Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по алгебре на тему"Формулы сокращенного умножения" (7 класс)

Открытый урок по алгебре на тему"Формулы сокращенного умножения" (7 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ГУ « Тогузакская средняя школа отдела образования акимата Карабалыкского района»








F:\Естественно-математический цикл.jpg




Алгебра 7 класс.


Тема: «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений».





Тема: «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений ».(слайд 1)


Цели:


- образовательная: вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел, сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

- развивающая: развивать логическое мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической речи и культуру общения.

- воспитательная: воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.

Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование).

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Методы и приемы обучения: объяснительно- иллюстративный, проблемно- поисковый, исследовательский, наглядный (демонстрация компьютерной презентации ), практический.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, тетрадь.

СТРУКТУРА УРОКА

1.Организационный момент – 2 минуты.

2.Актуализация опорных знаний – 10 минут.

3.Изучение нового материала – 10 минут.

4.Первичное осмысление и закрепление изученного – 15 минут.

5.Постановка задания на дом – 3 минуты.

6.Подведение итогов урока - 5 минут.


ХОД УРОКА


1.Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Эпиграф урока:

Знание только тогда знание,

когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью.

Слайд 2 (Л.Н.Толстой)


«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул».

Итак, тема нашего урока квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Чтобы открыть формулы нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.

2.Актуализация опорных знаний. (устные упражнения).

1.Прочитайте выражения.     Слайд 3         

а) а + b ; г) x – у ; б) n2 + m2 ; д) (za)2;

в) (c + d)2 ; е) b2c2; ж) 2ху. 

что значит: (c + d)2 ; (za)2 (значит, выражение умножается на себя два раза).

2. Найдите квадраты выражений: a; - 2 ; 5b ; 4х2, 6х2 у3.Слайд 4 (вспомнить правило возведения в степень произведения).

3.  Представьте в виде квадрата: 64; 100; 36а2; 25x4 ; 49 b2c2; х6с8. Слайд 5

4. Найдите удвоенное произведение выражений: Слайд 6       

а) а и b; б) 3b и -5с; в) 0,4х и 2х2; г) hello_html_7b619b2e.gif и 6 .

(вспомнить правило умножения степеней с одинаковыми степенями)

5. Перемножьте данные многочлены: Слайд 7        

а) (x +2) ·(y - 1) б) ( 3 – c) · (4 + b)

(вспомнить правило умножения многочлен на многочлен).

6.Вычислить значения выражений 25²+250+5²; 13²- 78+3². Слайд 8      .1 ученик считают у доски. Учитель предлагает вычислить, используя калькулятор.

- Возможно ли сосчитать устно? (В конце урока ответим на этот вопрос).


3.Изучение нового материала. (Исследовательская работа).

1. Упростите выражения I столбца, запишите ответы в III столбце, проанализируйте результат. Слайд 9      

1 вариант  -1), 2), 3)                                          2 вариант - 4), 5), 6)

Ученики раскрывают скобки по  правилу умножения   многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта.

I

II

III

1)

2)

3)

4)

5)

6)


(y + b) (y +b)

(с + d ) (c +d)

(х + 2)(х+2)

(x – y) (x – y)

(m - n) (m- n)

(a – 2) (a – 2)


(y +b)2

(c + d)2

(х+2)2

(x – y)2

(m-n)2

(a – 2)2



y 2 + 2yb + b2

c2 + 2cd + d2

х2 + 4х + 4

x2 – 2xy + y2

m2 – 2mn + n2

a2 – 4a + 4



- Ребята, посмотрите внимательно на I и III столбики. Слайд 9     

- Есть ли в них нечто общее? Можно ли выражения I cтолбца записать короче? (Ответы учащихся) (Открыть II столбец). Слайд 9      

- Что получается в результате умножения суммы и разности двух выражений?

-Результатом умножения является трехчлен, у которого:

1-й член – квадрат первого выражения;

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений;

3-й член – квадрат второго выражения.       

- Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения суммы и разности двух выражений на себя, т.е. вывели формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

- Скажите, как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?

- Попробуйте записать формулы, которыми будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. Слайд 10.

     

(а+b)2 =а2+2аb+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

- Чем они отличаются? (знаком перед удвоенным произведением).

-Сформулируйте эти формулы словесно. Слайд 11      

-Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых выражений.

 4. Первичное закрепление и осмысление изученного.  

 

1. Заполнить таблицу. Слайд 12

Выражение


Квадрат

1 выражения

Удвоенное

произведение

Квадрат

2 выражения

Итог


(а + 4)2





(8 - х)2





(2y + 1)2





(0,5b - 2)2





   

2. Вычислить:

(30+1)2 ; 512 ; (30-1)2 ; 492 . Слайд 13

3. Преобразовать выражения : (а-7)2 ; (7-а)2 ; (5+х)2 ; (-5-х)2

Учащиеся сами приходят к выводу: (а - b)2 =(b - а) 2 , (-а - b)2 =(а + b) 2 Слайд 15

4. А теперь вернемся к числовым выражениям, которые в начале урока вычислялись учащимися с помощью калькулятора и решались по действиям в тетради. Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения. Слайд 16 (гиперссылка к слайду 8)


5. Устная работа.

1.Соедините пары тождественно равных выражений. Слайд 17

1.

( 3а + с) 2

5.

( y - в) 2

2.

( а – 2в) 2

6.

x2 – 2xв + в2

3.

( x – в) 2

7.

а2 – 4ав + 4в2

4.

y 2 – 2yв + в2

8.

2 + 6ас + с2

2. Выбрать правильный ответ. Слайд 18


(y - 9)2

(5x+4y)2

(2a – 0,5x)2

hello_html_m6b104256.gif

1

y2 - 9y +81

25x2 - 20xy +16 y2

4a2 - 2ax +0,25 x2

hello_html_62c6ac1a.gif

2

y2 + 18y +81

25x2 + 40xy +16 y2

4a2 + 2ax +0,25 x2

hello_html_m130da0e3.gif

3

y2 -18y +81

25x2 +20xy +16 y2

4a2 - ax +0,25 x2

hello_html_72f18e91.gif

4

y2 + 9y +81

25x2 - 40xy +16 y2

4a2 + ax +0,25 x2

hello_html_77a5fc63.gif


3. Вычислить : 612, 592 Слайд 19     

5. Постановка задания на дом: § 9 стр 69-72 №176 № 177 (1,2) ( на «5» №177 (5,6) Слайд 20

6.Итог урока: Слайд 21   

-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).






         





  
















Автор
Дата добавления 13.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров385
Номер материала ДВ-059160
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх