Тема
урока: «Сравнение и нахождение шансов
Место
урока в учебном плане: «Комбинаторика.
Случайные события» урок 6/8
Тип урока: Комбинированный
Цели
урока:
Образовательные:
o продолжить
формирование понятия случайного, достоверного и невозможного события;
o научить в процессе
реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные,
невозможные, равновероятностные события;
o научить находить
шансы наступления событий.
Развивающие:
o способствовать
развитию логического мышления,
o познавательного
интереса учащихся,
o умения сравнивать
и анализировать,
Воспитательные:
o воспитание
интереса к изучению математики,
o развитие
мировоззрения учащихся.
o владение
интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;
Методы
обучения:
объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, дедуктивный.
Формы
познавательной деятельности учащихся: фронтальная.
УМК:
Математика: учебник для 6 кл. под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина и др.,
изд-во «Просвещение», 2008 г., Математика, 5-6 : кн. для учителя / [С. Б.
Суворова, [ Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О.
Рослова]. — М. : Просвещение, 2006.
Дидактический
материал:
плакаты на доску, карточки на парты.
Литература:
1. Математика
: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Г. В. Дорофеев, И. Ф.
Шарыгин, С. Б. Суворова и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина; Рос.
акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». — 10-е изд. — М. : Просвещение,
2008.—302 с.: ил. — (Академический школьный учебник).
2. Математика,
5—б : кн. для учителя / [С. Б. Суворова, Л. В. Кузнецова, С. С.
Минаева, Л. О. Рослова]. — М. : Просвещение, 2006. — 191 с. : ил.
3. Математика.
6 класс: поурочные планы по учебнику Г. В, Дорофеева, С. Б.
Суворовой, И. Ф. Шарыгина и др. Часть II / авт.-сост. Т. Ю. Дюмина. - Волгоград:
Учитель, 2006. - 247 с.
4. Решение задач по
статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7—9 классы. / авт.- сост.
В. Н. Студенецкая. Изд. 2-е, испр. - Волгоград: Учитель, 2006. -428 с.
5. Уроки
математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое-
пособие с электронным приложением / Л.И. Горохова и др. 2-е изд., стереотип.
-М.: Издательство «Глобус», 2010. - 266 с. (Coвременная
школа).
6. Преподавание
математики в современной школе. Методические рекомендации. Владивосток:
Издательство ПИППКРО, 2003.
7. Автор-составитель
-
Р.И. Махиня, главный методист ПИППКРО, заслуженный учитель РФ, Рецензенты: Г.К.
Пак, кандидат физико-математических наук ДВГУ; Е.А. Ланкина, кандидат
физико-математических наук ДВГУ.
ПЛАН
УРОКА
I. Организационный
момент.
II. Проверка
домашнего задания
III.
Актуализация знаний
IV. Изучение
нового материала.
V. Физкультминутка
VI. Формирование умений и
навыков.
VII. Итоги
урока.
VIII. Домашнее
задание.
ХОД
УРОКА
1. Оргмомент.
2. Проверка
выполнения домашнего задания.
№ 901. Придумайте
по три примера достоверных, невозможных событий, а также событий, о которых
нельзя сказать, что они обязательно произойдут.
Дети
приводят свои примеры достоверных и невозможных событий.
№ 902. В
коробке лежат 10 красных, 1 зеленая и 2 синие ручки. Из коробки
наугад вынимают две ручки. Какие из следующих событий невозможные, достоверные:
А: будут вынуты
две красные ручки;
В: будут вынуты
две зеленые ручки;
С: будут вынуты
две синие ручки;
D: будут вынуты
две ручки разных цветов;
Е: будут вынуты
два карандаша?
Ответ:
А-достояверное, В-невозможное, С-достоверное, D-достоыкрное,
Е-невозможное.
903. Егор и
Данила договорились: если стрелка вертушки (рис. 205) остановится
на белом поле, то забор будет красить Егор, а если на голубом поле —
Данила. У кого из мальчиков больше шансов красить забор?
Ответ: шансы равные.
3. Актуализация
знаний:
Устная работа. Вычислить
а) 3-12; б)-5-9; в)-11+7;
г)--42: (-6); д)-6 -11;
е)3
*(-13); ж)-146: 2; з)-15 + 21; и)-4-(-И); к)6
- 2.
Прочитай
дроби
1/5,
1/8, 10/11, 12/23, 20/57, 1/61, 11/90, 17/100, 111/120, 100/277, 15/582
Выпишите
дроби, равные 3/4:
15/30,
6/8, 3/12, 15/20, 6/8, 15/20.
Ответьте на
вопросы
– Какие
события называются случайными?
– Какие
события называются:
а) достоверными;
б) невозможными;
в) равновероятными?
Решим
задачи:
Задача № 1. Все
двузначные числа написаны на карточках. Петя случайным образом выбрал одну
карточку. Охарактеризуйте следующие события как достоверные, невозможные или
случайные:
а) событие А – на выбранной карточке оказалось простое число; (Какие числа
называются простыми?)
б) событие В – на карточке оказалось составное число; (Какие числа
называются составными?)
в) событие С – на карточке оказалось число, не являющееся ни простым, ни
составным;
г) событие Д – на карточке оказалось четное или нечетное.
Решение:
А и В - случайные, С - невозможное, Д - достоверное.
Задача № 2.
Какие из следующих событий достоверные:
А – два попадания из трёх выстрелов;
В – появление не более 18 очков при бросании трёх игральных костей;
Д – наугад выбранное трёхзначное число не больше 1000;
Е – наугад выбранное число, составленное из цифр 1, 2, 3 без повторений,
меньше 400;
Решение: В, Д и Е – достоверные.
Задача № 3.
Охарактеризуйте событие, о котором идёт речь, как достоверное, невозможное или
случайное. Вы открыли книгу на любой странице и выбрали первое попавшееся
существительное. Событие состоит в следующем:
а) в написании слова есть гласная буква;
б) в написании есть буква о;
в) в написании нет гласных букв;
г) в написании есть мягкий знак;
Решение: а) – достоверное, б), г) – случайное, в) –
невозможное.
4. Объяснение
нового материала.
Учитель. - Вероятностные
оценки широко используются в физике, биологии, социологии, в экономике и
политике, в спорте и повседневной жизни человека. Если в прогнозе погоды
сообщают, что завтра будет дождь с вероятностью 70%, то это значит, что не
обязательно будет дождь, но шансы велики и стоит взять зонтик, выходя из дома.
Умение оценивать
вероятность наступления событий очень полезно, например, при решении вопроса,
стоит ли участвовать в лотерее или вступать в игру.
Вероятность
- это ожидаемая частота того, что какое-то событие произойдет.
Задача.
В коробке 1 синий, 3 зеленых и 5 желтых шаров.
Наугад вытягивается один
из шаров. Ответьте на вопросы :
- Какие исходы при этом
возможны?
-
Какой из шаров шансов вытащить больше?
- Какой из шаров шансов
вытащить меньше?
- Сколькими способами
можно вытащить шар?
- В скольких из этих
девяти случаев можно вытянуть синий шар?
- Каковы шансы
вытягивания синего шара?
- В скольких из всех
случаев можно вытянуть зеленый шар? Каковы шансы вытягивания зеленого шара?
- В скольких из этих
случаев можно вытянуть желтый шар? Каковы шансы вытягивания желтого шара?
Задание:
выведем алгоритм нахождения шансов наступления какого-нибудь события А.
Алгоритм:
Чтобы найти,
каковы шансы наступления события А в данной ситуации, нужно:
• найти
всевозможные исходы этой ситуации (п);
• найти
количество исходов, при которых произойдет событие А (т);
• составить отношение т : п.
|
Задача.
Руслан предлагает сыграть Саше с ним в игру. Каждый по очереди бросает кубик,
на противоположных гранях которого написаны числа 1, 2, 3. Если выпадает
нечетное число, то 1 очко получает Руслан; если четное - очко Саше. Выигрывает
тот, кто первый наберет 30 очков. Бросают несколько раз.
Саша: Эта игра несправедливая, потому что
на 4 гранях написаны нечетные числа, а на 2 - четные.
Частота = 4/6 =
2/3; частота = 2/6 = 1/3.
Руслан, у тебя
больше шансов, т.к. вероятность больше.
5. Физкультминутка.
6. Формирование
умений и навыков.
Решение задачи у
доски и в тетрадях.
Задача На одной стороне
картонных табличек записаны целые числа от 10 до 18. Они перевернуты и выложены
в ряд. Наугад вытягивается одна из табличек. Найти шансы наступления следующих
событий:
А: будет вытянуто четное
число;
В: будет вытянуто
двузначное число;
С: будет вытянуто число
15;
D:
будет вытянуто число 8;
Е: будет вытянуто
нечетное число;
F:
будет вытянуто число, делящееся на 4;
G:
будет вытянуто число, делящееся на 20;
Н: будет вытянуто число,
не делящееся на 3;
I:
будет вытянуто число, не делящееся на 25; J: будет вытянуто простое число.
Решение:
При вытягивании таблички с целым числом от 10 до 18
возможны девять исходов. Это появление чисел: 10,11,12,13,14,15,16,17,18.
Из этих чисел четных ровно 5, поэтому есть 5 шансов из
девяти, что произойдет событие А (5 : 9).
Все из данных чисел являются двузначными, поэтому
событие В — достоверное и у него есть все шансы произойти.
Число 15 может быть вытянуто только в одном случае,
поэтому у события С есть один шанс из девяти (1 : 9).
Число 8 на табличках не записано, поэтому событие D
невозможное и у него нет никаких шансов произойти.
Среди данных чисел есть
четыре нечетных, поэтому шансы события В равны 4 :9.
Среди данных чисел только 12 и 16 делятся на 4,
значит, шансы события F равны 2:9.
Среди данных чисел нет числа, делящегося на 20,
поэтому событие G невозможное и у него нет никаких шансов произойти.
Среди данных чисел не делятся на три числа 10,
11,13,14,16, 17, то есть всего шесть чисел. Значит, шансы события Н равны 6 :
9.
Среди данных чисел нет числа, делящегося на 25,
поэтому событие I достоверное и у него есть все шансы произойти.
Среди данных чисел есть три простых 11, 13 и 17,
значит, шансы события J равны 3:9.
Задача. Бросают игральный
кубик. Подсчитайте вероятность события:
А:
“выпадает 5 очков”;
В:
“выпадает четное число очков”;
С:
“выпадает нечетное число очков”;
D:
“выпадает число очков, кратное 3”.
Решение:
Р(А) = ; Р(В) = Р(С) = Р(D) =
Задача.
Из ящика, где находятся 2
черных и 5 белых шаров, вынут наугад один шар.Какова вероятность того, что
вынут:
a. Черный шар;
b. Белый шар?
Решение:
Событие А: “вынут черный шар”,Р(А) =
Событие
В: “вынут белый шар”, Р(В) =
Ответ:
Задача.
На двух карточках
написали буквы А и Д, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном
порядке. Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится
слово “ДА”?
Решение:
– всего 2 возможных случаев.
Событие
А: “получилось слово “ДА”, Р(А) = .
Ответ:
.
7. Подведение
итогов. Итак, ребята, сегодня вы познакомились с
элементами теории вероятностей.
Определите, глядя
на таблицу, к какому виду можно отнести каждое из следующих событий:
а) выигрыш 3 млн. в лотерее;
б) камень, брошенный в воду, поплыл по реке;
в) выходишь на улицу, а навстречу идет слон;
г) летом у школьников будут каникулы;
д) на этой неделе выпадет снег.
|
Вопросы учащимся:
- Какие события
называются случайными, достоверными, невозможными?
- Как сравниваются
шансы наступления событий?
- Сформулируйте алгоритм нахождения шансов появления данного события.
Рассмотрим другой
пример из жизни.
Мини-сценка. У
киоска встречаются Оля и Андрей. Ольга выбирает, какую из 3 видов лотереи
купить: "Спортлото", "Поле чудес", "Русское
лото".
Андрей: Что хочешь
купить? Книгу какую-нибудь с задачами?
Оля: Нет, родители разрешили что-нибудь купить. Вот выбираю, билет какой
лотереи купить. Возьму "Спортлото".
Андрей: Математик,
прежде чем купить билеты той или другой лотереи, подсчитает шансы получить
выигрыш.
Смотри: по правилу
умножения комбинаторных задач
49
∙ 48 ∙ 46 ∙ 47 ∙ 45 ∙ 44 = 10.068.347.520, т.к. порядок нам не важен, то
разделим на 6= 720, получим 13.983.816 способов зачеркивания. Это твой шанс:
один из 13.983.816.
Оля: Ладно, билеты
этой лотереи брать не буду, возьму "Поле чудес". Якубович обещает
полный ящик денег, если угадаешь победителя в каждой тройке игроков в играх
месяца. Это просто.
Андрей: А ты
подсчитай, что в течение месяца проходит 4 передачи, в каждой передаче 3
тройки, да еще 4-я из победителей первых 3. Таким образом, надо угадать
победителя в 16 тройках. В каждой тройке, естественно, 3 варианта выбрать
победителя, а всего 316 вариантов, а это 43.046.721 вариант. Шанс еще меньше.
Оля: Ну а
"Русское лото?" Самая популярная лотерея в стране.
Андрей: Да, это
надо, чтобы ты закрыла 30 номеров из 90 возможных. Это 19-значное число. За
счет того, что в этой игре несколько кругов, то шансы увеличиваются до 56 млн.
Оля: Да, Андрей, и
как я до этого раньше не додумалась? Скажи, а как ты так быстро считаешь шансы?
Андрей: Недавно
прочитал учебник по теории вероятностей, вот и научился.
Оля: Вот и я такой куплю. Спасибо за совет.
8. Домашнее
задание.
906. Антон, Борис
и Вадим учатся в разных классах: 6А, 6Б и 6В. От каждого класса по жребию
выбирают одного делегата в школьный хор. У кого из друзей больше шансов петь в
хоре, если в 6А учатся 25 человек, в 6Б — 22 человека, а в 6В — 28 человек?
907. Имеется 5
коробок, в которых лежат белые и черные шары, одинаковые на ощупь:
в I
коробке — 2 черных шара;
во II
коробке — 2 черных и 3 белых шара;
в III
коробке — 3 черных и 3 белых шара;
в IV
коробке — 2 белых и 3 черных шара;
в V
коробке — 3 белых шара.
Из каждой коробки
не глядя вытаскивают один шар.
Перечислите
коробки в порядке возрастания шансов события: вынутый шар — белый.
908. Вы
выигрываете, если стрелка останавливается на белом. Какая из вертушек,
изображенных на рисунке 207, дает вам больше шансов на выигрыш?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.