Открытый урок по алгебре на тему"Формулы сокращенного умножения" (7 класс)

ГУ « Тогузакская средняя школа отдела образования акимата Карабалыкского района»

Алгебра 7 класс.

Тема: «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений».

Тема: «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений ».(слайд 1)

Цели:

- образовательная: вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел, сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

- развивающая: развивать логическое  мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической  речи и культуру общения.

- воспитательная: воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.

Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование).

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Методы и приемы обучения:  объяснительно- иллюстративный, проблемно- поисковый, исследовательский, наглядный (демонстрация компьютерной презентации ), практический.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, тетрадь.

СТРУКТУРА УРОКА

1.Организационный момент – 2 минуты.

2.Актуализация опорных знаний – 10 минут.

3.Изучение нового материала –  10 минут.

4.Первичное осмысление и закрепление изученного – 15 минут.

5.Постановка задания на дом – 3 минуты.

6.Подведение итогов урока -  5 минут.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Эпиграф урока: 

Знание только тогда знание,

 когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью.

Слайд 2 (Л.Н.Толстой)

 «Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня  вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул».

   Итак, тема нашего урока квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Чтобы  открыть формулы  нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.

2.Актуализация опорных знаний. (устные  упражнения).

1.Прочитайте  выражения.     Слайд 3         

а)  а + b ;         г)  x – у ;                   б)  n² + m²  ;              д)  (z –a)²;

 в) (c + d)² ;     е)  b² – c²;                  ж) 2ху. 

-  что значит:  (c + d)² ; (z –a)²     (значит, выражение  умножается на себя два раза).

2.  Найдите  квадраты  выражений:   a; - 2 ;  5b ; 4х²,  6х² у³.Слайд 4 (вспомнить правило возведения в степень произведения).

3.  Представьте в виде квадрата:  64;  100;  36а²;   25x⁴ ;  49 b²c²;  х⁶с⁸. Слайд 5

4.  Найдите  удвоенное  произведение  выражений: Слайд 6       

     а)  а  и  b;        б)  3b  и  -5с;        в)  0,4х  и 2х²;            г)   и  6 .

(вспомнить правило умножения степеней с одинаковыми степенями)

5. Перемножьте  данные  многочлены: Слайд 7        

а) (x +2) ·(y - 1)                         б) ( 3 – c) · (4 + b)

 (вспомнить правило умножения многочлен на многочлен).

6.Вычислить значения выражений 25²+250+5²;   13²- 78+3². Слайд 8      .1 ученик  считают у доски. Учитель предлагает вычислить, используя калькулятор.

- Возможно ли сосчитать устно? (В конце урока ответим на этот вопрос).

3.Изучение нового материала. (Исследовательская работа).

1. Упростите выражения   I столбца,  запишите ответы в III столбце, проанализируйте результат. Слайд 9      

     1 вариант  -1), 2), 3)                                          2 вариант - 4), 5), 6)

Ученики раскрывают скобки по  правилу умножения   многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы  записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта.

№	I	II	III
1)  2)  3)  4) 5) 6)	(y + b) (y +b)  (с + d ) (c +d)  (х + 2)(х+2)  (x – y) (x – y) (m - n) (m- n) (a – 2) (a – 2)	(y +b)2  (c + d)2 (х+2)2   (x – y)2 (m-n)2  (a – 2)2	y 2 + 2yb + b2 c2 + 2cd + d2 х2 + 4х + 4 x2 – 2xy + y2 m2 – 2mn + n2 a2 – 4a + 4

- Ребята, посмотрите внимательно на I и  III столбики. Слайд 9     

- Есть  ли  в них  нечто  общее? Можно ли  выражения   I  cтолбца  записать  короче? (Ответы учащихся)  (Открыть  II  столбец). Слайд 9      

- Что получается  в результате умножения суммы и разности двух выражений?

-Результатом умножения является трехчлен, у которого:

1-й  член – квадрат  первого  выражения;

2-й  член – удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений;

3-й  член – квадрат  второго  выражения.       

- Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения  суммы  и разности двух выражений на себя, т.е. вывели формулы возведения в квадрат суммы  и разности двух выражений.

- Скажите, как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?

- Попробуйте записать формулы, которыми будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. Слайд 10.

        (а+b)² =а²+2аb+b²                                        (a-b)²=a²-2ab+b²

- Чем они отличаются? (знаком перед удвоенным произведением).

-Сформулируйте эти формулы словесно. Слайд 11      

-Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых  выражений.

 4. Первичное закрепление и осмысление изученного.  

1. Заполнить таблицу. Слайд 12

Выражение	Квадрат 1 выражения	Удвоенное произведение	Квадрат 2 выражения	Итог
(а + 4)2
(8 - х)2
(2y + 1)2
(0,5b - 2)2

2. Вычислить:

(30+1)²   ;  51²    ;        (30-1)²    ;   49² . Слайд 13

3. Преобразовать выражения : (а-7)² ;  (7-а)² ;   (5+х)² ;      (-5-х)²

Учащиеся сами приходят к выводу:    (а - b)² =(b - а) ² , (-а - b)² =(а + b) ² Слайд 15

 4. А теперь  вернемся к числовым выражениям, которые в начале урока вычислялись учащимися с помощью калькулятора и решались по действиям в тетради. Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений  используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения. Слайд 16 (гиперссылка к слайду 8)

5. Устная работа.

 1.Соедините пары тождественно равных выражений. Слайд 17

1.	( 3а + с) 2	5.	( y - в) 2
2.	( а – 2в) 2	6.	x2 – 2xв + в2
3.	( x – в) 2	7.	а2 – 4ав + 4в2
4.	y 2 – 2yв + в2	8.	9а2 + 6ас + с2

  2. Выбрать  правильный  ответ. Слайд  18

	(y - 9)2	(5x+4y)2	(2a – 0,5x)2
1	y2 - 9y +81	25x2  - 20xy +16 y2	4a2  - 2ax +0,25 x2
2	y2 + 18y +81	25x2 + 40xy +16 y2	4a2  + 2ax +0,25 x2
3	y2 -18y +81	25x2 +20xy +16 y2	4a2  - ax +0,25 x2
4	y2 + 9y +81	25x2 - 40xy +16 y2	4a2  + ax +0,25 x2

3.  Вычислить : 61², 59²   Слайд 19     

5. Постановка задания на дом:  § 9 стр 69-72 №176 № 177 (1,2) ( на «5» №177 (5,6) Слайд 20

6.Итог урока: Слайд 21   

-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).