«Показательная функция, ее свойства. Простейшие показательные уравнения и неравенства»

МОУ ИРМО «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 12Д классе

Тема: «Показательная функция, ее свойства и график.

Решение простейших показательных уравнений и  неравенств»

Учитель первой квалификационной категории, Земляничкина Тамара Михайловна

Тема урока:

  «Показательная функция, ее свойства.

Простейшие показательные уравнения и неравенства»

Класс-12Д      Учитель-Земляничкина Тамара Михайловна

Дата проведения:06.10.2015г

Тип урока: Урок изучения нового материала.  

Оборудование урока: таблицы по алгебре, компьютер , проектор, карточки.

Цели урока:

*Образовательные:

знать график показательной функции и ее свойства и умение применять свойства при решении  простейших  уравнений и неравенств.

*Развивающие:

 развивать умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства . Развивать умение рассуждать по аналогии. Прививать интерес к предмету.

*Воспитательные:

формировать культуру общения, уважение друг к другу, культуру математической речи.

План урока:

1.Актуализация знаний.

5.Рефлексия.

6.Домашнее задание.

1.Актуализация знаний

Представьте в виде степени ( проверить ответы)

1/4=                    0.25=             1.21=               корень 2-й степени из числа 6

1/25=                  0.04=             2.25=               корень третьей степени из числа 36

1/64=                  0.027=           0.125=             корень пятой степени из числа 81

. Вычислить:   

Повторить свойства степени по таблице и решить примеры на доске.                                                                              1.       ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) 

Дополнительные задания для сильных учащихся

  2.    .     ; б) ; в) ; г) 

   3.       

.

.2.Изучение н/м (при обЪяснении использую видеоурок)

На данном уроке мы рассмотрим показательную функцию, ее график и основные свойства. Также научимся решать простейшие показательные уравнения и неравенства.

1. Опреедление показательной функции, свойства, графики

Рассмотрим основное определение.

Функцию вида , где  и  называют показательной функцией.

Например:  и т. д.

Рассмотрим первый случай, когда основание степени больше единицы: :.               График показательной функции, основание степени больше единицы

. Основные свойства данного семейства функций:

Область определения: ;

Область значений: ;

Функция возрастает, т. е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции;

Рассмотрим второй случай, когда основание степени меньше единицы :

Например:  и т. д.

График показательной функции, основание степени меньше единицы

 График показательной функции, основание степени меньше единицы

Свойства данного семейства функций:

Область определения: ;

Область значений: ;

Функция убывает, т. е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;

2. Решение элементарных показательных уравнений и неравенств

Решение показательных уравнений и неравенств основывается на свойствах показательной функции.

Пример 1 – решить уравнение:

а) 

Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.

б) 

Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.

Пример 2 – решить неравенство:

а) 

Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.

б) 

Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.

3. Простейшие показательные уравнения и неравенствав общем виде, конкретные примеры

Рассмотрим простейшие уравнения и неравенства на графике:

а)  

 б)  ,

в) аналогично решить неравенство с основанием 1/3 

функция монотонно возрастает на всей области определения

Сделаем вывод:

Рассмотрим простейшие показательные уравнения в общем виде.

Равенство показателей степени при равных основаниях обусловлено свойством показательной функции, а именно ее монотонностью. Это означает, что каждое свое значение функция приобретает при единственном значении аргумента.

Таким образом, получаем методику решения показательных уравнений:

Уравнять основания степеней;

Приравнять показатели степеней;

Рассмотрим простейшие показательные неравенства в общем виде: 

* Монотонное возрастание функций данного семейства является ключом к решению показательных неравенств, при условии, что основание степени  больше единицы.

*Монотонное убывание функций данного семейства является ключом к решению показательных неравенств, при условии, что основание степени  меньше единицы, но больше нуля.

*Методика решения подобных неравенств:

1. Уравнять основания степеней.

2. Сравнить показатели, изменив знак неравенства.

Примеры решения показательных уравнений:

1.                                           

2.    

 

3.       

 

Примеры решения показательных неравенств по учебнику № 466

3.Закрепление . Самостоятельная работа

а) решить уравнения по учебнику № 460               б) решить неравенства по учебнику № 466

 4. Итоги урока : Все учащиеся справились с работой.

Итак, мы рассмотрели показательную функцию, ее график и свойства, научились решать простейшие показательные уравнения и неравенства, рассмотрели простейшие показательные уравнения и неравенства в общем виде. На следующем уроке мы рассмотрим приемы решений  показательных уравнений и неравенств.

 С самостоятельной работой все справились.

 5.Рефлексия : Молодцы, все работали хорошо. Какие вопросы вы хотели бы задать?

Урок закончен ,всем спасибо за урок.

6.Домашнее задание

1.      Алгебра и начала анализа, 10–11 класс (А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын) 2012г п 35 п36, № 446, 461;467

      Решить уравнение:

а) ; б) ; в) ; г) 

Список литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.

Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.

Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

 Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1.     Mathematics-repetition.com (Источник).

2.     Terver.ru (Источник).   

3.     Egesdam.ru (Источник).