Олимпиадные задания по математике для обучающихся 5-7 класса

1. Найдите десятый член последовательности 2, 5, 10, 17, 26, …

а) 88              б) 101            в) 124            г) 127

2. Куб – это …

а) икосаэдр

б) октаэдр

в) тетраэдр

г) гексаэдр

3. Автомобиль  на некотором участке пути увеличил скорость с 75 км/ч до 100 км/ч. Как изменилось время прохождения данного участка?

а) увеличилось на 25%

б) уменьшилось на 25%

в) уменьшилось на 20%

г) увеличилось на 20%

4. Какая из дробей в Древней Руси называлась «малая четь»?

а) 1/8          

б) 1/16        

в) 1/24

г) 1/32    

5. Найдите уменьшаемое в числовом выражении, если известно, что сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 108:

а) 68              б) 62             в) 54           г) 36

6. Корнем уравнения  2·х + 59 = 5·х² + 4·а  является число  3. Чему равно число а?              

а) 16

б) 12        

в) 5      

 г) 3

7. Заработная плата понизилась на 20%. На сколько процентов нужно поднять зарплату в следующем месяце, чтобы она стала выше прежней на 4%?

а) 20

б) 25

в) 30

г) 32

8) Решите уравнение:  234 + (((680 – 43 · 12) : 4 + х) · 7) = 563

а) 2

б) 6

в) 8

г) 11

9. Сумма шести последовательных натуральных чисел равна 729. Найдите сумму цифр предпоследнего пятого числа.

а) 6

б) 7                    

в) 8

г)  11

10. Какое минимальное количество действий (увеличить предыдущее число нам 3, увеличить предыдущее число в 2 раза) нужно совершить, чтобы получить из числа 1 число 47.

а) 5

б) 6

в) 7

г) 8

1. Число  125487¹¹  заканчивается цифрой:

 а) 1

 б) 3

 в) 7

 г) 9

 2. Сумма цифр наименьшего натурального числа, которое нацело делится на 12, 14 и 18.

а) 9

б) 12

в) 17

г) 18

3. Дима и Миша живут в соседних домах на одной улице со школой. Между их домами 200 м. После уроков они одновременно вышли из школы: Дима со скоростью 100 м/мин, Миша – со скоростью 80 м/мин. Мальчики одновременно дошли до своих домов. Найдите расстояние между школой и домом Димы.

а) 600 м

б) 800 м

в) 1 км

г) 1200 м

4. Рабочий кладет паркет в комнате за 40 минут, а его помощник за два часа. За сколько времени они выложат паркетом три таких комнаты (площади комнат одинаковые), если будут работать вместе? 

  а) 60 мин

  б) 1 час 20 мин

  в) 1,5 ч  

  г) 1 час 40 мин

5. Какое из чисел удовлетворяет неравенству  0,6 < x <  ?

 а)

 б)

 в)

 г) 

6. Среднее арифметическое корней уравнения  |x-5| = 2 равно:

  а) 0

  б) 5

  в) 3

  г) 3,5

7.  Число  N  увеличили на . Во сколько раз увеличилось число  N?

  а)

  б)

  в) 1,03

  г)

8.  Найдите десятый член последовательности  0, 3, 8, 15, 24, …:

  а) 82

  б) 86

  в)  99

  г) 125

9. Мера объема:

а) лот

б) золотник

в) штоф

г)аршин

10. Числа  а, b, с  таковы, что  а : b : с = 2 : 4 : 4. Если  а  увеличить на 30%,  b уменьшить на 10%, а с оставить без изменения, то сумма а + b + c изменится на:

а) не изменится
б) 3%
в) 2%
г) 1%

1. Слава живет на 15-м этаже, а Надя – на 3-м. Во сколько раз Слава пройдет больше ступенек, чем Надя, если они будут подниматься по лестнице?

    а) 4

    б) 5

    в) 6

    г) 7

2. Найдите остаток от деления на 9 числа 22…2 (количество двоек в числе -35)

а) 5

б) 6,

в) 7

 г) 8

3. Корнем уравнения  3х – 2а = bx + 14  является любое число, если а + b равно?
а) -10
б) 11
в) - 7
г) - 4.

4. Если к числу прибавить 24, то оно возрастет на 20%.  На сколько процентов возрастет новое число, если к нему прибавить 30?

а) 20         б) 25             в) 30               г) 35

5. Найдите сумму координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями: 0,326х + 2,7у = 4,5;  2,3у + 4,674х = 3

  а) 0,12

  б) 1,12

  в) 1,5

  г) 2

6. Найдите восьмой член последовательности: 0, 6, 24, 60, 120, …

  а) 442  

  б) 504

  в) 612

  г) 836

7. Если 673² = х, то 675 · 671 равно:

а) х - 4

б) х - 2

 в) х - 1

 г) х + 2

8.  Уравнение (2х-5)(x+4)|ax – 1|=0 имеет два корня, если  а  равно:
а) 2,5

б) 0,4; -0,25
в) 0,25; -0,4

 г) 2,5; 4

9. При каком значении  а  прямые: у – а²х = 2а  и  у – 4 = 4х параллельны?
а) ±2
б) - 2
в) 2
г) -4

10. После первого снижения цены, товар стал стоить 680 рублей, а после второго – 578 рублей. Известно, что цена товара снижалась каждый раз на одно и то же число процентов. Сколько стоил товар первоначально (до снижения цен)?
а) 775

б) 800
в) 850

г) 900