План-конспект открытого урока на тему "Тригонометрические функции"

План-конспект открытого урока по математике

по теме «Тригонометрические функции»    

Составил: учитель математики МБОУ «Кадыровская СОШ» Заинского муниципального района РТ Фатихов Руслан Фидельянович

Кадырово 2015 г

Цели урока:

·                             закрепить умение и навыки построения графиков тригонометрических функций;

·                             создать условия для поддержания интереса к математике через использование обобщающих приёмов умственной деятельности;

·                             продолжить работу с программой для построения графиков Advanced Grapher;

·                             создать условия для практического применения математического моделирования;

·                             формирование умения мыслить по аналогии;

·                             способствовать самостоятельной деятельности учащихся;

·                             развивать логическое мышление.

Оборудование: компьютер, проектор,  справочный материал, экран.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.

Над какой темой мы работаем?

Тригонометрические функции.

Сегодня мы с вами должны научится строить графики тригонометрических функций и использовать их при решение задач.

II. Актуализация опорных знаний.

В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции.

В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций, а в особенности такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.

Данная тема очень важна при подготовке к ЕГЭ. На уроке мы построим графики тригонометрических функций, ознакомимся свойствами этих функций, посмотрим решение некоторых тригонометрических уравнений.

III. Объяснение новой темы.

Используя определение синуса в математическом анализе и окружность с единичным радиусом, давайте построим график функции y=sinx.

Определение. Число, равное ординате единичной окружности, соответствующей углуα и обозначают sinα.

Отметим некоторые свойства функции

1.         Функция  нечетная.

2.         Функция  периодическая  с главным периодом 2π.

3.         Функция  непрерывна на промежутке .

4.         Функция  на отрезке  возрастает, а на отрезке  убывает.

Сначала поострим график в интервале , потом учитывая, что функция является периодичной с периодом 2π на всей числовой прямой. И график функции имеет следующий вид.

IV. Практическая работа

Тренировочные задания по подготовке к ЕГЭ

Задача №1.

Укажите ближайший к  корень уравнения  . Ответ запишите в градусах.

Решение.

Сначала найдем все корни этого уравнения.

Найдем ближайший к корень с помощью графика функции .

Нужный нам корень , осталось показать в градусах .

Ответ: 120

Задача №2

Укажите число корней уравнения   на промежутке.

Решение

Если при решение использовать график функции y=sinx, то мы увидим множества решений. Решениями будут все точки пересечения графиков y=sinx и y=

Как мы уже знаем общее решение этого уравнения является

то есть когда n четное число

Давайте посмотрим два частных решения этого уравнения: . А теперь посчитаем сколько раз нам надо прибавлять или отнимать  , что бы все наши решения принадлежали в нужный нам промежуток (промежуток обведен прямоугольником).

По рисунку мы видим, что корню  надо два раза прибавить ; а корню  один и два раза прибавить . В ответе у нас получится три корня:

V. Итог урока.

Как вы считаете над чем нам нужно еще поработать?

ü            Построение графиков функции.

ü            Упрощение выражений.

ü            Решение тригонометрических уравнений.

Выставление оценок.

VI. Домашнее задание.

1.     П. 10.1, №10.6, 10.7

2.      построить график функции с помощью программы для построения графиков.

VII. Резерв учебного времени

Давайте с помощью компьютерной программы построим графики функции №10.8*