Олимпиада по математике 10 класс

1. Укажите пару равенств, которые могут выполняться одновременно:

А)    =0,6 и  =0,8

Б)     =0,4 и  = 0,6

В)    = - и  = -  

Г)    tg =2,5  и ctg = - 0,4

2. Укажите верную формулу тригонометрии.

А) = 2sin²х – 1

Б) 1+ tg²x =

В) = -

Г) + = 2

3. Кто верно расположил значения в порядке убывания?

А)		Б)
В)		Г)	среди ответов нет верного

4. Найдите значение выражения.

А) 0 Б) -2 В) 1,5 Г) -1

5. Кто правильно определил наибольшее значение выражения: 9 - │sinα│?

А)	Б)	В)	Г)
			среди ответов нет верного

6. Укажите значение выражения.

А) +4 Б) 4 В) 8 Г) 4

7. Известно, что tg² α + сtg² α = 98. Найдите сумму tg α + сtg α, зная, что она положительна.

А) 8

Б) 10

В) 12

Г) 15

8. Отметьте девятый член прогрессии:   2 sin 30˚ , 2 cos 30˚, сtg2 30˚ …  .

А) 36

Б) 69

В) 81

Г) 99

9. Отметьте имя древнегреческого ученого, который в своем труде «Альмагеста»  использовал теорему синусов?

А)  Атталий Родосский Б)  Гиппократ Хиосский В)  Фалес Милетский Г)   Клавдий Птолемей

10. Известно, что  sin1,5α = 0,8. Найдите, чему равно значение выражения

25 sin²(90˚ - 3α ) – 10 cos 3α +1.

А) 5,76

Б) 20,8

В) 10,6

Г) 0,16