Открытый урок по алгебре и началам анализа на тему "Основные свойства функций" (10 класс)

Тема урока: " Основные свойства функций "

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательные:

организовать деятельность учащихся по комплексному применению знаний, умений и способов действий при исследовании функций и построении графиков,

обеспечить на уроке условия для продуктивной познавательной деятельности учащихся при решении задач конструктивного и творческого уровней,

способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации на всех этапах урока.

Развивающие:

создать условия для развития у учащихся исследовательской культуры,

содействовать быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации.

Воспитательные:

воспитывать чувство ответственности каждого школьника за собственную деятельность и деятельность всего класса, способствовать сплочению классного коллектива.

ОБОРУДОВАНИЕ:

листы эстафеты, карточки-задания; рабочие тетради, мультимедийный проектор, экран, компьютер.

ТИП УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ:

учебное занятие по комплексному применению знаний и способов деятельности.

План урока:

Организационный этап с сообщением темы, цели и хода урока. Мотивация деятельности учащихся на уроке.

Актуализация полученных ранее знаний и умений.

Комплексное применение знаний, умений и способов действий по теме: “Основные свойства функций” на конструктивном и творческом уровне.

Информация о домашнем задании.

Подведение итогов урока.

Рефлексия.

Ход урока

Организационный этап.

Учитель: Добрый день, друзья! Я рада вас видеть и очень хочу работать с вами. Хорошего вам настроения! Сегодня мы продолжим занятие по теме “Основные свойства функций”. Цели нашей совместной работы учебной деятельности на уроке.

Учащиеся обозначают цели учебной деятельности на уроке:

Углубить знания об основных свойствах функций.

Совершенствовать умения исследовать функции и строить графики.

Рассмотреть типовые задачи из материалов ЕГЭ.

Проконтролировать и оценить свои знания по теме.

Приложение 1

Учитель: С целями работы на урок определились, девизом нашей работы по-прежнему остается: “Я знаю, что я умею это делать. Я знаю, как это сделать”. Итак, мы приступаем к работе.

II. Актуализация изученных понятий (задания базового уровня).

Сформулировать определение функции.

Сформулировать определение области определения и области значений функций.

Как определить четность (нечетность) функции?

Сформулировать определение возрастающей (убывающей) функции.

Назвать периоды тригонометрических функции.

Рассказать общую схему исследования функций.

А) “Начальный капитал” или теоретическая база Приложение 2

Сообщения учащихся

Эстафета

Компьютерная презентация творческих работ учащихся Приложение 3

Весь класс слушает выступления учащихся. Те, чья очередь подошла участвовать в эстафете, отвлекаются для выполнения заданий. Лист с заданиями эстафеты (в 2-х вариантах) выдается ученикам, сидящим за последними столами. Приложение 2 Первый ученик выполняет задание №1 и передает лист впереди сидящему. Второй проверяет это задание и в отведенном месте ставит “+”, если задание выполнено верно. Если ученик обнаружил, что его предшественник ошибся, он выполняет это задание, а затем выполняет задание №2. Далее работа идет аналогично по ряду до первых парт. Ученики, сидящие за первыми партами сдают задания учителю на проверку.

Б) Индивидуальные домашние задания (подборка типовых заданий из материалов ЕГЭ)

Презентация задач типа “чтение” графиков, построение графиков

(по графику функции определить свойства функции; соотнести график, изображенный на рисунке с формулой, задающей функцию и т.д. на диске)

Приложение 3  (Слайды)

Укажите область значений функции, заданной графиком;

Укажите рисунок, где изображен график четной (нечетной) функции;

Укажите промежутки возрастания (убывания) функции;

Укажите точки минимума (максимума) функции на отрезке;

Укажите промежуток, на котором функция принимает только положительные (отрицательные) значения;

Определите рисунок, на котором изображен график функции. (на диске)

Один ученик работает за компьютером, второй – с классом. Учитель проверяет ответы на задания эстафеты.

Представление решений задач типа “По заданной формулой функции определить ее свойства или применить свойства функции для вычислений”.

(А) Найдите область определения функции f(x).
  (ответ 3)

(Б) Найдите множество значений функции y=sinx-4.
(ответ 1)

(B) Найдите произведение наибольшего и наименьшего значений функции y=2cos7х        ( ответ -4)

3 учащиеся  работают у доски (одновременно с учащимися, представляющими первый тип задач) и затем комментируют свои решения.

Учитель: Подведем итог выполнения домашнего задания:

Называет оценки за эстафету.

Просит класс оценить выполнение творческих заданий и индивидуальных домашних заданий.

Выдает домашнее задание по типу разобранных задач 3-6 из ЕГЭ.

III. Этап применения знаний, умений и способов действий

Учитель: Ребята, а теперь я вам предлагаю поиграть… Да-да, поиграть в математиков-бизнесменов. Условия игры таковы: в раздаточных материалах урока у вас есть чековые книжки. В первую графу внесите ваш стартовый капитал, т.е. те баллы, которые вы заработали за домашнее задание. Далее каждое задание будет иметь свою условную стоимость в баллах. Выполнив задание, верно, вы вносите его стоимость на свой счет, неверное выполнение задания уменьшает ваш счет на его стоимость.

ЧЕКОВАЯ КНИЖКА

Ф.И._____________________

Эстафета	Домашнее задание	“Математик-бизнесмен”				ИТОГО
		“Четно или нечетно?”	“Найди основной период”	“Возрастает? Убывает!”	“Исследуй функцию и построй график”

Оценка _______

Время у нас ограничено – 15 минут. Цель – набрать наибольшее количество баллов (15). Пути достижения цели могут быть разные:

Выполнить одно задание за 15 баллов “Исследуйте функцию и постройте ее график” (выполняется в 2-х вариантах, взаимопроверка с применением компьютера):

 Приложение 4

Вариант 1. y=x²-4|x|+3

Вариант 2. y=cos()

Выполнить 3 вида заданий, каждое из которых оценивается по 4-5 баллов. По каждому виду заданий есть консультант, к помощи которого можно прибегнуть в случае затруднения, но стоимость задания при этом уменьшается на 1 балл. Стоимость задания увеличивается на 1 балл за выполнение его у доски. (Работа выполняется на местах в двух вариантах, третий вариант – у доски, взаимопроверка с применением компьютера)

“Четно или нечетно?” Консультант …

Выяснить является ли функция четной или нечетной.

№ варианта	Задание за 4 балла	Задание за 5 баллов
№1		f(x)=|x-4|+|x+4|
№2		g(x)=|x+3|-|x-3|
№3	f(x)=x-2|x|	У (х)=I(х2+1)/ХI

Взаимопроверка, выставление баллов в чековые книжки.

“Найди основной период”. Консультант …

№ варианта	Задание за 4 балла	Задание за 5 баллов
№1	f(x)=5tg2x	f(x)=4sin5xcos2x-4cos5xsin2x
№2	f (x)=-3cos 10x	f(x)=
№3	f (x)=-3sin16x	f(x)=2cos4x-2sin4x

Взаимопроверка, выставление баллов в чековые книжки.

“Возрастает? Убывает!”. Консультант …

Найдите промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и экстремумы функции.

№ варианта	Задание за 4 балла	Задание за 5 баллов
№1	y=1-
№2	y=
№3	У=(х-3)2+2

Взаимопроверка, выставление баллов в чековые книжки.

Коррекция и обобщение результатов самостоятельной работы.

IV. Этап информации о домашнем задании (на карточках разноуровневое).

(B) Найдите произведение наибольшего и наименьшего значений функции y=2sinx+0,875

(В) Найдите “нули” функции на промежутке и запишите их сумму.

Для функции найдите точку минимума на промежутке

Исследуйте функцию и постройте ее график

А) ;      

Б) .

IV. Подведение итогов.

Учитель: Ребята, настало время подвести итог урока:

Удалось ли нам углубить знания об основных свойствах функций? (…)

Усовершенствовали ли мы умения исследовать функции и строить графики? (…)

Рассмотрели ли типовые задачи из материалов ЕГЭ? (…)

Проконтролировали ли свои знания по теме? (…)

А теперь давайте оценим ваши знания. Поднимите руку, у кого на счету за урок 15 и более баллов? Вы, ребята, отлично потрудились на уроке и получаете отметку “5”. Поднимите руку у кого на счету от 12 до 14 баллов? Я благодарю вас за работу на уроке, вы хорошо потрудились и получаете отметку “4”. А кому же у нас не удалось набрать 16 баллов? Я сожалею, ребята, и прошу вас хорошо проработать материал дома, и тогда хорошие оценки непременно ждут вас на следующем уроке.

Решение:

Выяснить  является ли функция четной или нечетной?

Задание на 4 балла                                 Задание на 5 баллов

  ^{1.                                                       1.   у (х)=  │ х-4│+│х+4│}

 ^{-                   у(х)=│-х-4│+│-х+4│=│-(х+4)│+}

                                                                                                  ^{+│-(х-4)│=}    

     ^{-нечетная                                                                           =│ х+4│+│х-4│ -четная}

^2.

                                            2.у(х)=-│х-3│

                            у(х)=-│-х-3│=│-(х-3)│-

у(х)=-у(х)- ^{-нечетная}                                                        │ - (х+3)│=│ х-3│-=

                                                                                        -(-│х-3│)-^{-нечетная}

3.у(х)= х-2│х│                                                                                у(х)=       

у(-х)=- х-2│-х│=-х-2│х│-общего вида                            у(х)==

                                                                                                         у(х)= -четная

3. Найти основной период

На «4» балла

1. f(х)= 5cos                                      2. f(х)= 3cos10х,         T=

Т= 4π 

3. f(х)=tg2x,   T=

На «5» баллов

1. f(х)=4sin5xcos2x-4cos5xsin2x=              2 f(х)= 2cos ⁴x - 2sin ⁴x=

=4(sin(5x-2x))=4sin3x                                  =2(cos ²x - sin ²x) (cos ²x + sin ²x)=

T=                                                       =2cos2x,    T= π    

3. f(x)===ctg,              T=

3.Промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и экстремума функции.

На «4» балла

1.у=1-

Сдвиг у=-по оси ОХ на 4 единицы влево и по ОУ на 1 единицу вверх, у↑ (-∞;-4],

точек экстремума нет.

2. у=-2

сдвиг у=по оси ОХ на 2 единицы вправо, и по оси ОУ на 2 единицы вних.

у↑[2;+ ∞).  точек экстремума нет.

3.у= (х-3)²+2

Перенос у= х²  вдоль оси ОХ вправо на 3 единицы, перенос графика у=(х-3)² вдоль оси ОУ на 2 единицы вверх. у↑[3;+ ∞).   у↓ (-∞;3],  Х_min=3, Y_min=2, максимума функций нет.

Домашнее задание

На отметку «3»

Вариант1.

1.Найти область определения функции f(x), заданной формулой;

а) f(х)=;      б) f(х)= 

2.Является ли функция четной f(х)= 2sin

3. Исследуйте функцию и постройте ее график    y= 3cos x

Вариант2.

Найти область определения функций f(x), заданной формулой;

а)  f(х)=;     б) f(х)= 

2. Является ли функция четной f(х)= 5 cos

3. Исследуйте функцию и постройте ее график    y= 3 sin x

На отметку «4»

Вариант1.

1.Найти область определения функций f(x), заданной формулой;

а) f(х)=;     б) f(х)= 

2.Является ли функция четной f(х)= 2sin+8

3. Исследуйте функцию и постройте ее график    y= cos x

Вариант2.

Найти область определения функций f(x), заданной формулой;

а)  f(х)=;     б) f(х)= 

2. Является ли функция четной f(х)= 5 cos-3

3. Исследуйте функцию и постройте ее график    y=  sin x

На отметку «5»

Вариант1.

1.Найти область определения функций f(x), заданной формулой;

а) f(х)=;     б) f(х)= 

2.Является ли функция четной f(х)=

3. Исследуйте функцию и постройте ее график    y= 2sin3 x

Вариант2.

Найти область определения функций f(x), заданной формулой;

а)  f(х)=;     б) f(х)= 

2. Является ли функция четной f(х)=

3. Исследуйте функцию и постройте ее график    y= 3cos 2x