Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План урока геометрии в 7 классе

План урока геометрии в 7 классе

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Учитель:


Гаврилова Маргарита Архиповна


Класс:



Предмет:


Геометрия


Авторы учебника:


Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина


Тема урока:


Теорема о сумме углов треугольника


Этап обучения по данной теме:


Начальный


Тип урока:


Урок «открытия» новых знаний


Цель:


Обеспечить осознанное усвоение учащимися теоремы о сумме углов треугольника


Задачи для учителя:


обр:-способствовать актуализации знаний учащихся о развернутом угле, об углах, образованных при пересечении параллельных прямых секущей;

-организовать учебную деятельность для доказательства теоремы о сумме углов треугольника;

-создать условия для формирования навыков решения задач на нахождение суммы углов треугольника.

Развивающая: развивать умение ставить цель и планировать её реализацию .научить учащихся самостоятельно выдвигать гипотезу.

их обоснование, установление причинно-следственных связей, построение логических цепочек рассуждений, проведение доказательства

Воспитывающие задачи: воспитывать толерантность, умение работать в группах. развивать навыки контроля и самоконтроля , прививать навыки по сохранению и укреплению своего здоровья воспитывать целеустремленность, способность преодолевать трудности при решении учебной задачи

Методы обучения:

Наглядный, словесный, частично-поисковый с элементами исследования


Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся:


Коллективная форма работы (фронтальный опрос, устная работа), групповая (исследовательская деятельность), индивидуальная работа (самостоятельная работа)


Оборудование и основные источники информации:


Компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, раздаточный материал (фигуры треугольников, планы исследований), транспортиры, готовые чертежи

Учебник: геометрия 7-9, авторы Л.С.Атанасян и др.,

Прогнозируемые результаты:

Личностные:

*осознание ценности изученной теоремы;

*умение сотрудничать, работать в группе (паре);

*оценивание своей работы и полученного результата.

Предметные:

*знание теоремы о сумме углов треугольника;

*умение применять теорему при решении простейших задач.

Метапредметные:

*умение ставить учебные задачи, самостоятельно делать выводы;

*приращение исследовательских умений и навыков: выдвижение гипотез, нахождение способов их проверки;

*планировать пути достижения целей;

*учитывать разные мнения, аргументировать свою точку зрения.






Ход урока

1.Постановка учебной задачи начало урока

Учитель: сегодня я построила треугольник и измерила сумму его углов и получила

-Ребята, очень часто ученые экспериментальным путем устанавливают важные факты. Это происходит в разных областях науки, например, в физике, в химии, и в геометрии .
-Я вам предлагаю побыть сегодня в роли исследователей. Работать будут у нас 4 исследовательские лаборатории
-Итак, приступим к исследованиям (каждой группе раздаются планы работы – приложение)


После завершения работы один представитель группы рассказывает о проведенном исследовании и полученном выводе.

-Какое же можно сделать предположение или выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника? Учащимся предлагается в тетрадях записать число, “ Классная работа” и тему  урока: “ Сумма   углов   треугольника ”
Учитель на доске пишет слово “Теорема”, а учащиеся в тетрадях записывают и это слово, и формулировку теоремы. ^ С помощью диалога подводит к осознанию темы и цели урока.
-Случайно ли сумма углов треугольника получалась 180º?

ГИПОТЕЗА: сумма углов треугольника 180°Можете ли вы теперь сформулировать тему сегодняшнего урока?
-А что нам необходимо сделать?
- Чем будем заниматься?

Задачи  урока:
доказать теорему о  сумме   углов   треугольника, попытаться её обобщить, рассмотреть её применение к решению задач на нахождение неизвестных  углов   треугольника.Проведя эксперимент, предлагая вариант рассуждений, можно подтвердить справедливость выдвинутой гипотезы. Сегодня вы имеете достаточно знаний для того, чтобы эту гипотезу доказать.

Учитель: Скажите, пожалуйста, как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства?  (Теорема).

2.Актуализация опорных знаний

Для доказательства теоремы будут необходимы некоторые теоретические положения. Вспомним их, выполняя следующие задания.

Приём “геометрический ящик”

Прием используется для создания информационной копилки и последующего построения определений при изучении математических понятий. Модель служит для сбора и анализа информации по заданным признакам, выявление существенных и несущественных признаков изучаемого явления. Копилка универсальна, может быть использована на различных предметах

на математике – сбор элементов задачи (условий, вопросов) для конструирования новых задач; составление копилок математических выражений, величин, геометрических фигур для их последующего анализа и классификации;
3. Изучение нового материала
 Какие теоремы были использованы для доказательства теоремы.

Свойство суммы углов треугольника было установлено эмпирическим, то есть опытным путем, еще в Древнем Египте. Однако дошедшие до нас сведения об его доказательствах относятся к более позднему времени.


Первое доказательство было сделано еще Пифагором (V в. до н.э.).





hello_html_m187d1c6e.png

Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора




4. Обсуждение и решение проблемы

По готовой презентации ученик предлагает доказательство Евклида.


hello_html_m40266685.png

Доказательство: 
1) Через вершину B проведем луч BD|| AC.
2) hello_html_m11332b6e.png4и hello_html_m11332b6e.png3- накрест лежащие при BD||AC и секущей BC.
3) BD|| AC и AB- секущая, то hello_html_m11332b6e.png1+hello_html_m11332b6e.pngABD=180° – односторонние углы.
4) тогда hello_html_m11332b6e.png1+hello_html_m11332b6e.png2+hello_html_m11332b6e.png4=180° , т.к hello_html_m11332b6e.png4=hello_html_m11332b6e.png3 ,то hello_html_m11332b6e.png1+hello_html_m11332b6e.png2+hello_html_m11332b6e.png3=180° или hello_html_m11332b6e.pngA+hello_html_m11332b6e.pngB+hello_html_m11332b6e.pngC=180°

Мы практически рассмотрели два способа доказательства теоремы.
есть еще другие способы, предлагаю это задание для дом работы

Решение учебных задач

Обобщение теоремы

  • Как обобщить теорему? Выявим объект, который есть в теореме. Это треугольник. Заменим треугольник другим объектом и сформулируем новое утверждение.


  • Рассмотрим вместо треугольника четырёхугольник. Что надо найти? Найти нужно сумму углов четырёхугольника. Какие будут предложения?
    hello_html_m76a0fc0f.png


    Рассмотрим теперь пятиугольник. Найдем сумму его углов.

    Можно пойти дальше, что мы и сделаем в 8-ом классе, доказав, что сумма углов выпуклого многоугольника, у которого n углов, можно получить, умножив 180° на (n-2).

    .Применение теоремы к решению задач на нахождение неизвестных  углов   треугольника Из данной теоремы вытекает несколько следствий справедливость которых мы с Вами сейчас обоснуем. Следствия из теоремы.

5.первичное закрепление-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различныхинтересных задач Устная работа по готовым чертежам Требуется найти неизвестные углы.

  • В задаче № 1 требуется найти неизвестный  угол   треугольника  по двум известным углам.

  • В задаче № 2 требуется найти неизвестные  углы   треугольника, имея лишь один известный угол. Тем не менее задача разрешима. Учащимся предлагается обосновать этот момент.

  • В задаче № 3 ситуация аналогична предыдущей.

  • В задаче № 4 вообще нет известных  углов, но есть определённая зависимость между  углами   треугольника. В результате решения задачи имеем  треугольник , один из  углов  которого равен 90°. Учащимся предлагается дать название  угла , равного 90°, и соответственно назвать  треугольник .
        И в заключение предлагаю обдумать следующую ситуацию
    (задание для самостоятельных размышлений дома).

    Сгорела часть карты. Нужно найти  угол  между двумя прямыми (от этого зависит жизнь тех, кто летел на корабле).

    Вниманию учащихся предлагается слайд с исходной ситуацией. Задание учащиеся записывают в тетрадь для домашней работы.



hello_html_3760438.png

6. Контроль знаний, обратная связьСам.работа .5 заданий с последующей самооценкой
7.Подведение итога  урока   Рефлексия . Сегодня мы работали с одной из важнейших теорем  геометрии. О чём она говорит и какую возможность нам предоставляет? Подведём итоги. Что самое главное узнали на уроке? Закончите фразу:

  • Я узнал …

  • Я научился …

  • Я помог …

  • Мне помогли разобраться …



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 14.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров166
Номер материала ДA-044263
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх