Открытый урок по математике на тему "Обыкновенные дроби"

УРОК В  5  КЛАССЕ

 «СОВЕТ МУДРЕЦОВ»

 ПО ТЕМЕ: «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ»

ЦЕЛИ:

- обобщить, систематизировать материал по теме, обогатить знания, установить связи между теорией и практикой; познакомить учащихся с историческим материалом;

- научить анализировать, наблюдать, делать выводы. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и их применения к практическим заданиям стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;

- содействовать рациональной организации труда, воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать творческие способности, самостоятельность, организованность, вырабатывать умение отстаивать свою позицию при выступлении.

ТИП УРОКА. Интегрированный урок обобщения и систематизации знаний.

ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ФОРМЫ ОБЩЕНИЯ. Индивидуальная, парная, групповая, коллективная.

ПЛАКАТ К  УРОКУ:

« Урок – это маленький спектакль, который рассчитан на успех учителя и его учеников».

СТРУКТУРА УРОКА:

1.Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

*Постановка проблемы (театрализованное представление).

2.Актуализация опорных знаний – устная работа, а помощью которой ведется повторение основных фактов, ведущих идей и основных теорий на основе систематизации знаний.

Блиц-опрос.

*Определение дроби (слайд).

*Действия с обыкновенными дробями (слайд).

*Деление и дроби (слайд).

3.Немного отдохнем.

Проверка творческого домашнего задания.

*Сочинение по теме: «Обыкновенные дроби» (слайд).

*Историческая справка по теме: «Обыкновенные дроби» (слайд).

*Реклама обыкновенным дробям (слайд).

   4.Диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

*Карточка №1 « Деление и дроби» (самооценка) (слайд).

*Карточка №2 « Выполни задания» (проверь соседа) (слайд).

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.

7. Рефлексия.

ХОД УРОКА.

1.МОТИВАЦИОННАЯ БЕСЕДА.

 За столом трое мудрецов – совет старейшин (ученики 5 класса).

Учитель:

Закончился двадцатый век,

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

«Без математики

Мир невозможен

Он бесполезен,

Не нужен и пуст».(слайд)

Сегодня у нас в классе состоится совет – совет Мудрецов. Мудрецы – ученики 5 «Б» класса и мудрецы, совет Старейшин, сидящие за столом учителя. Узнаете ли вы их?

(За столом сидят: Архимед, Пифагор, Гаусс.)

Архимед:

Кто формулу суммы квадратов нашел?

И верной дорогой к прогрессу пришел?

Математик и физик. Я – Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.

Я, основатель гидростатики, создатель мощных катапульт, гигантских кранов, защитник Сиракуз, к сожалению погиб в 212 году до н.э.  Моя крылатая фраза: «Дайте мне точку опоры и я переверну Землю».

Пифагор:

Господа, имею честь представиться. Я,  Пифагор, известный математик, который жил в 6 веке до н.э. Моим именем названы улицы в некоторых городах мира. Моя родина – остров Самос в Эгейском море. Я создал школу, где занимались музыкой, танцами, писали стихи, но большую часть времени занимались математикой. Любимая ваша оценка «5» для моих учеников – символ здоровья и знак принадлежности к моей школе.

Гаусс:

О! Я Карл Гаусс (1777 – 1855гг.) Мои математические дарования проявились очень рано. В трехлетнем возрасте я заметил ошибку в расчетах отца. А в 7 лет моментально нашел сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

Учитель:

Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались за одним столом? Какой вопрос математики объединил их? Если не догадываетесь, то внимательно посмотрите сценку.

В классе появляется царь Птолемей, Пифагор и учитель.

Учитель.

 О, владыка Александрии и всего Египта, помоги решить задачу:

« У меня было 28 учеников, среди которых были женщины. Половина учеников изучают математику, четверть – музыку, седьмая часть – философию, остальные были женщины. Сколько женщин было в школе?»

Птолемей.

Как же решить?  Нет, не могу. Позовите создателя этой задачи – Пифагора.

Пифагор.

Я слушаю тебя, мой повелитель?

Птолемей.

Почему я должен, как обычный ученик, решать задачи? Ведь я – Птолемей, владыка Александрии и всего Египта. Я не привык к таким затруднениям. Нет ли какого-то особого способа усвоить эту науку?

Пифагор.

Царской дороги  в математике нет. Учеба требует настойчивости и трудолюбия.

Птолемей.

Прочь из моего дворца.

Учитель.

О, мудрецы, 5 «б» класса, помогите решить задачу.

«У Пифагора было 28 учеников, среди которых были женщины, что в те времена было редкостью. Половина учеников изучала математику, четверть – музыку, седьмая часть – философию, остальные были женщины. Сколько женщин было в школе Пифагора? (слайд)

Учащиеся решают:

1)    28:2=14(учеников) изучала математику.

2)    28:4=7 (учеников) занимались музыкой.

3)    28:7=4 (ученика) изучала философию.

4)    28-(14+4+7)=3 женщины.

Ответ: 3 женщины.

Учитель:

Какие числа использовались для решения задачи?

- Половина – ½, четверть -1/4, седьмая часть – 1/7.

Как называются эти числа?

- Обыкновенные дроби.

Тема нашего урока: « Обыкновенные дроби».(слайд)

Запишите ее в тетрадь. Сегодня мы должны с вами вспомнить все, что вы знаете об обыкновенных дробях и провести диагностику ваших знаний. У вас на столах оценочный лист, вносите в него баллы за правильные ответы.

2.АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ.

БЛИЦ-ОПРОС. (Считаем, сколько правильных ответов вы дали и отмечайте их в ваших листах).

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ.

Фамилия, имя:
1.Блиц – опрос (количество правильных ответов) - ………	Оценка
2.Творческое домашнее задание	Оценка
3.Карточка №1 «Деление и дроби» (самооценка)	Оценка
4.Карточка №2 «Выполни задания» (проверь соседа)	Оценка
	Итоговая оценка

1) Работа с определением дроби (слайд).

·        Что называется обыкновенной дробью?

·        Как записывается дробь?

·        Где записывается знаменатель дроби?

·        Что показывает знаменатель дроби?

·        Где записывается числитель дроби?

·        Что показывает числитель дроби?

·        Какое действие показывает черта дроби?                                 

·        Пифагор:(слайд)

Уважаемые мудрецы 5 «Б» класса послушайте мой вопрос:

В средние века ОНИ назывались реальными, если верхняя часть была меньше нижней, и ложными – если верхняя часть была больше. Сейчас пользуются другими словами, но указание на неестественность, неправильность второго варианта осталась.

Эти дроби называются…….

·        Гаусс: (слайд)

Господа, мудрецы 5 «Б» класса!  В старинных книгах можно встретить такие названия дробей: ½ - пол, полтина; 1/5 – пятина; 1/7 – седьмина, 1/10 –десятина.

Подумайте, как появились следующие названия: ¼ - четь, 1/8 – полчети, 1/16 – полполчети, 1/32 – полполполчети (малая четь). Дробь 1/3 называли « треть».

    Дробь полтреть называется….

2) Действия с обыкновенными дробями (слайд).

Найди ошибку.

·        Верно ли расставлены знаки:

      4           2                          21                     2             17       30

а) -----   ˃  -----  ;     б)    1  ˃ ------- ;    в) 1˂ ------ ;   г) ----- ˂ ------

      5           5                        1000                  19            25       25

      5                      12                       1                    20

·        а) ----- = 5;        б) ----- = 6;       в)  ----- = 4;    г)  ------ = 1.

      1                       2                        4                    20

     5        4      9           6       4       10            13       7         20

·        а) ---- + ---- = ----;  б) ----- - ----- = ---- ;     в) ----- + ----- = ------ .

    15     15     15         20      20     20            21      21        21

3) Деление и дроби (слайд).

* Как два одинаковых яблока разделить между двумя детьми?

* Назови среди примеров правильные и неправильные дроби.

3.НЕМНОГО ОТДОХНЕМ. ПРОВЕРКА ТВОРЧЕСКОГО ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

 *Сочинение или сказка по теме: «Обыкновенные дроби» (слайд).

 1) Жила-была цифра «2», она была очень одинока, никто не хотел с ней дружить. Долго искала  цифра «2»  себе друзей. И вот однажды на ее пути встретилась цифра «5». Но дружба сразу между цифрами не завязалась. Поспорили они между собой, кто главней и лучше.

- Я самая главная, - стала спорить цифра «5», - меня все любят. Особенно ученики, когда очень хорошо справляются с заданиями. А тебя нет, ты цифра «2» плохая оценка.

Обиделась цифра «2». Но тут на их пути появилась черта дроби.

- Нет, я сохраню вашу дружбу. Если поставить цифру «5» под чертой, то она превратится в знаменатель дроби, который показывает, на сколько равных частей разделили.

- Ну тогда я, - заявила цифра «2», - займу место над чертой и буду называться числителем обыкновенной дроби, а следовательно, буду показывать, сколько таких равных долей взяли.

Помирились цифры «2» и «5», объединились с помощью черты в обыкновенную дробь, и стали жить дружно.

2) В царстве числовых лучей жили в мире и согласии правильная и неправильная дроби. Жили они дружно, каждый год они собирались на парад дробей: первой была правильная дробь, второй – единица, а в конце колонны – неправильная дробь.

Числа 1/5; 1 и 7/5 встали в колонну. Но тут неправильная дробь 7/5 стала обижаться на правильную дробь 1/5.

- Почему это я, дробь 7/5, всегда стою в конце колонны, а дробь 1/5 – всегда первая. Не хочу быть второй, хочу всегда быть первой!

Рассорились дроби между собой, разругались. Но тут в их спор вмешалось число 1.

- Не ссорьтесь, друзья! Чтобы не было обидно, можно поменяться местами, но тогда нарушится правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

- И то, правда, - согласилась неправильная дробь 7/5. Стою я в конце колонны, но зато я самая большая, потому что у меня числитель больше.

- Но, хотя я самая маленькая, - добавила правильная дробь 1/5, - зато всегда на числовом луче первая.

На том спор между дробями и закончился. Каждый согласился, что он играет свою  важную роль в жизни правильных и неправильных дробей.

 *Историческая справка№1

 по теме: «Обыкновенные дроби» (слайд).

С древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные и проданные товары.

Не всегда результат измерения или стоимости товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

В русском языке слово « дробь» появилось в 8 веке, оно происходит от глагола

« дробить» - разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в 17 веке) дроби так и назывались – « ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами « ломать», « разбивать», « раздроблять».

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать арабы, а от них в 12-14 веках оно было заимствовано европейцами. В начале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа

                                                                         2

  1           1                                                1  ;  1

---- ;   2  ---- записывались так:             5     3 .

 5           3

Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря ФИБОНАЧЧИ ( ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКИЙ). В 1202 году он ввел слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в 13 веке МАКСИМ ПЛАНУД – греческий монах, ученый-математик.

Историческая справка №2

по теме: «Обыкновенные дроби»

С древних времен людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, площади, вести расчеты за купленные и проданные предметы.

Не всегда результат измерения удавалось выразить натуральным числом. Так появились дроби. Римский оратор и писатель Цицерон говорил, что без знаний дробей никто не может признаться знающим арифметику.

А у немцев сохранилась такая поговорка: «Попасть в дроби», что означает попасть в трудное положение. Интересное и меткое «арифметическое» сравнение сделал Л.Н.Толстой. Он говорил, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе. Чем большего мнения о себе человек, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь. Итак, знаменатель дроби играет немаловажную роль.

Историческая справка №3

по теме: «Обыкновенные дроби».

Большую работу в развитии учения об обыкновенных дробях проделали индийские математики. У них встречаются как основные дроби, т.е. дроби вида 1/3, 1/5, 1/7, так и производные от них с любым числителем. Современное обозначение обыкновенных дробей (только без дробной черты) было принято в Индии еще в 8 веке.

Чертой для отделения числителя дроби от ее знаменателя пользовались еще Герон Александрийский( 1в. н.э.) и Диофант (3в). Затем она встречается у арабского ученого ал-Хассара (12в), у Леонардо Фибоначчи (12-13 в.в). После Леонардо дробная черта стала входить во всеобщий обиход.

 

4.ДИАГНОСТИКА.

Архимед.(слайд)

Под скрип пера о лист бумаги,

Заполните сие листы!

Да помогут вам ваши начинанья!

Сейчас мы проверим ваше умение складывать, вычитать обыкновенные дроби, и не только это. Вам предлагается два задания. Будьте внимательны при выполнении вычислений.

 *Карточка №1 « Деление и дроби» ( самооценка) (слайд).

Частное	Дробь	Делимое	Делитель	Числитель	Знаменатель
5:8
	7 -------- 3
		3	14
				5	14

Карточка №2. «Выполни задания» (проверь соседа) (слайд).

Гаусс.

Хорошо зная все правила по обыкновенным дробям, можно решить много интересных задач, и если вы, мудрецы 5 «б» класса, справитесь с их решением, то узнаете мое любимое изречение.

«Выполни задания» (проверь соседа)

Вариант 1.	Вариант 2.
1.Сколько минут в половине часа?	1.Сколько минут в четверти часа?
2.Какие натуральные числа можно поставить вместо х, чтобы было верным равенство  10       х      13 ----- ˂ ---- ˂ ----- ?  17      17      17	2.Какие натуральные числа можно поставить вместо х, чтобы было верным равенство  10       х      13 ----- ˂ ---- ˂ ----- ?  15      15      15
3.Расположите в порядке возрастания дроби:   2     11     1      23      6 ---- ; ---- ; ---- ; ---- ; ---- .   9      9      9       9        9	3.Расположите в порядке убывания дроби:   2     11    1     23      6 ---- ; ---- ; ---- ; ---- ; ---- .   8      8     8      8       8
4.Какая часть фигуры закрашена?	4.Какая часть фигуры закрашена?
5.От куска проволоки длиной 12 м отрезали ¼. Сколько метров проволоки отрезали?	5.В саду было 12 деревьев. 1/3 всех деревьев яблони. Сколько яблонь в саду?
6.До обеда турист прошел 2/3 намеченного пути, что составило 6 км. Чему равен весь путь?	6.В гараже стояли 35 легковых машин, что составляет 5/7 всего количества машин. Сколько машин стояло в гараже?
7.За завтраком съели 3/8 торта, за обедом 5/8 торта. Весь ли торт съели?	7.За завтраком съели 4/7 торта, за обедом 3/7 торта. Весь ли торт съели?
8.От поселка до города 5 км. Турист прошел 3 км. Какую часть пути прошел турист?	8.У Васи было 23 игрушки. 7 игрушек он сломал. Какую часть всех игрушек сломал Вася?
9.За самостоятельную работу 3/7 класса получили оценку «3», остальные «4», «5». Какую часть класса получила оценки «4», «5»?	9.На каникулах Маша прочитала 4\9 всей книги. Какую часть книги осталось прочитать Маше?
10.Решите уравнение:   Х     9        5 ---- - ----- = -----  20    20      20	11.Решите уравнение:  Х      7         20 ---- + ----- = -----  16    16         16

Соотнеси ответы с буквами:

Вариант 1.	Вариант 2.
1      2       6      11    23       ---- ; ---- ; ---- ; ---- ; ---- .                  «Т»   9       9       9      9      9	23     11     6       2       1 ---- ; ---- ; ---- ; ----; ----                           «Р» 8       8      8       8       8
14      х= ----                                                  «А»      20	7/23 всех игрушек                                 «А»
4        -----                                                     «Е»    6	13 х= ------                                                     «К»        16
9 км весь путь туриста                   «А»	5/9 книги осталось прочитать            «У»
30 мин                                              « М»	15мин                                                       «Ц»
3/5 пути прошел турист                 «И»	Весь торт съели                                     «Н»
Весь торт съели                               «Т»	6 ----                                                              «И»   8
4/7 класса получили «4», «5          «К»	11; 12                                                         «А»
11; 12                                                  «А»	4 яблони в саду                                        «Ц»
3 м проволоки отрезали                «М»	49 машин стояло в гараже                    «А»

Вариант 1.	Вариант 2.
30 мин                                              « М»	15мин                                               «Ц»
11; 12                                                  «А»	11; 12                                                 «А»
1      2       6      11    23 ---- ; ---- ; ---- ; ---- ; ---- .                  «Т»   9       9       9      9      9	23     11     6       2       1 ---- ; ---- ; ---- ; ----; ----                     «Р» 8       8      8       8       8
4 -----                                                     «Е»    6	6 ----                                                       «И»  8
3 м проволоки отрезали                «М»	4 яблони в саду                                «Ц»
9 км весь путь туриста                   «А»	49 машин стояло в гараже             «А»
Весь торт съели                               «Т»	Весь торт съели                               «Н»
3/5 пути прошел турист                 «И»	7/23 всех игрушек                            «А»
4/7 класса получили «4», «5          «К»	5/9 книги осталось прочитать      «У»
14 х= ----                                                  «А»       20	13 х= ------                                               «К»       16

5. Гаусс.(слайд)

Изрядно потрудившись, собрали вы слова

И поиск их был нами оценен.

Слова же следует теперь соединить,

В какую фразу можно их объединить?

« МАТЕМАТИКА - ЦАРИЦА НАУК».(слайд)

Учитель.(слайд)

О Мудрецы времен!

Дружней вас не сыскать.

Совет сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

5.ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.

Вы замечательно поработали. Проверив ваши творческие домашние работы, учту ваши ответы на уроке, я поставлю вам оценки. Надеюсь, что материал вы не забудете, он пригодится вам в 7 классе. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто».(слайд) Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем.

6.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.(слайд)

п.23-27 (повторить). Составить задание для соседа на различные действия с обыкновенными дробями:

* на сравнение обыкновенных дробей – 5 заданий,

* на сложение и вычитание дробей – 5 заданий.

7. РЕФЛЕКСИЯ.(слайд)

Тремя предложениями выразите содержание урока.

1)    На уроке говорилось о …….

2)    Урок мне понравился (не понравился), потому что …..

3)    Сегодня я понял(а), что ……

Краткое описание документа:

УРОК В 5 КЛАССЕ проводится в нетрадиционной форме, что позволяет повысит интерес учащихся к предмету математика

«СОВЕТ МУДРЕЦОВ»

ПО ТЕМЕ: «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ»

ЦЕЛИ:

- обобщить, систематизировать материал по теме, обогатить знания, установить связи между теорией и практикой; познакомить учащихся с историческим материалом;

- научить анализировать, наблюдать, делать выводы. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и их применения к практическим заданиям стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;

- содействовать рациональной организации труда, воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать творческие способности, самостоятельность, организованность, вырабатывать умение отстаивать свою позицию при выступлении.

ТИП УРОКА. Интегрированный урок обобщения и систематизации знаний.