"Пирамида" Геометрия 10 класс

• 1 слайд

  ГБОУ школа №103 Выборгского района Санкт-Петербурга
  геометрия
  10 класс
  Тема урока: Решение задач.
  
  2021
  Учитель: Рогачева Татьяна Викторовна
  

• 2 слайд

  ГБОУ средняя школа №103 Выборгского района
  Многогранник, одна из граней которого многоугольник, а остальные грани-треугольники, имеющие общую вершину, называется пирамидой.
  Пирамида
  

• 3 слайд

  ГБОУ средняя школа №103 Выборгского района
  Пирамида
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  ГБОУ школа №103 Выборгского района Санкт-Петербурга
  Правильная пирамида
  Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.
  

• 5 слайд

  ГБОУ школа №103 Выборгского района Санкт-Петербурга
  Апофема правильной пирамиды
  Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.
  
  

• 6 слайд

  ГБОУ средняя школа №103 Выборгского района
  Вопрос №1
  Всякий ли параллелограмм может быть основанием правильной пирамиды?
  Ответ: нет, только квадрат.
  

• 7 слайд

  ГБОУ средняя школа №103 Выборгского района
  Вопрос №2
  Может ли правильный многоугольник быть основанием неправильной пирамиды?
  Ответ: да, может.
  

• 8 слайд

  ГБОУ средняя школа №103 Выборгского района
  Построение изображения пирамиды
  

• 9 слайд

  ГБОУ школа №103 Выборгского района Санкт-Петербурга
  Задача.
  Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см². Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
  

• 10 слайд

  ГБОУ школа №103 Выборгского района Санкт-Петербурга
  Дано: SABCD – пирамида,
  АВСD – параллелограмм,
  АВ=36 см, ВС=20 см, SABCD=360 см², SO – высота, SO =12 см.
  
  Найти: Sбок.
  S
  В
  20
  
  
  36
  

• 11 слайд

  ГБОУ школа №103 Выборгского района Санкт-Петербурга
  
  S
  К1
  

• 12 слайд

  ГБОУ школа №103 Выборгского района Санкт-Петербурга
  
  
  
  
  20
  36
  S
  В
  Решение:
  К1
  Определим высоту параллелограмма КК1:
  

• 13 слайд

  ГБОУ школа №103 Выборгского района Санкт-Петербурга
  S
  
  
  
  В
  (Продолжение)
  Из ΔSOK по теореме Пифагора
  20
  

• 14 слайд

  ГБОУ школа №103 Выборгского района Санкт-Петербурга
  S
  
  
  
  
  M1
  B
  Из ΔSMO:
  (Продолжение)
  

• 15 слайд

  ГБОУ школа №103 Выборгского района Санкт-Петербурга
  
  
  
  В
  20
  Задача №2
  Дано: HABCD – правильная пирамида;
  HO – высота; HO=12 см; АВ=20 см.
  Найти: S бок.
  Решение.
  ι
  В ΔHOK :
  Ответ: 80⎷61 .
  

• 16 слайд

  ГБОУ школа №103 Выборгского района Санкт-Петербурга
  Задача №1.
  В правильной усеченной пирамиде основания – треугольники, со сторонами 4 см и 2 см, боковое ребро равно 2 см.
  Определить апофему усеченной пирамиды и площадь боковой поверхности.
  
  
  Задача №2.
  Дана правильная усеченная пирамида. Радиусы вписанных окружностей снований равны r=5 см и R=8см. Двугранный угол при нижнем основании равен 60⁰. Найти высоту боковой грани.