Подборка задач для подготовки к ЕГЭ по геометрии

Предпросмотр материала:

Выберите файл для просмотра:

Всего файлов: 14

1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

MA.E10.B9.12/innerimg0.jpg

2. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

MA.E10.B9.40/innerimg0.jpg

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

MA.E10.B9.38/innerimg0.jpg

4. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

MA.OB10.B9.24/innerimg0.jpg

5. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

MA.OB10.B9.76/innerimg0.jpg

6. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на $\pi$ .

MA.OB10.B9.63/innerimg0.jpg

7. Объем шара равен 288 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

8. Около куба с ребром $\sqrt{3}$ описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на $\pi$ .

MA.OB10.B9.64/innerimg0.jpg

9. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в два раза?

MA.OB10.B9.76/innerimg0.jpg

10. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

1.Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

AB6D7860B3AF415DA6B1A8D1E75686x6/img1.png

2.Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5C5B1B3B35F646098A8D4EED593828F3/img1.png

3.Найдите объем конуса, площадь основания которого равна 2, а образующая равна 6 и наклонена к плоскости основания под углом 30 $^\circ$ .

MA.OB10.B9.19/innerimg0.jpg

4.Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

MA.OB10.B9.20/innerimg0.jpg

5.Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

MA.OB10.B9.21/innerimg0.jpg

6.Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

MA.OB10.B9.23/innerimg0.jpg

7.Объем конуса равен 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите объем отсеченного конуса.

MA.OB10.B9.56/innerimg0.jpg

8. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на $\pi$ .

MA.OB10.B9.57/innerimg0.jpg

9.Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на $\pi$ .

MA.OB10.B9.58/innerimg0.jpg

10.Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на $\pi$ .

MA.OB10.B9.59/innerimg0.jpg

1. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на $\pi$ .

MA.OB10.B9.60/innerimg0.jpg

2. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

MA.OB10.B9.61/innerimg0.jpg

3. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

5. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

6. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

7.Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 5 раза?

MA.OB10.B9.20/innerimg0.jpg

8.Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 2 раза?

MA.OB10.B9.21/innerimg0.jpg

9. Объем конуса равен 20. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5C5B1B3B35F646098A8D4EED593828F3/img1.png

10. Диаметр основания конуса равен 12, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на $\pi$ .

MA.OB10.B9.58/innerimg0.jpg

1. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

MA.OB10.B9.12/innerimg0.jpg

2.Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна $\sqrt{3}$ .

MA.OB10.B9.13/innerimg0.jpg

3. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен $\sqrt{3}$ .

MA.OB10.B9.14/innerimg0.jpg

4. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

MA.OB10.B9.15/innerimg0.png

5.В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

MA.OB10.B9.39/innerimg0.jpg

6.Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 $^\circ$ . Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

MA.OB10.B9.41/innerimg0.jpg

7.Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

MA.OB10.B9.42/innerimg0.jpg

8.От призмы , объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида . Найдите объем оставшейся части.

MA.OB10.B9.49/innerimg0.jpg

9.Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

MA.OB10.B9.50/innerimg0.jpg

10.Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

MA.OB10.B9.51/innerimg0.jpg

1-.От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

MA.OB10.B9.52/innerimg0.jpg

2.Объем треугольной пирамиды SABC равен 15. Плоскость проходит через сторону AB основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке D, делящей ребро SC в отношении 1: 2, считая от вершины S. Найдите объем пирамиды DABC.

MA.OB10.B9.53/innerimg0.jpg

3.Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

4. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

5.Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

6.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

7.Объем параллелепипеда A…равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды .

8.Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

9.Объем параллелепипеда равен . Найдите объем треугольной пирамиды .

10.Объем параллелепипеда равен . Найдите объем треугольной пирамиды .

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

C660091758904621B077C86F5231BEA6/img1.png

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

CC5AED81ED1A4A0AAC0819910E5B5Dx4/img1.png

3. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

5D4DBBE57DA1430B9AB263AB440289D0/img1.png

4. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

3AE3C11ECB674975A66566E3077CA3x3/img1.png

5. Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 м³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в м³.

CAEDAF68D9C34A24B7BA2A2FAAA323x6/img1.png

6. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

74E237350AB34CD898AD180490FB1Ex7/img1.png

7. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

MA.E10.B9.06/innerimg0.jpg

8. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

MA.OB10.B9.02/innerimg0.jpg

9. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

MA.OB10.B9.06/innerimg0.jpg

10. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

MA.OB10.B9.07/innerimg0.jpg

1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

MA.OB10.B9.08/innerimg0.jpg

2. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны $\sqrt{3}$ .

MA.OB10.B9.09/innerimg0.jpg

3. Диагональ куба равна $\sqrt{12}$ . Найдите его объем.

MA.OB10.B9.25/innerimg0.jpg

4. Объем куба равен $24\sqrt{3}$ . Найдите его диагональ.

MA.OB10.B9.26/innerimg0.jpg

5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

MA.OB10.B9.27/innerimg0.jpg

6. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

MA.OB10.B9.28/innerimg0.jpg

7. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

MA.OB10.B9.29/innerimg0.jpg

8. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна $\sqrt{6}$ и образует углы 30 $^\circ$ , 45 $^\circ$ и 60 $^\circ$ с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

MA.OB10.B9.30/innerimg0.jpg

9. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 $^\circ$ . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 $^\circ$ и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

MA.OB10.B9.31/innerimg0.jpg

10. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

MA.OB10.B9.35/innerimg0.jpg

1. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

MA.OB10.B9.36/innerimg0.jpg

2. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

MA.OB10.B9.37/innerimg0.jpg

3. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны $2\sqrt{3}$ и наклонены к плоскости основания под углом 30 $^\circ$ .

MA.OB10.B9.38/innerimg0.jpg

4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

MA.OB10.B9.84/innerimg0.jpg

5. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.

7. Объем куба A…равен 12. Точки E, F, , — середины ребер соответственно BC, CD, , .Найдите объем треугольной призмы .

8. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

4. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

1. В цилиндрический сосуд налили $2000\,\,\textrm{м}^3$ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в м³.

E8C97518A74C425EA3D9D1CD457C93D7/img1.png

2. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого?

B908CB2C808640A3A4DB8DCE4BE1A274/img1.png

3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны $\frac{5}{\pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

CC454186AC544FC784A72C78BB435290/img1.png

4. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны $\frac{2}{\pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

FE79B3908E404EEDABC3B7FC12A3DE30/img1.png

5. Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

MA.E10.B9.10/innerimg0.jpg

6. Найдите объем цилиндра, площадь основания которого равен 1, а образующая равна 6 и наклонена к плоскости основания под углом 30 $^\circ$ .

MA.OB10.B9.16/innerimg0.jpg

7. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали?

MA.OB10.B9.17/innerimg0.jpg

8. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

MA.OB10.B9.55/innerimg0.jpg

9. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

рис к № 10

10. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Ответы

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
S прямоугольного параллелепипеда и куба	5	3	12	3	4	22	2	9	2	2
S призмы	300	12	248	12	14	7,5	108	288	62	10
S и V шара	12	12	4	27	12	4,5	144	4,5	4	9
V конуса 1	75	2	2	3	2,25	50	1,5	128	9	72
V конуса 2	16	2	87,75	243	216	607,5	5	4	5	576
V пирамиды 1	4	0,25	3	4	256	48	4,5	4	6	3
V пирамиды 2	3	10	24	12	7	48	2	2	0,25	0,75
V призмы 1	4	0,25	8	8	184	5	24	8	27	120
V призмы 2	4	9	8	6	32	7	2	4,5	1,5	3
V призмы 3	8	20	18	22	4	32	1,5	40	24	45
V призмы 4	34	20	90	18	87	114	78	104	78	45
V цилиндра	1500	4	125	4	9	3	3	1,125	45	3,75

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

MA.E10.B9.08/innerimg0.jpg

2. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

MA.E10.B9.20/innerimg0.jpg

3. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

MA.E10.B9.18/innerimg0.jpg

4. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

MA.E10.B9.30/innerimg0.jpg

5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

MA.E10.B9.36/innerimg0.jpg

6. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

MA.E10.B9.44/innerimg0.jpg

7. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 3, а высота — 6.

MA.OB10.B9.69/innerimg0.jpg

8. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
	9. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 5.
	10. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

1. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если стороны ее основания равны 3, а площадь поверхности равна 66.

2. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

4. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 12, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

5. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

6. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

8. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь ее поверхности равна 132. Найдите высоту призмы.

9.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.161

10.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.121

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

MA.E10.B9.02/innerimg0.jpg

2. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

MA.E10.B9.04/innerimg0.jpg

3. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

MA.E10.B9.20/innerimg0.jpg

4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

MA.E10.B9.14/innerimg0.jpg

5. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

MA.E10.B9.16/innerimg0.jpg

6. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

MA.OB10.B9.65/innerimg0.jpg

7. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 52. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

MA.OB10.B9.66/innerimg0.jpg

8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

MA.OB10.B9.67/innerimg0.jpg

9. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

MA.OB10.B9.77/innerimg0.jpg

10. Площадь поверхности куба равна 8. Найдите его диагональ.

MA.OB10.B9.78/innerimg0.jpg

Подборка задач для подготовки к ЕГЭ по геометрии

Математика

Другие методич. материалы

RAR

09.01.2015

1554

Математика

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

RAR

Автор материала

Твердохлебова Ирина Александровна

учитель

На сайте: 10 лет и 10 месяцев
Всего просмотров: 6559
Подписчики: 0
Всего материалов: 6

6559
просмотров
6
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Твердохлебова Ирина Александровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.