Образовательная программа по математике 7-9 класс.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ 7-9 КЛАСС.

                                                          ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

 Образовательная программа по алгебре составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике, в соответствии с «Программой общеобразовательных учреждений».

Основными принципами построения программы является следующее: систематизация, обобщение, расширение и углубление знаний и умений, приобретение новых знаний через различные формы организации учебной деятельности, интеллектуальное развитие учащихся через приобщение к различным формам и методам творческой и исследовательской деятельности, реализация межпредметных связей.

           Математика занимает в системе наук особое место. На протяжении всей истории человечества математика является частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса, существенным элементом формирования личности. Математика с ее специфическим содержанием является средством развития теоретического мышления и, тем самым, обеспечивает полноту интеллектуального формирования личности ученика. Математика часть общего образования, и оно содействует тому, чтобы личность приобрела важнейшие навыки и знания, необходимые ей в дальнейшей жизни и работе. Математическое образование включает в себя основные аспекты, характерные для любого образования, - содержательный, эстетический, психологический, мировоззренческий и прагматический. Математика учит навыкам логического и алгоритмического мышления, учит анализировать, отличать гипотезу от факта, учит критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли. С другой стороны, математика развивает воображение и интуицию, пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения. Конкретные математические знания нужны для ориентации в окружающем мире, для подготовки к будущей профессиональной деятельности. Математика способствует формированию мировоззрения и ориентации в информационной и компьютерной технологиях.

                                                          Основные цели изучения алгебры

Развитие вычислительных и формально – оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие);    Усвоение аппарата уравнений и систем уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач;

Систематизация и обобщение сведений о преобразованиях выражений .

Обобщение и систематизация знаний учащихся о действительных числах;

Развитие функциональной линии в курсе алгебры 7-9 классов

Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

 

Цели и задачи кура алгебры 7 класса:

·       Выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с нулевым показателем.

·       Выработать умение выполнять действия над одночленами.

·       Выработать умение выполнять действия над многочленами

·       Выработать умение выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить учащихся в практической пользе этих преобразований.

·       Познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида – графических моделей.

·       Изучить функцию y=x², сформировать навыки работы с графическими моделями.

·       Научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными  различными способами и применять системы при решении текстовых задач.

·      Федеральные государственные требования к уровню подготовки учащихся

·       В результате изучения курса алгебры в 7 классе учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:

·       1. Находить значение алгебраического выражения, используя правила, определяющие порядок действий и свойства степени, правила раскрытия скобок.

·       2. Усвоить алгоритм решения уравнений первой степени с одним неизвестным и применять его на практике.

·       З. Уметь преобразовать в многочлен стандартного вида сумму, разность и произведение многочленов, содержащих степени с натуральными показателями, и применять такие преобразования при решении.

·       4. Усвоить основные способы разложения многочлена на множители и уметь применять их на практике.

·       5. Уметь строить график линейной функции, находить точки пересечения его с осями координат, уделяя должное внимание частным случаям линейной зависимости.

·       6. Уметь решать системы линейных уравнений различными способами.

Алгебра 7 класс

Содержание обучения.

Математический язык. Математическая модель(16ч) 

Выражение, числовое выражение, значение выражения, алгебраическое выражение, значение алгебраического выражения ."Математическая модель", понятие о трех этапах математического моделирования Уравнение, корень уравнения, решение уравнения, количество корней. Координатная прямая, координата точки, отрезок, интервал, полуинтервал, луч.

  Линейная функция(  15ч)

 Координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, координаты точки. Уравнение, решение уравнения, график уравнения. Представление о числовой функции; линейная функция, график функции.

  Системы линейных уравнений с двумя переменными(14ч)

Понятие системы двух уравнений с двумя переменными, методы решения систем: метод подстановки; метод алгебраического сложения. математическая модель, система двух уравнений с двумя переменными, три этапа математического моделирования.

Степень с натуральным показателем и её свойства(10ч)

Введение понятия степени с натуральным показателем и ее компонентов ;таблица степеней вывод свойств степени с натуральным показателем. формулировка и символическая запись правил; понятие степени с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами.(7ч)

Одночлен, стандартный вид одночлена; алгоритм сложения и вычитания одночленов; правила умножения и возведения в степень одночленов; деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Операции над многочленами( 22ч)

Многочлен, степень многочлена, стандартный вид многочлена, алгоритм сложения и вычитания многочленов; правило умножения одночлена на многочлен; алгоритм умножения многочлена на многочлен; разность квадратов; квадрат разности; квадрат суммы; деление многочлена на многочлен.

Разложение многочленов на множители( 28ч)

Разложить на множители- представить в виде произведения; вынесение общего множителя за скобки; группировка, разложение на множители способом группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.

Функция  y=x² (13 ч)

Функция у = x²  и ее график. Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись у = f(x)

Итоговое повторение( 10ч)

Функции и графики. Линейные уравнения и системы уравнений. Алгебраические преобразования.

                                                      Алгебра 8 класс.

Цели изучения курса алгебры в 8  классе:

o   Обобщение и систематизация знаний учащихся о действительных числах;

o   Изучение  функции  у=к/х , квадратичной функции   их свойств и графиков;

o   Формирование умений решать квадратные уравнения;

o   Формирование понятия квадратного корня из неотрицательного числа и умения использовать свойства квадратного корня.

o   Формирование понятия алгебраической дроби и умений выполнять операции над алгебраическими дробями

o   Формирование умений решения линейных и квадратных неравенств

   Федеральные государственные требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса алгебры 8 класса учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум

1) находить с помощью калькулятора или таблиц приближенные значения квадратного корня, значения;

2) выполнять тождественные преобразования целых и рациональных выражений: раскрытие скобок и заключение в скобки, приведение подобных членов, сложение, вычитание, умножение многочленов, разложение на множители многочленов при помощи вынесения за скобки общего множителя;

3) решать квадратные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, используя при необходимости соответствующие тождественные преобразования;

4) решать текстовые задачи при помощи квадратного уравнения;

5) выражать на простых примерах функциональные зависимости между величинами, находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

6) строить и читать график квадратной функции.

                                                     Содержание образования.

Повторение (7ч)

Линейное уравнение с одной переменной. Системы двух уравнений с двумя переменными

Степень с натуральным показателем

Разложение многочленов на множители; Линейная функция, функция y=x².

Алгебраические дроби (25ч)

Понятие алгебраической дроби. Допустимые значения .Основное свойство дроби, сокращение дробей, тождественные преобразования .Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Правило умножения дробей, возведение дробей в степень. Правило деления дробей. Рациональное выражение, сложение, вычитание, умножение, деление рациональных дробей. Рациональное уравнение. Правило решения рациональных уравнений. Определение степени с отрицательным показателем, свойства степени.

Функция y = √х . Свойства квадратного корня.( 23ч)

Множество рациональных чисел, бесконечные десятичные периодические дроби, период, чисто периодическая дробь. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение x² = a. Нахождение приближенных значений квадратного корня. Иррациональные числа, бесконечная десятичная непериодическая дробь, иррациональные выражения. Множество действительных чисел, действия над действительными числами. Функция √х, её свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби, вычисление квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции y=|x|.

Квадратичная функция. Функция у=к/ х (19ч)

Функция у=kх²,ее свойства и график. Функция у = к/х, ее свойства и график, гипербола, асимптота. Построение графика функции у =f (x+l) по известному графику. Построение графика функции y=f(x)+m. Построение графика функции y=f(x+l)+m по известному графику. Квадратичная функция, её свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков  кусочных  функций. Несколько способов графического решения квадратного уравнения.

Квадратные уравнения.( 23ч)

Квадратное уравнение. Приведенное квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнения с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение, метод введения новой переменной. Рациональные уравнения, как математические модели реальных ситуаций, решение задач при помощи составления уравнений. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат. Равносильные уравнения, равносильные преобразования.

Неравенства.( 15ч)

Линейное неравенство, квадратное неравенство, решение неравенства. Возрастающая функция, убывающая функция на промежутке. Исследование функции на монотонность при помощи свойств числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенства с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильные преобразования неравенства. Квадратное неравенство, знак объединения множеств, алгоритм решения квадратного неравенства, метод интервалов. Приближенные значения действительных чисел, приближенное значение по недостатку и избытку, погрешность приближения, абсолютная и относительная погрешности. Стандартный вид положительного числа, порядок числа, запись числа в стандартной форме.

Повторение.( 5ч)

Основное свойство дроби, сокращение дробей, тождественные преобразования .Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

                                             Алгебра 9 класс

         Целью изучения курса алгебры в 9 классе 

является развитие  вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений  до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и  смежных предметов (физика, химия, информатика и другие),  усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной  подготовки школьников.

 Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей ре­альности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математиче­скому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный,  деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

·                   сформировать практические навыки выполнения уст­ных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычис­лительную культуру;

·                   овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

·                    изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

·                   развить логическое мышление и речь — умения логически обосно­вывать суждения, проводить несложные систематизации, приво­дить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллю­страции, интерпретации, аргументации и доказательства;

·                    сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реаль­ных процессов и явлений.

Общеучебные цели

·                   Создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.

·                   Создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

·                   Формирование умения использовать различные языки математики:  словесный, символический, графический.

·                   Формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

·                   Создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно  и мотивированно организовывать свою деятельность.

·                   Формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при  решении практических задач, используя при  необходимости справочники и вычислительные устройства.

·                   Создание условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.

Общепредметные цели

·                   Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

·                   Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиция, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

·                   Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

·                   Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

 Учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:

·                   Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов.

·                   Решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения.

·                   Исследовательской деятельности, развитие идей, проведение экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач.

·                   Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического),  свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

·                   Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования.

·                   Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Содержание обучения.

Вводное повторение (4часа)

РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ  (19 ЧАСОВ).

   Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

Основная цель:

·        формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;

·        овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов;

·        расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (21 ЧАС).

      Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

Основная цель:

o   формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными;

·       овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными;

o   отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.

ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ ( 31ЧАс).

     Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции,  непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.                      

 Основная цель:    формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;

o   овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций;

o   формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи;

o   формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.

ПРОГРЕССИИ (18 ЧАСОВ).

    Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии,  характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия,  формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Основная цель:

·        формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;

·        сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу;

·        овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ( 13 ЧАСОВ).

      Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Основная цель:формирование преставлений о  всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации ;овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ (27 ЧАСОВ).

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 7-9 КЛАСС

                                                   ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

 Образовательная программа по геометрии составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике, в соответствии с «Программой для общеобразовательных учреждений».

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.

Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности.

Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащийся овладевает приёмами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Изучение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей. Целенаправленное обращение к приемам из практики развивает умения вычислять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях деятельности.

  Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования  выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

-ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

-научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

-ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

-изучить все о треугольниках , четырехугольниках;

-научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.                                                                     

                                                          Геометрия  7 класс.

  Основная цель изучения геометрии в 7 классе -заинтересовать учащихся новым предметом и систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах ,полученные ими при изучении геометрического материала в курсе математики. Обратить внимание на то ,что геометрия не только дает представление о фигурах ,их свойствах ,взаимном расположении ,но и учит рассуждать, делать правильные выводы, логически мыслить.                                                                                    

                                                               Содержание обучения.

Начальные геометрические сведения - 10 часов

Систематизация сведений о взаимном расположении точек и прямых; введение понятия отрезка; понятия внутренней и внешней областей угла, познакомить с различными обозначениями лучей и углов ; понятия и  свойства смежных и вертикальных углов, и перпендикулярных прямых.

Треугольники - 17 часов

понятие треугольника и его элементов ;понятие теоремы и доказательства теоремы, доказать первый признак равенства треугольников; понятие перпендикуляра к прямой и доказать теорему о перпендикуляре; понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника; свойства равнобедренного треугольника; второй признак равенства треугольников; третий признак равенства треугольников; центр окружности, окружность, радиус, диаметр, хорда; построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений.

Параллельные прямые - 13 часов.

понятие параллельных прямых;  признаки параллельности двух прямых, связанные с накрест лежащими, односторонними и соответственными углами; представление об аксиомах геометрии,  аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Соотношения между сторонами и углами треугольника - 20 часов.

Теорема о сумме углов треугольника, следствия из нее; теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем. Прямоугольный треугольник, гипотенуза, катеты, свойства прямоугольного треугольника. Перпендикуляр, наклонная. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам.

Итоговое повторение курса геометрии 7 класса - 8 часов

                                                                        Геометрия 8 класс

Цели изучения курса геометрии 8 класса:

--развивать пространственное мышление и математическую культуру;

-учить ясно и точно излагать свои мысли;

-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

-помочь приобрести опыт исследовательской работы.

Задачи курса геометрии 8класса:

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

-ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

-ознакомить с понятием касательной к окружности.

Федеральные государственные требования к уровню подготовки учащихся по геометрии 8 класса.

В результате изучения курса геометрии 8 класса  учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:

1) изображать геометрические фигуры, указанные в условиях теорем и задач, выделять известные фигуры на чертежах и моделях;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач;

2) выяснять значение геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства и формулы;

3) выполнять основные построение циркулем и линейкой, решать несложные комбинированные задачи, сводящиеся к выполнению основных построений;

4) применять аппарат алгебры и тригонометрии в ходе решения геометрических задач;

5) использовать векторы для решения стандартных задач (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число).

Содержание обучения.

Четырехугольники  (14ч)

определение многоугольника и четырёхугольника и их элементов

- понятие выпуклого многоугольника

- утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника

определение и признаки параллелограмма,

-свойство противолежащих углов и сторон параллелограмма,

- свойство диагоналей параллелограмма,

- определение трапеции, равнобокой и прямоугольной трапеции

определение прямоугольника, ромба и квадрата как частных видов параллелограмма,

- определение фигур, обладающих центральной и осевой симметрией

- понимать, какие точки симметричны относительно оси и точки

Площадь  (15ч)

основные свойства площади, формулу площади прямоугольника

формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника, трапеции

- формулировки теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора

формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, прямоугольника

- формулировки и доказательства теоремы Пифагора

Подобные треугольники (19ч)

- определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников, коэффициента подобия,

- формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников

формулировки и доказательства признаков подобия треугольников

- определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника,

- основное тригонометрическое тождество,

- значения синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45 и 60 градусов.

Окружность (18ч)

- определение секущей и касательной к окружности,

 - свойство касательной и признак касательной,

- случаи взаимного расположения  прямой и окружности                                     

- центральный угол, градусная мера дуги окружности,

-определение угла, вписанного в окружность,

- формулировка теоремы о вписанных углах и её следствия

- что такое центральный угол, градусная мера дуги окружности,

- формулировка теоремы о вписанных углах и её следствия

-формулировки теорем о точках пересечения биссектрис, высот и медиан треугольника, а также серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

-определение окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника,

- определение многоугольника, вписанного в окружность и многоугольника, описанного около окружности,

- формулировки теорем об окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника,

- формулировки свойств и признаков вписанных и описанных четырёхугольников

Векторы (12ч)

Вектор. Длина(модуль) вектора. Равенство векторов.

Сложение, вычитание векторов.

Умножение вектора на число.

Применение векторов к решению задач

 Обобщающее повторение (7ч)

                                                   Геометрия 9 класс.

Цели обучения:

-систематическое изучение свойств геометрических фигур;

-овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования

-формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление.

Федеральные государственные требования к уровню подготовки учащихся

Векторы.

Учащиеся должны знать/понимать:

 -определение вектора и равных векторов;

-законы сложения и вычитания векторов;

-определение средней линии трапеции.

Учащиеся должны уметь:

-изображать и обозначать векторы. откладывать от точки вектор, равный данному;

- строить сумму векторов, пользуясь правилами треугольника ,параллелограмма и многоугольника;

-строить разность векторов двумя способами;

-формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции;

-решать типовые задачи.

Метод координат.

Учащиеся должны знать/понимать:

-формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении векторов по двум неколлинеарным векторам;

-правила действия над векторами с заданными координатами;

-формулы координат вектора через координаты его начала и конца, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

-уравнения окружности и прямой.

Учащиеся должны уметь:

-применять изученные формулы к решению задач;

-строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Учащиеся должны знать/понимать:

-как вводятся синус, косинус и тангенс углов ;

-формулы для вычисления координат точки;

-определение скалярного произведения векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.

Учащиеся должны уметь:

-доказывать основное тригонометрическое тождество;

-доказывать теоремы о площади треугольника, синусов и косинусов;

-объяснить, что такое угол между векторами;

-решать типовые задачи.

Длина окружности и площадь круга

Учащиеся должны знать/понимать:

-определение правильного многоугольника;

-формулы для вычисления угла, площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

-формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Учащиеся должны уметь:

-доказывать теоремы об описанной и вписанной окружностях;

-решать задачи с использованием изученных формул.

Движения      Учащиеся должны знать/понимать:

-определение движения плоскости;

-виды движения.                       

Учащиеся должны уметь:

-объяснить, что такое отображение плоскости на себя;

-доказывать, что осевая, центральная симметрии, перенос и поворот являются движениями плоскости.

Содержание обучения.

Вводное повторение ( 3ч)

Треугольник. Теорема Пифагора

Параллелограмм и трапеция. Определение вектора. Сложение и вычитание векторов.

Метод координат(13 ч )

Лемма о коллинеарных векторах. Теорема о разложении векторов. Правила действия над векторами с заданными координатами. Координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между точками. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и её построение. Задачи  в координатах, уравнения окружности и прямой.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч).

Определения синуса, косинуса и тангенса угла. Основное тригонометрическое тождество Формулы для вычисления координат точки. Доказательство теоремы о площади треугольника. Доказательство теоремы синусов. Доказательство теоремы косинусов. Решение задач с помощью теорем синусов и косинусов. Определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки. Понятие угла между векторами. Скалярное произведение векторов. Понятие скалярного произведение в координатах  и его свойства. Применение скалярного произведения при решении задач.

Длина окружности и площадь круга (12 ч )

Определение правильного многоугольника. Доказательство соответствующих теорем. Решение задач с применением теорем. Формулы для вычисления площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности. Длина окружности и дуги. Площадь круга и площадь кругового сектора. Решение задач с использованием формул.

Движения( 9 ч )

Отображение плоскости на себя. Движение плоскости. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос-движение плоскости. Поворот-движение плоскости. Решение типовых задач.

Повторение(11 ч).

Равенство и подобие треугольников, сумма углов треугольника, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник, площадь треугольника. Окружность и круг, касательная к окружности и её свойства, вписанная и описанная окружности. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства, многоугольник, правильные многоугольники. Площади данных фигур. Векторы на плоскости, метод координат при решении задач, движения.