1013416
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыОбобщающий урок по алгебре для 11 класса по теме Показательная функция. Уравнения. Неравенства

Обобщающий урок по алгебре для 11 класса по теме Показательная функция. Уравнения. Неравенства

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Обобщающий урок по теме

«Показательная функция. Уравнения. Неравенства».

11 класс.


Цель урока: Обобщить теоретический и практический материал по теме «Показательная функция», используемый в ЕГЭ.

Задачи:

  • Развивать у учащихся навыки самоконтроля, взаимного контроля, умения применять свои знания в нестандартной ситуации;

  • Способствовать развитию ответственности, взаимопомощи;

  • Развивать ключевые компетенции: математические, коммуникативные, информационные, исследовательские.

  • Используемые технологии: информационные, коммуникативные, технология развития критического мышления.

  • Оборудование: раздаточный материал для работы в группах, для индивидуальных заданий, слайды, компьютер.


Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий»


Ход урока.

Задача. Если однолетнее растение дает 100 семян и из них прорастает половина, то за каждый год число растений увеличивается в 50 раз. Найти количество растений за n лет.

Ответ: y=hello_html_5dd1dc42.gif.

Какая функция получилась?

Показательная.

Где еще встречаются показательные функции как математические модели реальных ситуаций?

Выступление ученика.

По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т. е не было бы естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием. В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, то есть по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад веществ - процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина у донора или раненого, потерявшего много крови.


Тема нашего урока

«Показательная функция. Уравнения. Неравенства».

Что будет целью нашего урока?

(повторение и обобщение материала, используемого в ЕГЭ).

Сегодня мы с вами будем путешествовать по вершинам знаний. Составим маршрут путешествия:

А) графики и их свойства;

Б) решение уравнений;

В) решение неравенств.

Посмотрите в ваши маршрутные листы и выберите из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и отметьте его.

1.Проверка теоретических знаний (устно ответы на вопросы).

2.Так как ЕГЭ содержит задания на нахождение области значений показательной функции, поэтому мы проведем исследовательскую работу в группах.

Даны функции y =hello_html_m2714b48c.gif+b и y= hello_html_5fd88b53.gif - b. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построения графика данной функции, найти область значений функции.

Класс делится на 4 группы, каждая группа выполняет задание.

1 и 3 группы.

Построить графики функций и сделать вывод: как найти область значений функции y = hello_html_47b86ac.gif.

  1. Y = hello_html_m38e788b8.gif; 2. Y = hello_html_m38e788b8.gif +6; 3. Y = hello_html_m38e788b8.gif +2;

4. Y = hello_html_m38e788b8.gif +4; 5. Y = hello_html_m38e788b8.gif +b.

Изменится ли область определения данных функций?

2 и 4 группы.

Построить графики функций и сделать вывод: как найти область значений функции y = hello_html_5fd88b53.gifb.

1.Y = hello_html_m38e788b8.gif; 2. Y = hello_html_m38e788b8.gif - 6; 3. Y = hello_html_m38e788b8.gif - 2;

4. Y = hello_html_m38e788b8.gif - 4; 5. Y = hello_html_m38e788b8.gif - b.

Изменится ли область определения данных функций?

Учащиеся делают вывод. По одному учащемуся от каждой группы записывают ответ на доске.

Если y = hello_html_5fd88b53.gif +b, то E(Y)=(b; ∞) D(y)= (-∞; ∞);

Если y = hello_html_5fd88b53.gif - b, то E(Y)=(- b; ∞) D(y)= (-∞; ∞);

Старший в группе оценивает участие каждого ученика в баллах (1 - 2 балла) и выставляет в маршрутный лист.

3. Какой следующий этап в нашем маршруте?

Уравнения.

Учащимся предлагается выполнить тест по материалам ЕГЭ базового уровня. Время 10 минут. Задания размещены на отдельных бланках и на слайде презентации. Дети самостоятельно работают в течение отведенного времени с материалами теста, отмечают ответы на бланках и записывают в тетрадь. Проверка верности выполнения заданий теста по слайду с таблицей правильных ответов. Учащиеся сами оценивают выполнение теста, сверив свои ответы с правильными ответами на слайде, по следующим критериям: 1 балл за каждое верно выполненное задание.

4. Переходим к следующему этапу: неравенства.

Учащимся предлагается решить неравенства базового и повышенного уровня на выбор. Два ученика решают задания повышенного уровня с обратной стороны доски. Задания базового уровня проверяем по слайдам. Учащиеся обмениваются тетрадями и выставляют баллы: за каждое верно решенное неравенство – 1 балл.

Диагностика уровня формирования практических навыков.

Указать способы решения показательных уравнений.

  1. hello_html_775ab7dc.gif =31.

  2. hello_html_m9341014.gif

  3. hello_html_5313fbc2.gif=54

  4. hello_html_412daf2c.gif-4=0

  5. hello_html_m508373b8.gif=1

  6. hello_html_ma099345.gif=3

  7. hello_html_69f38f65.gif =4

  8. hello_html_6872c490.gif =1





Результаты занести в таблицу.

Приведение к одному основанию.

Вынесение общего множителя за скобки.

Замена переменного (приведение к квадратному)

2,5

1,7

3,4,6,8.

Задание выполняют на листочках. После выполнения пары меняются листочками. Проверка по слайду. Критерии оценивания: 1 балл за каждое правильно выполненное задание.

Если вы получили : 9 -13 б оценка «3»,

14 -15 б оценка «4»

16 б и выше оценка «5».


Подведем итог нашей работы. Подсчитайте общее количество баллов, выставите в строку «итог».

Выберите из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметьте его.

Маршрутные листы сдайте.

Сегодня у нас был заключительный урок по теме «Показательная функция. Уравнения. Неравенства», но следующая тема тесно связана с данной.

Дом задание:

1 - 3 группа. Подобрать из материалов ЕГЭ 10 заданий на применение свойств показательной функции, решение уравнений и неравенств.

2 - 4 группа.Подобрать из материалов ЕГЭ 10 заданий на применение свойств показательной функции, решение уравнений и неравенств.


Тест.

1 вариант. 2 вариант.

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения.

1) (hello_html_m7d0ebe6.gif=6 1)hello_html_m5e5dd052.gif

А) (3;2] б) [-2;0) А) (-5;-1) б)(-1; 0]

В) [ 2;5) г) [0;2 ] в) [0;1) г)[1;4)

2) hello_html_2bd9c4fa.gif 2) hello_html_m27383db3.gif180 А)(-∞ ;-3) б)[ -2;0) в)[0;2] г)[3;6] А)(-1;0] ,б)(2;2.5] в)(0;2] г)(3;5]

3)hello_html_595d141d.gif0 3)hello_html_5bda5809.gif48

А) [1;2) б) [0;0,2) в) [-3;-1) г) [4;5) А) [2,5;3) б)[0;1) в)[3;4) г)[4;5)

4) hello_html_m61c815e9.gif 4) hello_html_m668cc008.gif

А) [0;1] б)(0;2) в)(1;3] г)[-1;0) А) [-5;-4) б)[-3;-2)в)(0;2) г)[-3;-2]

Таблица верных ответов.

1 вариант 2 вариант


1

2

3

4

а





б





в



+


г

+

+


+




1

2

3

4

а

+




б





в


+

+


г




+


Задания базового уровня (оцениваются в 1 балл).

1) Найдите множество значений функции у=3-hello_html_2223bf16.gif. А)(3;+∞) б)(-∞;3) в)(-3;+∞) г)(-∞; 3)(3;+∞)

2) Решите неравенство ( hello_html_12569c8b.gif>hello_html_m643ad352.gif

А)(-∞;hello_html_m44e0c142.gif) (1;+∞) б) (-∞; 1) (5;+∞) в)hello_html_14cfc7f3.gif;1) г) (1;5)

3) Решите неравенство

hello_html_3f071a5.gif ≥0

А) (0;1] б)[0;1] в)(-∞;0)(1;+∞) г)(-∞;0)[1;+∞)

4) Найдите область определения функции у =hello_html_30bf286.gif

А)[-1;+∞) б)(-∞;1) в)[1+∞) г)(-∞;-1)(3;+∞)

5) Решите неравенство hello_html_m889f61c.gifhello_html_m2b6da726.gif

А) [-0,5;+∞) б)[0,5;+∞) в)[1;+∞) г)(0,5;+∞)


Задания повышенного уровня оцениваются в 2 балла.

1) Укажите наибольшее целое решение неравенства hello_html_m3e350c3f.gif≤-6

2) Найдите наибольшее значение функции hello_html_m9a35c26.gif2х, если (х; у) является решением системы уравнений hello_html_m3cc0b597.gif

3) Найдите произведение наибольшего целого и наименьшего целого решений неравенства (hello_html_m56a63e43.gif < 5*hello_html_2c3c8a97.gif

4)Решите неравенство 5 hello_html_10a011de.gif

5)Решите уравнение. В ответе запишите корень уравнения или произведение всех его корней, если их несколько.

hello_html_m5f617ef1.gif


Маршрут путешествия по вершинам знаний

на тему «Показательная функция. Уравнения. Неравенства».


Уhello_html_435907e1.gifчени____ 11 «а» класса ____

(фамилия, имя)


Рефлексия: Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и отметь его.

hello_html_m2b1f5d68.gif

Мне безразлично

hello_html_20431e27.gif

Я тревожусь, все ли у меня получиться?

hello_html_3c881155.gif

Мне хорошо я готов к путешествию






Задания маршрута:


1.Теоретический опрос.

2.Исследовательская работа.

3.Тест

4.Решение уравнений и неравенств по выбору.

5.Диагностическая работа

  1. Устная работа ___________________

  2. Исследовательская работа _________________________

  3. Тест

1) ________

2) ________

3) ________

4) ________

4. Уравнения и неравенства по выбору____________________

5. Диагностическая работа__________________________

6. Итог _________

7. Самооценка _____________________
8. Общая отметка __________________

9. Рефлексия: Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его.

hello_html_3eaf529f.gifhello_html_m32cedd0a.gifhello_html_m481c5362.gif

Мне понравилось, я доволен собой.

Мне всё равно

Мне грустно, я не всё усвоил



1 группа.




Задание 1 группы

hello_html_m4a1312b0.gif

















hello_html_m4a1312b0.gif









Задание 2 группы

hello_html_389d2bce.gif

















hello_html_389d2bce.gif


















Задание 3 группы

hello_html_m7263cdc.gif















hello_html_m7263cdc.gif






Задание 4 группы


hello_html_m12c4735b.gif

















Общая информация

Номер материала: ДA-002800

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.