Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / «Показательная функция, ее свойства. Простейшие показательные уравнения и неравенства»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Показательная функция, ее свойства. Простейшие показательные уравнения и неравенства»

библиотека
материалов

МОУ ИРМО «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 12Д классе

Тема: «Показательная функция, ее свойства и график.

Решение простейших показательных уравнений и неравенств»


Учитель первой квалификационной категории, Земляничкина Тамара Михайловна


Тема урока:

«Показательная функция, ее свойства.

Простейшие показательные уравнения и неравенства»

Класс-12Д Учитель-Земляничкина Тамара Михайловна

Дата проведения:06.10.2015г

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование урока: таблицы по алгебре, компьютер , проектор, карточки.

Цели урока:

*Образовательные:

знать график показательной функции и ее свойства и умение применять свойства при решении простейших уравнений и неравенств.

*Развивающие:

развивать умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства . Развивать умение рассуждать по аналогии. Прививать интерес к предмету.

*Воспитательные:

формировать культуру общения, уважение друг к другу, культуру математической речи.

План урока:

1.Актуализация знаний.

5.Рефлексия.

6.Домашнее задание.

1.Актуализация знаний

Представьте в виде степени ( проверить ответы)

1/4= 0.25= 1.21= корень 2-й степени из числа 6

1/25= 0.04= 2.25= корень третьей степени из числа 36

1/64= 0.027= 0.125= корень пятой степени из числа 81

. Вычислить:

Повторить свойства степени по таблице и решить примеры на доске. 1.  hello_html_mc0cba57.png; б) hello_html_650c614.png; в) hello_html_m764d9f1b.png; г) hello_html_3a86a0eb.png; д) hello_html_m5c6db870.png; е) hello_html_18672aa7.png; ж) hello_html_m357ec4b7.png; з) hello_html_m4238aa9b.png

Дополнительные задания для сильных учащихся

2. .  hello_html_m3426954c.png; б) hello_html_maaaedd0.png; в) hello_html_m476bbb6b.png; г) hello_html_m65847bf9.png

3. hello_html_4f42853e.png

hello_html_m299724be.png.

.2.Изучение н/м (при обЪяснении использую видеоурок)

На данном уроке мы рассмотрим показательную функцию, ее график и основные свойства. Также научимся решать простейшие показательные уравнения и неравенства.

1. Опреедление показательной функции, свойства, графики

Рассмотрим основное определение.

Функцию вида hello_html_m44872140.png, где hello_html_m34cc3cbb.png и hello_html_2694c048.png называют показательной функцией.

Например: hello_html_mc08f1d2.png и т. д.

Рассмотрим первый случай, когда основание степени больше единицы: hello_html_13571987.png:. График показательной функции, основание степени больше единицы



hello_html_5e7a78d5.png

. Основные свойства данного семейства функций:

Область определения: hello_html_m4a5dc34.png;

Область значений: hello_html_m7150ba.png;

Функция возрастает, т. е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции;

Рассмотрим второй случай, когда основание степени меньше единицы hello_html_m5b5394c6.png:

Например: hello_html_5d3ecacb.png и т. д.

График показательной функции, основание степени меньше единицы

hello_html_m77d403f9.png

График показательной функции, основание степени меньше единицы

Свойства данного семейства функций:

Область определения: hello_html_m4a5dc34.png;

Область значений: hello_html_m7150ba.png;

Функция убывает, т. е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;

2. Решение элементарных показательных уравнений и неравенств

Решение показательных уравнений и неравенств основывается на свойствах показательной функции.

Пример 1 – решить уравнение:

а) hello_html_7ae7e91d.png

Ответ: hello_html_m3faab08c.png, т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.

б) hello_html_5cef51c0.png

Ответ: hello_html_m3faab08c.png, т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.

Пример 2 – решить неравенство:

а) hello_html_m21b0aa31.png

Ответ: hello_html_m3faab08c.png, т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.

б) hello_html_3f342dab.png

Ответ: hello_html_32225dc8.png, т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.

hello_html_223a6ba6.png











3. Простейшие показательные уравнения и неравенствав общем виде, конкретные примеры

Рассмотрим простейшие уравнения и неравенства на графике:

а) hello_html_m4bf73030.png 

б)  hello_html_m603f6756.png,

в) аналогично решить неравенство с основанием 1/3

функция монотонно возрастает на всей области определения

hello_html_3652eb4c.png

Сделаем вывод:

Рассмотрим простейшие показательные уравнения в общем виде.

hello_html_2882f3e4.png

hello_html_m21d867d9.png

Равенство показателей степени при равных основаниях обусловлено свойством показательной функции, а именно ее монотонностью. Это означает, что каждое свое значение функция приобретает при единственном значении аргумента.

Таким образом, получаем методику решения показательных уравнений:

Уравнять основания степеней;

Приравнять показатели степеней;









Рассмотрим простейшие показательные неравенства в общем виде:

* Монотонное возрастание функций данного семейства является ключом к решению показательных неравенств, при условии, что основание степени hello_html_f2e3645.png больше единицы.

hello_html_m55fbaf13.png



*Монотонное убывание функций данного семейства является ключом к решению показательных неравенств, при условии, что основание степени hello_html_f2e3645.png меньше единицы, но больше нуля.

hello_html_18de69b4.png

*Методика решения подобных неравенств:

1. Уравнять основания степеней.

2. Сравнить показатели, изменив знак неравенства.

Примеры решения показательных уравнений:

1. hello_html_m343bf568.png

hello_html_6d725989.png

hello_html_m3bcee974.png

hello_html_m7fa7802d.png



2.

hello_html_58a692f4.png

hello_html_4a1327a7.png

hello_html_m49c61b52.png

hello_html_3c544eb6.png

3. 

hello_html_7cf59415.png

hello_html_27c1d168.png

hello_html_m22c17ed2.png

Примеры решения показательных неравенств по учебнику № 466



3.Закрепление . Самостоятельная работа

а) решить уравнения по учебнику № 460 б) решить неравенства по учебнику № 466

4. Итоги урока : Все учащиеся справились с работой.

Итак, мы рассмотрели показательную функцию, ее график и свойства, научились решать простейшие показательные уравнения и неравенства, рассмотрели простейшие показательные уравнения и неравенства в общем виде. На следующем уроке мы рассмотрим приемы решений показательных уравнений и неравенств.

С самостоятельной работой все справились.

 5.Рефлексия : Молодцы, все работали хорошо. Какие вопросы вы хотели бы задать?

Урок закончен ,всем спасибо за урок.

6.Домашнее задание

1.      Алгебра и начала анализа, 10–11 класс (А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын) 2012г п 35 п36, № 446, 461;467

      Решить уравнение:

а) hello_html_m7f03d494.png; б) hello_html_5ef686b8.png; в) hello_html_d4f9787.png; г) hello_html_35a25c28.png





















Список литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.

Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.

Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

 Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Mathematics-repetition.com (Источник).

  2. Terver.ru (Источник).

  3. Egesdam.ru (Источник).

 
























Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров662
Номер материала ДБ-161193
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх