План конспект урока по алгебре "Числовая последовательность, способы ее задания"

Урок №  33                                                                                            Дата __________

Тема урока: Числовая последовательность, способы ее задания и свойства

Цели урока:

Образовательные: закрепить знание способов задания числовой последовательности; изучить свойства числовых последовательностей и научиться применять их в ходе выполнения упражнений;

 Развивающие: развивать логическое мышление учащихся; проверить знания учащихся (самостоятельная работа в виде теста);

Воспитательные:  воспитание активности и аккуратности.

Тип урока: комбинированный

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Ход урока:

I. Орг.момент

Сообщение темы и целей урока

II. Проверка домашнего задания

№ 148(в)

103; 95; 87; 79; …

у₁=103 у _n+1 = у_n -8

№ 149(б)

 

 

№ 151(a)

 

 

III. Теоретический опрос

Вопросы проектируются на экран мультимедиапроектором:

1) Назовите способы задания числовой последовательности и опишите каждый из способов

Ответ:

               - Аналитический (Последовательность задана аналитически, если указана формула её n-го члена уn = f(n)

                -  Словесный (Последовательность описана словами, а не формулами)

                - Рекуррентный (Он состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-ый член последовательности, если известны её предыдущие члены)

2) Тест    (Тест выполняется в течении урока на листочках. В ответ записывать букву, которая соответствует правильному решению. В результате получится  задуманное слово)

Вопросы проектируются на экран мультимедиапроектором:

1. Найти второй член последовательности, заданной рекуррентным способом

  у_n  = 1,         y_n = y_n-1 + 2      (n = 2,3,4, …)

И  (2)                   Ф  (3)                М  (5)

2. Выберите член последовательности (у_n ), который следует за  y_n+9

Е  (у₁₀)                    О  (у_n+8)                     И  (y_n+10)

3. Выберите член последовательности (уn ), который предшествует члену y_2n

Б  (у_{2n -1})              О  (у_{2n +1})                      Р  (у_n)

III. Устные упражения

1) Работа устно с мультимедиапроектором.

Задание 1  Составьте математическую модель следующей задачи.

  Сосулька  тает со скоростью 5 капель в минуту. Сколько капель упадёт на землю через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 17 мин и т. д. от начала таяния сосульки?  Является ли эта математическая модель числовой последовательностью? 

Ответ: y = 5n

y₁ = 5*1 = 5

y₂ = 5*2 = 10

y₃ = 5*3 = 15

y₄ = 5*4 = 20 эта математическая модель является последовательностью

Задание 2  Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, n-ый члены. 

Ответ: х = 7n

х₁ = 7*1 = 7                                                 х₈ = 7*8 = 56

х₂ = 7*2 = 14                                               х₁₀ = 7*10 = 70

х₃ = 7*3 = 21                                               х₃₇ = 7*37 = 256

             х₄ = 7*4 = 28

2)  Тест   

4. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые 3 члена последовательности              y_n = n² – 4

О  (-3, 0, 5)               Н  (-2, 0, 2)                    Д  (3, 0, 5)

5. Найти третий член последовательности

               

Н  (4)                         О  (-2)                  К   

6. Найти четвёртый член последовательности    у_n  = 2ⁿ

О  (8)                А  (16)                С  (20)

 Задание 3    Подобрать формулу n-го члена последовательности  2, 3, 4, 5, …

Ответ: y_n = n  + 1

y₁ = 1 + 1 = 2

y₂ = 2 + 1 = 3

            y₃ = 3 + 1 = 4

            y₄ = 3 + 1 = 5

3) Тест    

7. Подберите формулу n-го члена последовательности  3, 6, 9, 12, 15, …

Ч  (3n)               В  (n + 3)             Т  (2n + 1)

IV. Работа по теме урока. (отображается на проекторе)

Числовая последовательность – частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций рассматривают и для последовательностей. Ограничимся свойством монотонности.

Н-р:    1, 3, 5, 7, … ,2n – 1, …              последовательность возрастающая

Вопрос: Какая последовательность называется возрастающей?

Опр.1 Последовательность (у_n) называют возрастающей, если каждый её член (кроме первого) больше предыдущего: y₁ < y₂ < y₃ < . . . < y_n < y_n+1 < . . .

Пример 1 (на доске) Доказать, что последовательность является возрастающей y_n = 2ⁿ

Ответ: 2, 4, 8, 16, 32, …

Н-р:    1, 1 , 1 , 1 , … , 1 , …  последовательность убывающая

               2   3   4          n

Опр.2 Последовательность (у_n) называют убывающей, если каждый её член (кроме первого) меньше предыдущего: y₁ > y₂ > y₃ > . . . >y_n > y_n+1 > . . .

Пример 2 (на доске)Доказать, что последовательность является убывающей

 y_n=  1   ⁿ

      3

Ответ: 1,  1 ,   1 ,   1 ,    1 , … 

                        3     9     27   81

Н-р:    1, _  1 ,  1 ,  _  1 , … , (- 1)^n-1 1 , …  немонотонная последовательность

                        2    3        4                      n

Вывод: (обобщим примеры 1 и 2и сделаем вывод)

1. Если n >1, то последовательность    y_n = aⁿ возрастает

2. Если 0< n < 1, то последовательность   y_n = aⁿ убывает.

V. Работа по учебнику.

№154(а) (стр.71)(Работа оформляется на доске и в тетрадях.)

Ответ:    

№155(б) (Работа оформляется на доске и в тетрадях.)

VI. Работа по слайдам.

Задание  Исследовать на монотонность числовые последовательности

   а). х_n = n²  + 1

          Ответ: 2, 5, 10, 17, …   возрастающая

   б). х_n = - 6n  + 3

          Ответ: - 3, - 9, - 15, - 21, …   убывающая      

   в). х_n = (- 1)ⁿ  

          Ответ: - 1, 1, - 1, 1, …   немонотонная    

Тест    

8. Исследовать на монотонность последовательность  y_n = 2n - 2

Ь  (убывающая)          И  (немонотонная)           Ч  (возрастающая)

9. Какая из следующих последовательностей является убывающей

И   n + 1             М  1 -  1              Ч    5n 

         n                             2ⁿ                  n + 1

ОТВЕТЫ ТЕСТА  ФИБОНАЧЧИ

            Леонардо Фибоначчи - Это итальянский математик XIII в.

Автор «Книги абака» (1202г.), в которой говорилось о десятичной системе счисления.

  Позже он установил связь с последовательностью чисел, которую он рассмотрел при решении задачи о размножении кроликов.  Здесь первые два числа единицы, а каждое последующее равно сумме двух предыдущих.

  Поэтому рекуррентную последовательность ещё называют последовательностью Фибоначчи.

VII. Рефлексия

- Мои чувства во время урока?

- Где испытывали трудности?

 - Ваше настроение после урока?

- Что на уроке вам понравилось?

VII. Домашнее задание.

№ 152(б), № 153(б), 156(а,г), 159

Выставление оценок