План –
конспект урока по алгебре в 7-м классе
на тему:
«Решение
систем линейных уравнений методом подстановки»
Цели урока:
Образовательные: – разобрать,
в чем состоит метод подстановки решения систем линейных уравнений; вывести
алгоритм применения этого метода; сформировать умение решать системы уравнений
методом подстановки.
Воспитательные: – воспитание
познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры
диалога.
Развивающие: - развитие
зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления,
сознательного восприятия учебного материала.
Задачи:
1.Предметные:
разобрать, в чем состоит метод подстановки решения систем линейных уравнений;
вывести алгоритм применения этого метода; сформировать умение решать системы
уравнений методом подстановки продолжить формирование мотивации обучающихся к
изучению предмета.
2.Метапредметные:
развивать операционный стиль мышления, способствовать приобретению учащимися
навыков общения при совместной работе, активизировать их творческое мышление;
продолжить формирование определенных компетенций обучающихся, которые будут
способствовать их эффективной социализации, навыков самообразования и
самовоспитания
3.Личностные:
воспитывать культуру, способствовать формированию личностных качеств,
направленных на доброжелательное, толерантное отношение к людям, жизни;
воспитывать инициативу и самостоятельность в деятельности; подвести к пониманию
необходимости изучаемой темы для успешной подготовки к государственной итоговой
аттестации.
Тип
урока:
урок изучения новой темы.
Вид
урока: комбинированный.
Оборудование:
мультимедийный проектор, компьютер.
Ход урока.
Актуализация
знаний
Запись
даты и темы урока.
Напомнить
учащимся, что на предыдущих уроках мы учились решать системы линейных
уравнений.
Предложить
вспомнить:
·
Что
такое система двух линейных уравнений с двумя переменными? (Математическая
модель, состоящая из двух линейных уравнений с двумя переменными)
·
Что
мы называем решением системы уравнений? (Пара чисел (х;у), которая одновременно
является решением первого и второго уравнений системы)
·
Какими
способами мы умеем решать системы уравнений? (Метод подбора и графический
метод)
Проверка
домашнего задания (работа в парах)
Для
повторения предлагаю вам выполнить следующие задания:
1.
Раскрыть скобки (устно с повторением правил раскрытия скобок)
2(3x – y)
–
3(2a – 3)
2x – 3(x + y)
a – (a – b)
2.
Выразить из уравнения одну переменную через другую. (задание выполняется на
доске с комментариями)
3a + b
= 12
c – 8d = 15
18m + n
= 3
– p
– 9q = 4
7x – y
= 17
2n – 4k = – 6
Вопрос:
Какую переменную легче выразить через другую в каждом из уравнений и почему?
3.
Является ли пара чисел (2;3) решением системы уравнений:
4.Сколько
решений имеет система уравнений:
Изучение нового материала.
Системы
уравнений с двумя переменными, которые имеют одни и те же решения или не имеют
решений, называются равносильными.
Эти
системы равносильны, т. к. имеют одно и то же решение (2;1). (проверить устно,
подставив в каждую из систем)
Эти системы равносильны, т. к. каждая из них не
имеет решений. (проверить устно)
При решении системы уравнений с помощью
преобразований ее заменяют более простой равносильной системой. Одним из
способов решения системы является способ методом подстановки. Давайте
решим систему уравнений, составляя таблицу.
Решим
методом подстановки
|
1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.
|
1. Выражаем
Видно, что во втором уравнении имеется переменная x с
коэффициентом 1, отсюда получается, что легче всего выразить переменную x из
второго уравнения.
x=3+10y
|
2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной
переменной, полученное значение.
|
2.После того как выразили х через у, подставляем в первое
уравнение «3+10y» вместо переменной « x».
2(3+10y)
+5y=1
|
3. Решаем полученное уравнение с одной переменной.
4. Находим вторую переменную.
|
3.Решаем полученное
уравнение.
2(3+10y) +5y=1 (раскрываем скобки)
6+20y+5y=1
25y= 1-6
25y= -5
y= -5:25
y= - 0,2
Подставить найденное значение у в выражение х через у.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1
|
4. Записываем ответ: х=…; у=…
|
Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а
на втором переменную y.
Ответ: (1; -0,2) или х=1 и у=-0,2
|
Необходимо обратить внимание учащихся,
что выражать следует ту переменную, при которой стоит более «удобный» коэффициент
(в частности +- 1).
Мы составили алгоритм решения системы методом
подстановки.
Формирование
умений и навыков.
Желательно,
чтобы в течение урока учащиеся запомнили алгоритм решения систем уравнений
методом подстановки и могли его применять, не обращаясь к записям в тетрадях и
разобранным примерам.
Задание
на уроке: №12.5(аб), №12.2(а), №12.8(аб)
Для
решения каждой системы следует вызывать к доске по одному учащемуся. Необходимо
требовать, чтобы они вслух комментировали все свои шаги.
Контрольные
вопросы:
–
Какие
вы знаете способы решения систем уравнений?
–
Сформулируйте
алгоритм решения систем уравнений способом подстановки
–
Из
какого уравнения системы лучше выражать переменную?
Задание
на дом:
№12.4(аб),
№12.6(аб),
12.9(аб)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.