Особенности проектирования контрольно- измерительного материала по математике в соответствии с требованиями ФГОС

Особенности проектирования контрольно- измерительного материала по математике в соответствии с требованиями ФГОС

Яковлева Марфа Константиновна, учитель математики МБОУ «Амгинский лицей им. академика Л.В.Киренского»,

высшее УПД, педстаж 35 лет

Первого сентября  2008 года в нашей гимназии началось введение в практику работы нового стандарта начального общего образования. В 2012 году первый выпуск начальной школы перешел в основную школу. Переход к ФГОС требовал от предметника максимум усилий по реорганизации и совершенствованию методики преподавания, обеспечивающего выполнения новых требований. Возникли вопросы: как формировать универсальные учебные действия в курсе изучения математики 5 класса,  как проверить уровень  сформированности универсальных учебных действий у пятиклассников по математике? Сразу появились проблемы по поводу отсутствия методической литературы, УМК для школьников, дидактических материалов, критериев оценивания работ по  выявлению сформированности УУД  и т. д. Пришлось, используя только стандарт, самостоятельно начать применять на уроках различные приемы и методы обучения, формирующие УУД. Главной целью при этом видеть тот факт, что учащийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного процесса, а учитель в свою очередь  должен обеспечить  новые результаты: личностные и метапредметные (универсальные учебные действия). Также он должен уметь конструировать новые педагогические ситуации, новые задания, направленные на использование обобщенных способов деятельности и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний. Для построения урока развивающего контроля в рамках ФГОС важно понять, какими должны быть критерии результативности урока.

Следует  отметить, что в рамках учебного предмета,  большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий  отводится на контроль и оценку деятельности ученика. Кроме проверки знаний и умений по предмету еще следует установить уровень   развития  личностных качеств ученика, т.е свойства интеллекта, такие,  как: математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения); логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств); понимание логического строения математической теории (на примере ознакомления в общих чертах с аксиоматическим строением евклидовой геометрии); пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение); техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);   комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом); алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе; владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства); математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

Особое внимание уделяется  урокам обобщения, систематизации знаний и способов деятельности обучающихся. Перед проверочной, контрольной работой,  необходимо ученика мотивировать, чтобы он осознанно  вошел в пространство учебной деятельности. С этой целью  проводится работа по актуализации требований  к нему со стороны учебной деятельности (“надо”), создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность (“хочу”), устанавливаются тематические рамки (“могу”). Параметры, характеризующие творческую самореализацию детей, должны отражать в совокупности мотивационный, эмоционально- волевой и деятельностный аспекты творческой деятельности учащихся.

Для достижения цели по формированию УУД на уроках математики был разработан контрольно- измерительный материал для итогового контроля учащихся.

При его составлении учитывались следующие показатели: мотивация к обучению (интерес к обучению математике), интеллектуальное развитие (познавательная активность), развитие коммуникативности (культура письменного общения с учителем),  произвольность поведения.

В  содержание КИМ-а  представлены  следующие  типы заданий: задания на моделирование реальных жизненных ситуаций, задания на конструирование ситуации по ее графической интерпретации, задания на планирование деятельности, на нахождение и выбор рациональных способов решений, задания на практические вычисления.

Контрольная работа включает в себя задачи  разного уровня, где  применяются общие теоретические положения, соблюдаются принципы  решений  в  реальных  практических условиях.

Объем предметных образовательных задач соответствует программе.

 Требования развивающего характера учтены в каждом задании. Общее оформление  и содержание работы направлены  на повышение интереса, любознательности ребенка. Использование приема, состоящего в придании патриотической направленности ряду задач, помогает устранению незнания некоторых статистических данных о родном улусе.

Все задания даны последовательно с нарастающим уровнем сложности. Они рассчитаны на то, чтобы учащийся самостоятельно додумался до правильного решения задачи. Изучая текст  и отвечая на поставленные вопросы, ученик видит значимость данного задания и увязывает его с реальными жизненными ситуациями. Регулятивные действия включают целеполагание, где происходит сопоставление того, что известно и неизвестно, и оценку действий, где учащийся выделяет для себя, что известно и что необходимо освоить. Познавательные действия формируются при соотнесении известной и неизвестной информации; при структурировании знаний: от того, что имеем, до того, что нужно найти; а также при развитии умения извлекать нужную информацию из рисунка и из данного текста задания (определение важной информации).

Коммуникативные действия развивают у учащихся способность выражать свои мысли самостоятельно.

Происходит развитие логических познавательных действий при выявлении известных и неизвестных компонентов, при выстраивании логической цепочки рассуждений (используя при этом как само условие задания, так и рисунок к нему).

Решение любой математической задачи требует чёткой самоорганизации: точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.

В ходе выполнения работы ученики показывают навыки работы с информацией. Они смогут осуществлять поиск информации, фактов, заданных в тексте в явном виде: числовые данные, отношения,  выделять и фиксировать нужную информацию, систематизировать, сопоставлять, анализировать и обобщать информацию, интерпретировать и преобразовывать ее. Обучающиеся дополняют готовые объекты, создают свои собственные сообщения, устанавливают причинно-следственные связи и зависимости, строят собственные умозаключения.

Оценка знаний и учебных достижений обучающихся определяется в баллах, которые интерпретируются по  разному  в каждом случае.

Уровни успешности выполнения работы определяется по степени осмысления (понимания) ребенком замысла, лежащей в основе познавательной задачи:

-высокий уровень творческой самореализации присущ тем детям, которые стремятся и могут выделить идею и, используя ее как основу решения задачи, оперируют познавательным материалом и его аргументацией в ходе решения;

- средний уровень характерен для детей, понимающих взаимосвязи между фактами и познавательной информацией, оперирование которой необходимо для успешного выполнения творческой задачи, но не достаточно самостоятельных в выдвижении идеи, ограниченных в выборе познавательного материала, испытывающих эмоциональный дискомфорт при возникновении труднстей и необходимости их преодоления;

- низкий уровень творческой самореализации наблюдается у тех детей, которые не склонны проявлять активность и самостоятельность в решении творческих задач, механически воспроизводят случайные факты, испытывают значительные трудности в оперировании ими, не могут установить и объяснить причинно0следственные связи в процессе решения познавательной задачи.

Ситуация затруднения школьника в решении задач приведет к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызовет интерес к познанию и установку на приобретение новых.

Разработанные задания, изложенные в виде письменного диалога и созданные с целью формирования у учащихся универсальных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий, могут использоваться в виде интерактивных дидактических пособий.

Итоговая проверочная работа по математике

по выявлению УУД у пятиклассников

 (2 часа, конец года)

Дорогой пятиклассник!

В ходе выполнения предложенной работы тебе предстоит продемонстрировать умение работать самостоятельно. Предлагаемая работа – необычная: дается один текст и на него 5 заданий. Ты должен найти необходимую информацию и сделать их. Также тебе потребуются знания и умения, необходимые в практической деятельности. Очень важно правильно распределить  этапы работы по времени.

Текст «Амгинский улус» имеет большой материал. Как ты его усвоишь, зависит от твоих действий: постановки цели, планирования, использования различных записей, таблиц и т.д.

 Каждое задание будет оцениваться в баллах: Задание 1, вопрос 1 - 2 балла, вопрос 2 – 3 балла.  Задание 2- 5 баллов.  Задание 3 – 5 баллов. Задание 4 – 7 баллов. Задание 5 – 8 баллов. Дополнительное задание – 3 балла. Максимум 33 балла; Критерии оценок:  25- 33 балла оценка «5», 20- 25 баллов оценка «4», 12-20 баллов оценка «3», ниже 12 баллов оценка «2» .

Желаем удачи!

Амгинский улус

Наша Республика Саха (Якутия) – один из регионов государства Россия. Республика занимает огромную территорию на северо – востоке нашей страны. Площадь республики – более 3 млн кв.км (1/6 часть территории России). Свыше 40% территории находится за полярным кругом. Территория лежит в трех часовых поясах.

Амгинский улус (район) расположен на юго - востоке Центральной Якутии. Общая площадь территории улуса – 29, 4 тыс. кв. км. – это больше чем площадь государства Албания и таких республик, как Марий Эл, Мордовия, Чувашия, Ингушетия и Чеченская Республика. Административный центр улуса – село Амга, которое отстоит от города Якутск, столицы РС(Я), наземным путем – на 201 км, водным – на 1036 км, воздушным – на 200 км. В улусе 14 наслегов, 23 сельских населенных пункта.

Численность населения улуса, по данным переписи населения 2010 года, составляет 17,2 тыс. человек, в том числе мужчин – 8, 4 тыс. человек, женщин – 8,8 тыс. человек. Плотность населения – 0, 58 человек на кв. км. Национальный состав населения улуса разнообразный, здесь проживают представители 36-ти народностей, однако, основное население составляют якуты, доля русских достигает 5,4%, других национальностей – 3, 8%.

Ведущее место в экономике улуса занимает сельское хозяйство. Главная отрасль – животноводство (мясомолочное скотоводство, мясное табунное коневодство), возделываются зерновые, картофель, овощи и кормовые культуры. Общая площадь сельскохозяйственный угодий составляет 105, 5 тыс. га., из них пашни – 15,6 тыс. га, сенокосы – 46,8 тыс. га, пастбища – 39,9 тыс. га., залежи – 3, 2 тыс. га.

Формирование климата улуса происходит под воздействием многих факторов: положения его в области резко-континентального климата умеренного пояса, влияния западного переноса воздушных масс, воздействия северо - восточного острога мощного Сибирского антициклона в зимнее время, равнинного рельефа, который не препятствует свободному проникновению с севера в холодного арктического воздуха, малой доступности более теплых и влажных воздушных масс с юга и востока и др.  Температура воздуха зависит от времени года и расположения солнца над горизонтом.

Высота солнца над горизонтом в селе Амга

 

Рис.1                            горизонт

Высота солнца 22 июня (день летнего солнцестояния)

Высота солнца 22 декабря (день зимнего солнцестояния)

На климадиаграмме показано среднее количество осадков (столбцы) и средняя месячная температура (кривые линии) в течение года. Справа дана шкала температуры по ⁰С, слева – шкала количества осадков. Буквы обозначают название месяцев года (я – январь и т.д.)

 

рис.2

Задание 1 (5 баллов)

Вопрос 1. ( 2 балла ) Какую часть территории Республики Саха (Якутия) составляет площадь Амгинского улуса?

Ответ: ___________________________________________

Вопрос 2. ( 3 балла ) Сколько процентов от численности населения улуса составляют мужчины?  Ответ округлите до десятых.

Ответ: ___________________________________________

Задание 2 ( 5 баллов)

Как ты думаешь, в каких единицах измеряется высота солнца над горизонтом?  Напиши свои рассуждения. Определи высоты  на рисунке  1.

Ответ: ___________________________________________

Задание 3 ( 5 баллов)

С помощью климатодиаграммы (см. рис. 2) определите особенности погоды в Амге:

1.     Какая средняя месячная температура воздуха в ⁰С, в январе и августе?

2.     Какое среднее количество атмосферных осадков в мм в апреле?

Ответ: ___________________________________________

Задание 4 ( 7 баллов)

Реши задачу:

В Амгинском улусе  с XVII века наши предки занимаются земледелием. Общая площадь сельскохозяйственных угодий  в районе составляет 105, 5 тыс. га. Под пашни занято 15, 6 тыс. га земли, под сенокосные угодья в три раза больше, чем пашни, под пастбища на 36, 7 тыс. га больше, чем залежи. Сколько га земли занимают залежи. Ответ запищи в квадратных метрах.

Ответ: ___________________________________________

Задание 5 ( 8 баллов)

Познакомься с краткими сведениями о наслегах Амгинского улуса. Придумай свою задачу, используя приведенные там данные. Запиши ее условие, вопросы, решение и ответ.

Обрати внимание! Чем больше в задаче условий для выполнения разных арифметических действий, тем высоко будет оцениваться задача.

А) Условие и вопрос задачи

__________________________________________________________

__________________________________________________________

Б) Решение

В) Ответ к задаче __________ .

Дополнительное задание

Используя таблицу «Озера Амгинского улуса», определи:

1.     Самое большое озеро по площади.

Ответ: ___________________________________________

2.     Запиши площадь озера Эбэ в виде обыкновенной дроби.

Ответ: ___________________________________________

3.     Какие озера по площади вместе могут приблизительно равняться площади  озера Халы-Баалы.

Ответ: ___________________________________________

Итоговая проверочная работа по математике

по выявлению УУД у пятиклассников

(2 часа, конец года)

(направленность задания, рекомендации по оцениванию)

Задание 1.

         Вопрос 1.

Разделы:   Десятичные дроби;  Обыкновенные дроби; Деление десятичной дроби на десятичную дробь;

         Оцениваются:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

·        целеполагание, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную; умение быстро найти в тексте нужную информацию;

2.Познавательные УУД и предметные результаты (2 балла )

·        умение сопоставить и сравнить значения величин;

·     получить полный правильный ответ: ;

Коды оценки возможных ответов учащихся:

1. Регулятивные УУД (1 балл):

·        1 балл – показал умение ставить перед собой цель, самостоятельно нашел необходимые данные из текста ;

·        0 баллов - не смог найти необходимую информацию из текста;

2.Познавательные УУД и предметные результаты (2 балла):

·        2 балла - дан полный правильный ответ;

·        1 балл - ошибся в вычислениях; правильно нашел данные, но выполнил другое действие;

·        0 баллов - ничего не сделал.

Интерпретация результатов

·        1-3 балла– ученик достиг уровня базовой подготовки;

·        0-баллов – ученик не достиг уровня базовой подготовки.

         Вопрос 2.

Разделы:   Десятичные дроби;  Проценты; Округление десятичной дроби;

         Оценивается:

Предметные результаты (3 балла ):

·        умение находить процент от числа, округлять десятичную дробь;

·        полный правильный ответ: 48,8;

Коды оценки возможных ответов учащихся:

Предметные результаты (3 балла ):

·        3 балла– дан правильный ответ, включающий оба проверяемых элемента;

·        2 балла – правильно нашел проценты, ошибся в округлении;

·        1 балл – ошибся в вычислениях;

·        0 баллов - ничего не сделал.

Интерпретация результатов

·        2 и 3 балла – ученик достиг уровня базовой подготовки;

·        0-1 балл – ученик не достиг уровня базовой подготовки.

 

Задание 2.

Разделы:   Геометрические фигуры;  Измерение углов;

Оцениваются:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

·        умение быстро найти в тексте нужную информацию;

·        умение делать предположения, высказывать суждения, давать оценки;

2.Познавательные УУД (5 баллов )       

·        умение аргументировать, обосновывать или пояснять свои суждения и оценки.

Полный правильный ответ: 52⁰; 5⁰;

Коды оценки возможных ответов учащихся:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

·        1 балл –самостоятельно нашел необходимые данные из текста ; умеет делать предположения, высказывать суждения, давать оценки;

·        0 баллов - не смог найти необходимую информацию из текста; не умеет высказывать свои суждения, давать оценки;

2.Познавательные УУД (5 баллов )       

·        5 баллов - дан полный правильный ответ;

·        4 балла – ответ правильный, но нет полного ответа на вопрос.

·        3 балла - ошибся в измерениях; нет полного ответа на вопрос.

·        2 балла - ошибся в измерениях; нет ответа на вопрос;

·        1 балл – есть некоторые правильные рассуждения;

·        0 баллов - ничего не сделал.

         Интерпретация результатов

·        3-6 баллов – ученик достиг уровня базовой подготовки;

·        0-2 баллов – ученик не достиг уровня базовой подготовки.

Задание 3.

Разделы:   Реальная математика;  Чтение графиков;      

Оцениваются:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

·        умение быстро найти в тексте нужную информацию;

·        сформированность навыка интерпретации данных;

·        осуществлять контроль на уровне произвольного внимания;

2.Познавательные УУД (5 баллов )

·        сформированность представлений о различных графических способах представления данных (климадиаграмма);

·        Умение читать климадиаграмму.

·        полный правильный ответ:  1)  в  январе- 42,3 ⁰; в августе – 13,8 ⁰;      2) 8 мм;

Коды оценки возможных ответов учащихся:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

1 балл – владеет навыком интерпретации данных; умеет осуществлять контроль на уровне произвольного внимания;

0 баллов – нет навыка интерпретировать данные; не умеет осуществлять контроль на уровне произвольного внимания;

2. Познавательные УУД (5 баллов )

·        5 баллов - дан полный правильный ответ;

·        4 балла – ответ правильный, есть некоторые недочеты;

·        3 балла - ошибся в чтении, не сориентировался в линиях;

·        2 балла – нашел только один результат;

·        1 балл – есть некоторые правильные рассуждения;

·        0 баллов - ничего не сделал.

         Интерпретация результатов

·        4-6 баллов - ученик достиг уровней базовой и повышенной подготовки;

·        2-3 балла - ученик достиг уровня базовой подготовки;

·        0-1 баллов – ученик не достиг уровня базовой подготовки.

Задание 4.

     Разделы:    Единицы измерения величин

Оцениваются:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

·        самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;

2.Познавательные УУД и предметные результаты (7 баллов )

·        умение выполнять арифметические действия с именованными величинами (площадь);

·        умение найти нужную информацию, представленную в тексте в скрытой форме (как ответ на косвенный вопрос).

·        умение увидеть проблемы в полученной информации, которые могут иметь математическое оформление;

·        умение составить уравнение по условию задачи, записать и решить ее.

·         полный правильный ответ:  3,2 га или 32 млн м²;

Коды оценки возможных ответов учащихся:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

·        1 балл - самостоятельно оценивает правильность выполнения действия и вносит необходимые коррективы;

·        0 баллов – не умеет делать необходимые коррективы и оценивать правильность выполнения;

2.Познавательные УУД и предметные результаты (5 баллов )

·        7 баллов - дан полный правильный ответ;

·        6 баллов   - ответ правильный, есть некоторые недочеты;

·        5 баллов – записаны верные промежуточные ответы, указывающие на выполнение ребенком любых четырех из описанных выше операций;

·        4 балла – записаны верные промежуточные ответы, указывающие на выполнение ребенком любых трех из описанных выше операций;

·        3 балла – записаны верные промежуточные ответы, указывающие на выполнение ребенком любых двух из описанных выше операций;

·        2 балла – записан верный промежуточный ответ, указывающий на выполнение ребенком одной любой операции.

·        1 балл – есть какие –то идеи по решению задачи.

·        0 баллов – любые иные ответы.

         Интерпретация результатов

·        6-8 баллов - ученик достиг высоких уровней подготовки;

·        4-5 баллов - ученик достиг базового и повышенного уровней подготовки

·        2-3 балла - ученик  достиг уровня базовой подготовки.

·        0-1 балла - ученик не достиг уровня базовой подготовки.

Задание 5.

     Разделы:    Творческая работа

Оцениваются:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

планировать пути достижения целей; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им; уметь мобилизовать силы для преодоления препятствий;

2. Коммуникативные  УУД ( 3 балла)

задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности; аргументировать свою точку зрения;

3.Познавательные УУД и предметные результаты (8 баллов )

·        умение составить, записать и решить математическую задачу, математически корректно оформив ее решение;

·         полный правильный ответ: составленная текстовая задача, математическая модель, решение, ответ.

Коды оценки возможных ответов учащихся:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

1 балл – правильно распределяет время, планирует, мобилизует силы для преодоления препятствий;

0 баллов – не умеет планировать, распределять время, мобилизовать силы для преодоления препятствий;

2. Коммуникативные  УУД ( 3 балла)

3 балла – умеет задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности, аргументировать свою точку зрения;

2 балла – умеет задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности;

1 балл – частично аргументированы собственные мнения.

0 баллов -  нет собственного мнения, не умеет задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности;

3.Познавательные УУД и предметные результаты (8 баллов )

·        8 баллов – дана математически и грамматически грамотная запись условия и вопроса задачи, связанных с прочитанным текстом; условия и вопрос изложены ясно и связно, записаны без ошибок, или допущенные при написании ошибки исправлены ребенком; текст оформлен правильно, почерк разборчив;

·        7 баллов – дана математически и грамматически грамотная запись условий и вопроса; текст оформлен правильно; могут быть недочеты в формулировке вопроса или в почерке, при написании может быть допущена и не исправлена одна ошибка;

·        6 баллов – дана математически и грамматически грамотная запись условий и вопроса; текст оформлен правильно; есть ошибки в вычислениях.

·        5 баллов - правильно составлена и построена математическая модель, записаны верные промежуточные ответы

·        4 баллов -  дана математически грамотная запись условий и вопроса, но при этом запись не соответствует требованиям, предъявляемым  к аспектам русского языка;

·        3 балла – соблюдены все требования, предъявляемые к указанным выше аспектам русского языка, но математически задача или ее решение неверны;

·        2 балла - составлена и построена математическая модель.

·        1 балл – записаны только условия задачи.

·        0 баллов – дана математически неграмотная запись условий и вопроса, нет правильного решения и при этом запись не соответствует требованиям, предъявляемым аспектам русского языка или ответ отсутствует.

         Интерпретация результатов

·        7-12 баллов - ученик достиг высоких уровней подготовки;

·        5-6 баллов - ученик достиг базового и повышенного уровней подготовки

·        3-4  балла - ученик  достиг уровня базовой подготовки.

·        0-2 балла - ученик не достиг уровня базовой подготовки.

Фиксация результатов выполнения проверочной работы,

их анализ и интерпретация, использование результатов

                   Примерные ориентиры для отнесения детей к той или иной группе для данной контрольной работы составляют:

·        Группа риска – дети, набравшие суммарно менее 12 баллов( из 41 возможных).

·        Группа детей, достигших уровня базовой подготовки, но не превышающих его – дети, набравшие суммарно от 12 баллов до 26 баллов (из 41 возможных).

·        Группа детей,  достигших повышенного уровня подготовки –дети, набравшие суммарно от 26 балла  до 35 баллов (из 41 возможных).

·        Группа детей, достигших  высоких уровней подготовки – дети, набравшие суммарно от 35 баллов (из 41 возможных).