Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ

Новый курс повышения квалификации!

Цифровая грамотность педагога. Дистанционные технологии обучения

Разработан летом 2020 специально для учителей

Успеть записаться

-50% До конца лета

Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра КонспектыПонятие о производной .Алгебра и начала математического анализа 10 класс

Понятие о производной .Алгебра и начала математического анализа 10 класс

библиотека
материалов

Понятие о производной.

1. Понятие касательной к графику функции.

Прямая, проходящая через точку (xo; f(xo)), с отрезком которой «сливается» график функции, при xxo






1). Найдем угловой коэффициент к секущей.

k(hello_html_1b4c579e.gifx)=hello_html_24d24e8d.gif

2). hello_html_mee8c139.gif, где k – угловой коэффициент касательной

k = f '(xo)

Касательная к графику функции в точке (xo; f(xo))

hello_html_m7baf0f0f.png

2. Мгновенная скорость движения.

1). Находим hello_html_70ccf65d.gif.


2). Находим hello_html_24d24e8d.gif=hello_html_m5e2bcff5.gifср

3). Находим hello_html_m232c1162.gifмгн




Изменение расстояния (приращение)

3. Производная (алгоритм нахождения)

1). Находимhello_html_m2f5b5624.giff = f(xo+hello_html_m4c51d9f.gif) – f(xo)

2). Находим разностное отношение

hello_html_704d2210.gif=hello_html_m4fee8f6a.gif

3). Выясняем hello_html_m63788456.gif f '(xo)



Нахождение производной данной функции f, называется дифференцированием.


Пример№1:

y=x2

hello_html_m4cbabc8b.giff = f(xo+hello_html_m4c51d9f.gif) – f(xo)

hello_html_m4cbabc8b.giff = (xo+hello_html_m4c51d9f.gif)2xo2

1). hello_html_m4cbabc8b.giff = 2xohello_html_m4c51d9f.gif + hello_html_m4cbabc8b.gifx2

2). hello_html_m56b8199a.gif= hello_html_7ef7e96c.gif=2xo + hello_html_m4cbabc8b.gifx

3). hello_html_m66ac7e32.gif2xo







f '(xo) – производная функции в точке xo (скорость изменения функции)










(x2)'=2x

Пример№2:

y=x3

1).hello_html_m2f5b5624.giff = f(xo+hello_html_m4c51d9f.gif) – f(xo)

hello_html_m4cbabc8b.giff = (xohello_html_m470791b1.gif)3 - xo3

hello_html_m4cbabc8b.giff = xo3hello_html_2f384615.gif+hello_html_6358dbb4.gif+hello_html_157e9836.gif- xo3


hello_html_m4cbabc8b.giff = hello_html_m67853b5.gif+hello_html_6358dbb4.gif+hello_html_157e9836.gif

2). hello_html_m56b8199a.gif=hello_html_m3fb664c1.gif=hello_html_7bc7b4c4.gif+

hello_html_m4191a0b1.gif+hello_html_m7405281b.gif

3). hello_html_m8e04e87.gif3hello_html_32f639e7.gif

(x3)'=3x2



y=kx+b

1).hello_html_m2f5b5624.giff = f(xo+hello_html_m4c51d9f.gif) – f(xo)

hello_html_m4cbabc8b.giff =k (xohello_html_m470791b1.gif) +b -k xo+b

hello_html_m4cbabc8b.giff =kxohello_html_54f55a57.gif+ b - kxo - b

hello_html_m4cbabc8b.giff = hello_html_md32c617.gif

2). hello_html_m56b8199a.gif=hello_html_15770ba9.gif=k

3). hello_html_571e81fd.gif k


(kx+b)'=k

k=0

b=C









(kx+b)'=k






C – произвольная постоянная

C'=0 – производная постоянной равна 0.



Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.