Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Особенности изучения темы «Проценты»

Особенности изучения темы «Проценты»


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

1. Введение.

Модернизация общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение определенной суммы знаний, но и на развитие личности, её познавательных и созидательных способностей.

В качестве реального факта необходимо признать, что достаточно большая часть школьников отличается объективным неприятием математики. Однако без математического образования современный человек обойтись не может в силу следующих причин:

- математическое образование – это единственное прошедшее испытание временем средство интеллектуального развития в условиях неизбежного массового обучения;

- элементы математики – неотъемлемая часть общей системы ориентации в окружающем мире. Практически каждому человеку приходится постоянно проводить элементарные подсчеты, делать оценки, прикидки, читать графики, осмысливать статистические данные и т. д.;

- математика обладает колоссальным воспитательным потенциалом: воспитывается интеллектуальная честность, критичность мышления, способность к размышлениям и творчеству.

Сложность заключается в создании привлекательного для учащихся курса математики. Возникает необходимость кропотливого поиска таких приемов методики преподавания и организации учебного процесса, чтобы не заставлять насильно делать неинтересное, чтобы ученику «захотелось» понять и учить математику.

Учение – это целенаправленный и мотивированный процесс, поэтому моя задача, как учителя, состоит в том, чтобы включить каждого ученика в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательной активности.

2. История процентов

В этом разделе школьной программы 5-го класса хорошо было бы рассказать учащимся об истории возникновения процентов, а также об истории появления на свет знака процента.

Также при изучении этого материала необходимо объяснить учащимся, что такое сотая часть числа (например, сотая часть рубля это копейка), надо отметить, что к этому времени учащиеся уже прошли деление и дроби, так что у них не возникнет проблем. Так же надо отметить, что люди давно заметили, что сотые доли величин более удобны на практике (например, при записи десятичных дробей).

Итак, слово процент от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы [29].

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента (см. Схему 1, которую можно использовать на уроке).

Схема http://refdb.ru/images/1244/2486807/m2e1bc9db.png

1

В учебнике Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова и С.И. Шварцбурда «Математика 5» [4], вышедшем в издательстве «Мнемозина» в 1996 г. в рубрике «История математики» дана еще одна достаточно любопытная версия возникновения знака %. Там, в частности, говорится, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 г. в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

В названном учебнике содержатся также достаточно полезные с точки зрения общего развития дополнительные сведения, касающиеся промилле (от латинского «с тысячи») – десятой части процента. Сказать учащимся об этом нужно, указав при этом его обозначение ‰.

Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы». От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

У учителя может возникнуть вопрос: а какие старинные задачи можно решать по этой теме с учащимися? Что ж, если таких задач учитель не найдет, то ему придется самому сочинить их.

Задача 1. Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 60 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 60 сестерциев и еще 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

Ответ: 72 сестерциев.

Задача 2.  Некий человек взял в долг у ростовщика 1000 р. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80% от суммы долга. Но через 6 месяцев должник решил вернуть свой долг. Сколько рублей он вернет ростовщику?

Ответ: 1400 руб.



3. Трудности при изучении темы «Проценты».

Понимание процентов и умение производить процентные расчеты, в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Текстовые задачи на проценты включены в материалы в государственную итоговую аттестацию в конкурсные экзамены. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Тому есть несколько причин:

Во-первых: в настоящее время проценты изучаются без всякой связи с соответствующими задачами на дроби. Первое знакомство с процентами происходит по учебнику Н.Я. Виленкина и др. в конце 5 класса. К этому времени учащиеся умеют в задачах практического характера находить дробь числа, число по его дроби и какую часть одна величина составляет от другой. Указанные умения если и обобщаются учителем в виде правил, то сами правила никак не помогают перенести уже освоенное умение в новую ситуацию, так как при решении конкретных задач на проценты речь ведут не про числитель и знаменатель дроби, а про количество процентов, содержащихся в целом и его части.

Во-вторых: и это сказывается преимущественно на умении школьников решать более сложные задачи на проценты, после изучения в 6 классе правил нахождения дроби числа умножением на дробь и нахождения числа по его дроби делением на дробь, эти приемы не переносятся на задачи на проценты.

В-третьих: в решении задач на проценты довольно скоро начинают применять пропорции — тем самым процесс решения задач «механизируется», что мешает учащимся понимать смысл своих действий.

Тему «проценты» нельзя отнести к легко усваиваемым. Ее традиционное изучение сосредоточено в строгих временных рамках курса V – VI классов, что не позволяет расширить спектр практических приложений и полноценно учитывать возрастные возможности учащихся в формировании ряда практических умений в работе с процентами.

Вопросы, связанные с процентами, позволяют сделать курс практическо-ориентированным, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач, фабулы которые приближены к современной тематике и к жизненному опыту детей, а затем и подростков. Это служит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач.

Введение процентов опирается на предметно практическую деятельность школьников, на геометрическую наглядность и геометрическое моделирование. С самого начала освоения понятия учащиеся выполняют много заданий, в которых требуется заштриховать, закрасить, начертить, вырезать часть фигуры. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в задаче и увидеть путь решения.

Как и во всех остальных разделах курса, при изложении этой темы реализованы широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся. Задачи предлагаются в широком диапазоне сложности – от самых простых, базовых, до достаточно трудных. Учитель может подобрать материал, соответствующий возможностям учащихся.

При обучении решению задач на проценты учащиеся знакомятся с разными способами решения задач, причем спектр примеров шире, чем это бывает обычно. Ученик овладевает разнообразными способами рассуждения, обогащая свой арсенал приемов и методов. Но при этом также важно, что он имеет возможность выбора и может пользоваться тем приемом, который ему кажется более удобным [33].

«Что такое процент» - это первая тема изучаемой линии. Основная цель данного этапа – сформировать понимание процента как специального способа выражения доли величины, выработать умение выражать процент соответствующей обыкновенной дробью. Учащиеся должны понять, что проценты не просто пустое слово, а что это универсальная величина измерения, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин и не только денежных.

Не надо торопится приступать к решению задач на нахождение процента от некоторой величины. Надо дать учащимся возможность привыкнуть к введенному понятию, освоить фактически другую терминологию. Через систему упражнений, как учебника, так и рабочей тетради ребята учатся употреблению нового термина, «переводу» задач с языка долей и дробей на язык процентов и обратно. В результате еще до решения основных задач на проценты, учащиеся прочно овладевают достаточно большим набором фактов, которые помогают им в дальнейшем при изучении как темы проценты, так и математики в целом.

4. Применение темы «Проценты» в межпредметных связях.

Современные дети растут в условиях интенсивно формирующейся рыночной экономики страны. Для них необходимыми стали знания таких областей наук, как экономика, маркетинг, управление, потому что профессии, которые они получат на основе этих знаний, будут не только престижны, но и высокооплачиваемые. В виду необходимости умения решать задачи на проценты в курсах химии, физики, экономики и др. возможна организация уроков с межпредметными связями. Такие уроки позволят сделать курс математики практико-ориентированным, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач на проценты, фабулы которых могут быть приближены к современной тематике и к жизненному опыту детей, а затем и подростков, что послужит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач. Необходимо учитывать и тот факт, что на последующих этапах обучения программой по математике, функционирующей в данное время, не предусматривается повторное обращение к теме “Проценты”.

На таких занятиях можно компактно повторить теорию вопроса, отработать навыки решения типовых задач, уделить особое внимание решению задач с практическим содержанием. Предлагаемые задачи должны различаться по уровню сложности: от простейших упражнений на применение формул до достаточно сложных расчетов, связанных, например, с реалиями банковских расчетов или химического производства.

Каждое занятие предполагает: устный счет (автоматизация навыка простейших процентных вычислений), решение задач с учителем, самостоятельная работа, домашнее задание. Завершается занятие самооценкой учащихся, фиксируемой в листе самоко

1) Задачи для урока экономики.

Цель: Познакомить учащихся с понятиями “скидка”, “распродажа”, “повышение цены”, “прибыль”; отработать навыки решения основных задач на проценты.

При объяснении нового материала проводится беседа учителя с учащимися по теме “Нужны ли знания процентов при походе в магазин?”, которая выводит на термины: “скидка”, “распродажа”, “повышение цены” и др.

Задача №1. Мебельный гарнитур стоил 25 000 рублей. Какова будет его цена, если в связи с рождественскими праздниками, в магазине объявлена скидка на 10% на всю мебель?

Ответ: 22500 (руб.) новая цена гарнитура.

Примечание: важно обратить на возможность более рационального решения с учетом повторенного на устном счете факта, что найти10% можно, разделив заданную величину на 10.

Задача № 2. Некоторый товар сначала подорожал на 10%, а затем во время распродажи подешевел на 10%. Изменилась ли его цена?

Ответ: цена уменьшилась на 1%.

Задача № 3. Антикварный магазин, купив два предмета за 225 тыс. руб., продал их, получив 40 % прибыли. За какую цену был куплен магазином каждый предмет, если при продаже первого предмета было получено 25% прибыли, а второго —50%?

Ответ: 90 тыс. руб.; 135 тыс. руб.

Задача №4. Стоимость 70 экземпляров первого тома книги и 60 экземпляров второго тома составляла 230 тыс. руб. В действительности за все эти книги уплатили 191 тыс. руб., так как была произведена скидка: на первый том -15%, а на второй том - 20 %. Найдите первоначальную цену каждого из томов.

Ответ: цена первого - 2 тыс. руб., второго - 1,5 тыс. руб.

Решение задач с использованием понятий «кредит,» «пеня», «прогнозирование»

Пеня – штраф за несвоевременную уплату за услуги.

Задача №5. Каждый месяц необходимо вносить плату за употребление электроэнергии. Если своевременно не произведена уплата, то начисляется пеня на каждый лишний день. Семья, употребляющая электроэнергию в месяц на 46 рублей, опоздала с оплатой на 5 дней. Сколько придётся заплатить вместо 46 рублей, если пеня составляет 1% от суммы?

Кредит – предоставление денежных средств во временное пользование на условиях возвратности с уплатой процентов.

Задача №6 Банк предоставил фирме кредит под 50%. Фирма возвращала денежную сумму Банку по частям. Осталось выплатить 200 рублей. Но фирма смогла вернуть деньги Банку только через 4 месяца. Какую сумму вместо 200 рублей выплатила фирма, если проценты начислялись каждый месяц на новую сумму?

Прогнозирование – построение предположений о будущем на основе анализа сегодняшних тенденций.

Задача №7. Состояние Бил Гейтса составляет 100 000 млр долларов. Каждый год оно увеличивается на 30 %. Сколько оно будет через 4 года?

2) Задачи для урока физики

Цель: показать учащимся практическое применение умения решать задачи на проценты на уроках физики; повторить физические законы и формулы, известные учащимся из школьного курса физики.

Учителем читается учителя о коэффициенте полезного действия, в ходе которой повторяется известная учащимся формула: КПД=Апол /Азатр

Задача №1. На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг. Для его подъема к длинному плечу приложили силу 250 Н. Груз подняли на высоту 0,08 м, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту 0,4 м. Найти КПД рычага.

Ответ: КПД рычага 78,4 %.

Задача № 2. Какую работу совершает электродвигатель за 1 ч, если сила тока в цепи электродвигателя 5А, напряжение на его клеммах 220 В? КПД двигателя 80%.

Ответ: 3168 к Дж.

Задача №3. Двигатель насоса, развивая мощность N=25кВт, поднимает V=100 м3 нефти на высоту h=6м за t=8мин. Найти КПД двигателя.

3) Задачи для урока химии

Цель: Сформировать умение работать с законом сохранения массы, ввести понятие концентрации вещества, процентного раствора.

Теоретический материал.

Всегда выполняется “Закон сохранения объема или массы”: если два раствора (сплава) соединяют в новый раствор (сплав), то объем (масса) нового раствора (сплава) равен сумме объемов (масс) исходных растворов (сплавов).

При соединении растворов (сплавов) не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

Учителем вводятся понятия смеси, чистого вещества, примесей, концентрации смеси (сплава).

Задача №1. В 100 г 20 %-ного раствора соли добавили 300 г ее 10 %-ного раствора. Определите концентрацию полученного раствора.

Ответ: 12,5%.

Задача №2. Какое количество воды надо добавить к 100 г 70 %-ной уксусной эссенции, чтобы получить 5 %-ный раствор уксуса?

Ответ: 1300 г. .

4) Задачи для урока ОБЖ

Форма урока: Решение проблемного вопроса «Жить или курить?» при помощи решения задач

Цели:

  1. Актуализировать личностный смысл учащихся к изучению темы «Проценты», помочь развить познавательный интерес к вычислению процентов.   

  2. Способствовать отработке практических навыков в вычислении процентов.

  3. Содействовать сознательному пониманию актуальности в современной жизни вопроса «Жить или курить?»

  4. Содействовать развитию у учащихся умения выделять главное в понимании поставленного вопроса, расширению знаний о вреде курения.

Большинство ученых стран Запада, исследуя отравляющее действие табачного дыма на организм человека, пришли к выводу, что курение — опасный враг для здоровья и жизни человека. В развитых странах мира за последние 30 лет, курящих стало меньше. Их количество сократилось в 2—3 раза, чего явно не скажешь о России. У нас количество курящих увеличилось в 3 раза. И это не предел. Можно смело сказать, и я думаю, что большинство скажет: «Это модно» А мы давайте подумаем — модно ли это? А может стоит задуматься над проблемой «Жить или курить?». На эти вопросы мы попытаемся ответить сегодня на уроке, решая задачи на нахождение процентов.

В табачном дыме одной сигареты содержится много ядовитых веществ, разрушающих организм.

Задача №1. Определить % содержание самых ядовитых веществ: синильной кислоты, табачного дегтя, окиси углерода, полония в одной сигарете, если никотина — 2%, синильная кислота составляет ½ часть никотина, табачного дегтя в 7,5 раз больше, чем никотина, окись углерода составляет 3/5 от количества табачного дегтя, полоний составляет 2/3 от количества окиси углерода.

Все ядовитые вещества влияют на организм человека. Курильщики страдают от различных заболеваний. Каких?

Почему же все-таки люди курят? Когда же чаще всего начинают курить?. Конечно же в подростковом возрасте.

Задача №2. Средний вес новорожденного ребенка 3 кг 400 г. Если у ребенка курит отец, то его вес будет меньше среднего на 119 г, если курит мать – меньше на 255 г. Определите, сколько процентов теряет в весе новорожденный, если:

а) курит папа;

б) курит мама;

в) курят оба. Ответ округлите до единиц

Решение:

а) 119 : 3400 ∙ 100% = 3,5% ≈ 4%.

б) 255 : 3400 ∙ 100% = 7,5% ≈ 8% .

в) (119 + 255) : 3400 ∙ 100% = 11%.

Согласитесь с тем, что полностью здоровым этот малыш уже не будет, и всю жизнь ему придется расплачиваться за легкомыслие родителей. Итак, курильщики страдают от различных заболеваний, но все равно продолжают курить

Задача №3. Курящие дети сокращают свою жизнь на 15%. Определите, какова продолжительность жизни (предположительно) нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет.

Решение:

1)15% = 0,15

2) 0,15 ∙ 56 = 8,4

3) 56 - 8, 4 = 47,6 (лет)

Задача №4. Дым от одной сигареты содержит 5 мг яда никотина. Сколько яда примет человек за один день, выкурив 15 сигарет, если от каждой из них в его организм попадает 20% никотина?

Решение:

1) 5 ∙ 15 = 75 мг ─ содержится никотина в 20 сигаретах.

2) 20% = 0,2; 75 ∙ 0,2 = 15 мг примет человек за один день

Задача №5. Известно, что в среднем 80% курящих страдают заболеванием лёгких. Найдите количество больных, если в одном из посёлков курят около 900 человек.

Решение: 1) 80% = 0,8; 900 ∙ 0,8 = 720 человек больны.

Задача №6. Норма суточной потребности учащегося в различных витаминах составляет в среднем 125 мг. Одна выкуренная сигарета нейтрализует (уничтожает) 20% витаминов. Сколько витаминов ворует у себя тот, кто курит? Сколько витаминов получит ученик, который курит?

Решение: 1) 20% = 0,2; 125 ∙ 0,2 = 25 мг – потеряет ученик;

2) 125 – 25 = 100 мг – останется.

5. Заключение.

Изучая тему «Проценты», учитель должен:

- сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

- способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

     Все уроки должны быть направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об обучаемом материале, на решение новых и интересных задач. Учащиеся должны

понимать содержательный смысл термина «процент», как социального способа выражения доли величины,

уметь соотносить процент с соответствующей дробью, знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, производить прикидку и оценку результатов вычислений.























Содержание

1. Введение.

2. История процентов

3. Трудности при изучении темы «Проценты».

4. Применение темы «Проценты» в межпредметных связях.

5. Заключение.















































Выступление на ШМО учителей математики







Особенности изучения темы «Проценты»

в школьном курсе математики.















Учитель математики

МБОУ СОШ №2 г. Рузы

Карелина И.Е.

Апрель 2015г.


Автор
Дата добавления 19.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров465
Номер материала ДA-008518
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх