Открытый урок по геометрии на тему "Сумма углов треугольника"

Урок по теме Сумма углов треугольника (7 класс)

Цель: развивать исследовательские навыки учащихся, навык аргументированных рассуждений, навык доказательства теорем. Практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать теорему, научиться применять изученную теорему при решении задач;

развитие математической речи учащихся, развитие творческой активности, математических представлений;

 Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

·         практическим путём выяснить, чему равна сумма углов треугольника;

·         познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать   её;

·         научиться применять изученную теорему при решении задач;

·         ввести понятие остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): 

·        воспитание у учащихся аккуратности, внимательности, положительного отношения к математике;

·        воспитание самостоятельности и умения работать в соответствии с намеченным планом

·        формировать коммуникативную компетенцию учащихся;

·         

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

·        научить учащихся самостоятельно выдвигать гипотезу.

·        совершенствование умений осознанно проводить такие приемы мышления как сравнение, обобщение и систематизация;

·        умение обрабатывать информацию;

·        контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

·        выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия.

Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний.

Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

_выводят формулировку теоремы и пытаются доказать ее;

-работают с технологической картой при выполнении заданий;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают себя и друг друга;

-рефлектируют.

Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор,  раздаточный материал (технологическая карта, карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием),  электронная презентация, выполненная в программе Power Point

Ход урока

I.    Организационный момент  (1-2 мин)

Китайская мудрость гласит:

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю- я усваиваю».

Это эпиграф нашего урока.

Что нам предстоит делать? (действовать, запоминать и усваивать)

II.     Повторение. Актуализация знаний (5 минут)

На магнитной  доске прикреплена фигура – треугольник

- С какой фигурой работаем сегодня на уроке? ( с треугольником)

  - Что такое треугольник?

- Какие типы треугольников вы знаете?

 а ) По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные

Треугольники по сторонам                                                               

 

разносторонний              равносторонний                 равнобедренный

Треугольники по углам (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный, правильный)

Устная работа с задачами ( Cлайды     ).  

По ходу решения данных задач повторяется   теоретический материал, связанный с признаками и свойствами параллельных прямых, смежных и вертикальных углов.

III.           Практическая (исследовательская) работа в парах с применением ИГС Geo Gebra (6 – 7 минут)

1. Постройте треугольники, измерьте градусные меры углов этих треугольников.

2. Результаты измерений занесите в таблицу

3. Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника.

4. Сформулируйте  вывод (гипотезу).

Вырезать углы и сложить  их вершинами вместе (демонстрационный материал разместить на магнитной доске)

Итак, мы сделали вывод, что сумма углов треугольника равна 180˚. Но это только наше предположение. Если сумеем это утверждение доказать с помощью математических рассуждений, то это будет математический факт.  Историческая справка (слайд      )

-Случайно ли сумма углов треугольника АВС оказалась равной 180˚ или этим свойством обладает любой треугольник? ( У каждого треугольника сумма углов равна 180˚).

Это утверждение носит название теоремы о сумме углов треугольника. Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока («Сумма углов треугольника»), какая цель нашего урока  (доказать теорему о сумме углов треугольника и научиться применять ее при решении задач)?

 Откройте тетради и запишите тему урока.

IV. Изучение нового материала (9 минут)

Доказательство теоремы .  ( Слайд      )

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180° .

Обратите внимание на чертёж. Какой мы рассматривали треугольник ( по углам)? Запомните, что у остроугольного треугольника все углы острые. Могут ли в треугольнике быть два прямых или два тупых угла и почему? (Слайд       ).

Физминутка. Для шейных позвонков, глаз. (2 мин.)(Cлайд )

V. Закрепление нового материала

Решение задач на готовых чертежах

Решение задач из учебника №225, 228 (рассмотреть 2 случая) (Слайды           )

Самостоятельная работа с проверкой:

1.	2.	3.	4.	5.
В.	Д.	А.	Б.	Г.

6.   Ð А = 60° ;  Ð В = 40° ;  Ð С = 80° .

Критерии: «5» - пять заданий, «4» - четыре задания, «3» - три задания

VI. Домашнее задание: п. 30 № 223а, № 227а,

Дополнительно: найти другие способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника  

VII. Итог урока       слайд

Итак, ребята, мы заканчиваем наш урок. Вы сегодня хорошо потрудились. Сами открыли чему равна сумма углов треугольника, вместе доказали теорему, решали задачи. Так чему же равна сумма углов любого треугольника? Давайте вернемся к вашим оценочным картам и подведем результаты.

Рефлексия (2 минуты):

-  Сегодня на уроке я повторил…

- Сегодня на уроке я узнал…

- Сегодня на уроке я научился…

Лист оценивания Ф.И.___________________________класс_______ Содержание Максимальное кол-во баллов Количество баллов Готовность к уроку 1б Знание теории 0-1-2 б Решение задач на повторение 2б Решение задач по новой теме 5б Тест 5б Итого: 15б Можно получить бонусные баллы за активность, логические выводы и дополнительные задания! «3» - 6-9 баллов «4» - 10-12 баллов «5» - 13-15 баллов	Лист оценивания Ф.И.___________________________класс_______ Содержание Максимальное кол-во баллов Количество баллов Готовность к уроку 1б Знание теории 0-1-2 б Решение задач на повторение 2б Решение задач по новой теме 5б Тест 5б Итого: 15б Можно получить бонусные баллы за активность, логические выводы и дополнительные задания! «3» - 6-9 баллов «4» - 10-12 баллов «5» - 13-15 баллов
Лист оценивания Ф.И.___________________________класс_______ Содержание Максимальное кол-во баллов Количество баллов Готовность к уроку 1б Знание теории 0-1-2 б Решение задач на повторение 2б Решение задач по новой теме 5б Тест 5б Итого: 15б Можно получить бонусные баллы за активность, логические выводы и дополнительные задания! «3» - 6-9 баллов «4» - 10-12 баллов «5» - 13-15 баллов	Лист оценивания Ф.И.___________________________класс_______ Содержание Максимальное кол-во баллов Количество баллов Готовность к уроку 1б Знание теории 0-1-2 б Решение задач на повторение 2б Решение задач по новой теме 5б Тест 5б Итого: 15б Можно получить бонусные баллы за активность, логические выводы и дополнительные задания! «3» - 6-9 баллов «4» - 10-12 баллов «5» - 13-15 баллов

Практическая  работа «Сумма углов треугольника»

Ф.И. ________________________________________________________________________________

Цель работы: сформулировать гипотезу о сумме углов треугольника.

Указание к работе

1. Постройте треугольники, измерьте градусные меры углов этих треугольников.

2. Результаты измерений занесите в таблицу

3. Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника.

4. Сформулируйте  вывод (гипотезу).

	Ð 1	Ð 2	Ð 3	Ð 1 + Ð 2 + Ð 3
Прямоугольный
Остроугольный
Тупоугольный
Правильный

Вывод:

Практическая  работа «Сумма углов треугольника»

Ф.И. ________________________________________________________________________________

Цель работы: сформулировать гипотезу о сумме углов треугольника.

Указание к работе

1. Постройте треугольники, измерьте градусные меры углов этих треугольников.

2. Результаты измерений занесите в таблицу

3. Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника.

4. Сформулируйте  вывод (гипотезу).

	Ð 1	Ð 2	Ð 3	Ð 1 + Ð 2 + Ð 3
Прямоугольный
Остроугольный
Тупоугольный
Правильный

Вывод:

Самостоятельная работа

6. Найти углы ∆ АВС, если Ð А + Ð В = 100° и Ð С + Ð В = 120°                                    

Ответы:

Самостоятельная работа

6. Найти углы ∆ АВС, если Ð А + Ð В = 100° и Ð С + Ð В = 120°                                    

Ответы:

• 1 слайд

  «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю- я усваиваю».
  

• 2 слайд

  
  
  
  Смежные углы
  ?
  
  60 
  А
  В
  О
  С
  АОС+ВОС= 180 
  

• 3 слайд

  Вертикальные углы равны
  А
  О
  В
  С
  М
  ?
  60 
  

• 4 слайд

  2
  5
  6
  8
  7
  1
  4
  3
  a
  c
  b
  Дано:
  а  в; с – секущая
  1 = 68°
  
  Найти:
  неизвестные углы
  
  

• 5 слайд

  Практическая работа «Сумма углов треугольника»
  
  Цель работы: сформулировать гипотезу о сумме углов треугольника.
  
  Указание к работе
  1. Постройте треугольники, измерьте градусные меры углов этих треугольников.
  2. Результаты измерений занесите в таблицу
  3. Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника.
  4. Сформулируйте вывод (гипотезу).
  Вывод:
  

• 6 слайд

  Сумма углов треугольника
  («метод ножниц»):
  1. Разрежем данный треугольник
  произвольными линиями:
  2. Получим три угла:
  
  1
  2
  3
  2
  3
  1
  3. Получившиеся три угла
  образуют развернутый угол,
  равный 180°
  2
  3
  1
  

• 7 слайд

  Из истории открытия
  
  Свойство суммы углов треугольника было установлено эмпирически, то есть опытным путем, еще в Древнем Египте. Однако дошедшие до нас сведения об его доказательствах относятся к более позднему времени.
  Древнегреческий ученый Прокл (410 – 485 г.г. н.э.) утверждает, что согласно Евдему Родосскому, это доказательство было открыто еще пифагорейцами в 5 веке до нашей эры.
  19.06.2022
  7
  

• 8 слайд

  Пифагор
  Доказательство теоремы о сумме углов треугольника «Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым» приписывают Пифагору .
  580 – 500 г.г. до н. э.
  
  

• 9 слайд

  а
  5
  4
  3
  1
  2
  Теорема: Сумма углов треугольника равна 180.
  Дано: ∆ ABC
  Доказательство:
  1)Д. п. прямую а || AC
  2) 4 =1
  5 = 3
  3) Т.к. 4+2+5=180,
  то 1+2+3=180
  или A+B+C=180
  A
  Доказать: А+B+C=180
  C
  B
  

• 10 слайд

  Может ли треугольник иметь:
  два прямых угла;
  два тупых угла;
  один прямой и один тупой угол ?
  

• 11 слайд

  В любом треугольнике либо
  все три угла острые;
  либо два угла острые,
  а третий – тупой или прямой.
  
  

• 12 слайд

  Лежащая восьмерка
  

• 13 слайд

  Лист клевера
  

• 14 слайд

  Задачи на готовых чертежах.
  

• 15 слайд

  Задачи из учебника.
  

• 16 слайд

  ?
  ?
  ?
  Задача № 225
  60°
  60°
  60°
  

• 17 слайд

  Задача №228 а)
  2 случай
  1 случай
  

• 18 слайд

  Самостоятельная работа.
  

• 19 слайд

  Домашнее задание.
  
  
  § 30, 228(б),227(б)
  №229 (по желанию)
  Индивидуально карточки
  
  

• 20 слайд

  (Индивидуально)
  Способ доказательства теоремы о сумме углов в треугольнике
  A
  B
  C
  E
  1
  2
  3
  4
  5
  Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.
  

• 21 слайд

  Спасибо за урок!