Построение графиков тригонометрических функций

- Я хочу начать наше занятие четверостишием из стихотворения Светланы Сирена:

Наши чувства, словно косинус и синус.

 В них подъём... вершина... снова вниз летим...

 Ждёт и ноль... там спад... и всё пошло на минус...

 Гложут мысли, нет восторга... мы молчим.

- Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься ?

- Мы будем строить графики тригонометрических функций.

- Если построение элементарных тригонометрических функций у детей, как правило, не вызывает затруднения, то при построении графиков функций вида ,  учащиеся испытывают некоторые трудности.

- Кто из вас может рассказать, как вы решаете эту проблему?

-  В ученых пособиях построения графиков  данных функций объясняется, как преобразование графиков элементарных. И в ходе построения приходится несколько раз выполнять чертежи графиков этих функций, что занимает достаточно много времени.

- Я хочу поделиться с вами опытом, как можно построить график подобной функции с помощью вспомогательной системы координат.

- Построим график функции . Вначале приведем уравнение функции к виду , где А – амплитуда, р=, Т – период функции, (х₀; у₀) – начало вспомогательной системы координат.

 

(-2;-1) – начало вспомогательной системы координат,

А = 2 – амплитуда, р= =   - период.

- Во вспомогательной системе координат построим график функции . Это нечетная функция, следовательно достаточно построить график на промежутке  и отобразить его относительно начала координат.

- Самостоятельная работа:  .

- Первый вариант строит график данной функции  преобразование графика функции  , а второй – с помощью вспомогательной системы координат.

- Закончить наше занятие я также хочу четверостишием из стихотворения С.Сирена:

Взлёты и паденья, радости и боли,

 Всё воспринимаем - это наша жизнь!

 Важные решенья приходили вскоре...

 Целью управляя, поднимайтесь ввысь!!!