Научная работа по теме " Деңгейлеп дамыта оқыту" (1-4 класс)

КІРІСПЕ

 Қазіргі кезде жалпы. білім беретін бастауыш мектеп дүние жүзілік деңгейдегі мәдениет пен білім қорын жинақтаған, өз бетінше шешім қабылдай алуға, әр істе белсенді шығармашылық әрекет жасауға қабілетті ұрпақ тәрбиелеуі тиіс. Дарынды, білімді жастар ғана егемен еліміздің экономикасын жетілдіріп, еліміздің ертеңін ойлай алады. Сондықтан да уақыт талабы оқушыларға сапалы білім берумен бірге олардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруді, ақыл-ой белсенділігін дамытуды міндет етіп қойып отыр.

Білім беру мазмұнын анықтаудың жалпы теориялық негіздері В.В.Давыдов, Л.В.Занков, В.В.Краевский, В.С.Леднев, И.ЯЛернер, М.Н.Скаткин және тағы басқа ғалымдар еңбектерінде сипатталады.

"Математикадан оқу-әдістемелік кешендерді даярлауда жалпы талаптар компоненттеріне білім беру мақсатындағы көзқарас ("төменнен жоғарыға" сабақтастьіқ принципі, математиканы оқытудың практикалық бағыты, оқытудың дамытушылық және тәрбиешілік қызметін, математика курсының алгоритмдік бағытын күшейту) енгізілген" - деп атап көрсетті қазақстандық белгілі ғалым-әдіскер С.Е.Шәкілікова.766

Оқыту мазмұнын анықтаудың проблемалары мен оның әдістемелері Н.К.Гончаров, Б.П.Есипов, Г.И.Щукина және т.б. ғалымдар еңбектерінде мазмұндалған.

Математиканы оқытудың жалпы теориялық-әдістемелік негіздері А.Н.Колмогоров, А.И.Маркушевич, В.М.Монахов, А.А.Пинский, Г.И.Глейзер, В.А.Гусев, Ю.М.Колягин және т.б. ғалымдардың еңбектерінде көрініс тапқан.

Оқушылардың оқу-танымдық әрекетін қалыптастырудың проблемалары қазақстандық ғалымдар Қ.Қабдықайыровтың, Д.Рахымбектің, С.Е.Шәкілікованың, Ж.А.Қараевтің ,Ө.М.Мұсабековтің және т.б. еңбектерінде айқындалған.

Бастауыш мектептерде оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптарды оқытудың мемлекеттік білім стандарты негізінде анықтау Б.Б.Баймұхановтың, Е.Ө.Медеуовтің ғылыми еңбектерінде жан-жақты  сипатталған.

О.В.Баринованың кандидаттық диссертациясы бастауыш сынып оқушыларының мәтінді математикалық есептерді деңгейлік саралауды жүзеге асыру негізінде шығаруына арналған. Р.Б.Тасболатованың ғылыми зерттеу жұмысында деңгейлік саралауды жүзеге асыру негізінде бастауыш сынып оқушыларының геометрия есептерін шығара білу біліктерін қалыптастыру мәселесі қарастырылған. Ж.Т.Билялованың диссертациялық жұмысы деңгейлік саралауды жүзеге асыру негізінде оқу есептерін теориялық материалдарды оқып үйренудің, математикалық ұғымдар мен түсініктерді қалыптастырудың құралы ретіңде пайдаланудың әдістемелік негіздеріне арналған. Деңгейлік саралауды жүзеге асыру жағдайында бастауыш сыныптарында теориялық-сандық материалдарды оқытудың әдістемелік негізі Л.Х. Ғабитованың      жұмысында  жан-жақты зерттелген.

А.С.Акрамованың жұмысында бастауыш сынып оқушыларының танымдық іс-әрекеттерінің белсенділігін арттырута математикадан жеке дараланған үй тапсырмаларының жүйесін қолданудың әдіс-тәсілдері анықталған. М.Р.Ковжасарованың, Ж.У.Қобдикованың ғылыми зерттеу жұмыстарында негізгі негізгі мектеп оқушыларының әр түрлі деңгейлердегі оқуға дайындығын жүзеге асырудың дидактикалық шарттары негізделген. Е.Ю.Берлизованың кандидаттық диссертациясы  бастауыш сынып оқушыларына олардың жеке ерекшеліктерін ескере отырып математика пәнін оқытудың шарттарын анықтауға  арналған.

Бұл айтылған еңбектерде бастауыш сыныптарда деңгейлік саралауды жүзеге асыру негізінде оқушылардың математикадан алатын білімінің дәрежесін көтеруге болатындығы анықталып, оның кейбір жолдары мен әдіс-тәсілдері келтірілген.

Дегенмен де бастауыш сыныптарда математика курсын оқытуды талдау барысында төмендегідей қарама-қайшылықтардың бар екендігі анықталды:

-   қоғам    дамуының    өзгерістеріне    байланысты    математиканы оқытуда оқушының жеке тұлға ретінде дамуына әлі де жеткілікті көңіл бөлінбеуі;

-  деңгейлік   оқыту   үрдісінде    білім   беруге    бағытталған   оқу-әдістемелік құралдарының жазылмағандығы;

-  деңгейлік оқыту үрдісінде оқытудың әдістемесі жасалмағандығы.

Математикадан білім беру стандартының талаптары оқушылар меңгеруі керек білімнің міндетті деңгейін анықтап, оқуға қызығушылығы, қабілеті жоғары оқушыларды деңгейлік дамыта оқытуға мүмкіндік береді.

Олай болса, бұл бастауыш сынып оқушыларының терең білім алуға ынтасы, дайындығы және ойлау мәнері қальштасқандықтан, деңгейлік дамыта тереңдетіп оқытуды бастауыш сыныптан бастау қажеттігіне алып келеді. Оны жүзеге асырудың бір жолы оқушыларға сабақта қиындығы жоғары деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді шығарту арқылы оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру.

Бастауыш сыныптарда математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру осы уақытқа дейін шешімін таппаған тың мәселе.

Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуда оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдірудің әдістемелік негізін жасау қажеттілігі, зерттеу жұмысының көкейкестілігі мен практикалық мәнділігі және бұл мәселенің ғылыми-әдістемелік тұрғыдан жеткіліксіз зерттелуі "Математиканы деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдірудің әдістемесі " атты тақырыпты таңдауға мүмкіндік берді.

Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқыту төмендегі мәселелерді кешенді түрде шешуді қажет етеді:

а) математиканы бастауыш сыныптан тереңдетіп оқытып, үйрету;

ә) математикалық деңгейлік дамыта оқыту есептерін өз бетінше шешіп, талдай білуге үйрену.

Жоғарыда аталған мәселелерді қолға алғанда математика пәнін бастауыш сыныпта оідытудың оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруте әсер ететіндігі жүргізілген эксперимент жұмыстарының нәтижелерінен байқалды. Ал бүдан оқушылардың математика пәніне деген оқу ынтасын, танымдық белсенділігін арттырумен меңгерілетін білімнің жүйелілігін, бірізділігін, қабілетін жетілдіре дамыта оқытудың әдістемесін қамтитын әдістерді таңдау, осы үрдісті тиімді басқарудың формалары мен жолдарын табу, математикадан білім беру стандарты талаптарымен ғана шектеп қоймай оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруте бағытталған деңгейлік дамыта оқытудың әдістемесін жасаудың негізі зерттеудің өзекті мәселелері болып табылады. Осы айтқан мәсәлелерден математика пәнін төменгі сыныпта оқытуда оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру бағытындағы әдістемелік жүйенің негіздемесі мен оған сәйкес оқу мазмұны, әдістемелік материалдарының жасалуын  зерттеуді  айқындайды.

Зерттеу проблемасы – бастауыш сыныптарда математика пәнін оқытудың тиімді әдіс-тәсілдерін анықтау.

Зерттеу объектісі - жалпы білім беретін бастауыш  сыныптарда математика пәнін оқыту үрдісі.

Зерттеу нысанасы —бастауыш сыныптарда математика пәнін білім беру стандартынан асатын деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар деңгейлік дамыта оқытудың негізі.

 Зерттеу мақсаты - деңгейлік дамыта оқытуды жүзеге асыру арқылы математика пәнін оқыту үрдісінде бастауыш  сынып оқушыларының математикалық дайындығына қойылатын талаптар.

Зерттеу міндеттері:

_:     Бастауыш сыныптарда математиканы деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптардың психологиялық-педагогикалық мүмкіндіктерін айқьшдау;

деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде математиканы оқытудың әдістемелік жүйесінің (мақсат, мазмұн, әдіс, құрал, форма) оқушының математикалық дайындығына қойылатын талаптардың тигізетін әсерін анықтау;

Зерттеудің ғылыми болжамы: егер бастауыш сыныптарда математика пәнін оқыту үрдісінде деңгейлік дамыта оқытуды жүзеге асыру арқылы оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптардың әдістемесі жасалса, онда:

оқушылардың математикадан білімі терендейді және олар математикадан алған білімін басқа пәндерді меңгеруде де пайдалана алатындай деңгейге жетеді, өйткені деңгейдік дамыта оқыту үрдісінде оқушылардың оқуға деген ынтасы мен қызығушылығы және логикалық ойлау қабілеті артады

Зерттеудің әдіснамалық және теориялық негізі - білім берудегі жеке тұлғалық даму мен іс-әрекеттік қатынас және дамыта оқыту мен оқытудың іс-әрекет теориясы, педагог және психолог ғалымдардың білім беру мазмұны мен әдістері жөніндегі тұжырымдамалары.

Ғылыми—зерттеу әдістері - психологиялық-педагогикалық  материалдармен танысу, мұғалімдердің озық тәжірибелерін жинақтау, оқушылармен, мұғалімдермен, ата-аналармен сауалнамалар өткізу, тәжірибелік эксперимент жұмысын ұйымдастыру.

Зерттеудің жетекші идеясы - егер бастауыш сынып оқушыларына математикадан білім беруді деңгейлік дамыта оқыту үрдісіне бағыттап ұйымдастырса, онда оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар жетілдіріледі.

Зерттеу кезеңдері:

1-кезең  Бұл кезенде тақырыпқа байланысты психологиялық-педагогикалық,          әдістемелік  әдебиеттерге талдау жасалып, әдістемелік жүйенің теориялық негізі анықталды.

2-кезең Теориялық мәселелерді зерттеу мақсатында эксперимент жұмыстары жүргізілді. Бастауыш сыныптарда математика пәнін деңгейлік дамыта оқытуды жүзеге асыруға мүмкіндік беретін тапсырмалар жүйесі жасалынды .Зерттеу негізінде алынған нәтижелерді жалпылап талдау жұмысты қорытындылауға мүмкіндік берді.

Зерттеудің ғылыми жаңалығы:

Бастауыш сыныптарда математиканы деңгейлік дамыта оқытудың үрдісінде           оқушылардың   өзіндік       жұмыс   жасау       қабілетін

жетілдірудің  психологиялық-педагогикалық мүмкіндіктері анықталды;

-математиканы оқытудың әдістемелік жүйесін (мақсат, мазмұн, әдіс, құрал,) деңгейлік дамыта оқытуға сәйкестендіру барысында оқушының математикалық дайындығына қойылатын талаптар жетілдіріледі.

Зерттеудің теориялық маңыздылығы. Бастауыш сыныптарда математика пәнін оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағыттап деңгейлік дамыта оқытудың ғылыми-теориялық негіздемесі жасалып, оны практика жүзінде іске асырудың әдістемесі мен математикадан құрастырылған деңгейлік дамыта оқытуға арналған тапсырмалар жүйесі ұсынылып отыр.

Зерттеудің практикалық маңыздылығы. Зерттеу барысында математиканы деңгейлік дамыта оқыту үшін оқу бағдарламаларына сұрыптап алынған бастауыш сыныптарында оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіретіндей оны оқытудың әдістері мен тапсырмалар жүйесін бастауыш мектепте, лицей, гимназия,   профильді  мектептерде   пайдалануға  болады.   Зеттеудің қортындысын  бастауыш сыныптары үшін оқу кешендерін дайындау кезінде, мұғалімдер білімін жетілдіру институттарында қолдануға болады.

Зерттеу нәтижелерінің сенімділігі. Зерттеу мақсатына сәйкес кешенді әдіс-тәсілдердің қолданылуымен, оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге арналған психологиялық - педагогикалық ғылыми еңбектердегі қағидалардың басшылыққа алынуымен; тәжірибелік эксперимент жұмыстарының нәтижелерін өндеумен және алынған мәліметтерді талдау қорытындысымен қамтамасыз етілді.

Диплом жұмысына  мыналар ұсынылады:

- бастауыш  сыныптарда оқушыларға математика пәнін деңгейлік       дамыта       оқытудың       психологиялық-педагогикалық негіздемесі;

-   математиканы деңгейлік дамыта  оқытуға арналған тапсырмалар жүйесі ұсынды.

Диплом жұмысының құрылымы.  Диплом жұмыс кіріспеден, 2 бөлімнен, зерттеудің негізгі түжырымдары келтірілген қорытындыдан, зерттеу барысында пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады.

Кіріспеде зерттеу жұмысының көкейкестілігі, мақсаты, зерттеу объектісі мен пәні, оның болжамы мен міндеттері, жұмыстың ғылыми жаңалығы, теориялық және практикалық маңыздылығы баяндалған. Сонымен бірге қорғауға ұсынылған мәселелер мазмұны, зерттеу барысында алынған нәтижелердің макұлдануы және олардың мектептің іс- тәжірибесіне енгізілуі сипатталған. "Математиканы бастауыш сыныптарда деңгейлік дамыта оқытудың психологиялық-педагогикалық ерекшеліктері " атты 1-ші бөлімде математикадан мемлекеттік оқу стандарты деңгейлік дамыта оқытудың негізі болатындығы анықталып, оқушылардың өзіндік іс-әрекетін жетілдіруге бағытталған деңгейлік дамыта оқытудың мазмұны баяндалып, математика пәнін деңгейлік дамыта оқытуда оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру жолдары қарастырылған.

"Бастауыш сыныптарда математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың әдістемесі" атты 2-ші бөлімде математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың әдістері, деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталған сабақтың орны мен рөлі қарастырылған және де бастауыш сыныптарда математика пәнін деңгейлік дамыта оқытуға арналған тапсырмалар жүйесі, оны құрастыруға қойылатын талаптар, математика курсын бастауыш сыныптарда деңгейлік дамыта оқытудағы оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдірудің тиімділігі баяндалған.

Қосымшада зерттеу барысында қолданылған материалдар берілген.

1   МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ДЕҢГЕЙЛІК                            ДАМЫТА      ОҚЫТУДЫҢ  ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ  -ПЕДАГОГИ

КАЛЫҚ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ

1.1 БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ДАЙЫНДЫҒЫНА ҚОЙЫЛАТЫН ТАЛАПТАР – ДЕҢГЕЙЛІК ДАМЫТА ОҚЫТУДЫҢ НЕГІЗІ.

Мектепте математикалық білім беру стандарты талаптарына сай оқытудың мазмұны мен әдістерінің ғылыми негіздерін жасау үздіксіз білім беру үрдісін жетілдірудің басты міндеттерінің бірі болып келді. Бұл міндеттер математикадан білім беру стандарты қоятын талаптардан асатын деңгейлік оқытудың дидактикалық алғы шарттарын анықтауға, оны жүзеге асырудың талаптары мен жолдарын белгілеуге мүмкіндік береді.

Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың негіздемесін жасау және оны жүзеге асыру мәселесін зерттеу психологиялық-педагогикалық тұрғыдан қарастырылатын әдістемелік принциптерге негізделетіндіктен, алдымен оның психологиялық-педагогикалық заңдылықтарын зерттеуге, содан кейін математикадан білім беру стандарты қоятын талаптарының аталған оқытуға қатысын айқындауға алып келеді.

Жалпы білім беретін мектепте оқушыларды математикадан білім беру стандарты қоятын талаптардан асатын деңгейлік оқытуға дайындау, әлемдік және ТМД елдері тәжірибелері мен педагогика ғылымы саласындағы жетістіктерді негізге ала отырып, оқудың мазмұны мен әдістерін анықтауды талап етеді.

Оқушыларға математикадан сапалы білім беруге бағытталған әдістемелік жүйені (мазмұны, мақсаты, әдіс, құрал, форма) құрудың бір жолы оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптарды саралау екендігін әлемдік тәжірибе дәлелдеп отыр.

Алдымен "деңгей" терминіне тоқталсақ, ол күнделікті оқыту үрдісінде қолданылып, оның педагогикада мағыналы түсіндірмесін ғалымдар өлшем деп беріп жүр. Біз де зерттеуімізде оның осы мағынасына жүгіндік. Өйткені, оқушыларға қойылатын талаптар жоғарылаған сайын "деңгейлік" есептер шығарудың тиімді екендігі біздің жүргізген тәжірибе жұмыстарының нәтижесінде айқын көрініс тапты.

Мүндай жағдайға келтіру үшін оқушылардың математикадан білімі мен біліктеріне мұғалімнің қоятын талаптары әрбір оқушыға алдын-ала белгілі болып отыруы қажет. Мұғалімнің мұндағы негізгі мақсаты, біріншіден, барлық оқушы үшін әрбір тақырыпты өткеннен кейін қандай білімді меңгеруі және қандай есептерді шығара білу қажеттігін көрсетіп беру; екіншіден, әрбір оқушының қабілеті мен қызығушылығына қарай стандарт талаптары арнасынан асатын деңғейі жоғары білім дәрежесін анықтау болып табылады.

Педагогикада оқушылардың біліміне қойылатын талап проблемасы ғылыми түрде жан-жақты зерттеліп, шарттары анықталып, шешімі табылған. Дидактикалық тұрғыдан сипаттай келіп "оқыту нәтижесіне байланысты қойылатын талаптар" ұғымын, Р.Ф.Кривошалова, Э.А.Красновский, В.З.Резникова: "білімді игерудің сапалық және мөлшерлік сипаттамаларын білдіретін күтіліп отырған оқыту нәтижелерінің (білім, білік, дағды) бейнеленуі" -деп түсіндіреді. . Сонымен, қатар осы аталған еңбектер оқушының біліміне, білігіне және дағдысына қойылатын талаптардың мазмұны мен құрылымы да жалпы дидактикалық негізде сипатталады. Ғалымдардың пікірі бойынша, дидактикалық талаптар төмендегідей құрамды бөліктерден тұрады:

-   оқу пәні үшін  маңызды  білімдер жиынтығы  (іргелі  ғылыми ұғымдар, заңцар, ережелер, және т. б.).   Дидакттардың пікірінше бұл білім элементтері білім негізін құрайды.

-   әрбір  танымдық  обьектіні   (білік,   дағдыларды   қоса   алғанда) игеруте тән іс-әрекет түрлері;

-  оқу мәліметтерін меңгеру сапасы:

Орта мектепте оқушылардың математикадан дайындығына қойылатын талаптар математиканы оқыту мақсатына байланысты анықталады. Ал оқытудың нақтылы мақсаты оқыту мазмүнына және оған қойылатын талаптар мен олардың орындалуына тікелей байланысты. Алайда оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар окьіту мақсатымен салыстырғанда нақтырақ. Ол оқушының білімін бағалаудың негізі болып табылады. Оқушылардың математикадан дайындығына қойылатын талаптардың негізгі міндеті оқушының білімі мен қоса білігін де анықтауға негіз болып табылады. Сондықтан да оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар, математикалық білім беру стандартының негізгі буыны ретінде айқын көрініс тапқан .

Оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар математика курсындағы іргелі ғылыми үғымдар, заңдар, ережелер және тағы басқа білім мен біліктерді қалыптастыруды көздейді. Ал бұлар болса математикадан білім беру стандартына сай оқытуда аса маңызды орын алады. Сөйтіп математиканы оқытуда мұғалім беретін білімнің тереңцік дәрежесі мен оқушының оны меңгеру деңгейін анықтау- математиканы оқытуға қойылатын талаптардың 1-ші құрамды бөлігі болып қарастырылған.

Математикадан білім беру стандарты мектеп математика курсының оқушы меңгеруге тиісті әрбір тақырыбымен қоса алғанда осы тақырыпқа сәйкес оқу материалын игеру кезінде орындалатын іс-әрекет түрлерін де көрсетіп беруі қажет. Психологияда әрекет дегеніміз түрлі қажеттерді өтеуге байланысты белгілі мақсатқа жетуге бағытталған үрдіс деп үғынылады.   "Әрекетіміз дүрыс  болу үшін,- дейді Әл-Фараби,-біздің соған баратын жолымыз қандай болу керек екенін анықтап алуға тиіспіз. Олай болса, оқушылардың математикадан дайындығына қойылатын талаптардың деңгейлік оқыту үрдісіне қатысын анықтау маңызды. Сонымен ондағы екінші талап, оқушының оқу материалдарын меңгерудегі іс - әрекет түрлерін анықтау және оқушының оқу материалын білуге бағытталғандығын, оқудағы өзіндік жұмыс істеу деңгейі, еңбек өнімділігін т.б. ерекшеліктерін есепке алу. Теориялық және практикалық материалдарды тавдауда және оны сабақта беруде оқушының өзіндік жұмыс істеу қабілеті мен мұғалімнің басқаруымен өтетін оқыту үрдісінде оқушының жас ерекшелігі ескерілуі тиіс. Мүндағы ескеретін жағдай, біз зерттеуімізде іс-әрекет үғымына тоқталамыз, олай болатыны психологияда әрекет үғымының ауқымы аса кең, ал іс-әрекеттің сипаты шағын,ол жеке мақсатты орындауға бағытталады. Іс-әрекеттің саналылығы мен мақсаттылығы, жоспарлылығы мен жүйелілігі, алда түрған міндетті шешу, яғни ойлаған істен нәтгоке шығару оның басты белгілері болып табылады. Сондықтан әрекеттің негізгі түрлерінің ішіндегі оқушыны,оқуға бағытталған іс-әрекетін аламыз және оқушы психикасының дамуында іс-әрекеттің шешуші орнымен қатар сананың да күрделене түсуіне ыкдал жасайтынын ескереміз. Ал "өзіндік жұмыс" педагогикалық сөздікте оқушылардың оқу үрдісіндегі мұғалімнің басшылығы бойынша, бірақ оның тікелей көмегінсіз орындалатын іс-әрекеті делінеді. Оқушылардың өзіндік жұмысын талап ететін тапсырмалар олардың ерекшеліктері мен мүмкіндіктерін ескере отырып беріледі. Ондай тапсырмалар жүйесі сатылыққа, ізденімпаздық деңгейінің және мазмұнының күрделене түсуіне сүйенеді

Б.П.Есиповтың "Оқыту үрдісіндегі оқушылардың өзіндік жұмысы-олардың белгілі бір уақытта, мұғалімнің тапсырмасы бойынша, бірақ оның көмегінсіз орындайтын жұмысы және олар өздерінің бар күш-жігерін жүмсай келе, ой мен дене әрекеттерінің нәти,жесін көрсете отырып, алдарына қойған мақсатқа саналы түрде жетуте тырысады" деген анықтамасын Н.Г.Дайри толықтырып, өзіндік жұмыстың белгілері:

1)  оқушы оны өзі, ешкімнің көмегінсіз орындайды;

2)    жеке   білімі,   дағдысы,   тәжірибесі,   көзқарасына   сүйенеді, инициативасын, шығармашылығын, жеке қатысын пікір айта отырып орыңдайды;

3)  еңбектің мазмұны білім сапасы және тәрбиелік мәні жөнінен маңызды  болып  келеді,   сондықтан  ойлау қабілетін дамыта  түседі дейді. Біздің жағдайымызда осы айтылған жайларды негіз етіп аламыз,  олай болатыны оқушылар өз бетінше сөздіктермен,  түрлі анықтағыш құралдармен жұмыс жасайды, шығармашылық мәндегі, мақсаттағы тапсырмаларды орындайды.

Ал енді, математикалық дайындыққа қойылатын талаптарды анықтағанда тек оқушы меңгеретін білім мен білікті ескеріп қоймастан, оқу ісіндегі меңгерген білім мен білік арқылы оқушы қабілетін жетілдіретіндей етіп ұйымдастырылуы да есепке алынуы қажет болады. Сөйтіп, бұдан математикалық дайындыққа қойылатын талаптардың үшінші құрамды бөлігі оқыту нәтижесінің сапасын ескеру келіп шығады.

Математикадан оқушының дайындығына қойылатын талаптарды анықтағанда оқу іс-әрекеті мен оқытудың нәтижесін қандай терминмен белгілеудің маңызды болды. "Білім", "білік", "дағды" терминдері күнделікті дәстүрлі қолданылып жүргенімен педагогикада олардың мағыналы түсіндірмесін ғалымдар түрліше беріп жүр.

Олар: іс-әрекет теориясы түрғысынан алғанда білім оқушының іс-әрекеті нәтижесінде меңгеріледі және іс-әрекет арқылы жүзеге асырылады, ал, тұлға теориясы түрғысынан қарастырғанда оқушы білімді өзінде бар білімдер арқылы меңгеруі керек. Білім жеке тұлғаның іс-әрекетінің объектісі және құралы болған жағдайда ғана жүзеге асырылады. Кез-келген дағды¹ мен білік (ол ақыл-ой немесе практикалық икемділік бола ма бәрібір) оқушының меңгерген іс-әрекетінің тәсілдері болып саналады. Оқушылардың өзіндік жұмысты орындауындағы басты ерекшелік-олардың жеке дағдыларында. Психологияда дамуы шегіне жеткізілген дағдылардың белгілері төмендегідей байқалады:

1.  дағды алудың белгісі-әр түрлі амалды тез орындап, шапшаң қимылдау;

2.  дағды қалыптасқаннан кейін күштеніп, зорланып, қиналып жұмыс істеу жойылады;

3.    дағдыланудың үшінші белгісі- бірқатар жеке амалдарды біріктіріп, одан түтас бір амал жасай алу.

Дағды оқушы әрекетінің қайсысында болсын ерекше орын алады, ол іске шапшаң, шүғыл кірісуге мүмкіндік береді. Дағдылану арқасында сана қызметке түпкілікті, шешуші кезеңдерде жүмылады, ол жұмыстың табысты болуын қамтамасыз етеді. Оқушы көп істе дағдыланса, біраз уақытын үнемдейді, күш-қуатын орынды пайдаланатын болады. Оқу дағдыларын жете меңгерген оқушы оқуда жетістіктерге жететін болады. Сондықтан, егер оқушы "теореманы біледі" десе, онда ол "оқушы теореманы түжырымдай алады" немесе "дәлелдейді" немесе "қолдана алады" дегенді білдіреді. Бірақ мектеп оқушысы дәл нені білуі керектігі оқушының дайындығына қойылатын талаптарда анықталады, ал ол тек оқу үрдісінде оқушының үйренетін обьектілерді меңгеруіне байланысты орындалатын іс-әрекеттер көмегімен ғана іске асырылады.

Сол себепті, математикалық Педагогика әдебиеттерінде оқу іс-әрекетінің негізінен үш деңгейі қарастырылады, атап айтқанда, қабылдау, ой елегінен өткізу және есте сақтау; білімді үқсас жағдайда, яғни үлгі бойынша қолдану; білімді жасампаздық іс-әрекеттерді талап ететін жаңа жағдайларға қолдану болып бөлінеді Ал, М.И.Махмутов болса, бұған төртінші деңгейді - өзіндік жаңа білімді қарама-қайшылықты жою жолымен "оқу проблемасының шешілу жаңашылдығы мен меңгеруді қосады" .

Сонымен, оқытудың нәтижесіне қойылатын талаптарда қайталап айтып беру, үлгі бойынша жұмыс істеу іс-әрекеттің де, өнімді іс-әрекеттің де мәнін төмендетпеу керектігі де ескеріледі.

Мектеп математика курсын, әрбір кейінгісінің меңгерілуі үшін тірек болатын білімдер мен біліктер құрайды. Оқушылардың дайындығына қойылатын талаптардың ең басты міндеті де осындай тірек білімдер мен біліктерді анықтап алу болды. Профессор Е.Ө.Медеуов атап көрсеткендей, математикалық орта білім беру стандарты бірінші кезекте оқушылардың барлығына бірдей міндетті түрде берілетін және оның игеру дәрежесі үнемі тексеріліп отырылатын, оқушының математика курсымен сабақтас пәндерді жалғастыра оқуына қажетті, алған білімдерін практикалық қызметте пайдалануға мүмкіндік беретін білімдер мен біліктерді дәл анықтауды мақсат етеді..

Математика курсын меңгеру - ол тек теориялық фактілерді біліп алу ғана емес, оны қолдануды үйрену екендігі белгілі. Мысалы, оқушы көп таңбалы сандарды қосудың заңдарын ғана біліп қоймай, оны нақты жағдайға қолданып қосындыны табуды білуі керек. Оқу материалын оқушының меңгергендігі білімді тексергенде белгілі болады. Олай болса, білім мен білік және дағды математика курсын оқып білу нәтижелерінің қорытындысы болып табылады. Сондықтан да негізінен математикадан оқушы дайындығына қойылатын талаптар арқылы оқытудың әр сатысындағы оқушының меңгеруге міндетті біліктер жүйесі қалыптастырылады. Қорытынды білікті таңдаудың негізгі критерийі қарастырып отырған курстың мазмүнының оқыту мақсатымен сәйкес келуі, математиканы оқытуды жалғастыру мен сыбайлас пәндерді оқытуға қажеттілігі, меңгерілген білімнің өмірде қолдану мүмкіндігі болады.Математикадан оқушы дайындығына қойылатын талаптар оқу үрдісінің көптеген функцияларын орындауды реттейді. Олар оқу мақсаты мен оқу міндетін нақтылау арқылы күтілетін міндетті оқыту нәтижесін анықтайды: оқулықтар әдістемелік құралдар, дидактикалық материалдар және оқытудың құрал-жабдықтарының авторларына бағыт-бағдар береді; білім беру ұйымдарының жұмысын басқаруды ұйымдастырады, оқушы мен мұғалім арасындағы жұмыстың қандай болуы керектігін белгілеп береді; оқулық мазмұнының ондағы оқу материалының баяндалу әдістемесімен сайма-сайлығын анықтайды; мұғалімнің оқушы білімін объективті бағалауына жағдай тудырады; соның нәтижесінде барлық оқушы білуге тиісті міндетті білім, білік, дағдылар жиынтығының минимумы анықталады; қабілеті жоғары оқушылардың игеруіне тиісті білімі мен біліктің деңгейі белгіленеді. Жалпы психологияда қабілет дегенімізді мақсатқа бағытталған тәлім-тәрбие жұмысына байланысты оқушының бір іс-әрекетке ұйымдасқан түрде бейімдігі және оны нәтижелі етіп атқаруы деп ұғынады. Қандай да болсын бір іске қабілеті жоқ оқушы болмайды.

В.И.Киреенко педагогикалық оптимизмнің ерекшелігі оқыту мен тәрбиелеу арқылы адам бойындағы қабілетті шексіз дамытуға болатындығында емес, қандай да бір іске қабілеті жоқ бірде-бір адамның болмайтындығы жайлы деректі мойындауында. Адамның жан-жақты дамуына мүмкіндік тудыра отырып, біз әрбір адамдағы дара қабілетті бөліп алуға жағдай жасаймыз деп қорытады.сонымен бейімділік, қабілет дегеніміз- бұл оқушының белгілі бір іс-әрекетке айналысуға бет бұрысы, оған көңілінің аууы, яғни оянып келе жатқан алғашқы белгі. Сондықтан балалық кезде ерекше көзге түсетін бейімділіктердің келешекте, яғни төменгі сыныптарда оқитын оқушыларда, олардың қабілеттерінің көрсеткіштері екенін ескеріп, дер уағында байқап, соған сәйкес келетін қабілеттерді жетілдіруте мүмкіндік жасалу қажет.

Ол үшін мұғалімнің өзінің В.А.Крутецкий атап көрсеткендей төмендегідей қабілеттері: дидактикалық (оқу материалды оқушыға түсінікті етіп бере алу қабілеті), коммуникативті (оқушының оқуына жағдай туғыза білу қабілеті), ұйымдастырушылық (оқушылар маңызды мәселелерді шешуге және жұмысты дұрыстап ұйымдастыра білуге үйрету қабілеті), академикалық (сәйкес ғылым саласындағы қабілеті), авторитарлық (оқушыға эмоционалды әсер ете отырып беделді болу), перцептивтік (оқушының рухани дүниесін түсіне алу қабілеті), психологиялық (тұлғаны терең тану қабілеті), сөз сөйлей алу және ойлай білу қабілеті болуы керек. Сонда ғана ол оқушыларға өзіндік шығармашылық іс-әрекет атқарта және олардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіре алады.

З.Т.Сейілова ғылыми зерттеу жұмысында бағыттылығына қарай жалпы және арнаулы, даму деңгейіне қарай талант, дарындылық, данышпандылық деп қабілеттің құрылымын көрсеткен. Қабілеттің құрылымының жоғары, яғни даму деңгейін басшылыққа алатын болсақ, мұғалімдердің көбінесе қабілеттілікті дайын тұрған оның ең жоғары белгісі таланттылық болу керек деп алмастырып   алатындығын,   оқушылардан   сол   өлшемдегі   белгіні байқаса ғана олармен шығармашылықпен жұмыс жасауға болады деген жаңсақ пікірде болатындығын біз мектеп практикасында кездестіреміз. Осындай пікірдегі көптеген мектеп мұғалімдері оқушыларда байқалатын қабілеттің алғашқы белгілерін жетілдіруді көздемейді. Ол белгілер оқушыларға олардың математикалық дайындығына қойылатын талаптарды орындап үйренуінен бастау алатындығын ескере бермейді, оны оқытудағы жету керек мақсат қана деп ұғады. Осыған жетудегі іс-әрекеттердің орындалуы үшін оқушылардың математикалық дайындығына төмендегідей талаптар қойылады:

-мақсатқа сәйкестік, яғни білім берудің жалпы мақсаттарын, оқу пәнін оқып үйренудің біртұтас міндеті мен оның дербес мәселелерін оьдыту міндеттерінің берілуі;

-жүзеге асырылуы, яғни мектептің нақтылы жағдайларына қарай іс жүзіне асырылуы үшін олардың уақыт қорына сәйкес келуі қажет; оқушылардың жас ерекшелігіне, олардың математикалық дайындығына, оқытылатын материалдың әдістемелік жағынан өнделгендігі және т.б. тәуелді болып табылады;

-оқу материалдарын саралау, оқушының алдын-ала математикалық даярлығына, қызығушылығына, қабілетіне қарай оқу материалын негізгі және қосымша бөліктерге бөліп оқу материалын меңгертудің әр түрлі деңгейде болуын қамтамасыз етуі қажет.

Оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар оқу үрдісін ұйымдастырушылар, оны жүзеге асыратындар мен бақылаушы-тексерушілер т.б. барлығы да бірдей қабылдайтындай жағдайда болуы керек. Математикадан оқушы даярлығына қойылатын талаптардың толық сипаттамасы оқу материалын оқушы меңгеруінің сапасынан көрінеді.

Педагогика әдебиеттерінде білім сапасы үғымы оқыту нәтижесінің ең жалпы басты сипаттамасы ретінде қарастырылады. Оқыту нәтижесінің сапасы деп, меңгерудің толықтық, дүрыстық сияқты кейбір аспектілерін түсінеді. Қандай да бір обьект-нәрсенің және құбылыстың сапасы болып оның осы нәрсе екенін көрсететін мәнді орнықты қасиеті саналады.  Әдетте білім сапасының қасиеттері төмендегідей болады: толықтық және тереңдік, шапшаңдық және бірізділік, нақтылық және жалпыламалық, орамдылық   және   тармақталғандық,   жүйелілік   және   түсініктілік,

Білімнің толықтылығы оқу бағдарламасында қарастырылатын обьектілердің барлық белгілерін білумен сипатталады. Оқушылар білімін тексергенде, алдымен, олар обьектілердің белгілерін бөліп көрсете алуы және атап айтып бере алатындығымен анықталады.

Оқушылардың білімінің терендігі оқу объектісін түтастай бейнелеуімен,   ол  білімін  басқа  білімдермен  мәнді  байланыстыра білуімен белгілі болады. Білімнің бұл сапалылық қасиеті оқушының алған білімін практика жүзінде пайдалануымен де сипатталады. Әдетте, білімдер арасындағы байланыстар бірден айқындала бермейді, себебі, біріншіден, әдетте оқушылар параллель немесе тізбекті орналасқан байланыстарды түсіне алмайды, екіншіден ол байланысты түсіну үшін жаңа аралық байланыстың болуы қажет етіледі. Байланыстардың анықталуы белгілі бір уақыттың өтілуін қажет етеді, тіптен кейде оқу пәнін оқытудағы барлық уақытты да қамтуы мүмкін. Мысалы, тендеуді меңгерту орта мектептегі математика курсында барлық мезгілінде де оқытылады.

Осы байланыстарды оқушының ұқсас және әр түрлі оқыту немесе белгілі бір жағдайда қолдана білуге дайындығы білігімен және білімнің жеделдете, тереңірек меңгерілуімен анықталады. Оқушы өзіне қажетті білік пен дағдыны қаншалықты меңгерсе, онда олар соншалықты алған білік пен дағдыны әр түрлі жағдайда қолданып, білімдерін жеделдете, тереңдете түсетіндігін олардың білімін тексеру барысында байқадық. Оқушы білімін тереңдету олардың білімді интеллектуалдық дәрежеде меңгеріп практикада қолдана алу дағдыларына, икемділігіне байланысты сипатталады.

Дағдылардан икемділік үғымын ажырата білу керек, психологияда икемділік дегеніміз оқушының қандай нәрсені болмасын орындай білу қабілеті, ол білім мен тәжірибеге негізделеді, білімі мен тәжірибесі көп оқушының икемділігі артық болады. Икемділік-белгілі бір дағдылар мен білім жүйесін практикада пайдалана алудың көрінісі болып табылады, ол білімнің амалға айналуы және амалды жүзеге асырудың да тәсілі.

Білімнің икемділігі есептерді шығарудың тиімді вариантын табудың жылдамдығымен сипатталады. Білімнің икемділігінің көрсеткіші оқушының бір есепті бірнеше тәсілмен шығару қабілеттілігіне де байланысты анықталады. Икемділіішен білімнің жеделдете меңгерілуі арасындағы айырмашылық былай сипатталады: білімнің жеделдете меңгерілуі нақты жағдайлар үшін білім мен дағдыны пайдалану болса, ал білімнің икемділігі белгілі жағдайлардан ауытқып жаңа тәсілді бүрыннан белгілері арқылы шығарып алуға байланысты жаңа білік пен дағдыны қалыптастыру болып табылады.

Білімді жалпылауда нақтылы көріністерді ашу мен жалпылама білімді нақтылау қабілеттілігі арқылы білімнің нақтылығы мен жалпыламалылығы сипатталады. Білімді жалпылау білімді нақтылау арқылы қарастырылады. Екеуін оқушы бірдей пайдаланған жағдайда нақтылы фактілерді жалпылау дағдысының қалыптасуына, жекеден жалпыға біртіндеп өтуге игі әсерін тигізеді.

Білімнің меңгерілуінің тежелуі мен дамытылуы, біріншіден, оқушының білімдер арасындағы байланыстарды тауып алып, керекті жерлерде     қолдана    білуі. Сонымен бірге білімнің жалпыланған болуы және жинақталған түрде көрінуі өте маңызды. Одан басқа оқушыға қажет болған жағдайда білімнің жинақталған түрін қолдану үшін жалпылаған білімді негіздейтін нақты білім қажет.

Жалпыланған білімді нактылап, оны негіздегеннен кейін оқушының ол білімді тереңдетіп дамыта білуі жеткілікті.

Математикада берілген материалдарды жалпылау қабілеттері әр деңгейлі есептерді шығаруда ортақ тәсілді таба алумен сәйкесінше ортақтан әр түрлі тәсілді байқау қабілеттерінен көрінеді. В.А.Крутецкий былай деп жазады: "қабілетті ересек балаларға есептерді жалпылама шешу тән (әр түрлі есепті жалпы түрде шығару тенденциясы). Бұл тенденция элементар түрде кіші жастағы қабілетті балаларда байқалады. Бүндай оқушылар қиналмастан есепті шығарғанда есепті әріптік түрде әріпті өрнек күру арқылы шығара алады, осылайша оқушы есептерді шығарудың табылған тәсілін жалпылағаннан кейін жинақталу басталады .

Математикалық есептерді шығартанда есептің типі басқа болса да түжырымдаудың жинақталуы арқылы оқушының ойлау қабілеті қалыптастырылады. Орташа оқитын оқушылар есептерді бірнеше рет шығарғаннан кейін ғана ол туралы білімін жалпылай алады. Сондықтан бұндай оқушыларда тұжырымдау, тексеру, түзету сирек байқалады.

Қабілетті емес оқушыларда жоғарыда айтқан үрдістер бір бірнеше жаттығуларды орындағаннан кейін ғана қалыптасады. Математикалық есептерді шығаруда ойлау үрдісінің жинақталуының бағыты былай анықталады:

а)    шапшаңдығы   (есептердің   шартын   оқығаннан   кейін   бірден жауап беріледі);

ә) ой қорыту үрдісінде бірнеше буындар түсіп қалса да, ойлау үрдісін дүрыс бағытта жүргізе алу

б)  қиындығы, бұнда мұғалім орта және нашар оқитын оқушыдан ойлаудың кұрылымын тез айтып беруін талап етеді.

Білімнің жүйелілігі оның жинақтылығымен анықталады. Оқушыдан білімді жүйелі меңгеру деңгейі мына бағыттан көрінеді:

а)   оқу  материалының  мазмұнын  анықтағанда  білімдерді   өзара байланыстырып меңгерту;

ә) оқу материалын бұрынғысынан басқаша етіп қайта құрып, байланыстырып мазмұндау;

б)  қажетінше әрекеттерді тізбектей орындауы;

в)    жаңа   байланыстарды   өзінше   орналастыру,   атап   айтқанда, біріншіден, меңгерілетін білімдер аралығы; екіншіден, жаңа білімдер мен меңгерілген білімдер аралығы.

Оқушыларға   білімді   жүйелі   меңгертуде   мұғалімнен   білімдерді меңгерту   арасындағы   байланыстарды   біртіндеп   жалпылау   талап етіледі.

Бұл жалпыланған идеялар білімдерді меңгерту төңірегінде жинақталып жүйеленеді. Әрбір оқыту пәні үшін жүйелеу әр түрлі болады. Бүның бәрі пәннің мазмұнын баяндауға байланысты анықталады. Егер білімнің берілуі төмендегі тізбек бойынша: негізгі ұғым, негізгі ереже, салдар, қосымша анықтамалар берілсе, онда білімнің берілуі жүйеленген деп есептелінеді.

Білімнің берілуінің жүйелілігіне мынадай белгілер енеді: бір білімнен басқа білімнің туындауы, бірінің басқа білім үшін негіз болуы. Дегенмен, білім кейде жүйелі берілгенімен де, бір жүйеге келмеуі мүмкін. Білімнің берілуі жүйелілігін тексеруде математика курсын оқыту обьектісінің мазмұнының сипаты мен тәсілін, оны оқушылардың меңгеру деңгейін ескеру қажет.

Білімнің сапалылығы білімдер арасындағы байланыстарды түсінумен, елеулі және елеусіз байланыстарды ажырата білу біліктілігімен, осы байланыстардың байқалуы мен жүзеге асырылу механизмін түсінумен, білімдерді меңгеруде қолданылатын тәсілі мен оны қолдану үшін негізге алатын принциптерді үғыну аймағын анықтаумен сипатталады, осы білімнің сапалылығы белгілерін қалыптастыру біртіндеп жүзеге асады. Оқушылардың математикадан дайындығына қойылатын талаптарды анықтауда білімнің сапалылығының қандай белгілері мен оны оқытудың қай деңгейінде жүзеге асыру қажеттілігін білу керек. Білімнің сапалылығының негізгі формасына оқушының алған білімін өз ойымен жеткізе білу біліктілігі мен мазмүндауда білімдер арасындағы байланыстарды ауыстырып реттей алуы енеді. Оның келесі формасына берілген сүраққа оқулықта дайын жауап берілмей, осы сүраққа жауаптың басқалай түрде берілуіне байланысты оқушының білімді топтау мен жүйелей алуы енеді. Білімнің жүйелілігі мен терендігі білімдердің берілуінің арасындағы байланысқа қатысты болғандықтан сапалылықтың қалыптасуына әсерін тигізеді. Біртүтас теорияда жүйелілік білімнің орнықтылығын  анықтайды .

Оқушының білімді меңгеру орнықтылығы деп ойында ұмытпай сақтау ұзақтығы мен есінде қалдыра алуы, білімді толық жүйелілігімен қайталай    алуын айтамыз.

Білімнің меңгеру орнықтылығы елеулі білімдер жүйесін есте сақтау мен оны қолдану тәсілдерін білуден тұрады. Ұзақ уақыт бойы мектептің оқыту тарихында оқушыға білімді меңгерту орнықтылығы білімді бір немесе бірнеше формада бір мазмүнды жиі қайталап оқыту арқылы қамтамасыз етіліп келді. Диплом  жұмыстарында жиі қайталап оқыту білімнің сапалы меңгерілуін барлық уақытта қамтамасыз ете бермейтіндігін, керісінше, білімді жүйелі ұғынып меңгеру,  оны талдауға үйрену білімді орнықты меңгеруге  септігі тигізетіні көрсетілген және білімнің орнықты меңгерілуін іске асыру арқылы оқытудың тиімділігін арттыруға болады.

Оқыту үрдісінде білімнің сапалылығын жүзеге асыратын барлық элементтері кейде бір мезгілде, ал кейде кабаттасып жатады. Оқушылардың білімінің сапасы жетістігін және білімінің арттыру деңгейін оның білімді қаншалықты меңгергенін алған білімдерін әр түрлі типтегі есептерді шығаруға пайдалана алатындығын тексермей білу мүмкін еместігі айтылған .

Алайда, оқу үрдісінде оқушылардың математикадан білім беру стандартының осы уақытқа дейін әр деңгейіне математикадан дайындығына қойылатын талаптардың анық қойылмауынан, деңгейлік дамыта оқыту әдістемесінің болмауынан мұғалімдерге көптеген қиындықтар туындады.

Осы уақытқа дейін оқу бағдарламасына сәйкес нақты оқулықтар, есептер жинағы, әдістемелік құралдар мен осыған лайық оқушының математикадан           дайындығына           қойылатын           талаптар анықталғаныменен, оқушының білім алу қабілетіне қарай деңгейлік нені меңгеру қажеттілігі, білімі мен икемділігіне қойылатын талап анықталмаған. Бұл мәселе көбіне-көп оқушылардың мектеп бітіргеннен кейін жоғарғы оқу орнына түсер кезде берілуі әдеттегіден өзге есептерді шығарудың тиімді тәсілін таңдай алмай қиналатындығынан байқалады.

Осы мәселелердің негізгі себебі есептер мен жаттығуларды қиындығына байланысты оқушылардың қабілетіне қарай деңгейлік дамыта оқытудағы математикадан дайындығына қойылатын талаптардың қатысының және одан асатын оқытуға келтіру мәселелерінің анықталмауынан болып отыр.

Деңгейлік оқытудың нәтижесін обьективті тексеру мен бағалау тек талап етілетін білім сапасы мен оны меңгерудің деңгейін анықтауға мүмкіндік береді. Обьективті түрде оқушы білімін тексеру мен бағалағанда білім сапасы мен оны меңгерудің деңгейі дәл анықталады. Білім сапасын анықтау, сипаттаумен бірге оқушының білім деңгейін қалыптастыратын, жетілдіретін талаптарды анықтау қажет.

Талаптарды анықтаудың бір түрі оқу тапсырмасы болып табылады. Педагогикалық әдебиеттерде сыныпқа байланысты танымдық есептерді білімнің толықтығына, жалпылығына, жүйелілігіне, орнықтылығына және т. б. сәйкес бөліп, оқу тапсырмаларын беруге байланысты қойылатын талаптарды анықтай отырып. меңгерілетін білімнің сапасы анықталады. Оқу тапсырмаларын құруға қойылатын талап қалыптастырылатын білімнің сапасына сай іс-әрекеттерді анықтап, айқындауға байланысты үсынылады. Сондықтан жинақтылық, жүйелілік. орныктьшык сияқты қасиеттеріне қарай есептерді сыныпқа лайыктап бөлу тапсырмалар жүйесін құрастырудың алғашқы қадамы болып табылады. Осыдан кейін танымдық есептерді әрбір сыныпқа типтеріне қарай бөліктеу қажет. Жоғарыда айтқандай білімнің толықтығы, жалпыламалығы және жүйелілігі танымдық үрдістердің қолайлылығын сипаттайды. Білімнің біртұтастығы үшін - бұл меңгерілетін білімнің өзара байланыстылығы; білімнің жүйелілігі үшін - бұл әрбір білім мазмұнын өзара байланыстырып меңгерту болып табылады.

Оқушының математикадан дайындығына қойылатын талаптарда математика курсындағы тараулар немесе тақырыптарға байланысты олардың үғымдарды қаншалықты меңгергені тізімделеді. Бұл тізім оқушының меңгерген білім сапасының біртүтастығын сипаттайды. Бірақ әрбір үғым өздеріне тән белгілерімен анықталады. Бір немесе бірнеше үғымның елеулі белгілерінің өзара байланыстылығын білу үғымдарды жан-жақты толық меңгертуге әкеледі.

Деңгейлік оқытуда меңгерілетін білім сапасы оқушының шығармашылық қабілетін жетілдіруге бағытталған тапсырмаларды орындауды талап етеді. Бүндай тапсырмаларды оқушы орындай алу үшін оқушының жаңа ахуалдарға қолдана алатындай қарапайым тапсырмаларды орындағандағы әдістер мен тәсілдерді пайдалану біліктілігімен қарулануы қажет. Аталған тапсырмаларды орындау себеп-еалдарлық байланыстарды орнықтырумен, анализ және синтез, салыстыру, біріктіру, жалпылау сияқты ойлау үрдістерінің түрлерімен байланысты талданатын құбылыстар мен заттар арасындағы тәуелділікті, заттар мен күбылыстарды топтау дағдысымен, жаңа тәсілдерді орындау іс-әрекетін қалыптастыру және т.б. үрдістермен байланысты математиканы оқытуда ойлау қабілетін есептерді шығару дағдысы арқылы жетілдіру болып табылады. Сондықтан, математиканы оқытудың мазмүнын анықтауда деңгейлік есептер жүйесіне қойылатын талаптарды да анықтау керектігі туындайды.

Сонымен, жүргізілген жұмыстарын қорытындылағанда оқушының біліміне, білігіне және икемділігіне қойылатын талабын баяндау олардың икемділігі мен дағдысының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетідіруге қатысты деңгейін жеткілікті анықтап бермейтіндігіне көз жеткіздік. Бұл мақсатты әрбір оқушының қабілетіне қарай икемділігі мен дағдысын жетілдіретін арнайы тапсырмалар жүйесін құру арқылы шешуге болады.

Жалпыға ортақ орта білім берудің бастауыш мектептерге қойылатын қоғамдық талап пен оның психологиялық-педагогикалық мүмкіндіктері арасында қарама-қайшылықтарды тудырды және ол қарама-қайшылықтар математиканы оқытуға әсер етіп келді.

Бастауыш мектеп математика пәнінің мұғалімінен оның пәнін оқушылардың бәрі жақсы   үлгеруін, яғни математикадан оқушыға қойылатын даярлық деңгейі жаңа  заман  талабына  сәйкес  келетіндей  жағдайда,   талап етіліп келді.

Оның үстіне  бастауыш мектеп математикасының пәндік ерекшелігі оқушыдан күнделікті, тынбай және тынғылықты сыныпта да, үйде де еңбек етуді талап етеді.

Ал, кейбір оқушылар болса оқуға деген ішкі талпыныстары, тырысуы болмауы салдарынан міндетті орта білім алуда өз құқықтарын жалған ұғынып,  бастауыш мектеп математика пәнінен жүйелі және тынғылыкды еңбектенуді доғарады, ол көбінесе олардың оқуға деген қызығушылықтарының бәсендеуінен туындайды. Бұл оқушының математикадан дайындығы деңгейінің төмендетуіне әкеліп соғады.

Сондықтан бір жағынан бастауыш мектепке қойылатын қоғамдық талаптар қайшылығын жою үшін, екіншіден оның нақты жайын анықтау үшін мектептегі әрбір оқушы оқытудың баяндалған деңгейіндегі материалдарды меңгеретіндей математикадан оқушы даярлығына қойылатын талаптар анықталған. Дәл осы сияқты оқытудағы оқушы дайындығына қойылатын талаптардың деңгейіндегі білімді меңгеру деңгейлік оқытуға қажет екендігій мектеп тәжірибесі көрсетті, сондай-ақ, математиканы оқытудың нәтижелерін бақылауға да жаңа әдіс қажет болды.

Сол себепті оқушы білігін, дағдысын бақылаудың құрамды бөлігі стандартта анықталатын математикадан оқушы даярлығына қойылатын талаптарды көрсету, жетістігін бақылау, тапсырмалар үлгілерін келтіру керек болды.

А.Н.Колмогоров оқыту нәтижесін бақылауды ұйымдастыру жөнінде былай деп жазады "жаңа басталған оқушы жұмысының әрбір бағыты оны ақтайтындай минимал жетістікке жеткізілуі керек: мектеп оқушы жадына дайын затты әйтеуір бір оған қажет болады деп толтырып  қоюмен айналыспауы         керек".

Мұғалімдер жұмысын бақылау барысында оқушының білімін бақылауды ұйымдастырудың оқу жүктемесіне елеулі әсері тигізетінін көрсетті. Бақылаудың жүйесіздігі, бейтараптығы, оған қажетсіз материалдардың енуі оқушы жұмысына да бейтараптықты, сенімсіздікті ұялатып, оқыту нәтижесін төмендетті, бұл мәселені математикадан білім беру стандарты шешіп оқушы білімі мен білігін бақылаудың жүйесін ретке келтірді, бейтараптықты жойды. Бақылауға оқушы даярлығының міндетті деңгейінің енуі мұғалімнен оқыту нәтижесінің нақты бейнесін анықтауды, әрбір оқушының жетістігін қорытындылауды, дер кезінде олқылықты жоюды, келесі материалды меңгеру үшін оған шара қолдануды анықтап көрсетті. Бастауыш мектеп математикасынан білім беру стандарты мектептегі математикадан толық және сапалы білім нәтижесінің төменгі шекарасын анықтады және қамтамасыз етуге септігін тигізді. Міндетті деңгейде оқу материалын меңгере  алатындай     әдіс-тәсілдерді тандау жеткілікті болды. Бұнда біз оқушыны шамасы келмейтін оқу жүктемесінен босатып, оны басқа қызығатын қабілеті бар жолға жолдап, сол бағытта дамуына жол ашамыз.

Психологияда қызығу — шындықтағы заттар мен құбылыстарды белсенділікпен танып, білуге бағытталған оқушының біршама тұрақты жеке ерекшелігінің бір көрінісі деп ұғынылады. Сонымен қатар қызыығуда бір нәрсені еркше таңдап, соған зейін қойылады. Оқушыны еліктіріп өзіне тартқан нәрсенің бәрі қызығудың объектісі болады. Олай болса, біздің зерттеуіміздің жағдайында оқушының қызығуы оқып біле беруге аударылуы керек.

Сөйтіп, біз қызықтыру арқылы математика пәнін оқытудағы оқыту талаптарын құруда оқушы міндеті мен құқын шешудің жаңа әдісіне келеміз: оқушы математикадан білім беру стандартынан туындайтын талаптарды орындауы қажет және одан әрі де терең меңгеруіне құқы бар. Мүндай әдіс, яғни оқушыны қызықтыру, сабақты түрлі әдіс-тәсілдерді пайдалана отырып ұйымдастыру, мұғалім мен оқушының бірлесіп жұмыс жасауына, оқушының өзі осыған келуіне әкеледі, осылайша Мұғалім мен оқушы арасындағы педагогикалық ынтымақтастық нығаяды.

Сонымен қатар, бүндай жағдайда білім сапасын бағалау өзгереді:
білім берудің стандартымен анықталатын базалық деңгейдің
меңгерілуі оқудағы нақты жетістік болып есептелінеді, бүнда білім
сапасын бағалау жүйесінде бақылаудың түрлері сәйкесінше өзгертіліп
құрылуы керек бақылаудың сынақ түрі, тестік түрі және т.б. арқылы). Бастауыш мектеп математикасынан оқушы даярлығына қойылатын жалпы талапты жүзеге асыруда математикадан білім беру стандартында келтірілген тапсырмалар үлгісімен қоса оқушының білімді меңгеру деңгейін көтеретіндей, деңгейлік дамытатын жағдайлары да анықталады. Оқу стандартында үлгісі келтірілген базалық деңгейге қойылатын талаптармен қатар мүмкін деңгейге де қойылатын талаптардың үлгілері келтірілуі қажет. Яғни деңгейлік дамыта оқытуға дайындық деңгейіне сәйкес келетін тапсырмаларға қойылатын талаптардың да анықталғаны жөн. Бүндай әдіс іске асырылуы үшін оқыту үрдісін базалық деңгеймен шектеп қоймауымыз керек, яғни оқытудың деңгейі математикадан білім беру стандартындағы міндетті деңгейінен артық болуы керек. Білім беру стандартының тапсырмасы онымен анықталмаған базалық деңгейден жоғары, қызығушылығын баянды етуге, оқушы қабілетін арттыруға негіз болып, жеке тұлғаға білім беру мазмүнын өзі тандатуға әкеледі. Математикадан білім беру стандарты деңгейлерінің көрсетілуі оқу талаптарын деңгейлік саралауды іске асырады. Оны кәдуілгі мектептегі оқу үрдісі жүйелерінде сабақта математиканы тереңдетіп оқытуға және арнайы мәселелерді оқытуға пайдалануға болады. Ондағы  ерекшелік  аталған  мектептегі  мамандыққа  баулып   оқыту  пәндеріне қойылатын міндеттердің әр түрлі болып көрсетілуінде болады. Бірінші жағдайда, ол-жалпыға ортақ білім дайындығының базалық деңгейі болса, ал екінші жағдайда, ол-дайындықтың жоғарғы деңгейі болады. Ал, ортаңғы деңгейде, ол оқушының қызығушылығы мен танымдық қажеттілігіне байланысты дайындықтың нәтижесінде жоғарғы деңгейге жетуге жағдай туғызылады.

Математикадан білім беру стандартында бағдарламаны деңгейлік саралау мен міндетті деңгейді байланыстыра отырып құру қажеттігі айтылған. Оқушының білімді меңгеру деңгейлері оқытудьщ қорытынды нәтижелерімен қатыста беріледі. Білім берудің мемлекеттік стандарты қосалқы құжаттарда (бағдарламада оқытудың міндетті нәтижелері деп беріледі) ,оқулықтар мазмұнында, оқу құралдарында (арнайы шрифтпен, арнайы белгімен көрсетіледі) беріледі.

Талапты саралау шартының орындалуы алдымен, математикадан
білім беру стандартының негізінде анықталған минимумның бөлініп
көрсетілуін   қажет   етеді.   Ал   бұл   оқушылардың                        оқуға   деген

қызығушылығымен, ынтасымен, белгілі бір іске бағытталған талабы мен оған дайындығын саралауды талап етеді.

Біз оқытуды деңгейлік саралау үшін оқушыға берілетін тапсырманы деңгейге сәйкес топтаймыз:

-        міндетті  тапсырма,  яғни  мұғалімнің  көмегімен  орындалатын
жалпыға ортақ меңгерілетін тапсырма;

деңгейлік оқытуға дайындық деңгейіндегі тапсырма, бағдарламадағы міндетті білімді толық меңгеретін, жоғары деңгейге жетуте жағдай туғызатын тапсырма;

-        деңгейлік дамыта оқыту тапсырмасы, оқушының қызығушылық
пен    танымдық    қажеттілігіне,     қабілетіне     байланысты     білімін
тереңдететін, оперативті өзіндік ойлау іс-әрекетін орындауды талап
ететін тапсырма.

Бастауыш  сыныптардағы математика курсы-нақтылы практикалық сипатқа ие. Онда математика курсының оқытылуында теориялық материалдар көрнекі түрде мазмұндалады, математикалық әдістер ереже түрінде беріледі. Математиканы оқыту нәтижесі оқушыларды қарапайым дедуктивтік түжырымдарды үйренген ережелеріне сай әрекеттерді орындауға негіздей отырып, үйретуге жағдай жасайды. Әрбір сабақта оқытудың мазмүнын үғындыру мен тиімді меңгерту әдістері оқушыны үқыптылық пен ықыластылық, құрастырылған жоспарға сәйкес жұмыстарды орындауға баулу және оны қорытындылай білуге үйрету сияқты еңбекке тәрбиелейді. Оқушының назарын әрқашан тақтада және дәптерде орындалған геометриялық сызбалар мен шығарылған есептердің тәсіліне аударып отырады. Бұл, әрине мұғалімнің негізгі міндеттерінің бірі болады, есепті шығарып, жауабын табуы;

оқытуда

-      есеп   жауабын шешімдегі жауаппен салыстырып   тексеру және
қажетті түзетулер енгізу;

-      оқушылардың өзара пікір алмасулары нәтижесінде қорытынды
түжырымға келу    немесе атқарған қызметіне қарай өз бетінше ой
қорытуы.

жоғарыдағы     аталған     маселелер     мен     математика ерекшелігін    ескере    отыр пәнді   деңгейлік   дамыта оқушылардың       өзіндік   / іс-әрекетін       арттырудың төмендегідей топтарға бөлінді

Бастауыш сыныптағы:   математика пәнінен   білім   беру стандарты талапқа деңгейде деңгейлік дамыта оқытуды өз бетімен білім алуға
бағыттау: оқушының өздігінен есептерді шығару алгаритмін
білу, шешімін салыстыра отырып негіздей алу, қатесін түзете білу.

II      топ:   пәнді  деңгейлік  дамьіта   оқыту   барысында   есептеуді
шығару әдістерін  пайдалану:   оқушының  деңгейлік дамыта   оқыту
есептерін шығарудың жолдарын, әдістерін   өздігінен меңгеру арқылы
шығармашылық ойлау қабілетін дамыту.                           

III    топ:бастауыш сынып математикадан білім беру стандарты талаптарына деңгейде¹ деңгейлік дамыта  оқыту үлдісінде  білім  алуға лайықты,солай  оқуға келе алатын оқушының қабілетін ,қызғушылығын
анықтау                                                                                

IV топ:бастауыш сыныпқа математика пәнін әр  түрлі    деңгейлікте    оқыту,оқушылардың төмендегідей әрекеттерді қабылдай алатындай дәрежеге
жетуі:

Бастауыш сыныпқа математика      пәнінен      меңгерілетін      теориялық материалдарға   жалпылама   талдау  жасай   отырып,   өзіндік   ізденіс жұмысына баулу;

-     деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығару арқылы оқушының
жүйелі ойлау қабілетін жетілдіру;

-     есептерді шығаруға теориялық талдау жасату арқылы оқушының
білімін терендету сонымен бастауыш сыныптарда математикадан  білім   беру   стандарты   талаптарынан асатын шаралардың    өзіндік   іс-әрекетін   арттыру   шарттарына

сыныптардан

байланысты   топтарды   негізге   ала   отырып,деңгейлік дамыта     оқытуда     оқушылардың     өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге  бағытталған  басқару     алгоритмі төмендегіше

1.  Оқуға деген оқушылардың ынтасын арттыру;

2.         Танымдық қажеттілік туғызу;

3.          Есепті шығаруды жоспарлай алу;

               4.Күтпеген жерден оперативті түрде есепті шығарудың оңтайлы
жаңа тәсілін табу;

               5.Аралық есептеулер жүргізу үшін ережелер мен зандылықтарды
қолдану;

              6Жаңа тәсілді қолданып есеп шығаруды орындау;

      7.Өз бетінше   есептің шешімін тексеру;

              8.Өзінің   қатесін   өзі   түзету;    (кей   жағдайда     ол мұғалімнің
                  көмегімен орындалады).

заңдылығын, белгілерін, қасиеттерін ашуға ^йсағдай жасайды. Жалпылау үрдісі даралау үрдісімен тығыз /байланысты. Ол қарастырылатын обьектінің қасиеттері ішгдан кейбір қасиетін, негізгісін бөліп алу болыпЧабылады.

Сонымен, математикадкн білім беру/стандартынан асатын деңгейлік дамыта оқытудыңХәдістемелік жүиесін (мақсат, мазмүн, әдіс,құрал, түр) құруда оқушьшардың өзіндік іс-әрекетін жетілдіруге бағытталады. Оқушының өзіндж жұмыс/жасау қабілетін жетілдірудің күралы - деңгейлік дамыта оқЦту е^птері мен осы есептерді шығару қызметі болуға тиісті.

Математикадан білім беру стакдартынан асатын деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде өзіндік зкүімьіс жасау қабілетін жетілдіру қажеттілігі бүгінгі күннің әлеумеУгік \ экономикалық талаптарынан туып отыр. Төменгі сыныптаріан баіқтап оқушыларға деңгейлік дамыта оқыту, көп жылдан бері қалыптасқан дәстүрлі сабақ беру үрдісін әр түрлі әдіс тәсілдерду қолданып үЦымдастыру арқылы білім беру жаңаша өзгерістер мем идеялар қосатынына сеніміміз мол. Сонымен бірге бұл мәселенің бала тәрбиесін^\әсерін зерттеу, оның осы жастан бастап өзіндік іс-әрекетін, жүмьіс жасау қабілетін жетілдірудің  жолдарын  айідандау  -   өзекті  мәседердің  бірі   болып

отыр. -.                                           С&Шгілщиі -Ъи. ишоішш^^ ф^яГом^ішам

^математика   пәнін   тщ&еші^-сыныптардан__ денгейлік

^іынанлай факторлар кері әсер етті:
гердщ дегнтшткда^рета^ішту тәжірибесінің аздығы;
-^ьшынтардан—өастап ^цгеилж_______ дамыта^

;       әдістемелік жүйесініь^жасальшбауьі;

¹     - осы бағытта^тл^шь^^й¹ жұмыс жүргізуге қажетті   дидактикалық

күралдардың тапшылығы^¹'^

Осындай себептерге байланысты оқушы бойындағы пәнге деген қызығушылық бәсеңсиді. Бірнеше кезевдерден түратын есептерді оқушы өздігінен шығара алмайды. Негізгі мектептің төменгі сыныбында математика пәні Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. /58/ немесе Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.Я. /§9/ және Т.А. Алдамүратова /60 / т.б. оқулықтары бойынша оқытьшып келді. Осы оқулықтармен оқытып жүрген мұғалімдерге сауалнама жүргізгенімізде зерттеу барысында төмендегідей пікірлердің ба\ъшдылығы байқалды:

оқулықтарда     негізінен     міндетті    деңгейлік    тапсырмалар қамтылған;

-     қиын есептер берілгенімен, олар аз;

-    оқулықтарда   оқушы   білімін   тереңцететін   деңгейлік дамыта
оқыту есептері жеткіліксіз;

-    мұғалімдерге көмекші құралдарда білімді терендететін  деңгейлік
тапсырмалар кешені қарастырылмаған.

Қ,Р.Ыбанның /61/ төменгі сыныпқа арнап жазған   "Математика"

35

оқу құралында халықтық педагогика элементтерін еыдіріп, ерекшелеуге әрекет болғанымен аталған олқылыктарға Іспеттес, білімді тереңдететін деңгейлік есептер жоққа тән.

Сонымен, зерттеу барысында біз негізгі мектептің төменгі сатысында математика пәнін оқытуда мынандай түжырым жасауға мәжбүр болдық:

1. оқыту мақсаты мен мазмүнының деңгейлік дамыта оқытуға сәйкестендірілмеуіне байланысты оқыту тәсілі мен формасы оған сәйкес зерттеліп практикада жүзеге асырылмаған;

2.қиындығы әр түрлі типтегі есептерді шығара білуге, түпкілікті нәтиже алып, оған талдау жасауға үйретуге деңгейлік дамыта оқыту тапсырмаларын пайдалану арқылы оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіруге болады.

Сондықтан да оқулықтардың аталған жетіспеушіліктерін ескере отырып, қазіргі білім берудің талаптарына сай математика пәнін оқытудың мазмүны мен әдіс-тәсілдерін жетілдіру қажет деген қорытындыға келдік.

Математикадан білім беру түжырымдамасы орта мектепте математикадан базалық білім мазмүнын оқытудың құрылымын 3-ке бөледі:

I.  І-УІ сыныптарда бір ғана математика мәні оқылады.

II.       ҮІІ-ІХ сыныптарда екі математика пәні- алгебра мен геометрия
болып бөлініп оқытылады.

III.     Х-ХІ сыныптарда екі математика пәні- алгебра және анализ
бастамалары мен геометрия оқытылады.

Түжырымдамада төменгі сыныптардағы оқушылардың жас ерекшеліктеріне сәйкес стандарт емес есептерді үсыну қажеттігі де көрсетілген. Бұл мәселе Т.Б.Лидің кандидаттық диссертациясында жан-жақты зерттелген /62/.

Дей түрғанмен де төменгі сыныптарға арналған оқу құралдары бұл талапты қанағаттандырмайды, стандарт емес есептерді шығарту математика пәнін тереңдетіп оқытатын сыныптарда шығарылып келді.

Базалық оқу бағдарламасы бойынша математика пәнін тереңдетіп оқылатын сыныптар келесі беттегі 1-кестеде көрсетілген. Бұл құрылымда білімді тереңдетіп оқыту І-УІІ сыныптарда, оның ішінде төменгі сыныптардан бастау көзделмеген. Оқулықтардағы тапсырмалар жүйесінің оқушылардың ойлау қабілетінің дамуына базалық деңгейді меңгеруді алатын болсақ, ал оны пайдаланудың кемшілік жақтарына оқушының ойлау қабілетінің дамуының уақыт тадабына қарай жүйелі түрде жетілдірілмеуі алынады.

Тапсырмалар уақыт талабына қарай өзгеріп, толықтырылып
отырғанда  ғана  оқушы                  математикадан  білім   беру  стандарты

талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуды қажет етеді. Осыған

шг

36

сәйкес әр деңгейге көтерілген сайын тапсырмалар күрделене түседі, алдыңғы деңгейлерден өткен оқушының деңгейлік дамыта оқытуға өтуге   мүмкіндігі болады.

1- кесте

Жалпы орта білім беретін мектепте математика пәнінің тереңцетіп оқытылуы

құрылымдар	сыныптар	білімді     терендетіліп     оқылатын сыныптар
I	І-УІ	-
II	VII УІЙДХ	+
III	Х,ХІ	+

 

ы

В.Г.Беспалько,   В.В.Фирсов,   В.М.Монахов, ,обдик^>ва     сияқты     ғалымдар      еңбектерінде материалдарын      меңгерудің

Деңгейлік   оқыту ЖА.Қараев,     Ж.У.1. қарастырған.      ВТ.Беспал/ко төмендегідей деңгейл|ерің/ұдыйады:

1)оқушылық;

2)алгоритмдік;

3)эвристикаль

4)шьш

ІЫЛЫҚ іеңі^ейдің

Сөйтіп,   оқытудың   оқушылық  деңгейінен   бастап   шыға деңгейге   дейінгі   даму   кестесдн   көрсете   отырып,    әр күрделену     талаіггарын     келтіреді.     Алғашында     білім минималды шег/ алынса, ^ейінн^н әр деңгей көлемі мен

танымдық;

тошяқтырыла

жағынан дәрежеге Ж.У^<6бдикова    деңгеййй;гейлік кларгйфикациясына / сүйене

/бі

тапсырмаларды В.Г.Беспальконың  отырып,бірінші, екінші, үшінші эвристикалық, төрхінші шығармашылық деңгей тапсырмалары деп бөледі. Мүнда о^<ыту жүйесінің нәтижесі арнайы тағайындалған ұпаймен бағалаң^ды жәпб әр оқушының даму мониторингі жасалады. Сол арқылы^әр^дітііиГІсхема тұрінде өзінің қабілетін уақыт өлшеміне сәйкестендіре салыстыдаала-тьін дәрежеге жете алады /63; 606/.

Біздің пікірімізшеТ^ггальш отырған тапсырмалар деңгейлік дамыта оқытудың аясына еніп кетеді және математиканы оқу қызметінің жүйесін толық қамтитындай ол тапсырмаларды оқушы орындағанда атқаратын өзіндік шығармашылық іс-әрекеті оқытуды деңгейлік дамыта оқыту үрдісіне жеткізетіндей етіп құрылуы қажет. Мүнда жұмыс  қабілеті  жоғары  оқушылармен  ғана  емес,   оның  алғашқы

37

белгілері байқалған оқушылармен де жүргізіліп, сыныптағы барлық
оқушы      бірдей                 деңгейлік      дамыта      оқытуға      тартылады,

кызығушылығын арттыру және білім, білік, дағдысын сабақты әр түрлі әдіс-тәсілдерді пайдаланып ұйымдастыру арқылы тұрақтандырып оқушының өзін соған әкелу көзделеді.

Осылайша оқыту үрдісін ұйымдастырып жүргізген тәжірибелік-эксперимент нәтижелері білімді терендететіндей деңгейлік дамыта оқытуды төменгі сыныптардан бастауға болатынын көрсетті.

Осыны ескере отырып, біз негізгі мектептің төменгі сыныптарынан бастап математиканы терендетіп оқытудың құрылымын жасадық.   Ол төмендегі мәселелер төңірегін қамтиды:

біріншіден, негізгі мектептің төменгі сыныптарында математика курсының мазмүны, құрылымы және оқыту әдістерін математикадан білім беру стандарты талабынан асырып пәнді тереңдете оқытуды оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетшдіруге бағыттау;

екіншіден, негізгі мектептің төменгі сынып оқушыларының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіретін деңгейлік дамыта оқыту тапсырмаларының жүйесін құрастыру.

Себебі қазіргі кезевде пайдаланылып жүрген өзіндік жұмыс жасаута арналған әдістемелік құралдар математикадан білім беру стандартының деңгейлік дамыта оқыту талаптарын қанағаттандырмайды. Онда оқушыға деңгейлік дамыта оқытуға дайындық деңгейіндегі  есептерді шығарту мақсат етілген.

Осы уақытқа дейін қиын есептер сыныпта шығару үшін оқу құралының соңында аз мөлшерде берілген. Қиындығы жоғары есептерді шығару сыныптан тыс жұмыстарда (факультатив сабақтары,т.б.) жүргізіліп келді. Оның өзінде оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге арналған оқу материалын тереңдете меңгертуді толық қамтитындай емес келтірілген. Біздің ойымызша, өзіндік жұмыс тапсырмалары білім беру стандартының деңгейлік дамыта оқыту талаптарына сай әр тақырыпқа лайықталынып, оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруте бағытталған жеткілікті есептермен қамтылып құрылуы қажет. Мүндай оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталып құрылған тапсырмалар диссертацияда (қосымша В) берілген. Осы айтылғандарды ескере отырып, математика пәнінен білім беруді қазіргі уақыт талабына сай оқушылардың талап, тілек, сүраныстарын қанағаттандыратындай мақсатта білімді тереңдететін деңгейлік оқытуда оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру мәселелері төмендегідей етіп алынды:

а) математика пәнін оқыту үрдісінде оқушының жас ерекшілігі мен   танымдық  қызметінің   қалыптасуын   ескере   келе   математика

38

пәнін терендетіп деңгейлік дамыта оқыту үрдісіне оқытуды төменгі сыныптарға көшіре отырып, оны оқытудың мазмұнына енетін деңгейлік дамыта оқыту тапсырмаларының мазмұнын және тақырыптарын анықтау;

б) математика пәнін оқытуда деңгейлік дамыта оқыту сабақтарын ұйымдастыру.

Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың мақсаты - математикадан білім беру стандарты талаптарын қанағаттандыратын білімнің міндетті деңгейінің меңгерілуі арқылы деңгейлік дамыта оқытуға жағдай жасалып және оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру үшін деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығартуды ұйымдастыру.Бұл мақсатта қойылатын шарттардың бірі етіп оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталуын алуға болады.

Өйткені, деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде білімнің меңгерілуі оқушыдан белгілі бір дәрежедегі математикалық ойлау стилінің меңгерілу машығын талап етеді:

мысалы, 99  -  97  +  95 - 93 + 91 -89 +...+ 7-5 + 3-1 өрнегінің мәнін есептей алу үшін,   оқушыдан   есептегі  амалды  үзақ отырып ретімен орындау талап етілмейді. Мүнда оқушы жүзге дейінгі әрбір     ондықтардың    ішіндегі       тақ       сандар       саны мен әрбір айырманың мәні 2-ге тең екенін білуі жеткілікті.

Біздің зертеулеріміз математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуда оқушылардың білімді меңгеруі мен практикада қолдана білу машықтарын жетілдіру төмендегідей дидактикалық шарттарды жүзеге асыруға байланысты болатынын көрсетті:

-     әр   түрлі   типтегі   есептерді шығару алгоритмін құру мен оны
шығару    барысында    оқушылардың        өзіндік        ойлау    қабілетін
қалыптастыру;

-     деңгейлік дамыта оқыту есептерін пайдалану арқылы оқушының
теориялық материалды  жан-жақты  меңгеруі  мен  өзін-өзі  бақылау
тапсырмаларын      орындау      арқылы      оқыған   материалды   бекіту
дағдысын жетілдіру;

-     оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру  мақсатында
деңгейлік   оқыту   есептерін   шығарып,   оның   шешімдеріне   талдау
жасау;

оқушылардың танымдық белсенділігін, математикалық мәдениетін қалыптастыру.

Сонымен, білім беруді ізгелендіруді іс жүзіне асыру мақсатымен математика пәнін төменгі сыныптан тереңдете деңгейлік дамыта оқытудың негізгі бағыттары мыналар:

1, Деңгейлік дамыта оқытуды оқушының өзіндік жұмыс істеуіне

39

бағыттау.

2.          Оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіруге бағытталған
әдіс-тәсілдерді таңдап  алу.

3.          Сабақты  әр-түрлі әдіс-тәсілдерді қолданып түрлендіріп өткізу.

1.3 Төменгі сыныптарда деңгейлік дамыта оқытудың қажеттілігі, мақсаты, міндеті

Математика пәнін оқытудағы басты міндеттердің бірі-оқушы-лардың математикалық мәдениеттілігі мен қабілетін дамыту. Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын оқушылардың деңгейлік дамыта оқыту тапсырмаларын орындауы мен теориялық материалдарды тереңірек деңгейде меңгеруі оқытудың ғылымилығын арттырады, күрделі есептерді шығару оқу материалын меңгертуді терендете түседі, олардың өзіндік әрекеттерін едәуір күшейтіп, олардың өзіндік оқу іс-әрекеттерінің белсенділігін арттырады.

Сондықтан, біз зерттеуді деңгейлік дамыта оқытудың қажеттілігі мен міндеттерін анықтаудан бастадық.

Қазіргі уақытта елімізде болып жатқан әлеуметтік-экономикалық
өзгерістер мен заман талабы адам тағдырына жаңа көзқараспен
қарауды, осыған сәйкес оқушылардың таным қажеттілігі мен
пөнге             қызығушылығына  көңіл     аударуды,   психикалық және

тұлғалық қасиеттерін дамытуды, оның ерекшеліктерін толық ашуға мүмкін болатын жағдайды жасауды талап етеді. Осыған байланысты педагогика ғылымының алдында түрған міндет - оқушының шығармашылық қабілет-қуатын айтарлықтай жетілдіру, оқушылардың сүраныс-талпынысына сай білім жүйесін деңгейлік дамыта оқыту арқылы меңгерту. Мүндай әлеуметтік сүранысты педагогикалық түрғыдан қамтамасыз ету мәселесінен негізгі мектептің төменгі сыныптарынан бастап математика пәнін тереңдете дамытатын деңгейде оқыту қажеттілігі туындайды. Бұл қажеттіліктен туындаған математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік . дамыта оқыту мәселесін шешу -орта білім беретін мектептердің ең маңызды мәселелерінің біріне айналып отыр.

Сонымен, математикадан білім беру стандарты талаптарынан
асатын деңгейде негізгі мектептің төменгі сыныптарынан деңгейлік
дамыта оқытудың қажеттілігі мынадай берілген мәселелерге
байланысты     туындайды:      оқушылардың     теледидар,                     радио

хабарларымен, компьютермен таныс болып, бүдан бүрынғы жылдардағы өз құрдастарымен салыстырғанда білім алуға ынтасы, қабілеті, дайындығы анағүрлым жоғары болғандықтан, іргелі дағдылар мен іскерліктердің жиынтығы түрінде қарастырылатын оқушылардың оперативті ойлау    мәнерін қазіргі    уақыт ағымына

40

қарай жетілдіру. Жоғарғы сынып оқушыларының ойлау дағдысы қалыптасып қалады да, олар деңгейлік дамыта оқыту курсын төменгі сыныптардан бастап меңгермеген болса пәнді тереңдетіп оқытуды қиындықпен қабылдайды. Ал ойлау әрекетіне икемделген оқушы деңгейлік дамыта оқыту тапсырмаларын орындауға келгенде алған білімдерін, есептеу тәсілдерін терең білім алу барысында шеберлікпен пайдалана алады.

Олай болса, математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіріп, деңгейлік дамыта оқытудың біз анықтаған міндеттері:

- оқушы    санасында    математикалық   мәдениеттілікті    қалып-
тастыру;

-    математика   курсындағы   білімнің   міндетті   деңгейін меңгеру,
деңгейлік       дамыта       оідытуға       арналған       есептерді шығаруға
даярлықты  қамтамасыз  ету;

-    деңгейлік   дамыта   оқытуға   арналған есептер жүйесін шығару
мүмкіншіліктерін және оны тиісті жерлерде  қолдана білу;

-    деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді шығарудың әдіс-
тәсілдерін қажетті уақытта   қолдана білу;

-    деңгейлік  дамыта   оқытуға   арналған   есептердің   шығарылуын
талдау дағдыларын қалыптастыру;

-    оперативті ойлау мәнерін жетілдіру.

Математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың мақсаты орта мектептегі барлық пәндерге ортақ, білім берудің білімділік, практикалық, тәрбиелік, дамытушылық мақсатын жүзеге асырумен сабақтасады.

Математиканы оқытудағы білімділік мақсатын жүзеге асыру мұғалімге төмендегідей талаптар қояды:

-мектеп бағдарламасын анықтайтын математикалық білімнің, іскерлік пен дағдының барлық жүйесін оқушыға терең және саналы түрде меңгертуді қамтамасыз ету;

-   математикалық тілді меңгеруге жағдай жасап, оны үйрету;
-нәрселер      мен      құбылыстардың      арасындағы      қатыстарды

математикалық тілде өрнектеу;

-        нақтылы   шындықты   математикалық   әдістермен   меңгеруіне
көмектесу.

Ал математиканы оідытудың практикалық мақсаттары төмендегідей болды:

-    оқушылардың   меңгерген    теориялық   білімдерін    практикада
қолдана   білуге,      практикалық   (экономикалық,   қоршаған   ортаға
байланысты   т.б.)    есептерді   шығарута,    математиканы   физикаға,
химияға, жаратылыстану т.б. пәндерге қолдана білуге үйрету;

-    математикалық құралдарды пайдалануға баулу;

-    оқушылардың өздігінен білім алуына көмектесу.

41

Математиканы оқытудың тәрбиелік мақсаты төмендегідей анықталған болатын:

-  оқушылардың дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыру;
-табиғатты ғылыми жағынан танудың негізгі заңдылықтарының

математикадағы көрінісін бейнелеу;

-        адамгершілік,     эстетикалық,   еңбек        сүйгіштік,   патриоттық
тәрбие беру;

-        математикалық ойлауын   дамыту,   математикалық   мәдениетке
тәрбиелеу;

-        оқушылардың     математикаға  деген   көзқарасының  тиянақты
болуын қамтамасыз ету.

Математиканы оқытудың дамытушылық мақсатына жататындар:

-      ұғымдардың мәнді   белгілерін анықтап, негізгісі қарастырылып
отырған объектіге сәйкестендіріп  қолдану біліктілігін  қалыптастыру;

-      дұрыс  ойлай  білуді  қалыптастыру,     нақты  мысалдардан,   бір
типтес есептерді шығару әдісінен жалпылыққа көше білу;

- ойлау   сапасын   жетілдіру,    есептерді   шығарудың   әр    түрлі
жолдарын таба     білу,     амалдардың¹    дағдылы     тәсілін қолданып
шығаратын жолдан ауытқып,    әдеттен тыс өзіндік шешім табу.

Төменгі сыныптар математика курсы негізіне сан үғымын жүйелі дамыту, арифметикалық амалдарды ауызша және жазбаша орындау іскерліктерін шындау, практикалық есептерді математика тіліне аудару, оқушыларды алгебра мен геометрияның жүйелі курсын оқып үйренуге даярлау енеді.

Төменгі сыныптарға арналған математика курсы индуктивтік
негізде       құрылады,                    ойлаудың       дедуктивтік       элементтері

пайдаланылады. Теориялық материал көрнекі-интуициялық деңгейде баяндалып, математикалық әдістер мен заңдар ереже түрінде тү>і<ырымдалады /64;326/.

Көріп байқаған күбылыстарды (объектілерді) жүйелеп баяндау оқушыға қарапайым ең алдымен орындайтын міндет болып табылады. Одан кейінгі оқушы міндеті жүйелеп баяндағанын түсіндіріп беруді үйренуі қажет. Яғни оқушылар үғымдар арасындағы қатыстарды, байланыстарды ашып, айырмашылықтардың заңдылықтарын негіздей білуі тиіс. Егер оқушы түсініктеме бере алса, онда олар расымен де заңдылықтар мен ережелердің байланыстары мен қатыстарын анықтап, оның негізінде зандылықтар, теорема, қағида, қасиеттерді өздері тұжырымдайды. Осылайша теориялық білімнің белгілі элементтерін пайымдап, меңгереді. Жүйелеп баяндаған үғымдарға түсінік беру басқа іс-әрекеттерге қарағанда ерекше орын алады. Сондықтан да оқушыларды түсініктеме беруте үйрете білудің мәні зор. 5-8-сынып оқулықтарында оқу материалдары көрнекі түрде баяндалады, ал жоғарғы сыныптарда дәлелдеуімен түсіндіріліп   беріледі.   Сөйтіп,   жоғарылаған   сайын   оқу   үрдісінде

42

оқушының түсіндірме беруге үйренуіне баса назар аударылу қажет.

5-6-сыныптарда оқытуда түсінік беруге үйрету іс-әрекеттерін меңгерту үшін ондық бөлшектерді қосу, бөлудің заңдары, орын ауыстырудың (жолдың формуласы), тік төртбүрыштың ауданы мен паралеллепипедтің көлемі, вертикаль бүрыштардың қасиеттері бөлінгіштіктің белгілері, үшбүрыш, дөңгелек ауданы тақырыптарына оқушы түсіндірме бере білуі керек. Мысалы, ондық бөлшектерді қосу, көбейту, бөлу заңдарына түсіндіре алуы үшін (олардың арасындағы байланыстарды анықтап, заңдылықтарын дәлелдеу) бірнеше мысалдарды қарастыру қажет болады:

1)           0,7 + 0,3  = 1;     а+ Ъ = с;
0,3 + 0,7 =1;     Ь +а = с;

2)          0,3 + (0,7 + 0,11) = 0,21;     а+ (Ъ +с) =  сі;
(0,3+0,7)+0,11 = 0,21;     (а+ Ъ)+с = й;
3)0,8x0,3 = 0,24;     а х Ь = с;

0,8x0,3 = 0,24;     Ь х а = с;

4)0,2 х (0,3 х0,5) = 0,03;      а х (Ь х с) = <3;

(0,2 х 0,3) х0,5 = 0,03;     (а х Ъ) х с = сі;

5)  (0,2 + 0,8): 2 = 0,5;     (а+ Ь): с = сі;

(0,2 : 2) + (0,8: 2) = 0,5;     (а : с) + (Ь: с) = &,

6)  0,9 : 0,3 = 3;     а : Ь = с;

(0,9 х 2) : (0,3 х 2) = 3;     (а х т) : (Ь х т) = с;

7)  0,12 : 0,6 = 0,2;     а:Ъ = с;

(0,12 : 2) : (0,6 : 2) = 0,2;     (а : т) : (Ь : т) = с.

Оқушы көрсетілген мысалдарды салыстырып, теңестіріп көріп ізделінді байланысты байқайды. Содан кейін, табылған байланыстарды бейнелейтіндей, "егер ..., онда ..." түріндегі сөйлемдерді қисынға келтіріп, мазмүндап, формула түрінде өрнектеп жазуы керек және анықтаған байланыстар барлық жағдайда орындалатынын, заңды басқаша айтқанда алынған формула ақиқат екенін дәлелдеулері қажет. Дәлелдеу сөйлемдері "өйткені ... және ..., овда... демек (солай болғандықтан) ..." түрінде болып келуі мүмкін. Осындай тапсырмалардың бірі орын ауыстырудың (жолдың) формуласына төртбүрыштың ауданы мен паралеллепипедтің көлемі (мүнда оқушы үш айнымалы шамалардың арасындағы тәуелділікті ашып, зандылықты дәлелдеуі керек):

а)жүрген жол, жылдамдық уақыт арасынағы тәуелділік;

ә)тік төртбүрыштың ауданы, оның үзындығы мен енінің арасындағы тәуелділік;

б)параллелепипед көлемі мен оның үзындығы, биіктігі арасындағы тәуелділік арқылы анықталады.

43

Осы аталғандардың ішіндегі жүрілген жол мен жылдамдық, уақыттың арасындағы тәуелділікті анықтауы үшін оқушының бірнеше есепті шығаруына тура келеді. Оны мына мысалдардан көруге болады:

1)            автобус сағатына 60 км/с жылдамдықпен 300 км жол жүрді. Ол
үш сағатта қанша жол жүреді?

2)           автобус сағатына 60 км/с жылдамдықпен 300 км жол жүрді.
Осы жолды жүруге қанша уақыт кетті?

3)автобус 10 сағатта 500 км жол жүрді. Автобустың жылдамдығы қандай?

Мұндағы жол, жылдамдық, уақыт үш айнымалы шама бір-бірімен белгілі бір тәуелділікте болады. Жоғарыдағы келтірілген мысалдардан ортақ тәуелділікті төмендегідей бейнелеп жазуға болады: егер үш айнымалы шаманың екеуі белгілі болатын болса, онда белгісіз айнымалы шама да анықталады. Бұл сөйлемнің ақиқат екендігін көрсетуге болады. Өйткені, жылдамдық пен уақыт белгілі болса, жүрілген жол табылады, жүрілген жол мен жылдамдық белгілі болса, уақытты табуға болады, жүрілген жол мен уақыт белгілі болса, жылдамдықты табуға болады және де барлық жағдайдың бәрінде де екі белгілі шама үшінші белгісіз шаманың мәнін табуға мүмкіндік береді. Олай болса екі айнымалы шаманың мәндерін біле отырып белгісізді, үшінші айнымалы шаманы табуға болады. Бірақ та белгісіз үшінші шаманы қандай тәсілмен табуға болады? - деген сүраққа жауапты жоғарыдағы үш есепті шығарған соң бере аламыз. Осының негізінде жүрілген жол, жылдамдық пен уақыттың арасындағы тәуелділікті көрсететіндей үш (сөйлем құруға) ережені түжырымдауға болады. Ол (сөйлемдер) ережелер төмендегідей болады:

1)  Егер де (§) жүрілген   жол болса, онда ол (ұ) жылдамдықтың   (I)
уақытқа көбейтіндісіне тең: 8=у х і.

2)          Егер де (8) жол (V) жылдамдықтыңпен жүрілген болса, онда (ұ)
жылдамдық жүрілген (з) жолдың (I) уақытқа бөліндісіне тең: у=8Д

3)  Егер де (§) жүрілген   жолға (1) уақыт жүмсалса, онда (I) уақыт (8)
жүрілген жолдың (ұ) жылдамдыққа бөліндісіне тең: і=8/ұ.
Анықталған   тәуелділіктердегі      зандылықтардың,   яғни      әрбір

формуланың  ақиқат  екендігін дәлелдеуіміз  керек.  Оны  оқушылар

төмендегідей дәлелдейді:

1)   жүрілген жолды анықтау үшін есепті шығарғанда жол

жылдамдықтың уақытқа көбейтіндісі арқылы табылады және  барлық

осындай есептерде де    жүрілген жол осы әдіспен табылады, олай

болса,    (8)    жүрілген        жол    (ұ)    жылдамдықтың        (1)    уақытқа

көбейтіндісіне тең: 8=у х і.

2)' жылдамдықты  анықтау   үшін   есеп   шығарғанда      жылдамдық

жүрілген жолды уақытқа бөлгенде табылады және   барлық осындай

44

есептерде  де  жылдамдық осы  әдіспен  табылады.   Олай  болса,   (V) жылдамдық жүрілген (8) жолдың (і) уақытқа бөліндісіне тең: у=8/1. 3)   Жүрілген     жолға   кеткен     уақытты   анык^ау      үшін    есептер шығарғанда уақыт жүрілген жолды жылдамдыққа бөлгенде  табылады және де барлық осындай есептерді қаншама рет шығаратын болсақ та, уақыт жүрілген   жолдың   жылдамдыққа бөліндісіне тең болады:

Үш формуланың да ақиқат екендігі "... олай болса,..." деген сияқты пайымдаулар арқылы көрсетілді. Бірақ та екінші және үшінші формуланы бірінші формуланы негізге алып дәлелдеуге, сонымен қоса математикалық түрлендірулер арқылы дәлелдеуге болады. Яғни 8=у х 1; болғандықтан, бұл тендіктен V, 1 белгісіздер арифметикалық амалдарды қолдану арқылы табылады: у=8/1;     і=8/у.

Тік төртбүрыштың ауданын өрнектейтін формулаға түсінік беру үшін үш айнымалы белгісіз: (8) аудан, (а) үзындық және (Ь) ені арасындағы тәуелділікті көрсетіп алу керек. Сонымен бірге, тәуелділіктер қамтылатындай (ережелерді) формулаларды оқушы күруы керек және де оқушылар бұл тәуелділікте барлық уақытта да орындалатынын, яғни занды екендігін (ереженің) формуланың ақиқат екендігін дәлелдеуі керек. Мысалға оқушыға үзындығы 5 м және ені 3 м болатын тік төртбүрыш берілсін. Берілген тік төртбүрыштың ауданы қаншаға тең болады?

Өлшеу жұмыстары берілген тік төртбүрыштың ауданы 15 шаршы метр екендігін көрсетеді. Егер де есепті өлшеулер жүргізу арқылы емес, есептеу арқылы шығаратын болсақ, онда тік төртбүрыштың ауданы үзындығының еніне көбейтіндісіне тең екендігі, сондықтан да ол шаршы бірліютен өлшенетіндігі шығады. Сөйтіп, тәуелділікті анықтаған соң "егер ..., онда..." түрінде ережені құру ғана қалады. Мүның дәлелдеуі осы есептің алдындағы дәлелдеу сияқты "өйткені ... және ..., онда солай болған соң ..." түріндегі сөйлем арқылы дәлелденеді. Алынған және дәлелденген формула негізінде тік төртбүрыштың ауданын математикалық түрлендірулер жасау арқылы қалған белгісіздерді шығарып алуға болады. 8=а х Ь болғандықтан а=8/Ь, Ь = 8/а екендігін анықтауға болады. Тік төртбүрыштың үзындығы ауданның еніне, ені ауданның үзындыққа бөлінділеріне тең. Сөйтіп үзындық ен және аудан арасындағы тәуелділікті көрсететін формула құрылады және ол дәлелденеді. Тік бүрышты параллелепипедтің көлемін есептеудің формуласын түсіндіріп, қорытып беру үшін төрт айнымалы: (V) көлем, (а) үзындық, (Ь) ені, (с) биіктігі арасындағы тәуелділікті оқушы анықтап алуы керек, осыдан кейін оқушы айнымалы шамалардағы тәуелділіктерді бейнелейтін формула (сөйлем) құрып және оны дәлелдеуі керек. Оқушы алдыңғы есептегі формуланы түсіндіргеніндей іс-әрекет атқарып    керек    тәуелділікті    көрсететіндей формуланы дәлелдеп

45

береді.

Оқушы келесі тапсырма, вертикаль бұрыштардың қасиеттерін түсіндіру үшін вертикаль бүрыштардың арасындағы байланысты анықтауы, осы байланыстарды бейнелейтіндей сөйлем құрып және берілген вертикаль бүрыштардың шамасын өлшеп, салыстырып көріп, оның барлық уақытта да орындалатынын дәлелдеуі керек. Ереже "егер ..., онда..." түрінде болып, оны дәлелдеуте қолданылатын сөйлем түрі "өйткені... және..., онда демек..." болып келеді. Ереженің ақиқат екендігін жазыңқы бүрыштың қасиетін қолданып және математикалық түрлендірулер жасай отырып дәлелдейді. Оқушы   тапсырмаларды   орындап,   математикалық   зандылықтарды

түсшдіргенде төмендегідеи:

а) берілген есептердегі тәуелділіктерді салыстыру, өлшеу, салу
арқылы анықтай білу;

ә) тәуелділіктерді бейнелейтін "егер..., онда..." түріндегі сияқты сөйлемдерді (ережелерді, формулаларды) құруды немесе пайымдаулар жасауды білу;

б)      ойлау тәсілдері арқылы қарапайым дәлелдеулер жасай білу;

в) "өйткені...,   онда...",    "осылайша   ...,    онда   ...,сондықтан..."
түріндегі   формулалар   арқылы   дәлелдеулер   жасай   білу   біліктерін
меңгеруі керек.

Аталған сияқты білікті оқушы меңгергеннен кейін келесі дедукция арқылы дәлелдеу жасауға керекті біліктерді үйрену керек. Ол үшін сандардың бөлінгіштік қасиеттері мен белгілерін:

а) қосындының және көбейтіндінің бөлінгіштік қасиеттері;

ә) 2-ге, 3-ке, 5-ке бөлу бөлінгіштіктің белгілерін оқушуларға түсіндірме беру, қорытындылау үшін тапсыруға болады. Қосынды мен көбейтіндінің қасиеттерін анықтау үшін оқушыларға бірнеше есептер (мысалға екі есепті екі түрлі тәсілмен) шығарту керек. Шығарылған есептерді талдап, соның негізінде "егер..., онда..." түріндегі сөйлемдерді құрып, дәлелдеп көрсету керек. 2-ге, 3-ке, 5-ке бөлу бөлінгіштіктің белгілерін анықтап алу үшін бірнеше сандарды алып олардың 2-ге, 3-ке, 5-ке қалдықсыз бөлу орындала ма, соны тексеру қажет. Мысалы, 5798, 3845, 258, 230 сандарын алатын болсақ, барлық бөлулерді орындап көргеннен кейін 5798 екіге бөлінетінін, бірақ та 3 пен 5- ке бөлінбейтінін, 3845 3 пен 5- ке бөлінетінін, 2-ге бөлінбейтінін, 258 2 мен 3-ке бөлініп, 5-ке бөлінбейтінін, 230 2 мен 5-ке бөлініп 3-ке қалдықсыз бөлінбейтінін анықтаймыз. Бөлудің мысалдарын талдай отырып, оқушылар 2 мен 5-ке бөлінгіштіктің санның қандай цифрмен аяқталатындығына байланысты,     ал     3-ке     бөлінгіштік     сандардың     цифрларының

•  •    •

■ қосындысы 3-ке бөлінетшдігше тәуелді екендігін анықтайды. Сөйтіп, тәуелділіктер анықталған соң оларды бейнелейтін сөйлемді (ережені) құрды. Оқушылар оны күрғаннан кейін   келесі тапсырма

46

үшбүрыштың ауданын есептеудің формуласын қорытып шығару үшін тік төртбүрыштың ауданын есептеу формуласын пайдаланып, тік төртбүрышты екі үшбүрышқа бөледі де, бұлардың арасындағы тәуелділікті  көрсететін формула күрады.

Бүдан кейін үшбүрыштың ауданының формуласына сүйеніп сүйір бүрышты және доғал бүрышты үшбүрыштардың ауданын есептеудің формуласын қорытып шығарады және де оның кез келген үшбүрыштар үшін де орындалатындығын көрсетеді. Сөйтіп, тік бүрышты үшбүрыштың ауданын есептеудің формуласын тік төртбүрыштың ауданын есептеу формуласы арқылы, ал кез келген үшбүрыштың формуласы тік бүрышты үшбүрыш ауданын есептеудің формуласы арқылы дәлелдейді.

Оқушыны қорытуға үйрететін келесі тапсырма оған үшбүрыштың ішкі бүрыштарының қасиеттерін қорытып беруді тапсыру. Мүны орындау үшін оқушы үшбүрыштың ішкі бүрыштарының қосындысын:

а) өлшеу арқылы;

ә) белгілі және дәлелденген жайларға логикалық жолмен талдау жасау арқылы анықтайды.

Үшбүрыштың     бүрыштарының      қосындысы     қаншаға     тең

болатынын өлшеу жұмыстары көрсетіп береді. Сөйтіп оқушы өлшеулер нәтижелерін негізге ала отырып, "егер..., онда..." түріндегі пайымдауларын жасайды. Логикалық жолмен дәлелдеудегі сөйлем түрі "өйткені... және..., онда..., сол себептен..." болып келеді. Немесе тік төртбүрыштың бүрыштарының қосындысын қарастырудан тік бүрышты үшбүрыштың бүрыштарының қосындысын табу, одан кейін тік бүрышты үшбүрыштың бүрыштарының қосындысын негізге алып сүйір бүрышты үшбүрыш пен доғал бүрышты үшбүрыштың бүрыштарының қосындысын табу іс-әрекеті жасалады. Сонымен кез келген үшбүрыштың бүрыштарының қосындысы дәлелденеді. Оқушылар логикалық жолмен түжырымдарды дәлелдегенде:

а)  "өйткені... және..., онда..., осыдан...";
ә) "олай болса ..., онда...";

б) "солай болғандықтан..., бүдан...";

в) "бізге ... берілсін, осыдан..." сөйлем түрлерін пайдаланады.
Осылайша оқушы логикалық жолмен дәлелдеуге керек   сөйлемді

анықтап, дәлелдеп шығады, индукциядан дедукцияға, дедукциядан индукциялық іс-әрекеттер атқаруды үйренеді /65;75-87б/.

Оқушы орта мектептің негізгі сыныптарыңдағы математика пәнінің базалық білім мақсаттарына жету үшін атқаратын осындай іс-әрекеттермеы қоса деңгейлік дамыта оқытудағы іс-әрекеттерді атқаруды үйренуі керек.

47

Жоғарыда аталған мектеп математикасының дәстүрлі мақсаттарына төменгі сыныптардан математиканы деңгейлік дамыта оқытуда оқушылардың өзіндік іс-әрекеттерін жетілдіру мынадай құрылымда іске асырылады: "оқушы - мұғалім - деңгейлік дамыта оқыту есебі" және бұл жағдайда оқушының назары оқыған ережелерді еске түсіруге немесе оны қайталап шығаруға емес, оның мәніне, себеп-салдар тәуелдігіне байланысты салмаідгап сезіне білуге аударылады. Мұғалім болса оқушының шығармашылық қабілетінің жетілуіне жағдай жасап, оқушыны деңгейлік дамыта оқыту есептерін, тапсырмаларын орындауға бағыттайды. Оқушы амалдарды орындаудың дағдылы тәсілдерінен ауытқып, әдеттен тыс шешім табады. Мүндай жағдайда тапсырманы орындау оқушының өзіндік іс-әрекеті арқылы іске асырылады.

Деңгейлік дамыта оқытуда математика курсының тәрбиелік мақсаты - дәстүрлі мектеп математика курсын оқытуға қойылған мақсаттармен қоса, оқушылардың ақыл-ой еңбегінің дамуын, тапсырмаларды орындауды өз бетінше өз жұмысын жоспарлай білуін, жұмыстың орындалуын, бақылау мен қателерін өзі түзетуін қамтамасыз ете алатындай математикалық мәдениеттің қалыптасуы болып табылады.

Сонымен, төменгі сыныптарда математика пәнін оқытуды екі деңгейде жүргізуге болады.

Бірінші,  базалық   оқыту.

Екінші, деңгейлік дамыта оқыту. Мүнда математика курсының материалдары оқушы білімінің міндетті деңгейлік пен деңгейлік дамыта оқытуға даярлық деңгейіндегі іс-әрекеттер дағдысын меңгеріп және деңгейлік дамыта оқытудағы өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіре білім меңгеріледі (Бұл оқушы - мұғалім - деңгейлік дамыта оқытуға арналған есеп немесе оқушы - деңгейлік дамыта оқытуға арналған есеп, оқушы - деңгейлік дамыта оқытуға арналған есеп - мұғалім құрылымдары арқылы жүзеге асады, яғни мұғалім басшылығымен немесе өзіндік іс-әрекеті арқылы деңгейлік дамыта оқытуға   арналған тапсырмаларды оқушы орындайды).

Ал енді осы уақытқа дейінгі ғалымдардың оқытуға берген анықтамаларында базалық оқыту дегеніміз байқағыштықты, білуге құмарлықты, талаптанушылық, зеректілік, сыншылдық сияқты қасиеттерін дамытуға жағдай жасайтын, берілген көлемдегі іскерлік пен дағдыларды қалыптастырудың жүйелі, жоспарлы, мақсатты үрдісі.

Біз тәжірибелі үстаздар пікірін және эксперимент нәтижелерін негізге ала отырып, деңгейлік дамыта оқытуды төмендегіше: деңгейлік дамыта оқытуды оқушының байқағыштық, құмарлық, талаптанушылық, зеректілік, сыншылдық сияқты қасиеттерін дамытатын  базалық  көлемдегі  білім,   біліктілік және  дағдыларын

48

қиын ахуалдарға оперативті түрде пайдалана білуін яғни, оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдірудің жұйелі, жоспарлы,мақсатты үрдісі деп түсінеміз.

Сонымен, деңгейлік дамыта оқытудың негізгі идеясы төменгі
сыныптардан бастап математика пәнін деңгейлік дамыта оқыту
оқушының   өзіндік   іс-әрекетінің   қалыптасып                    дамуын   ашуға

негізделген.

1.4    Оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталған деңгейлік дамыта оқытудың мазмұны

Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын мектептің төменгі сыныптарында деңгейлік дамыта оқыту базалық білім беретін математика курсы мазмүны негізінде құрылып отыр.

Деңгейлік дамыта оқыту тапсырмалары жүйесін оі<у-тәрбие үрдісіне пайдалану өз нәтижесін беруде. Оқушылардың білімін бақылағанда деңгейлік дамыта оқытуға бағытталған тапсырмалар жүйесін оқу-тәрбие үрдісіндегі пайдалану тиімділігі өзіндік оқытуда оқушының өзіндік іс-әрекетінің 'белсенді түрде артуынан, практикалық икемділіктің қалыптасуынан көрінеді.

Қоғамның қарқындап дамуына байланысты математика пәнін оқытудың міндетті деңгей мен білімді деңгейлік дамыта оқытуға дайындық болатын деңгейлік оқытумен шекгеп қою жеткіліксіз екендігінен деңгейлік дамыта оқыту сабақтарын өткізуді ұйымдастыру қажеттігі туындайды.

Ол сабақтарды өткізу үшін оқушыларға алдымен олардың
қабілеттерін жетілдіруге жағдай жасайтын тапсырмаларды
орындатқызған жөн. Өйткені болмысты танып білу алдымен
нәрселер мен құбылыстарды түйсінуден басталады. Түйсінуден
нәрселерді түтас бейнелейтін қабылдау пайда болады. Қабылдаудың
негізінде оқушы есінде бейне түрінде сақталатын елестер пайда
болады. Ол елестер болса нәрсенің, біздің жағдайымызда үғымның
елеулі белгілерін басқа белгілерінен айырып, салыстыруға қызмет
етеді. Олай болса, деңгейлік дамытуға арналған есептерді оқушы
шығара алуы үшін ең алдымен оның қабылдауының жетілдірілуі,
өрістетілуі керек.                 Қабылдауды     жетілдірілуі     оқушыға түрлі

тапсырмалар орындатқызу арқылы жүзеге асырылады.

Мысалға    ол            үшін             оқушыларға             төмендегідей

Л.Ф.Тихомированың/66;98-105б/   "Развитие           интеллектуальных

способностей   школьника"   оқу      құралындағы         тапсырмаларды орындатуды үсынуға болады:

2- кесте (келесі 49 бетте)   цифрлармен толтырылған.   Осы кестеде 0-ден  9-ға дейінгі сандар қанша рет кездесетіндігін анықтаңдар.

49

Мүнда алдымен О-ді, онан кейін 1, келесіде 2 және сол сияқты цифрлардың барлығын санауға кететін оқушының уақыты есепке алынады.

Оқушыға бүған қосымша тапсырма етіп 2-кестедегі цифларды басқа ретпен санауды үсынуға болады. Мысалы,оқушыларға сандарды 9-дан 0-ге дейінгі ретпен санауға тапсыруға болады.

2-кесте Сандарды жылдам санап шығуға арналған тапсырма

4	3	2	8	2	3	6	5	9	1
6	3    ]	0	7	6	9	1	0	9	1
7	4	1	7	5	3	9	2	3	4
6	1	7	6	9	5	8	5	9	0
0	7	6	3	2	6	3	8	2	9
8	0	0	3	2	1	5	4	9	5
7	5	7	6	0	5	9	0	8	5
3	1	0	1	3	4	0	6	5	1
7	2	4	1	0	6	2	3	7	1
6	5	4	4	3	8	8	3	1	3

Оқушы қабылдауының жылдамдығын арттыру үшін таңбаларды тез санауға 3-кестедегі тапсырманы  беруге болады.

3-кесте Таңбаларды тез санауға арналған тапсырма

• •	•	/	9 •	X	•	X	• •	•	/
9 •	+	•	X	+	+	X	-	• •	/
-	/	• •	X	9 •	•	•	/	•	-
+	•	9 •	-	/	+	9 •	•	•	• •
/	-	+	X	•	9 •	•	• в	/	+
•	• •	/	+	-	X	•	9 •	• •	-
+	9 •	•	/	X	-	•	• •	-	9 •
■	9 •	•	• •	-	+	X	• •	щ	X
-	+	X	•	9 •	•	-	• •	1	о
• •	•	_	+	X	9 •	? •	/	•	+

1)"+" белгісі қанша рет кездеседі? 2)"-" белгісі қанша рет кездеседі? 3)"/" белгісі қанша рет кездеседі? 4)":" белгісі қанша рет кездеседі?

г

50

дамытуға     келесі

5)"х" белгісі қанша рет кездеседі? 6)"?" белгісі қанша рет кездеседі? 7)"!" белгісі қанша рет кездеседі? 8)"." белгісі қанша рет кездеседі?

Осы  оқулықтан  оқушының  ойлау  қабілетін тапсырмаларды ұсынуға болады.

№1   18  20   24   32    ... сан қатарын жалғандар.

артық одан

Бұл тапсырманы орындау үшін оқушы салыстырып көріп, сандардың қалай алынғанын анықтап, бірінші санға 2 кейінгіге екі есе артық сан 4, сол сияқты келесі санға 4-тен екі есе артық 8 қосылғанын байқайды, сөйтіп іздеп отырған сан 32-ге қосылатын қосылғышты анықтаған соң табылатынын, ал ол қосылғыш соңғы қосылғыш 8-ден 2 есе артық 16 болатынын анықтайды. Сөйтіп тапсырма жауабы 48 екенін табады.

№2 1-суреттегі жетпей тұрған санды жазыңдар.

Мұнда оқушы сағат тіліне қарсы бағытта ең кіші сан 4-ке 2 одан кейін санға 3, келесі санға 4, содан кейін 5 қосылатынын анықтап, осы заңдылық арқылы жетпей тұрған санды жазады.

Жетпей түрған санды анықтауға арналған тапсырма

1-сурет

№3. 212 179 146 113 ... сан қатарын жалғастырыңдар. Бұл тапсырманы орындау үшін оқушы әрбір санды салыстырып қарап, олардың кемитіндігін анықтайды. Бірінші сан келесі саннан 33-ке кем екендігін одан екінші сан 179-ды азайту арқылы анықтайды. Осыдан кейін екінші түрған саннан үшінші түрған санды азайтып оның да 33 екендігін, тап осылайша үшінші түрған саннан төртінші санды азайтып азайтынды мәні 33 екендігін анықтайды. Сөйтіп оқушы іздеп отырған санды табу үшін соңғы саннан 33-ті азайтады.

№4. Төмендегі 2-суретте (51-бетте) жетпей түрған санды жазындар.

Мүнда оқушы сандардың адам пішініндегі қолда жазылғанын байқайды. Және бірінші адам пішініндегі суретте қолдың санның жазылу реті бағытында көтеріліп түрғанын, олай болса сандар өсу ретімен орналасқанын, ал екінші адам пішініндегі суреттегі қолда түрған сандар тең екендігін, соңғы суретте адам пішініндегі түрған Қолдың сандардың кему ретімен жазылып түрғандығын көрсететінін

51

анықтайды. Сонымен бірге іздеп отырған сан 7-ден қаншаға кем болса 3-тен сонша санға біреуі артық болу керектігін байқайды. Сөйтіп жетпей түрған санның 5 екендігін табады.

Оқушылардың қабылдауын жетілдіруге арналған тапсырма

2-сурет

№5. Жетпей түрған санды жазыңдар:

6    8    10   11         14   14

Бұл   тапсырманы   орындау   үшін   оқушы   екі   бірдей   кезектесіп жазылып түрған сан қатары бар екендігін анықтайды. Бірінші қатар да екінші қатарда өсу ретімен орналасқандығын және бірінші қатарға 4-ті,     екінші  қатар  сандарының  әрқайсысына  3-ті  қосу  арқылы цифрлардың  жазылып   түрғандығына   көз  жеткізеді.   Сөйтіп   іздеп отырған сан бірінші қатарда жазылғандығын, және ол соңғы сан 14-ке 4-ті қосқанда шығатынын анықтайды. №б. Жетпей түрған санды жазындар: 17 /  112/   39 28 /       /49

Оқушы мүнда жакдіа ішіндегі сан жақшы сыртындағы сандардың қосындысын екі еселегенде шығатындығын анықтайды. Сөйтіп, 28 бен 49-дың қосындысын екі еселеп, жетпей түрған сан 154 екендігін анықтайды.

№7. Жетпей түрған санды жазыңдар: 3      9      3 5      7      1 1      7      ?

Бұл тапсырманы орындау үшін оқушы екінші баған бойында түрған сандардан бірінші баған бойында түрған сандардың айырмасының жартысы үшінші баған бойындағы сандар екендігін әр түрлі салыстырулар жасай отырып табады. Тапсырманың жауабы 3 болатынын анықтайды. №8. Сан қатарын жалғаңцар:

52

7     13     24     45     ...

Мұнда оқушы сандарды екі еселеп одан кейін шыққан сандардан 1-ді, 2-ні, 3-ті, 4-ті алу керектігіне көз жеткізеді. Сөйтіп, жоқ сан 86 екендігін табады №11. 3-суретте жетпей тұрған санды жазындар.

Оқушылардың қабылдауын жетілдіруге арналған адам пішініндегі суретттермен бейнеленген тапсырма

00

3-сурет

Бұл тапсырманы орындау үшін оқушы адам пішініндегі 3-суретте "адам басындағы" сан "адам аяғында" жазылған сандардың қосындысының жартысы екендігін анықтап, жетпей түрған сан 5 болатынын табады.

№12. Жетпей түрған санды жазындар: 6     7     9     13     21     ...

Мүнда оқушы әрбір келесі түрған сан алдыңғы санды екі еселеп, одан 5-ті азайтқаннан табылатындығын анықтайды. 21-ді екі еселеп, 42-ні жазып алады да, одан кейін 5-ті азайтып, жетпей түрған санның 37 екендігін табады.

№ 15. 4-кестеге қарап салыстырып, 5-кестедегі жетпей түрған санды жазыңдар.

4-кесте Жетпей түрған санды   табу үшін салыстыруға     арналған     кесте

2	6
4	18

Оқушылар ізделінді санды   табу үшін 4-кесте мен келесі 5-кестедегі сандарды салыстырып, арасындағы байланысты анықтайды.

г

5-кесте Жетпей тұрған санды табуға арналған кесте

53

?	9
81	27

Мүнда оқушы сағат тілі бағытында жылжитын болса, онда сандар үш есе арта түсетінін байқайды. Олай болса жетпей түрған санның 3 екендігі анықталады.

Осындай тапсырмаларды оқушыға орындатып үйреткеннен кейін, деңгейлік дамыта оқыту есептерінің жүйесін деңгейлік дамыта оқыту сабақтарында оқушыларға өз бетінше орындау үшін тапсыратын боламыз. Ондай сабақтардың жүргізілуі оқушылардың жеке тұлғалық қабілетін дамытуға мүмкіндік береді.

Мүнда оқушы өзіндік іс-әрекет жасап, дами алатын субъект болса, мұғалім осы қызметтің тиімді ұйымдастырылуына, оқушыға деңгейлік дамыта оқыту сабақтарының нәтижелі болуына жауап беретін, тыңғылықты жұмыс істейтін дара тұлға болады. Оқу пәнінің мазмүнын сипаттаудың көптеген жолдары бар мәселен деңгейлік дамыта оқытуға теориялық материалдар, т.б. енгізуге болады, біз деңгейлік дамыта оқыту есептерін алдық.

Жалпы «есеп» үғымының анықтамасы қазақ тілінің түсіндірме сөздігі бойынша /67/ былай түжырымдалған: есеп-ойлау, есептеу арқылы шешуді қажет ететін санға негізделген жаттығу. «Есеп» құрамына барлық жағдай кіре бермейді, тек субъект белгілі бір мәселені шешуде қандай да бір қиыншылықтарды өткергенде ғана ол жағдай-есеп болып есептеледі. Әсіресе, «есеп» үғымы ой процесін сипаттағанда көп қолданылады. «Есеп» деп субъект өзінің алдына қойған мақсатына жету үшін белгілі шамалар мен белгісіз шамалардың арасындағы байланыстарды пайдалана отырып белгісізді анықтайтын жағдайды айтады /68,69/. Л.М.Фридман өзінің зерттеулерінде есепті субъект өз іс-әрекеті барысында тап болатын проблемалық жағдайдың сүлбісі ретінде қарастырады /70/.

Іс-әрекет үғымына тоқталсақ, психологияда қалыптасқан көзқарастарға сәйкес, кез-келген іс-әрекет үшін, біріншіден, субъект тағайындайтын мақсат қойылады/71/. Осыдан кейін іс-әрекет мақсатқа жетуге бағытталады, екіншіден, іс-әрекет барысында түрлендірулер жасалатын объект тандалады, үшіншіден, іс-әрекет мақсатына жетуге  мүмкіндік жасайтын  тиісті  қажеттілік  —  себеп

54

(мотив), төртіншіден, сол іс-әрекетті тікелей іске асыратын тәсіл анықталады. Қарастырылатын тәсіл іс-әрекеттен тұратын тізбектелген амалдармен сипатталады /72/.

И.И.Соколов міндет деп оқушыларды мектеп үрдісіндегі және тұрмыстағы іс-әрекеттерінде алдына қойылатын проблеманы айтады /73/. Өз еңбектерінде В.А.Черкасов қандай жағдайда болсын міндет субъект үшін жаңа болып көрінетін элементтері бар, сол субъектіні білім жүйесіне жаңа нәрсені енгізу үшін қажетті нәрсені іздестіруі болып табылатын жағдай және осы үшін белгілі бір іс-әрекеттің қажеттілігін тудыратын жағдай деп түсіндіреді /74/.

А.Н.Леонтьев пікірі бойынша міндет белгілі бір жағдайға байланысты қойылған мақсат деп үғындырады /75/.

Л.В.Занков «есептің» дидактикалық анықтамасын: 1) жетуте үмтылатын мақсат; 2) тапсырма; 3) белгілі бір білім мен ойдың негізінде жауап беруді талап ететін сүрақтар мен проблемалар; 4) оқушының білімін және практикалық дағдысын жетілдіретін, білімін тексеретін әдістердің бірі дейді /76,77'/.

И.Я.Лернер танымдық есептер оқушыға жаңа болып көрінетін білімге қарай немесе есепті шешудің жаңа тәсілдерін күруға қарай апаратындай болуы керек деп есептейді /78/. Оқу есептерінің ерекшеліктерін ашып көрсете келе Д.Б.Эльконин «оқу есептерінің басқа есептерден басты ерекшелігі, оның мақсаты мен нәтижесі белгілі бір іс-әрекет тәсілдерін меңгеру мен шектелетін субъектінің іс-әрекеттерінің өзгерістерінен түрады» деп тркырымдайды /79/.

Оқу есептері материалдық немесе идеалдық формада берілген объективті жағдай ретінде оқушы үшін меңгертілуі жағынан жаңа, қолданымы жағынан бүрын меңгерген білімді қажет ететін, ал мұғалім үшін белгілі бір педагогикалық мақсатқа жету құралы болып табылатын, кейбір іс-әрекетті талап ететін субъективті фактор /68/.

Н.А.Менчинская есепті оқушыларды оқытуда және оларды еңбекке тәрбиелеуде, олардың танымдық және практикалық белсенділіктерін арттыратын маңызды факторлардың бірі деп қарастырады /80,81/.

Есептерді Л.М.Фридман /82/ күрылысы жағынан үш бөлікке бөледі: есеп шарты, операторы және оның талаптары. Ол есеп шарты деп объект жөніндегі берілген шамаларды және олардың арасындағы түрлі тәуелділіктерді, есеп талаптары оны шешу жөніндегі бүйрықтарды (табыңдар, неге тең, делелдендер, есептендер және т.с.с.), есеп операторы деп есеп талаптарын орындайтын амалдар жиынтығын түсіндіреді. Есептерді шығаруда оқушы өз бетінше табысты жұмыс істеулері тиіс есеп операторы деп аталатын барлық амалдар жиынтығы:

1) есеп шартына талдау;       2) керекті сурет, сызбаларды салу; 3) есеп шартындағы     объектілерді     елестете     алу     және     оның     басқа

55

объектілермен байланысын (тәуелділігін) анықтау; 4) шамалар арасындағы байланыстарды өрнектеу; 5) түрлендірулер жасау; 6) есеп жауабына талдау жасау оның дүрыстығын тексеру; 7) есеп шартына және оның шығару жолдарына түжырымдар жасап, қорытындылау.

Қазіргі педагогикалық психология адам жасының әрбір сатысына өзіндік іс-әрекет тән деп есептейді. Л.М.Фридман /83/ барлық мектеп оқушыларының дамуының сатылары үшін, осы әрбір сатыда өзіндік формаға ие болатын жетекші іс-әрекет — оқу іс-әрекеті деп атап өтеді.

Төменгі сыныптарда ой әрекеті маңызды іс-әрекеттердің бірі болып саналады. Осыған байланысты оқушылардың ой қызметін ұйымдастыру оқу іс-әрекетінің түрлі тәсілдерін дүрыс пайдалануды талап етеді. Сабақтың мақсатына, міндетіне, оқушылардың ерекшеліктеріне, олардың біліміне байланысты олар кейде бір үйлесімділікте, кейде ауысып түрады /84,1,85/.

Белгілі психолог А.Н.Леонтьевтің /68/ теориясы бойынша оқушы үшін маңызды болып көрінген мәселелер ғана олардың белсенділіктерін арттырады, өзі үшін жаңа болып көрінетін ақиқаттарды өз бетінше іздеуіне көмектеседі, оқуға деген ынтасын арттырып, ойлау және елестету қабілеттерін жетілдіреді.

Есептердің мазмүны жөнінде айтқанда біріншіден, не абстрактілі математикалық сипатына, не нақты түрмыстық, өндірістік, қызығушылық сипатына сәйкес оның мазмүнын, екіншіден, есептердің көмегімен меңгертілетін теориялық материалдарды (түсініктер, қасиеттер, формулалар, ережелер және т.б.) түсінеміз.

Деңгейлік дамыта оқыту жағдайында мектептің 5-6-сыныптарындағы математика курсын оқыту мазмүны төмендегідей екі мәселені шешуге бағытталуы керек:

1.  Деңгейлік дамыта оқыту есептерінің жүйесі - оқыту объектісі;

2.  Деңгейлік дамыта оқыту есептерінің жүйесі - өзіндік іс-әрекет
етудің әмбебеп құралы.

Оқушы таным субъектісі болған кезде бұл екі мәселе бірін-бірі толықтыра отырып математика курсын оқытудың мазмүнын құрайды. Бүған дейінгі тркырымдамаларда танымдық (бұлар арқылы жаңа білім алынады), үйретуші немесе машықтану есептері (бұл есептер арқылы белгілі бір білім мен дағдылар қалыптасады) оқыту объектісі ретінде ғана қарастырылып келді.

Сонымен, негізгі мектептің 5-6-сыныптарында математика курсын оқыту мазмүнының құрылымы төмендегідей үш мәселелер төңірегінде шоғырланған:

біріншісі - сан үғымын жүйелі оқыту, ауызша, жазбаша амалдар қолдану дағдыларын меңгерту;

екішпісі - іскерліктерін шындау, практикалық есептерді математика тіліне аудару,   алгебра мен геометрияның жүйелі курсын

56

оқуға дайындап үйрету;

үшіншісі - деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығару арқылы оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіріп, білімдерін тереңцету.

Математиканы оқыту мазмұнын математикадан білім беру стандартын негіз етіп отырып деңгейлік дамыта оқытуда білімді меңгертуді анықтауда оқушылардың психологиялық мүмкіндіктерін, оқытудың педагогикалық технологиясының талаптарын, ұлттық, аймақтық ерекшеліктерді ескеру талаптары қамтылады.

Қазіргі уақыттағы оқыту мазмүнын анықтауға қойылатын талаптан туындайтын шарттар негізгі мектептің төменгі сыныптарынан деңгейлік дамыта оқытуды енгізуді қажет етсе, ол өз кезегінде деңгейлік дамыта оқыту есептерінің жүйесін құруды, оқытудың жаңа үлгісімен жұмыс істеуді қажет етеді. Сондықтан жаңа оқыту үлгісінің біздің жағдайымызда оқушының жеке тұлғасын дамытуға бағытталған түрі таңдап алынды.

Математика пәнін бағдарламада белгіленген сыныптардан терендетіп оқыту оқушының пәйді ерте жастан жан-жақты меңгеруіне мүмкіндік бермейтіні және қазірге қоғамның жеделдетіп дамуына лайық еместігі оқушының оқуға деген құлшынысын бәсеңдететіні, қабілетін жетілдіруге мүмкіндік бермейтіндігі мұғалімдермен, оқушылармен жүргізген сауалнама барысында белгілі болды. Олай болса, бұл мәселені шешудің қажеттігі туындады, мәселені шешудің қажетті шарттарының бірі пәнді тереңдетіп деңгейлік дамыта оқытуды негізгі мектептің төменгі сыныптарына көшіру болып табылды. Аталған мәселе жөнінде көптеген пікірталастар туындады. Біреулері білімді деңгейлік дамыта оқытуды 8-сыныптан бастау тиімді десе, келесілері төменгі сыныптардан бастап оқыту қажет деп есептеді. Ал, біздің зерттеуіміз бойынша, математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуды төменгі сыныптардан бастау қажеттігін көрсетті және ондай деңгейлік білім алуға дайындық жұмыстары төмендегідей бағыттарда жүргізілуі қажет болды:

а) математикадан білім берудің міндетті деңгейі толық меңгерілуге тиісті білім алуға баулу;

ә) деңгейлік дамыта оқытуға дайындықты қамтамасыз ететін деңгейдегі білімді алуға, стандарт есептерді шығаруға, т.б.  баулу.

Математика пәнін оқытудың әдістемелері болғанымен де математикадан білім беру стандартына асатын төменгі сыныптардан математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың әдістемелік негіздері жасақталған емес. Оған сәйкес оқу-әдістемелік құралдары шыққан жоқ. Осы аталған мәселелерді шешу мақсатында қандай жұмыстарды жасау қажет? - деген сауал туындайды. Бұл сауалға біз математиканы төменгі сыныптардан деңгейлік дамыта оқытудың ғылыми-теориялық

57

негіздемесін және оған сәйкес әдістемелек жүйені (мақсат, мазмүн, әдіс, құрал, түр) жасау қажет деп жауап береміз. Бұндай жүйеде біз білім беруді ізгілендірудің басты бағыттарының бірі ретінде оқушыны субъект дәрежесіне дейін көтеруді аламыз.

1-ші тарау бойынша қорытыңды

Біздің зерттеуімізде 1-ші тарау бойынша төмендегідей қорытынды жасалынды:

Білім беруді қазіргі уақыт талабына сай меңгертуде математика пәнін оқытудың мәселелері төмендегідей:

-      математика пәнін төменгі  сыныптардан  математикадан  білім
беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың
мазмүнын оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіру негізінде анықтау;

-      математика пәнін төменгі  сыныптардан  математикадан  білім
берудің стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуда
оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіретін әдіс-тәсілдерді анықтау;

-      оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіруде    математика пәнін
төменгі    сыныптарда         математикадан    білім     беру    стандарты
талаптарынан    асатын    деңгейлік    дамыта    оқытуда    сабақтарды
түрлендіріп өткізудің рөлін анықтау;

-      математика   пәнін   төменгі   сыныптарда   деңгейлік      дамыта
оқытуға    арналған    тапсырмалар    жүйесін    құрастыру    мен    оны
пайдаланудың тәсілін анықтау.

Осы аталған мәселелер төңірегінде төменгі сыныптардан математика пәнін математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың әдістемесін жасау керек болды. Оның негізгі міндеттері төмендегідей болды:

-        төменгі сыныптан математика пәнін математикадан білім беру
стандарты    талаптарынан    асатын    оқушы    білімін    тереңдететін
деңгейлік   дамыта   оқыту   материалдары   мазмүнын   оқушылардың
өзіндік іс-әрекетін жетілдіруге бағыттау (бағыттап өзгерту);

математикалық сауаттылықты қалыптастырудан бастап оқушының білімін тереңдететін деңгейлік дамыта оқытуға арналған тапсырмалар жүйесін қолдандыру арқылы оқушыны субъект дәрежесіне дейін көтеру аралықтарындағы оқыту мазмүнын анықтау;

-        оқушының жас ерекшелігіне    байланысты    оның    өзіндік іс-
әрекетін жетілдіруге бағыттап  оқытудың тиімді  әдіс-тәсілдері мен
құралдарын анықтау.

Оның негізгі идеясы төменгі сыныптарда математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың мазмүны мен міндеттері, оған әкелетін сабақты түрлендіріп өткізудің рөлін анықтауға және білім берудің тиімділігін арттыруда оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіруге негізделген.

Сонымен, оқушылардың өзіндік жұмыс жасау

г

58

қабілетін жетілдіру бағытында математика пәнін 5-6-сыыыптардан математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың әдістемелік негіздері мен оған сәйкес оідытудың мазмұны, құрылымы мен міндеттері анықталды.

59

2 ТӨМЕНГІ СЫНЫПТАРДА МАТЕМАТИКА ПӘНШ ДЕҢГЕЙЛІК ДАМЫТА ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕСІ

2.1 Математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың әдістерін анықтау

Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын математика пәнін деңгейлік дамыта оқыту әдістерін анықтау педагогика-эдістемелік әдебиеттерде түпкілікті шешілмеген мәселенің бірі болып отыр.

Біз бұл мәселелерді шешу үшін осы уақытқа дейінгі жинақталған тәжірибелерді жан-жақты талдап, соның негізінде математика пәнін төменгі сыныптардан бастап деңгейлік дамыта оқытуда тиімді әдістің бір жолы болатын тестілеуді қарастырады /22;3116/.

Оқушылардың білім, білік, дағдысын тексеруді дүрыс ұйымдастырғанда ғана олардың ақыл-ой әрекеттерінің қалыптасып, қызығушылығы мен қабілеттерінің таным белсенділігінің артуына қол жеткіземіз. Тексеру мен бақылау жұмыстары жүргізілгенде ғана оқушы өз жұмысына жауапкершілікпен қарап, оқушының жеке тұлға болып қалыптасуына көмектеседі. Сонымен бірге, білім, білік дағдыны тексеру оқушыны машықтандыруға қызмет етеді, педагогикалық қызметтің тиімділігін анықтайтын құрал бола алады. Мектептегі барлық пәндерді, соның ішінде математиканы қорытынды бақылаудың негізгі түрі болып жазба жұмыстары жүргізіліп келді. Бірақ бүрыннан бері алынып келген жазба жұмыстарында педагогика ғылымының саласы дамығаннан кейін төмендегідей жетіспеушіліктер анықталды:

-білік пен дағдыны тексеру үшін берілетін мәліметтер өтілген тақырыптардың 50-70  пайызын ғана қамти алады;

-қолданылып жүрген жазба жұмыстарын тексергенде бағалаудың дәл шамасы көрсетілмей субъективті түрге қойылады;

-жазба жұмыстарын тексеру мұғалімнің үзақ уақытын алады, көп еңбек еткізеді;

-жазба жұмыстарын алғанда жан-жақты талдау жасау қиынға соғады.

Сондықтан да осындай жетіспеушіліктерден арылудың жолын ғалымдар мен практик педагогтар оқыту үрдісіне компьютер арқылы тестік бақылауды енгізу деп есептейді. Тест арқылы тексеру психологияда, педагогикада т.б. салаларда сауалнама, алуда зерттеу мен бақылауда жетістікпен қолдануда. Дидактикалық ситуацияларға бақылау тапсырмалары болып берілетін тестерді және тестке жауап берген оқушының ақыл-ой әрекеттеріне психологиялық талдау төмендегіше пайымдау жасатады:

а) тест тапсырмаларын орындағанда ойлау әрекетінің бірі салыстыру жасалады, мүнда кездейсоқ дүрыс жауапты тандағанда қойылатын жоғары баға саны анағүрлым азая түседі;

60

ә) дүрыс жауаппен бірге қате жауап көрсетілуі оқыту үрдісінде іздеу әрекеті үшін әдеттегі жағдай, сонымен бірге тестік бақылау әдісіндегі кемшілік   болып табылмайды;

б) оқытудың    нәтижесін     бақылауға     арналған    тестер     қате
жауаптарды   оқушының      есіне   сақтап      қалдыратындай       қауіп
туғызбайды;

в) тесті қолдану:

-пән бойынша баға қойылуының жиілеуін;

-бақылаута кететін   уақыттың үнемделуін;

-субъективті  бағаның    азаюын;

-осы бағытта техникалық құралдар мен бақылау құрылғылары, компьютердің кеңінен қолданылуын;

-мұғалім мен оқушы жұмысының қарқындауын;

-математика пәні бойынша бақылау мен білім сапасын тиімділігінің артуына әкеледі.

Тестік бақылауда оқушының жауапты қалай ойланып, есепті қалай шығарып келгендігінен мұғалім хабарсыз болғандықтан бұл тесті қолданудағы кемшілік болып саналадві. Осы себептен де тесті екі бағытта:

а) мұғалімнің білімді бақылаудағы қолданып жүрген әдісіне қосымша етіп қолдануы;

ә) басшы ұйымдардың білім саласындағы оқушылардың білімдерін тексергенде қолданылып жүр. Мүнда бақылау білімдерін есте сақтау үшін іріктеп, таңдап алу мен жауапарды іздеп табу пайдаланылады.

Ю.Х.Бабанский жоғарыдағы аталған әдістерді ескере отырып, оларды төмендегідей топтарға бөлуді ұсынады.

а)      оқу-тәрбие жұмысын оқушының өзіндік жұмысын ұйымдастыра
алатындай дәрежедегі әдіс;

ә) оқытуда оқушыларды ынталандыру мен мадақтау әдісі;

б) оқудың    тиімділігін    анықтауда    оқушылардың    іс-әрекетін
бақылау мен өзіндік бақылау әдісі /87; 186/.

Әдіске берілген философиялық анықтамада әдіс мақсатқа жету тәсілі, белгілі бір тәртіппен реттелген әрекет делінеді /88;2146/.

Жалпы оқыту әдісі - шәкірттердің білім, іскерлік машықтарды игеруіне, азаматтық тұлға ретінде қалыптасуға бағытталған танымдық және практикалық белсенді қызметін қамтамасыз ететін, мұғалім мен оқушының нысаналы, бірлескен әдістерінің жиынтығы деп түсініледі /64/.

Осы айтылғандарды ескере отырып, математика пәнін деңгейлік дамыта оқыту әдістемесінің базалық оқыту әдістемесімен салыетырғанда өзіндік сипаттамалық ерекшеліктерін төмендегідей анықтадық:

І.Оқушылардың     шығармашылық     ойлау     қабілетін     дамыту

т

61

мақсатында математика пәнінен өтілетін теориялық материалдарға қарай деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді таңдап алуға байланысты.

2.Деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер жүйесін пайдаланып оқушылардың белсенділігін арттыруға байланысты.

З.Оқушылардың математика пәніне қызығушылығына және қабілетіне байланысты.

Оқыту үрдісіне төменгі сыныптардан бастап деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер жүйесін қолданғанда деңгейлік дамыта оқыту үрдісі біздің үйғаруымызша төмендегідей өрнектеледі:

Лдо=Оқ-н>Өішә-»Қ

Мұндағы Лдо - деңгейлік дамыта оқыту, Оқ -оқуға қызығушылық, Өшіә - өзіндік шығармашылық іс-әрекет, Қ - қабілет немесе оны 4-суреттегідей кескіндеп көрсетуге болады.

Оқытудың деңгейлік дамыта оқыту үрдісіне айналуы

		Деңгейлік дамыта оқыту үрдісі
1	г							г
қызығушылық				өзіндік шығармашылық іс-әрекет		—►	қабілет

4-сурет

Өйткені оқыту деңгейлік дамыта оқытуға айналуы үшін алдымен
оқушының оқуға қызығушылығын түрақтандырылып, одан кейін
олардың     үдайы     өзіндік     шығармашылық                       іс-әрекет     етуін

қалыптастырылғанда ғана өзіндік жұмыс жасау қабілеті жетілдіріледі.

Оқушылардың оқуға қабілеттілігі қысқа мерзім ішінде білімнің биік деңгейін меңгеруімен сипатталады. Н.Кулюткин, Г.С.Сухобская оқушының оқуға қабілеттілігін 3 топқа бөледі:

а)  оқуға қабілеті жоғары;
ә) оқуға қабілеті орташа;

б) оқуға қабілеті төмен /89; 18/.

Ал, шығармашылық қызмет - жаңа идеялар, проблемаларды шешу тәсілдері.Шығармашылық тек қана логикалық жолмен емес, сонымен    бірге    интуиция,    қиял    бойынша   да    пайда    болады.

г

62

Шығармашылық эвристикалық қызмет, оның мәні тез түсінуден, негізгі идеяны, ұғымның мәнін аңғара қоюдан, күтпеген жерден әрекет тәсілін тауып алудан түрады. Шығармашылықпен ойлаудың белгісі - үйреншікті нәрседен аулақтап, одан дер кезінде қол үзе білу, басқаша емес, солай ғана ойлау - әдет күшін жеңе білу /35;ЗО/.

Біз зерттеуімізде С.М.Мүхамбетжанованың оқытуда оқушылардың өзіндік танымдық іс-әрекетін дамытуға берген формуласының нүсқасын/54;15б/ негізге ала отырып, оқушының деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығарғанда атқаратын өзіндік шығармашылық іс-әрекетін төмендегіше өрнектедік:

Өшіә=Жқә—> Оә-^Нә-^Тек.ә -+Түз.ә -^Трк.ә

мүндағы: Өшіә - оқушының өзіндік шығармашылық іс-әрекеті, Жқә есепті шығарудың жоспарын күру, үтымды жолдарын шығармашылықпен оперативті ойлап табу әрекеті, Оә - шешуді орындаушылық әрекеті, Нә - аралық нәтюкелермен қоса алғанда негізгі нәтижені алу әрекеті, Тек.ә- тексеру әрекеті, Түз. ә - түзету енгізу әрекеті, Түж.ә -өзіндік түжырым жасау әрекеті.

Ғалымдар мен озат мұғалімдердің пікірлеріне және өз тәжірибелерімізге сүйене отырып, математика пәнін төменгі сыныптардан бастап деңгейлік дамыта оқыту:

а) түсіндірме - иллюстрациялық;

ә) проблемалық;

б)эвристикалық (ішінара зерттеу) әдістерінің айналасында қарастырылады деген қорытындыға келеміз.

Түсіндірме - иллюстрациялық әдісті деңгейлік дамыта оқытуға пайдаланудың бірден-бір жолы - бұл оқушының білім алуға деген ынтасын, танымдық қызығушылықты ояту, ісіне сенімділікті, мүмкіндігін сарқа пайдалануға деген мотивті арттыру болып табылады. Аталған мәселелерді жүзеге асырудың алғы шарты -деңгейлік дамыта оқытуда математикадан білім беру стандартына сай оқушыларға теориялық материалды меңгертуді тірек етіп қолданылатын тәсілдері анықталды.

Түсіндірме-иллюстрациялық әдістің төмендегідей тәсілдері белгілі:

-        мұғалімнің  материалды   ауызша түсіндіруі   (ол   -     әңгімелеу,
әңгімелесу, түсіндіру, лекция арқылы жүргізіледі);

-         көрнекі  құралдарды пайдалану (бұлар - оқу     күралы, қосымша
оқу құралдары,   диафильм,   кинофильм,   дайын график, кесте, газет,
теле-радио   хабарлар,   тірек   белгілері  және   т.   б.   арқылы   жүзеге
асырылады).  Сонымен қатар оқушылардың теориялық материалды
терең меңгеруді және оқыту сатысына дейінгі ілгерілеуі үшін сабақта
тірек белгілері мен баспасөз    (теле-радиохабарларды қоса алғанда)

іісшд<а-ішлу±сі ииллды. іуіүнда оаспасөз хаоарларын
теориялық материалды меңгертуде жаттығу, меңгерту тапсырмалары
болуымен бірге математика пәнінің тұрмыс-тіршілікке қатысы мен
практикалық сипаты ашылады. Ондай мәліметтердің бірі ретінде 5
наурыз 1996 жылы "Егемен Кдзақстан" газетінде жарияланған
Қазақстан       қалаларындағы       азық-түлік                  өнімдерінің   бағасы

(килограмы теңге есебімен) көрсетілген 6-кестені алуға болады.

6- кесте

Қазақстан     қалаларындағы              азық-түлік              өнімдерінің

бағасы

р/с	Азық-түлік түрлері	Алматы	Атырау	Астана
1.	Алма	100,00	100,00	110,00
2.	қызанақ	275,00	-	260,00
3.	пияз	20,00	19,00	21,50
4.	картоп	30,00	10,00	30,00
5.	қырыққабат	55,00	37,00	50,00
6.	сәбіз	27,50	37,50	32,50
7.	сиыр еті	155,00	145,00	115,00
8.	қой еті	150,00	105,00	90,00
9.	шошқа еті	225,00	180,00	120,00
10.	тауық еті	180,00	285,00	80,00
11.	жүмыртқа (10)	82,50	87,50	77,50
12.	шркық (ысталған)	230,00	425,00	240,00
13.	шркық (пісірілген)	260,00	400,00	210,00
14.	сүт	45,00	47,50	30,00
15.	қаймақ	240,00	265,00	175,00
16.	сары май	235,00	275,00	255,00
17.	өсімдік майы	95,00	115,00	112,50
18.	қант	46,50	51,50	44,00

Осы мәліметтерді пайдаланып, 5-сыныпта "Арифметикалық орта" тақырыбын өткенде оқушыға төмендегідей есептер құрастырылып, көрсетілді және оқушылардың өздеріне есепті құрастырып шығару тапсырылды:

а) Алматы, Атырау, Астана қалаларындағы азық-түлік түрлерінің орта бағасын есепте;

ә) ондық үлеске дейін дөңгелекте.

Оқушыларға   арифметикалық   орта   тақырыбының        мазмүны

түсіндірілгеннен кейін, оқушыға жеке-жеке 18 оқушыға 18 түрлі тапсырма беріліп, кестедегі мәліметтерді пайдаланып оқушылар өз бетінше есептер құрастырып, оны шығарды.     Нәтижесінде:

64

-  теориялық материал меңгеруге машықтандыру үрдісі жүрді;

-        оқулықтан      тыс   мәліметтерді   қолдану   арқылы   оқушының
сабаққа қызығушылығы арттырылды;

оқушылардың      өзіндік      жұмыс      жасау      әрекеті      іске асырылды/90; 15/.

Сонымен қоса жаңашыл педагогтар өз әдістемелерінде тірек белгілерін сабақта үдайы қолданулары әдетке айналуда. Өйткені сабақта қолданылған тірек белгілері оқушының теорияны тез уақытта толық меңгеруіне жағдай туғызады. Оған мысал, 5-сыныпта "Ондық бөлшектерді натурал санға көбейту" тақырыбын оқыту кезінде 5-суреттегі тірек белгісі қолданылды.

Ондық бөлшектерді натурал санға көбейту тақырыбын оқытуға арналған тірек белгісі

 

ондық бөлшекті 10-ға, 100-ге, 1000-ға,...

немесе кез-келген бүтін онға еселік санға

көбейткенде үтірді алғашқы түрған

орнынан үтірден кейін неше цифр түрса

соншама рет оңға қарай

жьілжытамыз.

ондық бөлшекті 10-ға, 100-ге, 1000-ға,... немесе кез-келген бүтін онға еселік санға бөлгенде  бөліндіде үтірді алғашқы түрған      орнынан  үтірден кейін неше цифр түрса  соншама рет солға қарай жылжытамыз.

5-сурет

Оқушыға ондық бөлшекті санға көбейту мен бөлудің мағынасы түсіндірілгеннен кейін, осы тірек белгіні пайдалану нәтижесінде:

-     оқушының   көбейту,   бөлу  амалдарын   орындау,    есте сақтауы
мен  тақырыптың  теориялық мағынасын  меңгеруі  үштасып   сабақ
мақсатына тез жетеді;

-     жоғарыда  аталған мәселеден жаңа сабақты түсіндіруге   бөлінген
уақыт үнемделді.

Мұғалім осындай әрекеттерді оқушыға орындатқан кезде біріншіден, оқушының пәнге деген қызығушылығын арттыруды, екіншіден,   теориялық   материалды   аз   уақыт   ішінде   меңгертуді,

65

ушіншіден,  оқушыға деңгейлік дамыта оқыту үрдісіндегі есептерді шығаруға мүмкіндік жасауды көздейді.

Бұл әдіс оқушылардың ойлау қабілеттерінің дамуына, белсенді ойлауына, білімді меңгеруге деген сенімділігіне, ал сенімнің саналы қоғамдық мақсатқа сай қызметке айналуына әсерін тигізеді, оның басталуы, білім алуға деген оқушының сенімін күшейтеді, математикадан білім беру стандартының білімді меңгерудің міндетті деңгейі мен деңгейлік дамыта оқытуға даярлықтың деңгейін меңгерудегі оқушылардың іс-әрекеттерді орындау үрдісі жүзеге асады және де оқушылардың деңгейлік дамыта оқыту есептерін өз бетінше шығару кезінде бұл әдіс іске асады.

Математика пәнін төменгі сыныптан бастап деңгейлік дамыта оқытудағы оқушының өзіндік шығармашылық әрекеттерін жүзеге асыру үшін  проблемалық оқыту әдісі пайдаланылды.

Проблемалық   жағдайды    деңгейлік   дамыта    оқыту    есептерін

шығартуға    пайдалану   барысында іске   асырудың   бірден-бір жолы

бұл         оқушының         білім   алуға   деген   ынтасын,      таным

қызығушылығын    ояту,     белсенділікті, өздігінен     ізденуді арттыру

болып табылады.

Аталған мәселелерді жүзеге асырудың тиімді әдістерінің бірі-оқушылардың өзіндік жұмысын ұйымдастыру. Өз бетінше жұмыс істеу-оқушылардың сабақ кезінде ойлануы, есепті шешуі арқылы іске асырылады. Бұл әрекеттерге оқушының қызығушылығын ояту үшін баспасөз, т.б. материалдарды немесе ойын элементтерін, халықтық педагогика элементтерін пайдаланып, сабақты түрлендіру қажет болды.

Мүндай элементтерді оқыту үрдісіне енгізгендегі сабақтың қатарына оның қалыптан тыс түрлерін жатқызуға болады және осы сабақтарды өткізу арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы түрақтанып,белсенділігі артады.

Оқушыға деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығартқан кезде проблемалық оқыту әдісі арқылы проблемалық жағдайлар туғызылып, оны шешу жүзеге асады.

Деңгейлік дамыта оқыту есептерінің жүйесін пайдаланып оқыту білімді терең меңгеруге, оқушылардың жұмыс жасау қабілетін жетілдіруте жол ашады.

Мысалы, 5-сыныпта "натурал сандарға амалдар қолдану" тарауын қайталағанда (қосымша В) мынандай есептерді қарастырайық :

1;2;3;4;5;6;7;8;9 цифрларын ретін өзгертпей олардың арасына қосу немесе азайту таңбаларын қалауымызша үш рет қою арқылы 100 санын алуға бола ма?

(щешуі: 123-45-67+89=100). Оқушыға әдеттегідей қосу немесе азайту амалын орындау үшін күрастырылған дайын есепті шығарудағыдай емес, мүнда төмендегідей проблемалық сүрақтар тізбегі туындайды:

66

-        қосу немесе азайту таңбасын үш рет қолданғанда әр таңбаны
неше рет пайдалану қажет;

-        берілген   цифрлардың   ретін   өзгертпей   қосу   немесе   азайту
амалдарын орындауға қажетті сандарды қалай таңдап алуға болады;

-   нәтиже   100 болу үшін қандай цифрларды алу керек?.
Осындай тапсырмаларды орындау барысында проблемалық жағдай

тудыру оқушылардың белсенділігі мен өзіндік шығармашылық іс-әрекетінің артуына игі әсерін тигізеді. Мүнда сабақ беру мен оқудың жаңа қатынасы белгіленеді, атап айтқанда, мұғалімнің түсіндірушілік міндеті шектеліп, оқу проблемаларын шешу жолы мен оқушылардың кдындығы жоғары есептерді өздігінен шығаруға байланысты іс-әрекеті кеңейеді, білім бір ғана зердемен емес, өзіндік ойлауымен, күш салуымен меңгеріледі.

Сөйтіп, мұғалім, біріншіден өздігінен оқып үйрену үшін шама жетпейтін неғүрлым күрделі есептерді шығартудың жаңа жолын табады; екіншіден, мұғалімнің өзінің түсіндіруіне жіберілетін уақыт азайтылады; үшіншіден оқушылардың шамасына сай келетін, бірақ қиындығы жоғары есептерді шығаруға үйретеді /91; 156/.

Демек бұл үрдіс, сапалы және берік есте қалуы үшін, оқу материалындағы есептерді жеңілдету жолымен емес, тәжірибе көрсеткеніндей, қайта оқу үрдісін біртіндеп күрделендіріп интеллектуалдық қиындықтар жасау арқылы жүргізіледі. Бұл деңгейлік дамыта оқытудың басты бағыты және білімді сапалы, терең,  әрі берік меңгерудің шешуші шарты болып саналады.

Проблемалық оқыту әдісі оқушылардың ақыл ойының даму үрдісін тездетеді және арттырады.

Дербес ізденіс әдісі оқушының ішінара зерттеу жұмысымен шүғылдануына және шығармашылықпен жұмыс жасауына әсер етеді.

Мысалы, "Егемен Қазақстан" газетінің 1996 жылғы 22 наурыздағы нөміріндегі мәліметтік материалды пайдаланып 5-сыныпта "тендеу құру" тақырыбын өткенде қосындылық, тең бөліктер, салыстырмалы байланыстар ара қатыстарына байланысты теңдеу құрып шығарылатын төмендегідей өзіндік жұмыстар орындатуды ұйымдастыруға болады:

а)  кесте бойынша есеп күрастыру;

ә)өз қалаулары бойынша ізделінді белгісізді анықтау;

б) тендеу құру;

в)тең бөліктер, қосындылық, салыстырмалы және т. б. байланыстарды анықтап тандау, шешудің жоспарын жасау;

г)  теңдеуді шешу;

д) шешімдерін тексеру;

е)  қатесі болса түзеу;

ж) нәтижені (жауабын) алу.

Есепке қолданылған 7-кесте 67-бетте көрсетілген.

67

7-кесте {Сәсіпорынды жабдықтау құны

■""""      Кәсіпорын бағдары	Жабдықтау құны (теңге есебімен)
'"Т^тынушьіларды қатты отынмен жабдықтау	909960
Щпал өндірісі	6866000
'Медициналық құралмен жабдықтау	1430000

7-кестедегі мәлеметтер бойынша оқушылардың құрастырған есептерінің бір түрі төмендегідей болды:

Шпал өндірісімен жабдықтау құны отынмен жабдықтауға
қарағанда 5956040 теңгеге, ал ол медициналық құралмен
жабдықтауға      қарағанда      5436000      теңге      артық.                      Барлық

түгынушыларды    жабдықтауға 9208960 теңге       жұмсалса,  қатты

отын, шпал өндірісі,медициналық құралмен жабдықтауға қанша теңге кеткен?

Осындай есептерді шығарғанда оқушылар тұтынушуларды қатты отын, шпал, медициналық құралмен жабдықтауға кететін құнды салыстырып зерттейді, әрбір оқушының дербес құрастырған есептері талданылады,  оқушылар шығармашылықпен жұмыс істейді /91; 15/.

Оқушылар жоғарыдағыдай есепті өз бетінше құрастырып, шығарғаннан кейін, оқушыны деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығарута дайындау жүзеге асады. Осыдан кейін оларға төменде көрсетілгендей және тағы басқа сол сияқты деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығарту ұсынылды.

Мысалы, 5- сынып оқушылары оқу жылының аяғына дейін темір сынықтарын жинап, шаруашылық бірлестігіне көмектесуге келісті. Оқушының әрқайсысы ай сайын бірдей салмақта темір сынықтарын әкеліп өткізіп отырды. Олар 7 айда 640,0Ікг жинап үлгерді. Сыныпта неше оқушы екендігін және әрқайсысы қанша килограмнан жинағанын табыңцар? (Жауабы: 41 оқушы 2,23кг жинаған)

Бұл есепті шығарғанда оқушыға барлық оқушылардың бір айда қанша килограмм темір сынығын жинайтынын анықтау қиын болмайды. Бір айда барлық оқушы жинаған темір сынықтарының салмағы ондық бөлшек арқылы өрнектеледі.

Мүнда әрбір оқушы өздігінен қанша қанша килограмм темір сынықтарын жинағанын табу үшін төмендегідей ой қорытындысына келеді:

І.Бір айда жинаған темір сынықтарының салмағының көбейтінді түрінде берілгендігін анықтау.

2.Көбейткіштердің  бірі  оқушы  санын  көрсететін  болғандықтан

68

оны бүтін сан арқылы белгілеу.

З.Екінші көбейткіш темір салмағын көрсететіндіктен оны ондық бөлшек түрінде де  көрсетуге болатынын ескеру.

4.Көбейткіштерді табу.

Немесе келесі есеп:

Едлік 4 оймақ сатып алды. Оның барлық оймақтарының бірінші оймақтың бағасын қоспағанда 0,42 теңге,екіншісінің бағасын коспағанда-0,4 теңге, үшіншісінің бағасын қоспағанда- 0,38 теңге,төртіншісінің бағасын қоспағанда - 0,36 теңге түрады. Оймақтардың әр қайсысының бағасы   қанша?   (Жауабы: ОДт; 0,12т;

0,14т; 0,16т)

Бұл есепті шығарғанда оқушы есеп шығарудың жоспарын өздігінше төмендегідей етіп күрады:

І.Әрбір   оймақтың   бағасын   белгісіз   арқылы   белгілеу   (мысалы:

Х,У,2,І)

2.Есептің шартын теңдеу арқылы өрнектеу. (х+у+2=0.36, у+2+і=0.42, х+2+і=0.4, х+у+і=0.38)

З.Теңдеулерде берілген барлық оймақ бағасын есептеу. (Зх+3у+3г+3і=1.56).

4.Төрт оймақтың бағаларының қосындысын табу. (х+у+2+і=0.52).

5.Әрбір оймақ бағасын табу. (0.52-0.42=0.1, 0.52-0.4=0.12, 0.52-0.38=0.14, 0.52-0.36=0.16).

Мүндай әдіспен оқушы өзіндігінен есепті құрастырып шығарғанда және басқа оқушыларменен пікір алмасу нәтгокесінде:

біріншіден, оқушының логикалық және шығармашылық ойлау қабілетін дамытады;

екіншіден, оқушының өзіндік танымдық іс-әрекеті есеп құрастыру және деңгейлік дамыта оьдыту есептерін шығару арқылы жетілдіріледі;

үшіншіден, оқушының ойын тркырымдап, айтып жеткізе білуіне, сөйлеуіне әсер етеді.

Осы әдіспен оқыту үрдісінде біз төмендегідей түжырымға келдік: оқушы берілген мәліметтерді қолданудан бастап, оны өзі есеп күрастыруға пайдаланып, шешуте дейінгі үрдістерді орындау арқылы оның өзіндік шығармашылық бағыттағы іс-әрекетке деген Құлшынысы мен танымдық қызығушылығының артуына әсер ететіндігі байқалды /92; 1276/.

Бұл деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқушының өзіндік іс-әрекеті 6-суретте 69-бетте көрсетілген сүлбе бойынша жүзеге асатындығын көрсетті.

Сүлбенің әрбір құрамды бөлігі оқушының өз бетімен дамуына бағытталған. Эксперимент нәтижесі бұл ойдың математикадан білім беру стаңдарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқыту ҮРДісінде тиімді іске асатынын дәлелдеді.

69

Деңгейлік   дамыта    оқыту   үрдісіндегі    оқушының    өзіндік   іс-эрекетінің сүлбесі

Деңгейлік

дамыта

оқытуда

оқушының

өзіндік іс-

әрекеті

І.Есепті шығармашылықпен құру

әрекеті.

2.Есепті  шығарудың            ұтымды

жолдарын   оперативті   ойлап   тауып,

жоспарын құру әрекеті.

З.Есепті    шығаруды    орындаушылық

әрекеті.

4.Аралық        нәтгокелерімен        қоса

нэтижені алу әрекеті.

5.Тексеру әрекеті.

б.Қате болса түзету әрекеті.

7.Өзіндік    түжырым             жасап,

қорытындылау әрекеті.

6-сурет

Деңгейлік дамыта оқытуда оқушының өзіндік жұмыс істеу әрекеті есепті құру,оны шығарудың үтымды жолдарын оперативті ойлап тауып, жоспарын құру, шығару,аралық нәтгокелерімен қоса нәтижені алу,шешімін табу, қате болса түзету,қорытындылау арқылы жүзеге асады. Немесе оқушы есепті құрып, оны шығарудың үтымды жолдарын оперативті ойлап тауып, жоспарын күрса, оны шығарса, аралық нәтижелерімен қоса нәтюкені алып, шешімін тапса, қатесі болса түзетіп, қорытынды жасай алса, онда оның деңгейлік дамыта оқытуда өзіндік жұмыс жасау қабілеті жетілдіріледі /93;92б/.Мысалы, натурал сандардың оқылуы және жазылуы тақырыбын қайталағанда төмендегідей қосымшада келтірілген есептер күрастырылды:

№1     есеп.     Неше     екі    таңбалы    сан    болатынын    табындар:

а)       цифрларының ішінде жоқ дегенде бір бестігі бар;
ә) ондығы бірлігінен кіші;

б)       ондығы бірлігінен үлкен.

Осы есепті шығарғанда оқушылардың ойлауы мынандай болады:

1)барлығы екі таңбалы сандарды анықтау;

2)бірлігі 5 болатын екі таңбалы сандарды жазу;

3)ондығы 5 болатын екі таңбалы сандарды жазу;

4)бірлігі де ондығы да 5 болатын  екі таңбалы санды жазу;

5)кем дегенде бір бестігі бар барлық сандардың қосындысын ^есептеу.

Есеп талабы 20-ға дейінгі одан кейін барлық ең болмағанда бір  бар    санды   білуді   негізге    алып   есептеу   біліктілігіндегі

70

оқушьілардың       танымдық   белсенділігін    пайдаланып,    қабілетін арттыруға негізделген.

Оқушы есептің келесі бөлігін шығарғанда

біріншіден,     барлығы       екі     таңбалы     сандарды     анықтайды;

екініиіден ондығы бірлігінен кіші екі таңбалы сандарды: ]2-ден 19-ға дейін 8 сан; 23-тен 29-ға дейін 7 сан; 34-тен 39-ға дейін 6 сан;

78-ден 79-ға дейін 2 сан;

ең үлкені  89   -ға  тең  болатын   1   сан деп  анықтайды.Үшіншіден,

ондығы бірлігінен кіші барлық екі таңбалы сандарды табады.

Сонымен, ондығы бірлігінен кіші барлық екі таңбалы сандар 1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)=9х4=36 тең екен. Мұнда 1-ден 8-ге дейінгі сандардың қосындысын табу үшін әрбір қосылғыш 9-ға тең болатындай 4 қосылғыштардың қосындысын таба білуі оқушының өзіндік ойлау қабілетін дамытуға негізделіп құрылған.

Есептің   б-сын ондығы бірлігінен үлкен   екі   таңбалы   сандарды табу жоғарыдағыдай   алгоритммен шығарылады, яғни есеп талабын қанағаттандыратын ең кішісі: 10-ға тең болатын 1 сан; 20-дан 21-ге дейін 2 сан; 30-дан 32-ге дейін 3 сан;

80-нен 87-ге дейін 8 сан;

90-нан 98-ге дейін 9 сан, барлығы 1+2+3+...+8+9= =(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5=45 екендігі анықталынады. Бұл есепті шығару алғашқы есепті шығару кезіндегі алгоритмді қолдану арқылы үйреншіктіні қайталау сипатында емес, оның мәнін тез аңғара қойып, күтпеген жерден әрекет тәсілін табуды, яғни оқушының есепті басқа тәсілмен шығаруын талап етеміз. Есеп оқушының барлық екі таңбалы сан 90 екендігінен және ондығы бірлігінен кіші сандар 36 болатындығы мен одан шегеру қажеттігін ойлай қою мен енді қалған сандардың ішінде ондығы мен бірлігі тең болатын 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99; барлығы тоғыз саннан басқасы есеп талабын қанағаттандыратыны жөнінде өзіндік түжырым жасауы мен осы іс әрекеттерді орындауы арқылы оның өзіндік жұмыс жасауына негізделіп құрылған. Нәтижесінде оқушы есепті ^Дыңғы шығарылған тәсілден басқа төмендегідей жоспар бойынша Шьіғаруға    болатындығы   туралы    ой-қорытындысына    өз    бетінше

-  Барлық екі таңбалы сандарды анықтау.

-  Ондығы бірлігінен артық сандардың санын білу.

71

3.   Ондығы   мен   бірлігі   тең   сандардың   саны   қанша   болатынын

^;      аныкгау

4. Барлық екі таңбалы сандардан ондығы бірлігінен артық сандар мен ондығьі бірлігіне тең сандардың қосындысын шегеру. Мүнда есепті ціығару жоспарын шығармашылықпен ойлауы, орындаушылық әрекеті, нәтижені алу әрекеті, өзіндік түжырым жасау әрекеттері аткарылады.

№ 2 есеп. Бәйгеге қатысатын екі облыстың сәйгүліктерінің саны цифрларының қосындысы 4-ке тең болатын үш таңбалы бірдей емес сан. Екі облыстан бәйгеге қатысатын сәйгүліктер ең көп болғанда нешеу?

Үш таңбалы санмен өрнектелетін сәйгүліктер санының цифрларының қосындысы 4-ке тең болатын цифрлардың мүмкін болатын нүсқаулары төмендегідей екендігі анықталады:

1)  4; 0; 0

2)          3; 1; 0

3)          2; 2; 0

4)          2; 1; 1.

Көрсетілген цифрларды анықтау оқушының өзіндік жұмыс жасауына  негізделген.

Бірінші нүсқадағы цифрлардан үш таңбалы бір ғана сан жазылады. Екінші нүсқадағы цифрлардың орнын төрт рет ауыстырса төрт үш таңбалы сандарды жазуға болады: 310; 301; 103; 130. Үшінші нүсқа бойынша екі сан жазылады: 220; 202.

Сол сияқты төртінші нүсқадан үш сан алынады: 211; 121; 112.

Жарысқа қатысатын сәйгүліктер саныны он үш таңбалы сандармен өрнектеледі екен.

№ 5 есеп. Кітаптың бетін нөмірлеуде 1392 цифр қажет болды. Кітап беті нешеу екенін табыңдар.

Осы    есепті    шығарғанда            оқушылар    төмендегідей    ой

қорытындысына келеді:

1) 1-ден 9-ға дейінгі беттерді бір таңбалы санмен, 10-нан 99-ға дейінгі беттерді екі таңбалы санмен, с.с. 100-ден 999-ға дейінгі беттер үш таңбалы санмен белгілеу.

2)1x9+2x90+3x401=1392  1392  санын қосылғыштарға жіктеу.

3) Кітап беті 9+90+401=500 екендігін анықтау.

Осылайша есеп жауабын түжырымдауы оқушының ойлау қабілетін дамытады.

№ 7 есеп. 48352 санындағы үш цифрды сызыңдар. Сонда: ^а) мүмкіндігінше ең үлкен сан; ^ә) мүмкіндігінше ең кіші сан шығатын болсын.

Осы есептің біріншісін шығарғанда оқушы есепті шығарудың Хоспарын төмендегідей етіп құрады:

1)Цифрлардың ішіндегі ең үлкенін көрсету.

72

2)0ндығы цифрларының ішіндегі ең үлкені болатын екі таңбалы

сандардың ішіндегі бірлігі ең үлкен санды жазу.

Есептің екіншісін шығарғанда оқушы төмендегідей бағытта өзіндік жұмыс жасайды:

1)Цифрлардың ішіндегі кіші сандарды жазу.

2)Ең кіші сандардың ішінен екі таңбалы санның ондығы болуға лайықтысын таңцау.

3)0ндығы лайықтап тапқан сан болатын сандарды анықтау.

4)Анықтаған сандардың ең кішісін көрсету.

Бұл есеп оқушының интуициялық қабілетін жетілдіруге лайықтап құрылған.

№9 есеп. Жұп сандардан тұратын бес таңбалы сан мен тақ сандардан тұратын бес таңбалы санды салыстырыңдар, қайсысы көп (мұнда санның жазылуында цифрлар  қайталанбайды)?

Есептің танымдық мәні оқушылардан жүп сандар мен тақ сандардың анықтамасын білуді талап етсе, ал дамытушылық мәні одан ондық санау жүйесінде жүп және тақ цифрлардың бес-бестен екендігін және де жүп цифрлар'дың ішіндегі нөл санның белгіленуіндегі бірінші орынға жазуға болмайтындығынан цифрлары тақ болатын бес таңбалы санның цифрлары жұп болатын бес таңбалы саннан артық деп ой түжырымдау талап етіледі. Есепті шығару барысында оқушының ойлау қабілетін дамыту көзделген.

Натурал сандарды қосу тақырыбын қайталағанда мынандай есептер құрастырылған.

№16 есеп. Талғат екі санның қосындысын есептегенде 3 бірліктің орнына 8 бірлік. 7 ондық орнына 4 ондық, 6 мындық орнына 5 мыңцық деп қателесіп, қосындыны 16054-ке тең деп шығарды. Дәл қосындының қанша екенін табыңдар.

Бүнда есептің дамытушылық мәні оқушының өзіндік ойлауын жетілдіруді мақсат еткен. Мүнда оқушы есеп шығаруды төмендегіше жүзеге асырады:

І.Қате санды жазады: 5048.

2.Дәл санды жазады: 6073.

З.Екінші қосылғышты табады: 16054-5048=11006.

4.Дәл қосындыны есептейді: 6073+11006=17079.

Нәтижесінде қате жазылған қосындыдан қате алынған санның айырмасына санның дәл мәнін қосып, дәл қосындының 16054-5048+6073=17079 екендігін табады.

№17 есеп. Ермек үш жол мен үш бағанға тоғыз сан жазып, бірінші ^олдағы сандардың қосындысын 818, екінші жолдағы сандардың Қосындысын 917 деп алды. Баған бойынша қосқанда шыққан Қосьщды 185; 722 және 648 болды. Ермектің есептеуі дүрыс па?

Бұл есепті шығарғанда оқушы

т

73

І.Барлық сандардың қосындысын баған бойынша қосқанда ціыКК^ан қосындыларды қолданып есептейді.

2.Бірінші  жол   мен      екінші   жолдағы   сандардың   қосындысын

хабады.

З.Екі жолдағы сандардың қосындысын баған бойынша орналасқан барлық сандардың қосындысымен салыстырады.

4. Қосындылардың орны ауысқанымен қосынды өзгермейді деген _косу заңына қайшы екендігіне көз жеткізеді, есептеудің дұрыс емес екендігін анықтайды.

Осы есептің танымдық мәні оқушыға жол мен баған бойынша тұрған сандардың қосындысын қосудың заңын қолданып есептегенде бүған дейінгі машықтану есептерін шығарғандағы қалыптастырылған білім мен білікті қолдантуды көздесе, дамытушылық мәні жол мен баған бойынша түрған сандардың қосындысы тең болу керек деген қосу заңының орындалуын тексеру арқылы тәсілді таба қоюды, сөйтіп оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіруді көздейді.

№21 есеп.   4 қарындаш пен 3 дәптер 54 тенге, 2 қарындаш пен 2 дәптер 34 тенге тұрады. 8 қарындаш пен 7 дәптер қанша тұрады?

Бұл есеп оқушының тапқырлықпен   ойлауын   дамытып, өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге арнап құрылған. Оқушы

І.Әдеттегідей бір қарындаш пен бір дәптер бағасын іздеу арқылы емес 4 қарындаш пен 4 дәптер бағасын есептейді: 34*2=68.

2. Оған 4 қарындаш пен 3 дәптер бағасын қосады: 68+54=122.

Натурал     сандарды       азайту             тақырыбын     қайталағанда

күрастырылған   төмендегі есептерді қарастыралық.

№30 есеп. 4 сырға мен 4 білезік 540 теңге, 2 сырға мен 2 білезік 340 теңге түрады. 8 сырға мен 4 білезік қанша түра-тынын есептендер.

Бұл есептің дамытушылық мәні № 21 есепті шығарғандағы орындаған амалдар ретін кері есептеу арқылы табуды ойлауға негізделген.

№32 есеп. Палуандар күресте жеңіске жетіп, 96 медальға ие болды. Оның 65-і алтын мен қола, 61-і алтын мен күміс.

Олар қанша алтын, қанша күміс, қанша қола медальға ие болған?

Бұл есеп оқушының өзіндік ойлау қабілетін жетілдіруте негізделіп Құрастырылған. Есепті шығарғанда оқушы:

1.65 алтын мен қола медальға 61 алтын мен қола медальді қосады: 65+61=126.

2.126-дан барлық медаль санын шегеру арқылы алтын медаль санын   табады: 126-96=30.

З.Алтын мен қола медаль санынан алтын медаль санын шегеру ^аРҚылы    қола   медаль    санын,    осылайша   күміс    медаль    санын

74

т

анықтаиды.

Оқушының осындай өзіндік шығармашылық іс-әрекеті оның ойлау қабілетін жетілдіреді.

Жазбаша көбейту тақырыбын қайталағанда құрастырылған № 64 есеп оқушылардың білімін терендетіп, өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталып, төмендегідей етіп берілген:

№ 64. Тез есептеңдер: 1986*19851985-1985*19861986.

Оқушыдан бұл есепті шығарғанда жаңа тәсілді тапқырлықпен оперативті жүзеге асыратын іс-әрекет түрін қолдану талап етіледі. Мұнда оқушы есептеуді төмендегідей етіп жүргізеді:

1)1986=1985+1 деп жазады.

2)19851985 саны 10001-ге 1985-тің көбейтіндісі болатындығын, сол сияқты 19861986=10001*(1985+1)  екендігін анықтайды.

3)Көбейтінді   түрінде   беріліп   түрған   азайғыш   пен   азайтқыш мәндерінің бірдей екендігін анықтайды: 1986*19851985-1985*19861986= = (1985+1)*10001*1985-1985*10001*(1985+1).

4) Айырманың нөлге тең   екендігін табады.

№71 есеп. Екі 5-сыныптың оқушыларына 469 кітап теңдей етіп бөлінді. 5-сыныпта оқушылар саны қанша?

Есеп      шартының     әдеттегіден      өзгеше      берілуі      оқушылардан шығармашылық пен     ойлауды     қажет     етеді. Ол

1)469-ды көбейткішке жіктейді: 469=7*67.

2)Көбейткіштердің ішінен лайықтысын тағайындайды: екі сыныпта 7 оқушыдан көп оқушы оқиды деген қорытындыға келеді.

3)Есеп шешімін жазады.

Жай бөлшектер тақырыбына төмендегі № 120 есепті құрастырғандағы мақсат оқушылардың іскерлігін қалыптастырып, өзіндік іс-әрекетін жандандыру.

№117 есеп. Жамбыл ойнауға қоржындағы асықтардың алдымен бесеуінсіз тең жартысын, одан кейін қалғанының 1/3-ін алып еді қоржында 10 асық қалды. Қоржындағы Жамбылдың барлық асығы қанша екенін табывдар.

Есепті тендеу күру немесе ойша есептеу арқылы шығаруға болады. Бұл есеп төменгі сынып оқушылары үшін есепті соңынан бастап талдап, ешқандай жоспарсыз, ізденіспен шығаруға арналып Құрастырылған. Мүнда оқушы

1)10 асық қоржыннан екінші рет алғандағы асықтың 2/3-сі екендігін анықтайды.

2)Екінші рет алғанға дейін 15 асықболғанын таЪады.

3)15 асық барлық асықтардың бесеуі кем жартысы, ендеше 15-5=10 асық барлық асықтың тең жартысы екендігін есептейді.

4)Барлық асық 20 деген ой қорытады.

т

75

Арифметикалық орта тақырыбына құрастырылған №137 есеп оқушьілардың шығармашылық ойлау қабілеттері мен танымдық белсенділігін арттырып, өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге лайықтанып алынған.

№134 есеп. Қойшы 12 қой байлап, олардың орта салмағын 19, 3 килограмға жеткізді. Келген қонаққа бір қой сойып еді, қалғандарының орта салмағы 18,9 килограм қой айналды қонаққа сойылған қойдың салмағын табыңдар.

Бұл есептің дамытушылық мәні оқушыдан есепті шығару урдісінің жаңа әдісін іздестіруді талап етеді. Бұл есепте машыідгану есептерінде берілгендегідей әрбір қойдың салмағы арқылы олардың орта салмағын табудағыдай емес, сұрақ есепті оған кері байланыста қарап шығаруға келтіріліп беріліп түр тұр. Оқушы есепті төмендегідей іс-әрекеттерді орындау арқылы шығарады:

1)Барлық 12 қойдың салмағын анықтайды: 19,3*12=231,6 (кт).

2)Сойғаннан кейін қалған қойлардың салмағын табады: 18,9*11=207,9 (кг).

3)12 қойдың салмағынан 11 қойдың салмағын азайтады: 231,6-207,9=23,7 (кг).

№132 есеп. Еркін күн сайын жылқыларына жем беріп, әкесіне қолқабыс етіп жүреді. Ол күніне бие мен құнанға 4,4 қадақ, бие мен тайға 4 қадақ, құнан мен тайға 3 қадақтан жем береді. Еріктің күніне биеге неше, құнан, тайға неше қадақтан жем беретінін табыңдар.

Берілген есептің шығарылуында машықтану есептеріндегідей есеп шығарудың жалпылама ортақ жағдайлары жоқ. Оқушы күн сайын барлық жылқыға беретін жемді тай, бие, құнанға қанша қадақтан    берілетінін   есептеудің тәсілін төмендегідей:

1)Бие мен құнан, бие мен тай, құнан мен тайға берілетін жемді есептейді: 4,4+4+3=11,4 (қадақ).

2)Барлық жылқыға бір күнде берілетін жемді есептейді: 11,4:2=5,7.

3)Биеге, құнанға, тайға берілетін жемді табады:

5,7-4,4=1,3-тайға,

5,7-4= 1,7-құнанға,

5,7-3^2,7-биеге берілетін жем.

Осылайша есептеу жолын тауып алу оқушылардың ойлау Қабілетін арттырады, өзіндік іс-әрекетін жетілдіреді.

Олай болса, оқытуды жоғарыдай етіп ұйымдастырғандағы мәселелердің барлығы деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығаруда оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіреді деген тұжырымға келуге мүмкіндік береді /94; 5786/.

Сонымен, математика пәнін математикадан білім беру стандартынан асатын деңгейлік дамыта оқытуда оқытудың төмендегідей әдістерін пайдалану қажеттігі анықталды:

76

-оқушыларды өзіндік жұмысқа және өзіндік ойлау кабілетін дамыту мақсатында продуктивтік, ішінара ізденіс және проблемалық әдістер;

- оқушының логикалық және шығармашылықпен ойлау кдбілетін дамытып, күтпеген жерден әрекет-тәсілін табу шеберлігін щындау мақсатында деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығарту.

2.2 Деңгейлік дамыта оқыту үрдісівде оқушылардың өзівдік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталған сабақтың орны мен рөлі

Оқытудың    жаңа   технологиясының     орта     білім     беретін

мектептердің оқу үрдісіне енгізіліп жатқан кезеңінде математика пәнін оқытуда оқушылардың өзіндік және шығармашылық белсенділігін дамытатын, өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағыттайтын түрлерін негізге ала отырып тәрбиелеу үлкен мәнге ие болуда. Бұл міндетті шешудің басты шарттарының бірі-деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіретін сабақтарды  ұйымдастыру.

Психологиялық және педагогикальйк; әдебиеттерде жеке
тұлғаның өзіндік іс-әрекетке үмтылысы оның белсенділігімен,
шыдамдылығымен, өзін-өзі сынау, бақылау жасау және өзіне
сенімділік   қасиеттерімен                сипатталады.       Өзіндік       іс-әрекет

оқушының танымдық,    шығармашылық   ізденісіне    байланысты.

Оқушылардың өз бетіндік танымдық іс-әрекеті қабылдау, түрлендіру және шығармашылық сияқты қабілеттіліктерінің жиынтығынан түрады. Осылардың ішінде шығармашылық қабілет басты орынға ие және ол оқушының іс-әрекетке деген қызығушылығымен, қабілеттілігімен үштастырылады. Сондықтан да біз деңгейлік дамыта оқыту үрдісіндегі шығармашылық іс-әрекет деп оқушының жаңа тәсілдерді үйреніп, оны практикада тапқырлыкден оперативті жүзеге асыратын іс-әрекет түрін түсінеміз. Демек, егер оқушы деңгейлік дамыта оқыту тапсырмаларын орындап, одан қорытынды алса, онда оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілеті жетілдіріледі, білімді терең меңгеріп субъект дәрежесіне дейін көтеріледі деп түжырымдауға негіз бар.

Оқушының шығармашылық іс-әрекетінің алғашқы сатысы ақпаратты қабылдау, өңдеу, есте сақтау, ол біртіндеп даму нәтижесінде шығармашылық іс-әрекетке айналып отырады. Сондықтан да шығармашылық іс-әрекеттің маңызды құрамдас бөлігі қабылдау әрекеті болып табылады.

Оқушының дүние тануға деген қызығуы оны өзіндік іс-әрекетке итермелейді, ол еңбек ету үрдісінде дамып Хетіледі.Оқушының қызығуы деп оның бір нәрсені, не көріністі білейін, игілігін көрейін деп айрықша ынталануын айтамыз. Жақсы   ұйымдастырылған, оған   дүрыс   басшылық   етілген, белгілі

77

5ір мақсатқа сай істелген жұмыс адамды қызықтырады.

Қызыға істеген іс-әрекет сәтті болады. Оған тапқырлық пен жаналық қосылса, жұмыс белсенділікпен орындалады, адам жігерлене түсіп, жұмыс берекелі де нәтижелі болады.

Қызығу оқу-тәрбие жұмысына итермеші себеп болады. Оқушы оқуға, сабақты үлгіруге, жалпы білімге, адамгершілік сипатқа қызығып түрса, оқудағы іс-әрекеті сәтті болады, білім де саналы, терең меңгеріледі. Оқушыны оқуға қызықтыру үшін, сабақ жоғары дәрежеде өткізілуі керек. Сонда оқушының қызығуы оқу мүлдесіне шеберлікпен аударылып,  педагогикалық тәрбие беріледі.

Оқушылармен аталған іс-әрекет түрлерін қамтитындай математика сабағы бойынша ұйымдастыру қажеттігі жоғарыда көрсетілген талаптардан және осы пән бойынша берілетін материалдың міндетті және деңгейлік дамыта оқытуға даярлық деңгейімен шектелуіне байланысты туындайды. Енді деңгейлік дамыта оқыту үрдісіндегі сабақтың мазмүны, түрлері мен әдістері қандай және деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді қолдану негізінде қалай жүзеге аспақ?,    - деген сүраққа тоқталып өтелік.

Математика пәнінен сабақ өткізудің жаңа түрі В.Ф Шаталовтың /95/ тәжірибесінде кездеседі. Оның сабақтардағы үлгі-тіректер оқушылардың жұмыс істеу қабілетін жоғарылатып, сабақтың серпінді қарқынын қамтамасыз етеді. Мүндай үлгі-тіректерді пайдаланған кезде қымбат уақытты зая кетіріп, тапсырманы орындауға қажетті ережелерді оқушылардың есіне салып отырудың қажеті болмайды: олар оны үлгілерден-ақ оқиды. В.Ф.Шаталовтың әдістемесі бойынша жаңа материалмен жұмыс төменгідей кезеңдерден түрады:

I    кезеңце - жаңа материалды мұғалім толық түсіндіреді;

II      кезеңце   -   үлгі-тіректер   бойынша   оқу    материалы қысқаша
түсіндіруі;      әр     түрлі     үғымдар     мен     цифрлардың  көмегімен
кодталған  ереже,  заңцар дыбыстандырылады,  олардың арасындағы
логикалық байланыстар анықталынады;

III    кезеңде - үлгі-тіректер оқып үйретіледі;

IV      кезеңце       -   оқулық   және   үлгі-тіректермен   үйде   жұмыс
жүргізіледі;

V   кезенде  -  келесі сабақта үлгі-тіректер жазба түрде  көрсетіледі;

VI  кезеңде - үлгі-тіректер бойынша жауап беріледі;

VII     кезеңде  -  бүрын өтілген материал үдайы     қайталанылады,
тереңдете оқылады /96; 116/.

Сөйтіп, теориялық материалдарды игеру жеті кезенде ^Үргізіледі. Теориялық білімді толық меңгеру оқушылардың өзіндік ^1с-әрекётін байқап көруге деген ынтасын  арттырады.

Теориялық білімді көрсетілгендей оқып-үйретудің нәтгокесінде Үйемделінген уақыт    шығарылуға    тиісті    есептер /97, 98, 99, 100,

78

Ю1/ санын көбейтіп, олардың типтерін, есеп шығарудың ықтимал жолдарын талдауға мүмкіндік береді.

Жаңашыл педагогтардың - В.Ф.Шаталов /51/, Е.Н.Ильин /102/ С.Н-Лысенкова /103/, Ш.А.Амонашвили /50/, И.Л.Волков/104/, д.А-Оқунев /105/, И.Л.Иванов /106,107/, т.б. сабақты ұйымдастыру әдістеріне талдау жасай отырып және Алматы облысының Көксу аудандық оқу бөлімінің озық мұғалімдерінің іс-тәжірибесін ескеріп, оқушылар мен мұғалімдер арасындағы өткізілген сауалнама корытындысы мен оқушылардың білімді меңгеруін бақылау нәтижелерін есепке алып, сабақты оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру түрғысынан ұйымдастыру қажет екендігіне көзіміз жетті.

Ол төмендегідей мәселелерді шешуге байланысты:

-негізгі мектептің төменгі сыныптарында теориялық материалды оқушылардың меңгеруі (ол озық әдістемелерде қамтылған әдістер арқылы жүзеге асырылды).

-негізгі мектептщ төменгі сыныптарында теориялық материалдардың меңгерілуінде бос уақыт резервін алу мақсатында жеделдетіп меңгерту, (ол тірек белгілері арқылы іске асырылды, бос уақыт резервінде оқушылар деңгейлік дамыта оқыту есептер шығартылып, оны шығару жолдары талданды).

-оқушылар қызығушылығын арттыру мақсатында дәстүрлі емес сабақтар ұйымдастыру.

Дәстүрлі   емес      сабақ     дегеніміз      не?               Оны   өткізу   мен

ұйымдастыру кезендері, мақсаты, мазмүны қандай? - деген сүрақтар тобына тоқталып өтелік.

Дәстүрлі емес сабақ деп орнатылмаған құрылымы бар сабақты айтамыз, онда дәстүрлі сабақтың міндеті мен мақсаты, сабақтың логикалық жағынан аяқталуы, дәстүрлі сабақтың типтері (І.жаңа материалды оқып үйрену; 2.білімді баяндандыру және оны қолдана білу іскерлігі мен машықтарын шыңцау; З.өткен материалды қайталау және жүйелеу; 4.білімді бақылау және тексеру; 5. Құрама сабақ) қатаң сақталынады.

Осыған қосымша дәстүрлі емес сабақтар халық педагогикасы элементтері, тарихи мәліметтер, баспасөз беттеріндегі статистикалық мәліметтер т.б. фактілерді пайдалана отырылып түрлендіріліп   өткізіледі.

5-сыныптағы "Көп таңбалы сандарды жазбаша қосуға есептер Шьіғару" тақырыбын қайталауға арналған осындай сабақ жоспарын төменде үсындық. Сабақтың мақсаты:

І.Көп таңбалы сандарды жазбаша қосу тақырыбын еске ^түсіру;қайталау.

2.Талдықорған облысының   50  жылдығына орай оның тарихымен  танымал , белгілі   адамдармен таныстыру.

79 жылдам

намысшыл    және

АдамгершіліккеД   ұйымшылдыққа,

ойлауға баулу.

Сабақтың көрнекілігі:    бағдаршам,   тірек белгілері, сызба плакат, д Кдстеевтің суреттер   жинағы,    28    панфиловшылар     суреті, I Жансүгіров портреті, З.Тамшыбаеваның "Жер туралы жыр "кітабы, ТалДЫК°Р^ған қаласының суреттері.

Сабақтың түрі: құрама.

Қолданылатын әдістер: -топтық оқыту;

-Талдықорған  облысының     50     жылдығына   орай  мәліметтермен таныстыру мақсатында жарыс ұйымдастыру; -тест қолдану.

Сабақтың барысы төмендегідей ұйымдастырылып жүргізілді.

Ұйымдастырылу:

Оқушылармен сәлемдесу, топпен жұмыс істейтіндігімізді айтып, оқу құралдарын, тірек белгілерін, сабаққа қолданып жүрген бағдаршамдарын түгендету.

Сабақ мақсатымен, тақырыбымен хабардар ету, жарыс шартымен таныстырып, жарысты бастау.

Жарыс үй жұмысын тексеруден басталады. Үйге № 243 (1), №244 ( 3 ),  №245 (3,4) берілген болатын. №244 ( 3 )     100000 + 700 + 30 = 100730 №245 ( 3 )     190013 + 12987 = 203000 №245 ( 4 )     828072 + 270828 = 1098900

Топ басшылары әдеттегідей үй тапсырмасының орындалуын тексеріп шығып, оқушылардың үй тапсырмасының орындалуы жөнінде мұғалімге мәлімдейді, одан кейін есептің жауабын тақтада ілінген жауаптардың ішінен іздестіргізіп, есептердің дүрыс шығарылғандығын тексереміз.

Мүнда оқушылар есептердің дүрыс жауабына бағдаршамдарының жасыл түрін, дүрыс еместеріне қызыл түстерін көрсетеді. Тақтада ілінген есептердің мүмьсін болуы керек бірнеше жауаптары 8-кестеде көрсетілген.

8-кесте Есептердің мүмкін жауаптары

№	1	2	3
І44(3)___	170030	100730	17300
і®_  1	203000	200000	230000
І45(4У_	198900	1098900	1988000

Жарыс сыныпта есеп шығару арқылы жалғастырылады.

Есепті   шығарған   оқушы   плакаттағы       жауаптар    ішінен   өз

есептерінің жауабы бар мәліметтерді табуы тиіс. Сонда олар _Талдьіқорған облысының жер көлемін, орналасқан орнын, облыстағы _өзеН, қала атауларын, сол жерден шыққан әйгілі адамдардың есімдерін анықтайды. Ол мәлімет рет нөмірі бойынша ізделініп, үстел үстінен жайылып жатқан қағаздардың ішінен оқылады. Сабақта қолданған плакат - сілтеме төмендегідей:

1.  Жері                                                       97446; 96346; 96446

2.  Халқы                                            1183002;1182001; 1183091

3.  Шекаралары                                                2579; 2834; 1489

4.  Өзен-сулары                                                 1180; 1080; 1170

5.  Қалалары                                                     6579; 6589; 6489

6.  Ақын-жазушылары                                        195у; 295; 295у

7.  Аудандары                                                  10000; 9000; 1000

8.  Әнші-әртістері              ПООп; бООп + 500; 920п + 180

9.  Қазақ халық суретшісі                                 1347; 1247; 1447

10.  Кеңес Одағының Батыры                           308; 309; 209

11.  Социалистік Еңбек Ері                          948х; 948; 948хх

12.  Жетісуды зерттеушілер                                829; 729; 719

Келесі № 246     есеп     топ-топқа     бөлініп беріліп, ол есепті әрбір

оқушы   өздігінен   орнында   отырып     шығарады.   Есептің     берілуі

төмендегідей:

№246   1) 76563 + 876 + 19007;

2)           32675 +1142300 +8026 = 1183001;

3)           79 + 1438 + 5072 = 6589.

Ал топ басшыларына тақтаға орындауға 1-інші топқа №246, 2-інші топқа №250, 3-інші топқа №254-інші есептер үсынылды. №246 есепте бірінші күні 132га жер жыртылды, ал бұл екінші күнді жыртылған жерден 45га кем еді. Екі күн ішінде неше гектар жер жыртылғанын табу керек. Оқушы есепті 9-кестедегі салыстырмалы байланысты қолданып шығарды.

9- кесте №246 есептің мазмұны бойынша құрылған салыстырмалы байланыс

I	II	Барлығы
132 га             <              172 га 45 га ■		309 га

2-ші топ басшысының оқушылардың үш тобы қағаз қалдықтарын

81

_инады. Сонда оның жинағаны үшінші топтың жинағанынан 19 кг _и болды. Үш топ қанша килограмм қағаз қалдықтарын жинады?-

иеп берілген №250 есепті 10-кестені қолданып шығарды. Ю-кесте

№250 есептің мазмұны бойынша құрылған салыстырмалы байланыс

I	II	III	барлығы
246 кг   <   282 кг   <   ЗОІкг 36 кг        19 кг			829 кг

Келесі №254 есеп: 1990 жылғы дерек бойынша шет елдерде 3210000 қазақ тұрған. Ал Қазақстандағы қазақтар саны одан 3580000 артық екен. Сонда дүние жүзінде қанпіа қазақ бар? Бұл есепті 3-інші топ басшысы 11-кестені сызып алып қолданып шығарды.

11-кесте №254 есептің мазмұны бойынша құрылған салыстырмалы байланыс

шет елде	Қазақстанда	барлығы
3210000    <     6790000 3580000		10000000

Жауабы: 10000000  қазақ

Есепті шығарғаннан кейін 1-інші топ Кеңес Одағының Батыры
деген жазу тұсынан дұрыс жауабы 309 екендігін табады да, 10-
ыніиы нөмірдің мәліметін оқып береді. Онда Жетісуда 39 Кеңес
Одағының Батыры бар, оның ішінде 28 панфиловшылардың 11-і,
яғни М.Сеңгірбаев, И.Шадрин, Г.Безродный, Я.Бондаренко,
А.Қожабергенов,        И.Натаров,                     Д.Колесников,    А.Митченко,

И.Васильев, П.Дутов, Н.Есеболатов екендігі оқылады. Олардың суреттері көрсетіледі. Екінші топ есептің жауабын 12-інші нөмірлі мәліметтің ішінен оқиды. Онда Жетісу өлкесін зерттеушілер- Ш.Уәлиханов, Тянь-Шаньский, П.В.Радлов, Н.Северцов, И.Мушкетов, ал тарихи орындар -Черкасск және Қызылағаш қорғаны екендігі баяндалады.

Мұғалім Черкасск   қорғанын   1918 жылы қызыл әскерлер атаман

82

лдненковқа, ал Қызылағаш қорғанын 1930 жылы бандыларға * _еКарашылар бермеген оқиғалы жер екендігін әңгімелейді. Және Хүркістан - Сібір темір жолының тоғысқан жерін, Ш.Уәлиханов длтынемелде жерленгенін 1-1,5 минөт уақытта айтып өтеді. 9 Қастеевтің "Түрксіб" суреті көрсетіледі. 3-інші топ №б-ның і ішінен есебінің жауабын іздеп тауып, облыста 12 аудан бар екендігін анықтайды. Ондағы мәлімет төмендегіше көрсетілген:

I.       Талдықорған-орталығы Қарабұлақ
2.Көксу - орталығы Балпық
З.Қапал - орталығы Қапал

4. Қаратал - орталығы Үштөбе

5.  Ақсу - орталығы Жансүгір

6.  Сарқан - орталығы Сарқан

7.  Үйгентас - орталығы Үйгентас

8.  Алакөл - орталығы Алакөл

9. Бөрлітөбе - орталығы Лепсі

10.     Кербұлақ - орталығы Сарыөзек

II.      Гвардия - орталығы Қоғалы

12. Панфилов - орталығы Жаркент

Топ басшылары тақтада берілген есептерін шығарып болғанға дейін үлгерімі орташа оқушыларға №246 есепті қорғатады (тапсырма ауыр емес). Сонымен №246 есептің 1-іншісі -№І жауаптан Талдықорған жер көлемі - 11850 шаршы км, екіншісін №2 жауаптан Талдықорған обл. халқынның саны - 700000 адам, үшіншісін №5 жауаптан, яғни Талдықорған облысында 6 қала: Талдықорған, Үштөбе,  Текелі,  Сарқант, Үшарал, Жаркент екендігін анықтайды.

Келесі жарыс топ көмекшілері арасында ойналады. Олар №252  есепте  өрнекті  ықшамдау  керек.   №252  есептің  шығарылуы төмендегідей:

1.  ІЗбх + 812х = 948х

2.  бООх + 320х + 180 = 920х + 180

3.  399у + 125у + 71у = 295у

Бірінші топ бірінші есептің жауабын №11- ішінен анықтап,
Жетісуда 132 Социалистік Еңбек Ері - 3. Тамшыбаева, Б.Татенова,
З.Сейітова, Т.Құлахметов т.б., ал екі рет осы атақты Н.Алдабергенов,
Н.Головацкий  алғандығын,  Шүбар                   селосынан  19  Социалистік

Еңбек Ері шыққандығын оқып береді. Екінші есепті №8-ден: Әншілер - С.Тыныштығүлова, З.Қойшыбаева, Н.Нүсіпжанов, әртістер - Қ.Байсейітов, Б.Римова, композитор-М.Төлебаев, Е.Рахмадиев деп оқып береді.

Үіііінші есепті №7-іншіден: ақындар - Қаблиса, Жанақ, Құл, Бақтыбай, Сара, Молықбай, Қалқа, Әсет, І.Жансүгіров, Ғ.Орманов, ^азушылар - Ә.Әлімжанов, Қ.Қазыбаев, С.Мүратбеков, К.Тоқаев Дедініп, портреттері көрсетіледі. Келесі №248 есепте өрнектің  мәнін

83

табулары керек:

1         1903 + ( 834 + 97);

2         590 + 110 +80 3.  547 + 699 + 101.

Барлық есепті оқушы тақтаға шығарып болған соң, қалған оқушылар есептің жауабын бағдаршам арқылы көрсетеді. № 248-інші есепті қосудың заңдары арқылы шығарылуы қадағаланып, ереже сұралады. Осы есептің жауабын №3-тен шекаралары - Алматы, Жезқазған, Семей облыстары, Жоңғар Алатауы және Қытай екендігі окылады.

2-нің    жауабын    №4-тен:    ірі    көлдері             Балқаш,    Алакөл,

Жалаңашкөл, Сасықкөл,    Үялы, ірі өзендері - Іле, Қаратал, Ақсу, Лепсі,    Сарқан,   Тентек,  Жаманты,  Ырғайты деп,

3-іншісін №9-дан: қазақ халық суретшісі - Ә.Қастеев екендігін оқып, суреттері көсетіледі.

Енді жарыс Талдықорған қаласының осыдан 20 жыл бұрынғы суреттерін көру үшін "қай топ жылдам?" ойынымен жалғастырылады. Ол үшін

1-інші топқа   1)6873521+7015243;

2-іншітопқа  2)828282+1234567;

3-інші топқа  3) 12070265-72044635  №256 есеп ұсынылады. № 256 есеппен сабақ қорытындыланды.

Көп таңбалы сандар тақырыбын өткенде оқушылар тірек белгісін қолданып жаттыққан болатын, сондықтан да олар есеп шығару барысында іскерліктерін көрсете алды. З.З.Тамшыбаеваның " Жер туралы жыр " кітабы мен облыс картасына оқушылар назарын аударып өтіп, апаларындай еңбекқор, даңқты болуына тілектестік білдіреді. Қай топ жеңіске жеткені хабарланып, білімдері бағаланды. Үйге №246(4), №248(4), №452(4), №255, №257 есептер шығарылуға тапсырылды.

Сабақты осылай түрлендіре өткізгенде сабақтың негізгі мақсатын меңгертуден ауытқымай, көрнеьсілікті ретімен, жүйелі түрде және оқытудың әдіс-тәсілдерін үтымды қолданса, оқушылар білімінің міндетті деңгейін толық меңгеру жүзеге асырылып, оқытудың тиімділігі артады, іскерлік пен дағды ұштасып, шыңдала береді /108;16б/.

Математика  пәнінің        оқушыларға        өзіндік        іс-әрекетін

Хетілдіретін    деңгейлік    дамыта    оқыту    үрдісінде    білім    беруде ^айтарлықтай кемшіліктер төмендегі бағыттар негізінде анықталады:

1.  көмекші құралдардың жетіспеуі;

2. дәстүрлі емес сабақ үлгілерінің аздығы;

3.        аталған     бағытта     сабақ     жүргізетін  мектептің  кадрлармен
Қамтамасыз етілмеуі; Осы аталған кемшіліктердің орнын толықтыруға
байланысты Алматы облысындағы    Көксу аудандық оқу бөлімінде

84

мұғалімдердің 1994 жылы "Поделимся опытом, формы нестандарных үроков учителей-предметников" атты семинары ұйымдастырылып еткізіліп, одан кейін де жалғасып жүргізіліп отырды.

Осы семинарда қазақ және орыс тілдерінде өткізілген дәстүрлі _еМес сабақтардың жоспарлары талқыланып, мұғалімдер өзара тәжірибе алмастырды. Осы аталған мәселелерді негізге ала отырып, деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде сабақтардың ұйымдастырылуы үшін оны түрлеңдіріп өткізудің оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруте мүмкіндік беретіндей тәсілдері айқындалды. Біздің деңгейлік дамыта оқыту үрдісіндегі сабағымыздың ерекшелігі осы мәселе төңірегінде шоғырланган.

Жалпы, оқыту үрдісінде оқушылардың базалық және қолданбалы білімдерін, икемділіктері мен дағдыларын жүйелеу мен жинақтау -өзіндік іс-әрекеттерді дамытудың басты бағыттарының бірі болып қалып отыр.

Сондықтан, осы мәселеге орай біз зерттеу жұмысымыздың басты
міндеттерінің бірі ретінде курсты тереңдетіп, жан-жақты
пайдалану дағдыларын жетілдіруде 'деңгейлік дамыта оқытуға
арналған есептер жүйесін құрастырудың тиімділігін алып отырмыз.
Ол есептер жүйесін құрастырудың жалпы                      мақсаты оқушының

өзіндік іс-әрекетін дамыту, олардың танымдық қажеттілігін сүранысына, қабілетіне лайық толық қамтамасыз ету, оқушыға деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде есеп шығаруды меңгерту.

Аталған мәселе төңірегі осы уақытқа дейін жүйелі түрде зерттелмей, курстың ғылыми-теориялық негізін жасаушылардың: Н.Я.Виленкин, В.В.Репьев, Н.Г.Федин, Н.К.Шоластер, М.Ю.Колягин, А.И.Маркушевич, Л.Ф.Пичурин, Э.Р.Нурк, А.Э.Тельгмаа, Қ.Р.Ыбан, Алдамүратова және т.б. назарынан тыс қалып отырды /109,110,111,112/.

Сондықтан бұл мәселені біз өзіміздің жасаған негіздемеміздің басты бөлігі етіп енгіздік /113; 426/.

Дәстүрлі емес сабақтарды өткізудің негізгі мақсаттары төмендегідей:

-    оқушыларды ізденіске,    өзіндік талдауға, өзіндік танымдық іс-
әрекетті жетілдіруге сәйкес оқыту мазмүнын құрастыру;

-    қабілетті оқушыларды анықтау, олардың білімін тереңдету;

- оқушының    білімін    терендететін есептерді шығару тәсілін Үйрету;

-    математикалық   мәдениетті   қалыптастыру негізінде деңгейлік
Дамыта оқыту есептер жүйесін    оқушыларға деңгейлік дамыта оқыту
Үрдісінде білім алудың құралы ретінде қолдануды үйрету;

-    осы пән бойынша білімді меңгеру негізінде оларды болашақта
берілетін материалды  еркін    меңгеруге даярлау.

Деңгейлік   дамыта   оқыту       үрдісіндегі       сабақты       өткізуде

85

оқуіиьіның   өзіндік   іс   -   әрекетін   жетілдіруді   3   деңгейге   бөліп _карастырдық:

I       деңгей   -   репродуктивтік. Бүнда   оқушының    өзіндік Іс-әрекеті
карапайым есептер орындау арқылы жүзеге асады.

II      деңгей    -    алгоритмдік.     Бүнда      оқушының      өзіндік    іс-
эрекеттері жоспарлауға байланысты іске асады.

III     деңгей    -    шығармашылық.    Бұл      оқушының      өзіндік іс-
әрекеттерін     талдау     мен      синтездеу,      есептердегі      фактілерді
салыстырып,  үқсастық пен  айырмашылықтарды  анықтау,деңгейлік
дамыта оқытуға арналған   есептерді шығарып, шешімін түжырымдай
білу арқылы іске асады.

Сонымен, біз деңгейлік дамыта оқыту үрдісіндегі сабақты өткізу барысында математиканы оқытуда деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер жүйесін оқыту үрдісінде пайдалануды оқушының өзіндік және шығармашылық белсенділіктерін дамыту бағытында ұйымдастырған тиімді екендігін жүргізілген тәжірибе жұмыстарының нәтижесінде анықтадық.

Деңгейлік дамыта оқыту үрдісіндегі ' сабақты өткізетін мектептің негізгі міндеттері етіп төмендегі мәселелер алынды:

деңгейлік дамыта  оқыту     үрдісінде     білім     алуға лайықты дарынды оқушыларды анықтау;

-    оқушылардың   алгоритмдік - логикалық  және   шығармашылық
ойлау қабілеттерін       дамыту       мақсатында       деңгейлік    дамыта
оқытуға арналған есептер жүйесін сабаққа енгізуді ұйымдастыру;

-    математиканы   оқытуда   деңгейлік    дамыта   оқытуға арналған
есептерді     қолдану     арқылы     оқушыны     жан-жақты     біліммен
қаруландыру;

-оқушылардың математикалық мәдениетін терең қалыптастыру;

-        оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіру   мақсатында деңгейлік
дамыта    оқытуға   арналған    есептер   жүйесінің оқытудың   объектісі
ретінде пайдалану мүмкіншілігін арттыру.

Біздің осындай жұмыстарды ұйымдастырған мектептерде оқушының білім алуға деген ынтасы артып, олардың өзіндік іс-әрекетінің ерте жастан (төменгі сыныптардан) бастап қалыптасуына игі әсерін тигізді. Мұғалімдер мен оқушыларға жүргізілген сауалнамалар қорытындысы бойынша ол мектепте деңгейлік Дамыта оқыту сабақтарын ұйымдастыру қажеттігі анықталды.

Сауалнамаға қатысқан барлық мұғалімдердің 81,3 пайызы келешекте деңгейлік дамыта оқытудың мектептің іс-тәжірибесіне ^енгізілгенін қалады. Осы себепке байланысты біз мектептегі Деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде сабақтарды өтьсізуді ұйымдастырып, өтқен материалдарды бақылау тапсырмалары арқылы тексеріп, соның йәтюкесінде оқушылардың білім деңгейі қорытындыланып отырды.

Бұл меқтептердегі      оқушылардың      білім     көрсеткіші жоғары

86

болдьі. Бұдан біз егер оқушының білімге деген ынтасын және білі^ деңгейінің көрсеткішін математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер щьіғартудың көмегімен арттыратын болсақ, онда негізгі мектептің хөменгі сыныбында деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде білім беретін мектеп бағдарламасына деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер ^күйесін жасау қажет деген тркырым жасай аламыз.

Мектепте деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде сабақтар өткізуде
шығармашылыкден    жұмыс    жасайтын    математика                      пәнінің

мұғалімдері еңбек етіп, оқушылардың шығармашылыкден жұмыс жасауына жете назар аударылып, өзіндік іс-әрекетіыің жетілуіне көңіл бөлінді. Ол мұғалімдер міндетті деңгейлік білімді меңгеруге тірек белгілерді өз тәжірибесінде қолданып, деңгейлік дамыта оқытуға даярлық білім беруді негіздеуде пайдаланды.

Базалық оқытудың бағдарламасына деңгейлік дамыта оқыту есептерінәң жүйесі енгізіліп, деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқу сабақтарының тақырыптары жасақталды.

Сонымен, математика пәнін математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуда оқушылардың өзіндік іс-әрекетін жетілдіруде қалыптан тыс сабақтар өткізудің тиімділігін жүргізілген эксперимент жұмыстарының нәтижесі бойынша анықталынып отыр.

2.3 Төменгі сыныптарда математика пәнін деңгейлік дамыта оқытуға  арналған тапсырмалар жүйесі және оған қойылатын талаптар

Қазіргі заман талабына сай оқушыларға сапалы білім мен саналы тәрбие берудің негізгі мәселелерінің бірі - оқушылардың өздігінен ізденіп, жұмыс жасау қабілеттерін жетілдіру.

Математика сабағында оқушылардың өз бетінше жұмыс істеу қабілеті негізінен есеп шығару барысында қалыптасады.

Көптеген мұғалімдерде егер де кдындығы жоғары есептерді бірден шығартуға үйрететін болсақ, онда жеңіл есептер шығаруды оқушы сөзсіз меңгеріп кетеді деген жаңсақ пікір бар. Осындай пікірдегі кейбір мұғалімдер сыныптағы оқушылардың біразы міндетті деңгейлік білімді меңгеруге негіз болатын әдіс-тәсілдерді меңгермей түрса да, тірек болатын есептерді шығара алмай қиналса да, әр түлі Қиындыктары жоғары есептерді шығартуды талдауға кірісіп кетеді. Бұл тәсіл әрине, дүрыс емес/114/. Қиындығы жоғары деңгейлік есепті талдауды үғына алмай, жете түсінбей қиналған оқушы мұғалімнің көмегінсіз өздігінен бір де бір әрекет атқара алмайды. Есептің шешімін түсінбесе де көшіре салады. Сөйтіп, ойлануды, хүмыс жасауды доғарады. Сабақты үлгірмеушілердің санын көбейтеді.

87

Сондықтан да барлық оқушылар сабақта өтілген тақырыптарды меңгере алатындай, оқуға өздігінен дайындалатындай жағдайға оқушыны жеткізуіміз керек. Ол үшін оқушыларға математикадан білім беру стандартының міндетті деңгейлік тапсырмаларын орындатқызғанда дәптерлеріне жазып алуға уақыт бөлу керек. Оқушыны осыған дағдыландырып, тақырыпты қайталағанда, бақылау жұмысына оқушыны дайындағанда, сынақ және т.б. жұмыстарды жүргізгенде орындалатын тапсырмалардың барлығын талдау оқушы дәптеріне жазылып отыруы керек/115/. Көбіне байқағанымыз тірек болатын тапсырмаларды орындағанда оларды мұғалім тақтаға жазып отырады да, оқушылар болса, ауызша түсінікгемелер беріп сабаққа қатысады. Оқушы ьсүрделі есептерді шығарғанда ғана дәптерлеріне жазып алады. Мұнда айта кетерліктей жағдай тапсырмаларды орындағанда негізгілерін жазбаша белгілеп алу оқушылардың есінде ережелерді, формулаларды сақтауына септігін тигізеді. Сонда ғана оқушы ретімен іс-әрекеттер атқаруға берік дағдыны қалыптастырады, өз бетінше жүйелеп баяндауға, пайымдаулар жасауға үйренеді /116/.

Оқушыны көріп отырған нәрсе 'мен құбылысты өз бетінше жүйелеп баяндауға үйретсек оны барлық анықтамалар мен ережелерді жаттаудан босатамыз. Егер де оқушыны құбылыстарды өздігінен бақылап, олардың үқсас белгілері мен айырмашылықтарын ажыратуда үйретсек, осының негізінде оқушы анықтама құра алатын болады. Оқушы анықтаманы жобалап құрғаннан кейін оны оқулықта берілгендермен салыстырып, қажет жағдайда оқушы пайымдауына түзетулер енгізеді, осылайша пайымдауларды жүйелеп баяндауға үйренеді.

Төменгі сыныптарда жүйелеп баяндауға үйрету келесі тапсырмаларды орындау үрдісінде жүзеге асады. Онда оқушыларға оң және теріс сандарды, қарама-қарсы сандарды, санның модулін, түзу сызық бойындағы нүкте координатасын, жазықтықтағы нүкте координатасын жазу тапсырылады. Оқушы оң және теріс сандар мен сан модулін жазып шығу үшін, біріншіден, қандай сандарды болсын қарастырмастан бүрын, мейлі оң, мейлі теріс, бүтін немесе бөлшек болсын оның барлығына ортақ белгіні тағайындайды. Олардың бәріңе ортақ белгі олардың барлығы да сан екендігін анықтайды. Екіншіден, айырмашылығын көрсететін белгілер анықтайды, ол үшін сан өсіне нөлдің оң жағына шексіз оң сандардың қатарын Құратындай етіп оң таңбалы сандар, сол жағында теріс сандардың Қатарын құратындай етіп теріс таңбалы сандарды тағайындайды. Нөл саны бірақ рет жазылатынын, оның оң жағынан да, сол жағынан да Ңүктелер белгіленетінін, әрбір нүктеге бір сан сәйкес келетінін анықтайды. Осыдан кейін қарама-қарсы сандардың координаталар басына қарағанда бірдей қашықтықта орналасатындығын көрсетеді.

әрбір берілген нүкте координатасына белгілі бір сан сәйкес і   шығады.

о      айтылғандарды негізге ала отырып оқушы ережені жүйелеп ядайды.   Келесі  тапсырма   5-сыныпта  бөлгіш,   ең  үлкен   ортақ ЩгіШ, өзара жай сандар, еселік, ең кіші ортақ еселік тақырыбын  өз   бетінше  жүйелеп  баяндауға  үсынады.   Мүнда     да  тапсырмалардың  барлығына  ортақ белгі  олардың  барлығы  екендігін   анықтайды.    Нақты   мысалдар   келтіре   отырып ,   Шелт баяндауды орындайды.

'^Осы   сияқты   үшбұрыш,   тік   бұрышты   үшбұрыш,   тең   бүйірлі ,5үрыш,   тең   қабырғалы   үшбүрыш   тақырыптарын   оқушыларға 'ііелеп  баяндауға  үсынуға  болады.   Бұл тапсырмаларды  орындау ШіН оқушылар  салу жұмыстарын  жасайды.  Үшбүрыштарды  салу ^\ц-0 үш  нүкте  керек  екенін және  олардың  бір  түзудің  бойында ^ітпайтындығын сол сияқты т.б. белгілерін анықтап, осы белгілерді _еГізге ала отырып тапсырмаға сәйкес ережені, анықтаманы жүйелеп йды.      Оқушылар     математикалық     объектілерді     жүйелеп  үйренгеннен  кейін  есеп  іпығаруға  қажет  пайымдаулар «а         қиналмайтын болады.

Есептерді  шығара     білу    бұл     өтілген  материал  бойынша

фкушының  алған  білімін  "қолдана  білу     деңгейін"     анықтайтын 5елгінің бірі.

Ғалымдардың пікірі   бойынша   білімді   пайдалана     білу деңгейі _темендегідей бөлінеді:

а) үлгі бойынша есеп шығару;

ә)  алынған жаңа  білім  мен     заңдылықтарды  қолдануды  талап ететін есептерді шығару;

б)   оқулықта,   қосымша   әдебиеттерде берілген қиындығы жоғары
немесе стандарт емес есептерді шығару.

В.А.   Черкасов   есептер     жүйесін     құрастырудың  төмендегідей негізгі бағыттарын үсынды:

1) Жалпы дидактикалық (ғылымилығы, жүйелілігі,  теория

мен практиканың  біртүтастығы,  жас   ерекшеліктеріне   байланысты материалды тандау) талаптарды қанағаттандыруға арналған есептер;

2)  Педагогикалық үрдістің негізгі талаптарын (сабақта және үй
тапсырмаларына   берілетін жұмыспен қамтамасыз ету, саралап және
дербестендіріп   оқыту,    оқушыларды    өзіндік бақылау мен    өзіндік
шдау        дағдыларымен      қаруландыру)   орындауды   талап   ететін
есептер;

3)  Кері байланысты жүзеге асыру есептері;

4)              Пәнаралық байланысты қамтамасыз ету есептері;

^) Үғымдарды қалыптастыруға арналған есептер/74; 87/. ■ЦЮ.Колягин       математика       курсында       есептер       >і<үйесін ^'Растырудың негізгі шарттарын мынадай деп көрсетеді:

т

І.Оқытудың дамытушылық, тәрбиелік және бақылау функцияларының есептерде көрініс табуы.

2.0қушының білігі мен дағдысын қалыптастыруға арналған машықтану есептері.

3.      Саралап    оқыту үрдісі    арқылы оқушыларға        білім    беруді
зсүзеге асыруға арналған есептер.

4.      Жаттығу  есептерімен ғана шектелмей,   проблемалық сипаттағы
есептердің болуы/Ш; 216/.

Математикалық есептер төмендегідей бағыттарда пайдаланылды:

а) жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйрету;
ә) практикалық іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыру;

б) білімнің терендігі мен баяндылығын тексеру;

в)  проблема қою және проблемалық ахуал туғызу;

г)  материалды пысықтау, жалпылау және қайталау;
ғ) политехнизм принциптерін іске асыру;

д) оқушылардың шығармашылық қабілетін дамыту.
Математикалық үғымдар мен мағлүматтарды меңгертуге арналған

есептерді шығартқан кезде оқушылардың олардың анықтамасын жаттап алуы жеткіліксіз, сонымен бірге олардың ерекше белгілерін, қасиеттерін білулері қажет. Математикалық таңбаларды түсіндіруге арналған есептер оқытудың өзекті салаларының бірі, амалдардың орындалу ретін меңгертіп алғанда ғана оқушыға деңгейлік дамыта оқуға мүмкіндік туады. Осы сияқты математикалық іскерліктерді қалыптастыруға арналған есептер де математиканы оқытудағы маңызды міндеттердің бірі. Өйткені есеп шығарудың жаңа тәсілін меңгеру, әр түрлі амалдарды қолдану, игерген тәсілдерге мән беріп, оқушылардың оны жадында сақтап қалу іскерліктері шыңдалады.

Б.Б.   Баймүханов      математикалық         есепке         төмендегідей

анықтама береді :"Математикалық есеп дегеніміз математикадағы заңдылықтар, ережелер мен әдіс тәсілдер негізінде оқушылардың ойы мен іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикаға қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация" /117; 7/.

Жоғарыда келтірілген және т.б. ғалымдардың анықтамаларын қарап шыққаннан кейін біз Б.Б. Баймүханов берген анықтамаға оқушылардың өзіндік шығармашылықпен күтпеген жерден әрекет-тәсілін табу іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикаға қолдана білу мен негізгі идеяны тез түсініп, үғымның мәнін аңғара қоюына дағдыландыруға, ойлау Қабілетін дамытуға, білімін тереңдетуге бағытталған деген сөздерді Қосып, біз деңгейлік дамыта оқыту есептеріне төмендегідей анықтама бердік /118; 26/, сонымен деңгейлік дамыта оқыту есебі дегеніміз математикадағы заңдылықтар,ережелер мен әдіс-тәсілдер негізінде оқушылардың ойы мен іс-әрекетін және өзіндік шығармашылыкден

т

90

күтпеген жерден әрекет тәсілін табу іс-әрекетін талап ететін ^атематикалық білімді меңгеруге, оларды практикаға қолдана білу ^ен негізгі идеяны тез түсініп, үғымның мәнін аңғара қоюына дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға, білімін тереңдетуге бағытталған ситуация.

Математикалық машықтардың есеп пен жаттығулар жүйесін орындау арқылы қалыптасатыны белгілі, ол болса оқушыларға одан ары іскерліктерін шындауға, білімін тереңдетуге, шығармашылықпен жұмыс жасауға жағдай тудыратыны анық. Оқушыларға төменгі сыныптардағы деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді шығартқанда математика курсын оқытудың тақырыптарының сабақтастығын сақтағандай әрбір тақырыптарға берілетін есептердің сабақтастығының, үзіліссіздігінің сақталуы, сондықтан да есептер біртүгас жүйеге келтіріліп берілуі қажет. Сонда ғана оқушы математикалық үғымдардың арасындағы жаңа байланыстарды ашып, салыстырып, айрықша қасиеттерін ажыратып, үнемі, үзбей өздігінен жұмыс жасауға үйреніп,есепті шығарудың бірнеше жолдарын оперативті таба алатын болады.

«Жүйе» үғымына философиялық түрғыда: жүйе — белгілі бір түтастық, бірлік құрайтын және бір-бірімен байланысты қатынаста болатын жиынтық деп түсініп /119/, жүйе - белгілі бір түтастық, бірлікті құрайтын, бір-бірімен байланыста және қатыста болып түратын элементтер жиыны деп анықтама береді /120/. Жүйелік тәсілдерге, оның арнайы теориясына да түрлі зертеулер жүргізілген /121, 122,123/. Есептерді таңдауға және жүйелерге И.Я.Лернер, НА.Менчинская, Л.М.Фридман және т.б. ғалымдар жұмыстарын арнады/78,81,82/.

Я.И.Груденов /123/ шығарылатын есептердің кейбір қайталану ерекшеліктеріне байланысты қате ассоциацияларды жою және алдын алу мақсатында жаттығулар жүйесін құрды.

П.М.Эрдниев /124/ еңбектерінде оқушының ойлау ерекшеліктерін ескере отырып жаттығулар жүйесін құрудың жолдарын түсіндірді. Жүйе элементерінің өзара әсерлесетін жиынтығын қоршаған орта деп қарастырады. Біз күратын есептер жүйесінің қоршаған ортасы, біріншіден, есептер жүйесін анықтайтын материалдар, тапсырмалар жүйесі,' екіншіден, оқытушы, оқытылушы және оқыту әдістері элементтері болатын жүйе кіреді. Жүйе құру үшін оның элементтерінің арасындағы байланыстары мен қатынастарды ескеру керек. Қатынас үғымы арқылы жүйенің түтастығын елестетуге болады.

Зерттеу бойынша белгілі бір қатынастарды тандауды Н.Н.Зиновьевтің /125/ теориясында қарастырған. Есептердің жүйесіне енетін барлық қатынастар бір-бірімен тығыз байланыста

91

болады.  Өйткені өзара байланыста болатын қатынастар ғана жүйе ^райды.

Қоршаған орта мен (мұғалім, оқушы, оқыту әдісі) жүйенің белгілі 5ір әсерлесуі — жүйе қызметі болып табылады. Қандай да болмасын ^атематикалық түсініктерді қалыптастыруға бағытталған жүйелік лринциптер:

-тұтастық принципі — жүйенің компоненттерінің арасындағы байланыстарды қамтамасыз ететін объектінің ішкі бірлігі, әрбір компоненттің орны мен функциясының тәуелділігі;

-құрылымдық принципі - өзінің құрылымы арқылы жүйені сипаттау мумкіндіктерін тағайындау, оның сипатының компоненттері мен құрылымының қасиеттерінің сипатына байланыстылығы;

-жүйе мен оның ортасының тәуелділігі жүйе элементтері (есептер) жетекші белсенді компоненттері болады.

Жүйе компоненттері төмендегідей талаптарды қанағаттандыруы тиіс:

-жүйенің әрбір компоненті біреу болуы керек;

-жүйенің компоненті оның басқа ' компонентінен өзгеше болуы қажет.

Есептерді шығарғанда белгілі бір іс-әрекет атқару барысында есептер жүйесі мен оқушылар арасында байланыс орнайды. Н.Н.Забежанская, Л.Н.Скаткин осы байланысты нығайту үшін төмендегідей мәселелерді ескеру керектігін айтады:

-есептер мазмүны оқушыны қызықтыруы, зейінін аударуы, шығармашылыкден ізденуге үмтылдыруы керек (қызығу есеп мазмүнында келтірілген фактілерді түсінуден, олардың түрмысқа бағытталуынан, олардың арасындағы байланыстардың мәнін және салдарын түсінуге үмтылушылықтан тууы мүмкін) /126/;

-шамалар арасындағы тәуелділік (байланыс) түсінікті, нақты түжырымдалуы, есеп шарты пәндік бейнені талап ететіндей болуы тиіс /127/.

Біз сонымен қоса, есептер жүйесіне енетін акдараттық материалдар ескірген емес, жаңа, соны болу керек және оқушыға әдеттегідей ойлау дағдысынан басқа тәсіл іздеткізетіндей болуы тиіс деп есептейміз.

Деңгейлік дамыта оқыту есептерінің жүйесіне төмендегідей мақсат қойылады: төменгі сыныптарда математиканы оқыту тиімділігін арттыру, яғни оқушылардың өздігінен жұмыс жасау қабілетін жетілдіретіндей оқытудың практикалық бағдарын күшейту.

Ғалымдардың үсынған бағыттары мен төменгі сынып математика курсының өзіне тән ерекшелігін ескере отырып, математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуға бағытталған деңгейлік дамыта оқыту есептер жүйесін құрастырғанда    оқушының   төмендегідей    қабілеттерін   жетілдіруді

92

басшылыққа алудың алғы шарттарын үсынамыз:

1.  Берілген есептерді      шығарту      арқылы      оқушының жүйелі
ойлау      қабілетін      дамытып,       математикалық      мәдениеттілігін
калыптастыру.

2.              Оқушыларды    политехникалық және экономикалық және т.б.
сипаттағы есептерді шығару арқылы шеберлігін қалыптастыру.

3. Пәнаралық    байланысты,    саралап    және    даралап              оқыту
формалары   мен   педагогикалық   ынтымақтастықты   жүзеге              асыра
отырып, оқушылардың   іс-әрекеті,   ойлары     мен     жұмыс                жасау
қабілетінің дамуын қамтамасыз ету.

4.               Оқушының     логикалық,   шығармашылық ойлау  қабілеттерін
дамыта отырып,  белсенділік іс-әрекетін жетілдіру.

5.               Оқушылардың   өзіндік   бақылауы   мен   талдау      дағдыларын
қалыптастыру.

6.               Оқушының деңгейлік дамыта оқыту үрдісіндегі білімін, оның
ойлау қабілетінің дамуын деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер
жүйесін    шығару дағдысына байланысты бағалау.

Алынған шарттар оқушылардың өзіндік жұмыс жасаудағы іс-әрекетін жетілдірудің параметрлерін мына түрде зерттейді:

-    ақыл-ой іс-әрекетіне (үмтылушылық);

-    шығармашылық іс-әрекетке (үмтылушылық);

-    білімді деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығару, нәтижесін алу
іс-әрекеті.

Математика пәнін негізгі мектептің төменгі сыныбынан бастап,
деңгейлік   дамыта    оқытуға    байланысты    есептер                         жүйесін

шығарудың  өзіне  тән  ерекшеліктері төмендегідей:

-негізгі идеяны тез түсініп, үғымның мәнін жылдам аңғара қою;

-   күтпеген жерден әрекет тәсілін табу;

-   үлгілер бойынша ойлау дағдысынан ауытқи білу.
Математика   пәнін негізгі   мектептің төменгі сыныбынан бастап,

деңгейлік дамыта оқытуға байланысты есептер    жүйесін    үсынудың өзіне тән ерекшеліктері төмендегідей:

-     әр   түрлі   деңгейдегі   есептерді   курстың   мазмүнына лайықтап
беру;

-     оқушының өзіндік жұмыс жасауын қалыптастыру мақсатында
берілген мәліметтер  бойынша есеп құрастыруға лайықтап есептер
беру;

- оқушының күтпеген жерден есепті шығарудың тәсілін тауып
шығартып,       нәтюкені       алу       іс-әрекеттерін       орындатындай,
шығармашылықпен        өзін-өзі    бақылауын    күшейтуге    арналған
есегітерді беру.

Негізгі мектептің төменгі сыныбында пәнді оқытудың тақырыптарына лайықталынып алынған деңгейлік дамыта оқыту есептері диссертацияның қосымшасында берілген.

93

Айтылған мәселелерді   төменгі сынып   оқушыларынан   бастаған
 екендігі эксперимент барысында байқалды.  Егер де бұндай
^ұ               басқа барлық пәнге қатысты   жүргізілсе, егемен елімізде

5олашақта білімді, іскер  азаматтар көбейетініне сеніміміз мол.

2.4 Математика курсын төменгі сыныптарда деңгейлік дамыта оқытудағы оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру тиімділігін анықтауға қатысты жүргізілген экспериментті ұйымдастыру мен қорытывдылау

Білім беру стандарты талаптарынан асатын төменгі сыныпта математика курсын деңгейлік дамыта оқыту барысында оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталған эксперимент 1994 жылдан бастап Алматы облысы Көксу ауданының Қызыларық орта мектебінде, Қазақстанның 10-жылдығы орта мектепте, Н.Алдабергенов атындағы орта мектепте, Мүсабек атындағы орта мектебінде, Жеңіс орта мектебінде, №2 жалпы білім беретін орта мектепте, Алматы қаласының Мүхтар Әуезов атындағы №128 қазақ орта мектебінде жүргізілді.

Мұғалім жұмысының нәтижелері төмендегі сипаттамалық ерекшеліісгер негізінде анықталды:

-    әрбір оқушының белсенділікпен   білімді терең меңгеруін жүзеге
асыру үшін сабақты түрлендіріп өткізуді ұйымдастыру;

-    түрлі әдіс-тәсілдер арқылы оқушының ынтасы, ьдызығушылығын
қалыптастыру;

-        деңгейлік дамыта оқыту барысында есептерді оқыту   үрдісінде
пайдаланылуы;

-        өзіндік жұмыс пен өзіндік бақылау жүргізуі;

-        берілген мәліметтер бойынша   есептер құру және оны  шығару,
оған   өзіндік      талдау      жасау   барысында   оқушының       өзіндік
шығармашылық іс-әрекетін қалыптастыру.

Мұғалім - оқушы - деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер ара қатысы тиімділігі төмендегіше қамтамасыз  етілді:

а) мұғалімнің      деңгейлік   дамыта   оқыту   есептерін   оқушыға
шығартуды практика жүзінде іске асыруды үйренуі;

ә) мұғалім  оқушының іс-әрекетін деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді шығартуға қатысты жоспарлайды;

б) мұғалім   жаңа   материалды   оқушыға   меңгерткеннен   кейін
деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді шытару  арқылы оқушъі
білімін терендетеді;

в) мұғалім   оқушының     білімін  терең  меңгерілгенін  деңгейлік
дамыта      оқыту      есептерін қандай күтпеген тәсілмен пайдаланып
шығарғдндығын тёксере отырып байқайды;

г)       оқушының деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде деңгейлік дамыта
оқыту   есептерін      шығару,   тексеру,   өзіндік      бақылауы,   өзін-өзі

94

баскдруға үйрену дағдысы қалыптасады;

д) оқушы деңгейлік дамыта оқыту есептерінің нәтижесін алып, ой қорытуы, өзіндік түжырым жасауы жетіледі.

Тәжірибелік эксперименттің барлық кезеңдерінде бақылау, тәжірибе, дидактикалық және т.б. педагогикалық эксперименттің формалары негізге алынды. Онда мынадай шаралар жүзеге асырылды

-       деңгейлік  дамыта   оқыту   есептерін   тандап   алуға   қойылатын
талаптарды анықтау;

-       математика пәнін деңгейлік дамыта оқыту үрдісін оқушылардың
өзіндік жұмыс жасау қабілетін  жетілдіретіндей етіп ұйымдастырудың
жолдарын таңцау;

-          деңгейлік   дамыта   оқытудың       оқушының   дамуына   әсерін
бақылау;

-          математика   пәнін   математикадан   білім   беру   стандартынан
асатын   деңгейлік   дамыта   оқытудың      оқушылардың   өзіндік   іс-
әрекеттерін жетілдіруте ықпалын анықтау. Қойылған мақсаттарға сай
педагогикалық        эксперимент    мынадай    үш    кезеңді    қамтиды:
айқындаушы  1996 жылдар мен  1998 жыл аралығында,  іздену  1998
жылдан 2000 жылға дейін және оқыту 2000 жылдан 2002 жылға дейін
жургізілді.

Айқындаушы эксперименттің мақсаты математиканы төменгі сыныптарда оқытудың қалыптасқан әдістемелік жүйесінің оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге тигізетін әсерін анықтау болды.

Эксперимент барысында бақылаулар жүргізу, бақылау және өздік жұмыстар алу, оларды талдау, мұғалімдермен әңгімелесу, сауалнама алу арқылы оқушылардың жіберетін әдеттегі қателіктері анықталды. Осы эксперимент нәтюкелері оқушылардың әдеттегі қателіктері негізінен олардың ойлау дағдысының дамымағандығына, өзіндік жұмыс жасау қабілетінің жетілдірілмегеніне байланысты екенін көрсетті. Бұл математиканы төменгі сыныптарда оқыту үрдісінде деңгейлік дамыта оқыту арқылы оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру әдістемесін жасау кажеттігін анықтап, эксперименттің келесі кезеңіңде жүргізілетін зерттеу жұмыстарының бағытын айқындауға мүмкіндік берді.

Іздену эксперименті кезеңінде математиканы төменгі сыныптарда оқытуды деңгейлік дамыта оқытуға сәйкестендіру барысында оқушылардың өзіндік жұмыс жасау кабілетін жетілдірудің жолдары айқындалды, математиканы төменгі сыныптарда оқыту үрдісінде деңгейлік дамыта оқыту арқылы оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру әдістемесінің тәжірибелік нүсқасы қалыцтастырылдьі.

Оқыту эксперименті кезеңінде математиканы төменгі сыныптарда оқыту  үрдісінде     деңгейлік дамыта  оқыту  арқылы   оқушылардың

95

е  жұмыс жасау қабілетін жетілдірудің әдістемесі толықтырылды,

оның математикадан білім сапасына тигізетін ықпалы тексерілді.

Эксперимеытті ұйымдастыру жұмыстары Алматы облысының мектептерінің базасында ұйымдастырылды. Оған 312 оқушы мен 15 мұғалім қатысты. Эксперименттік зерттеу барысында сабақты хүрлендіріп өткізуді ұйымдастыру, деңгейлік дамыта оқыту есептерін тандап құрып, оқушыларға осы есептерді шығарту арқылы өзіндік ^сұмыс жасату, эксперимент мәліметтерін математикалық статистика әдісі бойынша өңдеу жұмыстары жүргізілді.

Эксперимент жұмысын жүргізу барысында негізгі мектептің төменгі сыныптарынан бастап математика курсын математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың ерекшеліктерін анықтау үлкен қиындықтар келтірді.

Соған байланысты экспериментті жүргізу барысында курсты оқытудың бірнеше міндеттерін шешу қажеттігі туындады:

а)      негізгі  мектептің  төменгі  сыныбынан  бастап  математиканы
оқыту   тәжірибесін   бақылау  және   жалпылау   әдістерін   пайдалана
отырып салыстырмалы талдау жасау;

ә) эксперименттің зерттеу формасы бойынша математика пәнін    төменгі        сыныптан    бастап    деңгейлік   дамыта    оқытуда оқушылардың өзіндік іс-әрекетін жетілдірудің әдістерін іріктеу;

б)      құрылған   деңгейлік   дамыта   оқыту   есептерін   бағдарламаға
енгізіп практика жүзінде іске асыру.

Зерттелінетін мәселелердің қиындығын ескере отырып экспериментті бірнеше кезеңге бөліп жүргіздік:

I кезең (1996-1998 жж.) — айқьшдаушы.

Мақсаты математика пәнін оқытуға байланысты озық
тәжірибелерді жинақтау, зерттелінетін тақырыпқа қатысты
философиялық,     психологиялық                 педагогикалық,     әдістемелік

әдебиеттерге талдау жасау, теориялық зерттеулерге байланысты эксперименттік материалдар дайындау болды.

Міндеттері:

а) математика пәнін негізгі мектептің төменгі сыныптарында оқыту барысындағы олқылықтарды анықтап, оны оқытудың тиімді әдістерін іріктеу;

ә) математика курсын деңгейлік оқытудағы тиімді әдістері мен тәсілдерін анықтау болды.

Аталған міндеттерді шешуге төмендегідей әдістер пайдаланылды:

-      математика курсын негізгі мектептің төменгі   сыныптан бастап
Деңгейлік   дамыта   оқыту   үрдісін   ұйымдастырудың ерекшеліктерін
^айқындау тәсілі ретінде бақылау әдісін қолдану;

-      математика   курсын негізгі мектептің төменгі сыныптан бастап
Деңгейлік  дамыта   оқытуда      оқушылардың   өзіндік  жұмыс   жасау
Қабілетін жетілдірудің    тәсілі   ретінде    проблемалық және ішінара

96

зерттеу әдісін қолдану;

-       математика пәнін негізгі мектептің төменгі сыныптардан бастап
математикадан білім   беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік
дамыта оқытуда сабақтарды түрлендіріп өткізуді ұйымдастыру;

-       математика     пәнін  деңгейлік дамыта  оқытудың  ерекшілігін
ескере отырып тапсырмалар жүйесін құрастыру.

Бұл экспериментке 15 мұғалім қатысып, аталған мәселелер
Алматы облысы Көксу аудандық оқу бөлімінде математика пәні
мұғалімдеріне "Математика пәнін оқытудың тиімді әдістері",
"Математика пәнін оқытуда оқушылардың шығармашылық
белсенділігін арттырудың жолдары" тақырыптарында семинарлар
өткізілді (1995-1996 жж.). Математика пәнінің мұғалімдері үшін
"Математика пәнін қазіргі заманға сай оқытудың тиімділігін
арттыру" тақырыбында курс өткізілді. Осының нәтижесінде
математика пәні мұғалімдерінен шығармашылық топ құрылып,
"Математика пәнін негізгі мектептің төменгі сыныбынан бастап
деңгейлік дамыта оқытудың оқу-тақырыптық жоспарының
теориялық-практикалық     негіздемесін'     жасауға                         материалдар

дайындалу шаралары ұйымдастырылды.

II кезең (1998-2000 жж)- зерттеу.

Мақсаты:   математика   пәнін   негізгі      мектептің      төменгі

сыныбынан      бастап      математикадан      білім      беру      стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың ғылыми-теориялық негіздемесін үсыну. Міндеттері:

а) Математика      пәнін      оқу     материалының   күрылымы   мен
мазмүнын   талдай   отырып,   негізгі   мектептің   төменгі   сыныбынан
бастап  математикадан  білім  беру  стандарты талаптарынан  асатын
деңгейлік дамыта оқытудың негіздемесін жасау;

ә) математика пәнін математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын негізгі мектептің төменгі сыныбынан бастап деңгейлік оқытуда оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге байланысты  әдістемелерді таңдау;

б)       оқушылардың ынтасы, талабы, қызығушылығы мен қабілетіне
байланысты     математика     пәнінен     деңгейлік     дамыта     оқыту
тапсырмаларының жүйесін құрастырудың талаптарын анықтау.

Осы кезең бойынша төмендегідей әдістер пайдаланылды:

-        оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдірудің тиімділігі
бақылау әдісі;

-         математика      пәнін      оқытуда      таңдалынған         әдістердің
оқушының білімді игеру сапасына әсерін тексерудің негізі -

қалыптастырушы эксперимент;

-         математика      пәнін      5-сыныпта   математикадан   білім   беру
стандарты     талаптарынан     асатын     деңгейлік    дамыта     оқытуда

97

оқушылардың оқу материалын меңгеру сапасын анықтайтын қорытындылау эксперименті.

Педагогикалық эксперимент Алматы облысының Көксу аудандық мектептерінің (Қызыларық орта мектебі, Қазақстанның 10 жылдыгы мектебі, Н.Алдабергенов атындағы орта мектеп, Мүсабек атындағы орта мектеп, Жеңіс атындағы орта мектебі, №2 жалпы білім беретін орта мектеп, Алматы қаласының М.Әуезов атындағы №128 қазақ орта мектебі) базаларында жүргізілді. Эксперимент жұмысына 15 мұғалім мен 300-ден  аса  5-ші сынып оқушылары қатысты.

III кезең (2000-2002 жж) - тәжірибе жұмысы.

Мақсаты: математика пәнін негізгі мектептің төменгі сыныптарынан бастап математикадан білім берудің стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың әдістерінің тиімділігін практика жүзінде дәлелдеу.

Міндеттері:

а)       білімді    ізгілендіруге     байланысты математика пәнін негізгі
мектептің төменгі сыныбынан бастап математикадан білім берудің
стандарты    талаптарынан    асатын    деңгейлік    дамыта    оқытудың
теориялық мәселелеріне талдау жасап, анықтау;

ә) үсынылған оқу-әдістемелік материалдардың, яғни оқу бағдарламасына енгізілген деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер жүйесі мен әдістемелік нүсқаулардың тиімділігін сапасын анықтау;

б)      5-ші   сынып   математика   пәнін   математикадан   білім   беру
стандартына    сай    деңгейлік    дамыта    оқытудың    мазмүны    мен
әдістерінің тиімділігін тексеру.

Әдістер:

-       үсынылған оқу бағдарламаларын (бағдарламаға енгізілген
деңгейлік дамыта оқытудың тапсырмалар жүйесін) бақылау әдісін

пайдалана отырып тексеру;

-            оқу-әдістемелік       материалдарын        қазақ       мектептерінде
математика   пәнін   негізгі  мектептің   төмегі   сыныбында  деңгейлік
дамыта оқыту үрдісіне енгізуді зерттеу әдісі арқылы сапасын анықтау;

-            негізгі    мектептің   төменгі    сыныбынан    математика    пәнін
математикадан    білім    берудің    стандарты    талаптарынан    асатын
деңгейлік   дамыта   оқытудың   мазмүны   мен   әдістерін   қорытынды
эксперимент жүргізу арқылы тиімділік көрсеткіштерін анықтау.

Бірінші кезең бойынша жүргізілген эксперименттің қорытындысы бойынша мына мәселелер анықталды:

а) А.Э.Тельгмаа, Э.Р.Нурк/58/ және Н.Я.Виленкин, С.И. Шварцбурд, Т.А.Алдамүратова /59,60/ тағы басқа оқытуға үсынылған 5-сынып оқулықтарында оі<у құралының негізгі мазмүны мен міндеттері, формасы мен әдістері деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде    білім    берудің   негізгі   талаптарына   сәйкес    келмеуіне

98

байланысты оқушылардың пәнге  деген ынтасы мен  қызығушылығы арттырылмайтындығы,қабілеті толық жетілдірілмейтіндігі байқалды.

Пәнді базалық оқыту негізінде құрылған бағдарламада оқушы қабілетінің психологиялық-педагогикалық негіздемелері мен оқушылардың жас ерекшеліктерінің шама деңгейі ескерілмегендіктен курстағы материалды меңгерту оқушының шығармашылықпен жұмыс істеп деңгейлік дамыта оқыту үрдісіне білім алуға жеткілікті дәрежеде мүмкіндік бермеді.

Базалық білімді оқыту кезінде оқушылардан материалдың міндетті деңгейін меңгеруі талап етіледі. Оқытудың міндетті деңгейін меңгеруді ұйымдастыру оқушының шығармашылық пен ойлауының дамуына куатты түрткі күш бола алмады.

Мұндағы оқыту әдістері бағдарламада көрсетілген міндетті деңгейді меңгеру мен дамыта оқыту үрдісіне дайындық деңгейін оқыту жүзеге асыруға ғана бағытталған. Жүргізілген эксперимент нәтижелері деңгейлік дамыта оқыту үрдісін іс жүзіне асыруға мүмкіндік беретін жаңа оқыту әдістерін анықтау қажет екендігін көрсетті.

Математика пәнін төменгі сыныптардан бастап өтілетін материалға байланысты деңгейлік дамыта оқытудың тиімділігін арттыратын әдістерді таңдап алып, пән мұғалімдеріне оқушылар білімін тереңдететін сабақты ұйымдастырудың әдіс—тәсілдерін жетілдіретіндей әдістемені үйретіп, дайындау қажет болды. Осы мақсатта біз Алматы облысы Көксу ауданындағы мұғалімдермен тәжірибе алмаса отырып, "Учитель-Учителю: поделимся опытом" атты және тағы басқа семинарлар жүргізіп отырдық.

Онда деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер жүйесін оқыту құралы ретінде пайдалану мәселелеріне жете мән беру керектігі және оқушының жас ерекшелігі, ынта, қабілетін ескеріп оқытудың мазмүнына лайықтап деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер жүйесін іріктелуі қажет болды.

Есептер жүйесін оқыту мазмүнына енгізудің қажетті тақырыптарын анықтау барысында оқушының өзіндік танымдық іс-әрекеті мен ақыл-ойы қабілетінің дами алу деңгейлерін ескеру, оның деңгейлік дамыта оқытудағы өзіндік іс-әрекетінің жетілдірілуін қамтамасыз ету қажет болды.

Эксперимент 5-ші сыныптың оқушылары, яғни жас ерекшеліктері бірдей оқушылар үшін математика пәнін оқытуға сай ұйымдастырылды. Бұл жағдайда математиканы деңгейлік дамыта оқытудың әдістерін қандай бағытта таңдауға болады деген сауал туындайды? Аталған сынып бойынша математика пәнін математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқыту үшін әр түрлі міндеттерді шешу қажет болды, оның ішінде осы сыныптың қай тақырыбына байланысты есептер жүйесін

99

кұрастыруды анықтау ең маңызды міндеттердің қатарына енгізілді.

Оқу мазмүнына  енгізілетін  есептердің дидактикалық мүмкіндігі мынандай параметрлермен қарастырылды:

а) оқушылардың  білімді меңгеру деңгейін анықтау;
ә) оқу үлгерімі көрсеткіштерінің жоғарылау бағасы;

б) материалды жедел меңгертудің қарқыны;

Математика пәнінен деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді ұсыну көрсетілген бағалау шкаласы бойынша анықталды:

0         үпай   -   қанағаттанарлықсыз   (бағдарламадағы   ол   тақырыпқа
есептерді енгізбей алып тастауды білдіретін баға);

1         үпай   -   қанағаттанарлық   (берілген      бөлімдегі      материалға
деңгейлікті дамыта оқытуға арналған есептердің    оқытудың негізгі
мақсаттарына бейтарап қатынасын білдіретін баға);

2    үпай - жақсы (белгілі бір шарттарға байланысты базалық курсқа
деңгейлік   дамыта   оқытуға   арналған   есептерді   енгізу   қажеттігін
көрсететін баға);

3    үпай - өте жақсы (бағдарламадағы материалға білімді меңгертуде
деңгейлік    дамыта    оқытуға    арналған ' есептерді    енгізу,    курсты
деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде ұйымдастыру қажеттігін білдіретін
баға).

Математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың мазмүнына деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді тандау тәжірибелі мұғалімдермен жүргізілген сауалнамалық сүрақтардың нәтижесінде жүзеге асырылды. Мұғалімдерге диссертацияның қосымшасында берілген есептер талқылауға үсынылды.

Деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді енгізу қажеттілігі,
енгізілген есептердің ғылымилығы, тиімділігі, әдістемелік күрал
болып    отырған   есептердің   сапалық                 критерийлері   бойынша

мұғалімдерден төмендегідей мәліметтер алынды:

1.                                                                                       Математика   пәнін   5-ші сыныпта деңгейлік дамыта оқытудың
эксперимантальді   бағдарламасында   көрсеткен                  барлық   тарауға
деңгейлік   дамыта   оқытуға   арналған   есептер       енгізіп   жүргізуге
мүмкіндік береді  деп тәжірибелі  мұғалімдер жоғары бағалады, бірақ
кейбір тақырыптар үшін, атап айтқанда, бүрыш, бүрыштың түрлері,
бүрыштық    градус,         бүрыштарды    өлшеу    диаграмма,     ондық
бөлшектерді     сан     сәулесінде     кескіндеу,     ондық     бөлшектерді
дөңгелектеу       тақырыптарына пікірталастар         туып,         аталған
тақырыптарға деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді  енгізу
қажеттілігі жоқ деп түжырымдады.

2.       Эксперименталды     бағдарламаға   алынған  деңгейлік  дамыта
оқытуға  арналған  есептердің  ғылымилығын  тәжірибелі  мұғалімдер
өте жақеы деп бағалады.

3.       Эксперименталды бағдарламаға енгізілген есептердің тиімділігі
жөнінде пікірталастар туындап   "жақсы", "өте жақсы"деген баға қою

100

қажет деп тркырымдады.

4. Эксперименталды оқу-әдістемелік құралдардың сапасы ясөнінен "өте жақсы" деген бағаны мұғалімдер өзара пікірталас туғыза отырып қойды. Мысалы "Ондық бөлшектерді қосу және азайту" тақырыбы бойынша 5-сынып оқушылары білімінің сапалық көрсеткіштерін анықтау кестесі төмендегідей болды.

12-кесте

Ондық бөлшектерді қосу және азайту тақырыбы бойынша 5-сынып оқушылары білімінің сапалық көрсеткіштерін анықтау

Сыныптар	Оқушы-лар	Оқушылар білімінің бағалануы
	саны	жоға-ры (5)	жақсы (4)	орта (3)	қанағаттанар-лықсыз  (2)
Экспер. сынып	75	9	33	27	6
Бақылану-шы сынып	75	6	24	36	9

12-кестеде көрсетілген  мәліметтерге  байланысты 7-суреттегі 102- бетте бейнеленген диаграмма сызылды.

Диаграммада экспериментальды топ ақ түспен, бақыланушы топ қара түспен белгіленген және   х осі — оқушылар білімінің сапасын, у осі - оқушылар білімін 5 баллдық жүйеде бағалауды көрсетеді.

Сөйтіп, оқушылардың білімді меңгеру сапасын анықтау үшін оқу мазмүнының әр тақырыбын қамтитындай етіп бақылау жұмыстарын алдық.

Оқушылардың білімі берілген материалды меңгеруіне байланысты бағаланады. Меңгеру бағасы берілген материалды қалай игерді, оны қалай қорытып, іс жүзінде қалай асыра алатынымен сипатталды. Бүндай бағалау оқушылардың білімді меңгеруіне байланысты сапалық деңгейін анықтаумен қорытындыланды.

Мысалы "Процент" тақырыбы бойынша оқушылардың білімі тексерілді. Мүнда оқушының өзіндік іс-әрекеті төмендегі көрсетілген көрсеткіштер  бойынша анықталынды:

-берілген тапсырманы орындау уақыты;

-берілген тапсырмаларды күтпеген жерден әрекет тәсілін тауып, Диаграммада экспериментальды топ ақ түспен, бақыланушы топ қара түспен белгіленген және   х осі — оқушылар білімінің сапасын, у осі -

7

101

оқушылар білімін 5 баллдық жүйеде бағалауды көрсетеді.

Сөйтіп, оқушылардың білімді меңгеру сапасын аныісгау үшін оқу мазмұнының әр тақырыбын қамтитындай етіп бақылау жұмыстарын алдық.

"Ондық бөлшектерді қосу және азайту" тақырыбы бойынша 5-сынып оқушыларының  білімі сапасының өзгеру динамикасы

жоғары(5)        жақсы(4)       орта(З)

7-сурет

қанағат-      у танарлықсыз(2)

Оқушылардың білімі берілген материалды меңгеруіне байланысты бағаланады. Меңгеру бағасы берілген материалды қалай игерді, оны қалай қорытып, іс жүзінде қалай асыра алатынымен сипатталды. Бүндай бағалау оқушылардың білімді меңгеруіне байланысты сапалық деңгейін анықтаумен қорытындыланды.

Мысалы "Процент" тақырыбы бойынша оқушылардың білімі тексерілді. Мұнда оқушының өзіндік іс-әрекеті төмендегі көрсетілген көрсеткіштер бойынша анықталынды:

-берілген тапсырманы орындау уақыты;

-берілген тапсырмаларды күтпеген жерден әрекет тәсілін тауып, шығармашылықпен орындау;

-өзіндік бақылау, өз ойын қорыта білу, өзіндік түжырым жасау. Осы   тақырыпқа   эксперименттік   топтағы    оқушылардың   білімді меңгеру динамикасын анықтауға ІДІ нүсқада төмендегідей есептер берілді.

102

I  нүсқа

Кітапханада ағылшын, француз және неміс тілдерде кітаптар
бар.     Ағылшын       тіліндегі       кітаптар                 барлық шет     тіліндегі

кітаптардың 40% -ін, француз тіліндегілер ағылшын тіліндегі кітаптардың 75% -ін құрайды, ал қалған 210 кітап неміс тіліндегі кітаптар. Кітапханада шет тілінде неше кітап  бар?

II нүсқа

Дүкенге үн, қант, күріш келіп түсті. Үн барлық тауардың 20% -ін, кант үнның 50% -ін құрайды, ал қалған 420 қабы күріш. Дүкенде барлығы неше қап тауар бар ?

Осы есепті шығарғанда оқушы I нүсқада барлық кітаптың 40% -ін белгілеп алып, енді осының 75% -ін белгісіз арқылы өрнектейді. II нүсқада барлық тауардың 20%-ін белгесіз арқылы өрнектеп, одан соң осының 50%-ін жазады.Мүнда оқушы, біріншіден, барлық ьсітаптың 40%-ін, сол сияқты барлық тауардың 20% -ін белгісіз арқылы жазып және осының I нүсқада 75% -ін II нүсқада 50%-ін өрнектесе, екіншіден,   тендеу   күру аркіылы есепті шығарады.

Бүнда біріншіден, белгісіздерді процентпен белгілеп өрнектеуі оқушының белгісізді өрнектеу арқылы процент тақырыбына байланысты есепті шығарудағы өзіндік іс-әрекеті, тақырыпты терең меңгеруі тексерілді.

Сонымен қоса, эксперимент барысында өткізілген сабақтарға байланысты төмендегідей көрсеткіштер таңдап алынды:

-    оқушының пәнге ынтасының арту деңгейі;

-    деңгейлік дамыта  оқыту үрдісінде  білімді меңгеру   дәрежесі;

-    оқушының өзіндік іс-әрекетінің жетілу деңгейі;

-    оқушылардың білімді меңгеру жылдамдығының өзгерісі.
Экспериментальды топ      оқушыларының оқу жылының басына

қарағанда оқу жылының соңында пәнге ынтасының артып, тақырыпты терең меңгергендігі, білімді меңгеру қарқыны артқаны,өзіндік жұмыс жасау қабілетінің жетілгені олардың тапсырмаларды өздігінен орындау барысында байқалды.

Үсынылған әдістің тиімділігін бағалау мақсатында 5- сынып оқушыларынан бақылау жұмыстары алынып, оқушылар білімі тексерілді.

Эксперименттік және бақыланушы топтарға жүргізілген бақылау
жұмыстарының             нәтижелері     төменде      13-кестеде     103-бетте

көрсетілгендегідей болды.

Үсынылған   кестедегі   мәліметтерді   ескере    отырып   оқытудың сапалық көрсеткіштері төмендегі бойынша бағаланды: х¹ критерийі арқылы процент тақырыбы бойынша оқушыларды білім меңгеру көрсеткіші мәліметтерін негізге    ала отырып критерийдің статистикалық мәнін есептедік.

103

3-кесте 5-сынып оқушылары білімінің сапалық көрсеткіштерінің анықталуы

Сыныбы	Оқушылар		Бағалануы
	саны		"4"	ІС О 5?	"2"
Экспери-ментальді	200	24	88	72	16
бақыланушы	200	18	62	96	24

13-кестедегі мәліметтерді әдістеменің тиімділігін тексеру үшін қолдандық. Мәліметтерді сұрыптаудың категориялары етіп 14-кестені салдық.

14-кесте 5-сынып оқушылары білімінің сапалық көрсеткіштерінің сұрыпталуы

X.   Катего-сұ-4^ рия-рыптаз^лар лар          ^\	1-катего- рия ("5")	2-катего-рия ("4")	3-катего- рия ("3")	4-катего-рия("2")
N1 сұрыптау п,=200	Оп= 24	Оі2=88	Оіз=72	Он=16
N2 сұрыптау п?=200		О22=62	О2з=9б	О24=24

Мүнда 1-категория етіп өте жақсы, 2-категория етіп жақсы, 3-категория етіп орта, 4-категория етіп нашар бағалар алынды.

0_п -бірінші сұрыптаудағы і(і =1; 2; 3; 4;) категориясы бойынша баға алған оқушылар саны; 0_2і -екінші сұрыптаудағы і(і =1; 2; 3; 4;) категориясы бойынша баға алған оқушылар саны

т =

<2ц+<2₂і

200-200

18 + 24

200²(і8-24)²  ^ 200²(б2-88)² ^

62 + 88

^ 200²(96-72)²  _; 200²(24-1б)²
96 + 72            24 + 16

мұндағы 7;  -бақылау негізінде алынған критерийдің статистикалық мәні, с-категориялар саны.

104

Белгіленген мән деңгейі   «=0,05 және еркіндік дәрежесі у= с-1=3 болғандағы  х¹  бөлуіндегі кестеден    алынған      ауыспалы статистикалық мән Т₂    =7,815.      Олай болса, Т_} >Т₂

Жүргізілген эксперимент нәтижелерінен шыққан Т^Т^теңсіздігіне
байланысты математика пәнін оқытуда математика пәнін төменгі
сыныптан бастап деңгейлік дамыта оқытудың әдістері, атап айтқанда
түсіндірме-иллюстрациялық, проблемалық оқыту әдістері және
оқушы   біліктілігін   тексеруге                тест   қолдану,   тірек   белгілерін

пайдалану, оқушы ынтасын, қызығушылығын арттыру үшін сабақты түрлендіріп өткізу, өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру үшін деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді оқыту үрдісінде енгізіп қолдану тиімді екендігі анықталды.

Осы әдістерді математика пәнін деңгейлік дамыта оқытуда қолданғанда оқушылардың оқу материалын меңгеру деңгейі бақылау сыныбына қарағанда эксперименттік сыныпта жоғарылады. Бұл көрсеткіш математика пәнін деңгейлік дамыта оқытуда жоғарыда аталған  әдістерді  пайдалану тиімді екендігін көрсетті.

Сонымен, жүргізілген эксперимент жұмыстары бойынша төмендегідей қорытындыға келеміз:

-математика курсында әр түрлі әдістерді, оның ішінде түсіндірме-иллюстрациялық, проблемалық оқыту әдістерін, тірек белгілерін қолдану, сабақты түрлендіріп тиімді етіп өткізу деңгейлік дамыта оқытуға әкеледі, үсынылған деңгейлік дамыта оқытуға арналған тапсырмалар жүйесі математика курсын оқушылардың терең игеруіне және өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге мүмкіндік береді.

2-ші тарау бойынша қорытывды

Біздің зерттеуімізде 2-ші бөлім бойынша төмендегідей қорытынды жасалды:

Деңгейлік дамыта оқыту үрдісіндегі сабақты өткізуде оқушының өзіндік іс - әрекетін жетілдіруді 3 деңгейде:

I        деңгей   -   репродуктивтік. Бүнда   оқушының    өзіндік іс-әрекеті
қарапайым есептер орындау арқылы жүзеге асады.

II...................................................................................................... деңгей    -    алгоритмдік.    Бүнда      оқушының      өзіндік    іс-
әрекеттері жоспарлауға байланысты іске асады.

III      деңгей    -    шығармашылық.    Бұл      оқушының      өзіндік іс-
әрекеттерін     талдау     мен      синтездеу,      есептердегі      фактілерді
салыстырып, үқсастық пен айырмашылықтарды анықтау, деңгейлік
дамыта оқытуға арналған   есептерді шығарып, шешімін түжырымдай
білу арқылы іске асады.

Деңгейлік дамыта оқыту үрдісіндегі сабақты өткізетін мектептің негізгі міндеттері етіп төмендегі мәселелер алынды:

- деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде білім алуға лайықты дарынды оқушыларды анықтау;

105

-    оқушылардың   алгоритмдік - логикалық  және   шығармашылық
ойлау қабілеттерін       дамыту       мақсатында       деңгейлік    дамыта
оқытуға арналған есептер жүйесін сабаққа енгізуді ұйымдастыру;

-    математиканы   оқытуда   деңгейлік     дамыта   оқытуға арналған
есептерді     қолдану     арқылы     оқушыны     жан-жақты     біліммен
қаруландыру;

- оқушылардың математикалық мәдениетін терең қалыптастыру;

-        оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіру   мақсатында деңгейлік
дамыта    оқытуға  арналған    есептер  жүйесінің оқытудың  объектісі
ретінде пайдалану мүмкіншілігін арттыру.

Сонымен қоса деңгейлік дамыта оқыту есептер жүйесін құрастырғанда оқушылардың қабілеттіліктерін жетілдіруді басшылыққа алудың алғы шарттары анықталып, олар оқушылардың өзіндік жұмыс жасаудағы іс-әрекетін жетілдірудің параметрлерін төмендегідей түрде зерттейтіндігі белгілі болды:

-    ақыл-ой іс-әрекетіне (үмтылушылық);

-    шығармашылық іс-әрекетке (ұмтылушылық);

-    білімді деңгейлік дамыта оқыту есеһтерін шығару, нәтюкесін алу
іс-әрекеті.

Математика пәнін негізгі мектептің төменгі сыныптарынан бастап, деңгейлік дамыта оқытуға байланысты есептер жүйесін шығарудың  өзіне  тән  ерекшеліктері:

-негізгі идеяны тез түсініп, үғымның мәнін жылдам аңғара қою;

-   күтпеген жерден әрекет тәсілін табу;

-   үлгілер бойынша ойлау дағдысынан ауытқи білу.
Математика     пәнін  негізгі     мектептің  төменгі  сыныптарынан

бастап, деңгейлік дамыта оқытута байланысты  есептер       жүйесін үсынудың  өзіне тән  ерекшеліктері төмендегідей:

-        әр   түрлі   деңгейдегі   есептерді   курстың   мазмүнына лайықтап
беру;

-оқушының өзіндік жұмыс жасауын қалыптастыру мақсатында берілген мәліметтер бойынша есеп құрастыруға лайықтап есептер беру;

-оқушының күтпеген жерден есепті шығарудың тәсілін тауып шығартып, нәтижені алу іс-әрекеттерін орындатындай, шығармашылыкден өзін-өзі бақылауын күшейтуге арналған есептерді беру.

Осыған қатысты тәжірибелік эксперимент жүргізіліп, онда төмендегідей шаралар жүзеге асырылды:

-деңгейлік дамыта оқыту есептерін тавдап алуға қойылатын талаптарды анықтау;

-математика пәнін деңгейлік дамыта оқыту үрдісін оқушылардың
өзіндік      жұмыс      жасау                    қабілетін      жетілдіретіндей      етіп

ұйымдастырудың жолдарын таңцау;

_

106

-деңгейлік дамыта оқытудың оқушы дамуына әсерін бақылау;

-математика пәнін математикадан білім беру стандартына сай деңгейлік дамыта оқытудың оқушылардың өзіндік іс-әрекеттерін жетілдіруге  ықпалын  аыықтау.

X¹     критерийі    арқылы    жүргізілген        тәжірибелік    эксперимент нәтижелері тексеріліп,   әдістеменің тиімді екені анықталды.

107

Қоғамның қазіргі дамуы педагогика ғылымының алдына оқытудың жаңа әдіс-тәсілдерін жасау міндеттерін қойып отыр. Бұл міндет педагогика ғылымында математика курсын оқытуға байланысты іргелі ғылыми ізденістерді талап етеді.

Математикадан қоғам дамуының өзгерістеріне байланысты білім беру мәселесі оқушыларға пәнді деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер жүйесін пайдаланып олардың өзіндік шығармашылық белсенділігін, іс-әрекетін жетілдіру мәселелерін зерттеумен тығыз байланысты.

Бұл мәселе осы уақытқа дейін мектепте пәнді деңгейлік дамыта оқытуға ғылыми зерттеулердің жүргізілмегендігінен туып отыр. Сондықтан математика пәнін оқытудың әдіс-тәсілдерін оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамыту, өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге лайықтап өзгертуді талап етеді.Бұл талап оқытуда деңгейлік дамыта оқытуға арналған тапсырмалар жүйесін 5-сыныптан бастап қолданған кезде ған'а жүзеге асатындығын біздің жұмысымыз дәлелдеп отыр.

Үсынылып отырған диссертациялық жұмыста математика пәнін төменгі сыныптан бастап деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдірудің әдістемесі іс жүзінде дәлелденді.

Математика пәнінен білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың негізгі мақсаты - бұл оқушының пәнге деген ынтасын, танымдық қызығушылығын арттыра отырып өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру. Бұл мақсатты практика жүзінде іске асыру үшін курсты оқытудың бағдарламасына деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер жүйесін енгізу қажеттігі туындады.

Жасалған әдістемеге байланысты математика курсын деңгейлікті дамыта оқытудың мазмүнын, түрін және әдістерін білімді ізгілендіруге сай өзгерту мүмкіндігі анықталды.

Диссертация тақырыбының ең маңызды мәселелерінің бірі ол математика курсын оқытудың күрылымын, мазмүнын, түрін және әдістерін білімді ізгілендіруге байланысты өзгертіп математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағыттап төменгі сыныптан бастап деңгейлік дамыта оқытудың тиімді әдіс-тәсілдерін анықтау болып табылды.

Сонымен, зерттеу барысында алынған нәтижелер төмендегідей қорытынды жасауға мүмкіндік берді:

1. Математика пәнін деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді шығартуға дайындық жүргізу үшін оқушыға есептер құрғызуды және шығартуды   үйретсек,   оқушының   өзіндік  жұмыс   жасау  дағдысын

108

жетілдіруге жағдай туады. Осыған орай курсты оқытудың мазмұны оқушының шығармашылыкден ойлау қабілеттерінің дамуы мен өзіндік іс - әрекетін жетілдіруге мүмкіндік беретіндей етіп ұйымдастырылуы керек.

2. Математика       пәнін   мемлекеттік   білім       беру   стандарты
талаптарына сай оқытуды деңгейлік дамыта оқыту үрдісіне келтіру
үшін   сабақтың   әр   түрлі   әдіс-тәсілдерді   қолданып,   түрлендіріліп
ұйымдастырылуының оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін
жетілдіруге ыкдалы зор екендігі анықталды.

3.       Оқытуда  оқушының  атқаратын  өзіндік  іс-әрекетінің  сүлбесі
құрастырылды.     Математика    пәнінің    негізгі    үғымдарын    терең
меңгертуде   деңгейлік  дамыта   оқытуға   арналған   есептер   жүйесін
оқыту құралы ретінде пайдалану оқушының өзіндік жұмыс жасау
қабілетін жетілдіруге  мүмкіндік беретіндігі белгілі болды.

4.           Математика   пәнін   білім беру стандарты талаптарынан асатын
деңгейлік   дамыта   оқытуда   оқушылардың   өзіндік   жұмыс   жасау
қабілетін жетілдіруге ықпалы зор проблемалық, дамытушылық және
т.б. әдістерді пайдаланудың тиімді екендігі айқындалды.

5.            Математикадан білім беру стандартын негіз етіп ала отырып,
төменгі сыныптан  оқушының жұмыс жасау қабілетін жетілдіретін
деңгейлік дамыта оқытудың әдістемелік жүйесі (мақсат, мазмүн, әдіс,
құрал, түрі) жасалды.

6.           Эксперименттік зерттеу нәтижесі  төменгі сыныптардан бастап
оқушының    өзіндік    іс-әрекеті,    яғни    есеп    шығарудың    үтымды
жолдарын    оперативті     ойлап     табу,     жоспарын    құру     әрекеті,
орындаушылық әрекеті     (шешуі),     өзіндік     нәтиже  алып,     оған
түжырым    жасай    білу    қабілеттері    жетілдірілгеңде    оқыту    үрдісі
деңгейлік дамыта оқыту үрдісіне айналатындығына көз жеткізді.

109

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗШІ

1.    Давыдов В.В.Содержание и структура учебной деятельности
школьников. Вкн: Формирование учебной деятельности
школьников.под ред. Давыдова В.В.-М.,1986.-239с.

2.    Занков Л.В. Обучение и развитие.-М.: Педагогика, 1975.-440с.

3.    Краевский В.В., Лернер И.Я. Теоретические основы содержание
общего среднего образования /Под. ред. Краевского В.В. - М.:
Педагогика, 1983.-352с.

4.    Леднев В.С. Содержание образования : сущность, структура,
перспективы.-М: Высшая школа ,1991.-224с.

5.    Лернер И.Я. Базовое содержание образования. //Советская
педагогика-1990.- №10 - с. 15-21.

6.    Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучение. — М.,
1971.-с. 112-114.

7.    Шәкілікова С.Е. Қазақстан Республикасындағы математикадан
жаңа буын оқу-әдістемелік кешендерінің теоретикалық және
қолданбалы мәселелері./Республикалык/ ғылыми-практикалық
конференцияның материалдары, Астана,2002.- 525-526 б.

8.    Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроке. - М.,
1961.-192с.

9.    Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в
педагогике.— М., 1971. -с.34.

10.   Колмогоров А.Н.  Новые программы и некоторые основные
вопросы усовершенствие курса математики в средней школе.

// Математика в школе —М., 1997. - № 2. - с.8. П.Монахов В.М. Психолого-педагогические проблемы обеспеченияКГ учащихся.//Вопросы психологии-М.,1985,-СЛ4-22.

12   .Монахов В.М., Суворова С.Б. Теоретические основы
определения требований к математической подготовке учащихся

/сб. научн. тр.- М., 1982 - с49-56.

13   . Монахов В.М., Лапчик М.П., Демидович Н.Б., Червочкина
Л.П. Формирование алгоритмической культуры школьника при
обучении математике. Пособие для учителей. - М.: Просвещение,
1978.-с. 9.

14.  Гусев В.А. Методические основы дифференциального обучения
математике в средней школе.  Автореф. дис. док. -М., 1990-39с.

15.  Колягин Ю.М. Основные понятия современного школьного
курса математики.-М., 1974.-362с.

16.  Колягин Ю.М. Размышление о некоторых педагогических и
методических проблемах школ.//Мат. в школе,М.,1998. - №5.

17.Кабдыкаиров К. Дидактические основы совершенствования математического образования в высшей школе. Дисс. в виде

110

научного доклада на соик. уч.ст.док.пед.наук. — Алматы, 1994. — 68

18.  РахимбекД. Болашақ математика мұғалімдерін оқушылардың
логикалық білімдерін жетілдіру жұмыстарына дайындаудың
ғылыми-әдістемелік негіздері.Пед.ғыл.док.атағын алу үшін
дайын.дисс.автореф.-Алматы,1998.

19.  Қараев Ж.А. Активизация познавательной деятельности учащихся
в условиях применение КТД.-док. дис-1994.- 287с.

20.Мажиденова С.М.Подготовка будущих учителей математики к

работе по формированию познавательного интереса учащихся в

средней школе.-Алматы,1996.-20с.

21.Баймуханов Б.Б. Методические основы обеспечения  базового уровня общеобразовательной матемаической подготовки в школах

Казахстана.  Автореф. дис. на соиск. уч.степ.докт.пед.наук.-

Москва, 1992.-43 с. 22.Медеуов Е.У. Методологические основы проектирования

стандарта среднего математического образования Республики

Казахстан.- Москва: изд-во ВШМФ Авангард, 1996.-334 с. 23. Баринова О.В. Уровневая дифференциация в обучении младших

школьников решению текстовых математических задач. Автореф.

дис. на соиск. уч.степ.канд.пед.наук.- Саранск, 1999.-17 с. 24.Тасболатова Р.Б. Негізгі мектепте деңгейлік дифференциацияны

жүзеге асыру негізінде геометрия есептерін шығаруды үйрету

әдістемесі. Пед.ғыл.канд.ғыл.дережесін алу үшін дайындалған

дис.автореф. — Алматы, 1998. — 23 б.

25.             Белялова Ж.Т. Бастауыш сыныптарды математиканы оқытуда оқу
есептерін пайдалануда әдістемесі. Пед.ғыл.канд.ғыл.дережесін алу
үшін дайындалған дис.автореф. — Алматы, 2000. — 26 б.

26.             Габитова Л.Х. Методические основы изучения теретико-
числового материала в 5-6 классах средней школы в условиях
дифференциации обучения. Автореф. дис. на соиск.
уч.степ.канд.пед.наук.- Алматы, 1996.-20 с.

27.             Акрамова А.С. Система дифференцированных домашнх заданий
по математике как средство активизации познавательной
деятельности младших школьников. Автореф. дис. на соиск.
уч.степ.канд.пед.наук.- Алматы, 1996.-19 с.

28.             Ковжасарова М.Р. Дифференциация как условие разноуровневой
подготовки учащихся основной школы. Автореф.дис. на соиск.
уч.степ.канд.пед.наук.- Астана, 2001.-22 с.

29.             Кобдикова Ж.У.Педагогическая технология как средство
модернизации методической системы обучения средней школе.
Алматы,2000.-26с.

ЗО.Берлизова Е.Ю. Индивидуализированное обучение младших школьников математике. Автореф. дис. на соиск. уч.степ.канд.пед.наук.- Навосибирск, 2000.-19

11 ЗІКривошапова Р.Ф., Красновский А.Е., Резникова В.З.Требование к

знаниям, умение и навыкам учащихся.// Сов. Педагогика,-1978.-

№2  с.11-18.

32.Жарықбаев      Қ.Б.      Психология.-Алматы:Білім,      1993.-272      б. ЗЗ.Педагогическиий словарь. Под. ред.Каирова.-М., 1960.-321. 34. Дайри Н.Г. Обучение истории в старших классах.-М.:

Просвещение, 1966.-415с. 35. Махмутов М.И. Мектепте проблемалық оқытуды ұйымдастыру.-

Алматы, 1996.-2476. Зб.Киреенко В.И.Психология способностей.-М.:АПН РСФСРД959.-

304с. 37. Крутецкий В.А. Психология математических способностей

школьников - М.: Просвещение, 1968.-432с. 38.Сейілова З.Т.Негізгі мектеп оқушыларына математикалық білім

беруді ізгілендірудің әдістемелік ерекшеліктері. Пед.

ғыл.канд.дисс.-Алматы,2000.-120б. 39 Краевский В.В., Скаткина М.Н. Качество знаний учащихся и пути

его совершенствования.-М.: Педагогика¹, 1978.-208с.

40.          Выготский Л.С. Собр. соч. в 2т. I.- М., 1982.- С.251.

41.          Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения.-М.:
Педагогика, 1986.-239с.

42.Гальперин П.Я. Формирование умственных действий: Психология мышления. под ред. Ю.Б.Гиппенрейтера. - М., 1981.-С.78-86.

43.      Лернер И.Я. Роль учебника в руководстве учебно-
позновательной деятельности учащихся. /Научное достижение и
передовой опыт в области педагогики и народного образования.
Информационный сб. — вып.2 —М., 1992.-50с.

44.      Скаткин М.Н., Лернер И.Я. Требование современному уроқу. —
М., 1969.-178с.

45.      Шамова Т.И. Активизация учение школьников.-М.:Педагогика,
1982.-202с.

46. Щукина Г.И. Психолого-педагогические основы формирования
позновательных интересов учащихся. - М. ,1967-172с.

47.Мингазов Э.Г. Активизация познавательной деятельности учащихся средствами наглядности. Автореф. дисс. канд.- М., 1969.

48. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и
обучении.- М.: Знание, 1972.-152с.

49.     Оконь В. Основы проблемного обучения. - М., 1968.-218с.
50.Амонашвили Ш.А.   Педагогикалық ізденіс. Құрастырушы

Баженова И.И.- Алматы: Рауан, 1990.- 8-586.

51. Шаталов В.Ф. Педагогическая проза. —М.: Педагогика, 1980.-95с.

52.Шаталов В.Ф. Точка опоры. —М.: Педагогика, 1987.-231с. 53.Қараев Ж.А., Қобдикова Ж. Оқытудың жаңа технологиясының

мәні.-//Информатика.Физика.Математика.- 1997, №2.-35 6.

112

54.          Мүхамбетжанова С.Т. Информатика мен есептеуіш техника
негіздері пәнін 7-9 сыныптарда оқытуда оқушылардың өзіндік
танымдық іс-әрекетін қалыптастырудың әдістемелік негіздері.
Дис.канд.-Алматы, 1996.-1386.

55.           Қалиев  С. Қазақтың халықтық тәлім-тәрбиесінің ғылыми-
педагогикалық негіздері. Пед. ғыл. док.  дәрежесін алу үшін
ұсынылған диссертация.- Алматы, 1996.

5б.Аристова Л.П. 06 усилении обучающей роли самостоятельных работ учащихся в учебном процессе.- М.: Педагогика, 1960.-С.42-68.

57.Малкин И.И. Рациональная организация самостоятельных работ учащихся.//Народное образование.- 1966.- № 10.

58.            Нурк. Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика: учебник 5 кл.-М.:
Просвещение,- 1990.-304с.

59.            Виленкин Н.Я., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика:
оқулық 5 сынып. - Алматы, 1991.-2726.

бО.Алдамүратова Т.А. Математика оқулық 5 сынып.-Алматы:Атамүра,

2001.-288. 61. Ыбан Қ.Р. Математика: оқулық 5 сынып. — Алматы: Рауан, 1993.-

192 6. 62.Ли Т.Б. Методика обучения решения нестандартных

математических  задач.  Автореф.канд.  дисс.   -Алматы,   1998.-28с. бЗ.Башарова Р.Қ. Қатысым әдісі және деңгейлік тапсырмамен оқыту.

Ы.Алтынсарин атындағы Қазақ білім академиясы. /Ғылыми

еңбектер жинағы.-Алматы,2002.-59-616. 64.Бидосов Ә.Ә. Математиканы оқыту методикасы. —АлматькМектеп,

1989.-2226.

65.      Б.И.Коротяев. Учение - процесс творческий.- М.:Просвещение,
1980.-120 с.

66.     Л.Ф.Тихомирова. Развитие интеллектуальных способностей
школьника.- Ярославль: Академия развития, 1997.-240 с.

67.      Қазақ тілінің түсіндірме сөздігі. 3 том.- Алматы: Ғылым баспасы,
1978.- 935 6.

68.Әлдібаева Т.А. 5-6 сынып математика курсындағы мазмүнды

есептер жүйесінің әдістеме ерекшеліктері.Канд. дисс-

Алматы,2000,-40-41б. 69.КолягинЮ.М. Задачи в обучении математики.-

М:ПросвещениеД977.часть11,-142с. 70. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в

обучении. Автореф.дис. на соиск.уч.ст.док.пед.наук.-М.:Изд-во

МГУ, 1971. - 54 с. 71.Балл Г.А. О психологии содёржания понятия "задача".//Вопросы

психологии.-1970.-№6.

72.

Под ред. В.М.Глушкова. Человек и вычислительная техника.-

113

Киев: Наукова думна, 1971.-66с. уЗ.Соколов И.И. Методика преподавания физики в школе.- М.:

Учпедгиз, 1959.-194 с. у4. Черкасов В.А. Дидактические основы построения системы

упражнений по кинематике. Дис. на соиск. уч.ст.канд.пед.наук.-

Челябинск, 1983. -87 с.

у5. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики.- М.: 1972.-575 с. уб. Под ред. М.Н.Скаткина. Дидактика средней школы. Некоторые

проблемы современной дидактики- М.: Просвещение, 1982.-319

с. 77.3анков Л.В. Дидактика и жизнь.-М.:Просвещение,1968.-175с.

78.     Лернер И.Я. О познавательных задачах в обучении гуманитарным
наукам//Народное образование. -1966.-№3-с.41.

79.     Эльконин Д.Б. Вопросы психологии обучения и воспитания.-
Киев, 1961.-С.12.

80. Эльконин      Д.Б.      Избранные      психологическиетруды.-М.:
ІУІеждународная пед. Акад., 1995.-224с.

Киев, 1961-С.12.

81.           Менчинская Н.А. Мышление в процессе обучения.- М.: Наука,
1966.-104 с.

82.           Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных
учебных задач.- М.: Педагогика, 1977.-208 с

83.           Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения
математике в школе.- М.: Просвещение, 1983.-77 с

84.           Балл Г.А., Чмут Г.К. Разработка заданий развивающего характера
на базе сюжетных математических задач.Под ред. Г.С.Костюка,
Г.А.Балла.- Киев, 1986.-215 с.

85.  Кабанова-Миллер Е.Н. Формирование приемов умственной
деятельности и умственного развития учащихся.- М.: Педагогика,

;       1968.-288 с.

{    86.Лернер И.Я. Дидактическая система методов обучение.-М.1976. 87. Выбор методов обучения в средней школе.Под. ред. Ю.К.

Бабанского. — М.: Педагогика ,1981.-236с.

\    88.Филосовский словарь.—М.: Из-за политической литературы, 1981. 89.Кулюткин Ю.Н.,Сухобская Г.С. Индивидуальная различия

мыслительной деятельности учащихся.-М:Педагогика, 1971. 90.Медеуов Е.Ө.,. Қадырбаева Б.А. Экономикалық үғымды

қалыптастыру жолдары//Информатика.Физика.Математика.-1996.

-   №4,-15-17 6 91. Қадырбаева Б.А. Білім беру стандартына сай оқыту.//И.Ф.М.-

1997. -58-626. 92.Қадырбаева Б.А. Математика пәыін оқытуда оқушы қабілетін

есептер шығару арқылы жетілдіру./Сб.науч.трудов межд.

научно-прак.конф. Международная Академия Бизнеса. -Алматы,

- ч.І. С.125-127. 93.Қадырбаева Б.А. Оқушылардың оқу үрдісінде деңгейлік есептерді

шығарғанда атқаратын әрекеттері./Мыңжылдықтар тоғысында

Қазақстан білімі мен ғылымы —халықаралық ғылыми —

пр.конф.іт.-Талдықорған, 2002.-92-966. 94.Қадырбаева Б.А.Оқушылардың қабілетін жетілдірудің кейбір

мәселелері.Қазақстанның тәуелсіздігіне 10 жыл:нәтгокелері және

болашағы./Халықаралық ғылыми конференция еңбектері.-

Алматы:Қайнар университеті, 2001.-С.578-580.

95. Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки. —М.: Педагогика, 1979. 96.В.Ф.Шаталовтың методикалық нүктесі. Құрастырушы

Е.Ж.Жүнісов.-Алматы,1990.-41б. 97.МираковаТ.Н.Развивающие задачи по математике в 5-8

классах.//Квантор.-Львов,1991.-96с. 98.КострикзшаН.П. Задачи повышенной трудности в курсе

математики 4-5 классов.-М:Просвещение,1986.-96с. 99.Баранова И.Б.и др. Задачи по математике для 4-5 классов.-

М:Просвещение,1988.-224с. ЮО.Қырық қазына. Құрастырған Доспамбетов Ә. -Алматы: Мектеп,

1987.-806.

ЮІ.Поисковые задачи по математике. Под ред.Ю.М.Колягина.-М:Просвещение, 1979. -95с.

102.      Ильин Е.Н. Тіл табыса білу өнері. Педагогикалық ізденіс
кітабында.-Алматы: Рауан, 1990.-215-2916.

103.     Лысенкова С.Н. Когда легка учиться.—М.: Педагогика, 1985.-
175с.

104.      Волков И.Я. және басқалары. Творчествоға баулимыз:
Педагогикалық ізденіс кітабында. — Алматы: Рауан, 1990.-291-
3226.

105.      Оқунев А.А. Спасибо за урок дети. — М: Просвещение, 1988.-
129с.

106.      Иванов И.Л. және басқалары. Коллектившілерді тәрбиелеу: Пед.
зденіс кітабында.- Алматы: Рауан, 1990.-388-4706.

107.Из опыта преподавание математики в 4-5 классах/Сб.ст. учителей

Ростовской обл.сост.Э.Г.Якуба.-М: Просвещение, 1974. - 176с. 108. Қадырбаева Б.А. Сабақтың тақырыпқа сай түрлері. // И.Ф.М. —

1996.-4,-2-16-186. 1О9.Репьев В.В.Общая методика преподования математики.-

М.:Просвещение, 1987. 110. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и

развития учащихся средних школ: Автореф. дис. док. - М. ,1977.-

55с.

Ш.Колягин Ю.М. Задачи в обучении.- М., 1977.-144с. Ш.Пичуриы Л.Ф. Воспитание учащихся при обучении математике.

115

-М:Просвещение,1987.-175с.

ПЗ.Қадырбаева Б.А.Математиканы деңгейлік дамыта оқыту./Жас ғалымдар -Қазақстан тәуелсіздігінің 10-жылдығына халықаралық конференция еңбектері IV бөлім. -АлматъкҚазҮТУ, 2001.-49-516. П4.Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева. 06 организации учебного процесса с учетом образовательного результатов обучение //Математика в школе.- 1986. -4. П5.Қадырбаева Б.А. Математикадан білім беру стандартын

анықтаудың кейбір мәселелері./Сб.науч.трудов АГУ:

Профессиональная подготовка учителя математики в условиях

новой экономической политики Республики. -Алматы, 1996.-

С.79-82. Пб.Қадырбаева Б.А.Математиканы оқытуда долбарлы есептеу тәсілін

қолдану./ Сб.науч.трудов АГУ:Профессиональная подготовка

учителя математики в условиях новой экономической политики

Республики.-Алматы Д996.-С.88-91. П7.Баймуханов Б.Б. Математика есептерін шығаруға үйрету.-

Алматы: Мектеп, 1983.-1426. П8.Қадырбаева Б.А. Математика сабағында оқушылардың өзіндік

жұмыс жасау қабілетін жетілдіру мәселелері. /10 жылдағы тәуелсіз Қазақстанның білімі мен ғылымы: XXIX Жансүгіров

оқулары материалдары.-Талдықорған, 2001.-25-276. П9.Большая советская энциклопедия.-3-е изд. Т.9. 1972.-С. 277. 120.Философский словарь. Под ред. Н.Т.Фролова. —4-е изд.-

М.:Политиздат,1980.-444с. 121.Блауберг И.В.,Юдин Э.Г. Философские проблемы исследования

системи структур //Вопросы философий.-1970.-5.-С. 99. 122 .Садовский В.Н. Основание общей системы. -М.:Наука,1976.-

279с.

123. Груденов Я.И. О принципах построения системы упражнений у
учащихся 4-5классов. Автореф.дисс.канд.пед.наук.-Алма-
Ата,1975.-26с.

124. Эрдниев П.М. Системность знаний и укрупнение дидактических
единиц. //Советская педагогика.-1975.-2.

125.3иновьев А.А. Логическая физика.- М.:Наука, 1973.-173с. 126.3абежанская Н.И. Пропедевтика функциональных представлений

у учящихся 4-5 классов. Автореф. дис.канд.пед. наук. - Алма-

Ата,1975.-26с. 127. Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и состовных арифметических задач.-М.:Учпедгиз,1963.-183с.

116 ҚОСЫМША   А

Сауалнама сүрақтарының үлгілері I.   Оқушыларға қойылған сауалнама сүрақтарының үлгісі:

1.  Фамилиясы, аты-жөні

2.  Мектебі, сыныбы

3. Математика     пәнін    оқығың   келе    ме?    Себебі?

4.Математиканы қандай мақсатта /оқу бағдарламасындағы оқу
пәні болғандықтан ба, әлде терең білім алу үшін бе/ меңгергің
келеді?

5. Өзіңді қызықтыратын басқа білім көздерінен есептер алып, шығарумен      шүғылданасың      ба?      /болмаса      не      себептен?/.

6.   Математика   пәнінен  деңгейлік  дамыта   оқыту  үрдісіндегі сабақтарға қатыстың ба? Одан қандай әсер алдың?

1.     Деңгейлік дамыта оқытуды қажет деп ойлайсың ба?

Жауабыңа рахмет.

17

ҚОСЫМША Ә

II.      Ата-аналарға қойылған сауалнама сүрақтарының үлгісі:

1. Фамилиясы, аты-жөні

2. Балаңызға   5-ші сыныптан   математиканы   деңгейлік дамыта        оқытуды        тиімді        деп         ойлайсыз         ба?

3. Балаңыздың деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер
әсері бар деп ойлайсыз ба?

4. Дәстүрлі оқытуды ма, әлде оқытудың жаңа үлгісін бе,
қайсысын қалар едіңіз?

Жауабыңызға рахмет

18

ҚОСЫМША Б

III.   Математика   пәні   мұғалімдерімен   жүргізілген   сауалнама сүрақтарының үлгісі:

1.      Фамилиясы, аты-жөні

2.      Жұмыс істейтін мектебі

3.   Қандай   қосымша  дидактикалық  материалдарды      қолданасыз?

4. Оқушының өзіндік жұмысын қалай ұйымдастырасыз?

5. Математика пәнін 5- сыныпта деңгейлік дамыта оқыту қажет, тиімді деп ойлайсыз ба?

6. Математика пәнін 5 - сыныпта оқытуда қай тарау,

қандай тақырыпта деңгейлік дамыта оқытуға арналған                   есептер

шығарту керек деп ойлайсыз?

7. Деңгейлік дамыта оқытуда     қалыптан   тыс сабақтардың        ролі қандай? /сабақтарды түрлендіріп өткізуді қажет деп есептейсіз бе?/.

8. Деңгейлік дамыта оқытуда   қандай  оқыту әдістерін
қолдану тиімді деп ойлайсыз?

9. Болашақта деңгейлік дамыта   оқытуды қажет деп есептейсіз бе?

Жауабыңызға рахмет

119

А В Деңгейлік дамыта ощіітуға арналған тапсырмалар

1  Натурал саңдар. Натурал савдарды қосу және азайту тарауын қайталауға арналған тапсырмалар

1.1         Натурал     сандардың    оқылуы,     жазылуы    тақырыбын
қайталауға арналған тапсырмалар

1.         Натурал       сандардың       тізбегінен       мынандай       шарттарды
қанағаттандыратын неше екі таңбалы сан болатынын   табындар:

а)      цифрларының ішінде кем дегенде бір бестігі бар;
ә) ондығы бірлігінен кіші;

б)      ондығы бірлігінен үлкен.

2.      Бәйгеге  қатысатын   екі  облыстың  сәйгүліктерінің   саны   бірдей

емес. Үш таңбалы санмен өрнектелетін сәйгүліктер цифрларының қосындысы 4-ке тең. Екі облыстан бәйгеге қатысатын сәйгүліктер саны қайша үш таңбалы санмен өрнектелуі мүмкін?

3.                           Цифрларының көбейтіндісі ең үлкен бір таңбалы сан болатын
және ондығы бірлігінен кіші екі таңбалы санды табыңдар.

4.                          Мектептегі барлық оқушылар саны үш таңбалы санмен өрнекте
леді.  Осы санның цифрларының қосындысын табатын болсақ
және   шыкқан  қосындыдағы  цифрларды   қоссақ,   онда  барлық
сандарды төмендегідей етіп көрсетуге болады:

АТА; ТУ; Т, бүндағы бірдей әріптер бірдей цифрлармен белгіленеді. Мектепте қанша оқушы оқитынын табындар. 5         Кітаптың бетін нөмірлеуде 1392 цифр қажет болды.   Кітап беті нешеу екенін табындар.

1.2 Натурал   савдарды   салыстыру   тақырыбын      қайталауға
арналған тапсырмалар

6.                      Берік    пен    Серік    қой    жүнін    қыркудан    жарысты.    Берік
алғашқылардың бірі болып, ал Серік соңғысынан бүрын қырқып
бітірді. Жарыста кім бірінші бітіріп, жеңіске жетті?

7.                      48352 санындағы үш цифрды сызыңдар. Сонда:
а) мүмкіндігінше ең үлкен сан;

ә) мүмкіндігінше ең кіші сан шығатын болсын.

8.       а) ең үлкен төрт таңбалы санды табыңдар;

ә) ең үлкен цифрлары бірдей емес төрт таңбалы санды табыңдар.

9. Жүп  сандардан түратын бес таңбалы сан  мен тақ сандар дан
түратын бес таңбалы санды салыстырыңдар, қайсысы көп? (мүнда

120і   санның жазылуында цифрлар қайталанбайды)

I     10. Жуандықтары бірдей үш метрлік және төрт метрлік бөренелерден

:,  үзындығы    бір    метрлік   отын   дайындау   керек.    Үш   метрлік

I бөренелерді  ме,   әлде   төрт  метрлік  бөренелерді  ме,   қайсысын

1 кескен тиімді?

I     11. Он бақыр тиынның біреуі жеңіл. 3 рет өлшеу арқылы

|   жеңіл тиынды гирсіз таразыда қалай табуға болады?

12.   Мүмкіндігінше ең кіші цифрлары бірдей емес он таң балы санды
жазыңдар.

13.   а)    1;   2;   3;   5;   цифрларының   ретін   өзгерпей   жақша   мен
амалдарды пайдаланып мәні 4-ке тең өрнек жазыңдар.

ә) 1; 2; 3; 4; 5 цифрларының ретін өзгертпей жақша мен амалдарды пайдаланып мәні 40-қа тең өрнек    жазыңдар.

14. Жүлдызшалардың    орнына    амалдарды    қойып    мәнін    36-ға
келтіріңцер.

а) 76 * 4 * 51 * 3; ә) 84 * 42 * 7 * 54,

15. Теңдіктің сол жағына тендік орындалатындай етіп жакдіа мен
амал таңбаларын қойындар;

5 5 5 5 = 100

1. 3 Натурал саңдарды қосу тақырыбын   қайталауға арналған тапсырмалар

16.   Талғат екі санның қосындысын  есептегенде  3 бірліктің   орнына
8  бірлік,    7  ондық    орнына   4 ондық,    6 мыңдық      орнына 5

   мындықдеп қателесіп, қосындыны 16054-ке тең деп шығарды.

     Дәл қосындының қанша екенін табындар.

     17. Ермек үш жол мен үш бағанға тоғыз сан жазып, бірінші жолдағы
              сандардың   қосындысын    818,    екінші   жолдағы        сандардың

қосындысын 917 деп алды. Баған бойынша

қосқанда шыққан қосынды 185; 722 және 648 болды. Ер мектің

есептеуі дүрыс па?

18. 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 сандарын екі топқа бөліндер. Бір топтағы екі
саның қосындысы келесі топтағы санға тең болатындай болсын.

19.                   Ажар  28  алманы  7  ыдыстың  әрқайсысына  саны  бірдей  емес
болатындай етіп салды. Оның алманы қалай салғанын табыңдар.

20.                 45 өрікті тоғыз табаққа, әр табақтағы өрік саны бірдей   емес етіп
салуға бола ма?

21.         4 қарындаш пен 3 дәптер 54 тенге, 2 қарындаш пен 2

дәптер 34 тенге түрады. 8 қарындаш пен 7 дәптер қанша түрады?121

1. 4 Қосу заңдары тақырыбын қайталауға арналған тапсырмалар

22.     "Тапқыр таразышы"

Саудабай деген  тапқыр  таразышының    4 түрлі     тас     безбені болыпты. Олардың ең кішісі -1 қадақтық, екіншісі—3    қадақтық, үшіншісі-9 қадақтық, төртіншісі-27 қадақтық, екен. Дүкенге жиі келіп   жүретін  біреу сатушыдан   14 қадақ   бидай өлшеп беруін өтінеді. Саудабай таразының сол жақ табағына 27, оң жақтағы табағына  1; 3; 9 қадақтық   тастарын   қойып, оның үстіне бидай салып таразы басын теңестіреді. -Сәуке-ай,    оң жақтағы табаққа тастарыңызды  көп  салдыңыз ғой,  тас салмайтын күніңіз бар ма? дейді бидай алушы. -Сондай да болады.   Бидайды   қырыққа   дейінгі        салмақпен

сатқанда менің безбен тастарым оң жағынан   14 рет     ауыспайды.

Қандай   мөлшердегі  астықты    сатқанда   тастар    оң     жағынан

ауыспайды?

23.     Марат атасымен тирге барды. Олар былай уәделесті:

Марат 5 рет оқ атады, егер нысанаға дәл тигізсе тағы 2 рет оқ атуына болады. Марат барлығы 17 рет оқ атты. Оның барлығы неше рет нысанаға дәл тигізгенің табыңдар.

25.     Тез есептеңдер:

1+ 3+ 5+ 7+ .. . + 97+ 99.

26.              Бір   мыңға   дейінгі тақ   сандардың   қосындысын      табындар.

27.             Қосындысы қалған сандардың қосындысына тең болатындай етіп
1-ден   100-ге дейінгі  натурал сандардың  ішінен 71 санды таңдап
алуға болмайтынын дәлелдеңдер.

28.              "Қас қағым жер"

Жақтар-жақтар таудың терең шатқалында жас аңшы аң аулап жүреді. Түс ауа берген кезде нөсер жауып, оның көзіне түскен екі-үш арқар бет - бетіне безіп кетеді. Жауын басылған кезде қатты өкініп қалған аңшы айқайлап дауыс шығарады. Оның ащы даусы шатқалдың екі жағындағы аңғарда жаңғырып естіледі. Аңшы тағы бір рет қатты дауыстайды. Оң жағындағы аңғардан шыкқан жаңғырық үш қас қағым, ал сол жақтағы аңғардікі бір қас қағым сәтте естіледі. Екі жақтағы жаңғырықтың дәл ортасын табайын деп ол оңына қарай жүз қадам жүреді де, дауыстайды. Бірақ екі жақтағы жаңғырық бір сәтте естілмейді. Енді ол оңға қарай тағы екі жүз  қадам жер жүріп, қатты дауыстайды. Бұл жолы екі жақтың

122

жаңғырығы екі қасқағым сәтте бірдей естіледі. Екі жақты жаңғырықтың ортасын тапқан аңшы: " Екі аңғардың ортасы қанша қадам болды екен ? - деп өзіне - өзі сауал қояды.

29.     " Күсбегілер аманаты "

Орман-тоғайлы, өзен-көлді даланы еркін жайлаған ауылдың төрт құсбегі аңшысы болған екен. Аң, құс ау      лауға келгенде бірінен

-   бірі өткен құсбегілер қыран       құстарын мәпелеп, баптап, бәрін
алғыр етіп өсіреді.

Басы   артығын   базарға апарып сатып, ақша да тауып жүреді. Бір күні құсбегілер    шаһардағы жәрмеңкеге    жүргелі жатқан жігітке келіп, қырандарын тиісті     бағасына сатып келуін өтінеді. Базаршы   жігіт олардың    аманатын   орындауға   келісе   қояды. Құсбегілер   оған төрт - төрттен он   алты қыран құсты томағалап алып    келеді. Жолаушы жетегіне  алған төрт түйенің ашамайына бәрін қатар - қатар  қондырып қояды. Үзақ   жолға шыққан   жігіт бірер    аптадан   кейін     ауылға олжалы  болып  оралады.  Қыран құстарды түгелдей сатып келгенін айтқан кезде құсбегілер куанып қалады.

- Балам, қырандардың қайсысы қанша теңгеге өтт? деп сүрайды ең үлкен құсбегі.

- Түрымтай - бір теңге,   жағаотай - екі, лашын - үш, бидайық -төрт,    күйкентай - бес,  пәрім - алты, ителгі - жеті, сүңқар - сегіз, қырғи - тоғыз,    шәулі - он,     қаршыға - он бір,     түйғын - он екі, шөгел - он үш,    қараша - он төрт,  аңлық - он бес, ал басқасы он алты теңгеге    сатылды.

-   34 теңге болыпты ғой менің қырандарым — депті түрымтай   мен
байқасқаның иесі.

-     Біздікі     де  34   теңге     болыпты - дейді     сонда     лашын   мен
бидайықтың иесі    және күйкентай   мен   кәрімді сатқызған   кісі
қатарынан   жарыса. Ителгі мен   сүңқар  иесі де өзіне тиесілі   34
теңгесін   санап   алыпты.   Төрт құсбегінің    қайсысы         қандай
құстарды сатқызған?

30. 4 сырға мен 4 білезік 540 теңге, 2 сырға мен 2  білезік  340   теңге
түрады.    8 сырға мен  4 білезік қанша   түратынын      есептеңдер.

31. Айша   мен Қайша құрақ күрады. Олар  екеуі бірігіп     Айшаға
қарағанда  18 құрақ және  Қайшаға   қарағанда      12құрақ артық
құрады. Айша қанша, Қайша қанша күрақ     күраған.

1.5    Жазбаша    азайту   тақырыбын        қайталауға    арналған тапсырмалар

32. Палуандар күресте жеңіске жетіп, 96 медальға   ие болды.    Оның
65-і алтын мен қола, 61-і алтын мен  күміс. Олар   қанша   алтын,
қанша күміс, қанша қола медальға ие болған?

123

қоңыр - 300,     қара мен қанша қара, қанша сұр,

33.    Тігіншілер қара мен сүр - 400,  сүр мен
қоңыр - 440, түсті   тондар тікті.     Олар
қанша қоңыр тон тіккен?

34.      " Алаңғасар алып"

Ақыртас ғимаратының үнсіз, тілсіз жатқанына талай   ғасыр болды. Бірақ сол ғимараттың ірге тасын қалаған     Алаңғасар есімді   алып Жігіт  туралы    әлі     әңгімелейді. Атан түйе   тарта  алмайтын ауыр тасты арқан жерге лақтырып жіберетін   алып    жігіт       күндердің күнінде Түйме есімді ару қызға ғашық болып қалады. Бірақ сүйген қызына қосыла алмаған жігіт қатты күйіктен        бері жүр десе ары жүретін, отыр десе түратын, кел десе келмейтін, келме десе келетін кеселге душар болады. Сол заманда Тараз шаһарының     іргесіндегі Талас   өзені тасып, халық   әбігершілікке   түседі,   Шаһар    әкімі: "Тасқынды Алаңғасар алып қана тоқтата алады, "   деп    оған   адам жібереді. "Алып маған келмесін, қолына кетпен  алмасын,  Таласқа тоған байлап, көпір салмасын" - деп сәлем   айтады әкім.   Арнайы жіберген адам Алаңғасар алыпқа сәлемдемені сол күйінде   айтады. Сөйтіп, алып Таразға қарай жолға шығады. 12 шақырым жүрген кезде қарсы жолыққан  біреу оған:    "Әкім тез  келсін деп жатыр" дейді   кілт артқа   бүрылып жүріп   кетеді. Серігі оны 2 шақырым жерде куып жетіп:

"Келмесін деген, " -дейді. Енді ол шаһарға қарай қайта беттеп, 20 шақырым жүргенде қарсы жолыққан тағы біреу: " Әкім келсін деді"-дейді. Алып кілт бүрылып 5 шақырым артқа тартып кетеді. Жол серігі қуып жетіп, " келмесін" деген сөзді қайталап айтады. Енді алып серігімен бірге 15 шақырым жер жүріп әкімге жетеді. -Алып үзақ жүріп кешігіп келді ғой, қанша шақырым жол жүрді екен?- депті әкім төңірегінде отырғандарға.

Екі қаланың арасы қанша шақырым? Алаңғасар алып қанша шақырым жол жүрген?

35.     Тез есептендер

99 + 95 + 91 + .. . + 7 + 3 - 1 - 5 - 9 - .. .89-93-97

36.     Бөлінгіш бөлгіштен 6 есе көп, ал бөлгіш бөліндіден 6 есе көп.
Бөлінгіш, бөлгіш, бөліндіні табындар.

37.     а) Қызы қазір 8-де, анасы 38-де. Неше жылдан   кейін        анасы
қызынан 3 есе үлкен болады?

б) Қызы қазір   10-да,    анасы 36-да.   Неше   жылдан кейін анасы қызынан екі есе үлкен болады.

38.     Әкесі 27-де болғанда, үлы 3 жаста   еді. Қазір әкесінен 3 есе кіші
жаста. Әкесімен үлы қазір неше жаста?

39. Балықшының аулаған балығының салмағын сүрағанда ол:
"балықтың басы Ікг, құйрық басы мен денесінің       жартысындай,
ал деңесі басы мен құйрығын бірге  алғандағы салмағымен бірдей"
-деді. Балық салмағының   неше болғаны?124

40. Бригада   мүшелері істеген   жұмыстарына 120    теңгеден алды.
Егер бригадада 2 адам кем болғанда олардың        әрқайсысына 40
теңгеден артық ақша тиер еді. Бригада   неше адамнан құралған?

41. Поезд Алматы мен Үштөбе    қалаларының   арасына    80 км/сағ.
жылдамдықпен жүрді. Егер оның жылдамдығы    20 км/сағ аз
болғанда, ол осы жолды 1 сағ артық   жүретін   еді. Екі   қаланың
ара қашықтығын табыңдар.

42.     " Ешкілі жігіт "

Ертеде бір кедей жігіт байға жалданып жүріп, біраз     ешкі жинап алыпты.    Олардың   үлкен      ешкілерінен      тушалары     2     есе, шыбыштары   3 есе   көп болады. Көктемде    шыбыштары- жалқы, тушалары - егіз, үлкен   ешкілері    үшеуден   лақтайды.       Сөйтіп барлық еіыкілерінің саны лақтарымен қосқанда 64-ке жетеді. Жігітте   алғашқыда   қанша   үлкен ешкі, шыбыш, туша болған?

1. 6 Кесінді

43.        Әр кесіндіге   4    нүкте тиісті болса және кесінділер бір      тузудің
бойында жатпаса, онда екі кесіндіге барлығы қанша нүкте тиісті?

44.            Әр кесіндіге 4 нүкте     тиісті болса  және    кесінділер бір түзудің
бойында жатса, онда 3 кесіндіге қанша нүкте тиісті?

45.            Әр кесіндіге 4 нүкте тиісті болса(кесінділер бір түзудің бойында
жатпайды) , онда 4 кесіндіге барлығы неше нүкте тиісті?

46.     В.І-суретте    берілген   фигуралардың     ішінен   артық фигураны
тауып, шығарып тастандар:

В.І-сурет

48. Түзу бойында бірдей қашықтықта 10 нүкте белгіленіп, осы кесіндінің үзындығы а-ға тең болды. Келесі түзу бойына тура сондай қашықтықта 100 нүкте белгіленіп, ол кесіндінің үзындығы в-ға тең болды. в кесіндісі   одан неше есе үлкен?

2   , Натурал сандарды көбейту және бөлу тарауын   қайталауға арналған тапсырмалар

125

2. 1 Натурал сандарды көбейту тақырыбын қайталауға арналған тапсырмалар

49. Арайлым дүкеннен 7 қалам сатып алды. Ол 1 қаламның құны 10 теңгеден аспайтынын білетін. Арайлым қаламның анық құнын білмесе де 100 теңгеден 55 теңге қайтарып берген сатушының қателескенін байқады. Сатушы Арайлымға алғыс айтып, қайта есептесті. Арайлым қалай есептеген? 50. "Тоғызтораудағы кездесу"

Талас өзенінің төменгі бойындағы көкмайса жерге тұс-түстан тоғыз жол келіп түйіседі. Сондықтан тоғыз жолдың торабы тоғызтарау деп аталады. Әйтеуір бір жылы сондағы құдық басына тоғыз аңшы келіп, бірімен- бірі түгел қол берісіп амандасып шығады.

- Бәріміз қанша рет қол алыстық? - дейді сонда жолаушылардың бірі.

- Кім білсін, ал мен өзім сегіз адаммен амандастым,- дейді екінші жолаушы.

Тоғыз жолаушы біріне - бірі қанша рет қол берісті? 51.7 адам бір - біріне фотобейнелерін сыйлады.   Сонда      барлығы

неше фото бейне таратылды?

52. Крсынды, айырма, көбейткіш, бөлінді сөздерінің ішіндегі артық сөзді табыңдар.

53.            9; 12; 8; 15 сандарының ішінен артығын табындар.

54.            4; 18; 100 сандарына төмендегі:

а) 215; ә) 111;   б) 137;   в) 152 ;   г) 31    сандарының       қайсысын қосып жазуға болады?

55.           Екі натурал санның көбейтіндісі   100-ден   артық болатын болса,
онда   осы   көбейткіштердің   әр қайсысын      10-нан   артық  сан
болады деу ақиқат па?

56.           Цифрлардың       көбейтіндісіне    барлық   екі    таңбалы сандарды
табыңдар.

57.            Егер    кітап   құнын     3 теңгеліктермен      төлесе, онда 5 теңгелік
ақшамен төлегендегіден 8-3 теңгелік ақша артылып қалады. Кітац
құны қанша?

58.            10 көбейткіштердің көбейтіндісі:

11x13x15х. .. 27x29 қандай цифрмен аяқталады?

59.         Бірнеше     қатар     тұрған    тақ сандардың   көбейтіндісі   9-беы
аяқталады. Көбейтінді неше   көбейткіштерден  түрады?

2. 2 Натурал савдарды разряд бірліктеріне көбейту тақырыбын қайталауға арналған тапсырмалар

'                 ~

126

60.       1-ден мен 100-ге дейінгі натурал сандардың көбейтіндісі     қандай
цифрмен аяқталады?

61.      1-ден   41-ге   дейінгі   натурал   сандардың   көбейтіндісі   қандай
цифрлармен аяқталады?

62.                                                       1-ден 18-ге     дейінгі     натурал                                                                     сандардың     көбейтіндісінің
соңындағы 3 цифры неге тең?

2.    3    Жазбаша   көбейту   тақырыбын       қайталауға   арналған тапсырмалар

65. Ас үй жиһазына   алғашында 416 мың   теңге,   одан кейі    оның
құнының жарты бағасын төледі. Жиһаз қанша түрады?

66.     "Неше уыс арпа? "

Жеті адамның әрқайсысына 7 мысық  бар.   Әр мысық 7 тышқан аулайды, ал әрбір тышқан бір жазда 7    арпа масағын жейді. Бір масақтан 7 уыс арпа алуға болады. Мысықтардың арқасында бір жазда неше уыс арпа аман қалады?

67.        Кассада 100 үш және бес теңгелік барлығы 450 теңге ақша  бар.
Кассадағы үш теңгелік акдіалар санын табындар.

2.   4   Натурал   савдарды   бөлу   тақырыбын      қайталауға   арналған тапсырмалар

68.        Қатар   түрған   тақ   екі   санның   қосындысы   4-ке   бөлінетінін
дәлелдеңдер.

69.     Үш тауық үш күнде үш жүмыртқа жүмыртқалайды. 12      тауық        12күнде неше жүмыртқа жүмыртқалайды.

70.         Бірдей үш цифрдан түратын сан 3-ке де, 37-ге де        бөлінетінін
дәлелдендер.

127

71.  Екі 5-сыныптың оқушыларына 469 кітап теңдей етіп        бөлінді.
5-сыныптағы барлық оқушылар саны қанша?

72.             43 санына оң жағынан да сол жағынан да бір - бірден        цифр
жазыңдар. Шыққан сан 45-ке бөлінетін болсын.

2. 5 Қалдықпее бөлу

73.       " Асық саны "

Үш бала ойыннан кейін үйлеріне қайтып келе    жатады.

-      Үшеуімізде де он - оннан асықбар еді   ғой. Енді   кімде   қанша
асық қалды? деп сүрайды бойшандау бала серіктерінен.

- Онша   көп    үтқыза   қойған   жокдын, - деп   екінші   бала   екі қалтасына қолын сүғады.

-      Оң    қалтамдағы асықтың біреуін сол қалтама салсам, онда   екі
қалтамдағы     асық  теңелер,   ал   егер сол қалтамдағы    асықтың
біреуін оң қалтама ауыстырсам, онда  оң қалтамдағы асық

сол қалтамдағыдан үш есе көп болады.

-      Онда сендегі барлық асық менің үтьш алған асғыммен  тең   екен
дейді балалардың үлкені.

                   -Ең көп үтылған     мен     болдым дейді, - сонда     ортаншы     бала

                   үлкеніне, - менде қалған асық сенің     барлық    үтып алғаныңның

                   жартысындай ғана екен. Ойыннан кейін     қай балада қанша асық

        болады?

              74. 1999   бен    2000-ға    бөлгенде 99   қалдық  қалатын   санды  39-ға

                                                                 бөлгендегі қалдық нешеге тең болады?

75.        13-пен 15 сандарына бөлгендегі бөлінгіш бірдей сан.

Оны    алғашқы    санға   бөлгенде қалдық қалады, ал      соңғысына қалдықсыз бөлінеді. Бөлінгіш нешеге тең?

76. Өнерлі   қыз   тақия   тігіп,   оны   моншақпен   әрлеуге   кіріседі.
Моншақтарды екі - екіден тіккенде бір моншақ артылып қалады.
Өз ісіне риза болмай қалған қыз моншақтарды сөгіп алып, үш -
үштен, одан кейін төрт- төрттен тіккенде де бір - бір моншақтан
артылып  қала береді. Тек бес - бестен тіккеңце ғана моншақ дәл
келеді. Қыздың барлық моншағы қанша болды екен?

77.             4 тола, 10 жарты, 7 бос сандықтарын әкесі үш үлына теңдей етіп
бөліп бере ала ма?

78.              2-ге бөлгенде 1;  3-ке бөлгенде 2; 4-ке бөлгенде 3; 5-ке бөлгенде

4; 6-ға бөлгенде 5 қалдық қалатын ең кіші санды табындар.

79.        2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10-ға бөлгенде сәйкесінше

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8: 9 қалдық қалатын ең кіші санды    табыңдар.

80. Жүлдызша орнын цифрмен толтырындар:

6 * : 17= * ( * * қалдық)

81.   7-ге   бөлгенде   бөлдінді   мен   қалдық  бірдей   болатын   барлық

128

сандарды табыңдар.

82.        2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9-ға бөлгенде 1 қалдық қалатын екі кіші санды табындар.

2. 6 Жазбаша бөлу

83.             500 теңгеге бірнеше кг қант сатып алынды. Егер осы ақшаға 5 кг
артық қант сатып алынатын болса, онда қанттың әр килограмы 5
теңге арзан болар еді. Қанша кт қант сатып алынған?

84.             10 санының оң жағына бір және сол жағынан бір цифр жазындар.
Шыққан сан 72-ге бөлінетін болсын.

2. 7 Натурал савдарға амалдар қолдану

85.             200кг жүк алып 20 адам Көктөбеге демалуға шықты. Ер адамдар
20 кг, әйелдер 5 кг, балалар 3 килограммнан жүк көтерді.
Демалуға шыққан ер адамдар, әйелдер, балалар қанша?

86.             Теңдік орындалатындай етіп жақшаларды қойындар.

9664: 32-2x195-37x5=3000

87.             Натуралист қорапқа барлығы 8 қоңыз бен өрмекшілер жинады.
Олардың аяқтарын санаса саны 54-ке        тең.   (қоңызда   6   аяқ,
өрмекшіде 8) . Натуралист неше қоңыз, неше өрмекші жинаған?

88.             0; 1; 2; 3; 4; 5; 8; 9; 10 сандарын 2 цифрын төрт рет пайдаланып
және амалдарды қолданып жазындар.

89.             Бір құймада 6 бұйым, ал 6 бұйымды алғаннан қалған қалдықтан
тағы бір сондай бұйым алынды. 36 құймадан қалдықтарын қоса
алғанда қанша бұйым алуға болады?

90.             10 кітап 30 дәптерге қарағанда 200 теңге қымбат тұрады. Осы 10
кітап 40 дәптерге қарағанда 170 теңге қымбат. Бір дәптер және
бір кітап қанша түратынын табындар.

91.             Егер Ахат мектепке дейін жаяу, ал қайтарда автобус  пен     жүрсе,

барлық жолға бір жарым сағат уақыт жүмсайды. Егер де ол автобуспен мектепке барып қайт са, онда оның автобуспен 30 минут уақыты кетеді. Ахаттың мектепке жаяу барып қайтуға жіберетін   уақытын табыңдар.

3. Бүрыш, үшбүрыш, тік төртбүрыш

3. 1 Бұрыш, бұрыштық градус

92.             Сүйір    бүрыштың   ішінен төбесі   арқылы   3 сәуле   жүргізсендер
барлығы неше сүйір бүрыш шығады?

93.             Игілік,     Пернебек,     Алмас,       Ғайнидің     үйлері    В.2-суретте
бейнеленген. Игілік пен Пернебектщ үйлершің  биіктіктері бірдей.

129

Кім қай үйде түрады?

В.2- сурет

94.       Жакдіаның   сыртында   тұрған   сөздердің   мәнін   ашатын   сөзді
табыңцар:

а) Бүрыш өлшемі (******) температура өлшемі; ә) Бұрыш өлшемі ( ***** ) уақыт өлшемі.

95.         В.З-суреттегі шаршыда 44 үшбұрыш жасырынып түр. Оларды
табыңдар

 

 

В.З- сурет

96.          Үшбұрышты 3 төртбұрыш болатындай етіп бөлуге   бола  ма?

97.          Үшбүрышты екі түзумен:

а) екі үшбүрыш пен бір төртбүрыш;

ә) екі        үшбүрыш пен     бір   бесбүрыш   шығатындай     етіп

бөліңдер.

98. В.4-суреттегі бес жүлдызда қанша төртбүрыш бар?

130

 

В.4-сурет

99.     15 (сіріңке талынан ) шырпыдан 5 шаршы құрандар.

Осы     фигурадан      3 шырпыны      3   шаршы       қалатындай шығарып тастандар.

100.         В.5-суретте   барлығы 15      үшбүрыштар      мен    төртбүрыштар
бейнеленген. Олардың барлық  бүрыштарының саны 53.   Суретте
неше үшбүрыш және төртбүрыштар салынған?

 

В.5-сурет

101. В.б-суреттегі   фигураға В.7-суреттегі қай фигураны болады?

қосуға

В.6-  сурет

^таад^тежаіюымадафам^^

131

В.7- сурет

102. Тік төртбүрыш периметрі 28 см ( қабырғаларының ұзындықтары

- бүтін сан ). Оның ауданы:

а) 40 см² ;

ә) 33 см² қа тең бола ала ма? 103. В.8-суреттегі   фигураны     сызық   бойымен     4 бірдей   фигура

шығатындай етіп бөліңдер.

В.8-сурет

104. 22 шырпыдан   ауданы    мүмкіндігінше төртбүрыш құрастырыңдар

3. 5 Шаршы ауданы. Санның квадраты

үлкен   болатын   тік

105.            Қабырғасы бүтін сан, ауданы 201201201201-ге тең
шаршы бола ма?

106.            Қабырғалары 4 см және 9 см болатын тік төртбүрышты шаршы
құрастыруға болатындай етіп қалай тең екі бөлікке бөлуге болады?

107.            Шаршы      ауданы   49 см²       болса,      онда    оның қабырғасы
7сантиметрден үлкен екенін дәлелдеңдер.

108.    Сөз жұмбақтағы әріптерді тігінен де, көлденеңінен де оқығанда
.   шаршы ауданы шығатындай цифрлармен тол тырыңдар:

л а қ а н а қ а л

,'Ш

 әріп бірдей цифрмен белгіленеді.

109.            Екі санның ортасына 2 цифрын қойса, онда сол түрған санның
квадраты шығады. Ол қандай сан?

110.            Екі     орынды    санда осы санды керісінше   жазып қосқандағы
қосынды   сол сандардың   цифрлары   қосындысының    квадраты
болады. Ол қандай сандар? Осындай сандар нешеу?

111.            Екі орынды санды цифрларының қосындысына бөлгендебөлінді
бөлгішке тең болатын санды табыңдар.

112.            Үлы    Отан      соғысы    аяқталғаннан   кейін екі майдангер дос
кездеседі.

-   Өзіңді көрмегелі қанша болды. Үлың қазір нешеде?- деп
сұрайды досы.

-Үлым туған     жылы менің   жасымның   квадраты    оның    туған жылына тең     болып еді. Ал      қазір    оның жасы   менің    туған жылымның   цифрларының қосындысына тең, - деді екіншісі. Баланың әкесі неше жаста?

113.        Өлшемі 950x1200 мм² қағаздан қабырғасы 64 мм немесе    46 мм
шаршылар қиып алу керек. Қай өлшеммен шаршы қйып алғанда
аз қиынды қалады?

4. Бөлшек савдар. Овдық бөлшектерді қосу және азайту 4. 1 Жай бөлшектер

114.         " Алты аласы, бес бересі" Бір кедей жігіт темір ұстасына көрікші
болып жалда        ныпты. Жалақысына он кұн сайын 3 теңге алып
тұратын болып келісіпті. Бұған жігіттің әкесі мен шешесі   қуанып
қалады. " Әрқайсымызға   күніне бір теңгеден  келетін болды ғой"
дейді шешесі   мәз   болып "Балам     жылына   1080 теңге   алатын
болыпсың, " - дейді әкесі. Жігіт үстаханада мінсіз еңбек етеді.
Көрік   басумен    қатар   балға соғып, көмір   тасиды, су әкеліп от
жағады. жасаға   ат    тағаларын, кетпенін   базарға   апарып   сатып,
ақшасын беріп тұрады. Үста қатты адам болып шығады. "Көріктің
шанағын жардың, балғаның сабын сындырдыңдүгел      әкелмедің"
деп ол жігітті әр жолы кінәлай беріп, есеп айырысатын     күні:
"Алты аласың болса, бес бересің де болды" деп көрікшіге      жарты
қалта теңге беріп, шығарып салады. Жігіт үйіне келген соң      әке-
шешесіне:

-   Алты аласын алып, бес бересін   беріп келдім, - деп қалтадағы
акдіаны үсынады. Үста жігітке қанша төлеген?

115.             Бірлестікте 50-ден аз жұмысшылар істейді. Олардың 1/7-і шапан,
1/3-і бөрік,   1/2-і көйлек, қалғаны    сәукеле тігеді. Барлығы неше
бұйым тігілген?

116.             Велосипедші жолдың 2/3-сін жүргеннен кейін велосипеді сынып
қалады. Ол қалған жолға одан 2 есе артық уақыт жүмсады.

Велосипедші    велосипедпен жаяу   жүргеннен неше    есе     артық жүрген?

117.        Жамбыл ойнауға қоржындағы асықтардың   алдымен    бесеуінсіз тең      жартысын,       одан      кейін   қалғанының   1/3-ін   алып еді қоржында 10 асық қалды. Қоржындағы Жамбылдың барлық асығы
қанша екенін табындар.

118. Күбідегі тола қымыз 34 кг, ал жарты күбі қымыз 17 кг. Бос күбінің салмағы қанша?

4.5     Арифметикалық орта

117.           Еркін күн   сайын  жылқыларына  жем беріп, әкесіне   қолқабыс
етіп жүреді. Ол күніне бие мен құнанға 4, 4 қадақ, бие мен тайға 4
қадақ, құнан мен   тайға   Зқадақтан жем   береді.   Еріктің күніне
биеге неше, құнан, тайға неше қадақтан жем беретінін табыңдар.

118.           Еңлік 4 оймақ сатып алды. Барлық оймақтар бірінші оймақсыз
0,42 теңгеге, екіншісіз 0,4 теңге, үшіншісіз - 0,38 теңге,
төртіншісіз - 0, 36 теңге       түрады. Оймақтардың әр біреуі қанша
түрады?

119.           Қойшы 12 қой байлап, олардың орта салмағын 19,3    килограмға
жеткізді. Келген қонаққа бір қой сойып еді, қалғандарының орта
салмағы 18,9   килограмнан айналды. Қонаққа сойылған   қойдың
салмағын табыңдар.