Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок на городском семинаре для 9 классов с углубленным изучением алгебры по учебнику авторов Ю.Н. Макарычев , Н.Г. Миндюк , К.И. Нешков.

Открытый урок на городском семинаре для 9 классов с углубленным изучением алгебры по учебнику авторов Ю.Н. Макарычев , Н.Г. Миндюк , К.И. Нешков.



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:











Открытый урок на городском семинаре для 9 классов с углубленным изучением алгебры по учебнику авторов Ю.Н. Макарычев , Н.Г. Миндюк , К.И. Нешков.







Учитель : Егорова.Л.Б




МОУ Средняя школа № 99









- 2016г -

Тема урока (урок – защита проектов):

Различные способы решения систем

уравнений с двумя переменными.



Цель урока : Познакомить учащихся с различными способами решения систем уравнений с двумя переменными в зависимости от видов содержащихся в них уравнений.
























На доске написан плакат :


«Метод решения хорош , если с самого начала мы можем предвидеть – в последствии подтвердить это – что следуя этому методу , мы достигнем цели».


Лейбниц.


Фамилия Лейбниц закрыта , чтобы учащиеся не знали автора этих слов.


Ход урока :


  1. Устный опрос и устный счёт.


  1. Что называется решением системы уравнения ?

  2. Что значит решить систему уравнений ?

  3. На доске : Дана система уравнений. Проверить являются ли эти пары чисел решением системы уравнения ?


hello_html_m71eadfad.gif

Х + Y = 4 ( 0 ; 4 ) ; ( 2 ; 2 )

Х = Y2 – 4 Y ( 5 ; - 1 )


  1. На ватмане изображены графики функции

Y – ( Х – 1 ) 2 = 0 , ( Х – 1 )2 + ( Y – 2 )2 = 16


вопрос к учащимся :


  1. Какой способ решения представлен ?

  2. Какого решения системы ?

hello_html_m71eadfad.gifY – ( Х – 1 )2 = 0

( Х – 1 )2 + ( Y – 2 ) = 16


  1. Какими системы называются равносильными ?

  2. Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными кроме графического вы знаете?


2.Вся группа учащихся разделена на 4 группы ( по 3

ученика в группе). Для защиты проектов каждой группе

было дано домашние задание (за неделю) рассмотреть и

на своём примере показать один из способов решения

систем.

Учащиеся должны были на примере из учебника п.21

для

1 группы – пример № 1

2 группа – пример № 2

3 группа – пример № 3

4 группа – пример № 4

определить вид данной системы и разобрать решение данного вида системы.


До урока каждая группа на доске записали свой выбранный пример и его решение и записали алгоритм решения таких систем.


1 группа : Система уравнений , где в правой части первого уравнения системы – число 0 , а левая многочлен второй степени.


hello_html_m71eadfad.gif

6 Х2 + 2 ХY – 3 Х – Y = 0

2 Х2Y2 + 2 Х + Y = 3/2



Алгоритм решения :

  1. Разложение на множители левой части первого уравнения.

  2. Решение совокупности двух систем есть решение данной системы.


2 группа : Если в системе одно из уравнений является симметрическим выражением.

Группа должна дать определение симметрической системы.

Система симметрическая , т.е такая которая не меняется при замене в каждом уравнении Х на Y , Y на Х

hello_html_m689aab71.gif

( Х2 + Y2 ) ( Х 3 +Y3 ) = 32

Х + Y = 2


На доске решение данной системы и алгоритм решения :

Симметрическое выражение выразить через сумму и произведение Х и Y :

а) Выделить квадрат суммы двух выражений , сумму

кубов двух выражений ;

б) Решить это уравнение относительно ХУ = T ;

в) Решить равносильную совокупность двух систем.


3 группа : Если в системе левая часть одного из уравнений однородный многочлен , а в правой части 0.

Дать определение однородного многочлена.

Однородный многочлен – многочлен все члены которого имеют одну и туже степень.

hello_html_m71eadfad.gif

Х2 + Х Y – 6 Y2 = 0

Х2 – 5 Х Y + 2 Y2 = - 4


Алгоритм решения :

  1. В уравнении (где однородный многочлен) разделить левую часть на Y2 , при условии Y = 0.

  2. Решить квадратное уравнение относительно Х/Y.

  3. Решение совокупности двух систем является решением данной системы.


Пара числе ( 0 ; 0 ) не является решением данной системы.


4 группа : Если в системе правые части отличны от 0 , а левая часть однородные многочлены.

hello_html_2b53c4ba.gif

2 Х2 – ХYY2 = 5

Х2 – ХYY2 =1


Алгоритм решения :

  1. Помножить одно или оба уравнения системы на число , так чтобы при сложении этих уравнений в правой части получился 0.

  2. Данное уравнение разделить на Y2 , Y = 0 и рассмотреть получившиеся квадратное уравнение относительно Х/Y.

  3. Решение совокупности двух систем является решением заданной системы.



После устных ответов , учитель зачитывает слова Лейбница , добавляя , что желает каждому сегодня достигнуть этой цели.

После этого каждая группа защищает свой проект ( в защите участвуют все , один ученик рассказывает какой вид системы они рассматривают и каково его решение , второй ученик рассказывает алгоритм решения таких систем в общем виде).

После защиты учитель раздаёт каждой группе карточки , в них один из видов разобранных систем , но не тот , который рассматривала данная группа.



Карточки - задания :

hello_html_m71eadfad.gif

Для 1 группы 2 Х2– 3 ХY + Y2 = 0

Y2Х2 = 12


Ответ : ( 2 ; 4 ) ; ( - 2 ; - 4 ).

hello_html_m71eadfad.gif

Для 2 группы 3 Х2– 2 Y2 = 2ХY - 1

2 Х2Y2 = 2ХY – 1


Ответ : ( - 1 ; - 1 ) ; ( 1 ; 1 ).


Для 3 группы

Найти целочисленные решения системы уравнений с двумя переменными

hello_html_2b53c4ba.gif

4 Х – 3 Y + 12 ХY – 9 Y2 = 0

5 Х + 6 Y = 78



Ответ : ( 6 ; 8 ).

Для 4 группы

hello_html_m71eadfad.gif

Х + Y = 2

( Х2 + Y2) ХY = 6


Ответ : ( 1 + 2 ; 1 - 2 ); ( 1 - 2 ; 1 + 2 )

На доске зашифрованные буквы для некоторых пар чисел

( 3 ; 5 ) - ф ( - 1 ; - 1 ) - й

( 2 ; 4 ) - л ( 2 ; 3 ) - а

( - 5 ; 8 ) - к ( 1 ; 1 ) - б

( - 4 ; 3 ) - о ( - 2 ; - 5 ) - д

( - 2 ; - 4 ) - е ( 6 ; 8 ) - н

( 3 ½ ; 0 ) - с ( 1 + 2 ; 1 - 2) - и

( 7 ; 5 ) - р ( 1 - 2 ; 1 + 2) - ц


При ответах каждая группа отгадывает буквы и получается Лейбниц.


После ответов подведение итога урока и задания на дом каждой группе отдельно , т.к закрепление данной темы будет ещё на 3 уроках.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 05.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров74
Номер материала ДВ-504820
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх