Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Пособие для учителей математики на подготовку учащихся старшей школы к решению задачи С2 ЕГЭ

Пособие для учителей математики на подготовку учащихся старшей школы к решению задачи С2 ЕГЭ

  • Математика

Название документа Расстояние между прямыми.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Расстояние между прямыми в пространстве.

Определение.

Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым.

Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми можно воспользоваться одним из приведенных ниже способов:

  1. Построить общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых (отрезок с концами на этих прямых и перпендикулярный обеим) и найти его длину.

  2. Построить плоскость, содержащую одну из прямых и параллельную второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстоянию от какой-нибудь точки второй прямой до построенной плоскости.

  3. Заключить данные прямые в параллельные плоскости, проходящие через данные скрещивающиеся прямые, и найти расстояние между этими плоскостями.

  4. Построить плоскость, перпендикулярную одной из данных прямых, и построить на этой плоскости ортогональную проекцию второй прямой.

Призмы.

Устно

1.В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите расстояние между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_7e8f1b01.gif

hello_html_m1368f548.gif

Возможное решение: так как плоскость hello_html_1a7f4ab0.gif, содержащая hello_html_7e8f1b01.gif, параллельна hello_html_4ce04bc3.gif, то расстояние между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_7e8f1b01.gifравно hello_html_m2429155d.gif.







2. В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите расстояние между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_m48b8d465.gif

hello_html_m7e068487.gif

3. В кубе hello_html_mc6bc18d.gif, ребра которого равны hello_html_m62632d12.gif, найдите расстояние между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_m7ccb0ae7.gifОтвет: 2

4. В кубе hello_html_mc6bc18d.gif, ребра которого равны hello_html_m62632d12.gif, найдите расстояние между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_714ff2b2.gif

hello_html_343615ed.gif

Ответ:1

Работа в тетради

  1. В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите расстояние между прямыми hello_html_m2bdba686.gifи hello_html_f159938.gif

hello_html_67020107.gif

Решение.

hello_html_56e2df94.gif

Плоскость hello_html_1bb5cc39.gif, содержащая hello_html_m76460f38.gif, параллельна hello_html_2b507067.gif. Поэтому из любой точки прямой hello_html_2b507067.gifопускаем перпендикуляр на плоскость hello_html_1bb5cc39.gif, находим расстояние hello_html_m21deee22.gif.

1. hello_html_m45db6aed.gif- равносторонний треугольник со стороной hello_html_m62632d12.gif.

hello_html_43a1acca.gifhello_html_173b5ab7.gif

2.hello_html_6ec111a.gif

3.hello_html_m26fe3191.gif- прямоугольный: hello_html_50874bff.gif. Ответ: hello_html_m7e1e919f.gif

  1. В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите расстояние между прямыми hello_html_m2bdba686.gifи hello_html_75ae99b6.gif

hello_html_m67aa812e.gif

Решение.

hello_html_4f1478c0.gif

Плоскость hello_html_m25c9d92.gif, содержащая прямую hello_html_75ae99b6.gif, параллельна hello_html_m76460f38.gif.

Продолжите построение: от любой точки прямой hello_html_m76460f38.gifпостроить перпендикуляр на плоскость hello_html_m25c9d92.gif и найти его.

Докажите, что ответ: hello_html_m5a24acab.gif.

  1. В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите расстояние между прямыми hello_html_m2bdba686.gifи hello_html_1a9d3d24.gif

hello_html_44f2ff57.gif

Проведите решение самостоятельно и докажите, что ответ: hello_html_m5a24acab.gif.

4.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif , все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми hello_html_m2b3a1245.gif и hello_html_4ce04bc3.gif.

hello_html_m34cd902f.gif

Покажите, что ответ: hello_html_m33610a6a.gif

5. В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif , все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми hello_html_714ff2b2.gif и hello_html_4ce04bc3.gif.

hello_html_m658dd9dd.gif

Решение.

hello_html_m3472eac9.gif

Плоскость hello_html_m404f454.gif, содержащая прямую hello_html_714ff2b2.gif, параллельна прямой hello_html_4ce04bc3.gif. Значит, искомое расстояние между прямыми hello_html_714ff2b2.gif и hello_html_4ce04bc3.gifравно расстоянию между прямой hello_html_4ce04bc3.gifи плоскостью hello_html_m404f454.gif. Точка hello_html_m3896c7ce.gif- середина hello_html_4ce04bc3.gif. hello_html_m2ef3e9e7.gif. hello_html_m552be4b2.gif- искомое расстояние.

Вычисления проведите самостоятельно. Ответ: hello_html_12923e7d.gif

6.В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми hello_html_34ac7d57.gifи hello_html_m5a787254.gif

hello_html_m7ead5d5c.gif

Ответ: hello_html_774d1622.gif

7. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми hello_html_m548ef4bb.gifи hello_html_m7ccb0ae7.gif

hello_html_m7ead5d5c.gif

Ответ:hello_html_m33610a6a.gif

8. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми hello_html_m548ef4bb.gifи hello_html_1720d23f.gif

hello_html_m7661e3d4.gif

Ответ: hello_html_m33610a6a.gif

9. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми hello_html_m548ef4bb.gifи hello_html_m32111b35.gif

hello_html_6a1ed1b0.gif

Решение.

hello_html_mb19e88a.gif

hello_html_m79270f0.gif

Ответ: 1

10. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми hello_html_m548ef4bb.gifи hello_html_5080ad36.gif

hello_html_m5a47b280.gif

Ответ: 1,5

Домашнее задание.

1.В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите расстояние между прямыми hello_html_m2bdba686.gifи hello_html_m6469b78e.gif

hello_html_mf802248.gif

Ответ: hello_html_550f48fb.gif

2. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми hello_html_m548ef4bb.gifи hello_html_1a9d3d24.gif.Ответ: hello_html_m33610a6a.gif

3.В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите расстояние между прямыми hello_html_m2bdba686.gifи hello_html_493ce0f0.gif

Ответ: hello_html_m5a24acab.gif

Пирамиды.

Устно

1. В hello_html_mc6bc18d.gif, ребра которого равны hello_html_m62632d12.gif, найдите расстояние между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_m4f512811.gif

hello_html_18e7c216.gif

Решение.

hello_html_3af06bbd.gif

Ответ: 1

2.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gifhello_html_m53d4ecad.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_2294e5c5.gif

hello_html_m34cd902f.gif

Ответ: 1

3.В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны hello_html_774d1622.gif, найдите расстояние между прямыми hello_html_34ac7d57.gifи hello_html_mc64a8fa.gif

hello_html_m45be7a2e.gif

Ответ: 3

Работа в тетради

1.В единичном тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gifнайдите расстояние между прямыми hello_html_m3560ab17.gifи hello_html_34ac7d57.gif

hello_html_m265a9309.gif

Решение.

Точка hello_html_33391d9.gif- середина ребра hello_html_34ac7d57.gif. Плоскость hello_html_73b6748e.gifhello_html_m56bbfb8b.gif.

hello_html_659e7cb4.gif- равнобедренный с основанием hello_html_m3560ab17.gif. Так как точка hello_html_31eb7d86.gif- середина hello_html_m3560ab17.gif, то hello_html_m78a470bc.gif.

hello_html_m3b5f6209.gif- общий перпендикуляр к hello_html_m3560ab17.gifи hello_html_34ac7d57.gif.

hello_html_m561b3db1.gif, hello_html_m60e69f11.gifhello_html_m40258f5c.gif.Ответ: hello_html_2268cba1.gif

2.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми hello_html_m14091b77.gifи hello_html_75ae99b6.gif.

hello_html_14e62f2.gif

Решение.

hello_html_561c518a.gif

Объясните, почему hello_html_m563db16d.gif- искомое расстояние и найдите его.

Ответ: 0,5

3. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми hello_html_m14091b77.gifи hello_html_m3560ab17.gif.

hello_html_m401f481a.gif

Решение.

hello_html_m47b177fd.gif

Почему hello_html_m552be4b2.gif- искомое расстояние?

Вычислите его самостоятельно.

Ответ: hello_html_m2c327bcf.gif

4.В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми hello_html_m14091b77.gifи hello_html_7e9448fd.gif.

hello_html_m45be7a2e.gif

Решение.

hello_html_5ab241f1.gif

Прокомментируйте чертеж и вычислите расстояние.

Ответ: hello_html_m33610a6a.gif

5. В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми hello_html_m14091b77.gifи hello_html_75ae99b6.gif.

hello_html_m6ad614b.gif

Решение.

Решите самостоятельно

Ответ: hello_html_6072255d.gif

Домашнее задание.

1. В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние между прямыми hello_html_m14091b77.gifи hello_html_m54d48388.gif.

hello_html_26dc7ec0.gif

Ответ: hello_html_8fd52e6.gif

2.В пирамиде hello_html_mba133a1.gifизвестны длины ребер: hello_html_682c4533.gif, hello_html_23f27d3f.gif. Найдите расстояние между прямыми hello_html_6140fd36.gifи hello_html_34ac7d57.gif.Ответ:hello_html_m40ce5401.gif

3.В тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gifизвестно, что hello_html_16a302b0.gif. Найдите расстояние между прямыми hello_html_75ae99b6.gif и hello_html_m74624ff8.gif.Ответ:hello_html_7a38120d.gif

4.Сторона основания hello_html_1e2bae50.gifправильной треугольной пирамиды hello_html_m13ad17dd.gifравна hello_html_m113093f5.gif, высота пирамиды hello_html_1e167684.gif. Точки hello_html_4ed4bfa3.gif - середины ребер hello_html_m3560ab17.gifи hello_html_30a09549.gifсоответственно. Найдите расстояние между прямыми hello_html_m2bdba686.gif и hello_html_m5430e3be.gifОтвет: hello_html_7115e211.gif

Самостоятельная работа

Вариант 1

В правильном тетраэдре hello_html_67dc4165.gifс ребром 1 точки hello_html_m3896c7ce.gifи hello_html_m4079de94.gif- середины ребер соответственно hello_html_m22f75dbb.gifи hello_html_3484305f.gif, точка hello_html_m578559b.gif- центр основания hello_html_1e2bae50.gif. Найдите расстояние между прямыми hello_html_m651c4cec.gifи hello_html_1d6aa159.gif.Ответ: hello_html_177235d5.gif

Вариант 2

В правильном тетраэдре hello_html_67dc4165.gifс ребром 1 точки hello_html_m3896c7ce.gifи hello_html_m4079de94.gif- середины ребер соответственно hello_html_m22f75dbb.gifи hello_html_3484305f.gif, точка hello_html_m578559b.gif- центр основания hello_html_1e2bae50.gif. Найдите расстояние между прямыми hello_html_m651c4cec.gifи hello_html_4ce04bc3.gif.Ответ: hello_html_2268cba1.gif

Вариант 3

Дан единичный куб hello_html_60cd8bc8.gif. hello_html_m4079de94.gif- середина ребра hello_html_8997116.gif. Найдите расстояние между прямыми hello_html_2a1edd32.gifи hello_html_3b194bb8.gifОтвет: hello_html_m65858122.gif

Вариант 4

Дан единичный куб hello_html_60cd8bc8.gif. hello_html_m4079de94.gif- середина ребра hello_html_8997116.gif. Найдите расстояние между прямыми hello_html_m5676007d.gifи hello_html_m651c4cec.gifОтвет: hello_html_2268cba1.gif

Вариант 5

Дан единичный куб hello_html_60cd8bc8.gif. hello_html_m4079de94.gif- середина ребра hello_html_8997116.gif. Найдите расстояние между прямыми hello_html_m53b2925.gifи hello_html_m651c4cec.gifОтвет: hello_html_m2d387d21.gif

Вариант 6

Дан единичный куб hello_html_mc6bc18d.gif. hello_html_m4079de94.gif- середина ребра hello_html_2294e5c5.gif. Найдите расстояние между прямыми hello_html_m388ac87.gifи hello_html_m2855ca00.gifОтвет:hello_html_m65858122.gif

Векторный метод решения.

  1. Дан единичный куб hello_html_mc6bc18d.gif. Найти расстояние между диагональю куба hello_html_m77a5c1d9.gifи диагональю грани hello_html_75f6ef52.gif.

hello_html_7198ac62.gif

Введем прямоугольную систему координат.

Пусть hello_html_45a33a2.gif- общий перпендикуляр скрещивающихся прямых hello_html_m77a5c1d9.gifи hello_html_75f6ef52.gif.

Искомое расстояние - hello_html_45a33a2.gif.

Пусть hello_html_40ec4e72.gifhello_html_1b46b39f.gif, тогда hello_html_2355e1ad.gif

hello_html_79c5adc7.gif

hello_html_m16d38fb7.gifhello_html_m1e7d384f.gif

hello_html_m6ba1004.gif

Вектор hello_html_7e312af2.gifи hello_html_m17ae5093.gif, поэтому имеем hello_html_301837a6.gif

Первое условие системы: hello_html_69aa29ef.gif

hello_html_5c18d00f.gif

hello_html_7adf80f3.gifhello_html_m1b35a0cd.gif

Второе условие системы: hello_html_m3c06bb97.gif

hello_html_fa317e9.gif

hello_html_6d259954.gifhello_html_7a631e22.gif

hello_html_mb203cd0.gif

hello_html_76081a5f.gif

hello_html_677a546e.gif

  1. Дан единичный куб hello_html_mc6bc18d.gif. hello_html_m4079de94.gif- середина ребра hello_html_2294e5c5.gif. Найти расстояние между прямыми hello_html_5cae9fad.gif и hello_html_m74624ff8.gif.

hello_html_77d97145.gif

Решение.

hello_html_45a33a2.gif- искомое расстояние

hello_html_m5c86385d.gifhello_html_m1e1a4421.gif; hello_html_77c06f28.gif

hello_html_632e792d.gif

hello_html_m2f2323fa.gifhello_html_15d4ba63.gif

hello_html_m64c8a1b1.gif; hello_html_m2d7e5d51.gifhello_html_m1c614b28.gifhello_html_1b5c3d9b.gifhello_html_369d8113.gifhello_html_4f454318.gifhello_html_37d4dfe5.gif; hello_html_m42dc9ed3.gif

hello_html_m66c3d782.gif.

  1. Дан единичный куб hello_html_60cd8bc8.gif. hello_html_m4079de94.gif- середина ребра hello_html_m11d65fa0.gif. Найти расстояние между прямыми hello_html_m6f4343f4.gif и hello_html_m3e43bc9f.gif.Ответ:0


Название документа Расстояние от точки до плоскости.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Расстояние от точки до плоскости.

Определение.

Расстоянием от точки до плоскости, не проходящей через эту точку, называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость.

Расстояние от точки hello_html_m3896c7ce.gifдо плоскости hello_html_2e28ff68.gifравно расстоянию до плоскости hello_html_2e28ff68.gifот произвольной точки hello_html_m9b2354f.gif, лежащей на прямой hello_html_5d7ba65f.gif, которая проходит через точку hello_html_m3896c7ce.gifи параллельна плоскости hello_html_2e28ff68.gif.

Призмы.

Устно

1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gif, ребра которого равны hello_html_m62632d12.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_6a2e30a7.gif

hello_html_m53e2a613.gif

2. В кубе hello_html_mc6bc18d.gif, ребра которого равны hello_html_m62632d12.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_28ab7aac.gif

hello_html_m328a6018.gif

3.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны hello_html_774d1622.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_6a2e30a7.gif

hello_html_m32cf6551.gif

Работа в тетради

  1. В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_84d64a.gif.

hello_html_m424dbd0b.gif

Решение.

hello_html_m2956a93c.gif

Объясните по чертежу, почему hello_html_m22fe4ab6.gif- искомое расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_84d64a.gif?

hello_html_68411c05.gif- прямоугольный, hello_html_m65784e6a.gif.

hello_html_625a644d.gif, hello_html_m557c56e6.gifhello_html_m858ebcc.gif.

hello_html_m3234e90.gif

hello_html_m6e49ceec.gif

Ответ:

  1. В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_m41db32da.gif

hello_html_19d62125.gif

Решение.

hello_html_40ed20c8.gif

Проведите решение с помощью чертежа.

Ответ: hello_html_570f6382.gif

  1. В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_70c921ae.gif

hello_html_765a30e9.gif

Решение.

Сделайте чертеж.

Объясните, как использовать следующую формулу:

hello_html_m17c2d9cd.gif

Ответ: hello_html_m5a24acab.gif

  1. В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_m2731951a.gif

hello_html_2bd27762.gif

Решите самостоятельно.

Ответ: hello_html_m5a24acab.gif

5.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_84d64a.gif

hello_html_md072703.gif

Решение.

hello_html_m7b6c291e.gif

hello_html_m22fe4ab6.gif- искомое расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_84d64a.gif,

hello_html_m22fe4ab6.gif- высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного hello_html_mf7ff20d.gif.

Объясните, почему hello_html_3f66be92.gif и hello_html_m3494ed4e.gif?

Ответ: hello_html_12923e7d.gif

6. В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_334c6ac0.gif

hello_html_m15bc336b.gif

Решение.

hello_html_m2dd347f7.gif

Прокомментируйте чертеж и докажите, что hello_html_m12f580c3.gif- искомое расстояние.

Найдите hello_html_m12f580c3.gif.

7. В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_m404f454.gif

hello_html_6b01101d.gif

Решение.

Самостоятельно сделайте чертеж и докажите, что ответ в данной задаче совпадает с ответом в задаче 6.

Домашнее задание.

  1. В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайти расстояние от точки hello_html_m703455b7.gifдо плоскости hello_html_716ed537.gif.

Замечание: Так как hello_html_744a3da9.gif, то hello_html_m4772c80.gif, поэтому искомое расстояние равно расстоянию от произвольной точки прямой hello_html_m30b1a51c.gifдо плоскости hello_html_716ed537.gif, например от центра квадрата hello_html_m4f14f0e4.gif.Ответ: hello_html_m5a24acab.gif

2.Ребро куба hello_html_mc6bc18d.gif равно hello_html_774d1622.gif. Найдите расстояние от вершины hello_html_55622e42.gifдо плоскости hello_html_m6b506fb1.gif.Ответ:1

3.В кубе hello_html_mc6bc18d.gif, ребро которого равно 4, точки hello_html_31eb7d86.gifи hello_html_m10ce8f2a.gif- середины ребер hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_2294e5c5.gif соответственно, а точка hello_html_m9b2354f.gifрасположена на ребре hello_html_30a09549.gifтак, что hello_html_m2f44549c.gif. Найдите расстояние от точки hello_html_67d1a290.gifдо плоскости треугольника hello_html_16b1a4e6.gif.Ответ: hello_html_4d45b858.gif

Занятие 2

Устно

1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gif, ребра которого равны hello_html_m62632d12.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_1a7f4ab0.gif

hello_html_1940098e.gif


2.В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны hello_html_774d1622.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_31189788.gif

hello_html_m55284dbd.gif

3. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны hello_html_774d1622.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_m4e351be4.gif

hello_html_m48ae76df.gif

Работа в тетради

1. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_17546720.gif

hello_html_m371f189f.gif

Решение.

Сделайте чертеж, покажите искомое расстояние.Прокомментируйте формулу: hello_html_5836954.gif

Ответ: hello_html_m33610a6a.gif

  1. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_25d26e46.gif

hello_html_340d7fb2.gif

Решение

hello_html_m414d7db4.gif

Искомое расстояние hello_html_m1a0e7125.gif. Объясните почему?

Проведите вычисления.

Ответ: hello_html_m33610a6a.gif

3. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_60dbdeb1.gif

hello_html_m26ecd8b6.gif

Решение.

hello_html_mf3cec33.gif

Продолжите решение по готовому чертежу.

Ответ: hello_html_12923e7d.gif

4. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_60dbdeb1.gif

hello_html_4d2bf84b.gif

Решение проведите самостоятельно.

Ответ: hello_html_12923e7d.gif

  1. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_b6e451f.gif

hello_html_330e427e.gif

Решение.

hello_html_m7c8f3c3f.gif

Работаем в hello_html_m39ffd9d7.gif. Пусть hello_html_m720cc781.gif- высота из точки hello_html_1d679a57.gifна сторону hello_html_5efe140d.gif.

Прокомментируйте формулу hello_html_78117d0b.gif.

Подставьте числовые значения и вычислите.

Ответ:hello_html_m2cc42b92.gif

  1. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_m7310f3f3.gif

hello_html_m378acd84.gif

Решите самостоятельно.

Ответ: hello_html_7c95a12e.gif

Домашнее задание

1.hello_html_mc6bc18d.gif- куб. Точка hello_html_m3896c7ce.gifлежит на ребре hello_html_4ce04bc3.gifи делит его на отрезки hello_html_m145c521.gifи hello_html_232d802c.gif. Найдите расстояние от точки hello_html_m3896c7ce.gifдо каждой из плоскостей: hello_html_m20212649.gif; hello_html_m4a57bc45.gif; hello_html_m49892f94.gif; hello_html_39fb6b80.gif. Ответ: 3,5,8,8.

2. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_m248370fe.gif

hello_html_429f94de.gif

Ответ: hello_html_m717be496.gif

3. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_35bf5d08.gif

hello_html_48498568.gif

Ответ:hello_html_m296e11ad.gif

Занятие 3

Пирамиды

Устно

1.В единичном тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gifточка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_30a09549.gif. Найдите расстояние от точки hello_html_m314657e5.gifдо плоскости hello_html_m34b70753.gif.

hello_html_6daf46dc.gif

2.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны hello_html_m62632d12.gif, найдите расстояние от точки hello_html_m4167b76a.gifдо плоскости hello_html_1e2bae50.gif.

hello_html_m2a91fd2f.gif

3. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны hello_html_m62632d12.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_1033ae84.gif.

hello_html_m49bf7508.gif

4. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны hello_html_m62632d12.gif, точка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_m14091b77.gif. Найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_19919e28.gif.

hello_html_5241edac.gif

Работа в тетради

1.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_m368cd522.gif

hello_html_m6c79d12a.gif

Решение.

hello_html_20df208a.gif

Прокомментируйте чертеж и проведите вычисления.

Ответ: hello_html_m2c327bcf.gif

2. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_2b084812.gif. Найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_19919e28.gif

hello_html_m43a0c7ab.gif

Решение.

hello_html_4883767e.gif

Прокомментируйте чертеж и проведите вычисления.

Ответ: 0,5

3.В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_43bec25a.gif

hello_html_m692de657.gif

Решение

hello_html_41a04563.gif

hello_html_m26435312.gif- искомое расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_43bec25a.gif. Объясните почему.

Найдите его

Ответ: hello_html_92acea3.gif

4.В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_m14473a84.gif

hello_html_m7abe94b1.gif

Решение

hello_html_23882f35.gif

hello_html_m18cf8050.gif, hello_html_147f72ea.gif, hello_html_m176e9e34.gif.

hello_html_62f7b0e.gif

hello_html_736a93b8.gif. Прокомментируйте решение.

5. В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_m1d94646b.gif

hello_html_m1511aff9.gif

Решение.

hello_html_45e5bcfa.gif

Ответ: hello_html_m33610a6a.gif. Объясните почему.

6. В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_m74402e3e.gif

hello_html_m61d865fe.gif

Решение.

hello_html_m467afba2.gif

Искомое расстояние - hello_html_m22f75dbb.gif. Объясните почему?

Рассматриваем hello_html_f22201c.gif.

hello_html_m54a6e7b4.gif, hello_html_147f72ea.gif, hello_html_m4467a7e7.gif. Прокомментируйте.

Найдите hello_html_m22f75dbb.gif

Ответ: hello_html_m355be645.gif.

  1. В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_1033ae84.gif

hello_html_428785d1.gif

Решите самостоятельно.

Ответ: hello_html_mced0a83.gif

Домашнее задание.

  1. В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_533d1ff6.gif

hello_html_m3cb2c876.gif

Ответ: hello_html_m336422e9.gif

2.В единичном тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gifнайдите расстояние от точки hello_html_m314657e5.gifдо плоскости hello_html_1e2bae50.gif.Ответ: hello_html_m2c327bcf.gif

3.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gifс вершиной hello_html_m4167b76a.gif, сторона основания равна 3, высота 2. Найдите расстояние от вершины hello_html_mf42da8a.gifдо грани hello_html_m14473a84.gif.Ответ: 2,4.

4.В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 4, найти расстояние от середины ребра hello_html_34ac7d57.gifдо плоскости грани hello_html_78e06517.gif.Ответ: hello_html_72cb8d9d.gif.

Подготовка к самостоятельной работе.

1.Дан правильный тетраэдр hello_html_m13ad17dd.gif с ребром hello_html_m75351874.gif. Найдите расстояние от вершины hello_html_mf42da8a.gifдо плоскости hello_html_m70843929.gif.Ответ:2

2.Ребро hello_html_m3560ab17.gifпирамиды hello_html_mba133a1.gifперпендикулярно плоскости основания hello_html_1e2bae50.gif. Найдите расстояние от вершины hello_html_mf42da8a.gifдо плоскости, проходящей через середины ребер hello_html_m4d06ee14.gifи hello_html_m3560ab17.gif, если hello_html_74a27326.gif.Ответ:2

3.В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 см. Найдите расстояние от центра основания до боковой грани, если двугранный угол при ребре основания равен 600.Ответ:3

4.В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif сторона основания hello_html_m4a00a333.gif, боковое ребро hello_html_13073c47.gifНайдите расстояние от вершины hello_html_mf42da8a.gifдо плоскости hello_html_mcfa07b7.gifОтвет:hello_html_774d1622.gif

5. В правильной четырехугольной призме hello_html_mc6bc18d.gif. Стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, на боковом ребре hello_html_6c36065e.gifвзята точка hello_html_31eb7d86.gifтак, что hello_html_75fcba4f.gif. Найдите расстояние от точки hello_html_67d1a290.gifдо плоскости hello_html_m3958efc0.gif.Ответ:hello_html_6b63a69d.gif

Самостоятельная работа.

Вариант 1

В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки hello_html_mf42da8a.gif до плоскости hello_html_2a457c13.gif

Вариант2

В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_m4083fe5c.gif

Вариант 3

В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, на1дите расстояние от точки hello_html_mf42da8a.gifдо плоскости hello_html_41de38d9.gif

Вариант 4

В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки hello_html_mf42da8a.gif до плоскости hello_html_217ed6f9.gif

Вариант 5

В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, на1дите расстояние от точки hello_html_mf42da8a.gifдо плоскости hello_html_m52b96718.gif

Вариант 6

В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_m14091b77.gif. Найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо плоскости hello_html_19919e28.gif

Ответы: 1.hello_html_6f9fc4ca.gif2. hello_html_570f6382.gif3.hello_html_m3b38b97d.gif4. hello_html_mced0a83.gif5.hello_html_12923e7d.gif6. 0,5

Метод координат

Расстояние от точки hello_html_m3896c7ce.gifдо плоскости hello_html_2e28ff68.gifможно вычислить по формуле

hello_html_4e5518e3.gif,

где hello_html_42344de6.gif а плоскость hello_html_2e28ff68.gifзадана уравнением hello_html_1b0e65e0.gif.

1.В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайти расстояние от точки hello_html_67d1a290.gifдо плоскости hello_html_m6b506fb1.gif

hello_html_9a4461b.gif

Вhello_html_m4da82b30.gif; hello_html_m5cda54be.gif; hello_html_m703455b7.gifhello_html_m28d3cd3d.gif; hello_html_m762e4950.gifhello_html_1b0e65e0.gif;hello_html_b3e5db6.gifhello_html_60c6029e.gif

hello_html_m762e4950.gifhello_html_m3b923126.gif; hello_html_70ccdaf9.gif или hello_html_7378505b.gif

По формуле находим расстояние от точки hello_html_m22c4898b.gif до плоскости hello_html_2e28ff68.gif:

hello_html_mb1cdf7d.gif

  1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifего диагонали hello_html_m2c3b05d4.gifи hello_html_m77a5c1d9.gif пересекаются в точке hello_html_m3896c7ce.gif. Найдите расстояние от точки hello_html_m3896c7ce.gifдо плоскости hello_html_m2731951a.gif, если ребро куба равно 6.

hello_html_3443e366.gif

hello_html_40bd87a8.gifhello_html_677c4ba4.gif; hello_html_4cab434f.gifhello_html_1b0e65e0.gif

hello_html_651dd90e.gifhello_html_ccfc658.gifhello_html_m1704a766.gif; hello_html_45654fa6.gif; hello_html_40d88f5e.gif

3.hello_html_m6a82c604.gif- правильная четырехугольная пирамида. Ребро основания пирамиды равно 6, а ее высота равна 4. Найдите расстояние от вершины hello_html_mf42da8a.gifдо плоскости hello_html_353cf3ef.gif.Ответ: 4,8


Название документа Расстояние от точки до прямой.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Расстояние от точки до прямой

Определение. Расстоянием от точки до прямой, не проходящей через эту точку, называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

Призмы

Устно

1.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_2294e5c5.gif

hello_html_m34cd902f.gif


2. В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны hello_html_m62632d12.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_75f6ef52.gif

hello_html_m564a17f6.gif

3. В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны hello_html_m67e3c97.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_m30b1a51c.gif

hello_html_m34cd902f.gif

4. В кубе hello_html_mc6bc18d.gif, все ребра которого равны hello_html_m62632d12.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_75ae99b6.gif

hello_html_1d6f10b.gif

5. В кубе hello_html_mc6bc18d.gif, все ребра которого равны hello_html_m62632d12.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_5a9d94ba.gif

hello_html_725cdd69.gif

6. В кубе hello_html_mc6bc18d.gif, все ребра которого равны hello_html_m75351874.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_m6514d388.gif

hello_html_2c17d232.gif

Работа в тетради.

  1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gif, все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_m5430e3be.gif

hello_html_m1d71e10f.gif

Решение.

hello_html_717501b2.gif

hello_html_104ee023.gif- прямоугольный. Объясните почему?

Проведем hello_html_3deb9993.gif, hello_html_m22fe4ab6.gifhello_html_m53d4ecad.gif- искомое расстояние.

hello_html_13f5e991.gif, тогда по теореме Пифагора hello_html_23e8a856.gif.

Используя формулы площади треугольника, имеем hello_html_759ecd1.gif.

hello_html_m2d3e934c.gifhello_html_1b730b13.gifhello_html_55d9917e.gif.

Объясните, почему в следующих двух задачах, ответ такой же hello_html_m2c327bcf.gif .

  1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gif, все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_77a54ea2.gif

hello_html_381bba51.gif

  1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gif, все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_m4f512811.gif

hello_html_5da63ecb.gif

4.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_m5430e3be.gif.

hello_html_m24d76d33.gif

Решение.

hello_html_104ee023.gif- равнобедренный. Почему?

Искомое расстояние, это длина перпендикуляра из точки hello_html_1d679a57.gifна боковую сторону hello_html_m5430e3be.gif.


hello_html_m1fd0b48.gifhello_html_177d7adf.gif


Чтобы найти hello_html_m22fe4ab6.gif, используем формулу площади треугольника.


hello_html_3e5fad3f.gif; hello_html_bcb06bd.gifhello_html_1b730b13.gifhello_html_m7ba78a02.gif.

5.В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой hello_html_m766c3ed1.gif.

hello_html_62f8ef33.gif

Решение.

Так как hello_html_3f876e6b.gif, то hello_html_5255ba81.gif- равнобедренная трапеция.

Искомое расстояние, есть высота равнобедренной трапеции, например hello_html_212826a5.gif.

hello_html_55ea951c.gif

Объясните, почему hello_html_m4a7c38d1.gifи hello_html_168e19d2.gif?

Вам поможет чертеж равнобедренной трапеции hello_html_139ad085.gif.

Тогда, hello_html_2914ceed.gif.

Ответ: hello_html_mbda108a.gif

6. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой hello_html_3a745f47.gif.

hello_html_m7f580d40.gif

Ответ: hello_html_m62632d12.gif. Объясните почему.

7. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой hello_html_m5430e3be.gif.

hello_html_48d66e1b.gif

Решение.

hello_html_104ee023.gif- разносторонний, как найти высоту на сторону hello_html_m5430e3be.gif?

Проговорите алгоритм решения и вычислите hello_html_m22fe4ab6.gif.

Ответ: hello_html_58c93fbd.gif

Домашнее задание.

  1. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой hello_html_54b93d87.gif. Ответ: hello_html_4003ef2a.gif.

  2. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой hello_html_m63d8dc2f.gif. Ответ: hello_html_7f26ca8e.gif

Пирамиды.

Устно

1.hello_html_m53d4ecad.gifВ тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gif, все ребра которого равны hello_html_774d1622.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gif

до прямой hello_html_30a09549.gif

hello_html_1641db6.gif

2.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны hello_html_774d1622.gif, найдите расстояние от точки hello_html_m4167b76a.gifдо прямой hello_html_34ac7d57.gif

hello_html_m401f481a.gif

3. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны hello_html_774d1622.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_13e966f9.gif

hello_html_m401f481a.gif

4. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны hello_html_m62632d12.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_10d131c1.gif

hello_html_14e62f2.gif

5. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны hello_html_m5a4ccc1c.gif, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_2b084812.gif

hello_html_m401f481a.gif


Работа в тетради

  1. В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки hello_html_m4167b76a.gifдо прямой hello_html_3f96ac1c.gif.

hello_html_m3fb7a5f1.gif

Решение.

Рассмотрим равнобедренный треугольник hello_html_17b85dac.gif

hello_html_43d20055.gif

Почему hello_html_35982906.gif? Из какого треугольника получается данная длина? На основании какой теоремы?

Тогда hello_html_11bb2084.gif

Ответ: hello_html_m347f01ae.gif

2. В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки hello_html_m4167b76a.gifдо прямой hello_html_m3876d194.gif.

hello_html_7a49ca3c.gif

Решите самостоятельно.

Ответ:hello_html_774d1622.gif

3. В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_13e966f9.gif.

hello_html_m45be7a2e.gif

Решение.

Рассмотрим hello_html_m1c6bd9f3.gif.

Нужно найти высоту hello_html_m22fe4ab6.gif, опущенную на сторону hello_html_m66977e29.gif. Каким образом?

Проверьте ответ: hello_html_7494ddf4.gif.

4.В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки hello_html_m10ce8f2a.gifдо прямой hello_html_3e6a321f.gif, где hello_html_m3aa486da.gif- середина ребра hello_html_m30a46467.gif.

hello_html_m5dac1275.gif

Решение.

hello_html_9691714.gif

Рассматриваем hello_html_50a8db2f.gif.

Искомое расстояние от точки hello_html_m10ce8f2a.gifдо прямой hello_html_3e6a321f.gifравно высоте hello_html_m50726be1.gifhello_html_m45537618.gif.

Находим все три стороны этого треугольника.

Объясните, почему hello_html_30be181.gif, hello_html_m1515755c.gif.

Тогда по теореме Пифагора находим hello_html_m3064a52.gif

Ответ: hello_html_438800a6.gif

5.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gifсторона основания hello_html_795a5af0.gif, высота пирамиды hello_html_m4ff80b62.gif. Найти расстояние от середины ребра hello_html_m3560ab17.gifдо прямой hello_html_4d254acb.gif, где точки hello_html_m3896c7ce.gifи hello_html_6f03bd3d.gifсередины ребер hello_html_2c055a49.gifи hello_html_34ac7d57.gifсоответственно.

hello_html_m401f481a.gif

Решение.

hello_html_m23e05031.gif

hello_html_7548ac5a.gif- трапеция. Докажите данный факт.

hello_html_m739d66c4.gif- искомое расстояние.

hello_html_779c3fe6.gif, hello_html_m64ec69fb.gif, hello_html_405d0709.gif, hello_html_70b63cd0.gif. Объясните почему?

Используя формулу площади hello_html_121d9ef9.gifи вычислив высоту трапеции, получаем:

hello_html_4990a3a7.gif

hello_html_3380d36b.gif

hello_html_m2bac1959.gif

Подготовка к самостоятельной работе

1.В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 11, найдите расстояние от точки hello_html_mf42da8a.gifдо прямой hello_html_mb6a6052.gif.Ответ: 14

2.Основание прямой призмы hello_html_mc6bc18d.gif ромб hello_html_m13ad17dd.gif, в котором hello_html_m69debce8.gif. Боковое ребро hello_html_m203716fd.gif. Найти расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо hello_html_m5430e3be.gif.Ответ: 8

3.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gifсторона основания hello_html_50f322cf.gif, а боковое ребро hello_html_6325d1c7.gif. Найдите расстояние от точки hello_html_mf42da8a.gifдо прямой hello_html_m226f9db3.gif.Ответ:hello_html_m13191d0c.gif

4.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gifсторона основания hello_html_373653bd.gif, а боковое ребро hello_html_a7703d3.gif. Найдите расстояние от точки hello_html_mf42da8a.gifдо прямой hello_html_m30a46467.gif.Ответ: hello_html_773ed757.gif

Самостоятельная работа

Вариант 1

В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_mf42da8a.gif до прямой hello_html_m42313014.gif.

hello_html_1afc9f4f.gif

Вариант 2

В кубе hello_html_mc6bc18d.gif, все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gifдо прямой hello_html_2dfa99dd.gif

hello_html_2c17d232.gif

Вариант 3

В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_mf42da8a.gif до прямой hello_html_677cf05f.gif.

hello_html_m5834adb4.gif

Вариант 4

В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_mf42da8a.gifдо прямой hello_html_714ff2b2.gif

hello_html_m658dd9dd.gif

Вариант 5

В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gif до прямой hello_html_m30b1a51c.gif.

hello_html_m40d2485e.gif

Вариант 6

В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки hello_html_1d679a57.gif до прямой hello_html_m3eab4e0e.gif.

hello_html_m7661e3d4.gif

Ответы 1.hello_html_7f26ca8e.gif 2. hello_html_m4577dd0e.gif3. hello_html_7f26ca8e.gif4. hello_html_4003ef2a.gif5. hello_html_2ab7b7b5.gif6. hello_html_230c8b2f.gif

Метод координат

Проще всего использовать для единичного куба.

1.В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайти расстояние от точки hello_html_47d19ab6.gifдо прямой hello_html_54a32cbe.gif, где hello_html_m9b2354f.gifи hello_html_m30f005ce.gif- середины соответственно ребер hello_html_53919541.gif и hello_html_34ac7d57.gif.

Решение.

hello_html_27a1ba04.gif

Рассмотрим прямоугольную систему координат с началом в точке hello_html_mf42da8a.gif. Найдем координаты точек hello_html_m5f443636.gif.Тогда hello_html_m71e274fc.gif,

hello_html_6f04d58e.gif,hello_html_4e6e6f15.gif

Применяем теорему косинусов в hello_html_5bbf677e.gifдля угла hello_html_m30f005ce.gif:

hello_html_m1766d2f6.gif; hello_html_m20716ef3.gif; hello_html_m5b7d3c41.gif

hello_html_m8b27a87.gif; Тогда hello_html_m44f118f5.gif

Искомое расстояние от точки hello_html_47d19ab6.gifдо прямой hello_html_54a32cbe.gifhello_html_19510b7.gif;hello_html_7df530b2.gif.

2.В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите расстояние от точки hello_html_mf42da8a.gifдо прямой hello_html_m77a5c1d9.gif.

Ответ: hello_html_m2c327bcf.gif

Название документа Угол между плоскостями.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Угол между плоскостями в пространстве.

Определение1. Двугранным углом в пространстве называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой.

Определение 2. Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на граничной прямой, стороны которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны граничной прямой.

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Определение 3. Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

Куб

Устно

1. В кубе hello_html_maa44706.gifнайдите угол между плоскостями hello_html_m6229810e.gif и hello_html_m7f7a9188.gif.

hello_html_5f3907e4.gif

2. В кубе hello_html_maa44706.gifнайдите угол между плоскостями hello_html_50200b95.gif и hello_html_mba999a2.gif.

hello_html_m7ea25ef1.gif

3. В кубе hello_html_maa44706.gifнайдите угол между плоскостями hello_html_50200b95.gif и hello_html_153d8f41.gif.

hello_html_6f4864c4.gif

4. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif найдите угол между плоскостями hello_html_6a2e30a7.gif и hello_html_30ea4a81.gif

hello_html_1984e2d7.gif

Работа в тетради

  1. В кубе hello_html_maa44706.gifнайдите тангенс угла между плоскостями hello_html_403707a1.gif и hello_html_1e79586f.gif.

hello_html_6f5bc8f9.gif

Решение.

hello_html_25489995.gif

Искомый угол hello_html_1a12533.gif. Объясните почему? hello_html_77c2d08b.gif.

Далее три задачи разбираем устно, рисуя линейные углы на чертежах.

  1. В кубе hello_html_maa44706.gifнайдите тангенс угла между плоскостями hello_html_m2515dd43.gif и hello_html_5f4c36c2.gif.

hello_html_203ad7e4.gif

  1. В кубе hello_html_maa44706.gifнайдите тангенс угла между плоскостями hello_html_m7f7a9188.gif и hello_html_5f4c36c2.gif.

hello_html_m4dec5c58.gif

  1. В кубе hello_html_maa44706.gif найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_m7692aa91.gifи hello_html_1e79586f.gif.

hello_html_1e21224.gif

Ответы: hello_html_m1db4859b.gif.

Почему ответы в этих трех задачах одинаковые.

Далее, работа в тетради.

  1. В кубе hello_html_maa44706.gif найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_m116ac670.gifи hello_html_5ef93ada.gif.

hello_html_m31375a3e.gif

Ответ: hello_html_2268cba1.gif.

  1. В кубе hello_html_maa44706.gif найдите косинус угла между плоскостями hello_html_257296b2.gif и hello_html_1e79586f.gif.

hello_html_2a4b9765.gif

Решение.

hello_html_m362f8cc4.gif

hello_html_180147ff.gif.

Каково положение точки О?

Рассматриваем hello_html_52f48561.gif.

Находим все стороны этого треугольника.

По теореме косинусов по трем сторонам находим hello_html_7745dbc6.gif .

Ответ: hello_html_m233bf45f.gif

7. В кубе hello_html_maa44706.gif точки hello_html_31eb7d86.gifи hello_html_m10ce8f2a.gif- середины ребер соответственно hello_html_m22ddcb86.gifи hello_html_123e3980.gif. Найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_18de686d.gifи hello_html_m7f7a9188.gif.

hello_html_mc7bf36c.gif

Решение.

hello_html_m79513084.gif

Прокомментируйте чертеж.

Искомый угол?

Какой hello_html_9742dec.gif?

Вычислите искомый угол?

Ответ: hello_html_2ab7b7b5.gif

Домашнее задание:

  1. В кубе hello_html_maa44706.gif найдите косинус угла между плоскостями hello_html_1d3aad01.gifи hello_html_5ef93ada.gif.

hello_html_m7eae77c3.gif

Ответ:hello_html_m233bf45f.gif

  1. В кубе hello_html_maa44706.gif найдите угол между плоскостями hello_html_mba999a2.gifи hello_html_17950a83.gif.

hello_html_5cd1ad48.gif

Ответ: 60

3. В кубе hello_html_maa44706.gif точки hello_html_31eb7d86.gifи hello_html_m10ce8f2a.gif- середины ребер соответственно hello_html_m22ddcb86.gifи hello_html_123e3980.gif. Найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_18de686d.gifи hello_html_m33b966a.gif. Ответ: hello_html_m717be496.gif

Призмы

Устно

1. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif найдите угол между плоскостями hello_html_m50dcf1bf.gif и hello_html_30ea4a81.gif

hello_html_165c9f78.gif

2. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif найдите угол между плоскостями hello_html_m44cbc2e0.gif и hello_html_m259996c9.gif

hello_html_m6bdc4081.gif

3. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif найдите угол между плоскостями hello_html_1e2bae50.gif и hello_html_4cbebcee.gif

hello_html_1dbefa44.gif

4. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif найдите угол между плоскостями hello_html_6a2e30a7.gif и hello_html_me2b27c4.gif

hello_html_aa294b0.gif

Работа в тетради

  1. В правильной треугольной призме hello_html_40527f6e.gif, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_1e2bae50.gifи hello_html_m52fdce1c.gif.

hello_html_m5fdb6a5d.gif

Покажите линейный угол двугранного угла. Сделайте чертеж.

В каком прямоугольном треугольнике работаем?

Проведите необходимые вычисления.

Ответ: hello_html_570f6382.gif.

  1. В правильной треугольной призме hello_html_40527f6e.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями hello_html_m52fdce1c.gifи hello_html_50200b95.gif.

Решение.


hello_html_1055abcf.gif

Искомый угол hello_html_1f4d752.gif.

Ответ: hello_html_1ec8a5fe.gif

  1. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями ABC и hello_html_m7ebd1049.gif.

hello_html_m4e11f7e4.gif

Решение.

hello_html_m70577e7f.gif

Искомый угол hello_html_m52c12cbe.gif. Как получена точка hello_html_33391d9.gif?

Как найти отрезок hello_html_m50726be1.gif?

Объясните, почему hello_html_1cf31993.gif.

Ответ: 2

4. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и hello_html_73ae50a5.gif.

hello_html_m57341e8a.gif

Решение.

Почему линейным углом данного двугранного угла есть угол hello_html_7eaa1a7d.gif? Докажите.

Ответ45

5. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями hello_html_m6ae61c43.gifи hello_html_702e7b79.gif.

hello_html_m43bc07f0.gif

Решение.

Почему искомый угол hello_html_2d00a275.gif?

Как найти отрезок hello_html_m3225983a.gif?

Почему hello_html_m7bbd5b20.gif?

Почему hello_html_m549a4ee.gif- равносторонний?

Ответ:60

6.В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями hello_html_m6633fddd.gifи hello_html_7489b1f9.gif.

hello_html_4e2c3413.gif

Постройте линейный угол двугранного угла и решите самостоятельно.

Ответ: hello_html_1ec8a5fe.gif

7.В правильной четырехугольной призме hello_html_mc6bc18d.gifстороны основания равны 1, а боковые ребра равны 4. На ребре hello_html_6c36065e.gifотмечена точка hello_html_31eb7d86.gifтак, что hello_html_1dc2d957.gif. Найдите угол между плоскостями hello_html_1e2bae50.gifи hello_html_1a143f7c.gif.

hello_html_m2f1da5e1.gif

Решение.

hello_html_m1f781008.gif

hello_html_m518bcb9b.gif

Из подобия треугольников hello_html_m2926b7ce.gifи hello_html_m68c8932b.gif находим hello_html_262fb4ec.gif.

hello_html_35b3f4b7.gif

hello_html_1d28d197.gif

hello_html_3c6a0ca2.gif

Ответ: hello_html_meab2b27.gif

Домашнее задание.

1.Сторона основания правильной треугольной призмы hello_html_a9d1585.gifравна 2, а диагональ боковой грани равна hello_html_27051504.gif. Найдите угол между плоскостью hello_html_37e29e6a.gifи плоскостью основания призмы. Ответ: 300

2.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gifстороны основания равны 1, боковые ребра равны 2, точка hello_html_m314657e5.gif- середина ребра hello_html_m2b3a1245.gif. Найдите угол между плоскостями hello_html_1e2bae50.gif и hello_html_75ae68ff.gif. Ответ:hello_html_57dcf2c4.gif

3. В правильной четырехугольной призме hello_html_mc6bc18d.gifстороны основания равны 3, а боковые ребра равны 4. На ребре hello_html_6c36065e.gifотмечена точка hello_html_31eb7d86.gifтак, что hello_html_4951756f.gif. Найдите угол между плоскостями hello_html_1e2bae50.gifи hello_html_1a143f7c.gif. Ответ: hello_html_m1064752d.gif

4.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, точки hello_html_m73eec199.gif- середины ребер соответственно hello_html_53919541.gifи hello_html_m30b1a51c.gif. Найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_48566b23.gifи hello_html_b7a52ad.gifОтвет: hello_html_6072255d.gif

Пирамида.

Устно

1. В правильном тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gifточка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_m3560ab17.gif. Найдите угол между плоскостями hello_html_4873f202.gifи hello_html_m48335aab.gif.(900)

hello_html_m275edf98.gif

2.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_31eb7d86.gif- середина hello_html_m30a46467.gif. Найдите угол между плоскостями hello_html_1e2bae50.gifи hello_html_m19f4afa2.gif. (300)

hello_html_6988f03e.gif

3. В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gifнайдите угол между плоскостями hello_html_m368cd522.gif и hello_html_m6fd7ad66.gif (300)

hello_html_6c4a7c7d.gif

4. В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями hello_html_561bd2c2.gifи hello_html_51fea3a8.gif.(600)

hello_html_m195267d3.gif

Работа в тетради

  1. В тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gif, все ребра которого равны 1, найдите косинус угла между плоскостями hello_html_1e2bae50.gifи hello_html_4873f202.gif.

hello_html_468b19af.gif

Решение.

hello_html_414030a5.gif

Каково положение точки hello_html_33391d9.gif?

Искомый угол hello_html_3f9d1d78.gif.

Рассматриваем прямоугольный треугольник hello_html_m43840729.gif.

Ответ: hello_html_m233bf45f.gif

  1. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями hello_html_1e2bae50.gifи hello_html_m14473a84.gif.

hello_html_20ed4b21.gif

Решение.

hello_html_16e1b91c.gif

Продолжите решение.

Ответ: hello_html_m5a24acab.gif.

  1. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями hello_html_7cb0f2ab.gifи hello_html_m14473a84.gif.

hello_html_3c44b356.gif

Решение.



hello_html_m164c5946.gif


Искомый угол hello_html_m24f1bb85.gif.

Используем теорему косинусов в hello_html_m3057f55e.gif.

Ответ: hello_html_m233bf45f.gif

4. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_m789f4993.gifи hello_html_2a457c13.gif.

hello_html_766c19f2.gif

  1. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус двугранного угла, образованного гранями hello_html_m368cd522.gifи hello_html_m14473a84.gif.

hello_html_72e3ba3c.gif

Решение.

hello_html_m3f24a96d.gif

Искомый угол hello_html_m793c0198.gif.

Как его будем искать?

Ответы к задачам 4 и 5: hello_html_m62632d12.gifи hello_html_m334eef06.gif.

6.В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между плоскостями hello_html_1e2bae50.gifи hello_html_43bec25a.gif.

hello_html_1e1ba60d.gif

Решение.

hello_html_6c66f1ee.gif

Как построили точку hello_html_33391d9.gif?

Искомый угол hello_html_m71929366.gif.

  1. Рассматриваем hello_html_m44e236e8.gif. Он равносторонний. Почему? hello_html_m563db16d.gif- высота в равностороннем треугольнике со стороной 1. Значит, hello_html_m18cf8050.gif. Почему? Распишите подробнее.

  1. Рассмотрим hello_html_m753ce745.gif

hello_html_8425aff.gif

Тогда по теореме Пифагора в hello_html_173daf7e.gif: hello_html_386bbf60.gif.

3. hello_html_1f773f06.gif.

7. В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между плоскостями hello_html_1b08046e.gifи hello_html_m14473a84.gif.

hello_html_2ed68dc2.gif

Решение.

hello_html_2bdb8c3e.gif

Искомый угол hello_html_m5e72e76a.gif. Найдем его по теореме косинусов из треугольника hello_html_5e638418.gif.

Чему равен отрезок hello_html_m21deee22.gif?

Почему можно рассмотреть hello_html_m51de28d5.gif?

Ответ: 0,6

8.В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между плоскостями hello_html_7cb0f2ab.gifи hello_html_1b08046e.gif.

hello_html_m30ceb551.gif

Ответ: -0,6

9.В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между плоскостями hello_html_mcfa07b7.gifи hello_html_m74402e3e.gif.

hello_html_m344aa3ce.gif

Ответ: hello_html_3a436ec3.gif

Домашнее задание.

1.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gifс основанием hello_html_m13ad17dd.gifсторона основания равна hello_html_6b67307c.gif, а боковое ребро равно 10. Найдите угол между плоскостями hello_html_1e2bae50.gifи hello_html_40be854a.gif, где точка hello_html_m3896c7ce.gifделит ребро hello_html_m27959aca.gifтак, что hello_html_73b12feb.gifОтвет: hello_html_m31ef394a.gif

2.Основанием прямой треугольной призмы hello_html_a9d1585.gifявляется треугольник hello_html_1e2bae50.gif, в котором hello_html_6987a475.gif, а один из углов равен 600. На ребре hello_html_m2b3a1245.gifотмечена точка hello_html_m9b2354f.gifтак, что hello_html_m7334d99b.gif Найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_1e2bae50.gifи hello_html_m79af50e4.gif, если расстояние между прямыми hello_html_75ae99b6.gifи hello_html_53919541.gifравно hello_html_7f1d9bcb.gif. Ответ:4

3.В прямоугольном параллелепипеде hello_html_mc6bc18d.gifизвестны ребра hello_html_49eee86c.gif. Найдите угол между плоскостями hello_html_71d3c79b.gif и hello_html_3370bbbc.gif.Ответ:hello_html_m7a37c85e.gif

Метод координат

1. Нахождение угла между нормалями данных плоскостей.

Задачу о нахождении угла между плоскостями hello_html_2e28ff68.gifи hello_html_m154a5599.gif, заданными уравнениями hello_html_1979ed37.gif и hello_html_22c82026.gif соответственно, удобнее свести к задаче о нахождении угла между векторами их нормалей hello_html_m1a3f8e48.gif и hello_html_6a290d26.gif, используя формулу hello_html_51d976f2.gif

Пример

1.В кубе hello_html_mc6bc18d.gif найти угол между плоскостями hello_html_716ed537.gifи hello_html_12f572c4.gif.

hello_html_7e982132.gif

hello_html_4adeb6db.gif;hello_html_m5cd33fa1.gif; hello_html_m71a60a9c.gif ;hello_html_m5cda54be.gif; hello_html_665a2006.gif;hello_html_3fcb9fdd.gif

hello_html_md6638cb.gifhello_html_f3f8f0c.gif

hello_html_c4bcb4e.gifhello_html_m7cc0b8e4.gifhello_html_7d2c78b9.gifhello_html_60c6029e.gif

hello_html_18002ea1.gifhello_html_7c4f6dd2.gif

hello_html_ma40c717.gifhello_html_f008aca.gif

hello_html_57609ddc.gif; Ответ: hello_html_42335441.gif

2. В правильной пирамиде hello_html_m6a82c604.gif(М – вершина) высота и сторона основания равны 4. Точка hello_html_m10ce8f2a.gif- середина ребра hello_html_m4c1c4af1.gif. Плоскость hello_html_2e28ff68.gifпроходит через середину ребра hello_html_614c7aa5.gifперпендикулярно прямой hello_html_3f96ac1c.gif. Найти угол между: а) плоскостью hello_html_2e28ff68.gifи плоскостью основания; б) плоскостью hello_html_2e28ff68.gifи прямой hello_html_343bf4b9.gif.

hello_html_m5cbed483.gif

Решение.

Так как hello_html_72777b19.gif, то hello_html_mf714241.gif- нормаль к плоскости hello_html_2e28ff68.gif, hello_html_22460064.gif- нормаль к плоскости hello_html_1e2bae50.gif.

hello_html_m4f28610c.gif; hello_html_66edeb23.gif

hello_html_m5c524593.gifhello_html_3424a7d2.gifhello_html_m3a7159e9.gif

hello_html_mf07c314.gifhello_html_m13548de.gif

hello_html_1f0482da.gifhello_html_1027981f.gifhello_html_5c11167e.gif

hello_html_md1fbe38.gif

hello_html_m574010a3.gif

Ответ: hello_html_3ca77098.gif

3. В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gif найти угол между плоскостями hello_html_m5755fbab.gifи hello_html_m7932f127.gif, где точки hello_html_31eb7d86.gifи hello_html_m10ce8f2a.gif- середины ребер hello_html_53919541.gifи hello_html_2294e5c5.gifсоответственно.

hello_html_m2b65de7b.gif

hello_html_4adeb6db.gif;hello_html_37937bf2.gif; hello_html_2abc0f04.gif;hello_html_23c43b79.gif; hello_html_37937bf2.gif; hello_html_m71a60a9c.gif

hello_html_1e7db8d3.gifhello_html_m778ea77e.gif

hello_html_320b177d.gifhello_html_ec5ad70.gifhello_html_m5a4614e5.gifhello_html_m4db8e557.gif

hello_html_6a8b7f30.gifhello_html_m4dce2fd3.gif

hello_html_2ee0e906.gifhello_html_71e4756a.gif

hello_html_27ed6f15.gifhello_html_6beb06c0.gif

hello_html_19c7cd6c.gif; hello_html_3c70c93.gif; Ответ: 600

4.Дан куб hello_html_mc6bc18d.gif. Найти угол между плоскостями hello_html_m48fbf0c9.gifи hello_html_m392aff01.gif, где точки hello_html_m3896c7ce.gif- центр грани hello_html_74612721.gif, hello_html_7ed5d375.gif- середина ребра hello_html_2294e5c5.gif, hello_html_m4079de94.gif- середина ребра hello_html_m2b3a1245.gif, точка hello_html_m9b2354f.gif- делит ребро hello_html_m388ac87.gifв отношении hello_html_m55af569a.gif.

hello_html_17e619ba.gif

Проведите решение самостоятельно.

hello_html_4215310a.gif; hello_html_14ae0cd2.gif; hello_html_m6f4ba4f4.gif; Ответ: hello_html_m240dcd81.gif


Подготовка к самостоятельной работе

  1. В правильной четырехугольной призме hello_html_mc6bc18d.gif стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 4. На ребре hello_html_6c36065e.gif отмечена точка hello_html_31eb7d86.gifтак, что hello_html_1dc2d957.gif. Найдите угол между плоскостями hello_html_1e2bae50.gifи hello_html_1a143f7c.gif.Ответ: hello_html_meab2b27.gif.

2.В правильной треугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gifсторона основания hello_html_m4a00a333.gif, а боковое ребро hello_html_m6e0fd391.gif. Найдите угол между плоскостями hello_html_2a457c13.gifи hello_html_m368cd522.gif. Ответ: 900

3.Основание пирамиды hello_html_mba133a1.gif- равнобедренный треугольник hello_html_1e2bae50.gif, в котором hello_html_9f7fa03.gifРебро hello_html_m66a080ba.gifперпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найдите тангенс двугранного угла при ребре hello_html_75ae99b6.gif.Ответ: 4

Самостоятельная работа по данной теме.

Вариант 1

В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями hello_html_84d64a.gif и hello_html_m22126e4f.gif.

hello_html_2f9429b7.gif

Вариант 2

В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_1e2bae50.gif и hello_html_6f480f5d.gif.

hello_html_77f8bc09.gif

Вариант 3

В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_1e2bae50.gif и hello_html_7e7cdca7.gif

hello_html_m454c5d5.gif

Вариант 4

В кубе hello_html_mc6bc18d.gif найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_1e2bae50.gifи hello_html_m4083fe5c.gif

hello_html_71808e06.gif

Вариант 5

В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_m30a46467.gif. Найдите угол между плоскостями hello_html_1e2bae50.gif и hello_html_m19f4afa2.gif

hello_html_1d27714e.gif

Вариант 6

В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_1e2bae50.gifи hello_html_7e7cdca7.gif

hello_html_1a490db5.gif

Ответы: 1.hello_html_1ec8a5fe.gif2. hello_html_570f6382.gif3. hello_html_78853b40.gif4. hello_html_m62632d12.gif5. hello_html_66c5e4a2.gif6.



Название документа Угол между прямой и плоскостью.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Угол между прямой и плоскостью

Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и проекцией этой прямой на плоскость.

Устно

  1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите угол между прямой hello_html_75ae99b6.gifи плоскостью hello_html_mdf66e40.gif(300)

hello_html_m73d85681.gif

  1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите угол между прямой hello_html_m66bfe34f.gifи плоскостью hello_html_m259996c9.gif(300)

hello_html_m4d43d5b8.gif

  1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите угол между прямой hello_html_7040cb07.gifи плоскостью hello_html_m2731951a.gif(900)

hello_html_4c726a30.gif

4. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите угол между прямой hello_html_m6514d388.gifи плоскостью hello_html_m49892f94.gif(450)

hello_html_1f3ac4d9.gif


Работа в тетради

  1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите синус угла между прямой hello_html_m77a5c1d9.gifи плоскостью hello_html_1e2bae50.gif

hello_html_45a4a9c1.gif

Ответ: hello_html_m5a24acab.gif

2. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите косинус угла между прямой hello_html_m65670e97.gifи плоскостью hello_html_m11ef2390.gif

hello_html_m7f16fef1.gif

Решение.

Общая точка плоскости и прямой – точка …

Значит, из точки … опускаем перпендикуляр на плоскость hello_html_m11ef2390.gif

Рассматриваем hello_html_2e85d6ba.gif

Косинус угла в прямоугольном треугольнике есть отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Прилежащий катет равен …

Гипотенуза равна …

Ответ: hello_html_m2c327bcf.gif

  1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите тангенс угла между прямой hello_html_m65670e97.gifи плоскостью hello_html_67642275.gif

hello_html_m1356df54.gif

Решение

hello_html_37112573.gif

hello_html_m2358051e.gif

hello_html_m26493110.gif

hello_html_19b13bc.gif, hello_html_55e23162.gif- искомый.

Объясните, почему hello_html_af180b4.gif

  1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите тангенс угла между прямой hello_html_77a54ea2.gifи плоскостью hello_html_71d3c79b.gif

hello_html_m76fb7f0a.gif

Ответ: hello_html_m62632d12.gif

  1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите синус угла между прямой hello_html_m2b3a1245.gifи плоскостью hello_html_m2731951a.gif

hello_html_m4799e800.gif

Решение.

Будем искать угол между прямой hello_html_6c36065e.gifи плоскостью hello_html_m2731951a.gif, так как hello_html_1f9ce167.gif.

hello_html_6cf863ff.gif

Искомый угол - hello_html_m74e78a89.gif, точка hello_html_m578559b.gif.- точка пересечения диагоналей квадрата.

Треугольник hello_html_m74e78a89.gif- прямоугольный.

hello_html_528a4a48.gif. Объясните, почему так.

6. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите синус угла между прямой hello_html_75ae99b6.gifи плоскостью hello_html_m2731951a.gif

hello_html_m2339eddf.gif

Решение.

Покажите треугольник, в котором будем находить угол.

Можно использовать теорему косинусов для нахождения косинуса угла, а синус угла можно найти по основному тригонометрическому тождеству.

Проверьте ответ: hello_html_m2c327bcf.gif.

7. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifточка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_53919541.gif. Найдите синус угла между прямой hello_html_m79743573.gifи плоскостью hello_html_71d3c79b.gif

hello_html_7cf12135.gif

Решение.

hello_html_4e9af01f.gif

Прокомментируйте чертеж.

Искомый угол - …?

Прокомментируйте: hello_html_78f7eaaf.gif

Домашнее задание.

1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите синус угла между прямой hello_html_m7ccb0ae7.gifи плоскостью hello_html_84d64a.gif.

Ответ: hello_html_7933ecfc.gif

2. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайдите синус угла между прямой hello_html_578c3c8d.gifи плоскостью hello_html_84d64a.gif.

Ответ: hello_html_71f96191.gif

3. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifточка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_53919541.gif. Найдите синус угла между прямой hello_html_m79743573.gifи плоскостью hello_html_m1de49121.gif

hello_html_4766cf6b.gif

Ответ:hello_html_m23b7067c.gif

Призмы.

Устно

1. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1,найдите тангенс угла между прямой hello_html_698a76b6.gifи плоскостью hello_html_1e2bae50.gif(0,5)

hello_html_m7439fb7c.gif

2. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1,найдите угол между прямой hello_html_4ce04bc3.gifи плоскостью hello_html_b7a52ad.gif(600)

hello_html_m1619137d.gif

3.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой hello_html_714ff2b2.gif и плоскостью hello_html_1e2bae50.gif(450)

hello_html_m1090b61d.gif

4. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1,найдите угол между прямой hello_html_m3560ab17.gifи плоскостью hello_html_49d88232.gif(600)

hello_html_m6a70a02d.gif


Работа в тетради

1. В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой hello_html_m2bdba686.gif и плоскостью hello_html_b7a52ad.gif.

hello_html_f25d0dc.gif

Решение.

hello_html_6cda7ac4.gif

Объясните расположение точки hello_html_33391d9.gif?

Треугольник hello_html_2d6e390b.gif- прямоугольный. Искомый угол hello_html_70785b55.gif.

hello_html_3be6c353.gif

Найдите hello_html_212826a5.gifи hello_html_m76460f38.gif.

Проверьте ответ: hello_html_1664f239.gif.

2. В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_2294e5c5.gif.Найдите тангенс угла между прямой hello_html_m79743573.gif и плоскостью hello_html_1e2bae50.gif.

hello_html_e92f016.gif

Ответ:hello_html_570f6382.gif

3. В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой hello_html_6c36065e.gif и плоскостью hello_html_28ab7aac.gif.

hello_html_m1132e2d5.gif

Ответ: hello_html_m33610a6a.gif

4.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_m314657e5.gif- середина ребра hello_html_53919541.gif. Найдите синус угла между прямой hello_html_m3560ab17.gifи плоскостью hello_html_b7a52ad.gif

hello_html_77569f30.gif

Решение.

hello_html_m3191212a.gif

Прокомментируйте чертеж.

Искомый угол …?

Выполните вычисления.

Ответ: hello_html_m6da42e7c.gif

5.В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой hello_html_m2bdba686.gifи плоскостью hello_html_b7a52ad.gif.

hello_html_1107c993.gif

Решение.

hello_html_m76f979e.gif

Искомый угол hello_html_m96ef4ef.gif. Почему?

hello_html_m3313aae.gif


6.В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой hello_html_359b44fa.gifи плоскостью hello_html_b7a52ad.gif.

hello_html_m54c14ae8.gif

Решение.

hello_html_m574ba775.gif

Искомый угол hello_html_2e5821fa.gif. Почему?

Почему hello_html_m416b4eae.gif- прямоугольный?

hello_html_273ab682.gif. Поясните.

7. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой hello_html_m471035c6.gifи плоскостью hello_html_561bd2c2.gif.

hello_html_m4cf4d034.gif

Решение.

hello_html_3ea7e16.gif

Проведите решение самостоятельно.

Ответ:hello_html_1664f239.gif

Домашнее задание.

1. В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой hello_html_3c04cae5.gif и плоскостью hello_html_28ab7aac.gif. Ответ: hello_html_12923e7d.gif.

2. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой hello_html_m359c1491.gifи плоскостью hello_html_561bd2c2.gif. Ответ: hello_html_59386e9c.gif

3. В правильной шестиугольной призме hello_html_m120edb38.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_m3aa486da.gif- середина ребра hello_html_53919541.gif. Найдите синус угла между прямой hello_html_7f68d6fe.gifи плоскостью hello_html_b7a52ad.gif.

hello_html_3e29de31.gif

Ответ:hello_html_m6da42e7c.gif

Пирамиды.

Устно

1.В тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gif, все ребра которого равны 1, точка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_m3560ab17.gif. Найдите угол между прямой hello_html_m3560ab17.gifи плоскостью hello_html_m48335aab.gif(900)

hello_html_78b32c3e.gif

2. В тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gif, все ребра которого равны 1, точка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_m3560ab17.gif. Найдите угол между прямой hello_html_4ce04bc3.gifи плоскостью hello_html_m48335aab.gif(300)

hello_html_78b32c3e.gif

3.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой hello_html_13e966f9.gifhello_html_m53d4ecad.gifи плоскостью hello_html_mcfa07b7.gif(450)

hello_html_m494d05e1.gif

4. В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, hello_html_7d944d50.gif- высота. Найдите тангенс угла между прямой hello_html_7d944d50.gifи плоскостью hello_html_2a457c13.gif.(0,5)

hello_html_5efe856e.gif

Работа в тетради

1.В правильном тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gifнайдите косинус угла между прямой hello_html_m3560ab17.gifи плоскостью hello_html_1e2bae50.gif.

hello_html_19c4fb12.gif

Решение.

hello_html_4f61e1bb.gif

Искомый угол hello_html_m4846341.gif. Почему?

Найдем hello_html_5fdf39e6.gifпо теореме косинусов.

Ответ: hello_html_m5a24acab.gif.

2. В правильном тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gifточка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_4ce04bc3.gif. Найдите косинус угла между прямой hello_html_5334fe08.gifи плоскостью hello_html_1e2bae50.gif.

hello_html_38af9e4e.gif

Подсказка: рассматриваем треугольник hello_html_md22124f.gif.

Ответ: hello_html_m233bf45f.gif


3.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой hello_html_4ce04bc3.gifи плоскостью hello_html_2a457c13.gif.

hello_html_m3b5aa18c.gif

Решение.

hello_html_27e7bea4.gif

Искомый угол hello_html_77e4055a.gif. Почему?

Используем теорему косинусов в треугольнике hello_html_77e4055a.gif

Ответ: hello_html_m5a24acab.gif.

4. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_m3560ab17.gif. Найдите косинус угла между прямой hello_html_219d65c7.gifи плоскостью hello_html_2a457c13.gif.

hello_html_1ff8f324.gif

Решение.

hello_html_7c42b4a.gif

Искомый угол hello_html_m2fd681a8.gif. Почему?

Далее предложите способ решения.

Ответ: hello_html_m233bf45f.gif

5. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, hello_html_219d65c7.gif- высота. Найдите синус угла между прямой hello_html_219d65c7.gifи плоскостью hello_html_2a457c13.gif.

hello_html_7ec7fff2.gif

Ответ: hello_html_m5a24acab.gif

6.В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямой hello_html_3f96ac1c.gifи плоскостью hello_html_2a457c13.gif.

hello_html_697603dd.gif

Решение.

hello_html_56819097.gif

Искомый угол hello_html_m2116ed04.gif. Почему?

Объясните, почему hello_html_61777140.gif; hello_html_m1f9b438.gif.

hello_html_7bd51a45.gif.

7.В правильной треугольной пирамиде hello_html_1f66ba55.gifс основанием hello_html_1e2bae50.gifизвестны ребра hello_html_48172fe4.gif, hello_html_m714e95e1.gif. Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер hello_html_614c7aa5.gifи hello_html_34ac7d57.gif.

hello_html_m688e35c.gif

Решение.

Пусть hello_html_m314657e5.gifи hello_html_31eb7d86.gif- середины ребер hello_html_m1b91c2c8.gifи hello_html_614c7aa5.gifсоответственно. Так как пирамида правильная, то hello_html_m220ad6ea.gifhello_html_5c57c44d.gif, hello_html_1511fa73.gifhello_html_36a38e4c.gif

hello_html_4060f0b1.gif, hello_html_6753ba31.gif; hello_html_53d86138.gif; Ответ: hello_html_737c0ef9.gif

Домашнее задание:

  1. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой hello_html_75ae99b6.gifи плоскостью hello_html_2a457c13.gif. Ответ: hello_html_m5a24acab.gif

2. В правильном тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gifточка hello_html_31eb7d86.gif- точка пересечения медиан треугольника hello_html_m19d13681.gif. Найдите синус угла между прямой hello_html_m79743573.gifи плоскостью hello_html_1e2bae50.gif. Ответ: hello_html_m233bf45f.gif.

3.В правильной треугольной пирамиде hello_html_7c0f53ed.gifс основанием hello_html_1e2bae50.gifсторона основания равна hello_html_55c6822c.gif, а боковое ребро равно 10. Найдите угол между плоскостью hello_html_1e2bae50.gifи прямой hello_html_45a33a2.gif, где точка hello_html_7ed5d375.gif- середина ребра hello_html_m39b73501.gifа точка hello_html_m3896c7ce.gifделит ребро hello_html_m27959aca.gifтак, что hello_html_73b12feb.gif

Ответ:hello_html_m261dc871.gif

4. В правильной треугольной пирамиде hello_html_7c0f53ed.gifс основанием hello_html_1e2bae50.gifизвестны ребра hello_html_4c534571.gif, hello_html_m5e17eead.gif. Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер hello_html_m66977e29.gifи hello_html_34ac7d57.gif. Ответ:hello_html_50f1cf2a.gif

Метод координат.

Угол между прямой hello_html_5d7ba65f.gifи плоскостью hello_html_2e28ff68.gifможно вычислить по формуле hello_html_m7ae26ff2.gif, где hello_html_m238276d0.gif- вектор нормали плоскости hello_html_2e28ff68.gif, а вектор hello_html_m5f8d035a.gif- направляющий вектор прямой hello_html_5d7ba65f.gif.

1.В единичном кубе hello_html_126e1cd1.gifнайти угол между прямой hello_html_1a9d3d24.gifи плоскостью hello_html_2e28ff68.gif, проходящей через точки hello_html_m34431eee.gif, где точка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_m7ccb0ae7.gif, а точка hello_html_m10ce8f2a.gifлежит на ребре hello_html_m388ac87.gif, так, что hello_html_4a93da75.gif.

hello_html_52ccdecd.gif

Решение.

hello_html_m43802a92.gif

hello_html_4adeb6db.gif; hello_html_6de963c6.gif; hello_html_m45596e03.gif - направляющий вектор прямой hello_html_1a9d3d24.gif

hello_html_3c75d5c9.gif

hello_html_md6638cb.gif

hello_html_m76743f36.gifhello_html_9f47bba.gifhello_html_m763696bd.gif или hello_html_441fc619.gif

Тогда вектор нормали hello_html_m77c2ab57.gif; hello_html_18c873ab.gif

Ответ: hello_html_m675c16ce.gif

2.В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, ребра которой равны 1, найти угол между прямой hello_html_75f6ef52.gifи плоскостью hello_html_m7310f3f3.gif

hello_html_7154fd30.gif

Решение

hello_html_m1f71e3f4.gif

hello_html_fab4f54.gif, тогда hello_html_m6c31b9a9.gif. Составим уравнение плоскости hello_html_m7310f3f3.gif

hello_html_5186193d.gif; hello_html_m7310f3f3.gif: hello_html_1b0e65e0.gif

hello_html_m7a342ee2.gifhello_html_m6e142bd0.gifhello_html_m3a7dee8.gif, hello_html_13ea8c4c.gif

hello_html_6639ed5.gif; Ответ: hello_html_4295d90.gif

Векторный метод

3.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, найти угол между прямой hello_html_5334fe08.gif, где hello_html_31eb7d86.gif- середина апофемы hello_html_m267d1849.gifграни hello_html_347d18c1.gif, и плоскостью hello_html_58fe44ee.gif.

hello_html_m66face2.gif

Решение.

Вектор hello_html_6031dfab.gif- вектор нормали плоскости hello_html_58fe44ee.gif

Пусть hello_html_731d48be.gif, где hello_html_m3414d1bf.gif, hello_html_m160f2940.gif

hello_html_ma8264ad.gif

hello_html_18031b45.gif

hello_html_m12ddf329.gif

hello_html_9c3dc4c.gif

hello_html_534d4464.gif; hello_html_bbc5e91.gif

hello_html_m74c674c8.gif; Ответ: hello_html_7767152a.gif.


Подготовка к самостоятельной работе.

1.В правильной треугольной пирамиде hello_html_7c0f53ed.gifсторона основания hello_html_39a36931.gif, а боковое ребро hello_html_33a0652d.gif Найдите угол между прямой hello_html_m30a46467.gifи плоскостью hello_html_7cb0f2ab.gif.

Ответ: hello_html_35b0cc5.gif.

  1. В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gifсторона основания hello_html_m2a7b9438.gif, а боковое ребро hello_html_131cc75e.gif. Найдите угол между прямой hello_html_75f6ef52.gif и плоскостью hello_html_d79414a.gif.Ответ: hello_html_5503a7e5.gif

3.В кубе hello_html_126e1cd1.gifнайдите угол между прямой hello_html_75f6ef52.gifи плоскостью hello_html_m74aac38b.gif.Ответ: hello_html_m15248169.gif.

4.В прямоугольном параллелепипеде hello_html_mc6bc18d.gif, у которого hello_html_606a7bf2.gif найдите тангенс угла между плоскостью hello_html_1e2bae50.gifи прямой hello_html_mc64a8fa.gif, проходящей через середины ребер hello_html_6c36065e.gif и hello_html_m7ccb0ae7.gifОтвет: hello_html_1b751845.gif

5.В кубе hello_html_mc6bc18d.gifточка hello_html_m3896c7ce.gif- середина hello_html_2294e5c5.gif, точка hello_html_m10ce8f2a.gif- середина hello_html_m44ce0010.gif, точка hello_html_m4079de94.gif- середина hello_html_md5fe598.gif, hello_html_m578559b.gif- точка пересечения диагоналей квадрата hello_html_m13ad17dd.gif. Заполните таблицу.


Прямая и плоскость

Величина угла

1

hello_html_75f6ef52.gif и hello_html_1e2bae50.gif


2

hello_html_75ae99b6.gif и hello_html_m37970fe8.gif


3

hello_html_m3774477f.gif и hello_html_3d920039.gif


4

hello_html_m3774477f.gifи hello_html_m33bb096c.gif


5

hello_html_614c7aa5.gifи hello_html_1e2bae50.gif


6

hello_html_75ae99b6.gif и hello_html_3a1ad5c9.gif


7

hello_html_5cae9fad.gif и hello_html_3a1ad5c9.gif


8

hello_html_m5430e3be.gifи hello_html_b7a52ad.gif


9

hello_html_1720d23f.gifи hello_html_6a2e30a7.gif


10

hello_html_54952f70.gif и hello_html_6a2e30a7.gif


11

hello_html_6c36065e.gif и hello_html_m7547d08a.gif


12

hello_html_m388ac87.gif и hello_html_m7547d08a.gif


Ответ:


Прямая и плоскость

Величина угла

1

hello_html_75f6ef52.gif и hello_html_1e2bae50.gif

450

2

hello_html_75ae99b6.gif и hello_html_m37970fe8.gif

450

3

hello_html_m3774477f.gif и hello_html_3d920039.gif

450

4

hello_html_m3774477f.gifи hello_html_m33bb096c.gif

00

5

hello_html_614c7aa5.gifи hello_html_1e2bae50.gif

hello_html_m6f75f11f.gif

6

hello_html_75ae99b6.gif и hello_html_3a1ad5c9.gif

900

7

hello_html_5cae9fad.gif и hello_html_3a1ad5c9.gif

hello_html_25402b4b.gif

8

hello_html_m5430e3be.gifи hello_html_b7a52ad.gif

hello_html_m6ffdbef6.gif

9

hello_html_1720d23f.gifи hello_html_6a2e30a7.gif

300

10

hello_html_54952f70.gif и hello_html_6a2e30a7.gif

hello_html_7ab22157.gif

11

hello_html_6c36065e.gif и hello_html_m7547d08a.gif

hello_html_m5d620f62.gif

12

hello_html_m388ac87.gif и hello_html_m7547d08a.gif

hello_html_m5d620f62.gif

6.hello_html_m578559b.gif- точка пересечения медиан правильного треугольника hello_html_1e2bae50.gif. hello_html_2d579a67.gif- перпендикуляр к плоскости hello_html_1e2bae50.gif; hello_html_m49b0474d.gif- середина hello_html_476bbab2.gif- точка пересечения медиан треугольника hello_html_3a852109.gif. Заполните таблицу.


Прямая и плоскость

Измеряемый плоский угол

Величина угла

1

hello_html_m4c1c4af1.gif и hello_html_1e2bae50.gif



2

hello_html_m651c4cec.gif и hello_html_1e2bae50.gif



3

hello_html_m1b91c2c8.gif и hello_html_m47270178.gif



4

hello_html_1c71bf48.gifи hello_html_m47270178.gif



5

hello_html_m14683689.gifи hello_html_m47270178.gif



6

hello_html_m466f2f65.gif и hello_html_m47270178.gif



7

hello_html_m37a24043.gif и hello_html_m47270178.gif



8

hello_html_m63f5b95c.gifи hello_html_3a852109.gif



9

hello_html_60e427c1.gifи hello_html_3a852109.gif



10

hello_html_5cae9fad.gif и hello_html_3a852109.gif



11

hello_html_m5004441.gif и hello_html_5489c999.gif



12

hello_html_34ac7d57.gif и hello_html_5489c999.gif



Ответ:


Прямая и плоскость

Измеряемый плоский угол

Величина угла

1

hello_html_m4c1c4af1.gif и hello_html_1e2bae50.gif

hello_html_m65b78c9.gif

hello_html_1f80adf6.gif

2

hello_html_m651c4cec.gif и hello_html_1e2bae50.gif

hello_html_m435ed93f.gif

hello_html_42335441.gif

3

hello_html_m1b91c2c8.gif и hello_html_m47270178.gif

-

900

4

hello_html_1c71bf48.gifи hello_html_m47270178.gif

hello_html_m7391878b.gif

300

5

hello_html_m14683689.gifи hello_html_m47270178.gif

hello_html_2f2e0db7.gif

600

6

hello_html_m466f2f65.gif и hello_html_m47270178.gif

hello_html_63daab6a.gif

300

7

hello_html_m37a24043.gif и hello_html_m47270178.gif

hello_html_777764fe.gif

600

8

hello_html_m63f5b95c.gifи hello_html_3a852109.gif

-

900

9

hello_html_60e427c1.gifи hello_html_3a852109.gif

hello_html_77301c4.gif

hello_html_m617068ee.gif

10

hello_html_5cae9fad.gif и hello_html_3a852109.gif

hello_html_64f83497.gif

hello_html_42335441.gif

11

hello_html_m5004441.gif и hello_html_5489c999.gif

-

900

12

hello_html_34ac7d57.gif и hello_html_5489c999.gif

hello_html_m6b149df1.gif

300


Самостоятельная работа

Вариант 1

В кубе hello_html_126e1cd1.gifнайдите синус угла между прямой hello_html_4ce04bc3.gifи плоскостью hello_html_m277e4c79.gif

hello_html_m26102c87.gif

Вариант 2

В правильном тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gif точка hello_html_31eb7d86.gif - середина ребра hello_html_m74624ff8.gif. Найдите синус угла между прямой hello_html_m79743573.gifи плоскостью hello_html_1e2bae50.gif

hello_html_17a7b331.gif

Вариант 3

В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой hello_html_m2ad49f31.gif и плоскостью hello_html_28ab7aac.gif.

hello_html_m6fc29e34.gif

Вариант 4

В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой hello_html_m74624ff8.gifи плоскостью hello_html_2a457c13.gif.

hello_html_145f50ba.gif

Вариант 5

В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif , стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите синус угла между прямой hello_html_34ac7d57.gifи плоскостью hello_html_1b08046e.gif.

hello_html_m7abe94b1.gif

Вариант 6

В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой hello_html_6c36065e.gif и плоскостью hello_html_561bd2c2.gif.

hello_html_6b93f33a.gif

Ответы: 1. hello_html_m5a24acab.gif 2. hello_html_4b2d6d62.gif 3.hello_html_m33610a6a.gif 4. hello_html_m5a24acab.gif 5. hello_html_6f9fc4ca.gif 6. 60


Название документа Угол между прямыми в пространстве.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Угол между прямыми в пространстве.

Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.

Теорема о трех перпендикулярах. Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной на плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной. Справедливо и обратное утверждение. Сформулируйте его. Сделайте чертежи, иллюстрирующие прямую и обратную теорему о трех перпендикулярах.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна двум пересекающим прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Призмы

Устно

  1. В кубе hello_html_maa44706.gifнайдите угол между прямыми hello_html_714ff2b2.gif и hello_html_1a9d3d24.gif

hello_html_2143b0f4.gif


  1. В кубе hello_html_maa44706.gifнайдите угол между прямыми hello_html_714ff2b2.gif и hello_html_4ce04bc3.gif

hello_html_m5999f5a.gif

3. В кубе hello_html_maa44706.gifнайдите угол между прямыми hello_html_m2bdba686.gif и hello_html_f159938.gif

hello_html_m4009ed1b.gif

4. В кубе hello_html_maa44706.gifнайдите угол между прямыми hello_html_m2bdba686.gif и hello_html_75ae99b6.gif

hello_html_b73187a.gif

5. В кубе hello_html_maa44706.gifнайдите угол между прямыми hello_html_m4f512811.gif и hello_html_75ae99b6.gif

hello_html_791a348a.gif

Работа в тетради

  1. В кубе hello_html_maa44706.gif найдите косинус угла между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_7d7653de.gif

hello_html_12f7796a.gif

Решение.

Рассматриваем hello_html_72c66083.gif. Почему?

В hello_html_72c66083.gifhello_html_m777cdb3d.gif, искомый угол hello_html_m21b5c453.gif.

hello_html_55ddf4c7.gif. Объясните, почему диагональ куба равна hello_html_774d1622.gif.

  1. В кубе hello_html_maa44706.gif найдите тангенс угла между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_m558bb59a.gif

hello_html_m3271b708.gif

Например, рассмотрим hello_html_fd59298.gif. Он прямоугольный. Почему? Покажите на чертеже прямой угол.

Ответ: hello_html_m62632d12.gif

  1. В кубе hello_html_maa44706.gif найдите косинус угла между прямыми hello_html_mc52d571.gifи hello_html_m558bb59a.gif.

Решение.

Как найти угол между диагоналями прямоугольника?

hello_html_60bf0103.gif

Используем теорему косинусов в hello_html_38ae2ebe.gif.

Ответ: hello_html_m233bf45f.gif

  1. В кубе hello_html_maa44706.gif точки hello_html_31eb7d86.gifи hello_html_m10ce8f2a.gif- середины ребер соответственно hello_html_53919541.gifи hello_html_2294e5c5.gif. Найдите косинус угла между прямыми hello_html_m79743573.gifи hello_html_3f96ac1c.gif.

hello_html_4258f2da.gif

Решение.

hello_html_m1b75bfe3.gif

Почему мы рассматриваем hello_html_561c6e6c.gif?

Искомый угол?

Прокомментируйте теорему косинусов в hello_html_561c6e6c.gif: hello_html_m495e8960.gif

hello_html_16f34a39.gif

Ответ: 0,8

5.В правильной треугольной призме hello_html_40527f6e.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_64650627.gif.

hello_html_m49715b63.gif

Решение.

Прямая hello_html_2c43e728.gif, значит рассматриваем hello_html_m71ea10d9.gif.

hello_html_m24446a2c.gif

Объясните, почему hello_html_m79c2221.gif?

Искомый угол hello_html_53a1335d.gif.

По теореме косинусов найдите косинус этого угла.

Ответ: hello_html_m717be496.gif

6. В правильной треугольной призме hello_html_40527f6e.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми hello_html_36abea4b.gifи hello_html_m15175f1e.gif.

hello_html_m465dd712.gif

Решение.

hello_html_m3a07e946.gif

По построению hello_html_60ee1c7f.gif

Искомый угол hello_html_m4fba05c8.gif, который находим из hello_html_17f831dd.gif

1.hello_html_m6dba5ea6.gif

Как найти hello_html_6034a4ce.gif?

По теореме косинусов в hello_html_m4b884f34.gif:

Проверьте, что hello_html_999fa77.gif

2. hello_html_17f831dd.gif: hello_html_65aa7eb3.gif

Ответ:hello_html_6a148f9f.gif

Домашнее задание.

1. В кубе hello_html_maa44706.gif точки hello_html_31eb7d86.gifи hello_html_m10ce8f2a.gif- середины ребер соответственно hello_html_53919541.gifи hello_html_m7ccb0ae7.gif. Найдите косинус угла между прямыми hello_html_m79743573.gifи hello_html_3f96ac1c.gif.

hello_html_5b3f2f5c.gif

Ответ: hello_html_150d33be.gif

2. В кубе hello_html_maa44706.gif точка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_53919541.gif. Найдите косинус угла между прямыми hello_html_m79743573.gifи hello_html_m77a5c1d9.gif.

hello_html_1a302d92.gif

Ответ: hello_html_6f9fc4ca.gif

3. hello_html_m6e8b75e4.gif- куб. Точки hello_html_m17d875f1.gif- середины ребер hello_html_m44b8012d.gifи hello_html_5b127025.gifсоответственно; hello_html_m4079de94.gif- точка пересечения диагоналей грани hello_html_m40d05fbe.gif.

Заполните таблицу расположения прямых и углов между ними.


Прямые

Расположение

Угол между прямыми

1

hello_html_m46d453bc.gifи hello_html_md9836fb.gif



2

hello_html_29d28ec5.gifи hello_html_m50726be1.gif



3

hello_html_154093da.gifи hello_html_792d6bab.gif



4

hello_html_m1431878.gif и hello_html_md9836fb.gif



5

hello_html_29d28ec5.gifи hello_html_2df67d5c.gif



6

hello_html_m2d4f1564.gifи hello_html_m46d453bc.gif



Ответ:


Прямые

Расположение

Угол между прямыми

1

hello_html_m46d453bc.gifи hello_html_md9836fb.gif

скрещиваются

900

2

hello_html_29d28ec5.gifи hello_html_m50726be1.gif

пересекаются

hello_html_60e2f06e.gif

3

hello_html_154093da.gifи hello_html_792d6bab.gif

параллельны

00

4

hello_html_m1431878.gif и hello_html_md9836fb.gif

скрещиваются

600

5

hello_html_29d28ec5.gifи hello_html_2df67d5c.gif

пресекаются

hello_html_m3b1264d1.gif

6

hello_html_m2d4f1564.gifи hello_html_m46d453bc.gif

скрещиваются

300

Призма

Устно

1.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_m314657e5.gif- середина ребра hello_html_34ac7d57.gif. Найдите угол между прямыми hello_html_m2ad49f31.gif и hello_html_m3560ab17.gif.

hello_html_m20ade6f2.gif

2.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_m314657e5.gif- середина ребра hello_html_34ac7d57.gif. Найдите угол между прямыми hello_html_m30b1a51c.gif и hello_html_m3560ab17.gif.

hello_html_m20ade6f2.gif

  1. В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_m314657e5.gif- середина ребра hello_html_34ac7d57.gif. Найдите угол между прямыми hello_html_714ff2b2.gif и hello_html_m3560ab17.gif.

hello_html_37415042.gif

4.В правильной шестиугольной призме hello_html_m3630a9a4.gif, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_m45d4b5b7.gif

hello_html_5d7487bf.gif

Работа в тетради

1.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, точки hello_html_m73eec199.gif- середины ребер соответственно hello_html_53919541.gifи hello_html_2294e5c5.gif. Найдите косинус угла между прямыми hello_html_m3560ab17.gifи hello_html_m3876d194.gif

hello_html_m16ba4641.gif

Решение.

hello_html_23d8788a.gif

Прокомментируйте чертеж. Искомый угол?

hello_html_745bca2f.gifhello_html_m53d4ecad.gif; hello_html_m587990ef.gif

Продолжите решение

Ответ: 0,7

2.В правильной шестиугольной призме hello_html_f39fa1e.gif, основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_7e8f1b01.gif

hello_html_52260e60.gif

Решение.

Объясните, почему искомый угол hello_html_4ec2be24.gif?

hello_html_63180330.gif

Объясните длины отрезков на чертеже.

Найдите искомый угол.

3. В правильной шестиугольной призме hello_html_f39fa1e.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми hello_html_m2bdba686.gif и hello_html_m50e3bce8.gif

hello_html_35cf2d5f.gif

Решение

hello_html_5df84d58.gif

hello_html_m12f9a5d3.gif; Искомый угол hello_html_7f6a4ea6.gif; Ответ: hello_html_1b751845.gif

  1. В правильной шестиугольной призме hello_html_f39fa1e.gif, все ребра которой равны 1, точки hello_html_m3aa486da.gifи hello_html_33391d9.gif- середины ребер соответственно hello_html_53919541.gif и hello_html_2294e5c5.gif. Найдите косинус угла между прямыми hello_html_7f68d6fe.gif и hello_html_m22fe4ab6.gif.

hello_html_m2c20a5c5.gif

Решение.

hello_html_m1449429f.gif

hello_html_29e9a032.gif

Искомый угол - hello_html_m5ff4b7b0.gif

Примените теорему косинусов в hello_html_74c80ad0.gif

Ответ: 0,9

  1. В правильной шестиугольной призме hello_html_f39fa1e.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_m3aa486da.gif- середина ребра hello_html_53919541.gif . Найдите косинус угла между прямыми hello_html_7f68d6fe.gif и hello_html_m77a5c1d9.gif.

hello_html_m3b246688.gif

Решение.

hello_html_3e3a0a4b.gif

Прокомментируйте чертеж. Искомый угол -…

hello_html_m39889468.gif. Почему?

Продолжите вычисления для нахождения искомогоугла.

Ответ: hello_html_150d33be.gif

Домашнее задание.

1. В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_m314657e5.gif- середина ребра соответственно hello_html_53919541.gif. Найдите косинус угла между прямыми hello_html_m3560ab17.gifи hello_html_m226f9db3.gif

hello_html_m7cb5476d.gif

Ответ:hello_html_2d4fe9b4.gif

2. В правильной шестиугольной призме hello_html_f39fa1e.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_m3aa486da.gif- середина ребра hello_html_53919541.gif. Найдите косинус угла между прямыми hello_html_7f68d6fe.gif и hello_html_m77a5c1d9.gif.

hello_html_m7f1b1938.gif

Ответ: hello_html_m7b5b8f25.gif

3.В кубе hello_html_mc6bc18d.gif точка hello_html_m3896c7ce.gif- середина hello_html_2294e5c5.gif, точка hello_html_m10ce8f2a.gif- середина hello_html_m44ce0010.gif, точка hello_html_m4079de94.gif- середина hello_html_md5fe598.gif, hello_html_m578559b.gif- точка пересечения диагоналей квадрата hello_html_m13ad17dd.gif. Заполните таблицу.


Прямые

Расположение

Угол между прямыми

1

hello_html_m5ce89623.gifи hello_html_34ac7d57.gif



2

hello_html_m5ce89623.gifи hello_html_1dac7b4c.gif



3

hello_html_m6dce8b9d.gifи hello_html_m6fc200e4.gif



4

hello_html_50ee8bfc.gifи hello_html_75f6ef52.gif



5

hello_html_m76460f38.gifи hello_html_m55d0e5e9.gif



Ответ:


Прямые

Расположение

Угол между прямыми

1

hello_html_m5ce89623.gifи hello_html_34ac7d57.gif

Скрещиваются

hello_html_57dcf2c4.gif

2

hello_html_m5ce89623.gifи hello_html_1dac7b4c.gif

Скрещиваются

900

3

hello_html_m6dce8b9d.gifи hello_html_m6fc200e4.gif

Скрещиваются

hello_html_m51d1112b.gif

4

hello_html_50ee8bfc.gifи hello_html_75f6ef52.gif

Скрещиваются

300

5

hello_html_m76460f38.gifи hello_html_m55d0e5e9.gif

Скрещиваются

900

Пирамиды.

Устно

1.В правильном тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gifнайдите угол между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_30a09549.gif

hello_html_1641db6.gif

2. В правильном тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gifточки hello_html_31eb7d86.gifи hello_html_m10ce8f2a.gif- середины ребер соответственно hello_html_34ac7d57.gifи hello_html_m74624ff8.gif. Найдите угол между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_mc64a8fa.gif

hello_html_m3f73b1c3.gif

3. В правильном тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gifточки hello_html_31eb7d86.gif,hello_html_m10ce8f2a.gifи hello_html_m3aa486da.gif- середины ребер соответственно hello_html_34ac7d57.gif,hello_html_m74624ff8.gif, hello_html_m3560ab17.gif. Найдите угол hello_html_9cccd92.gif

hello_html_m6e5434b1.gif

4.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, точки hello_html_31eb7d86.gifи hello_html_m10ce8f2a.gif- середины ребер соответственно hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_34ac7d57.gif. Найдите угол между прямыми hello_html_13e966f9.gifи hello_html_mc64a8fa.gif.

hello_html_m379c15ff.gif

Работа в тетради

1.В правильном тетраэдре hello_html_m13ad17dd.gif точка hello_html_31eb7d86.gif- середина ребра hello_html_m3560ab17.gif. Найдите косинус угла между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_2e05bc76.gif.

hello_html_m4946efae.gif

Решение.

hello_html_m2d272bb9.gif

Проведем hello_html_163714ba.gif, hello_html_2363ef3.gif- средняя линия hello_html_m382394e7.gif .

Тогда искомый угол hello_html_m710a0d77.gif.

Объясните, почему hello_html_m3f2a80bd.gif и hello_html_m6410ccfd.gif, а hello_html_m65f48660.gif.

Распишите теорему косинусов в hello_html_48316d.gif.

Ответ:hello_html_59134c5e.gif

2.В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми hello_html_13e966f9.gif и hello_html_m74624ff8.gif.

hello_html_m5faa84bb.gif

Решение.

1.Объясните, почему искомый угол hello_html_m6ccd986d.gif?

2. Почему hello_html_4910a283.gif?

3.Находим искомый угол, используя теорему косинусов в hello_html_m786bd6b6.gif.

Ответ: hello_html_6072255d.gif

3.В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, точки hello_html_522b29ff.gif- середины ребер соответственно hello_html_m14091b77.gifи hello_html_m30a46467.gif. Найдите косинус угла между прямыми hello_html_m79743573.gif и hello_html_3f96ac1c.gif.

hello_html_7a1d31da.gif

Решение.

hello_html_47d35ff7.gif

Прокомментируйте построение искомого угла hello_html_m2c1ece91.gif

hello_html_m20e21545.gif

hello_html_m5ed067e6.gif- прямоугольный: hello_html_m6b863117.gif

Примените теорему косинусов в hello_html_m136f2ace.gif

Ответ: hello_html_1e2e74f7.gif

4. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_m18e4394d.gif, все ребра которой равны 1, точки hello_html_522b29ff.gif- середины ребер соответственно hello_html_m30a46467.gifи hello_html_2b084812.gif. Найдите косинус угла между прямыми hello_html_7e9448fd.gif и hello_html_m3876d194.gif.

hello_html_m513453e.gif

Решение.

hello_html_60477814.gif

Объясните, почему искомый угол - hello_html_2a5ef063.gif?

Как его найти?

Ответ: hello_html_m355092a3.gif

5.Ребра hello_html_m3560ab17.gifи hello_html_34ac7d57.gifпирамиды hello_html_mba133a1.gifравны 24 см и 10 см. Расстояние между серединами ребер hello_html_m74624ff8.gifи hello_html_75ae99b6.gifравно 13 см. Найдите угол между прямыми hello_html_m3560ab17.gifи hello_html_34ac7d57.gif.Ответ: 900

6.Угол между боковыми ребрами правильной четырехугольной пирамиды, не лежащими в одной грани, равен 1200. Найти плоский угол при вершине пирамиды. Ответ: hello_html_m2c43bd51.gif

Домашнее задание.

1.В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, точки hello_html_m73eec199.gif- середины ребер hello_html_53919541.gif и hello_html_2294e5c5.gif. Найти косинус угла между прямыми hello_html_m3560ab17.gifи hello_html_m3876d194.gif.Ответ: hello_html_7cb18447.gif

2. В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, точка hello_html_m314657e5.gif- середина ребра hello_html_53919541.gif. Найти косинус угла между прямыми hello_html_m3560ab17.gifи hello_html_m226f9db3.gif.Ответ: hello_html_2d4fe9b4.gif

3. В правильной шестиугольной призме hello_html_f39fa1e.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми hello_html_m66bfe34f.gif и hello_html_m226f9db3.gifОтвет: 0,75

4. В правильной шестиугольной призме hello_html_f39fa1e.gif, длина стороны основания равна 3,а длина бокового ребра равна 2. Найдите угол между прямыми hello_html_68a97557.gif и hello_html_1a9d3d24.gif.

Ответ: hello_html_55442322.gif

Подготовка к самостоятельной работе

  1. В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gifсторона основания hello_html_14872da3.gif, а боковое ребро hello_html_mf3c8e9e.gif. Найдите угол между прямыми hello_html_13e966f9.gif и hello_html_34ac7d57.gif. Ответ: 300

  2. В правильной четырехугольной призме hello_html_mc6bc18d.gifсторона основания hello_html_59d85e34.gif, а боковое ребро hello_html_m35627b3a.gif. Найдите угол между прямыми hello_html_75f6ef52.gifи hello_html_m226f9db3.gif. Ответ: hello_html_m6d39e773.gif

Самостоятельная работа

Вариант 1

В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми hello_html_4ce04bc3.gifи hello_html_7040cb07.gif

hello_html_5e332c82.gif

Вариант 2

В правильной шестиугольной призме hello_html_f39fa1e.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми hello_html_4ce04bc3.gif и hello_html_1b0657e3.gif

hello_html_7fb3002f.gif

Вариант 3

В правильной шестиугольной пирамиде hello_html_m76869a0a.gif, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми hello_html_m14091b77.gif и hello_html_m3560ab17.gif.

hello_html_m3129cc27.gif

Вариант 4

В кубе hello_html_mc6bc18d.gif найдите угол между прямыми hello_html_m76460f38.gifи hello_html_m65670e97.gif

hello_html_m36f4e560.gif

Вариант 5

В кубе hello_html_mc6bc18d.gif найдите угол между прямыми hello_html_m76460f38.gifи hello_html_m52f27a8d.gif

hello_html_m5e7ba3fe.gif

Вариант 6

В правильной треугольной призме hello_html_a9d1585.gif, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми hello_html_75f6ef52.gifи hello_html_m226f9db3.gif

hello_html_m2353ade0.gif

Ответы: 1.hello_html_m717be496.gif2. hello_html_m717be496.gif3. hello_html_6a148f9f.gif4. 90 5. 60 6. hello_html_6a148f9f.gif

Метод координат

При нахождении угла hello_html_6f95504e.gifмежду прямыми hello_html_m69679609.gifи hello_html_5d7ba65f.gif используют формулу hello_html_528d8849.gif, где векторы hello_html_m5f8d035a.gifи hello_html_m4e33163a.gifпараллельны прямым hello_html_m69679609.gifи hello_html_5d7ba65f.gif.

1.В единичном кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайти угол между прямыми hello_html_m79743573.gifи hello_html_m54d48388.gif, где hello_html_31eb7d86.gifи hello_html_m10ce8f2a.gif- точки, расположенные на ребрах hello_html_30a09549.gifи hello_html_m7ccb0ae7.gifтак, что hello_html_m212960f7.gif.

hello_html_4b8bd893.gif

Решение

hello_html_559e6790.gif

hello_html_4adeb6db.gif ;hello_html_m5cda54be.gif; hello_html_3649a8b4.gif; hello_html_m74cea098.gif; hello_html_m79b6d6f5.gifhello_html_49f9c60b.gif

hello_html_51e3c99a.gif

2.В правильной шестиугольной призме hello_html_f39fa1e.gif, ребра которой равны 1, найти угол между прямыми hello_html_75f6ef52.gifи hello_html_1e4fd834.gif.

hello_html_m627d6e37.gif

Решение.

hello_html_3d54edd9.gif

hello_html_3c34bc2c.gif, hello_html_60635f73.gifhello_html_7fe5240f.gif

hello_html_5c99d7c.gifhello_html_m48602ed8.gifhello_html_1b730b13.gifhello_html_m75f9acaf.gif;

hello_html_m4f5ec1ce.gif

Векторный метод

  1. В кубе hello_html_mc6bc18d.gifнайти угол между прямыми hello_html_mc64a8fa.gifи hello_html_54a32cbe.gif, где hello_html_26f87bfd.gif- середины ребер hello_html_76f72ce.gifи hello_html_2294e5c5.gif соответственно.

hello_html_ma3b5f77.gif

Решение.

Введем единичные вектора:

hello_html_510b41d4.gif

hello_html_64129901.gif

hello_html_4959b2f3.gif

hello_html_3599a0e5.gif; hello_html_5cedbf57.gif


Название документа введение.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Данное пособие предназначено для учителей математики и ориентировано на подготовку учащихся старшей школы к решению задачи С2 ЕГЭ по математике. Оно содержит более 200 задач, решение которых способствует выработке вычислительных навыков, развивает пространственные представления учащихся. Все задачи сопровождаются рисунками. Даны ответы ко всем задачам. Учебный материал представлен в виде тематической рабочей тетради для учащихся.

В данном пособии содержится множество тематических задач для отработки каждого элемента содержания (углы и расстояния в пространстве) С2 ЕГЭ по математике. Задачи устного счета, уровня В, как правило одношаговые, на непосредственное применение теорем, свойств или формул. Они носят подготовительный характер и направлены на повторение геометрического материала, необходимого для решения более трудных задач. Отметим, что таких задач в учебниках геометрии не очень много, и данное пособие восполняет этот пробел. Задачи для письменного решения в тетради – задачи повышенной трудности уровня С2, решение которых может включать в себя дополнительные построения, составление и решение уравнений с неизвестными величинами. Задача данной тематической рабочей тетради – выработать алгоритмы решения таких задач. Поэтому в пособии есть подсказки разной формы. Часто решение сопровождается готовым рисунком, помогающим лучше понять условие задачи, представить соответствующую геометрическую ситуацию, или предлагается следовать уже намеченному плану решения, или предлагается формула для нахождения неизвестного элемента и т.д. В каждой теме присутствуют задачи для домашнего самостоятельного решения и самостоятельная работа на шесть вариантов.

Отметим, что лучшим способом подготовки к ЕГЭ по геометрии являются систематические занятия по учебнику геометрии. Данное пособие не заменяет учебника. Оно может быть использовано в качестве дополнительного сборника задач при изучении геометрии в 10-11 классах, а также при организации обобщающего повторения или самостоятельных занятиях геометрией.

Автор
Дата добавления 17.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров140
Номер материала ДВ-461401
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх