Открытый урок по математике "различные способы решения квадратных уравнений"

Муниципальное   общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №102 п. Амазар

Урок по теме "Различные способы решения квадратных уравнений"

Учитель математики: Зарыпова Светлана Фатиховна

             Цель: рассмотреть различные  способы решения квадратных уравнений и научиться их применять.

Задачи:

• Формировать навык применения различных способов к решению квадратных уравнений.
• Развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы; познавательный интерес к предмету через систему задач.
• Воспитать чувство ответственности за выполненную работу перед коллективом.

Оборудование и материалы к уроку.

• Компьютер (количество компьютеров равно  количеству групп в классе)

·         Презентация «Различные способы решения квадратных уравнений».

·         Офисное приложение Microsoft Office Excel 2007.

·         Adobe Flash Player II.

·         Компьютерная среда «Живая математика».

·         Проектор .

·         Экран .

·         Рабочие тетради.

·         Карточки – задания.

·         Оценочный лист

Тип урока: урок взаимообучения (нестандартная форма урока)

Методы урока: словесный, наглядный, частично-поисковый.

Формы организации деятельности: индивидуальная, групповая, взаимопомощь.

Основные этапы урока.

Организационный момент. (создать благоприятный психологический настрой на работу )

Когда уравненье решаешь, дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить несложно,
Поставь в уравненье его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенье зовите тотчас.
О.Севостьянова

Сегодня мы проводим урок по теме "Квадратные уравнения". Нам предстоит узнать различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять.

1. Вступительное слово учителя.

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных   уравнений и неравенств.

В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратного уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения.

2. Актуализация изученных знаний, необходимых на уроке.  (повторить основные понятия изученной темы) слайд 2

Обратимся к истории: когда впервые встретились квадратные уравнения и как их решали.

3. Практическая работа:

Класс делится на группы по 4 человека. В каждой группе есть консультант, который помогает учащимся, у которых возникают трудности при решении квадратных уравнений.

Задание1: Решить квадратные уравнения по общим формулам.

1. 2х²-5х+2=0,

2.  6х²+5х+1=0,     

3.  2х²-3х+2=0,

4.  4х²-12х+9=0.     

По истечении времени один ученик из каждой группы (учащиеся меняются) идёт к компьютеру и проверяет свои ответы. Ставится оценка всей группе.

Задание 2: Решите приведённые квадратные уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета:

1.      х²+10х+9=0,

2. х²+7х+12=0,
3.  х²-10х-24=0,
4.  х²-16х+60=0.

 По истечении времени один ученик из каждой группы (учащиеся меняются) идёт к компьютеру и проверяет свои ответы. Ставится оценка всей группе.

Задание 3: Решите уравнения методом «переброски»:

1. 2х²-9х+9=0,

2.  10х²-11х+3=0,

3.  3х²+11х+6=0,

4.  4х²+12х+5=0.

   По истечении времени один ученик из каждой группы (учащиеся меняются) идёт к компьютеру и проверяет свои ответы. Ставится оценка всей группе.

Физкульминутка

Задание 4: Решить уравнения методом "коэффициентов".

1.5х²-7х+2=0;

2.3х²+5х-8=0;

3.11х²+25х-36=0;

4.11х²+27х+16=0.

По истечении времени один ученик из каждой группы (учащиеся меняются) идёт к компьютеру и проверяет свои ответы. Ставится оценка всей группе.

Задание №5:  Решите  квадратные уравнения методом «выделения полного квадрата»:

1.    х²-10х+24=0;

2.    х²-8х+15=0;

3.   х²+6х+8=0;

4.   х²-16х+ 60=0.

По истечении времени один ученик из каждой группы (учащиеся меняются) идёт к компьютеру и проверяет свои ответы. Ставится оценка всей группе.

Задание №6:  Решите  квадратное уравнение разложением левой части на множители:

1.     х²-8х+15=0;

2.     х²- 12х+20=0;

3.     х²- 4х+3=0;

4.     х²+6х+8=0.

По истечении времени один ученик из каждой группы (учащиеся меняются) идёт к компьютеру и проверяет свои ответы. Ставится оценка всей группе.

Задание №7:  Решите графически уравнение:

х² - 3х - 4 = 0

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.

Решение квадратных уравнений с помощью  номограммы.

Геометрический способ решения квадратных  уравнений.

4. Выставление оценок учащимся.

Оценив каждое из пяти заданий, учитель ставит общую оценку за работу на уроке. Консультанты получают дополнительную оценку за помощь на уроке.

5. Подведение итогов урока.

Подбирая материал к этому уроку, изучая дополнительную литературу,   мои консультанты открыли для себя много интересного и нового о квадратных уравнениях, чего нельзя прочитать в учебнике. В наше время невозможно представить себе решение как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других точных науках, без применения решения квадратных уравнений.

Надеюсь и вы открыли для себя что-нибудь новое.

6. Рефлексия.

7. Домашнее задание:

Подобрать по 2 уравнения из учебника  к каждому из предложенных способов и решить их.

Задание1: Решить квадратные уравнения по общим формулам. 1. 2х2-5х+2=0, 2.  6х2+5х+1=0, 3.  2х2-3х+2=0, 4.  4х2-12х+9=0.	Задание 2: Решите приведённые квадратные уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета: 1.    х2+10х+9=0, 2.    х2+7х+12=0, 3.    х2-10х-24=0, 4.    х2-16х+60=0.
Задание 3: Решите уравнения методом «переброски»: 1.      2х2-9х+9=0, 2.  10х2-11х+3=0, 3.    3х2+11х+6=0, 4.     4х2+12х+5=0.	Задание 4: Решить уравнения методом "коэффициентов". 1.         5х2-7х+2=0; 2.         3х2+5х-8=0; 3.   11х2+25х-36=0; 4.   11х2+27х+16=0.
Задание №5:  Решите  квадратные уравнения методом «выделения полного квадрата»: 1.    х2-10х+24=0; 2.      х2-8х+15=0; 3.       х2+6х+8=0; 4.   х2-16х+ 60=0.	Задание №6:  Решите  квадратное уравнение разложением левой части на множители: 1.        х2-8х+15=0; 2.     х2- 12х+20=0; 3.          х2- 4х+3=0; 4.          х2+6х+8=0.
Задание №7:  Решите графически уравнение: х2 - 3х - 4 = 0 А Е У ! Р В К Н Н Я С И 3 -5 -1;3 18 -1;4 4 -3;1 1 -1 2;5 2 -6

Литература:

1. Ш.А.Алимов "Алгебра - 8".
2. Материалы газеты "Математика", приложение к "1 сентября".
3. Г.И.Глейзер "История математики в школе" (для учащихся 7-8 классов). Пособие для учителей. - М. Просвещение,1982
4. Энциклопедический словарь юного математика. - 2-е изд., испр и доп. - М. Педагогика, 1989.