Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект открытого урока на тему "Тригонометрические функции"

План-конспект открытого урока на тему "Тригонометрические функции"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:










План-конспект открытого урока по математике

по теме «Тригонометрические функции»





Составил: учитель математики МБОУ «Кадыровская СОШ» Заинского муниципального района РТ Фатихов Руслан Фидельянович













Кадырово 2015 г

Цели урока:

  • закрепить умение и навыки построения графиков тригонометрических функций;

  • создать условия для поддержания интереса к математике через использование обобщающих приёмов умственной деятельности;

  • продолжить работу с программой для построения графиков Advanced Grapher;

  • создать условия для практического применения математического моделирования;

  • формирование умения мыслить по аналогии;

  • способствовать самостоятельной деятельности учащихся;

  • развивать логическое мышление.





Оборудование: компьютер, проектор, справочный материал, экран.








Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.

Над какой темой мы работаем?

Тригонометрические функции.

Сегодня мы с вами должны научится строить графики тригонометрических функций и использовать их при решение задач.


II. Актуализация опорных знаний.

В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции.

В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций, а в особенности такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.

Данная тема очень важна при подготовке к ЕГЭ. На уроке мы построим графики тригонометрических функций, ознакомимся свойствами этих функций, посмотрим решение некоторых тригонометрических уравнений.

III. Объяснение новой темы.

Используя определение синуса в математическом анализе и окружность с единичным радиусом, давайте построим график функции y=sinx.

Определение. Число, равное ординате единичной окружности, соответствующей углуα и обозначают sinα.

Отметим некоторые свойства функции hello_html_2f4f4010.gif

  1. Функция hello_html_m54b637e5.gif нечетная.

  2. Функция hello_html_m54b637e5.gif периодическая с главным периодом 2π.

  3. Функция hello_html_m54b637e5.gif непрерывна на промежутке hello_html_3da61ec6.gif.

  4. Функция hello_html_m54b637e5.gif на отрезке hello_html_44c78790.gif возрастает, а на отрезке hello_html_78a8c165.gif убывает.


hello_html_m3c7d9347.png

Сначала поострим график в интервале hello_html_m54c93fdc.gif, потом учитывая, что функция является периодичной с периодом 2π на всей числовой прямой. И график функции имеет следующий вид.


hello_html_c6a2d8a.png



IV. Практическая работа

Тренировочные задания по подготовке к ЕГЭ

Задача №1.

Укажите ближайший к hello_html_6b2fd1c.gif корень уравнения hello_html_m46d52c3b.gif . Ответ запишите в градусах.

Решение.

Сначала найдем все корни этого уравнения.

hello_html_256828f5.gif

hello_html_m737193f1.gif

Найдем ближайший к hello_html_6b2fd1c.gifкорень с помощью графика функции hello_html_17d85d9d.gif.

hello_html_6e9e9077.png

Нужный нам корень hello_html_52fcd9df.gif, осталось показать в градусах hello_html_m16c86e97.gif.

Ответ: 120


Задача №2

Укажите число корней уравнения hello_html_62828a52.gif на промежуткеhello_html_16c9fa75.gif.

Решение

Если при решение использовать график функции y=sinx, то мы увидим множества решений. Решениями будут все точки пересечения графиков y=sinx и y=hello_html_7f8f9891.gif

Как мы уже знаем общее решение этого уравнения является hello_html_39d24bb8.gif

то есть когда n четное число hello_html_m41d5f8fb.gif

Давайте посмотрим два частных решения этого уравнения: hello_html_557f63cc.gif. А теперь посчитаем сколько раз нам надо прибавлять или отнимать hello_html_6dd02f60.gif , что бы все наши решения принадлежали в нужный нам промежуток (промежуток обведен прямоугольником).

C:\Users\Ruslan\Desktop\открытый урок\чертижи\Рисунок 2.png

По рисунку мы видим, что корню hello_html_570f113e.gif надо два раза прибавить hello_html_6dd02f60.gif; а корню hello_html_2b92f0a8.gif один и два раза прибавить hello_html_6dd02f60.gif. В ответе у нас получится три корня: hello_html_m5e472e44.gif




V. Итог урока.

Как вы считаете над чем нам нужно еще поработать?

  • Построение графиков функции.

  • Упрощение выражений.

  • Решение тригонометрических уравнений.

Выставление оценок.


VI. Домашнее задание.

  1. П. 10.1, №10.6, 10.7

  2. hello_html_161ac5ce.gifпостроить график функции с помощью программы для построения графиков.

VII. Резерв учебного времени

Давайте с помощью компьютерной программы построим графики функции №10.8*


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 12.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров496
Номер материала ДВ-055820
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх