Объем тел вращения 11 класс

• 1 слайд

  9 задач по теме: " Объем тел вращения".
  

• 2 слайд

  ЗАДАЧА № 1. Равнобочная трапеция с основаниями 5 и 11 см и высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите объем тела вращения.
  R
  5см
  4см
  3см
  V
  т.вр.
  =
  V
  ц
  + 2
  V
  к
  V
  к
  =
  1
  3
  p
  R
  2
  к
  H
  к
  V
  ц
  =
  p
  R
  2
  ц
  H
  ц
  R
  ц
  =
  R
  к
  =
  R
  
  = 4
  см
  V
  т.вр.
  =
  p
  ×
  16
  ×
  5 + 2
  ×
  1
  3
  ×
  p
  ×
  16
  ×
  3
  V
  т.вр.
  = 80
  p
  + 32
  p
  V
  т.вр.
  = 112
  p
  

• 3 слайд

  ЗАДАЧА № 2. Правильный треугольник со стороной 4 см вращается около оси, проведенной через вершину параллельно стороне, не про- ходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения.
  R
  4см
  2см
  V
  т.вр.
  =
  V
  ц
  - 2
  V
  к
  V
  ц
  =
  p
  R
  2
  ц
  H
  ц
  V
  к
  =
  1
  3
  p
  R
  2
  к
  H
  к
  R
  ц
  =
  R
  к
  =
  R
  
  = 2
  3
  см
  V
  т.вр.
  =
  p
  ×
  12
  ×
  4 - 2
  ×
  1
  3
  ×
  p
  ×
  12
  ×
  2
  V
  т.вр.
  = 48
  p
  - 16
  p
  V
  т.вр.
  = 32
  p
  

• 4 слайд

  ЗАДАЧА № 3. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см враща-ется около прямой, параллельной меньшему из катетов и проходя-щей через вершину меньшего из углов треугольника. Найдите объем тела вращения.
  4см
  3см
  V
  т.вр.
  =
  V
  ц
  -
  V
  к
  V
  т.вр.
  =
  p
  ×
  4
  2
  ×
  3 -
  1
  3
  ×
  p
  ×
  4
  2
  ×
  3
  V
  т.вр.
  = 48
  p
  - 16
  p
  V
  т.вр.
  = 32
  p
  

• 5 слайд

  ЗАДАЧА № 4. Прямоугольная трапеция с основаниями 10 и 18 см и высотой 6 см вращается около прямой, проходящей через вершину острого угла перпендикулярно основаниям. Найдите объем тела вращения.
  6см
  10см
  18см
  

• 6 слайд

  ЗАДАЧА № 5. Ромб со стороной 10 см и острым углом 60° вращается около стороны. Найдите объем тела вращения.
  10см
  60°
  V
  т.вр.
  = 750
  p
  

• 7 слайд

  ЗАДАЧА № 6. Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотену-зой 6 см вращается вокруг оси, проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения.
  6см
  hc
  30°
  Vт.вр = R2 Н - ⅓R2 Н,
  Vт.вр = ⅔R2 Н.
  3см
  3
  3
  см
  

• 8 слайд

  ЗАДАЧА № 7. Квадрат со стороной 8 см вращается около прямой, проведенной через вершину параллельно диагонали, не проходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения.
  )
  V
  т.вр
  = 512
  p
  2
  ;
  ;
  

• 9 слайд

  ЗАДАЧА № 8. Равнобедренный треугольник, угол при вершине которого равен , а боковая сторона равна m, вращается вокруг оси, содержащей боковую сторону. Найдите объем тела вращения.
  m
  
  )
  

• 10 слайд

  ЗАДАЧА № 9. Прямоугольный треугольник площадью S и острым углом  вращается вокруг оси, проведенной через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения.
  С
  А
  В
  К
  тогда АС = Н cos,
  СK = Н sin cos
  Vт.вр = R2 Н - ⅓R2 Н,
  Vт.вр = ⅔R2 Н.
  R
  ц
  = R
  к
  1
  =
  R
  к
  2
  =
  R
  = СК,
  
  СK = ½H sin 2,
  Т.к. дана площадь АВС, то
  S = ½RН,
  2S= ½H sin 2 ·H,
  2S = RH,
  4S= H2 sin 2,