Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Общественный смотр знаний по математике 10 класс

Общественный смотр знаний по математике 10 класс

  • Математика

Название документа 10 класс АЛГЕБРА.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

10 класс АЛГЕБРА - ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №1 по теме

« Натуральные и целые числа»

Вариант 1


1. Каким числам кратно число 36?

2. Найти делители числа 24.

3. Разделить с остатком 36 на 7 , написать формулу.

4. Привести примеры чисел, которые делятся на 4. Объяснить.

6. Разложить на простые множители число 36.

7. Найти НОД чисел 12 и 18.

8. Найти НОК чисел 14 и 25.

9. Найти НОД и НОК чисел 56,70,126.





РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №2 по теме

« Рациональные числа»

Вариант 1


1. Привести примеры правильной и неправильной дроби. Объяснить.

2. Привести пример десятичной дроби. Объяснить.

3. Привести пример чистой периодической дроби. Объяснить.

4. Привести пример смешанной периодической дроби. Объяснить.

5. Обратить в обыкновенную дробь числа: 0,(14); 3,(12); 4,2(36).








10 класс АЛГЕБРА - ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №3 по теме

« Действительные числа»

Вариант 1

1. Найти НОД чисел 60 и 45.

2. Найти НОК чисел 45 и 75.

3. Обратить в обыкновенную дробь число 0,(25).

4. Известно, что 1,7<а<1,8 и 2,1<в<2,2.

Найти оценки для чисел: 1) 2а; 2) -4в; 3) а+в; 4) а-в.

5. Решить уравнение: Iх-14I=8+2х.

6. Решить неравенство: Iх-5I<3.









10 класс АЛГЕБРА - ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №1 по теме

« Натуральные и целые числа»

Вариант 2


1. Каким числам кратно число 24?

2. Найти делители числа 25.

3. Разделить с остатком 40 на 3 , написать формулу.

4. Привести примеры чисел, которые делятся на 9. Объяснить.

5. Привести примеры простых и составных чисел. Объяснить.

6. Разложить на простые множители число 48.

7. Найти НОД чисел 21 и 28.

8. Найти НОК чисел 17 и 20.

9. Найти НОД и НОК чисел 26, 51, 78.




10 класс АЛГЕБРА - ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №2 по теме

« Рациональные числа»


Вариант 2

1. Привести примеры правильной и неправильной дроби. Объяснить.

2. Привести пример десятичной дроби. Объяснить.

3. Привести пример чистой периодической дроби. Объяснить.

4. Привести пример смешанной периодической дроби. Объяснить.

5. Обратить в обыкновенную дробь числа: 0,(11); 2,(34); 3,5(21).







10 класс АЛГЕБРА - ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №3 по теме

« Действительные числа»

Вариант 2

1. Найти НОД чисел 72 и 63.

2. Найти НОК чисел 16 и 56.

3. Обратить в обыкновенную дробь число 0,(27).

4. Известно, что 1,8<а<1,9 и 2,2<в<2,3.

Найти оценки для чисел: 1) 2а; 2) -4в; 3) а+в; 4) а-в.

5. Решить уравнение: Iх-10I=6-3х.

6. Решить неравенство: Iх-2I<4.





Название документа СМотр знаний.pptx

Натуральные и целые числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … – ряд нату...
Cодержание Рациональные числа 2 Иррациональные числа 3 Действительные числа 4...
Множества чисел Автор: Семёнова Елена Юрьевна R Z N LOGO
Делимость натуральных чисел Для двух натуральных чисел a и b если существует...
1о Если a ⋮ с и с ⋮ b, то a ⋮ b. 2о Если a ⋮ b и с ⋮ b, то (a + c) ⋮ b. Прим...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна 4о Если a ⋮ b и (a + c) ⋮ b, то c ⋮ b. 5о Если...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна 7о Если a ⋮ b и с  N, то ac ⋮ b. 8о Если a ⋮ b...
На 2: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 2. Пр...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 4: необходимо и достаточно, чтобы делилось н...
На 125: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125 число, образованное т...
На 11: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр, взятых со знаком «+»,...
Обозначения n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ … ∙ (n – 3)(n – 2)(n – 1)n Примеры: 	6!...
Деление с остатком a = bq + r a – делимое b – делитель Теорема 4. Если натура...
Простые числа Если натуральное число имеет только два делителя – само себя и...
Автор: Семёнова Елена Юрьевна Cоставные числа Если натуральное число имеет бо...
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 Делители числа 72: Наибольший общий...
Наибольший общий делитель (НОД) Два натуральных числа a и b называют взаимно...
18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, … Кратные числа 12: Наименьшее общее кратн...
Разложение на простые множители 3780 = 22 ∙ 33 ∙ 5 ∙ 7 2 2 3 3 3 5 7 3780	 1...
Рациональные числа Любое рациональное число можно записать в виде конечной де...
Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Верно и обратное утверждение...
Рациональные числа Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную...
Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Записать в виде обыкновенной...
Иррациональные числа Термины «рациональное число», «иррациональное число» про...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Натуральные и целые числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … – ряд нату
Описание слайда:

Натуральные и целые числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … – ряд натуральных чисел N или (Z+) -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, … – ряд противоположных натуральным чисел Z– …, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … – ряд целых чисел Z (Z+ и Z– и 0) Автор: Семёнова Елена Юрьевна LOGO

№ слайда 2 Cодержание Рациональные числа 2 Иррациональные числа 3 Действительные числа 4
Описание слайда:

Cодержание Рациональные числа 2 Иррациональные числа 3 Действительные числа 4 Натуральные и целые числа 1 LOGO

№ слайда 3 Множества чисел Автор: Семёнова Елена Юрьевна R Z N LOGO
Описание слайда:

Множества чисел Автор: Семёнова Елена Юрьевна R Z N LOGO

№ слайда 4 Делимость натуральных чисел Для двух натуральных чисел a и b если существует
Описание слайда:

Делимость натуральных чисел Для двух натуральных чисел a и b если существует натуральное число q такое, что выполняется равенство a = bq, то говорят, что число a делится на число b. a – делимое b – делитель q – частное a : b = q – а делится на b без остатка LOGO

№ слайда 5 1о Если a ⋮ с и с ⋮ b, то a ⋮ b. 2о Если a ⋮ b и с ⋮ b, то (a + c) ⋮ b. Прим
Описание слайда:

1о Если a ⋮ с и с ⋮ b, то a ⋮ b. 2о Если a ⋮ b и с ⋮ b, то (a + c) ⋮ b. Пример: 144 ⋮ 12 и 12 ⋮ 3, то 144 ⋮ 3. Пример: 84 ⋮ 3 и 63 ⋮ 3, то (84 + 63) ⋮ 3. 3о Если a ⋮ b и с не делится на b, то (a + c) не делится на b. Пример: 48 ⋮ 3 и 52 не делится на 3, то (48 + 52) не делится на 3. Свойства делимости LOGO

№ слайда 6 Автор: Семёнова Елена Юрьевна 4о Если a ⋮ b и (a + c) ⋮ b, то c ⋮ b. 5о Если
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна 4о Если a ⋮ b и (a + c) ⋮ b, то c ⋮ b. 5о Если a ⋮ b и с ⋮ d, то ac ⋮ bd. Пример: 48 ⋮ 3 и (48 + 57) ⋮ 3, то 57 ⋮ 3. Пример: 81 ⋮ 3 и 56 ⋮ 4, то (81∙56) ⋮ (3∙4). 6о Если a ⋮ b и с  N, то ac ⋮ bc, и наоборот. Пример: 48 ⋮ 12 и 11  N, то (48∙11) ⋮ (12∙11), и обратно. Свойства делимости LOGO

№ слайда 7 Автор: Семёнова Елена Юрьевна 7о Если a ⋮ b и с  N, то ac ⋮ b. 8о Если a ⋮ b
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна 7о Если a ⋮ b и с  N, то ac ⋮ b. 8о Если a ⋮ b и с ⋮ b, то для любых n, k  N следует (an + ck) ⋮ b. Пример: 48 ⋮ 3 и 13  N, то (48∙13) ⋮ 3. Пример: 81 ⋮ 9 и 54 ⋮ 9, то (81∙17 + 54∙28) ⋮ 9. 9о Среди n последовательных натуральных чисел одно и только одно делится на n. Свойства делимости Пример: среди трех последовательных натур. чисел 111, 112, 113 только одно делится на 3. (111 ⋮ 3) LOGO

№ слайда 8 На 2: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 2. Пр
Описание слайда:

На 2: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 2. Пример: 56738 ⋮ 2 т.к. 8 ⋮ 2. Признаки делимости Для того, чтобы натуральное число делилось На 5: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 5 (0 или 5). Пример: 56735 ⋮ 5 т.к. 5 ⋮ 5. На 10: необходимо и достаточно, чтобы цифра единиц была 0. Пример: 56730 ⋮ 10. LOGO

№ слайда 9 Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 4: необходимо и достаточно, чтобы делилось н
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна На 4: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 число, образованное двумя последними цифрами. Пример: 56736 ⋮ 4, т.к. 36 ⋮ 4. Признаки делимости Для того, чтобы натуральное число делилось На 25: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними цифрами. Пример: 56775 ⋮ 25, т.к. 75 ⋮ 25. На 8: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, образованное тремя последними цифрами. Пример: 56552 ⋮ 8, т.к. 552 ⋮ 8. LOGO

№ слайда 10 На 125: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125 число, образованное т
Описание слайда:

На 125: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125 число, образованное тремя последними цифрами. Пример: 56375 ⋮ 125, т.к. 375 ⋮ 125. Признаки делимости Для того, чтобы натуральное число делилось На 3: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Пример: 56742 ⋮ 3, т.к. (5+6+7+4+2) ⋮ 3. На 9: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Пример: 56545 ⋮ 9, т.к. (5+6+7+4+5) ⋮ 9. LOGO

№ слайда 11 На 11: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр, взятых со знаком «+»,
Описание слайда:

На 11: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр, взятых со знаком «+», стоящих на нечетных местах, и сумма цифр, взятых со знаком «–», стоящих на четных местах, делилась на 11. Пример: 8637519 ⋮ 11, т.к. (9-1+5-7+3-6+8) ⋮ 11. Признаки делимости Для того чтобы натуральное число делилось На 7 (на 13): необходимо и достаточно, чтобы сумма чисел, образующих грани, взятых со знаком «+» для нечетных граней и со знаком «–» для четных граней, делилась на 7 (на 13). Пример: 254 390 815 ⋮ 7, т.к. (815-390+254) ⋮ 7. LOGO

№ слайда 12 Обозначения n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ … ∙ (n – 3)(n – 2)(n – 1)n Примеры: 	6!
Описание слайда:

Обозначения n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ … ∙ (n – 3)(n – 2)(n – 1)n Примеры: 6! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720 2! = 1 ∙ 2 = 2 1! = 1 0! = 1 abcdef = 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f Пример: 2543 = 2∙1000 + 5∙100 + 4∙10 + 3 Пример: 100410 = 1∙100000 + 4∙100 + 1∙10 LOGO

№ слайда 13 Деление с остатком a = bq + r a – делимое b – делитель Теорема 4. Если натура
Описание слайда:

Деление с остатком a = bq + r a – делимое b – делитель Теорема 4. Если натуральное число а больше натурального числа b и а не делится на b, то существует, и только одна, пара натуральных чисел q и r, причем r < b, такая что выполняется равенство: Пример: 37 : 15 = 2 (ост. 7) а = 37, b = 15, тогда 37 = 15 ∙ 2 + 7; где q = 2, r = 7. q – неполное частное r – остаток Замечание. Если а ⋮ b, то можно считать, что r = 0. LOGO

№ слайда 14 Простые числа Если натуральное число имеет только два делителя – само себя и
Описание слайда:

Простые числа Если натуральное число имеет только два делителя – само себя и 1, то его называют простым числом. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, … – простые числа. Теорема 1. Любое, натуральное число а > 1 имеет хотя бы один простой делитель. Теорема 2. Множество простых чисел бесконечно. Теорема 3. Расстояние между двумя соседними простыми числами может быть больше любого наперед заданного натурального числа. LOGO

№ слайда 15 Автор: Семёнова Елена Юрьевна Cоставные числа Если натуральное число имеет бо
Описание слайда:

Автор: Семёнова Елена Юрьевна Cоставные числа Если натуральное число имеет более двух делителей, то его называют составным числом. 1 не является ни простым, ни составным числом. 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, … – составные числа Основная теорема арифметики. Любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители. Примеры: 210 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7; 56 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7. LOGO

№ слайда 16 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 Делители числа 72: Наибольший общий
Описание слайда:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 Делители числа 72: Наибольший общий делитель (НОД) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 Делители числа 96: Среди них есть одинаковые: Их называют общими делителями чисел 72 и 96, а наибольшее из них называют наибольшим общим делителем (НОД) чисел 72 и 96. Найти НОД чисел: 72 и 96. НОД (72; 96) = 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 24 LOGO

№ слайда 17 Наибольший общий делитель (НОД) Два натуральных числа a и b называют взаимно
Описание слайда:

Наибольший общий делитель (НОД) Два натуральных числа a и b называют взаимно простыми числами, если у них нет общих делителей, отличных от 1, т.е. НОД(a, b) = 1. Пример: 35 и 36 взаимно простые числа, т.к. НОД (35; 36) = 1. LOGO

№ слайда 18 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, … Кратные числа 12: Наименьшее общее кратн
Описание слайда:

18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, … Кратные числа 12: Наименьшее общее кратное (НОК) 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, … Кратные числа 18: Среди них есть одинаковые: Их называют общими кратными чисел 12 и 18, а наименьшее из них называют наименьшим общим кратным (НОК) чисел 12 и 18. Найти НОК чисел: 12 и 18. НОК (12; 18) = 36 36, 72, 108, 144, … LOGO

№ слайда 19 Разложение на простые множители 3780 = 22 ∙ 33 ∙ 5 ∙ 7 2 2 3 3 3 5 7 3780	 1
Описание слайда:

Разложение на простые множители 3780 = 22 ∙ 33 ∙ 5 ∙ 7 2 2 3 3 3 5 7 3780 1890 945 315 105 35 7 1 2 2 2 2 3 3 7 7 7056 3528 1764 882 441 147 49 7 1 7056 = 24 ∙ 32 ∙ 72 НОД (3780; 7056)= = 22 ∙ 32 ∙ 7 = 252 НОК (3780; 7056)= = 24 ∙ 33 ∙ 5 ∙ 72 = = 105840 LOGO

№ слайда 20 Рациональные числа Любое рациональное число можно записать в виде конечной де
Описание слайда:

Рациональные числа Любое рациональное число можно записать в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Рациональные числа – это числа вида , где m – целое число, а n – натуральное. Q - множество рациональных чисел. Примеры: = 0,17(857142); = 0,(285714); 6 = 6,000… = 6,(0); 7,432 = 7,432000… = 7,432(0). m n 5 28 2 7 LOGO

№ слайда 21 Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Верно и обратное утверждение
Описание слайда:

Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Верно и обратное утверждение: Любую бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Примеры: 0,3333… = 0,(3) = ; 0,3181818… = 0,3(18) = . LOGO

№ слайда 22 Рациональные числа Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную
Описание слайда:

Рациональные числа Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь : Пусть х = 1,(23) = 1,23232323… Умножим х на 100, чтобы запятая переместилась вправо на один период: 100х = 123,232323… х = 1,232323… 100х – х = 122,000000… Т.е. 99х = 122, откуда х = Пример (1 способ): – 122 99 LOGO

№ слайда 23 Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Записать в виде обыкновенной
Описание слайда:

Рациональные числа Автор: Семёнова Елена Юрьевна Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь : Пусть 1,(23) = 1,232323… = 1 + 0,23 + 0,0023 + 0,000023 + … Рассмотрим эту сумму 1 и суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = 1 + S1, где S1 = b1 / (1 – q) – формула суммы бесконечно убывающей прогрессии со знаменателем q = 0,01, и первым членом b1 = 0,23: S1 = = S = 1 + = Пример (2 способ): 0,23 1 – 0,01 23 99 23 99 122 99 LOGO

№ слайда 24 Иррациональные числа Термины «рациональное число», «иррациональное число» про
Описание слайда:

Иррациональные числа Термины «рациональное число», «иррациональное число» происходят от латинского слова ratio – разум (буквальный перевод: «рациональное число – разумное число», «иррациональное число – неразумное число»). Иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь. 0,1234567891011121314… π ≈ 3,1415926535897932… е ≈ 2,7182818284590452… √11 ≈ 3,31662479035539… Примеры: LOGO

№ слайда 25
Описание слайда:

Название документа общественный смотр знаний.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
__________________________________________

(Общественный смотр знаний)


Тема «Числа. Аксиомы стереометрии».

Цель урока: формирование умений применять математические понятия в различных областях науки и жизни.

Задачи:

Обучающие: обобщить понятие действительного числа, сформировать умения применять математические понятия в других областях жизни, научить применять полученную модель на практике, сформировать умения применять полученные знания при решении типовых заданий ЕГЭ.

Развивающие: обучить навыкам работы с компьютером, развить умения находить нужную литературу, обрабатывать информацию, формировать «ключевые компетенции».

Воспитательные: обучить навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, подведения итогов; развить умения оценивать свои способности, свое положение в группе, контактировать с товарищами; вызвать чувства ответственности и сопереживания; воспитывать духовно – нравственно на примере жизни выдающихся математиков.

Урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Компьютер, экран, мультимедийный проектор.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Этап урока

Время

(в мин.)


1

Организационный этап.

1

2

Сообщение темы и цели урока.

1

3

Повторение теоретического материала.

12

4

Лирическое отступление.

2

5

Индивидуальная работа по карточкам.

20

6

Взаимопроверка.

15

7

Подведение итогов, рефлексия.

2+5

8

Домашнее задание. Инструкции по выполнению.

2



ПЛАН УРОКА

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП.

Показатели выполнения психологической задачи этапа:

  • доброжелательный настрой учителя и учащихся;

  • быстрое включение класса в деловой ритм;

  • организация внимания всех учащихся;

  • кратковременность организационного момента;

  • полная готовность класса и оборудования к работе.

Урок по теме «Числа. Аксиомы стереометрии». Урок проводится после изучения тем «Действительные числа», «Аксиомы стереометрии и следствия из них». Форма организации учебной деятельности индивидуальная. При актуализации знаний предлагаются задания из ЕГЭ. Часть урока отводится выступлениям обучающихся.


II.СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА.


Здравствуйте.


Человеческая жизнь сложна и многогранна. Нужно решить одну проблему, а затрагивается целый спектр человеческих знаний. Поэтому нам необходимы знания во многих областях. Вот мы и начнем сегодня разговор о различных сторонах одного предмета – числах.

Тема нашего урока «Числа. Аксиомы стереометрии». И сегодня мы попытаемся, насколько это возможно, в рамках одного урока рассмотреть эту тему. Эпиграфом к нашему уроку хочу взять слова


«Больше приносит пользы рассмотрение одного и того же предмета с десяти различных сторон, чем обучение десяти различным предметам, с одной стороны. Нужно знать что-то точно, хорошо, полно».

А. Дистервег


Активизация знаний учащихся. Вам было предложено несколько теоретических вопросов по алгебре и геометрии в качестве домашней подготовки к уроку. И сегодня мы увидим насколько успешно вы справились с этой задачей.


III. ПОВТОРЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.

Проведем устную работу.

На следующем слайде вы видите наглядное изображение понятия «Действительные числа».



hello_html_m21bcb872.gif







Сообщения учащихся

Натуральные числа

Считается, что термин «натуральное число» впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел.

Понятием «натуральное число» в современном его понимании последовательно пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер (1717-1783 гг.).

Отрицательные числа

Обходиться только натуральными числами неудобно. Например, ими нельзя вычесть большее из меньшего. Для такого случая были введены отрицательные числа: китайцами – в Х в. до н. э., индийцами – в VII веке, европейцами – только в XIII веке. В Европе к идее отрицательного количества достаточно близко подошел в начале XIII столетия Леонардо Пизанский, однако в явном виде отрицательные числа применил впервые в конце XV столетия французский математик Шюке.

Современное обозначение положительных и отрицательных чисел со знаками « + » и « - » применил немецкий математик Видман, однако еще в ХVI столетии много математиков (например, Виет) не признавали отрицательных чисел.

О происхождении дробей

С возникновением представлений о целых числах возникали представления и о частях единицы, точнее, о частях целого конкретного предмета. С появлением натурального числа n возникло представление о дроби вида 1/n, которая называется сейчас аликвотной, родовой или основной. Чтобы выяснить вопрос о происхождении дроби, надо остановиться не на счете, а на другом процессе, который возник со стародавних времен, - на измерении. Исторически дроби возникли в процессе измерения.

В основе любого измерения всегда лежит какая-то величина (длина, объем, вес и т.д.). Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей.

Так возникали первые конкретные дроби как определенные части каких-то определенных мер. Только гораздо позже названиями этих конкретных дробей начали обозначать такие же самые части других величин, а потом и абстрактные дроби.

Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина. За ней последовали 1/4, 1/8 …, затем 1/3 , 1/6 и т.д., то есть самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица. Некоторые народы древности и, в первую очередь, египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей. Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами.

В китайской «Математике в девяти разделах» уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями.

Только в XVXVI столетиях учение о дробях приобретает уже знакомый нам теперь вид и оформляется приблизительно в те самые разделы, которые встречаются в наших учебниках.

Следует отметить, что раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных. Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти в безвыходное положение. Считалось, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.

Обобщение

Натуральные числа, противоположные им (отрицательные) числа и ноль называются целыми числами. Целые и дробные числа на 2-ом уровне обобщения получили общее название - рациональные числа. Их называли также относительными, потому что любое из них можно представить отношением двух целых чисел. Каждое рациональное число можно представить как бесконечную периодическую десятичную дробь.

С помощью рациональных чисел можно осуществлять различные измерения (например, длины отрезка при выбранной единице масштаба) с любой точностью. То есть совокупность рациональных чисел достаточна для удовлетворения большинства практических потребностей.

«Иррациональные числа»

Древнегреческие математики классической эпохи пользовались только рациональными числами (вернее целыми, дробными и положительными).

Что же произошло, когда пифагорейцы открыли иррациональные числа и в чем состоит проблема несоизмеримости? На первой стадии познания мира пифагорейцы считали, что все знания можно выразить через рациональные числа. Однако некоторое время спустя они столкнулись с тем фактом, что есть числа, которые невозможно представить как отношение натуральных чисел. И это привело их в ужас! Неужели в основании мира лежит что-то непредсказуемое, неустойчивое, иррациональное (от лат.irrationalis- неразумный)? Ужас перед иррациональными числами был столько велик, что пифагорейцы решили скрыть от человечества свое открытие. Орден пифагорейцев был строго засекречен. Как же пифагорейцы попытались частично разрешить проблему несоизмеримости.


Это им удалось с помощью теоремы Пифагора. Здесь мы можем говорить о загадочном синтезе. Более того, «иррациональная длина» гипотенузы как бы нейтрализуется «рациональной площадью» квадрата, построенного на ней как на стороне, например S=hello_html_me8b8d99.gif=5. Итак, смысл теоремы Пифагора (помимо общепринятого) заключается в том, что она разрешает проблему несоизмеримости, но только геометрически. Благодаря открытию несоизмеримости (иррациональности) человечество приблизилось к тайне гармонии, истины добра, а мир стал парадоксальнее, загадочнее и прекраснее. Острота проблемы заключалась ещё в том, что для античного сознания природа - это проявление божества, она одушевлена и населена богами, демонами и духами. Изучать ее, ставить эксперименты и строить ее модели для человека древнего мира казалось невозможным и даже опасным.


Ответьте на следующие вопросы.


        1. Какие числа называются натуральными?

        2. Какие действия всегда выполнимы на множестве натуральных чисел?

        3. Какие числа называются целыми?

        4. Какие действия всегда выполнимы на множестве целых чисел?

        5. Какие числа называются рациональными?

        6. Какие действия всегда выполнимы на множестве рациональных чисел?

        7. Сформулировать утверждение о разложении рационального числа в бесконечную десятичную периодическую дробь. Как доказывается это утверждение.

        8. Как звучит обратное утверждение? Верно ли оно?

        9. Какие числа называются иррациональными?

        10. Какие числа называются действительными?

        11. Как записать конечную десятичную дробь в виде бесконечной (два способа)? Как записать число нуль в виде бесконечной десятичной дроби?

        12. Какие действия всегда выполнимы на множестве действительных чисел?

Стереометрия – один из важнейших разделов геометрии. Зачем она нужна? Попробуем ответить на этот вопрос:

  1. Именно она формирует пространственные представления, знакомит с разнообразием пространственных форм, позволяет правильно ориентироваться в окружающем мире;

  2. Это метод научного познания, который способствует развитию логического мышления;

  3. Исторически стереометрия очень интересна, т.к. связана с именами великих ученых математиков: Пифагора, Евклида, Архимеда, Кеплера, Декарта, Эйлера, Лобачевского:

  4. Стереометрия изучает красивые объекты архитектуры и строительства: пирамида Хеопса, например, немой трактат по геометрии, Парфенон – внешнее проявление геометрии Евклида…



VII. РЕФЛЕКСИЯ, ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.

Ребята, давайте оценим нашу работу на уроке. Критерии оценки:

20-21 балл - «5»

16-19 баллов – «4»

11-15 баллов – «3»

14 и менее – «2»

VIII. ДОМАШНЯЯ РАБОТА . ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ.

Индивидуальная по карточкам.

Спасибо за работу!


































Домашнее задание:

Задание 1

Определите по рисунку:

А

В

C

D

A1

B1


C1

D1

а) Какие две прямые не лежат на одной плоскости?

  1. hello_html_m5fe3d641.gif

  2. AB и BC

  3. hello_html_7e321a8f.gif

  4. hello_html_m2c0b11bd.gif

б) Какие три прямые вместе с прямой hello_html_m878c76d.gif лежат на

одной плоскости?

  1. hello_html_69cf655.gif

  2. hello_html_37621ea8.gif

  3. hello_html_69d43b0e.gif

  4. Ни один из этих ответов не верен

в) Какие утверждения относительно прямой АВ являются ложными?

hello_html_1250c053.pnghello_html_68106b70.pnghello_html_68106b70.pngD

N

В

С

А

M

К

E

Лежит на плоскости hello_html_m38fe4ae7.gif

  1. Лежит на плоскости hello_html_100471ed.gif

  2. Не лежит на плоскости hello_html_m6012aa94.gif

г) Определите четыре точки, не лежащие на одной плоскости.

  1. hello_html_12293ce7.gif

  2. hello_html_1c255b82.gif

  3. hello_html_6bb4e7c5.gif

  4. hello_html_6878a4ac.gif

Задание 2

По рисунку назовите:

а) плоскости, в которых лежат прямые КE, MN, DB. б) точки пересечения прямой DM с плоскостью ABC,

прямой АE с плоскостью DBC.

Домашнее задание:

Задание 1

Определите по рисунку:

А

В

C

D

A1

B1


C1

D1

а) Какие две прямые не лежат на одной плоскости?

  1. hello_html_m5fe3d641.gif

  2. AB и BC

  3. hello_html_7e321a8f.gif

  4. hello_html_m2c0b11bd.gif

б) Какие три прямые вместе с прямой hello_html_m878c76d.gif лежат на

одной плоскости?

  1. hello_html_69cf655.gif

  2. hello_html_37621ea8.gif

  3. hello_html_69d43b0e.gif

  4. Ни один из этих ответов не верен

в) Какие утверждения относительно прямой АВ являются ложными?

hello_html_1250c053.pnghello_html_68106b70.pnghello_html_68106b70.pngD

N

В

С

А

M

К

E

Лежит на плоскости hello_html_m38fe4ae7.gif

  1. Лежит на плоскости hello_html_100471ed.gif

  2. Не лежит на плоскости hello_html_m6012aa94.gif

г) Определите четыре точки, не лежащие на одной плоскости.

  1. hello_html_12293ce7.gif

  2. hello_html_1c255b82.gif

  3. hello_html_6bb4e7c5.gif

  4. hello_html_6878a4ac.gif

Задание 2

По рисунку назовите:

а) плоскости, в которых лежат прямые КE, MN, DB. б) точки пересечения прямой DM с плоскостью ABC,

прямой АE с плоскостью DBC.

3. Символика геометрии: необходимо заполнить таблицу


Є -

hello_html_m2f1df94.gif-

hello_html_18a60b41.gif-

hello_html_m50e1fd6b.gif-

-

hello_html_60189a9a.gif-

‌‌‌║-

hello_html_4bd12f0b.gif-

-

-

4. Тест

Вариант 1

Вариант 2

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

1.\sqrt{{{65}^{2}}-{{56}^{2}}}

2. \frac{{{3}^{6,5}}}{{{9}^{2,25}}}

3. \frac{\sqrt[9]{7}\cdot \sqrt[18]{7}}{\sqrt[6]{7}}

4. (7x - 10)(7x + 10) - 49x2 + 2x + 49,

при х = 50.


    1. \frac{{{(2\sqrt{7})}^{2}}}{14}

2. {{5}^{0,36}}\cdot {{25}^{0,32}}

3. \frac{\sqrt[5]{10}\cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}

4. (7x - 3)(7x + 3) - 49x2 + 2x + 50, при х = 60.

















































Карта учета

Ф.И._________________________________________________




оценка


Блок геометрии


1

Буквенный диктант


2

Словарный диктант


3

Графический диктант


4

Тест



итог



Блок алгебры


1

Расчетная работа №1


2

Расчетная работа №2


3

Расчетная работа №3



итог


Карта учета

Ф.И._________________________________________________




оценка


Блок геометрии


1

Буквенный диктант


2

Словарный диктант


3

Графический диктант


4

Тест



итог



Блок алгебры


1

Расчетная работа №1


2

Расчетная работа №2


3

Расчетная работа №3



итог



Карта учета

Ф.И._________________________________________________




оценка


Блок геометрии


1

Буквенный диктант


2

Словарный диктант


3

Графический диктант


4

Тест



итог



Блок алгебры


1

Рассчетная работа №1


2

Рассчетная работа №2


3

Рассчетная работа №3



итог








Ф.И.

вариант







1


1

2

3

4

5


2


1

2

3

4



3


1

2

3

4

5


4


1

2

3

4



5


1

2

3

4

5

6




Ф.И.

вариант







1


1

2

3

4

5


2


1

2

3

4



3


1

2

3

4

5


4


1

2

3

4



5


1

2

3

4

5

6




Ф.И.

вариант







1


1

2

3

4

5


2


1

2

3

4



3


1

2

3

4

5


4


1

2

3

4



5


1

2

3

4

5

6




Ф.И.

вариант







1


1

2

3

4

5


2


1

2

3

4



3


1

2

3

4

5


4


1

2

3

4



5


1

2

3

4

5

6




Ф.И.

вариант







1


1

2

3

4

5


2


1

2

3

4



3


1

2

3

4

5


4


1

2

3

4



5


1

2

3

4

5

6




Ф.И.

вариант







1


1

2

3

4

5


2


1

2

3

4



3


1

2

3

4

5


4


1

2

3

4



5


1

2

3

4

5

6


Название документа смотр общественных знаний по геометрии.ppt

Смотр общественных знаний Параллельность прямых, прямой и плоскости
1. Словарный диктант
2. Программированный контроль
1.Закончи предложение Вариант 1 Две прямые в пространстве называются параллел...
2. Сформулируйте… Вариант 1 …признак параллельности прямой и плоскости Вариан...
3. Закончи предложение Вариант 1 Через любую точку пространства, не лежащую н...
4. Изобразите… Вариант 1. …случаи взаимного расположения прямой и плоскости В...
5. Перечислите все ребра, параллельные… Вариант 1 …ребру AD Вариант 2 …ребру...
6. Как располагаются прямые Вариант 1 A1D и B1C Вариант 2 A1D и B1C1
7. По рисунку перечислите… Вариант 1 …все плоскости, параллельные прямой AA1...
8. По рисунку перечислите… Вариант 1 …попарно параллельные прямые в плоскости...
9. По рисунку перечислите… Вариант 1 …пару пересекающихся прямых в плоскости...
3. Математический диктант
Отвечайте «да» или «нет» 1. Верно ли утверждение: «Прямая параллельна плоскос...
Отвечайте «да» или «нет» 2. Верно ли, что через данную точку, не лежащую в пл...
Отвечайте «да» или «нет» 3. Известно, что прямая параллельна плоскости. Верно...
Отвечайте «да» или «нет» 4. Известно, что прямая параллельна плоскости. Верно...
Отвечайте «да» или «нет» 5. Каждая из прямых a и b параллельна одной и той же...
Отвечайте «да» или «нет» 6.
4. Тестирование
BC и A1D1 BC, A1D1, B1C1 DC и AB BC, A1D1, B1C1, BB1, CC1 верный ответ не ука...
2. Какая из следующих плоскостей параллельна прямой AA1 (AD)? BB1C1 D1B1C1 A1...
3. Сколько прямых, параллельных данной плоскости, можно провести через данную...
4. Определите по рисунку, какое из утверждений неверно? прямая DM лежит в пло...
5. Две стороны треугольника параллельны плоскости. Каково взаимное расположен...
5. Самостоятельная работа
Решите задачу С1 В1 С В А α Дано: С € АВ; А € α; BВ1 || СС1 ВВ1 ∩ α = В1; В1...
1 из 27

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Смотр общественных знаний Параллельность прямых, прямой и плоскости
Описание слайда:

Смотр общественных знаний Параллельность прямых, прямой и плоскости

№ слайда 2 1. Словарный диктант
Описание слайда:

1. Словарный диктант

№ слайда 3 2. Программированный контроль
Описание слайда:

2. Программированный контроль

№ слайда 4 1.Закончи предложение Вариант 1 Две прямые в пространстве называются параллел
Описание слайда:

1.Закончи предложение Вариант 1 Две прямые в пространстве называются параллельными, если _______ Вариант 2 Прямая и плоскость называются параллельными, если _______

№ слайда 5 2. Сформулируйте… Вариант 1 …признак параллельности прямой и плоскости Вариан
Описание слайда:

2. Сформулируйте… Вариант 1 …признак параллельности прямой и плоскости Вариант 2 …теорему о параллельности трех прямых в пространстве

№ слайда 6 3. Закончи предложение Вариант 1 Через любую точку пространства, не лежащую н
Описание слайда:

3. Закончи предложение Вариант 1 Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и ______ Вариант 2 Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая ________

№ слайда 7 4. Изобразите… Вариант 1. …случаи взаимного расположения прямой и плоскости В
Описание слайда:

4. Изобразите… Вариант 1. …случаи взаимного расположения прямой и плоскости Вариант 2 …случаи взаимного расположения прямых в пространстве

№ слайда 8 5. Перечислите все ребра, параллельные… Вариант 1 …ребру AD Вариант 2 …ребру
Описание слайда:

5. Перечислите все ребра, параллельные… Вариант 1 …ребру AD Вариант 2 …ребру AA1

№ слайда 9 6. Как располагаются прямые Вариант 1 A1D и B1C Вариант 2 A1D и B1C1
Описание слайда:

6. Как располагаются прямые Вариант 1 A1D и B1C Вариант 2 A1D и B1C1

№ слайда 10 7. По рисунку перечислите… Вариант 1 …все плоскости, параллельные прямой AA1
Описание слайда:

7. По рисунку перечислите… Вариант 1 …все плоскости, параллельные прямой AA1 Вариант 2 … все плоскости, параллельные прямой A1D1

№ слайда 11 8. По рисунку перечислите… Вариант 1 …попарно параллельные прямые в плоскости
Описание слайда:

8. По рисунку перечислите… Вариант 1 …попарно параллельные прямые в плоскости невидимого основания Вариант 2 … попарно параллельные прямые в плоскости невидимой боковой грани

№ слайда 12 9. По рисунку перечислите… Вариант 1 …пару пересекающихся прямых в плоскости
Описание слайда:

9. По рисунку перечислите… Вариант 1 …пару пересекающихся прямых в плоскости видимой боковой грани Вариант 2 … пару пересекающихся прямых в плоскости видимого основания

№ слайда 13 3. Математический диктант
Описание слайда:

3. Математический диктант

№ слайда 14 Отвечайте «да» или «нет» 1. Верно ли утверждение: «Прямая параллельна плоскос
Описание слайда:

Отвечайте «да» или «нет» 1. Верно ли утверждение: «Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости»?

№ слайда 15 Отвечайте «да» или «нет» 2. Верно ли, что через данную точку, не лежащую в пл
Описание слайда:

Отвечайте «да» или «нет» 2. Верно ли, что через данную точку, не лежащую в плоскости, можно провести прямую, параллельную данной плоскости, и притом только одну?

№ слайда 16 Отвечайте «да» или «нет» 3. Известно, что прямая параллельна плоскости. Верно
Описание слайда:

Отвечайте «да» или «нет» 3. Известно, что прямая параллельна плоскости. Верно ли, что она параллельна любой прямой, лежащей в плоскости?

№ слайда 17 Отвечайте «да» или «нет» 4. Известно, что прямая параллельна плоскости. Верно
Описание слайда:

Отвечайте «да» или «нет» 4. Известно, что прямая параллельна плоскости. Верно ли, что она пересекает хотя бы одну прямую этой плоскости?

№ слайда 18 Отвечайте «да» или «нет» 5. Каждая из прямых a и b параллельна одной и той же
Описание слайда:

Отвечайте «да» или «нет» 5. Каждая из прямых a и b параллельна одной и той же плоскости. Следует ли из этого, что прямые a и b параллельны?

№ слайда 19 Отвечайте «да» или «нет» 6.
Описание слайда:

Отвечайте «да» или «нет» 6.

№ слайда 20 4. Тестирование
Описание слайда:

4. Тестирование

№ слайда 21 BC и A1D1 BC, A1D1, B1C1 DC и AB BC, A1D1, B1C1, BB1, CC1 верный ответ не ука
Описание слайда:

BC и A1D1 BC, A1D1, B1C1 DC и AB BC, A1D1, B1C1, BB1, CC1 верный ответ не указан 1. Учитывая, что все грани куба - квадраты, укажите по рисунку все прямые параллельные прямой AD (AA1). BB1 и DD1 AD и AB BB1, DD1, CC1 BB1, DD1, CC1, DC, D1C1 верный ответ не указан

№ слайда 22 2. Какая из следующих плоскостей параллельна прямой AA1 (AD)? BB1C1 D1B1C1 A1
Описание слайда:

2. Какая из следующих плоскостей параллельна прямой AA1 (AD)? BB1C1 D1B1C1 A1C1C BCD1 BB1D1 A1D1C1 A1C1C BCD1

№ слайда 23 3. Сколько прямых, параллельных данной плоскости, можно провести через данную
Описание слайда:

3. Сколько прямых, параллельных данной плоскости, можно провести через данную точку не лежащую в плоскости? 1) одну 2) две 3) ни одной 4) бесконечно много 5) зависит от расположения точки

№ слайда 24 4. Определите по рисунку, какое из утверждений неверно? прямая DM лежит в пло
Описание слайда:

4. Определите по рисунку, какое из утверждений неверно? прямая DM лежит в плоскости BDC прямая NC не имеет с плоскостью ABD общих точек прямая DM не пересекает плоскость ADC плоскости AMD и BNC имеют общую прямую MN

№ слайда 25 5. Две стороны треугольника параллельны плоскости. Каково взаимное расположен
Описание слайда:

5. Две стороны треугольника параллельны плоскости. Каково взаимное расположение третьей стороны треугольника и данной плоскости? они пересекаются они пересекаются или параллельны они параллельны или сторона лежит в плоскости третья сторона всегда параллельна плоскости ничего определенного сказать нельзя расположение может быть любым

№ слайда 26 5. Самостоятельная работа
Описание слайда:

5. Самостоятельная работа

№ слайда 27 Решите задачу С1 В1 С В А α Дано: С € АВ; А € α; BВ1 || СС1 ВВ1 ∩ α = В1; В1
Описание слайда:

Решите задачу С1 В1 С В А α Дано: С € АВ; А € α; BВ1 || СС1 ВВ1 ∩ α = В1; В1 €α; СС1 ∩ α = С1; С1 € α; АС : СВ = 3 : 2; ВВ1 = 20 см. Доказать: А, В1, С1 лежат на одной прямой. Найти: СС1 (используя подобие треугольников) 3 2

Автор
Дата добавления 29.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров239
Номер материала ДВ-210551
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх