну, пожалуй, и довольно! -
Что ты видишь? -
(Треугольник)

Проверь себя!!!

Вопросы:

1. Отрезок, соединяющий вершину прямоугольника с серединой противоположной стороны?

2. Геометрическая фигура, состоит  из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от точки?

3. Параллелограмм, у которого все стороны равны?

4. Сумма всех сторон. Что это?

5. Четырехугольник, у которого 2 стороны параллельны, 2 две другие нет?

6. 3 точки, не лежащие на одной прямой?

7. Какую форму имеет консервная банка?

Ответы:

1. Медиана

2. Окружность

3. Ромб

4. Периметр

5. Трапеция

6. Треугольник

7. Цилиндр

По горизонтали:

1. Луч, делящий угол пополам.

4. Элемент треугольника.

5, 6, 7. Виды треугольника (по углам).

11. Математик древности.

12. Часть прямой.

15. Сторона прямоугольного треугольника.

16. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

По вертикали:

2. Вершина треугольника.

3. Фигура в геометрии.

8. Элемент треугольника.

9. Вид треугольника (по сторонам).

10. Отрезок в треугольнике.

13. Треугольник, у которого две стороны равны.

14. Сторона прямоугольного треугольника.

17. Элемент треугольника.

Ответы:

1. Биссектриса.

4. Сторона.

5. Прямоугольный.

6. Остроугольный.

7. Тупоугольный.

11. Пифагор.

12. Отрезок.

15. Гипотенуза.

16. Медиана.

2. Точка.

3. Треугольник.

8. Вершина.

9. Равносторонний.

10. Высота.

13. Равнобедренный.

14. Катет.

17. Угол

Загадки!!!

Едет ручка вдоль листа
По линеечке, по краю -
Получается черта,
Называется ...
(прямая)

Он и острый, да не нос,
И прямой, да не вопрос,
И тупой он, да не ножик, -
Что еще таким быть может?
(угол)

В этом рассказе спрятаны одиннадцать геометрических терминов. Постарайтесь найти их.

Мы сидели на кургане, вокруг был слышен кузнечиков хор, издающий прекрасные звуки похожие на музыку. Голубой колокольчик нежно кивал головкой от лёгкого ветерка. Вдали виднелись горы, но только одна удивительная вершина освещалась и была обведена красивым снежным контуром. Вечерело, к горизонту спускалось солнце цвета меди, а на небе облака золотые от солнечных переливов. А летящие птицы на высоте делают эту картину ещё прекрасней. Последние лучи уходящего солнца озарили всё вокруг. Светило скрылось за горизонтом, по небу разлились нежные краски вечерней зари. На фоне неба выделяется контур ветвей могучего дуба. Контур этот резок, словно обведён тушью. Как же краток этот миг: было и не было. Вскоре всё как бы замирает, тебе кажется, что ты уже век торжествуешь и радуешься этой красоте!

И ребусы!