План-конспект практического занятия по математике Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств» (для студентов 1 курса)

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«АРМАВИРСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Краснодарского края

План-конспект

практического занятия по математике

Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

(для студентов 1 курса)

Преподаватель: Беляева Т.Ю.

Цель и задачи занятия:

- обобщение и систематизация знаний и умений студентов по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»,   

- выработка навыка решения логарифмических уравнений и неравенств различными способами,

- контроль знаний студентов  и степени усвоения ими материала,

- развитие памяти и внимания, правильной математической речи.

Формы, методы и педагогические приемы:

- информационно - коммуникационные технологии (презентация): на всех этапах,

- игровые технологии: на 2-м и 3-м этапах,

- обучение в сотрудничестве (работа в группах): на 3-м этапе занятия,  

- личностно – ориентированный подход (дифференцированное обучение): на 4-м этапе занятия.

Конспект занятия:

1.            Орг. момент

Студенты разбиваются на 4 группы численностью 5 - 6 человек. 

2.            Повторение

1)          Проверка знаний теоретического материала  

Игра «Кто лучше знает и помнит»

Правила игры:

• Для игры изготовлено 9 карточек квадратной формы. Одна из них чистая, т.е. не содержит никаких записей. На остальных карточках записаны какие-либо определения, свойства, формулировки теорем, причем, на одной карточке написано начало, а на другой – окончание одного какого-нибудь утверждения. Т.о., на 8-ми карточках записаны 4 формулировки (Приложение № 1). Каждой группе предлагается комплект из девяти карточек: одно определение, одно свойство и две формулы. Задача – отыскать карточки, образующие пары.

• Играют 2 студента из группы. Первый игрок открывает 2 любые карточки. Если они парные, то берет их себе и имеет право следующего хода; если они непарные, то переворачивает их в исходное положение, а ход передает другому игроку. Если игрок открыл пустую карточку, он оставляет ее себе, а вторую карточку кладет на место, при этом ход переходит к другому игроку. Все стараются запомнить место карточек на столе и их содержание. Игра продолжается до тех пор, пока на столе не останется ни одной карточки. Выигрывает тот, у кого окажется больше пар.

2)          Проверка знаний формул (формулы выводятся на экран)

«Вставить пропущенные буквы»

Отвечают учащиеся, которые в предыдущей игре открыли пустые карточки (возможна помощь группы).

1 группа формул:

                                  

2 группа формул:

                                            

3.            Решение уравнений и неравенств в группах

1)          Решение логарифмических уравнений с последующей проверкой 1-ых уравнений каждой группы

Для 1-й группы:  

                               4 – lg x = 3  

Для 2-й группы:   

                                 

Для 3-й группы:    = 1

                               lg (x + 4) + lg (2x + 3) = lg (1 – 2x)

Для 4-й группы:

                                 = 1

2)          Решение еще по одному уравнению  (решения показываются на экране)

Для 1-й и 2-й групп:          

Для 3-й и 4-й групп: 

3)          Разгрузочная пятиминутка

Игра «Поле чудес» (Приложение № 2)

(переводная таблица выводится на экран, таблица для фразы заранее подготовлена на доске)

4)      Решение неравенств (решения показываются на экране)

Для 1-й и 2-й групп:    

Для 3-й и 4-й групп:     

4.            Выполнение самостоятельной работы

Работа составлена в 4-х вариантах (Приложение № 3)

5.            Д/з  (задания выводятся на экран)

Решите уравнения и неравенства:

1)    

2)     ;

3)     .     

Приложение № 1

Материал для игры «Кто лучше знает и помнит»

Определения
логарифм положительного числа «с» по основанию «а»	показатель степени «b», в которую нужно возвести «а», чтобы получить число «с»
логарифмировать алгебраическое выражение	выразить логарифм этого выражения через компоненты
пропотенцировать логарифмическое выражение	найти выражение по данному результату логарифмирования
логарифмическое уравнение	уравнение, в котором неизвестная стоит под знаком логарифмической функции
Формулировки свойств
логарифм единицы по любому основанию	равен нулю
логарифм числа, равного основанию	равен единице
логарифм произведения 2-х положительных чисел	равен сумме логарифмов этих чисел
логарифм частного 2-х положительных чисел	равен разности логарифмов этих чисел
Формулы
=

Приложение № 2

Игра «Поле чудес»

Разгадать зашифрованную фразу «Чистая совесть - самая мягкая подушка», решив примеры на вычисления.

Для 1-й группы:   1) ;   12) ;  15);   18)   20) ;  25) ;  27) ;  31) .

Для 2-й группы:    2) ;  6) ;  7) ;  11) ;  21)  - 1; 24) ;  26) ;  29) .

Для 3-й группы:    3) ;  5) ;  9) ;  10) ;  16) ;  19) ;  23) ;  28) .

Для 4-й группы:    4) ;  8) ;  13)  + 2;  14) ;  17) ;  22) ;  30) ;  32) .

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32

Переводная таблица:

а	в	г	д	е	и	к	м	о
1	25	-2,5		-1	8	2	-2	1
п	с	т	у	ч	ш	ь	я	-
-	-1,5	81	0,5	18	-	3	-1

Приложение  № 3

Самостоятельная работа

Методические указания

1. Преобразования логарифмических уравнений

а)

б)

в)

г)       

Можно взять неравенство g(x) > 0, если оно проще.

(!!)₁ При потенцировании уравнения ОДЗ не должна меняться.

(!!)₂ Допускается решение уравнений без нахождения ОДЗ. В этом случае обязательна проверка найденных корней.

2. Замена переменных в уравнениях

Логарифмические уравнения сводятся к алгебраическим, в частности, к квадратным.

3. Логарифмические неравенства вида 

если	если

Содержание задания

Вариант №1

Решите уравнения и неравенство:

А.	Б.
1)	1)
2) logx (x2 - 3x + 6) = 2;	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)

Вариант №2

Решите уравнения и неравенство:

А.	Б.
1)	1) log2(5 + 3log4(x - 3)) = 3;
2)	2)
3)	3) ;
4) lg2x – 3lg x + 2 = 0;	4)
5)	5) log1/3 (5 - 2х)  - 2.

Вариант №3

Решите уравнения и неравенство:

А.	Б.
1)	1) ;
2)	2)
3) log2 (х 2 - 3) = log2 (2х);	3)
4)	4)
5)	5)

Вариант №4

Решите уравнения и неравенство:

А.	Б.
1)	1) log5(7log2(x + 11) - 3) = 2;
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)

АНАЛИЗ УСВОЕНИЯ МАТЕРИАЛА

Всего в группе  - 21 студент

Работу выполнили – 18 студентов

Результаты работы:

Оценка	Количество	Проценты
Отлично	2	11%
Хорошо	7	39%
Удовлетворительно	6	33%
Неудовлетворительно	3	17%

Анализ выполнения заданий по вариантам:

№ задания	Количество студентов, правильно выполнивших задание
	Вариант №1 (из 5)		Вариант №2 (из 5)		Вариант №3 (из 4)		Вариант №4 (из 4)
	А	Б	А	Б	А	Б	А	Б
1.	4	1	3	-	4	1	2	1
2.	5	1	4	-	3	1	4	1
3.	4	1	5	-	3	1	4	1
4.	3	1	5	-	4	1	4	1
5.	3	1	2	-	1	1	3	0

Выводы:

1)   Результаты работы для группы оказался выше среднего (качественная успеваемость обычно составляет около 33 процентов, а общая  - 67).

2)   Был заметен интерес студентов к теме, в целом, и к данному занятию, в частности.

3) Можно назвать следующие основные ошибки, допущенные студентами:

- работа с логарифмами, основания которых меньше 1 (степени с отрицательными показателями);

- невыполнение проверки корней;

- решение не до конца уравнений способом подстановки;

- знаковые ошибки при решении линейных и квадратных уравнений.