Открытый урок (7 класс)

• 1 слайд

  
  Решение систем линейных уравнений с двумя переменными
  
  Учитель математики МБОУ « СОШ № 97»
  Булдакова Светлана Михайловна,
  г. Ижевск,
  Удмуртская Республика
  

• 2 слайд

  Урок алгебры в 7классе
  Тема: Решение систем уравнений с двумя переменными
  Цели педагога: - создание условий для освоения учащимися способов предметных действий по решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными; - подбор заданий, позволяющих формировать у учащихся понимание возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности .
  Цели ученика: - овладение умениями решать систему двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, методом подстановки, методом алгебраического сложения, сравнения, определителей.
  Универсальные учебные действия: регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;
  познавательные: строить речевое высказывание в устной форме и письменной форме; ориентироваться на разнообразные способы решения задач; коммуникативные: контролировать действия партнера.
  
  

• 3 слайд

  Из истории систем уравнений
  Лейбниц
  Готфрид Вильгельм
  ( 1646 – 1716 )
  Задачи на составление и решение систем уравнений встречаются в вавилонских и египетских текстах II тыся- чилетия до н. э., в трудах древнегреческих, китайских и индийских ученых.
  Нижние индексы при буквах впервые употребил в 1675 г. немецкий математик
  Г.В.Лейбниц.
  

• 4 слайд

  
  Разминка: (ГИА-9)
  
  Прочитайте задачу: «Площадь прямоугольника равна 40 кв.см. Длины их смежных сторон относятся как 2:5.Найдите длины сторон этого прямоугольника».
  Пусть а и b – длины сторон прямоугольника (в см), причем а > b. Какая система уравнений соответствует условию задачи?
  1). 2). 5а=2b.
  
  3). 4).
  2а=5b.
  2(а+b)=40,
  а/b=5/2;
  аb=40,
  аb=40,
  2(а+b)=40,
  а/b=2/5;
  
  
  Ответ:
  ?
  

• 5 слайд

  
  Устно:
  Однажды ученик «доказал», что 4=8.
  Он решил систему уравнений
  
  способом подстановки:
  2 (2- y/2)+y=8;
  4=8.
  
  Где ошибка?
  2 x + y = 8,
  Х = 2- y/2;
  

• 6 слайд

  Работа в тетради: №1
  Решить систему уравнений по формулам Крамера:
  
  
  Решение:
  
  
  
  Ответ: x1=2; x2=3
  
  

• 7 слайд

  
  Решить систему уравнений с помощью сравнения №2
  
  1). 2х-3у=10,
  2х+ 5у = - 6.
  
  
  2). У = -3,
  х = 5-у. Ответ: (8;-3)
  
  
  3). 3х-(3у-7х)=5,
  3у-7х =10. Ответ: (5;-5)
  

• 8 слайд

  Ответ: (2;-2)
  

• 9 слайд

  Учебник: алгебра 7 класс, авт.Ю.Н.Макарычев и др.
  № 1220* Укажите какое-либо значение k, при котором система имеет единственное решение.
  2х+у=7,
  у-Kх=3. Ответ: k не равно -2
  № 1221* При каком значении с система имеет бесконечно много решений?
  3х-у=10,
  9х-3у=с. Ответ: с=30
  №1222* При каком значении с не имеет решений система? 0,5х+0,2у=2,
  5х+2у=с?
  Ответ: с не равно 2.
  

• 10 слайд

  Самостоятельная работа:
  Решите систему:
  1-й вариант: х – у = -1,
  у – z = -1,
  z + х = 8.
  
  2-й вариант: х + у = -3,
  у + z = 6,
  z + х = 1.
  ?
  

• 11 слайд

  Проверка самостоятельной работы (в парах)
  1-й вариант:
  сложив почленно три уравнения системы, найдем, что х=3. Подставим вместо х число 3 в первое и третье уравнения. Получим у=4, z=5.
  Ответ: х=3, у=4, z=5.
  
  2-й вариант:
  сложив почленно три уравнения имеем, что 2(х+у+z)=4, откуда (х+у+z)=2.
  Подставив в это уравнение последовательно вместо
  сумм х+у, у+z, z+х их значения из уравнений, найдем,
  что: z=5, х=-4,у=1.
  Ответ: х=- 4, у=1, z=5.
  

• 12 слайд

  № 1217
  Решите графически систему уравнений:
  а) у + 3х = 0,
  х – у = 4,
  х + у = -2;
  
  у = - 3х,
  у =
  у = Ответ:
  ?
  

• 13 слайд

  Решить задачу и узнать домашнее задание.
  В пяти кошельках А, В, С, Д, Е денег соответственно а, в, с, д, е копеек. В кошельках С и Е вместе на 9 коп. меньше, чем в А и Д, в А и С на 3 коп. больше, чем в Д и Е. Если бы в кошельках С и Д было бы денег в 2 раза больше, то общий капитал кошельков В, Д, Е равнялся бы общему капиталу А и С. Сколько денег в кошельке
  
  
  
  
  
  
  
  В?
  

• 14 слайд

  Решение (проверка):
  По трем условиям имеем:
  (а + д)- (с + е) = 9;
  (а + с) - )д + е) = 3;
  в + 2д + е = а + 2с.
  Сумма и разность двух первых уравнений дают систему:
  а – е = 6,
  д – с = 3.
  Преобразуем третье уравнение: в = (а - е) -2 (д – с).
  Теперь ясно: в = 6-2*3=0.
  Ответ: в кошельке В денег нет.
  Вывод: домашнего задания нет.
  

• 15 слайд

  Тест (на 4-е варианта)
  Системы уравнений.
  
  Смотри приложение.
  Проверка выполнения заданий на оценку.
  

• 16 слайд

  Итог урока:
  Способы решения систем
  уравнений
  а₁ х + b₁ y = c₁,
  а ₂ х + b₂ y = c₂;
  Способ
  Подста
  новки
  Способ
  Сложения
  Способ
  Графический
  Способ
  Сравнения
  Способ
  Крамера
  
  

• 17 слайд

  Рефлексия:
  
  
  Цель: подведение итогов урока, обсуждение того, что узнали, и того, как работали – т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.
  Содержание: Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:
  сегодня я узнал…
  было интересно…
  было трудно…
  я выполнял задания…
  я понял, что…
  теперь я могу…
  я почувствовал, что…
  я приобрел…
  я научился…
  у меня получилось …
  я смог…
  я попробую…
  меня удивило…
  урок дал мне для жизни…
  мне захотелось…
  

• 18 слайд

  
  Спасибо за работу.