Инфоурок / Математика / Конспекты / Отношение площадей треугольников, имеющих равный угол

Отношение площадей треугольников, имеющих равный угол

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Конспект урока по геометрии в 8-м классе

"Отношение площадей треугольников, имеющих равный угол"

Булаева Валентина Егоровна, учитель математики

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

  • Образовательные:

  1. сформулировать и доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол;

  2. рассмотреть применение теоремы при решении задач на нахождение площадей многоугольников;

  3. продолжить формирование умений и навыков решения задач на нахождение площадей многоугольников.

  • Развивающие цели:

  1. развивать интуицию, умения анализировать условие задачи, логически мыслить, обобщать полученные результаты;

  2. развивать навыки правильной математической речи.

  • Воспитательные:

  1. воспитывать аккуратность при выполнении чертежей и оформлении решения задач;

  2. воспитывать самостоятельность и самоконтроль.

Оборудование для урока:

  1. мультимедийный проектор;

  2. компьютер с программой просмотра презентаций;

  3. рабочие тетради к учебнику Атанасяна у всех учащихся.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщается тема урока, формулируются его цели.

II. Актуализация знаний учащихся.

  1. Устный опрос (фронтальная работа с классом).

Ответьте на вопросы:

Какие фигуры называются равносоставленными?

Как называются фигуры, имеющие равную площадь?

Верно ли, что равные фигуры имеют равные площади?

Верно ли, что равносоставленные фигуры имеют равные площади?

Верно ли, что разные фигуры имеют равные площади?

В треугольнике АВС АВ = 3АС. Чему равно отношение высот треугольника, проведенных из вершин В и С?

Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Длина гипотенузы 10 см. Вычислите высоту, проведенную к гипотенузе.

Дана трапеция АВСD с основаниями АВ и СD. Докажите, что:

а) треугольники АВD и ВАС имеют равные площади;

б) треугольники АОD и ВОС имеют равные площади;

В треугольнике АВС проведена медиана ВD. Во сколько раз площадь треугольника АВD меньше площади треугольника АВС? Объясните.

  1. Проверка домашнего задания.

Задача № 40 рабочей тетради. Один учащийся читает решение по своей тетради, остальные обсуждают и проверяют.

На рисунке точка М делит сторону АС треугольника ABC в отношении AM : МС = 2:3. Площадь треугольника ABC равна 180 см2. Найдите площадь треугольника AВM.

http://festival.1september.ru/articles/520272/img1.jpg

Решение.

Треугольники ABM и ABC имеют общую высоту BD, поэтому их площади относятся как основания АМ и МС. Так как по условию AM : МС = 2 : 3, то AM : АС = 2 : 5 и

http://festival.1september.ru/articles/520272/img2.gif

Ответ. 72 см2.

Далее проверяется дополнительная задача. Ее решение предлагается воспроизвести одному из учащихся, справившихся с этой задачей.

Точка Е – середина стороны АВ треугольника АВС, а точки М и Н делят сторону ВС на три равные части, ВМ = МН = НС. Найти площадь треугольника ЕМН, если площадь треугольника АВС равна S.

Решение:

Высоты треугольников ВСЕ и АВС равны, тогда  img3.gif (519 bytes)

Высоты треугольников BEM, MEH, CEH равны, их площади относятся так же, как

ВМ : МН : СН, т.к. ВМ = МН = СН, то SBEM = SMEH = SCEH = http://festival.1september.ru/articles/520272/img4.gif

http://festival.1september.ru/articles/520272/img2.jpg

III. Изучение нового материала.

  1. Постановка проблемной задачи.

Рассмотрим решение следующей задачи рабочей тетради № 41.

Площади каких треугольников рассматриваются? Можно ли применить к решению задачи общую формулу площади треугольника или отношение площадей треугольников с равными высотами?

Есть ли у рассматриваемых треугольников равные элементы?

http://festival.1september.ru/articles/520272/img5.gif

Итак, наша цель – выяснить, как связаны площади треугольников, имеющих по равному углу.

  1. Формулирование и доказательство теоремы.

Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений сторон, заключающих равные углы.

  1. Анализируем условие теоремы.

Сформулируйте что дано в данной теореме: сколько треугольников рассматривается, какое условие накладывается на них?

Записываем условие теоремы:

http://festival.1september.ru/articles/520272/img7_1.gif

http://festival.1september.ru/articles/520272/img7.gif 

Сформулируйте заключение данной теоремы.

Что называется отношением двух величин?

О каких отношениях идет речь в теореме?

Произведения каких сторон треугольников будем рассматривать, учитывая, что http://festival.1september.ru/articles/520272/img6.gifА = http://festival.1september.ru/articles/520272/img6.gifА1?

Записываем заключение теоремы:

http://festival.1september.ru/articles/520272/img8.gif

Доказательство:

Наложим один треугольник на другой так, чтобы равные углы А и А1 совпали, сторона А1В1 лежала на луче АВ, а сторона А1С1 на луче АС.

Рассмотрим два треугольника http://festival.1september.ru/articles/520272/img9.gif

img14.gif (2001 bytes)

Что общего у этих треугольников?

Чему равно отношение площадей треугольника с равными высотами?

–  http://festival.1september.ru/articles/520272/img11.gif

Запишите соответствующее равенство:

http://festival.1september.ru/articles/520272/img12.gif

Рассмотрим другие два треугольника http://festival.1september.ru/articles/520272/img13.gif

http://festival.1september.ru/articles/520272/img14.gif

Что общего у этих треугольников?

Чему равно отношение площадей треугольника с равными высотами?

http://festival.1september.ru/articles/520272/img15.gif

Запишите соответствующее равенство:

http://festival.1september.ru/articles/520272/img16.gif

Перемножим равенства (1) и (2):

http://festival.1september.ru/articles/520272/img17.gif

IV. Закрепление изученного материала.

  1. Устное решение задач по готовым чертежам.

http://festival.1september.ru/articles/520272/img18.gif

http://festival.1september.ru/articles/520272/img19.gif

  1. Решение задач с записью в тетради.

3. Площадь одного равностороннего треугольника в 3 раза больше, чем площадь другого равностороннего треугольника. Найдите сторону второго треугольника, если сторона первого равна 1.

4. М – середина АВ. МВ = 4 см, АК = 4 см, АС = 12 см. Найти SBCKМ, если SAMK = 16 см2.

http://festival.1september.ru/articles/520272/img20.gif 

V. Итог урока.

Подытожить, что изучали на данном уроке, оценить работу учащихся

VI. Домашнее задание.

п. 52, № 41 рабочей тетради, № 479 учебника.


Общая информация

Номер материала: ДВ-040197

Похожие материалы