Выбранный для просмотра документ 10 класс АЛГЕБРА.docx
Скачать материал "Общественный смотр знаний по математике 10 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ общественный смотр знаний.docx
Скачать материал "Общественный смотр знаний по математике 10 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ СМотр знаний.pptx
Скачать материал "Общественный смотр знаний по математике 10 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Смотр знаний
Действительные числа
www.themegallery.com
2 слайд
Cодержание
Натуральные и целые числа
1
Рациональные числа
2
Иррациональные числа
3
Действительные числа
4
3 слайд
Натуральные
и целые числа
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … –
ряд натуральных чисел N или (Z+)
-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, … –
ряд противоположных натуральным чисел Z–
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … –
ряд целых чисел Z (Z+ и Z– и 0)
Автор: Семёнова Елена Юрьевна
4 слайд
Множества чисел
R
Q
Z
N
Автор: Семёнова Елена Юрьевна
5 слайд
Делимость натуральных чисел
Для двух натуральных чисел a и b если существует натуральное число q такое, что выполняется равенство a = bq, то говорят, что число a делится на число b.
a – делимое
b – делитель
q – частное
a : b = q
a b
…
– а делится на b без остатка
6 слайд
1о Если a ⋮ с и с ⋮ b, то a ⋮ b.
2о Если a ⋮ b и с ⋮ b, то (a + c) ⋮ b.
Пример: 144 ⋮ 12 и 12 ⋮ 3, то 144 ⋮ 3.
Пример: 84 ⋮ 3 и 63 ⋮ 3, то (84 + 63) ⋮ 3.
3о Если a ⋮ b и с не делится на b, то (a + c) не делится на b.
Пример: 48 ⋮ 3 и 52 не делится на 3,
то (48 + 52) не делится на 3.
Свойства делимости
7 слайд
Автор: Семёнова Елена Юрьевна
4о Если a ⋮ b и (a + c) ⋮ b, то c ⋮ b.
5о Если a ⋮ b и с ⋮ d, то ac ⋮ bd.
Пример: 48 ⋮ 3 и (48 + 57) ⋮ 3, то 57 ⋮ 3.
Пример: 81 ⋮ 3 и 56 ⋮ 4, то (81∙56) ⋮ (3∙4).
6о Если a ⋮ b и с N, то ac ⋮ bc, и наоборот.
Пример: 48 ⋮ 12 и 11 N, то
(48∙11) ⋮ (12∙11), и обратно.
Свойства делимости
8 слайд
Автор: Семёнова Елена Юрьевна
7о Если a ⋮ b и с N, то ac ⋮ b.
8о Если a ⋮ b и с ⋮ b, то для любых n, k N
следует (an + ck) ⋮ b.
Пример: 48 ⋮ 3 и 13 N, то (48∙13) ⋮ 3.
Пример: 81 ⋮ 9 и 54 ⋮ 9, то (81∙17 + 54∙28) ⋮ 9.
9о Среди n последовательных натуральных
чисел одно и только одно делится на n.
Свойства делимости
Пример: среди трех последовательных натур. чисел 111, 112, 113 только одно делится на 3. (111 ⋮ 3)
9 слайд
На 2: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 2.
Пример: 56738 ⋮ 2 т.к. 8 ⋮ 2.
Признаки делимости
Для того, чтобы натуральное число делилось
На 5: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 5 (0 или 5).
Пример: 56735 ⋮ 5 т.к. 5 ⋮ 5.
На 10: необходимо и достаточно, чтобы цифра единиц была 0.
Пример: 56730 ⋮ 10.
10 слайд
Автор: Семёнова Елена Юрьевна
На 4: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 число, образованное двумя последними цифрами.
Пример: 56736 ⋮ 4, т.к. 36 ⋮ 4.
Признаки делимости
Для того, чтобы натуральное число делилось
На 25: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними цифрами.
Пример: 56775 ⋮ 25, т.к. 75 ⋮ 25.
На 8: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, образованное тремя последними цифрами.
Пример: 56552 ⋮ 8, т.к. 552 ⋮ 8.
11 слайд
На 125: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125 число, образованное тремя последними цифрами.
Пример: 56375 ⋮ 125, т.к. 375 ⋮ 125.
Признаки делимости
Для того, чтобы натуральное число делилось
На 3: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.
Пример: 56742 ⋮ 3, т.к. (5+6+7+4+2) ⋮ 3.
На 9: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.
Пример: 56545 ⋮ 9, т.к. (5+6+7+4+5) ⋮ 9.
12 слайд
На 11: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр, взятых со знаком «+», стоящих на нечетных местах, и сумма цифр, взятых со знаком «–», стоящих на четных местах, делилась на 11.
Пример: 8637519 ⋮ 11, т.к. (9-1+5-7+3-6+8) ⋮ 11.
Признаки делимости
Для того чтобы натуральное число делилось
На 7 (на 13): необходимо и достаточно, чтобы сумма чисел, образующих грани, взятых со знаком «+» для нечетных граней и со знаком «–» для четных граней, делилась на 7 (на 13).
Пример: 254 390 815 ⋮ 7, т.к. (815-390+254) ⋮ 7.
13 слайд
Обозначения
abcdef = 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f
Пример: 2543 = 2∙1000 + 5∙100 + 4∙10 + 3
Пример: 100410 = 1∙100000 + 4∙100 + 1∙10
n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ … ∙ (n – 3)(n – 2)(n – 1)n
Примеры: 6! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720
2! = 1 ∙ 2 = 2
1! = 1
0! = 1
14 слайд
Деление с остатком
a = bq + r
a – делимое
b – делитель
Теорема 4. Если натуральное число а больше натурального числа b и а не делится на b, то существует, и только одна, пара натуральных чисел q и r, причем r < b, такая что выполняется равенство:
Пример: 37 : 15 = 2 (ост. 7)
а = 37, b = 15, тогда 37 = 15 ∙ 2 + 7;
где q = 2, r = 7.
q – неполное частное
r – остаток
Замечание. Если а ⋮ b, то можно считать, что r = 0.
15 слайд
Простые числа
Если натуральное число имеет только два делителя – само себя и 1, то его называют простым числом.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, … – простые числа.
Теорема 1. Любое, натуральное число а > 1 имеет хотя бы один простой делитель.
Теорема 2. Множество простых чисел бесконечно.
Теорема 3. Расстояние между двумя соседними простыми числами может быть больше любого наперед заданного натурального числа.
16 слайд
Автор: Семёнова Елена Юрьевна
Cоставные числа
Если натуральное число имеет более двух делителей, то его называют составным числом.
1 не является ни простым, ни составным числом.
4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, … – составные числа
Основная теорема арифметики. Любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители.
Примеры: 210 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7; 56 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7.
17 слайд
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
Делители числа 72:
Наибольший общий делитель (НОД)
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Делители числа 96:
Среди них есть одинаковые:
Их называют общими делителями чисел 72 и 96, а
наибольшее из них называют наибольшим общим
делителем (НОД) чисел 72 и 96.
Найти НОД чисел: 72 и 96.
НОД (72; 96) = 24
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 24
18 слайд
Наибольший общий делитель (НОД)
Два натуральных числа a и b называют взаимно простыми числами, если у них нет общих делителей, отличных от 1, т.е. НОД(a, b) = 1.
Пример: 35 и 36 взаимно простые числа,
т.к. НОД (35; 36) = 1.
19 слайд
18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, …
Кратные числа 12:
Наименьшее общее кратное (НОК)
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, …
Кратные числа 18:
Среди них есть одинаковые:
Их называют общими кратными чисел 12 и 18, а
наименьшее из них называют наименьшим общим
кратным (НОК) чисел 12 и 18.
Найти НОК чисел: 12 и 18.
НОК (12; 18) = 36
36, 72, 108, 144, …
20 слайд
Разложение на простые множители
3780 = 22 ∙ 33 ∙ 5 ∙ 7
2
2
3
3
3
5
7
3780
1890
945
315
105
35
7
1
2
2
2
2
3
3
7
7
7056
3528
1764
882
441
147
49
7
1
7056 = 24 ∙ 32 ∙ 72
НОД (3780; 7056)=
= 22 ∙ 32 ∙ 7 = 252
НОК (3780; 7056)=
= 24 ∙ 33 ∙ 5 ∙ 72 =
= 105840
21 слайд
Рациональные числа
Любое рациональное число можно записать в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби.
Рациональные числа – это числа вида ,
где m – целое число, а n – натуральное.
Q - множество рациональных чисел.
m
n
Примеры: = 0,17(857142); = 0,(285714);
6 = 6,000… = 6,(0); 7,432 = 7,432000… = 7,432(0).
5
28
2
7
22 слайд
Рациональные числа
Автор: Семёнова Елена Юрьевна
Верно и обратное утверждение:
Любую бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби.
Примеры: 0,3333… = 0,(3) = ;
0,3181818… = 0,3(18) = .
7
22
1
3
23 слайд
Рациональные числа
Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь :
Пусть х = 1,(23) = 1,23232323…
Умножим х на 100, чтобы запятая переместилась вправо на один период:
100х = 123,232323…
х = 1,232323…
100х – х = 122,000000…
Т.е. 99х = 122, откуда х =
122
99
Пример (1 способ):
–
24 слайд
Рациональные числа
Автор: Семёнова Елена Юрьевна
Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь :
Пусть 1,(23) = 1,232323… = 1 + 0,23 + 0,0023 + 0,000023 + …
Рассмотрим эту сумму 1 и суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = 1 + S1, где S1 = b1 / (1 – q) – формула суммы бесконечно убывающей прогрессии со знаменателем q = 0,01, и первым членом b1 = 0,23:
S1 = =
S = 1 + =
0,23
1 – 0,01
Пример (2 способ):
23
99
23
99
122
99
25 слайд
Иррациональные числа
Термины «рациональное число», «иррациональное число» происходят от латинского слова ratio – разум (буквальный перевод: «рациональное число – разумное число», «иррациональное число – неразумное число»).
Иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь.
0,1234567891011121314…
π ≈ 3,1415926535897932…
е ≈ 2,7182818284590452…
√11 ≈ 3,31662479035539…
Примеры:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ смотр общественных знаний по геометрии.ppt
Скачать материал "Общественный смотр знаний по математике 10 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Смотр общественных знаний
Параллельность прямых, прямой и плоскости
2 слайд
1. Словарный диктант
3 слайд
2. Программированный контроль
4 слайд
1.Закончи предложение
Вариант 1
Две прямые в пространстве называются параллельными, если _______
Вариант 2
Прямая и плоскость называются параллельными, если _______
5 слайд
2. Сформулируйте…
Вариант 1
…признак параллельности прямой и плоскости
Вариант 2
…теорему о параллельности трех прямых в пространстве
6 слайд
3. Закончи предложение
Вариант 1
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и ______
Вариант 2
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая ________
7 слайд
4. Изобразите…
Вариант 1.
…случаи взаимного расположения прямой и плоскости
Вариант 2
…случаи взаимного расположения прямых в пространстве
8 слайд
5. Перечислите все ребра, параллельные…
Вариант 1
…ребру AD
Вариант 2
…ребру AA1
А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
K
P
9 слайд
6. Как располагаются прямые
Вариант 1
A1D и B1C
Вариант 2
A1D и B1C1
А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
K
P
10 слайд
7. По рисунку перечислите…
Вариант 1
…все плоскости, параллельные прямой AA1
Вариант 2
… все плоскости, параллельные прямой A1D1
А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
11 слайд
8. По рисунку перечислите…
Вариант 1
…попарно параллельные прямые в плоскости невидимого основания
Вариант 2
… попарно параллельные прямые в плоскости невидимой боковой грани
А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
12 слайд
9. По рисунку перечислите…
Вариант 1
…пару пересекающихся прямых в плоскости видимой боковой грани
Вариант 2
… пару пересекающихся прямых в плоскости видимого основания
А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
13 слайд
3. Математический диктант
14 слайд
Отвечайте «да» или «нет»
1. Верно ли утверждение: «Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости»?
15 слайд
Отвечайте «да» или «нет»
2. Верно ли, что через данную точку, не лежащую в плоскости, можно провести прямую, параллельную данной плоскости, и притом только одну?
16 слайд
Отвечайте «да» или «нет»
3. Известно, что прямая параллельна плоскости. Верно ли, что она параллельна любой прямой, лежащей в плоскости?
17 слайд
Отвечайте «да» или «нет»
4. Известно, что прямая параллельна плоскости. Верно ли, что она пересекает хотя бы одну прямую этой плоскости?
18 слайд
Отвечайте «да» или «нет»
5. Каждая из прямых a и b параллельна одной и той же плоскости.
Следует ли из этого, что прямые a и b параллельны?
19 слайд
Отвечайте «да» или «нет»
6.
20 слайд
4. Тестирование
21 слайд
BC и A1D1
BC, A1D1, B1C1
DC и AB
BC, A1D1, B1C1, BB1, CC1
верный ответ не указан
1. Учитывая, что все грани куба - квадраты, укажите по рисунку все прямые параллельные прямой AD (AA1).
BB1 и DD1
AD и AB
BB1, DD1, CC1
BB1, DD1, CC1, DC, D1C1
верный ответ не указан
22 слайд
2. Какая из следующих плоскостей параллельна прямой AA1 (AD)?
BB1C1
D1B1C1
A1C1C
BCD1
BB1D1
A1D1C1
A1C1C
BCD1
23 слайд
3. Сколько прямых, параллельных данной плоскости, можно провести через данную точку не лежащую в плоскости?
1) одну
2) две
3) ни одной
4) бесконечно много
5) зависит от расположения точки
24 слайд
4. Определите по рисунку, какое из утверждений неверно?
прямая DM лежит в плоскости BDC
прямая NC не имеет с плоскостью ABD общих точек
прямая DM не пересекает плоскость ADC
плоскости AMD и BNC имеют общую прямую MN
25 слайд
5. Две стороны треугольника параллельны плоскости. Каково взаимное расположение третьей стороны треугольника и данной плоскости?
они пересекаются
они пересекаются или параллельны
они параллельны или сторона лежит в плоскости
третья сторона всегда параллельна плоскости
ничего определенного сказать нельзя
расположение может быть любым
26 слайд
5. Самостоятельная работа
27 слайд
Решите задачу
С1
В1
С
В
А
α
Дано: С € АВ; А € α;
BВ1 || СС1
ВВ1 ∩ α = В1; В1 €α;
СС1 ∩ α = С1; С1 € α;
АС : СВ = 3 : 2;
ВВ1 = 20 см.
Доказать: А, В1, С1 лежат на одной прямой.
Найти: СС1 (используя подобие треугольников)
3
2
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 916 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Семенова Елена Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.