Открытый урок "Простейшие задачи в координатах" 9 класс геометрия

• 1 слайд

  Проверка домашнего задания
  № 937
  А (0; 1) и В (5; - 3), то С ( 10; - 7) , Д ( 7,5; -5)
  № 939
  М(3; -2) а) МХ = 2, б) МУ = 3
  в) ОМ =√ 32 + (-2) 2 = √ 13.
  

• 2 слайд

  Согласны ли вы с утверждением
  Координаты вектора – это коэффициенты разложения вектора по коллинеарным векторам.
  координатным
  

• 3 слайд

  a {-6; 9}
  n {-8; 0}
  m{4; -3}
  c {0; -7}
  r {-5;-8}
  
  
  s {-7; 0}
  e {0; 21}
  q {0; 0}
  r = –5i –8j
  a = – 6i+9j
  n = – 8i+0j
  c = 0i –7j
  m =4i –3j
  s = –7i+0j
  e = 0i +21j
  q =0i +0j
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Согласны ли вы с утверждением
  верно
  Каждая координата суммы двух векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
  

• 5 слайд

  a +c {5; 6}
  a – c {-1; 2}
  b+d {-4; -3}
  c +e {4; -8}
  f – d {2; 2}
  b – d {0; 3}
  
  Найти координаты векторов.
  d{-2;-3};
  b{-2; 0};
  a {2; 4};
  c {2;-5};
  e {2;-3};
  f(0; 5};
  c {3; 2};
  d{-2;-3};
  d{-2;-3};
  b{-2; 0};
  c {3; 2};
  a {2; 4};
  

• 6 слайд

  Согласны ли вы с утверждением
  его конца и начала
  Координаты вектора равны разности соответствующих координат.
  

• 7 слайд

  { } {-4; 0}
  
  Найти координаты векторов.
  R(2;7); M(-2;7); RM
  P(-5;1); D(-5;7); PD
  R(-3;0); N(0;5); RN
  A(0;3); B(-4;0); BA
  R(-7;7); T(-2;-7); RT
  A(-2;7); B(-2;0); AB
  { } {0; 6}
  
  { } { 3; 5}
  
  { } {-4; -3}
  
  { } {5; -14}
  
  { } {0; -7}
  
  

• 8 слайд

  
  Урок геометрии в 9 классе
  
  Учитель Маркина Г.А.
  МКОУ «Новопетровская СШ»
  
  Простейшие задачи
  в координатах
  

• 9 слайд

  
  Цель урока: совершенствование навыков решения задач методом координат, рассмотрение простейших задач в координатах и их применение в процессе решения задач
  Задачи:
  - обучающие: формирование у учащихся навыков и умений находить координаты середины отрезка, определять длину вектора по его координатам и определять расстояние между точками с заданными координатами;
  

• 10 слайд

  C (x0;y0)
  A(x1;y1)
  B(x2;y2)
  x
  y
  О
  OA{x1;y1}
  OB{x2;y2}
  +
  OA+OB {x1+x2; y1+y2}
  :2
  1
  2
  (OA+OB) { ; }
  y1+y2
  2
  x1+x2
  2
  OC { ; }
  y1+y2
  2
  x1+x2
  2
  Координаты середины отрезка
  x0= ;
  x1+x2
  2
  y1+y2
  2
  y0 =
  

• 11 слайд

  =
  =
  x
  y
  О
  A1
  Вычисление длины вектора по его координатам
  A2
  a{x;y}
  OA=
  A (x;y)
  a
  OA2=OA12 + AA12
  x
  y
  OA2= x2 + y2
  OA = x2 + y2
  a
  OA
  x2 + y2
  

• 12 слайд

  x
  y
  O
  Расстояние между двумя точками
  M1(x1;y1)
  M2(x2;y2)
  M2(x2;y2)
  M1(x1;y1)
  M1M2 {x2–x1; y2–y1}
  –
  x2 + y2
  =
  a
  M1M2 =
  (x2–x1)2+(y2–y1)2
  d =
  (x2–x1)2+(y2–y1)2
  d
  

• 13 слайд

  Найдите координаты
  cередин отрезков
  R(2;7); M(-2;7); C
  P(-5;1); D(-5;7); C
  R(-3;0); N(0;5); C
  A(0;-6); B(-4;2); C
  R(-7;4); T(-2;-7); C
  A(7;7); B(-2;0); C
  ( ; );
  2
  2+(-2)
  2
  7 + 7
  C(0; 7)
  ( ; );
  2
  -5+(-5)
  2
  1 + 7
  C(-5; 4)
  ( ; );
  2
  -3 + 0
  2
  0 + 5
  C(-1,5; 2,5)
  ( ; );
  2
  0+(-4)
  2
  -6+2
  C(-2;-2)
  ( ; );
  2
  7+(-2)
  2
  7 + 0
  C(2,5; 3,5)
  ( ; );
  2
  -7+(-2)
  2
  4+(-7)
  C(-4,5;-1,5)
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Тест по теме
  "Простейшие задачи в координатах"
  Вариант 1
   
  1. Определить координаты радиус-вектора ОС
  
  2. Если А(3; - 4) и В (-2; 5), то вектор
  АВ имеет координаты ______________________ .
   
  3. Длина вектора 𝑀𝑁 − 4;3 равна _____________________ .
   
  4. Расстояние между точками А(2; 6) и
  В (4; 8) будет равно ______________________ .
   
  5. L(5; 9) и K (1; 7). Тогда координаты
  точки С - середины отрезка LK будут равны ____________ .
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  Вариант 2
   
  1. Определить координаты радиус-вектора ОМ
  
  2. Если А(- 2; 4) и В (1; -3), то вектор АВ имеет координаты ______________________ .
   
  3. Длина вектора КС − 3;4 равна _____________________ .
   
  4. Расстояние между точками А(1; 5) и
  В (2; 7) будет равно ______________________ .
   
  5. A(2; 7) и D (4; -1). Тогда координаты точки O - середины отрезка AD будут равны ____________ .
  
  

• 16 слайд

  1 вариант
  2 вариант
  Проверка теста
  
  
  5
  
  (3; 8)
  
  
  5
  
  (3; 3)
  

• 17 слайд

  Критерии оценок
  «5» - нет ошибок
  «4» - одна ошибка
  «3» - две ошибки
  

• 18 слайд

  x
  y
  A
  (0;1)
  (1;-4)
  В
  С
  (5;2)
  М
  №942
  

• 19 слайд

  Домашнее задание
  1. п. 89, № 940 (а, в) № 947 (а) (любителям математики)
  3. Подготовить сообщение о Рене Декарте (кто хочет знать больше).
  

• 20 слайд

  x
  y
  O
  A
  C
  B
  5
  3
  3
  ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек A, B, C, N и P, где N и P – середины
  
  диагоналей OB и AC соответственно.
  (3;3)
  (0;5)
  N(1,5; 1,5);
  P(1,5; 2,5)
  (3;0)
  {3; 3}
  {0; 3}
  {3;-5}
  Найдите координаты векторов
  OB
  AB
  CA
  NP
  {0; 1}
  N
  P
  Найдите
  CA
  = 32 + 52
  

• 21 слайд

  Оцени свою работу на уроке
  Урок
  1. интересно
  2. скучно
  3.безразлично
  Итог
  1. понял материал
  2. узнал больше, чем знал
  3. не понял
  Я на уроке
  1. работал
  2. отдыхал
  3.помогал другим
  

• 22 слайд

  x
  y
  O
  A
  C
  B
  8
  2
  4
  ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек A, B, C, N и P, где N и P – середины
  
  диагоналей AC и OB соответственно.
  (-8;4)
  (-2;0)
  N(-1; 2);
  P(-4; 2)
  (0;4)
  {0; 4}
  {-8;0}
  {2; 4}
  Найдите координаты векторов
  OA
  AB
  CA
  NP
  {-3;0}
  Найдите
  NP
  CA
  = 22 + 42
  P
  N
  

• 23 слайд

  x
  y
  O
  10
  8
  На рисунке ОВ=10, ОА= . Луч ОА составляет с отрицательным направлением оси Ох угол в 450, а точка В удалена от оси Оу на расстояние, равное 8.
  1). Найдите координаты точек А и В. 2). Длину отрезка АВ.
  3). Найдите длину медианы АОВ, проведенной из вершины О.
  8
  2
  F
  C
  450
  K
  A
  B
  (?;?)
  (?;?)
  (?;?)
  

• 24 слайд

  Спасибо
  за работу
  

МКОУ "Новопетровская СШ"

Самоанализ

открытого урока по математике в 9 классе

" Простейшие задачи в координатах".   Учитель: Маркина Г.А.

Урок обобщающий, третий по данной теме.

В поурочном плане и перед учащимися были поставлены цели урока:

совершенствование навыков решения задач методом координат, рассмотрение простейших задач в координатах и их применение в процессе решения.

               Задачи:

-   обучающие:  формирование у учащихся навыков и умений находить координаты середины отрезка, определять длину вектора по его координатам и определять расстояние между точками с заданными координатами;

- развивающие: обеспечить развитие устной и письменной речи учащихся, развитие у учащихся интеллектуальных способностей, самостоятельности, способности к оценочным действиям;

-   воспитательные: воспитание у учащихся познавательного интереса к предмету посредством применения новейших информационных технологий обучения.

Методическая проблема: «Активизации познавательной деятельности старшеклассников с применением инновационных технологий» решалась практически на всех этапах урока.

В начале урока создала положительный эмоциональный настрой на работу. Создала  на уроке психологический климат, при котором обучающиеся не боятся высказать ошибочное мнение, зная, что это поиск истины.

   Условия для формирования ученической рефлексии создавались на протяже-нии всего урока: это и критериальный анализ, самооценка, взаимооценка.

Мною отобран на данный урок материал в виде устной работы (координаты вектора, разложение вектора по координатным векторам, нахождение координат суммы и разности векторов, нахождение координат вектора), задачи на нахождение координат середины отрезка, медианы треугольника, определение координат вершин трапеции с помощью координатной плоскости. Чтобы снять напряжение провела  физкультминутку, чтобы ребята на уроке чувствовали себя комфортно, раскованно. Включение обучающихся в целеполагание, позволило им осознавать процесс учения и всё это способствовало развитию у школьников рефлексии, самоанализу, самокритичности. На уроке осуществлялось чередование видов деятельности: информация с экрана помогла ребятам повторить ранее изученные правила.

Обучение проходило на высоком, но доступном уровне трудности, преодоление которого вызывало у школьников духовный подъём и укрепляло веру в свои силы. Содержание учебного материала позволяло учащимся выбрать ту информацию, которая для них актуальна.

Подобран материал для проведения самостоятельной работы  с программированным контролем в соответствии с поставленной целью и выдвинутыми задачами.

Проведена групповая, индивидуальная, фронтальная работы, использовались карточки с дифференцированными заданиями «Реши по образцу» на нахождение координат середины отрезка, нахождение координат вектора (для слабоуспевающих ребят). Для повышения интереса к предмету на уроке присутствовала наглядность в виде презентации, с которой учащиеся могли свободно работать с применением интерактивной доски. В течение всего урока использовались возможности кабинета: компьютер, проектор, принтер, интерактивная доска, магнитная доска, ЭОР.

На уроке царила атмосфера взаимопонимания между учителем и учащимися, создавалась ситуация успеха на уроке, а именно: включение новизны, творческой домашней работы, организация взаимопомощи, проявление внимания со стороны учителя. Учитель поощрял интересные высказывания и находки, анализировали вместе с учащимися несостоятельные попытки, стимулировал учащихся к осознанию своих ошибок, их причин, обсуждали меры их устранения. Учителем используется методика гарантируемого успеха – предлагались задания, которые мог выполнить каждый. Такая методика вырабатывает у школьников устойчивую положительную мотивацию к самостоятельной работе. На уроке разрабатывались такие задания, с которыми в основном все учащиеся справлялись. Повторение правил происходило с помощью проблемных вопросов, эвристической беседы на основе ранее изученного материала. Организация деятельности учащихся достигалась сочетанием индивидуальной, парной, самостоятельной работы, что способствовало абсолютной занятости всех учащихся в течение урока. Большинство учеников в конце урока получили удовлетворительную оценку.

При подготовке к уроку были оптимально учтены особенности класса и индивидуальные особенности учащихся, поэтому задания

дифференцировались на всех этапах урока по трудности и по скорости выполнения.

На уроке были использованы все возможности. Всё что я планировала, выполнила.

Приложение:

Работа в группах.

Мини исследование 1. Координаты середины отрезка.

Провести мини исследование и ...

План мини исследования.

1. Постройте радиус-векторы точек А, В, С и определите координаты векторов .

2. Воспользуйтесь равенством  и правилами координат суммы и умножения вектора на число.

3. Записать равенство  в координатах.

4. __________________________________.

Сделайте вывод, заполнив пропуски.

Каждая  координата  ……….....................………… отрезка  равна  ……………………..........…… соответствующих ….....…………………………  его  концов.

Работа в группах.

Мини исследование 2. Длина вектора.

Провести мини исследование и ...

План мини исследования.

1. Опустите перпендикуляр из точки А к оси Ох.

2. Рассмотреть получившийся треугольник, определить его вид.

3. Определить длины сторон треугольника. (Можно использовать теорему Пифагора)

4.Запишите равенство в координатах __________________________________.

Сделайте вывод, заполнив пропуски.

………..............…. вектора равна квадратному  ………..........……..

из      суммы ……....………………..  его ……….................………...

Лист самооценки

Моя цель на урок (что я хочу):

Вспомнить формулы ___________________

Научиться применять __________________

Критерии самооценки	Домашняя работа	Устная работа	Решение задач	Тест	Оценка учителя	Я достиг своей цели	Отметка за урок
"5" - я активно работал и всё понял. "4" - я работал, но что-то осталось  еще непонятным. "3"- где-то я не доработал						ДА НЕТ

Рефлексия:

Вам нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям (в каждом столбце).

Урок                                     Я на уроке                                             Итог

1. интересно                         1. работал                                        1. понял материал

2. скучно                               2. отдыхал                                         2. узнал больше, чем знал 

3.безразлично                      3.помогал другим                            3. не понял

Лист самооценки

Моя цель на урок (что я хочу):

Вспомнить формулы __________________

Научиться применять __________________

Критерии самооценки	Домашняя работа	Устная работа	Решение задач	Тест	Оценка учителя	Я достиг своей цели	Отметка за урок
"5" - я активно работал и всё понял. "4" - я работал, но что-то осталось  еще непонятным. "3" –где-то я не доработал						ДА НЕТ

Рефлексия:

Вам нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям (в каждом столбце).

Урок                                     Я на уроке                                             Итог

1. интересно                         1. работал                                        1. понял материал

2. скучно                               2. отдыхал                                         2. узнал больше, чем знал 

3.безразлично                      3.помогал другим                            3. не понял

Простейшие задачи

             в координатах

1. Координаты вектора

А (х₁; у₁), В (х₂; у₂)

2. Координаты середины отрезка

А (х₁; у₁), В (х₂; у₂)

3. Длина вектора

4. Длина отрезка

А (х₁; у₁), В (х₂; у₂)

,

где d - расстояние между точками.

Простейшие задачи

             в координатах

1. Координаты вектора

А (х₁; у₁), В (х₂; у₂)

2. Координаты середины отрезка

А (х₁; у₁), В (х₂; у₂)

3. Длина вектора

4. Длина отрезка

А (х₁; у₁), В (х₂; у₂)

,

где d - расстояние между точками.

Простейшие задачи

             в координатах

1. Координаты вектора

А (х₁; у₁), В (х₂; у₂)

2. Координаты середины отрезка

А (х₁; у₁), В (х₂; у₂)

3. Длина вектора

4. Длина отрезка

А (х₁; у₁), В (х₂; у₂)

,

где d - расстояние между точками.

Простейшие задачи

             в координатах

1. Координаты вектора

А (х₁; у₁), В (х₂; у₂)

2. Координаты середины отрезка

А (х₁; у₁), В (х₂; у₂)

3. Длина вектора

4. Длина отрезка

А (х₁; у₁), В (х₂; у₂)

,

где d - расстояние между точками.

МКОУ «Новопетровская СШ»

Предмет: математика.

Конспект урока геометрии по теме:

«Простейшие задачи в координатах»

Проводился в рамках РМО учителей математики.

Класс: 9                                                                                                                                                                             

                             Автор: Маркина Галина Анатольевна,

                             учитель математики первой категории

2015 год

Обобщающий урок по теме: Простейшие задачи в координатах

1.     Цель урока: совершенствование навыков решения задач методом координат, рассмотрение простейших задач в координатах и их применение в процессе решения задач

               Задачи:

-   обучающие:  формирование у учащихся навыков и умений находить координаты середины отрезка, определять длину вектора по его координатам и определять расстояние между точками с заданными координатами;

- развивающие: обеспечить развитие устной и письменной речи учащихся, развитие у учащихся интеллектуальных способностей, самостоятельности, способности к оценочным действиям;

-   воспитательные: воспитание у учащихся познавательного интереса к предмету посредством применения новейших информационных технологий обучения.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте, друзья. Садитесь.  Посмотрите, сколько у нас сегодня много гостей. Какое у вас настроение? Давайте настроимся на работу. Глубоко вдохните. Выдохните. Вдохните в себя тепло солнечных лучей. Повернитесь друг к другу и улыбнитесь, а теперь улыбнитесь мне, а я улыбнусь вам. Если урок начинается с улыбки, то можно надеяться, что он пройдет удачно. А я желаю вам плодотворной и успешной работы на протяжении всего урока.

2.     Проверка домашнего задания

 Откройте тетради с домашней работой. Выполните самопроверку, сравнив свое решение с ответами, которые вы видите на экране.

3. Актуализация знаний

Давайте повторим те геометрические понятия, которые вам знакомы и сегодня понадобятся на уроке.

1. Координаты вектора – это коэффициенты разложения вектора по коллинеарным векторам.

2. Каждая координата суммы двух  векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

3. Координата вектора равна разности соответствующих координат.

4. Постановка учебной задачи

Что мы изучали на прошлом уроке? (ответы учащихся)

Всё ли мы узнали, изучили по этой теме? Какие задачи стоят перед нами на сегодняшнем уроке?  (Закрепить умение решать задачи по определению координаты середины отрезка и длины вектора).

Как можно сформулировать тему нашего урока?

5. Решение задач:

Тема урока: Простейшие задачи в координатах

Откройте тетради и запишите тему урока. У вас на столе лежат листы самооценки. Поставьте себе оценки за домашнюю работу и устную работу. Посмотрите внимательно, какие цели можно поставить для себя на урок? (продолжить фразу)

Вспомнить формулы ....

Научиться применять ...

Время у нас ограничено, впереди нас ждут решения интересных задач.

Цель урока: рассмотреть простейшие задачи в координатах и научиться применять их на практике.

Вы разбились на группы. Посмотрите друг на друга. Вам комфортно в таком составе. Хорошо. Проведем с вами мини исследование. Перед вами листы, на которых сформулировано задание. Какова ваша задача? (выполнив полученные задания сделать вывод о простейших задачах в координатах).

2. Работа в группах 4 минуты.

3. Вывод по работе в группах.

4. Мы с вами знаем, как найти координаты середины вектора, зная координаты его начала и конца (сформулировать, спросить ученика) и узнали, как найти длину вектора (сформулировать, спросить ученика). Что еще  мы узнали, соединив эти две задачи вместе. ( длину отрезка, расстояние между двумя точками зная координаты этих точек).

Пусть точка М имеет координаты (х₁; у₁), а точка N имеет координаты (х₂; у₂), длина вектора │MN│=                                     │MN│=

Я вам хочу подарить закладки, с основными формулами сегодняшнего урока.

6. Первичное усвоение материала. Устное решение задач.

Теория без практики – мертва, практика без теории невозможна. Теперь мы готовы решать задачи.

Оцените свою активность при решении задач и поставьте отметку в лист самооценки.

7. Первичная проверка  усвоение материала:

Как мы можем проверить усвоен ли материал? (Выполнить самостоятельную)

(самостоятельная работа с самопроверкой в классе).

Но для начала дадим своим глазам отдохнуть.

Зарядка для глаз.

Выполнение теста: возьмите карточки и выполните предложенные задания.

Тест (отводится 7 минут).

- Обменяйтесь работами и выполните взаимопроверку. Поставьте оценку, используя критерии

"5" - без ошибок

"4" - 1 ошибка

"3" - 2 ошибки

Перенесите оценку за тест  в лист самооценки.

Поднимите руки:

- Кто получил "5"?

- Кто получил "4"?

8. Включение знаний в систему Работа с учебником № 942,

9.Домашнее задание

1. п. 89,  № 940 (а, в),

2. № 947 (а) (любителям математики)

3. Подготовить сообщение о Рене Декарте (кто хочет знать больше).

Попытайтесь ответить на вопрос: Почему я взяла имя данного ученого?

10. Итог урока.

Вот и закончился урок

Нам надо подвести итог

- Каким сегодня был для нас урок (закрепление или открытие)?

- Что закрепили на уроке? ( решение простейших задач в координатах: длина вектора, длина отрезка, координаты середины отрезка)

- Вернемся к листу самооценки. В начале нашего урока вы поставили свою цель, ответьте себе на вопрос: Достиг ли я своей цели? Сделайте соответствующую отметку в листе самооценки.

- Кто достиг своей цели, поднимите руки.

- А теперь поставьте себе оценку за урок ( найдите среднее арифметическое своих оценок). Поставить ребятам оценки и аргументировать их.

- Кто получил "5"?

- Кто получил "4"?

- Рефлексия "Оцени себя на уроке". (спросить двух - трех учеников)

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.

Урок                            Я на уроке                            Итог

1. интересно             1. работал                               1. понял материал

2. скучно                   2. отдыхал                               2. узнал больше, чем знал 

3.безразлично          3.помогал другим                  3. не понял

- Вы сегодня хорошо работали, помогали друг другу и справились со всеми заданиями.  Благодарю всех за активную работу.

Говорю вам большое спасибо. Урок окончен. До свидания.